Exercicios Resolvidos2

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  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    Resoluo das atividades complementares

    FsicaF1 Conceitos bsicos p. 6

    1 D os seguintes valores em unidades do SI:a) 7 km d) 580 cm g) 600 gb) 5 min e) 15 000 mm h) 4 tc) 8 h f) 85 cm i) 3 200 g

    2 Escreva os seguintes valores em unidades do SI:a) 2 km2 c) 9 000 cm2 e) 150 dm2

    b) 0,08 km2 d) 12 000 mm2 f) 10 cm2

    Resoluo:

    a) 7 km 1 km 51 000 m

    7 km 57 ?1 000 m 57 000 mb) 5 min 1 min 560 s 5 min 55 ?60 s 5300 sc) 8 h 1 h 53 600 s 8 h 58 ?3 600 s 528 800 sd) 580 cm

    1 cm 50,01 m 580 cm 5580 ?0,01 m 55,80 me) 15 000 mm 1 mm 50,001 m 15 000 mm 515 000 ?0,001 m 515 m

    f) 85 cm1 cm 50,01 m

    85 cm 585 ?0,01 m 50,85 mg) 600 g 1 g 50,001 kg 600 g 5600 ?0,001 kg 50,6 kgh) 4 t 1 t 51 000 kg 4 t 54 ?1 000 kg 54 000 kgi) 3 200 g 1 g 50,001 kg 3 200 53 200 ?0,001 kg 53,2 kg

    Resoluo:

    a) 2 km2

    1 km 51 000 m 2 km252(1 000 m)2 52 000 000 m2

    b) 0,08 km2

    1 km 51 000 m 0,08 km250,08(1 000 m)2580 000 m2

    c) 9 000 cm2

    1 cm 50,01 m

    9 000 cm2

    59 000(0,01 m)2

    50,9 m2

    d) 12 000 mm2

    1 mm250,001 m 12 000 mm2512 000(0,001 m)250,012 m2

    e) 150 dm2

    1 dm 50,1 m 150 dm25150(0,1 m)251,5 m2

    f) 10 cm2

    1 cm 50,01 m

    10 cm2

    510(0,01 m)2

    50,001 m2

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    3 Transforme em unidades do SI:a) 1 000 cm3 c) 60 dm3 e) 36 km/hb) 500 , d) 10 , f) 1 200 cm/min

    4 (UEMA) Qual das alternativas abaixo a que contm as sete unidades bsicas do SistemaInternacional de Unidades (SI)?a) Metro, quilograma-fora, segundo, ampre, caloria, grama, candela.b) Metro, quilograma, segundo, ampre, kelvin, mol, candela.c) Quilmetro, metro, quilograma, ampre, caloria, grama, segundo.d) Grau, metro, hora, segundo, kelvin, mol, candela.

    e) Centmetro, quilograma-fora, hora, volts, caloria, pascal, Celsius.

    Resoluo:

    a) 1 000 cm3

    1 cm 50,01 m

    1 000 cm3

    51 000(0,01 m)3

    50,001 m3

    b) 500 , 1 ,51023m350,001 m3

    500 ,5500 ?0,001 m3 50,5 m3c) 60 dm3

    1 dm350,001 m3

    60 dm3560 ?0,001 m3 50,06 m3

    d) 10 , 1 ,50,001 m3

    10 ,510 ?0,001 m350,01 m3

    e) 36 km/h 1 km 51 000 m

    1 h 53 600 s 36 km/h 5

    36 1 000 m3600s?

    510 m/s

    f) 1 200 cm/min 1 cm 50,01 m 1 min 560 s 1 200 cm/min 5

    1 200 0,01 m60 s?

    50,2 m/s

    Resoluo:

    O SI estabelece sete unidades de base, cada uma delas correspondente a uma grandeza.

    Grandeza Unidade Smbolo

    comprimento metro m

    massa quilograma kg

    tempo segundo s

    intensidade de corrente eltrica ampre A

    temperatura termodinmica kelvin K

    quantidade de matria mol molintensidade luminosa candela cd

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    5 Consideremos as seguintes medidas:5,8 m; 9 s; 4 km/h; 12 cm2e 6 ,.a) Qual o nome das unidades em que esto expressas?b) Qual o nome da grandeza a que essas unidades se referem?

    8 Numa campanha nacional de vacinao, 1,0 ?107crianas foram atendidas e receberam duas gotas devacina cada uma. Supondo serem necessrias 20 gotas para preencher 1,0 cm3, qual , em litros, o volume

    de vacina usado nessa campanha?

    6 (Ufla-MG) Comportamento tpico dos internautas baixar msicas para o computador atravsde downloads. Os arquivos das msicas so da ordem de MB (106bites) e a velocidade de downloadkB/s(103bites/segundo). Suponha um arquivo de 3,6 MB que deva ser baixado velocidade de 2 kB/s; ento otempo de downloadser de:a) 0,5 hora c) 4 horas e) 1 horab) 8 horas d) 2 horas

    7 (Uniube-MG) A indstria leiteira desempenha um papel importante na agroindstria no sul de MinasGerais. Uma vaca produz cerca de 7 L por ordenha. A vazo mdia do leite ao sair da vaca de 0,5 L/minem cada teta. Numa ordenha manual, o ordenhador utiliza as duas mos de forma a ter leite saindo de duastetas a qualquer momento. Quanto tempo dura uma ordenha?

    a) 0,5 min c) 3,5 min e) 14 minb) 1,8 min d) 7,0 min

    Resoluo:

    3,6 MB 53,6 ?106bites

    2 kB/s 52 ?103

    bites/sDa, vem:3,6 ?106: 2 ?10351,8 ?103s 51 800 sCom 1 h 53 600 s, vem:1 800 :3 600 50,5 h

    Resoluo:

    Cada teta deve produzir 3,5 L. Logo:3,5 : 0,5 57 min

    Resoluo:

    a) metro; segundo; quilmetro por hora; centmetro quadrado e litrob) comprimento; tempo; velocidade; rea e volume

    Resoluo:

    Total de gotas: 1,0 ?107 ?2 52 ?107 gotas 20 gotas 1 cm3

    2 ?107 gotas x

    x2 10

    201 10 cm

    76 35

    ?5 ?

    1 , 1023m3 103cm3

    x 1 ?106cm3

    x1 10

    10

    6

    3

    5 ?

    5103,1 000 ,

    1 000,

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    F2 Cinemtica escalar

    p. 12

    1 (PUC-SP) Considere a seguinte situao: um nibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: uma,A, sentada no nibus e outra,B, parada na estrada, ambas observando uma lmpada fixa no teto do nibus.Adiz: A lmpada no se move em relao a mim, uma vez que a distncia que nos separa permanececonstante.Bdiz: A lmpada est se movimentando, uma vez que est se afastando de mim.a) Aest errada eBest certa.b) Aest certa eBest errada.c) Ambas esto erradas.d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, est certa.e) n.d.a.

    2 (UFG-GO) Em uma maratona de 42 km, o ponto de sada coincide com o de chegada. Osorganizadores da prova definiram que seriam montados pontos de apoio para que um maratonista, que corre5 m/s em mdia, encontrasse um desses pontos a cada 10 minutos.a) Quantos pontos de apoio sero montados se na sada/chegada montado um?b) Qual a distncia, em metros, entre dois desses pontos consecutivos?

    Resoluo:

    Relativamente aos referenciais considerados,AeBesto corretas.

    Resoluo:

    a) Correndo a 5m/s 55 ?3,6 km/h 518 km/h, o tempo gasto para completar a prova de:

    v h

    ou

    5 D

    D5

    DD 5 5

    D 5 ? 5

    s

    t tt

    t

    18 42 42

    18

    7

    373

    60 140min mmin

    O total de pontos de apoio igual a:14010

    minmin

    514 pontos de apoio

    b) A distncia entre esses pontos igual a:42

    14km

    53 km ou 3 000 m

    14 pontos3 000 m

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    3 (UFPA) Um transatlntico faz uma viagem de 3 600 km em 6 dias e 6 horas.Em metros por segundo, sua velocidade de cruzeiro , aproximadamente:a) 24,12 c) 6,70 e) 1,86b) 12,40 d) 3,40

    4 (Fuvest-SP) A figura representa a trajetria de um caminho de entregas que parte deA, vai atBeretorna aA. No trajeto deAaBo caminho mantm uma velocidade mdia de 30 km/h; na volta, deBatA,gasta 6 minutos.Qual o tempo gasto pelo caminho para ir deAatB?Qual a velocidade mdia do caminho quando vai deBatA, em km/h?

    5

    km

    4

    3

    2

    1

    0 1 2 3 4 5 6 km

    A

    B

    Resoluo:

    vm53 600 km

    Dt 56 dias 16 h 56 ?24 h 16 h 5150 h

    vm

    5DD

    5st

    3600150

    vm524 km/h 5 24

    3,6m/s

    vm6,70 m/s

    Resoluo:

    DeAaB

    vm530 km/h 5

    10 kmtD

    D 5t10 km

    km/h30

    D 5 5t13

    h 20 min

    DeBaADt 56 min : 60 min 50,1 h

    v6 km0,1 hm

    5560 km/h

    km

    kmA0

    4

    3

    B

    1 km

    1 km

    1 km5 km

    5km

    3 km

    5

    20 min60 km/h

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    5 (Unifor-CE) O motorista de um automvel percorre a distncia de 600 km entre duas cidades. Nosprimeiros 300 km da viagem ele mantm a velocidade mdia de 120 km/h, fazendo, em seguida, uma paradade 30 min. Prossegue a viagem gastando mais 3,0 h para complet-la.A velocidade escalar mdia do automvel, no percurso todo, foi de:a) 78 km/h c) 90 km/h e) 100 km/hb) 85 km/h d) 95 km/h

    6 (UEL-PR) Um carro percorreu a metade de uma estrada viajando a 30 km/h, e a outra metade daestrada, a 60 km/h. Sua velocidade mdia no percurso total foi de:a) 60 km/h c) 48 km/h e) 30 km/hb) 54 km/h d) 40 km/h

    Resoluo:

    1otrecho:vm

    5D

    D5

    DD 5

    s

    t30

    xt

    tx

    30h1

    1 11

    2otrecho:vm

    5D

    D5

    DD 5

    s

    t60

    xt

    tx

    60h2

    2 22

    vm

    5 1

    1

    51

    5 5 ?x x

    x30

    x60

    2x

    2x x60

    2x

    3x60

    2x60

    3x v

    m

    540 km/h

    x x

    Resoluo:

    1otrecho: Ds 5300 kmv

    m5120 km/h

    vst

    120300

    tt 2,5 h

    m 5

    D

    D5

    DD 5

    parado: 30 min 53060

    h 50,5 h

    2otrecho: Ds 5300 kmDt 53 hNo trecho total:

    vm

    5D

    D

    5

    1 1

    5s

    t

    600

    2,5 0,5 3

    600

    6 v

    m5100 km/h

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    7 (PUC-SP) Determinada rea de uma praa tem caminhos retilneos que formam entre si tringulosretngulos tais que XY 540 m e YZ 510 m, conforme mostra a figura abaixo.

    Se um ciclista gasta 8,0 segundos no percurso UV, sua velocidade mdia, em m/s, :a) 1,0 c) 5,0 e) 10,0b) 2,5 d) 7,5

    8 (UFPR) Em uma partida de futebol, durante um lance normal, um jogador localizado no pontoAchuta uma bola rasteira com velocidade de 90 km/h em direo a um canto inferior da trave, conformeilustrado na figura ao lado, que no est representada em escala. Suponha que a bola se desloque em linhareta e com velocidade constante.a) Calcule o tempo necessrio, em segundos, para a bola atingir

    o pontoB.b) Supondo que o goleiro esteja com as mos prximas ao

    corpo, e que no instante do chute ele esteja parado no centroda linha de gol (ponto C), calcule a velocidade mdia quesuas mos devem atingir, ao saltar em direo ao pontoB,de modo a desviar a bola, para que no seja marcado o gol.Expresse a velocidade em km/h.

    16,5 m7,32 m6,18 m

    40,0 m

    C B

    A

    YZX

    U

    V

    Resoluo:

    Da figura, temos:(UY)25XY ?YZ (UY)2540 ?10 UY 520 mYV 5UY 520 mSendo UV 520 120 540 m, temos:

    v UVm

    5D

    5 5t

    m/s408

    5

    Resoluo:

    a)

    (AB)253021402AB 550 m

    Sendo 90 km/h 525 m/s, temos: v s5 DD

    5D

    D 5st t

    t 25 50 2

    b) Sendo CB 57,32

    2 53,66 m, temos: v v km5

    D

    D5 5

    st

    ,83 m/s ou /h 3 662

    1 6 6,

    ,

    30 m

    40 m

    CB

    A

    2 s

    6,6 km/h

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    8

    9 (UFRJ) Nas ltimas Olimpadas, em Atenas, o maratonista brasileiro Vanderlei Cordeiro de Limaliderava a prova quando foi interceptado por um fantico. A gravao cronometrada do episdio indica queele perdeu 20 segundos desde o instante em que foi interceptado at o instante em que retomou o cursonormal da prova.Suponha que, no momento do incidente, Vanderlei corresse a 5,0 m/s e que, sem ser interrompido,

    mantivesse constante sua velocidade.Calcule a distncia que nosso atleta teria percorrido durante o tempo perdido.

    10 (Fatec-SP) Um objeto se desloca em uma trajetria retilnea. O grfico abaixo descreve as posies doobjeto em funo do tempo.

    Analise as seguintes afirmaes a respeito desse movimento: I Entre t 50 e t 54 s o objeto executou um movimento retilneo uniformemente acelerado.

    II Entre t 54 s e t 56 s o objeto se deslocou 50 m.III Entre t 54 s e t 59 s o objeto se deslocou com uma velocidade mdia de 2 m/s.Deve-se afirmar que apenas:a) I correta. c) III correta. e) II e III so corretas.b) II correta. d) I e II so corretas.

    s (m)

    50

    20

    t (s)0 4 6 9

    60

    p. 17

    Resoluo:

    Com velocidade constante, o movimento do maratonista seria uniforme. Assim, a distnciapercorrida seria: Ds 5vt Ds 55 ?20 Ds 5100 m

    Resoluo:

    I. Falsa. De 0 a 4 s, o movimento uniforme, pois a relao s 5f(t) do 1o grau.

    II. Falsa. Entre t 54 s e t 56 s, o objeto est em repouso, pois o espao permanece constante.III. Verdadeira. t

    154 s s

    1550 m

    t259 s s

    2560 m

    V

    msm

    5D

    D5 5

    st

    m/s10

    52

    Observao:A expresso se deslocou ficou imprecisa, pois de 4 s a 6 s o objeto estava em repouso.

    100 m

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    9

    11 (Vunesp-SP) A missoDeep Impact, concluda com sucesso em julho, consistiu em enviar umasonda ao cometa Tempel, para investigar a composio do seu ncleo. Considere uma misso semelhante,na qual uma sonda espacialS, percorrendo uma trajetria retilnea, aproxima-se do ncleo de um cometa C,com velocidadevconstante relativamente ao cometa. Quando se encontra distnciaDdo cometa, a sonda

    lana um projtil rumo ao seu ncleo, tambm em linha reta e com velocidade constante32v

    , relativamente

    ao cometa. No instante em que o projtil atinge seu alvo, a sonda assume nova trajetria retilnea, com amesma velocidadev, desviando-se do cometa. A aproximao mxima da sonda com o cometa ocorre quando

    a distncia entre eles D5

    , como esquematizado na figura.

    Desprezando efeitos gravitacionais do cometa sobre a sonda e o projtil, calcule:a) a distnciaxda sonda em relao ao nmero do cometa, no instante em que o projtil atinge o cometa.

    Apresente a sua resposta em funo deD.b) o instante, medido a partir do lanamento do projtil, em que ocorre a mxima aproximao entre a son-

    da e o cometa. D a resposta em funo deDev.

    Cx

    D

    D

    5S

    S

    Resoluo:

    a) Como os movimentos da sonda e do projtil so uniformes, temos:D x v t

    Dv

    t

    5 ?

    5 ?32

    1 : 2

    D xD

    v t

    vt

    xD2

    5 ?

    ?

    532

    3

    b) Sendoya distncia entre o ponto de desvio da sonda e o ponto de aproximao mxima, vem:

    x yD

    yD D

    yD2 2

    2

    2

    2 2

    5 3 54

    5 1 5 2 5

    115

    O deslocamento total da sonda dado por:

    D 5 2 1 5 2 1 5S ( )D x y DD D D3

    415

    1415

    Como o movimento uniforme, temos:

    D 5 ? 5 ? 5S v tD

    v t tDv

    1415

    1415

    1

    2

    tDv

    51415

    x D5 3

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    Em questes como a 13, as alternativas verdadeiras devem ser marcadas na coluna I, e as falsas, na II.

    13 (UFSE) Considere o grfico da posioSde um mvel em funo do tempo para analisar asafirmaes que seguem.

    V F0 0 A velocidade mxima no instante 5 s.1 1 A velocidade mdia no intervalo de tempo de 0 a 5 s de 1 m/s.2 2 De 0 a 2 s, o movimento uniformemente variado acelerado.3 3 De 5 s a 7 s, o movimento uniformemente retardado.4 4 De 7 s a 9 s, o mvel permanece parado.

    12 (Mack-SP) Correndo com uma bicicleta, ao longo de um trechoretilneo de uma ciclovia, uma criana mantm a velocidade constantede mdulo igual a 2,50 m/s. O diagrama horrio da posio para essemovimento est ilustrado ao lado. Segundo o referencial adotado, noinstante t = 15,00 s, a posioxda criana igual a:a) 237,50 m c) 12,50 m e) 62,50 mb) 212,50 m d) 37,50 m

    x (m)

    25,00

    t (s)0 30,00

    s (m)

    2

    t (s)0 2 4 9

    5

    3

    5 7

    Resoluo:

    Sendo o movimento uniforme e a reta do grfico x 3t decrescente, a velocidade escalar negativa.Para t 530 s s

    305s

    01vt

    25 5s022,5 ?30

    s05100 m

    Para t 515 s s15

    5s01vt

    s15

    5100 22,5 ?15 s

    15562,5 m

    Resoluo:

    0-0. Falsa. A velocidade mxima no intervalo de tempo de 4 s a 5 s, isto , v5

    2

    25

    5 35 4

    2 m/s.1-1. Verdadeira.

    De 0 a 5 sD 5 2 5D 5 2 5

    5D

    D5 5

    st

    st

    m/s5 0 55 0 5

    55

    1ms

    vm

    2-2. Falsa. De 0 a 2 s o movimento uniforme.3-3. Falsa. De 5 s a 7 s o movimento uniforme e retardado (v ,0).4-4. Verdadeira.

    De 7 s a 9 s o mvel est parado na posio 2 m.

    V F

    0 0

    1 1

    2 2

    3 3

    4 4

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    11

    14 Um automvel, correndo com velocidade de 90 km/h, freado com uma acelerao constante e praem 5 s. Qual a acelerao introduzida pelos freios?

    15 A funo da velocidade de um mvel em movimento retilneo dada por v 550 14t (no SI).a) Qual a velocidade inicial e a acelerao do mvel?b) Qual a velocidade do mvel no instante 5 s?c) Em que instante a velocidade do mvel igual a 100 m/s?

    16 (Cesgranrio-RJ) Um atleta desloca-se em movimento uniformemente variado. s 2 h, 29 min e 55 s,sua velocidade de 1 m/s e, logo a seguir, s 2 h, 30 min e 25 s, est com 10 m/s. Qual a acelerao escalardesse atleta?a) 0,03 m/s2 c) 0,3 m/s2 e) 3,0 m/s2

    b) 0,1 m/s2 d) 1,0 m/s2

    p. 22

    Resoluo:

    v0590 km/h 525 m/s

    Dados t 55 s

    v 50v 5v

    01at 0 525 1a ?5 a 525 m/s2

    Resoluo:

    a) Por comparao, temos: v 550 14t v0550 m/s v 5v

    01at a 54 m/s2

    b) v 550 14 ?5 v 570 m/sc) v 550 14t 100 550 14t t 512,5 s

    Resoluo:

    t152h 29min 55s 57 200 s 11 740 s 155 s 58 995 s

    t252h 30min 25s 57 200 s 11 800 s 125 s 59 025 s

    Dt 59 025 28 995 530 sDv 5v

    22v

    1510 21 59 m/s

    avt

    930

    5 D

    D5 a 50,3 m/s2

    14

    243

    25 m/s2

    50 m/s e 4 m/s2

    70 m/s12,5 s

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    12

    17 Um mvel parte com velocidade de 4 m/s de um ponto de uma trajetria retilnea com aceleraoconstante de 5 m/s2. Ache sua velocidade no instante 16 s.

    18 O grfico da figura mostra como o mdulo da velocidade de uma partcula varia em funo dotempo. Analise as afirmaes. I De 0 s a 10 s a partcula tem velocidade constante. II De 10 s a 20 s a partcula tem acelerao constante e no-nula.III A rea em azul representa a distncia percorrida pela partcula de

    0 s a 20 s.

    IV De 0 s a 10 s a partcula tem velocidade dada pela equao v 54t.Quais esto corretas?

    v (m/s)

    40

    t (s)0 10 20

    19 (Mack-SP) No manual do proprietrio de um automvel, consta a indicao de que o veculo,partindo do repouso, atinge a velocidade de 99 km/h em 11 s. Para que isso ocorra, a acelerao escalarmdia do carro dever ser de:a) 1,5 m/s2

    b) 2,0 m/s2

    c) 2,5 m/s2

    d) 3,0 m/s2

    e) 3,5 m/s2

    p. 23

    Resoluo:

    v054 m/s

    Dados a 55 m/s2

    t 516 sv 5v

    01at v 54 15 ?16 v 584 m/s14243

    Resoluo:

    I. Falsa; de 0 a 10 s a velocidade varivel.II. Falsa; de 10 a 20 s a acelerao nula.

    III. Correta, pois: D 5 1 ?

    5s(20 10) 40

    600 600 m2

    IV. Correta, pois: Sendo a 54010

    54 4 m/s, vem:

    v 5v01at v 50 14t

    v 54t

    Resoluo:

    Efetuando-se as devidas transformaes de unidade:v5 5 ? ? 599 991

    km/h3,6

    m/s 27,5 m/s

    Aplicando-se a definio de acelerao escalar mdia: a am m

    5 D

    D5

    25

    vt

    27,52,5 m/s2

    011

    84 m/s

    III e IV

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    13

    20 (Vunesp-SP) Um veculoApassa por um posto policial a uma velocidade constante acima dopermitido no local. Pouco tempo depois, um policial em um veculoBparte em perseguio do veculoA. Osmovimentos dos veculos so descritos nos grficos da figura.

    Tomando o posto policial como referncia para estabelecer as posies dos veculos e utilizando asinformaes do grfico, calcule:a) a distncia que separa o veculoBdeAno instante t 515,0 s;b) o instante em que o veculoBalcanaA.

    00

    10

    20

    30

    40B

    A

    50

    5 10 15 20 25

    t (s)

    v(m/s

    )

    30 35 40 45

    Resoluo:

    a) Do grfico temos:

    A distncia que separa o veculoBdeAno instante t 515,0 s corresponde diferena das reas A1e

    A2em destaque no grfico.

    A1530 ?15 5450 A

    2

    10 402

    2005 ?

    5

    d 5A12A2d 5450 2200 d 5250 m

    b) A partir do instante t 515 s, os veculosAeBexecutam movimento uniforme. O mvelBtemvelocidade v

    B540 m/s e o mvelAtem velocidade v

    A530 m/s.

    O intervalo de tempo necessrio paraBalcanarAser:

    D 52

    D 52

    D 5t t t sd

    v vB A

    25040 30

    25

    O instante do encontro ser te525 115, portanto t

    e540 s.

    0

    30

    A1

    A2

    v (m/s)

    t (s)

    40

    5

    (B)

    (A)

    15

    15

    30 40

    10

    250 m40 s

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    14

    21 (UFPE) A figura mostra um grfico da velocidade em funo do tempo para um veculo que realizaum movimento composto de movimentos retilneos uniformes. Sabendo-se que em t 50 a posio do

    veculo x05150 km, calcule a posio do veculo no instante t 54,0 h, em km.

    v (km/h)

    15

    10

    t (h)0 1,0

    20

    15

    20

    2,0 3,0 4,0 5,0

    22 (UFPI) A figura mostra como varia o mdulo da velocidade de uma partcula que percorre vrioscaminhos retilneos, sucessivos e todos de mesmo comprimento . Se a distncia total percorrida pelapartcula L 5N, sendoNum nmero inteiro maior ou igual a 2, correto afirmar que o valor da

    velocidade mdia no percurso total :a) 25,0 m/s, seN par.b) 22,5 m/s, seN mpar.c) 20,0 m/s, seN par.d) 22,5 m/s, seN par.e) 25,0 m/s, seN mpar.

    v (m/s)

    15,0

    x (m)0 1 2 3 4 5

    30,0

    Resoluo:

    Do grfico, temos:

    De 0 a 1 s o veculo tem velocidade positiva.

    Logo: Ds151 ?15 515 km.De 1 s a 2 s a velocidade nula.Logo: Ds

    250.

    De 2 s a 4 s a velocidade negativa.Logo: Ds

    3522 ?20 5240 km.

    A posio do veculo :x 550 115 10 240 x 525 km

    v (km/h)

    15

    10

    t (h)0 1,0

    20

    s1

    s3

    15

    20

    2,0 3,0 4,0 5,0

    Resoluo:

    Se N 52, temos:

    vm

    5D

    DD 5

    D

    D 5

    D 5

    D 5 1

    st

    ts

    v

    t15

    t30

    t15 3

    1

    2

    00 105

    A velocidade mdia no trecho Ds 52, :

    vm

    5D

    D5 5

    st

    10

    20 m/s2

    x (m)0

    v115 m/s

    s1

    v230 m/s

    s2

    2

    25 km

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    15

    23 (Ufla-MG) Um predador, em repouso, observa uma presa a uma distncia de 60 m. Repentinamente,o predador dispara em direo presa e a apanha em 14 segundos; nos primeiros 50 metros, realiza ummovimento retilneo uniformemente acelerado com acelerao de 1,0 m/s2, e nos 10 metros restantes,desacelera uniformemente, atingindo a presa com velocidade de 2 m/s. Supondo que a presa tenhapermanecido imvel durante todo o ataque do predador, calcule os itens a seguir.a) O tempo gasto pelo predador para percorrer os primeiros 50 metros.b) A velocidade do predador ao final dos 50 metros.

    c) A desacelerao impressa pelo predador nos 10 metros finais do ataque.

    Leia o texto a seguir e responda s questes de 24 a 27.

    Um mesmo fenmeno fsico pode ser representado de vrias maneiras, atravs de grficos ou equaesalgbricas, por exemplo. Muitas vezes, os grficos sintetizam e tornam visuais informaes que no so

    evidentes em equaes algbricas, bem como as equaes so capazes de quantificar fatos que atravs degrficos so apenas qualitativos.Assim, por exemplo, a velocidade de um objeto mvel, como funo do tempo, representada pelo grfico aseguir.

    v (m/s)

    t (s)0 2

    5

    3

    24 (UEL-PR) Com base no grfico, assinale a alternativa cuja equao descreve, corretamente, avelocidade do objeto, em funo do tempo:a) v(t) 55 1t c) v(t) 53 12t e) v(t) 525 15tb) v(t) 55 2t d) v(t) 55 22t

    Resoluo:

    Das informaes contidas no enunciado, podemos escrever:

    a)

    s s v t at t t t s5 1 1 5 1 1 ? ? 5 50 0

    2 2 212

    5012

    1 100 10 0 0

    b) v 5v01at v 50 11(10) v 510 m/s

    c)

    v25v0212a Ds 22510212 ?a ?10 a 524,8 m/s2ou |a| 54,8 m/s2

    v00

    0 50 m

    a 1 m/s2

    10 m/s

    50 m 60 m

    2 m/s

    Resoluo:

    a a a5 D

    D5

    2

    25 2

    vt

    m/s2 3 52 0

    1

    v 5v01at v 55 2t

    10 s10 m/s

    4,8 m/s

    2

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    16

    25 (UEL-PR) Com base no grfico, correto afirmar que o objeto mvel ter sua velocidade negativaaps o instante de tempo:a) 1 s c) 3 s e) 5 sb) 2 s d) 4 s

    26 (UEL-PR) Com base no grfico, considere que no instante inicial o objeto esteja na origem, x(0) 50.Nessas condies, correto afirmar que a equao que descreve a posio x(t) do objeto, em funo dotempo, dada por:

    a) x(t) 55t 152

    2t c) x(t) 53t 1t2 e) x(t) 55t 2t2

    b) x(t) 525t 1 52

    2

    t d) x(t) 55t 2 t2

    2

    27 (UEL-PR) Com base no grfico, correto afirmar que ao atingir a velocidade zero, a partir do pontoinicial, o objeto percorreu:a) uma distncia nula, pois voltou ao ponto inicial.b) uma distncia de 10 m.c) uma distncia de 12,5 m.d) uma distncia de 15 m.e) uma distncia de 25 m.

    Resoluo:

    Fazendo v 50, temos: 0 55 2t t 55

    Resoluo:

    x t x v t at x t t t

    x t tt

    ( ) ( )

    ( )

    5 1 1 5 1 2

    5 2

    0 02 2

    2

    12

    0 512

    52

    Resoluo:

    D 5 ?

    5s 12,5 m5 5

    2

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    17

    Em questes como a 28, a resposta dada pela soma dos nmeros que identificam as alternativas corretas.

    28 (UFSC) No momento em que acende a luz verde de um semforo, uma moto e um carro iniciam seusmovimentos, com aceleraes constantes e de mesma direo e sentido. A variao de velocidade da moto de 0,5 m/s e a do carro de 1,0 m/s, em cada segundo, at atingirem as velocidades de 30 m/s e 20 m/s,respectivamente, quando, ento, seguem o percurso em movimento retilneo uniforme.(01) A velocidade mdia da moto, nos primeiros 80 s, de 20,5 m/s.

    (02) O movimento da moto acelerado e o do carro retilneo uniforme, 50 s aps iniciarem seus movimentos.(04) Aps 60 s em movimento, o carro est 200 m frente da moto.(08) A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75 s aps ambos arrancarem no semforo.(16) A moto ultrapassa o carro a 1 200 m do semforo.(32) 40 s aps o incio de seus movimentos, o carro e a moto tm a mesma velocidade.

    Resoluo:

    (01) Falsa A acelerao da moto 0,5 m/s2e a do carro 1 m/s2.

    s s v t at s t

    s

    5 1 5 1 ? 1 ?

    5

    0 021

    20 0

    12

    0,5t

    0,25t

    2

    2

    v v at v

    v

    5 1 5 1

    50

    0 0,5t0,5t

    Quando a moto atinge a velocidade de 30 m/s, temos: 30 50,5t t 560 s (A partir desse instante a moto realiza um MU.)

    s 50,25t250,25 ?6025900 m s 530t 530 (80 260) 5600 m

    A velocidade mdia da moto : vm

    5 D

    D5

    15

    st

    ,75 m/s900 600

    8018

    (02) Verdadeira

    Para o movimento do carro, temos: s s v t at s t t

    s

    5 1 1 5 1 ? 1 ? ?

    5

    0 02 21

    20 0

    12

    1

    0,5t2

    v 5v01at v 50 11t v 5t

    Quando o carro atinge 20 m/s, temos: v 5t 20 5t t 520 s (A partir desse instante o carro realiza um MU.)

    s 50,5t250,5 ?2025200 m Quando t 550 s, a moto realiza um movimento acelerado (MUV) e o carro, um movimento

    retilneo e uniforme.(04) Falsa Quando t 560 s, o carro est na posio: s 520 t 520 (60 220) 5800 m s

    c5200 1800 51 000 m

    Quando t 560 s, a moto est na posio 900 m. Logo, o carro est (1 000 2900) 5100 m na frente.

    MUV MU

    t 60 s

    v30 m/s t 80 s

    incio 900 m 600 m

    t 20 sv20 m/s t 60 s

    MUV

    MU200 mincio

    800 m

    50

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    18

    29 (UFCE) A velocidade instantnea de uma partcula que se desloca na direox dada por

    v(t) 51 12t. Determine o deslocamento da partcula entre os instantes t151,0 s e t255,0 s.

    Em testes como o 30, a resposta dada pela soma dos nmeros que identificam as alternativas corretas.

    30 (UFMS) A tabela abaixo fornece, em vrios instantes, os valores da velocidade de um corpo que sedesloca em linha reta.

    A respeito desse movimento descrito pela tabela, correto afirmar que:(01) caracterizado pela acelerao varivel(02) caracterizado como movimento retilneo uniformemente variado(04) o valor da acelerao, calculado a partir da tabela apresentada, tem um valor cons-

    tante de 3 m/s2

    (08) considerando a acelerao constante, o espao inicial quando foi acionado o cron-

    metro correspondeu posio 0 m(16) considerando a acelerao constante, a velocidade inicial quando foi acionado o cronmetro correspon-

    deu a 2 m/s(32) observando os valores da tabela, entre os instantes 1 s e 2 s, o espao percorrido correspondeu a 6,5 m

    t (s) v (m/s)

    1,0 5,0

    2,0 8,0

    3,0 11,0

    4,0 14,0

    5,0 17,0

    Resoluo:

    A velocidade da partcula nos instantes t151 s e t

    255 s igual a:

    v151 12 ?1 v

    153 m/s

    v251 12 ?5 v

    2511 m/s

    Usando a equao de Torricelli, temos:v

    225v

    1212aDs 11251212 ?2 ?Ds

    Ds 528 uc

    (08) Falsa Os movimentos so uniformes. Logo: s

    c5100 120 t e s

    m50 130 t 530t

    No encontro, temos: sc5s

    m100 120t 530t t 510 s

    Portanto, a ultrapassagem ocorre no instante: t 560 110 570 s(16) Verdadeira

    Como a moto leva mais 10 s para alcanar o carro, ela percorre: s 530 t 530 ?10 5300 m A posio da ultrapassagem : 900 m 1300 m 51 200 m(32) Verdadeira No instante 40 s o carro tem velocidade constante de 20 m/s. Nesse instante a velocidade da

    moto : vm50,5 t v

    m50,5 ?40 520 m/s

    Ento, a moto e o carro possuem a mesma velocidade de 20 m/s.

    So corretas as afirmativas 02, 16 e 32, somando 50.

    54Resoluo:O movimento retilneo uniformemente variado com acelerao constante a 53 m/s2.A velocidade inicial v

    052 m/s.

    O espao percorrido entre 1 s e 2 s vale:v25v

    0212 ?a ?Ds

    8255212 ?3 ?Ds Ds 56,5 m

    So corretas as afirmativas 02, 04, 16 e 32, somando 54.

    M C

    10009000

    30 m/s 20 m/s

    28 unidades de comprimento

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    19/83

    19

    31 (UFSC) Quanto ao movimento de um corpo lanado verticalmente para cima e submetido somente ao da gravidade, correto afirmar que:(01) A velocidade do corpo no ponto de altura mxima zero instantaneamente.(02) A velocidade do corpo constante para todo o percurso.(04) O tempo necessrio para a subida igual ao tempo de descida, sempre que o corpo lanado de um

    ponto e retorna ao mesmo ponto.(08) A acelerao do corpo maior na descida do que na subida.(16) Para um dado ponto na trajetria, a velocidade tem os mesmos valores, em mdulo, na subida e na descida.

    32 (UFES) Um projtil disparado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial igual a200 m/s. Desprezando-se a resistncia do ar, a altura mxima alcanada pelo projtil e o tempo necessrio

    para alcan-la so, respectivamente:a) 4 000 m; 40 s c) 2 000 m; 40 s e) 2 000 m; 10 sb) 4 000 m; 20 s d) 2 000 m; 20 s

    p. 30

    Resoluo:

    (01) Correta. No ponto de altura mxima a velocidade do corpo nula.(02) Falsa. A velocidade varia, pois o movimento do corpo uniformemente variado.(04) Correta. Quando o corpo sai de um certo ponto e retorna a esse mesmo ponto, o tempo de subi-

    da igual ao de descida.(08) Falsa. A acelerao constante e igual acelerao da gravidade.(16) Correta. A velocidade na subida igual, em mdulo, velocidade na descida num mesmo ponto

    da trajetria.So corretas as afirmativas 01, 04 e 16, somando 21.

    Resoluo:

    v05200 m/s

    v 5v01g ?t

    0 5200 210 ?t t 520 s

    s s v tg t

    20 02

    5 1 ? 1 ?

    s 0 200 t10t

    2

    2

    5 1 ? 2

    s 5200t 25t2

    s 5200 ?20 25 ?202s 52 000 m

    21

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    20/83

    20

    34 (Unemat-MT) Dois corpos foram abandonados no vcuo, a partir do mesmo ponto no mesmo local. Oprimeiro corpo (A) de ao e o segundo corpo (B) de cobre. Os dois corpos so slidos. O primeiro tem otriplo do peso do segundo. De acordo com os dados, correto afirmar que:a) o corpoAtem acelerao maior que o corpoB.b) o corpoBtem acelerao maior que o corpoA.c) o corpoAe o corpoBpossuem a mesma acelerao, que a acelerao local da gravidade.d) a velocidade inicial do corpoA maior que a velocidade inicial do corpoB.

    35 (UERN) Um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura de 8,45 m acima do solo,

    considerado plano e horizontal.Sendo g 510 m/s2e desprezando-se a resistncia do ar, pode-se afirmar que esse corpo atinge o solo com avelocidade, em m/s, igual a:a) 5 c) 9 e) 13b) 7 d) 11

    33 (Cefet-BA) Um balo, em movimento vertical ascendente velocidade constante de 10 m/s, est a75 m da Terra, quando dele se desprende um objeto. Considerando a acelerao da gravidade igual a 10 m/s2e desprezando a resistncia do ar, o tempo, em segundos, em que o objeto chegar Terra :a) 5 c) 10 e) 7b) 20 d) 8

    FFVF

    Resoluo:

    a) Falsa. Os corposAeBpossuem a mesma acelerao (acelerao da gravidade local).b) Falsa. Veja o itema.c) Verdadeira. Veja o itema.d) Falsa. As velocidades iniciais so ambas nulas.

    Resoluo:

    v25v0212gDs v250212 ?10 ?8,45 v 513 m/s

    Resoluo:

    Para o objeto, temos:

    v0510 m/s (igual velocidade do avio)s

    0575 m (igual altura do avio)

    s s v tg t

    20 02

    5 1 ? 1 ?

    0 575 110 ?t 25t2

    5t2210t 275 50 t 55 s

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    21/83

    21

    36 (Ufla-MG) Num espetculo circense, o artista posiciona-se noalto de uma plataforma, quando seu cavalo adentra o picadeiro nummovimento retilneo uniforme. O profissional do circo deixa-se cairverticalmente da plataforma e atinge exatamente a sela do animal, oque provoca uma exploso de aplausos.Considerando que g 510 m/s2; a altura vertical H

    hplataforma-sela

    3 m; e a velocidade do cavalo 5 m/s, pode-se afirmar que a distnciahorizontal D

    Hentre sela e plataforma no momento do salto, em

    metros, :

    a d

    b e

    c

    ) )

    ) )

    )

    60 10

    30 15

    20

    37 (FGV-SP) Freqentemente, quando estamos por passar sob um viaduto, observamos uma placaorientando o motorista para que comunique polcia qualquer atitude suspeita em cima do viaduto. Oalerta serve para deixar o motorista atento a um tipo de assalto que tem se tornado comum e que segue um

    procedimento bastante elaborado. Contando que o motorista passeem determinado trecho da estrada com velocidade constante, um

    assaltante, sobre o viaduto, aguarda a passagem do pra-brisa docarro por uma referncia previamente marcada na estrada. Nessemomento, abandona em queda livre uma pedra que cai enquantoo carro se move para debaixo do viaduto. A pedra atinge o vidro docarro quebrando-o e forando o motorista a parar no acostamentomais frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o furto.

    Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2 m antes de atingir o pra-brisa de um carro.Nessas condies, desprezando-se a resistncia do ar e considerando a acelerao da gravidade 10 m/s2, adistncia dda marca de referncia, relativamente trajetria vertical que a pedra realizar em sua queda,para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120 km/h, est a:a) 22 m c) 40 m e) 80 m

    b) 36 m d) 64 m

    7,2 m

    d

    Resoluo:

    Determinando o tempo de queda, temos:

    s s v t gt t t s5 1 1 5 ? ? 50 0

    2 212

    312

    106

    10

    Sendo o movimento do cavalo uniforme, temos:s v t s m5 ? 5 ? 5

    ?5 5 5 6

    1025 6

    1015010

    15

    Resoluo:

    Clculo do tempo de queda:

    D 5 1 5 1 5s 7,2v t gt t t s0

    2 212

    0102

    1 2 ,

    Clculo da distncia d:

    d vt d d m5 5 ? 5 1203 6

    1 2 40,

    ,

    0 0

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    22

    F3 Cinemtica vetorial

    p. 34

    1 Calcule o mdulo do vetor soma deaebem cada caso.a) b)

    a

    45

    b

    a 120

    b

    Dados: a 53 cm; b 55 2 cm;

    cos 45 5221

    4243

    Dados:

    a 55 cm; b 58 m;

    cos 120 52121

    4243

    2 O que so vetores iguais?

    3 Podem-se combinar dois vetores de mdulos iguais para que se tenha uma resultante nula? E trsvetores de mdulos iguais?

    Resoluo:

    a) s a b 2 a b cos 45

    s 3 (5 2 ) 2 3 5 222

    s

    2 2

    2 2

    5 1 1 ? ? ?

    5 1 1 ? ? ?

    5 889

    b) s 2 cos 120

    s 25 64 8012

    s

    2 25 1 1 ? ? ?

    5 1 1 ? 2

    5 8 5 8

    55 549 7 m

    Resoluo:

    So vetores com mesmo mdulo, mesma direo e mesmo sentido.

    Resoluo:

    Sim, se eles forem opostos. Sim, se eles forem dispostos da seguinte forma:

    120

    120

    120

    7 m89 cm

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    23

    4 Dados os vetoresa,bec, determine:

    a) R15a1b b) R

    25a1c c) R

    35b1c

    c

    b

    a

    1 cm

    5 Ache o mdulo do vetor (a2b), sabendo que a 56 cm e b 510 cm.

    b

    a

    R1

    a

    b

    a

    c

    R2

    b

    c

    R3

    Resoluo:

    a) b)

    c)

    Resoluo:

    Dados a 56 cm b 510 cm1

    23

    R25a21b2

    R25621102

    R 136 2 34 cm5 5

    a

    b

    R

    2 34 cm

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    24

    6 Quais as condies para que o mdulo do vetor soma de dois vetores, no-nulos, seja igual a zero?

    Sobre eles, pode-se afirmar que:

    I) A soma da componente deAe a componente deB, ao longo de cada eixo, igual componente de Caolongo deste eixo.

    II) Pode-se obter C, tanto somandoAeBdiretamente, como somando as componentes deAeB. III) Considerando que os vetoresA eBpossuem mdulos diferentes,AeBpodem ser combinados e obtere-

    mos resultante nula. IV) O vetorB a diferena entre o vetor Ce o vetorA. correta a alternativa:a) I, II e IV so verdadeiras.b) Apenas a III verdadeira.c) Apenas a II falsa.

    d) Apenas a IV verdadeira.e) II e III so verdadeiras.

    7 (Cefet-PR) A figura mostra os vetoresA,Be C.

    y

    0 x

    A

    BC

    Resoluo:

    1 vetores de mdulos iguais2 mesma direo3 sentidos opostos, isto , 5180

    Resoluo:

    Cx5A

    x1B

    x

    Cy5A

    y1B

    y

    Portanto, a afirmao I verdadeira.C 5A 1B ou C 5C

    x1C

    y

    Portanto, a afirmao II verdadeira.A 1B 0 e B 1A 0Portanto, como a resultante da combinao deAeBno nula, a afirmao III falsa.B 5C 2A

    Portanto, a afirmao IV verdadeira.

    C

    A

    B

    Ay

    By

    Ax

    Bx

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    25

    y

    x

    8 (Udesc-SC) O tratamento matemtico com grandezas vetoriais tem um papel importante no estudoda Fsica. Analisando-se as componentes vetoriaisv

    xev

    yde um vetor velocidadev, situado no plano xy e de

    mdulov, segundo o sistema de coordenadas cartesianas, mostrado na figura abaixo, a alternativa correta :

    a) Sempre que o vetor velocidade fizer um ngulo de 45 com o eixox, tem-sevx5v

    y.

    b) A relao v25v2x1v2

    y sempre vlida, independentemente da orientao do vetor velocidade.

    c) Se o vetor velocidade for paralelo ao eixox, o mdulo devyser igual av.

    d) Se for o ngulo formado pelo vetor velocidade e o eixox, o mdulo devyser igual a v ?cos .

    e) Qualquer que seja a orientao do vetor velocidade, nenhuma de suas componentes vetoriais poder sernula.

    Y Z

    9 (Uespi-PI) A figura abaixo mostra trs vetores, X,YeZ. Para essa situao, assinale a alternativa quemostra a relao vetorial correta.

    a) Y1Z5Xb) X1Y5Z

    c)Y

    1

    Z

    1

    X

    5

    0d) Y2Z52Xe) X1Z5Y

    Resoluo:

    a) Verdadeira

    vx5vy5v cos 45 5

    v 2

    2b) Verdadeira

    v25vx21v

    y2

    y

    x

    vy

    vx

    v

    y

    x

    v

    c) Falsa

    vy5v sen 0 v

    y5v ?0 50

    O mdulo devyser nulo.

    d) Falsa v

    y5v sen

    e) Falsa

    Veja item c.

    Resoluo:

    O vetor X a soma deYcomZ. Logo: X5Y1Z.

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    26

    10 (Unicamp-SP) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade mdia de 18 km/h,em horrios de pico, enquanto a velocidade mdia do metr de 36 km/h. O mapa abaixo representa osquarteires de uma cidade e a linha subterrnea do metr.

    a) Qual a menor distncia que um carro pode percorrer entre as duas estaes?

    b) Qual o tempo gasto pelo metr (Tm) para ir de uma estao outra, de acordo com o mapa?c) Qual a razo entre os tempos gastos pelo carro (Tc) e pelo metr para ir de uma estao outra, T

    c/ T

    m?

    Considere o menor trajeto para o carro.

    100 m

    100 m

    p. 37

    Resoluo:

    A partir da figura, tem-se:

    Dsm5500 m (deslocamento do metr)

    Dsc5Ds

    11Ds

    2(deslocamento mnimo do carro)

    vm536 km/h 510 m/s

    vc518 km/h 55 m/sa) A menor distncia percorrida pelo carro entre as duas estaesAe Cdeve ser, no mnimo, 400 m

    em uma direo e 300 m na outra. Ento: d

    mnimo5Ds

    11Ds

    25700 m

    b) O tempo (Tm) gasto pelo metr para ir da estaoApara a estao C:

    T T T s

    m m m5

    D5 5

    s

    vm

    m

    50010

    50

    c) Como o intervalo de tempo mnimo (Tc) gasto pelo carro vale:

    T T s

    c c

    5D

    5 5 5s

    v, vem:

    T

    T2,8c

    c

    c

    m

    700

    5140

    100 m

    sm

    500

    m

    s2300 m

    A B

    C

    s1400 m

    700 m

    50 s

    2,8

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    27

    A

    B

    4 cm

    4 cm

    {

    {

    11 Sobre uma superfcie plana, um mvel descreve a trajetria de segmentos circulares desenhadaabaixo em 10 s. Determine aproximadamente, em m/s, os mdulos de suas velocidades entre os pontosA eB:a) escalar mdia;b) vetorial mdia.

    Resoluo:

    123

    A

    R

    R

    C B

    Dados R 520 cm

    Dt 510 s

    a) D 5 1s AC CB

    Ds 5?20 1?20

    Ds 540cm

    v

    st

    v4010m m

    5 D

    D5

    vm54cm/s 50,04m/s

    b) Dr 54R

    v

    rt

    v4 20

    10m m5

    D

    D5

    ?

    vm58 cm/s 50,08 m/s

    0,04m/s0,08 m/s

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    28

    12 (UFMA) Um mvel desloca-se iniciando seu movimento no pontoAe terminando no pontoD,seguindo uma das duas trajetrias mostradas na figura abaixo.

    Em relao a esse movimento, pode-se afirmar:a) O deslocamento do mvel maior que a distncia percorrida na trajetria I.b) O deslocamento do mvel e a distncia percorrida foram iguais nas duas trajetrias.c) O deslocamento do mvel menor que a distncia percorrida na trajetria I.

    d) O deslocamento do mvel maior que a distncia percorrida na trajetria II.e) O deslocamento do mvel menor que a distncia percorrida na trajetria II.

    II

    II I

    B

    CD

    A

    Trajetria I ABCDTrajetria II AD

    p. 38

    13 (UFCE) Um cidado est procura de uma festa. Ele parte de uma praa, com a informao deque o endereo procurado estaria situado a 2 km ao norte. Aps chegar ao referido local, ele recebe novainformao de que deveria se deslocar 4 km para o leste. No encontrando ainda o endereo, o cidado pedeinformao a outra pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5 km ao sul daquele ponto. Seguindo essadica, ele finalmente chega ao evento. Na situao descrita, o mdulo do vetor deslocamento do cidado, dapraa at o destino final, :a) 11 km c) 5 km e) 3 kmb) 7 km d) 4 km

    Resoluo:

    a) Falsa. O deslocamento menor que a distncia percorrida em I.b) Falsa. So iguais somente na trajetria II.c) Verdadeira. Veja itema.d) Falsa.e) Falsa.

    Resoluo:

    d2542132 d5 25 d 55 km

    B C4 km

    D

    A

    d

    2 km 2 km

    4 km

    3 km

    5 km

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    29

    14 (UFPE) Um submarino em combate lana um torpedo na direo de um navio ancorado. No instantedo lanamento o submarino se movia com velocidade v 514 m/s. O torpedo lanado com velocidade v

    ts,

    em relao ao submarino. O intervalo de tempo do lanamento at a coliso do torpedo com o navio foi de2,0 min. Supondo que o torpedo se moveu com velocidade constante, calcule v

    tsem m/s.

    v

    submarinotorpedo

    4,2 km

    15 (Unesp-SP) Em um determinado instante, um carro que corre a 100 km/h em uma estradahorizontal e plana comea a diminuir sua velocidade, com o mdulo da acelerao constante. Percorrido1 km, a reduo da velocidade interrompida ao mesmo tempo em que o carro detectado por um radarfotogrfico. O radar mostra que o carro est na velocidade limite permitida de 80 km/h. Assim, pede-se:a) o mdulo da acelerao, em m/s2, durante o intervalo de tempo em que a velocidade do carro diminui de

    100 km/h para 80 km/h;

    b) a velocidade detectada pelo radar para um segundo carro que segue o primeiro com velocidade de aproxi-mao de 40 km/h, considerando-se que o primeiro carro mantm a velocidade de 80 km/h.

    16 (PUCCamp-SP) No lanamento de um bumerangue, este afasta-se at a distncia de 32 m e, aps 8,0s, volta onde est o dono que o atira. A velocidade vetorial mdia nesse intervalo de tempo tem mdulo:a) 16 m/s c) 4,0 m/s e) zerob) 8,0 m/s d) 2,0 m/s

    Resoluo:

    Vetorialmente tem-se:vtn5v

    ts1v

    sn, em que tn 5torpedo-navio; ts 5torpedo-submarino; sn 5sub-

    marino-navio.A velocidade do torpedo-navio igual a (Ds 54,2 km 54 200 m e Dt 52 min 5120 s):

    v v vtn tn tn

    5D

    D5 5

    st

    m/s 4200120

    35

    Como os vetores so colineares, temos:

    vtn5vts1vsn35 5vts114 vts521 m/s

    Resoluo:

    a) Admitindo-se que o carro se move a favor da orientao da trajetria, e aplicando-se a equao deTorricelli:

    v25v2012 ?a ?Ds

    8025100212 ?a ?1 a 521 800 km/h2

    Efetuando-se as devidas transformaes de unidades:

    a

    ms

    ms

    5 2 5 2 5180010003600

    536

    5362 2

    ( )( )

    |a| m/s2

    b) A velocidade relativa de aproximao pode ser assim calculada: vrel

    5v2

    o2v1

    o

    Como os dois carros se movem no mesmo sentido e, portanto, a favor da orientao da trajetria: 40 5v

    2o280 v

    2o5120 km/h

    Resoluo:

    O mdulo do deslocamento igual a zero (Dr 50). Logo: vm

    5D

    D5 5

    rt

    08

    0

    21 m/s

    536

    m/s2

    120 km/h

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    30/83

    30

    p. 41

    17 (UCS-RS) Uma ginasta numa apresentao de solo corre para tomar impulso e executar uma srie demovimentos no ar. Consegue sair do cho com uma velocidade inicial de 10 m/s e faz um ngulo de 60 emrelao ao solo. Supondo que um movimento no ar demore 0,4 segundos, quantos movimentos, no mximo,a ginasta conseguir executar durante o salto, ou seja, no tempo total em que estiver no ar? (Considere aacelerao da gravidade como 10 m/s2e sen 60 50,87.)

    a) 5 movimentos c) 3 movimentos e) 6 movimentosb) 4 movimentos d) 2 movimentos

    18 (ITA-SP) Durante as Olimpadas de 1968, na cidade do Mxico, Bob Beamow bateu o recorde de saltoem distncia, cobrindo 8,9 m de extenso. Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atletateve sua altura variando de 1,0 m no incio, chegando ao mximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim dosalto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que o componente horizontal da velocidade inicial dosalto foi de:a) 8,5 m/s c) 6,5 m/s e) 4,5 m/sb) 7,5 m/s d) 5,2 m/s

    Resoluo:

    v m/s0x 0

    5 5 ? 5v cos 60 1012

    5

    v0y

    5v0sen 60 510 ?0,87 58,7 m/s

    As funes do movimento so:x 55ty 58,7t 25t2

    Resoluo:

    A figura abaixo representa a trajetria do centro de massa do atleta e os eixos coordenados pertinen-tes ao estudo do movimento.

    Eixo y

    Aplicando-se Torricelli at a altura mxima: v2

    y5v2

    0y12aDs 0 5v2

    0y22 ?10 ?(2 21)

    v y0 205 m/s

    Utilizando-se a equao dos espaos para MUV at o fim do movimento:

    y y v t

    att t t

    y TT

    T T T5 1 ? 1 5 1 ? 2

    0 0

    22

    21 20 5 0,2 1,047 ss

    Eixo x Utilizando-se a equao dos espaos para MU at o fim do movimento: x 5x

    01v

    x?t

    T8,9 50 1v

    x?1,047 v

    x8,5 m/s

    O tempo que a ginasta permanece no ar :0 58,7t 25t2t (25t 18,7) 50 t 51,74 sO nmero de movimentos :1,740,4

    4,35 ou 4 movimentos5

    2,0

    y (m)

    1,0

    0,2

    8,9

    x (m)

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    31/83

    31

    19 (Unicamp-SP) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um diade treinamento no Centro Olmpico em Curitiba, atravs de sensores e filmagens que permitiram reproduzira trajetria do centro de gravidade de Daiane na direo vertical (em metros), assim como o tempo dedurao do salto. (Use g 510 m/s2.)

    De acordo com o grfico acima, determine:a) a altura mxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane;

    b) a velocidade mdia horizontal do salto, sabendo-se que a distncia percorrida nessa direo de 1,3 m;c) a velocidade vertical de sada do solo.

    00

    0,4

    0,8

    1,2

    1,6

    2

    0,2

    0,6

    1

    1,4

    1,8

    0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

    Tempo (s)

    Deslocamentovertica

    l(m)

    0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

    Resoluo:

    a) A altura mxima corresponde ordenada do vrtice da parbola. Do grfico esse valor aproximado de 1,52 m.

    b) O tempo Dt gasto no salto de 1,1 s. Assim:

    v v v

    m m m5

    D

    D5

    st

    1,31,1

    1,2 m/s

    c) Desprezando-se o efeito do ar, o movimento vertical uniformemente variado. Como a velocidadevertical no ponto de altura mxima nula (v 50), temos:

    v25v2012gDs 0 5v2012 ?(210) ?1,52 0 5v2

    0230,4

    v05 30,4 v

    05,5 m/s

    1,52 m

    1,2 m/s5,5 m/s

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    32/83

    32

    20 (UFPE) Um atleta de tnis rebate uma bola, imprimindo uma velocidade inicial na mesma de 20 m/se fazendo um ngulo de 4 com a horizontal. De acordo com o posicionamento da bola na quadra (5 m deafastamento horizontal da rede, 1 m de altura de lanamento), como mostra a figura, correto afirmar:(Dados: sen 4 0,07 e cos 4 1,0; altura da rede 50,9 m)

    a) A bola no consegue chegar rede antes de quicar no saibro.b) A bola bate diretamente na rede, no a ultrapassando.

    c) A bola ultrapassa a rede, mas quica no saibro antes da rede.d) A bola quica duas vezes no saibro antes de bater na rede.e) A bola ultrapassa a rede de primeira.

    20 m/s

    5,0 m/s

    0,9 m

    1,0 m

    Resoluo:

    A rebatida um lanamento oblquo.

    v0x

    520 ?1 520 m/sv

    0y520 ?0,07 51,4 m/s

    Para x 55 m, temos:x 520 t 5 520 t t 50,25 s

    Assim, obtemos:y 51 11,4 ?0,25 25 ?0,252y 51,04 mComo y .0,9 m, a bola ultrapassa a rede de primeira.

    4

    0,9 m

    5 x

    y

    rede

    0

    1

    v020 m/s

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    33/83

    33

    21 (Unicamp-SP) Uma bola de tnis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetriarepresentada na figura abaixo, atingindo o cho na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra de 24 m. (Use g 510 m/s2.)a) Calcule o tempo de vo da bola, antes de atingir o cho. Desconsidere a resistncia do ar nesse caso.b) Qual a velocidade horizontal da bola no caso acima?c) Quando a bola rebatida com efeito, aparece uma fora, F

    E, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes

    o peso da bola. Qual ser a velocidade horizontal da bola, rebatida com efeito para uma trajetria idntica

    da figura?

    62,5

    0 4 8

    125,0

    12

    rede

    distncia (m)

    altura(cm)

    16 20 24

    Resoluo:

    Na figura observamos que a altura mxima atingida de 125 cm. Assim, na direo vertical, a bola

    percorre 125 cm em queda livre. Com isso, calculamos o tempo de descida:h g t t5 ? ? 5 ? D 5

    12

    52 2 1,25 t 0,5 sD

    Podemos calcular a componente horizontal da velocidade, levando-se em conta que, a partir da altu-ra mxima, a bola percorre:(24 28) m 516 m em 0,5 s

    vm

    vH H

    5 516

    320,5 s

    m/s

    O intervalo de tempo desde a rebatida at a altura mxima pode ser calculado pela componente hori-zontal da velocidade:

    vH 5 D

    D 5 D D 5st t t 0,25 s

    2 22 32

    8

    a) Dt 5DtD1Dt

    250,5 10,25 Dt 50,75 s

    b) vH532 m/s (j calculada).

    c) A situao corresponde ao esquema de foras:

    R5m ?aP1FE5m ?aP13 ?P5m ?a

    4 ?m ?g5m ?aa54 ?g|a| 540 m/s2

    Na direo vertical, a bola percorrer 125 cm com acelerao 40 m/s2:

    h t t t5 ? ? 5 ? ? 51

    2

    1

    2 402 2

    1,25 0,25 s Assim, a componente horizontal da velocidade ser:

    v

    mv

    H H5 5

    1664

    0,25 sm/s

    FE

    P

    0,75 s32 m/s

    64 m/s

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    34

    22 (UFMA) Um homem pretende, com ajuda de uma pedra, derrubar uma manga que est a 15 m dosolo. Sabendo-se que ele pode lanar a pedra com uma velocidade inicial de 20 m/s, formando um ngulo de60 com a direo horizontal, poder ele, a partir de uma posio inicial adequada, atingir a manga com apedra, quando esta alcanar a altura mxima? Justifique sua resposta apresentando os clculos abaixo.Obs.: Despreze a altura do homem; g 510 m/s

    2; sen 60 532

    ; cos 60 512

    .

    Resoluo:

    Do enunciado, temos:

    v v

    v sen

    x0 0

    0

    60 2012

    10

    60 2032

    5 5 ? 5

    5 5 ? 5

    cos m/s

    v 0y

    110 3 m/s

    As funes que regem o movimento so:

    y y v t gt t t

    y t t

    y5 1 1 5 1 1 2

    5 2

    0 02 21

    20 10 3

    12

    10

    10 3 5

    y ( )

    22

    v v gt v ty y y

    5 1 5 20

    10 3 10

    x 5x01v

    0xt x 50 110t x 510t

    O tempo gasto para atingir y 515 m igual a:

    15 10 3 5 5 10 3 15 0 32 25 2 2 1 5 5t t t t t s

    O tempo gasto para atingir a altura mxima :

    v t t t sy

    5 2 5 2 510 3 10 0 10 3 10 3

    A distncia da vertical que passa pela manga em que a pedra deve ser lanada igual a:

    x t x5 5 5 ? 510 10 3 10 1,73 17,3 m

    15

    y (m)

    15 m

    g 10 m/s2

    60

    v0y

    v0

    manga

    0 v0x

    x (m)

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    35

    Largura

    Altura

    Dimetrodo aro

    Largura Altura

    Dimetro

    Pneus(mm) (mm)

    do aro

    (mm)

    * 145/80 aro 13 145 116 329* 205/40 aro 16 205 82 403

    * 245/40 aro 18 245 98 457

    Com base no texto e em seus conhecimentos, considerando 53,1, considerando tambm que os carrospopulares saiam das montadoras com pneus 145/80 aro 13 e que o velocmetro que determina avelocidade de acordo com o nmero de voltas da roda em um determinado tempo no tenha sofridonenhuma regulagem aps as mudanas, responda s seguintes perguntas.a) Por que o veculo no marcar a velocidade corretamente?b) Qual o maior valor de velocidade que o carro pode atingir para no ser multado em uma rodovia na

    qual a velocidade mxima 108 km/h?c) Caso o proprietrio do carro consiga o patrocnio da montadora, ele pode dirigir a 108 km/h, na rodovia

    citada na questo anterior, sem se preocupar em ser penalizado com uma multa gravssima, quando avelocidade ultrapassar 10% da mxima permitida por lei? Justifique.

    * Largura do Pneu/Relao percentual entre a largura e a altura do pneu, aroem polegada.

    23 (UFPel-RS) 58 cavalos era a potncia que um carro popular tinha quando saiu da fbrica. Mas seuproprietrio tratou de aumentar a potncia de forma aspirada. Aumentando o tamanho do comando eaperfeioando sede e dutos, instalou um coletor 4 31 e escape duplo.Com isso, j eram 98 cavalos, potncia maior do que muitos 1.6 que rodam por a. No satisfeito com isso,ainda instalou umkitde xido-nitroso, o qual, quando utilizado, leva a potncia a 135 cavalos, nmerocomparvel a carros com motor 2.0.

    Esteticamente, o carro recebeu umkitde aeroflios feitos em fibra de carbono, adesivos laterais de bomgosto, faris traseiros brancos, e dianteiros mascarados. E, lgico, no poderiam faltar as belas rodas de16 polegadas, embutidas em pneus 205/40. O proprietrio pretende bolar um esquema para que as portasdo veculo abram para cima como asas e que fogo saia do escapamento. Caso a montadora resolvapatrocinar o carro, este receber ainda rodas aro 18 em pneus 245/40 mm.

    Daniel Baramili, http://www.formulapaddock.com.br/

    p. 47

    Resoluo:

    a) Como v 5vR 52fR, o carro no marcar a velocidade corretamente, pois o velocmetro levaem conta a freqncia da roda e o raio dela para determinar sua velocidade. Quandomudamos a configurao, alteramos o raio.

    b)

    O velocmetro, tanto do carro original como do customizado, continuar marcando a velocidadede acordo com o nmero de voltas que a roda faz em um determinado tempo; logo, a freqnciado movimento circular em que as rodas esto continuar a mesma.

    f f

    v rf fv

    r

    v

    r

    v

    rv r v

    o c

    o

    o

    c

    c

    o c c

    5

    5 5? ?

    5? ?

    ? 5

    22 2 2

    ?? ro

    Carro original (145/80 aro 13) Carro customizado (205/40 aro 16)

    raio 116329

    21 5 280,5 mm 82

    4032

    1 5 283,5 mm

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    36

    24 (UFPI) Uma partcula descreve um movimento circular uniforme de raio r 51,0 m. No instantet 50, sua velocidade v

    0e sua acelerao a

    0apontam nas direes indicadas na figura abaixo. Dois segundos

    depois a partcula tem pela primeira vez velocidade v 52v0e acelerao a 52a

    0. Os mdulos de v

    0(em

    m/s) e de a0(em m/s2) so, respectivamente:

    a) 2

    ,2

    2

    c) 2

    ,4

    2

    e) 2

    , 2

    b) 4

    ,16

    2

    d) 4

    ,8

    2

    a0

    v0

    O velocmetro vai indicar a velocidade como se os pneus tivessem com a configurao original, logo: v

    o?r

    c5v

    c?r

    ov

    o?283,5 5108 ?280,5 v

    o5106,857 km/h

    A maior velocidade em que o carro pode estar 106,857 km/h, no carro citado, que equivale aaproximadamente 108 km/h em um carro original.

    c) Caso o proprietrio do carro consiga o patrocnio da montadora, ele pode dirigir a 108 km/h, narodovia citada no item anterior, sem se preocupar em ser penalizado com uma multa gravssima,quando a velocidade ultrapassar 10% da mxima permitida por lei.

    vo?r

    c5v

    c?r

    o

    108 ?326,5 5vc?280,5

    vc5125,711 km/h

    Multa gravssima vMG

    5108 km/h ?1,1 5118,8 km/h; logo, caso o motorista se encontre narodovia citada, com o velocmetro marcando 108 km/h, ele estar sujeito a levar uma multagravssima, pois na realidade estar a 125,7 km/h.

    Carro original (145/80 aro 13) Carro com o patrocnio (245/40 aro 18)

    raio 116329

    21 5 280,5 mm 98

    4572

    1 5 326,5 mm

    Resoluo:

    Do enunciado, temos:

    v0

    v0

    a0

    a0

    t 2 s

    t 0

    v v vr

    av

    r

    m

    cp

    0 0

    02

    12 0

    5 5D

    D5

    D5

    ?

    25

    5 5

    st t 2

    m/s

    a0

    aa a0

    2

    01 45 5

    2 m/s2

    2

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    37

    Em questes como a 25, a resposta dada pela soma dos nmeros que identificam as alternativas corretas.

    25 (UFPR) Em uma prova de atletismo realizada nos Jogos Pan-americanos de Santo Domingo, umatleta completou, sem interrupes, a prova dos 400 m (em pista circular) em um intervalo de tempo de50,0 s. Com esses dados, correto afirmar:(01) Durante a prova, o atleta sempre esteve sujeito a uma acelerao.(02) A velocidade escalar mdia do atleta foi de 10,0 m/s.

    (04) Considerando que o ponto de chegada coincide com o ponto de partida, o deslocamento do atleta nulo.(08) O vetor velocidade do atleta permaneceu constante durante a prova.(16) Transformando as unidades, esse atleta percorreu 0,400 km em 0,833 min.

    26 (UFPB) Dois carros de corrida percorrem, lado a lado, uma curva circular. O primeiro percorre umsemicrculo de raio R

    1, com velocidades angular v

    1e linear v

    1e o segundo, um semicrculo de raio R

    2, com

    velocidades angular v2e linear v

    2. Como os dois carros esto sempre lado a lado, os dois semicrculos so

    percorridos ao mesmo tempo. Sabendo-se que R1,R2, pode-se concluir que:a) v

    15v

    2e v

    1,v

    2

    b) v15v

    2e v

    1.v

    2

    c) v1,v

    2e v

    1,v

    2

    d) v1.v

    2e v

    1.v

    2

    e) v15v

    2e v

    15v

    2

    Resoluo:

    (01) Verdadeira

    Como a trajetria circular, sempre existe a acelerao centrpeta agindo sobre o atleta.(02) Falsa

    v

    m 5

    D

    D5 5

    st

    m/s40050

    8

    (04) Verdadeira Se A B, o deslocamento nulo.(08) Falsa O vetor velocidade variou em direo.(16) Verdadeira 400 m 50,400 km

    50

    5060

    s5 min 0,833 min

    So corretas as afirmativas 01, 04 e 16, somando 21.

    A B

    v

    acp

    Resoluo:

    Os carros tm deslocamentos angulares iguais no mesmo intervalo de tempo. Logo, suas velocidadesangulares so iguais: v

    15v

    2.

    Como a velocidade escalar diretamente proporcional ao raio (v 5vR), os carros tm mesma veloci-

    dade angular e R1,R2, ento v1,v2.

    21

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

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    38

    27 (UFBA) Um indivduo, preocupado com as constantes multas que tem recebido por dirigir o seuautomvel em excesso de velocidade, relata o fato a dois companheiros. Os trs amigos no conseguemcompreender a razo das multas, desde que todos eles observam os limites de velocidade nas vias pblicas,atravs do velocmetro de seus carros.Os seus veculos, de mesmo modelo, tm nos pneus a nica caracterstica distinta. O carroAusa os pneusindicados pelo fabricante do veculo; o carroBusa pneus com dimetro maior do que o indicado, pois o seuproprietrio visita, periodicamente, seus familiares no interior, viajando por estradas e caminhos irregulares;o carro Cusa pneus com dimetro menor do que o indicado, uma vez que o seu proprietrio gosta deveculos rebaixados, com aspecto esportivo.Os trs amigos decidem fazer um experimento, alugam um aparelho de radar e vo para uma estradadeserta. Aps realizarem vrias medies, construram o grfico a seguir.

    Com base na anlise do grfico, identifique a correspondncia existente entre os carrosA,Be Ce as linhas1, 2 e 3, que representam as velocidades desses carros, verificando qual dos trs amigos deve ser maisprecavido ao circular em estradas e avenidas vigiadas pelo radar. Justifique sua resposta.

    velocmetro

    (km/h)

    radar

    (km/h)

    60

    60

    3

    21

    p. 47

    Resoluo:

    Um carro, a cada giro completo do eixo, deve percorrer uma distncia igual ao permetro do pneu.O velocmetro do carro um contador dos giros do eixo por unidade de tempo e calibrado, pelofabricante, para pneus com dimetro determinado. Supondo que a medida de velocidade pelo radar

    correta (dentro de uma faixa de erro), possvel considerar que:a) para um carro com pneus indicados pelo fabricante, a velocidade medida pelo radar deve ser

    igual medida pelo velocmetro, dentro de uma pequena faixa de erro. Assim, o grfico 2 deve seratribudo ao carroA, ou seja, A 2. Desse modo, se o limite de velocidade da via for 80 km/h e omotorista no exceder esse limite (observando o velocmetro), ele nunca ser multado.

    b) para um carro com pneus menores do que os indicados pelo fabricante, a velocidade medida pelovelocmetro maior do que a indicada no radar e, assim, C 1. Desse modo, por mais razo ain-da, esse motorista, cumprindo o limite de velocidade segundo o velocmetro do seu carro, nuncadeve ser multado.

    c) para um carro com pneus maiores, a velocidade medida no velocmetro menor do que a medidapelo radar e B 3. Nesse caso, se o motorista vir no velocmetro que a velocidade 80 km/h, oradar indicar uma velocidade maior. Esse o candidato s multas freqentes e dever olhar ogrfico com mais cuidado para saber qual valor indicado no seu velocmetro equivale ao limite develocidade das vias por onde circula.

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    39/83

    39

    28 (Vunesp-SP) Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento, cujas bases so tampadas com papelfino, gira rapidamente em torno de seu eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada comvelocidade de 600 m/s, paralelamente ao eixo do cilindro, perfura suas bases em dois pontos,Pna primeirabase e Qna segunda. Os efeitos da gravidade e da resistncia do ar podem ser desprezados.a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que entrePe Qh um deslocamento angular de 9. Qual

    a freqncia de rotao do cilindro, em hertz, sabendo que no houve mais do que uma rotao docilindro durante o tempo que a bala levou para atravess-lo?

    Resoluo:

    a) Supondo ser constante a velocidade da bala, vem:

    v5D

    DD 5

    D5

    D 5 ? D 5 ?2

    st

    ts

    v3,0600

    t 0,50 s t 5,0

    10 102 22 53 s 5,0 msb) Entendendo pelo texto que o cilindro no completou uma rotao, temos: 9 .............. D 180 .............. prad

    D 5 ? 5

    9180

    20

    rad

    A velocidade angular vde rotao do cilindro dada por

    v 5D

    D5

    ?5 5

    2

    tf

    205,0

    f Hz

    2

    102 5

    3

    f

    3,0 m

    v

    9

    C

    5,0 ?1023s

    5 Hz

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    40/83

    40

    30 (Univag-MT) Uma partcula est em movimento circular uniforme, ento:a) O mdulo de sua velocidade constante, sua acelerao centrpeta zero e a acelerao tangencial

    diferente de zero.b) O mdulo de sua velocidade constante, sua acelerao centrpeta diferente de zero e a acelerao

    tangencial zero.

    c) O mdulo de sua velocidade zero, sua acelerao centrpeta diferente de zero e a acelerao tangencial zero.d) O mdulo de sua velocidade varivel, sua acelerao centrpeta diferente de zero e a acelerao

    tangencial zero.e) Nenhuma das anteriores.

    29 (Uni-BH-MG) Na perseguio de uma presa, duas focas,AeB, saltam simultaneamente a partir daborda de um iceberg. Considerando-se as velocidades iniciais horizontais e as trajetrias como indica odiagrama, a focaAde massa m

    Adeixa o icebergcom uma velocidade horizontal v

    Amaior do que a velocidade

    horizontal vBda focaBde massa m

    B.

    Desconsiderando-se a resistncia do ar, pode-se afirmar que:a) a focaBchega ao mar primeiro.b) a focaAchega ao mar primeiro.c) as focas chegam ao mar no mesmo instante.d) a foca de maior massa chega ao mar primeiro.

    A

    B

    Resoluo:

    No movimento circular uniforme, temos:

    v constante em mdulo

    avRcp

    52

    ( diferente de zero)

    at50, poisv constante em mdulo

    v

    acp

    Resoluo:

    Como as velocidades iniciais so horizontais, as velocidades iniciais verticais das duas focas so

    nulas. Portanto, o tempo de queda das duas focas so iguais, isto , elas chegam ao mar no mesmoinstante.

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    41/83

    41

    31 (PUCCamp-SP) Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento transmitido catracapela corrente. A freqncia de giro da catraca igual da roda. Supondo os dimetros da coroa, catracae roda iguais, respectivamente, a 15 cm, 5,0 cm e 60 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando ociclista gira a coroa a 80 rpm, tem mdulo mais prximo de:a) 5 d) 11b) 7 e) 14c) 9

    coroa catraca

    roda

    32 (Cefet-MA) Dois discos, presos a um eixo, giram com freqncia constantefde acordo com a figura.Sabe-se que R

    A

    56RB

    . A relao vA

    /vB

    vale:

    a) 1 c) 7 e) 5b) 6 d) 2

    A

    B

    RBR

    A

    Resoluo:v v R R

    Dcoroa catraca cor cor cat cat

    5 v ? 5 v ?

    ?

    2 fcor

    ccor cat

    cat

    cat

    D

    f

    f

    22

    2

    80

    2

    5 ?

    ? 5 ?

    5

    f

    0,152

    0,052

    cat

    44024060

    4rpm5 5Hz Hz

    v 5 v v 5 v 5 ?

    v 5

    roda cat roda roda

    roda

    2 2 4

    8

    f

    m

    cat

    //sv R v

    roda roda roda5 v ? 5 ? 8 0,3 8,54 m/s ou 9 m/s

    Resoluo:

    v 5 v

    v

    v 5A BA

    B 1

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    42/83

    42

    F4 Dinmica

    p. 54

    1 (UFPel-RS) Aristteles afirmava que o lugar natural do corpo o repouso, ou seja, quando um corpoadquire velocidade, sua tendncia natural voltar ao repouso (da a explicao dos antigos filsofos de queos corpos celestes deveriam ser empurrados por anjos...).

    Em oposio ao que afirmava Aristteles, Galileu elaborou a hiptese de que no h necessidade de foraspara manter um corpo com velocidade constante, pois uma acelerao nula est necessariamente associadaa uma fora resultante nula.Com base no texto e em seus conhecimentos, considere as afirmativas abaixo. I. Quando, sobre uma partcula, esto aplicadas diversas foras cuja resultante zero, ela est necessaria-

    mente em repouso (v50). II. Quando, sobre uma partcula, esto aplicadas diversas foras cuja resultante zero, ela necessariamen-

    te est em movimento retilneo e uniforme (v0). III. Quando alterado o estado de movimento de uma partcula, a resultante das foras exercidas sobre ela

    necessariamente diferente de zero.A(s) afirmativa(s) que se aplica(m) a qualquer sistema de referncia inercial (so):

    a) apenas a I. c) apenas a I e a II. e) I, II e III.b) apenas a III. d) apenas a II e a III. f) I.R..

    2 (UEFS-BA) A velocidade de um corpo, de massa 5 kg, em movimento retilneo uniformementevariado, se comporta, em relao ao tempo, de acordo com a tabela.

    Nessas condies, atua, sobre o corpo em movimento, uma fora resultante de mdulo igual, em newtons, a:a) 2 c) 5 e) 10

    b) 4 d) 7

    Velocidade (m/s) 5 11 17 23

    Tempo (s) 0 3 6 9

    Resoluo:

    I. Falsa. Se a fora resultante nula, a partcula pode estar em movimento retilneo uniforme. II. Falsa. A partcula pode estar em repouso.III. Verdadeira. Para alterar o estado de movimento de uma partcula, a fora resultante que age

    sobre ela deve ser nula.

    Resoluo:

    A acelerao constante e igual a: a5D

    D5

    2

    25

    vt

    m/s211 53 0

    2

    Logo: F 5ma F 55 ?2 510 N

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    43

    3 (FGV-SP) Usado para misses suborbitais de explorao do espao, o VS-30, foguete de sondagembrasileiro, possui massa total de decolagem de, aproximadamente, 1 500 kg e seu propulsor lhe imprimeuma fora de 95 3103N. Supondo que um desses foguetes seja lanado verticalmente em um local onde aacelerao da gravidade tem valor 10 m/s2, desconsiderando a gradual perda de massa devido combusto,a acelerao imprimida ao conjunto nos instantes iniciais de sua ascenso, relativamente ao solo, ,

    aproximadamente:a) 15 m/s2 c) 36 m/s2 e) 53 m/s2

    b) 24 m/s2 d) 42 m/s2

    4 (UFAC) Uma fora de 23,2 N aplicada a um corpo na direo sul, ao tempo em que uma outrafora de 40 N aplicada sobre o mesmo corpo na direo leste. O ngulo que a fora resultante forma com adireo sul :a) 15 c) 37 e) 60b) 30 d) 45

    p. 55

    Resoluo:

    2alei de Newton: F 2P 5Ma95 ?103215 ?10351,5 ?103aa 53 m/s2

    F

    a

    P

    Resoluo:

    F F F F FR R R2

    12

    22 2405 1 5 1 23,2 46,2 N2

    Da, vem: cos23,246,2

    0,5 60a 5 a 5

    FR

    F240 N

    F123,2 N

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    44

    5 (UFRJ) Quando o cabo de um elevador se quebra, os freios deemergncia so acionados contra trilhos laterais, de modo que essespassam a exercer, sobre o elevador, quatro foras verticais constantes eiguais af, como indicado na figura. Considere g 510 m/s2.Suponha que, numa situao como essa, a massa total do elevador sejaM 5600 kg e que o mdulo de cada forafseja |f |51 350 N.Calcule o mdulo da acelerao com que o elevador desce sob afrenagem dessas foras.

    f

    f

    f

    f

    trilhos

    trilhos

    6 (UFG-GO) No arranjo esquematizado na figura aolado, ocorpo de massa m

    1 ligado por um fio inextensvel a uma bandeja,

    passando por uma polia. Sobre a bandeja h um corpo de massa m2.

    O grfico da velocidade

    do corpo de massa m1,em funo do tempo, :

    Despreze as foras de atrito e as massas da bandeja, fio e polia. Considere m151,0 kg, g 510,0 m/s2e determine:

    a) a massa m2;

    b) a fora que a bandeja exerce sobre o corpo de massa m2.

    m1

    g

    m2

    v (m/s)

    t (s)

    1

    210

    0

    p. 59

    Resoluo:

    Representando as foras que agem no elevador, temos:Aplicando a 2alei de Newton, vem:P 24f 5Ma Mg 24f 5Ma 600 ?10 24 ?1 350 5600a 600 5600a a 51 m/s2

    P

    f

    f

    f

    f

    Resoluo:a) Representando as foras, temos:A acelerao do sistema igual acelerao do corpo 1.v 5v

    01at 1 50 1a ?2 a 50,5 m/s2

    Da, vem: T 5m1a T 51 ?0,5 T 50,5 N

    P22T 5m

    2a m

    2g 2T 5m

    2a

    m2?10 20,5 5m

    2?0,5 m

    20,05 kg

    b)P

    22N

    B5ma 0,05 ?10 2N

    B50,05 ?0,5 N

    B50,475 N

    1

    T

    T

    P2

    g10 m/s2

    2

    NB

    P2

    1 m/s2

    0,05 kg0,475 N

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    45

    7 (UFCE) A figura ao lado mostra dois blocos de massas m 52,5 kg e M 56,5 kg, ligadospor um fio que passa sem atrito por uma roldana. Despreze as massas do fio e da roldana esuponha que a acelerao da gravidade vale g 510 m/s2. O bloco de massaMest apoiadosobre a plataformaP e a foraFaplicada sobre a roldana suficiente apenas para mantero bloco de massamem equilbrio esttico na posio indicada. SendoFa intensidade dessafora eRa intensidade da fora que a plataforma exerce sobreM, correto afirmar que:a) F 550 N e R 565 N d) F 550 N e R 540 Nb) F 525 N e R 565 N e) F 590 N e R 565 Nc) F 525 N e R 540 N

    M

    P

    m

    F

    8 (Fatec-SP) Um fio, que tem suas extremidades presas aos corposAeB, passa por uma roldana sematrito e de massa desprezvel. O corpoA, de massa 1,0 kg, est apoiado num plano inclinadode 37 com a horizontal, suposto sem atrito.(Adote g 510 m/s2, sen 37 50,60 e cos 37 50,80.)Para o corpoBdescer com acelerao de 2,0 m/s2, o seu peso deve ser, emnewtons:a) 2,0 d) 10b) 6,0 e) 20c) 8,0

    37

    AB

    Resoluo:

    Conforme o enunciado da questo, podemos considerar nulas as massasdo fio e da roldana. A condio de equilbrio esttico do bloco de massamnos permite escrever: T 5mg, em que T a fora de trao que a cordaexerce sobre esse bloco. A roldana est em equilbrio, submetida ao daforaF, para cima, e ao da fora 2T, exercida sobre ela pela corda, para baixo. Assim,F 52T 52mg 52 32,5 310 550 N.Finalmente, analisando o sistema como um todo (roldana 1fio 1m 1M), obtemos a relaoF 1R 5Mg 1mg.

    R 5Mg 1mg 2F 5Mg 1mg 22mg 5(M 2m)g 5(6,5 22,5)10 540 N

    Resoluo:

    2alei de Newton (A 1B):P

    B2P

    tA5(m

    A1m

    B)a

    PB2m

    Ag sen 37 5(m

    A1m

    B)a

    mB?10 21,0 ?10 ?0,60 5(1,0 1m

    B) 2,0

    10mB26,0 52,0 12,0m

    B

    8,0mB58,0

    mB51,0 kg P

    B5m

    Bg 510 N

    A

    a

    37

    BaPtA

    PB

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    46

    9 (PUC-SP) Uma caminhonete de 2 000 kg tenta resgatarum operrio a partir de um precipcio, usando um caboinextensvel que liga o veculo ao infortunado trabalhador, demassa 80 kg. Despreze o atrito na polia.Se o homem sobe com acelerao de 1 m/s2, responda:a) Qual a fora que movimenta a caminhonete?b) O cabo suporta no mximo uma trao de 2 000 N. Ser pos-

    svel o resgate com essa acelerao sem que ele arrebente?Dado: acelerao da gravidade local g 510 m/s2.

    10 (PUCCamp-SP) Dois corpos esto presos s extremidades de um barbante quepassa por uma polia, como mostra o esquema da figura. Desprezando atritos, massa dobarbante e massa da polia, e considerando a acelerao da gravidade igual a 10 m/s2, omdulo da acelerao do corpoP igual a:a) 1,3 m/s2 c) 5,0 m/s2 e) 13 m/s2

    b) 4,0 m/s2 d) 10 m/s2

    Q

    P

    mQ3,5 kg

    mP1,5 kg

    Ser, pois afora tensoravale 880 N.Resoluo:

    a) Isolando as foras, temos: caminhonete: F 2T 5m

    Ca

    operrio: T 2P 5mOa

    F 2P 5(mC1m

    O)a

    Substituindo os valores, temos: F 2m

    Og 5(m

    C1m

    O)a

    F 280 ?10 5(2 000 180) ?1 F 52 880 N

    b) Da segunda equao, temos: T 2P 5m

    Oa T 2800 580 ?1 T 5880 N

    Como a fora tensora tem intensidade menor que 2 000 N, o cabo no arrebenta.

    T

    P

    T

    movimento

    F

    movimento

    Resoluo:

    PQ2T 5m

    Qa

    T 2PP5m

    Pa

    PQ2P

    P5(m

    Q1m

    P)a (3,5 21,5)a a 54 m/s2

    2 880 N

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    47

    11 (UEL-PR) A figura mostra um sistema em que se considera desprezvel oatrito entre o blocoBe a superfcie de apoio, bem como as massas das polias e dosfios.Dados: m

    A52,0 kg; m

    B55,0 kg; m

    C53,0 kg; g 510 m/s2

    A acelerao adquirida pelos corpos, quando o sistema abandonado, vale, noSistema Internacional de unidades:a) 1,0 c) 3,0 e) 10

    b) 2,0 d) 5,0

    CA

    B

    Em testes como o 12, a resposta dada pela soma dos nmeros que identificam as alternativas corretas.12 (UFSC) Com relao s leis de Newton, correto afirmar: (01) A velocidade adquirida por um corpo diretamente proporcional fora que nele aplicada. Esse o

    contedo da 1alei de Newton. (02) A velocidade adquirida por um corpo diretamente proporcional fora que nele aplicada. Esse o

    contedo da 2alei de Newton. (04) Um avio a jato ou um foguete tem o seu movimento explicado pela 3alei de Newton, ou lei da ao e

    reao.(08) A 1alei de Newton, tambm conhecida como lei da inrcia, s pode ser utilizada para os corpos que

    esto parados em relao a um sistema de referncia inercial, porque inrcia e repouso so sinnimos

    na Mecnica. (16) Se, num dado instante, um corpo se desloca em linha reta com velocidade constante, ento, naqueleinstante, a resultante de todas as foras que atuam no corpo tambm uma constante no-nula emmdulo.

    (32) A lei da ao e reao diz que a fora de reao igual e oposta ao que se denomina ao, desde queambas as foras estejam sempre aplicadas no mesmo corpo.

    (64) Dois corpos que possuem as mesmas massas inerciais, animados de movimentos retilneos, estarosujeitos a aceleraes iguais, em mdulo, quando a resultante das foras que sobre eles atuarem possu-rem as mesmas intensidades.

    p. 60

    Resoluo:

    TAB

    220 52aT

    BC2T

    AB 55a

    30 2TBC

    53a

    10 510 ?a a 51 m/s2

    Resoluo:

    (01) Falsa. A 1alei de Newton a lei da Inrcia.

    (02) Falsa. A acelerao adquirida por um corpo diretamente proporcional fora aplicada, 2alei deNewton.

    (04) Correta. O foguete ejeta os gases para trs e os gases empurram o foguete para a frente.(08) Falsa. A 1alei de Newton pode ser usada para corpos em movimento retilneo; a acelerao

    nula.(16) Falsa. Se a velocidade constante e o movimento retilneo, a acelerao nula.(32) Falsa. A ao e a reao agem em corpos distintos.(64) Correta. Sendo F

    R5ma (com F

    Remiguais), temos:

    a 5F

    mR

    So corretas as afirmativas 04 e 64, somando 68.

    68

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    48

    13 (UEL-PR) Os corposA eBso puxados para cima, com acelerao de 2,0 m/s2, por meio daforaF, conforme o esquema da figura. Sendo m

    A54,0 kg, m

    B53,0 kg e g 510 m/s2, a fora de

    trao na corda que une os corposAeBtem mdulo de:a) 14 N c) 32 N e) 44 Nb) 30 N d) 36 N

    B

    A

    F

    14 (Mack-SP) Um elevador cujo peso de 1 200 N desce com uma acelerao constante de 1 m/s2.Admitindo g 510 m/s2, podemos afirmar que a trao no cabo de:a) 980 N c) 1 100 N e) No sei.b) 890 N d) 1 080 N

    15 (Fafi/BH-MG) Um peso, P 5100 N, est preso a um fio. Considere as seguintes afirmativas(g 510 m/s2): I. Se T 5150 N, o fio com o peso se eleva com uma acelerao de 5 m/s2. II. Quando o fio com o peso desce com uma acelerao de 5 m/s2, a tenso no fio vale 50 N.III. Se T 5100 N, o peso poder subir com velocidade constante.Assinale:a) se todas as afirmativas so falsasb) se todas as afirmativas esto corretasc) se apenas as afirmativas I e II esto corretas

    d) se apenas as afirmativas I e III esto corretase) se apenas as afirmativas II e III esto corretas

    T

    P

    Resoluo:

    T 2PB5m

    Ba T 23 ?10 53 ?2

    T 536 N

    Resoluo:

    1asituao:

    T 2P 5maT 21 200 5120 ?1T 51 320 N (mov. retardado)2asituao:P 2T 5ma1 200 2T 5120 ?aT 51 080 N (mov. acelerado)

    Resoluo:

    I. 150 2100 510a a 55 m/s2

    II. 100 2T 510 ?5 T 550 NIII. 100 2100 510a a 50 v 5cteAs trs afirmativas esto corretas.

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    49

    16 (Cefet-MG) Um corpo de massa igual a 2,0 kg est dependurado, por uma mola, noteto de um elevador que sobe com velocidade igual a 5,0 m/s. Considerando g 510 m/s2,determine:a) a fora exercida pela mola sobre o corpob) a fora exercida pela mola sobre o corpo, se o elevador estivesse subindo com a acelera-

    o igual a 1,0 m/s2

    17 Um corpo de massa 4 kg move-se sobre um plano inclinado perfeitamente liso, puxado por uma foraFparalela ao plano inclinado, como indica a figura.

    Sabendo que g 510 m/s2, calcule a intensidade deFnos seguintes casos:a) o corpo sobe o plano inclinado com acelerao de 2 m/s2

    b) o corpo sobe o plano inclinado com velocidade constante

    30

    F

    Resoluo:

    a) Comov constante, a 50 e, portanto: F 5P F 5mg F 52 ?10 520 N

    F

    P

    F

    P

    v a

    F

    P

    va

    b) Se o elevador sobe em movimento acelerado: F 2P 5ma F 22 ?10 52 ?1 F 522 N

    Se ele sobe em movimento retardado: P 2F 5ma 2 ?10 2F 52 ?1 F 518 N

    Resoluo:

    a) Isolando o corpo, temos:

    Px5P cos 60 5mg cos 60 54 10

    12

    20 N? ? 5 Na direo do movimento, temos: F 2P

    x5ma F 220 54 ?2 F 528 N

    b) Se o corpo sobe o plano inclinado com velocidade constante (a 50), temos: F 2P

    x50 F 220 50 F 520 N

    P

    Px

    Py

    N

    movim

    ento F

    30

    6030

    30

    20 N

    22 N

    28 N20 N

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    50

    18 (UFSE) Um caixote de massa 20 kg est, em repouso, simplesmente apoiadonuma superfcie horizontal, com a qual apresenta os coeficientes de atrito:

    esttico50,40 e

    dinmico5 0,25.

    Adote g 510 m/s2e analise as afirmaes que seguem.0 0 O valor da compresso normal que o caixote exerce na superfcie maior que 200 N.

    1 1 Nas condies do enunciado, a fora de atrito nula.2 2 Se for aplicada ao caixote uma fora horizontal de 40 N, ele permanecer parado e a fora de atritovaler 40 N.

    3 3 Para que o caixote permanea em repouso, a mxima intensidade da fora horizontal a ser aplicada de 80 N.

    4 4 Se for aplicada uma fora horizontal de 100 N no caixote, sua acelerao ter intensidade de 5,0 m/s2.

    19 (UFJF-MG) Um urso polar est correndo em linha reta com umavelocidade de mdulo igual a 10 m/s sobre uma superfcie uniforme, plana ehorizontal. Parando bruscamente de correr, ele desliza durante 10 s, comomostra a figura ao lado, com um movimento uniformemente variado, atatingir o repouso.Nessa situao, pode-se afirmar que o coeficiente de atrito cintico entre as patas do animal e o cho :a) 0,50 c) 0,10 e) 0,60b) 0,20 d) 0,40

    p. 63

    V F 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4

    Resoluo:

    0 0 (Falsa) Como o caixote est em repouso, o equilbrio vertical ocorre porque a compresso normal tem

    mdulo igual ao peso do caixote (P 5200 N).

    1 1 (Verdadeira) A fora de atrito s aparece quando sobre o caixote aplicada uma fora horizontal.2 2 (Verdadeira) f

    at5N 50,4 ?200 580 N

    Como a fora horizontal tem mdulo menor que a fora de atrito mxima, o caixote permane-cer em repouso.

    3 3 (Verdadeira) O caixote s entrar em movimento se a fora horizontal aplicada for maior que a fora de

    atrito mxima (80 N).4 4 (Falsa) F 2f

    at5ma 100 20,25 ?200 520a a 52,5 m/s2

    Resoluo:

    Representando a situao, temos:

    FR52f

    atma 52N ma 52m ?g a 52g

    a a a5D

    D5

    25 2

    vt

    m/s2 0 10

    101

    21 52?10 50,10

    v 0

    N

    P

    t 10 s

    fat

    10 m/s

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    51/83

    51

    esquerda direita

    20 (UFSC) Um homem empurra uma mesa com uma fora horizontalF,da esquerda para a direita, movimentando-a neste sentido. Um livro soltosobre a mesa permanece em repouso em relao a ela.Considerando a situao descrita, assinale a(s) proposio(es) correta(s).(01) Se a mesa deslizar com velocidade constante, a fora de atrito sobre o

    livro no ser nula.(02) Como o livro est em repouso em relao mesa, a fora de atrito que

    age sobre ele igual, em mdulo, foraF

    .(04) Se a mesa deslizar com acelerao constante, atuaro sobre o livro somente as foras peso, normal e aforaF.

    (08) Se a mesa deslizar com acelerao constante, a fora de atrito que atua sobre o livro ser responsvelpela acelerao do livro.

    (16) Se a mesa deslizar com velocidade constante, atuaro somente as foras peso e normal sobre o livro.(32) Se a mesa deslizar com acelerao constante, o sentido da fora de atrito que age sobre o livro ser da

    esquerda para a direita.

    Resoluo:

    (01) (Falsa) O livro no se movimenta em relao mesa. Por isso a acelerao do livro em relao ao solo

    a mesma da mesa.

    Se a mesa desliza com velocidade constante (a 50), a fora de atrito nula.(02) (Falsa) A fora de atrito que age sobre o livro : f

    at5N 5P

    Em que o coeficiente de atrito entre a mesa e o livro eP o peso do livro.

    (04) (Falsa) A foraFno age sobre o livro.(08) (Verdadeira) A fora de atrito responsvel pela acelerao do livro (veja item 01).(16) (Verdadeira) Se a velocidade constante (a 50), ento f

    at50. Da, agem sobre o livro somente as forasNe

    P(veja item 01).

    (32) (Verdadeira) a fora de atrito que faz o livro ter a mesma acelerao da mesa. O sentido da fora de atrito

    sobre o livro da esquerda para a direita (veja figura do item 01).So corretas as afirmativas 08, 16 e 32, somando 56.

    N

    P

    fatlivro

    fatf

    at

    livro

    mesaF

    56

  • 5/28/2018 Exercicios Resolvidos2

    52/83

    52

    21 (Unicamp-SP) A elasticidade das hemcias, muito importante para o fluxo sangneo, determinadaarrastando-se a hemcia com velocidade constante Vatravs de umlquido. Ao ser arrastada, a fora de atrito causada pelo lquido deforma ahemcea, esticando-a, e o seu comprimento pode ser medido atravs deum microscpio (videesquema). O grfico apresenta o comprimentoLdeuma hemcea para diversas velocidades de arraste V. O comprimento derepouso desta hemcea L

    0510 micra.

    a) A fora de atrito dada por Fatrito

    52bV, com bsendo uma constante. Qual a dimenso de b, e quais soas suas unidades no SI?

    b) Sendo b 51,0 31028em unidades do SI, encontre a fora de atrito quando o comprimento da hemcea de 11 micra.

    c) Supondo que a hemcea seja deformada elasticamente,encontre a constante de molak, a partir do grfico.

    V cte

    FFatrito

    L

    V (m/s)

    0 50 100 150 200

    10,0

    10,5

    11,0

    11,5

    12,0

    L(m/s)

    L0

    22 (Vunesp-SP) Dois blocos,AeB, comAcolocado sobreB, esto em movimento sob ao de uma forahorizontal de 4,5 N aplicada sobreA, como ilustrado na figura.

    Considere que no h atrito entre o blocoBe o solo e que as massas so respectivamente mA51,8 kg e

    mB51,2 kg. Tomando g 510 m/s2, calcule:

    a) a acelerao dos blocos, se eles se locomovem juntos;

    b) o valor mnimo do coeficiente