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EXERCÍCIOS UERJ 2014 MOVIMENTO CIRCULAR Página 1 de 18 1. (Fgv 2009) Uma grande manivela, quatro engrenagens pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8 cm de diâmetro, constituem este pequeno moedor manual de cana. Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto. Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja esmagada sem escorregamento, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é, aproximadamente, Dado: Se necessário use π = 3. a) 0,20. b) 0,35. c) 0,70. d) 1,25. e) 1,50. 2. (Puc-rio 2009) Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 × 10 3 km e considerando-se π= 3, podemos dizer que sua velocidade é: a) 0,5 km/s. b) 1,5 km/s. c) 2,5 km/s.

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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1. (Fgv 2009) Uma grande manivela, quatro engrenagens pequenas de 10 dentes e outra

de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8 cm de diâmetro, constituem este

pequeno moedor manual de cana.

Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta

a cada meio minuto.

Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja esmagada sem

escorregamento, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior,

em cm/s, é, aproximadamente,

Dado: Se necessário use π = 3.

a) 0,20.

b) 0,35.

c) 0,70.

d) 1,25.

e) 1,50.

2. (Puc-rio 2009) Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o

mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36

× 103 km e considerando-se π= 3, podemos dizer que sua velocidade é:

a) 0,5 km/s.

b) 1,5 km/s.

c) 2,5 km/s.

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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d) 3,5 km/s.

e) 4,5 km/s.

3. (Uerj 2009) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de

hidrogênio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5,0 × 10-11

m, em

torno do próton, com período igual a 2 × 10-15

s.

Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que

esse elétron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da

ordem de:

a) 102

b) 103

c) 104

d) 105

4. (Uerj 2009) Uma pequena planta é colocada no centro P de um círculo, em um

ambiente cuja única iluminação é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida

sempre acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido horário, em velocidade

constante, retornando a um mesmo ponto a cada período de 12 horas. Observe o

esquema.

No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo que projeta sua sombra

sobre a planta nos momentos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P

e L.

Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente entre as taxas de emissão de

O2 e de CO2 da planta. Os resultados do experimento são mostrados no gráfico, no qual

a hora zero corresponde ao momento em que a lâmpada passa por um ponto A.

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas AP e PO são,

aproximadamente, iguais a:

a) 20 e 160

b) 30 e 150

c) 60 e 120

d) 90 e 90

5. (Enem 2009) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no

seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê

o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta

velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do

Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25

minutos.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que

será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma

aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em

que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do

trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas

existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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a) 80 m.

b) 430 m.

c) 800 m.

d) 1.600 m.

e) 6.400 m.

6. (Uerj 2008) Um feixe de raios paralelos de luz é interrompido pelo movimento das

três pás de um ventilador. Essa interrupção gera uma série de pulsos luminosos.

Admita que as pás e as aberturas entre elas tenham a forma de trapézios circulares de

mesma área, como ilustrados a seguir.

Se as pás executam 3 voltas completas por segundo, o intervalo de tempo entre o início

e o fim de cada pulso de luz é igual, em segundos, ao inverso de:

a) 3

b) 6

c) 12

d) 18

7. (Uerj 2008) Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com

o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a

bicicleta a seguir e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada

engrenagem, todos de igual tamanho.

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma

do pinhão.

Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior

velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é Wr e a da

coroa é Wc . A razão Wr/Wc equivale a:

a) 7

2

b) 9

8

c) 27

14

d) 49

24

8. (Puc-rio 2007) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de

fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velocidade

angular do carrossel em rad/s.

a) π/4

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b) π/2

c) π/10

d) 3π/2

e) 4π

9. (Unifesp 2007) A trajetória de uma partícula, representada na figura, é um arco de

circunferência de raio

r = 2,0 m, percorrido com velocidade de módulo constante, v = 3,0 m/s.

O módulo da aceleração vetorial dessa partícula nesse trecho, em m/s2, é

a) zero.

b) 1,5.

c) 3,0.

d) 4,5.

e) impossível de ser calculado.

10. (Uerj 2004) Considere os pontos A, B e C, assinalados na bicicleta da figura

adiante.

(MÁXIMO, Antônio & ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. São Paulo: Harbra,

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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1992.)

A e B são pontos das duas engrenagens de transmissão e C é um ponto externo do aro

da roda.

A alternativa que corresponde à ordenação dos módulos das velocidades lineares VA,

VB e VC nos pontos A, B e C, é:

a) VB < VA < VC

b) VA < VB = VC

c) VA = VB < VC

d) VA = VB = VC

11. (Uerj 2002) A velocidade angular W de um móvel é inversamente proporcional ao

tempo T e pode ser representada pelo gráfico a seguir.

Quando W é igual a 0,8π rad/s, T, em segundos, corresponde a:

a) 2,1

b) 2,3

c) 2,5

d) 2,7

12. (Puc-rio 2001) O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande

Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velocidade média de cruzeiro v = 216 km/h.

A aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de conforto e segurança, está

limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g

= 10 m/s2)

a) 7,2 km

b) 93 km

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c) 72 km

d) 9,3 km

e) não existe raio mínimo

13. (Uerj 2001) Em um parque de diversões há um brinquedo que tem como modelo

um avião. Esse brinquedo está ligado, por um braço AC, a um eixo central giratório CD,

como ilustra a figura a seguir:

Enquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo constante, o piloto dispõe

de um comando que pode expandir ou contrair o cilindro hidráulico BD, fazendo o

ângulo θ variar, para que o avião suba ou desça.

Dados:

AC = 6m

BC = CD = 2m

2m ≤ BD ≤ 2 3 m

π ≈ 3

3 ≈1,7

A medida do raio r da trajetória descrita pelo ponto A, em função do ângulo θ, equivale

a:

a) 6 sen θ

b) 4 sen θ

c) 3 sen θ

d) 2 sen θ

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14. (Uerj 2001) Em um parque de diversões há um brinquedo que tem como modelo

um avião. Esse brinquedo está ligado, por um braço AC, a um eixo central giratório CD,

como ilustra a figura a seguir:

Enquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo constante, o piloto dispõe

de um comando que pode expandir ou contrair o cilindro hidráulico BD, fazendo o

ângulo θ variar, para que o avião suba ou desça.

Dados:

AC = 6m

BC = CD = 2m

2m ≤ BD ≤ 2 3 m

π ≈ 3

3 ≈1,7

Quando o braço AC está perpendicular ao eixo central, o ponto A tem velocidade

escalar v1.

Se v2 é a velocidade escalar do mesmo ponto quando o ângulo θ corresponde a 60° então

a

razão v2/v1 é igual a:

a) 0,75

b) 0,85

c) 0,90

d) 1,00

15. (Uerj 2001) Uma pessoa gira uma bola presa a um fio. Por mais rápido que seja o

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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movimento da bola, as duas extremidades do fio nunca chegam a ficar no mesmo plano

horizontal.

Considere o sistema de referência inercial:

As projeções das forças T - tração no fio - e P - peso da bola - sobre os eixos X e Y,

respectivamente, estão melhor representadas em:

16. (Ufmg 2001) Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões

descreve a trajetória circular representada nesta figura:

Ao passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce

sobre o piloto é

a) igual ao peso do piloto.

b) maior que o peso do piloto.

c) menor que o peso do piloto.

d) nula.

17. (Ufv 1999) A figura a seguir ilustra uma menina em um balanço.

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Sendo TA, TB e TC as tensões na corda do balanço nas posições indicadas e θ1 maior que

θ2, a afirmativa CORRETA é:

a) TA > TB > TC

b) TC > TB > TA

c) TB > TC > TA

d) TA > TC > TB

e) TA = TB = TC

18. (Enem 1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada

dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira,

como mostra a figura A.

O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho

relativo destas coroas.

Quando se dá uma pedalada na bicicleta da figura B (isto é, quando a coroa acionada

pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela

bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, onde

π≈3?

a) 1,2 m

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b) 2,4 m

c) 7,2 m

d) 14,4 m

e) 48,0 m

19. (Enem 1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada

dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira,

como mostra a figura A.

O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho

relativo destas coroas.

Em que opção a seguir a roda traseira dá o MAIOR número de voltas por pedalada?

a)

b)

c)

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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d)

e)

20. (Ufmg 1997) A figura mostra três engrenagens, E1, E2 e E3 , fixas pelos seus

centros, e de raios, R1 ,R2 e R3, respectivamente. A relação entre os raios é R1 = R3 < R2.

A engrenagem da esquerda (E1) gira no sentido horário com período T1.

Sendo T2 e T3 os períodos de E2 e E3, respectivamente, pode-se afirmar que as

engrenagens vão girar de tal maneira que

a) T1 = T2 = T3, com E3 girando em sentido contrário a E1.

b) T1 = T3 ≠ T2, com E3 girando em sentido contrário a E1.

c) T1 = T2 = T3, com E3 girando no mesmo sentido que E1.

d) T1 = T3 ≠ T2, com E3 girando no mesmo sentido que E1.

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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Gabarito:

Resposta da questão 1:

[B]

Resolução

A velocidade com a qual a cana é puxada é igual a velocidade tangencial dos cilindros.

Os cilindros giram com a mesma frequência da roda de 24 dentes.

A manivela completa uma volta a cada 30 s, o que significa que o período da manivela e

da pequena engrenagem acoplada a ela é de 30 s.

Como a engrenagem maior é 24/10 = 2,4 vezes mais lenta que a pequena então ela terá

período de 30.2,4 = 72 s.

Este é o período dos cilindros. A velocidade dos cilindros é v = (2r)/T

v = (2.3.4)/72 = 0,33 cm/s

Resposta da questão 2:

[C]

Resolução

v = S/t

v = (2..r)/T

v = (2.3.36.103)/24

v = (216.103)/24

v = 9000 km/h = 2500 m/s = 2,5 km/s

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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Resposta da questão 3:

[D]

Resolução

Velocidade = v = (2.3,14.5.10-11

) / (2.10-15

) = 15,7.104 m/s = 1,57.10

5 m/s

Distância = S = 1,57.105.(600) = 942.10

5 = 9,42.10

7 m = 9,42.10

4 km ordem de

grandeza 105 (pois a parte significativa é maior que raiz quadrada de 10).

Resposta da questão 4:

[C]

Resolução

Se a lâmpada passa pela posição A em t = 0 com período de 12 h, então a lâmpada passa

por A nos instantes registrados de 12 h e 24 h.

O alinhamento com o ponto O ocorre nas quedas do quociente de oxigênio e gás

carbônico, pois a sombra projetada reduz a quantidade de luz que atinge a planta. Então

os alinhamentos ocorrem nos instantes 10 h e 22 h.

Assim existe uma diferença de 12 – 10 = 2 h entre estar alinhado com O e estar na

posição A do ponto de vista da lâmpada giratória. Estas 2 h em relação ao período de 12

h corresponde a 2/12 = 1/6 de volta, ou seja, 360/6 = 60, que é um dos ângulos

formados pelas retas AP e PO. O outro ângulo é o suplementar de 120.

Resposta da questão 5:

[E]

Quanto se tem pela frente uma questão teste em que se deve chegar a um valor

numérico, é recomendável dar uma “olhadinha” nos valores que estão nas opções. Se a

diferença entre eles é relativamente grande, pode-se usar e abusar dos arredondamentos,

como será feito nesse teste.

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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Dados: S = 403 km 400 km = 4105

m; t = 85 min = 5,1103

s 5103 s.

A velocidade média (vm) do trem-bala é:

5

m 3

S 4 10v 80 m/s.

t 5 10

A aceleração lateral (centrípeta - ac) é: 2 2 2

c

c

v v 80a r r 6.400 m.

r a 0,1(10)

Resposta da questão 6:

[D]

Resposta da questão 7:

[A]

Resposta da questão 8:

[C]

Resposta da questão 9:

[D]

Resposta da questão 10:

[C]

Resposta da questão 11:

[C]

Resposta da questão 12:

[A]

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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Resposta da questão 13:

[A]

Resposta da questão 14:

[B]

Resposta da questão 15:

[C]

Resposta da questão 16:

[B]

Resposta da questão 17:

[C]

Resposta da questão 18:

[C]

Como o raio da coroa legada ao pedal é três vezes maior que o da coroa ligada à roda,

para cada volta da primeira a segunda dará três voltas. O número de voltas da coroa

traseira é o mesmo que o da roda da bicicleta. Portanto a roda traseira efetuará três

voltas e a bicicleta percorrerá: S 3 2 R 3 2 3 0,4 7,2m .

Resposta da questão 19:

[A]

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EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR

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Observe o esquema abaixo.

As velocidades lineares de A e B são iguais. Portanto:

rR r

R

ωΩ ω Ω

Para que a velocidade angular da roda traseira ser a maior possível é que “r” seja maior

e “R” menor.

Resposta da questão 20:

[D]