Experiência 1 – Lab Metrologia Elétrica · No caso de grandezas alternadas senoidais, ... (e só para) sinais senoidais. ... apresenta dois valores de corrente eficaz: o primeiro

EXPERINCIA 1 LAB

METROLOGIA ELTRICA

Prof: Vicente Machado Neto

EFEITO DE CARGA DE

AMPERMETRO E

VOLTMETRO

EFEITO DE CARGA INSTRUMENTOS DE MEDIO

Quando utilizamos um instrumento de medio para conhecer o valor de

uma dada grandeza existente num sistema, pretendemos conhec-la com

o maior grau de exatido possvel, isto , pretendemos que a medio se

aproxime o mais possvel do verdadeiro valor da grandeza que queremos

medir.

A maior ou menor resistncia interna de um aparelho de medio provoca

a alterao involuntria do circuito onde este aparelho vai ser inserir. Isto

tem como consequncia uma alterao do valor da grandeza que

pretendemos medir. Chama-se a este fenmeno o efeito de carga do

aparelho.


Para uma medio de tenso, o aparelho (a funcionar como voltmetro), ao estar

ligado em paralelo com o componente, dever ter, idealmente, uma resistncia

interna infinita, para que a corrente continue a fluir pelo componente, como se o

voltmetro no existisse.

Quando pretendemos medir corrente, o fato de o ampermetro estar ligado em srie

com o circuito implica que este deva ter, idealmente, uma resistncia interna nula, de

modo que no ocorra nenhuma queda de potencial.

Obviamente que nenhum multmetro tem caractersticas ideais, dispondo de uma

resistncia interna no infinita (mas muito grande) como voltmetro e de uma

resistncia interna no nula (mas muito pequena) como ampermetro.


Determinao da Resistncia Interna

A determinao da resistncia interna de um voltmetro ou de um ampermetro pode

ser feita de duas maneiras:

Recorrendo ao manual do aparelho

Efetuando a medio com um ohmmetro (para o caso de tenso DC), ou de

alguma outra forma.


Efeito de carga de um ampermetro

Uma das maneiras de corrigir o efeito de carga provocado por um ampermetro,

determinar o circuito Equivalente de Thvenin, visto dos terminais do ampermetro:

Considerando I como a corrente que se mediria com um

ampermetro ideal (com resistncia nula), pode-se

determinar o efeito de carga do ampermetro da seguinte

forma:

O Teorema de Thvenin estabelece que qualquer circuito linear visto de um

elemento (ponto) pode ser representado por uma fonte de tenso Eeq (igual

tenso do ponto a analisar em circuito aberto), em srie com uma resistncia

Req (igual resistncia equivalente do circuito vista deste ponto, com todas as

fontes de tenso substitudas por um curto-circuito).


Efeito de carga de um ampermetro

Quer isto dizer que podemos corrigir o resultado bruto da medio (IA), de modo a obter a

corrente em condies ideais (I). Mas, para isto, necessitamos conhecer a resistncia do

ampermetro (RA) e a resistncia equivalente do circuito vista dos terminais do

ampermetro(Req).


Efeito de carga de um Voltmetro

De forma anloga, para conhecer e corrigir o efeito de carga de um voltmetro,

consideramos o circuito equivalente , visto dos terminais do voltmetro:

O Teorema de Thvenin estabelece que qualquer

circuito linear visto de um elemento (ponto) pode

ser representado por uma fonte de tenso Eeq (igual

tenso do ponto a analisar em circuito aberto) em

srie com uma resistncia Req (igual resistncia

equivalente do circuito vista deste ponto, com todas

as fontes de tenso substitudas por um curto-

circuito).


Efeito de carga de um Voltmetro

Considerando U como a tenso medida por um

voltmetro ideal (com resistncia interna infinita), o efeito

de carga do voltmetro reflete-se ento da seguinte

forma:


Efeito de carga em CA

A determinao do efeito de carga em corrente alternada pode ser

feita do mesmo modo, apenas se deve considerar que agora estamos

lidando com impedncias, com parte resistiva, capacitiva e indutiva e

no com resistncias puras. No se pode portanto utilizar o ohmmetro

para medir a resistncia interna dos instrumentos, pois estes podem

conter uma componente indutiva ou capacitiva.

MEDIO DE GRANDEZAS

ALTERNADAS

MEDIO DE GRANDEZAS ALTERNADAS

Os seguintes casos aplicam-se emondas senoidais perfeitamentecentradas em zero, caso haja umacomponente DC juntamente com acomponente AC, todos os valoressero distorcidos.


Amplitude Mxima UmTambm designada por valor mximo ouvalor de pico, a amplitude mxima ovalor instantneo mais elevado atingidopela grandeza (tenso, corrente, f.e.m.,etc).

Pode-se considerar amplitudes mximaspositivas e negativas.


Valor Instantneo u(t)O valor instantneo de uma grandeza alternada senoidal - u pode-serepresentar matematicamente em funo do tempo - t:

= . ()

Em que representa a velocidade angular (velocidade de rotao doalternador que gera a energia eltrica) representada em radianos por segundo rad/s. A relao entre a velocidade angular, a frequncia e o perodo aseguinte:

= .. =


Perodo - T e Frequncia - fDado que a CA se repete periodicamente (ciclicamente), uma das

caracterstica fundamentais o valor do intervalo de tempo entre repeties

(ou ciclos), ou seja, o perodo - T, cuja unidade o segundo - s.

comum utilizar-se uma outra caracterstica da CA, diretamente

relacionada com o perodo a frequncia - f. Esta grandeza representa o

nmero de ciclos que ocorre num segundo e a sua unidade o Hertz - Hz.

A relao entre a frequncia e o perodo ento:

=1


Valor Mdio Umed

O valor mdio de uma grandeza peridica define-se como:

=1

0

No caso de u(t) ser uma grandeza alternada senoidal, o valor mdio

obviamente nulo (rea negativa do sinal igual rea positiva do sinal).


Valor Eficaz U

O valor eficaz de uma grandeza alternada o valor da grandeza contnua

que, para uma dada resistncia, produz, num dado tempo, o mesmo Efeito

de Joule (calorfico) que a grandeza alternada considerada.

O valor eficaz tambm conhecido como valor mdio quadrtico (RMS -

Root Mean Square) e pode ser determinado pela seguinte expresso:

=1

0

2


Valor Eficaz U = 10

2

Isto tem razo de ser pois a potncia proporcional ao quadrado da

tenso, a menos de uma constante = 2 , tanto em corrente contnuacomo em corrente alternada. Logo, faz sentido elevar u(t) ao quadrado e

calcular a mdia durante um perodo do sinal.

No caso de grandezas alternadas senoidais, o valor eficaz 2 vezes menor que o valor mximo, independentemente da frequncia.

=

2 0,7. e =

2 0,7 .


Valor Eficaz U = 10

2

Note-se que:

Quando dizemos que a tenso da rede de 127V, estamosindicando o valor eficaz. O valor mximo da tenso ser:

127

0,7 181

Em determinadas situaes, o que interessa considerar o valor mximoda grandeza e no o valor eficaz. No dimensionamento de isolamentoeltrico, por exemplo, deve-se considerar o valor mximo de tenso. Ovalor mximo admissvel por um multmetro, por exemplo, poder ser de1100 V para CC e de 780 V para CA (porque um valor eficaz de 780 Vcorresponde a um valor de pico de 1100 V, aproximadamente).


Valor Eficaz U = 10

2

Em um multmetro comum o valor indicado s estar correto se o sinal for

(puramente) senoidal ou em Multmetros de Verdadeiro Valor Eficaz (TRMS),

se o sinal no for senoidal, o valor indicado representar apenas um valor

proporcional ao valor mdio desse sinal.


Valor Eficaz U = 10

2

Os multmetros ditos convencionais baseiam-se na mdia dosvalores de um sinal para calcular o valor eficaz desse sinal,sendo por isso concebidos para (e s para) sinais senoidais.Surgiu ento um novo tipo de multmetro, denominado demultmetro de verdadeiro valor eficaz, ou em Ingls TRMS - TrueRoot Mean Square. Estes, no se baseiam na mdia paradeterminar o valor eficaz dos sinais, podem portanto serutilizados para medir o valor eficaz de qualquer tipo de correnteou tenso. Se tentarmos medir a corrente consumida por umacarga no linear sem um instrumento deste tipo, iremos quaseque garantidamente obter um valor eficaz errado.


Valor Eficaz U = 10

2

Na figura seguinte, o mesmo multmetro (Multmetro grfico Fluke 867)

apresenta dois valores de corrente eficaz: o primeiro verdadeiro e o

segundo errado (baseado na mdia):

Como se pode ver, a forma do sinal de

corrente no senoidal, portanto o seu

valor eficaz calculado a partir da

mdia vai diferir (18.7% menor) do

verdadeiro valor eficaz.


Valor Eficaz U = 10

2

A maior parte dos multmetros TRMS baseiam-se no efeito trmico para

determinar o valor eficaz da grandeza (tenso ou corrente). Utilizam

normalmente uma resistncia que aquece proporcionalmente tenso (ou

corrente) aplicada e, por intermdio de um transdutor de temperatura

(termopar, normalmente), conseguem determinar o valor eficaz da tenso

ou corrente. No fundo, seguem a prpria definio de valor eficaz de uma

grandeza (efeito trmico):


Valor Eficaz U = 10

2

Em alguns multmetros e todos os osciloscpios de tecnologia digital (fazem

amostragem do sinal analgico, codificando-os em linguagem binria), no

entanto, o valor eficaz determinado pelo clculo matemtico da mdia

quadrtica (e no pelo efeito trmico).


Valor Eficaz U = 10

2

Dado que um valor eficaz (de tenso ou corrente) indica a potncia do

sinal, este pode ser calculado segundo uma mdia quadrtica:

=1

0

2

Se a grandeza for alternada senoidal,

2 =1

0

sin(2

Considerando que, 2 =1

21 cos(2


Valor Eficaz U = 10

2

Assim:

2 =2

.0

1

21 cos(2) 2 =

1

2.2

.

0

1. 0

cos 2

2 =1

2.2

. 0

1

2. sin(2

0

2 =1

2.2

. 2 =

2

2 =

2

O valor mdio de u(t) nulo, mas frequente considerar a mdia de meio

perodo, (at porque os instrumentos convencionais retificam a onda alternada, ficando apenas a componente positiva).

=1

2

.0

2

. sin = .2

.cos(

0

2


Valor Eficaz U = 10

2

Assim:

=1

2

.0

2

. sin = .2

.cos(

0

2

= .2

.cos( 2

cos(0)

= .2

.1

+1

= .

2

.2

Como = 2 :

= .2

.

2

2

=2

.


Valor Eficaz U = 10

2

Para um sinal senoidal, a relao entre o valor eficaz e o valor mdio calculada da

seguinte forma:

Os multmetros convencionais baseiam-se na mdia para determinar o valor eficaz.

Depois de retificar o sinal de entrada, determinam a mdia correspondente (Umed) e

multiplicam esse valor por (2 2) 1,11 para obter e indicar o valor eficaz (U).

Obviamente que a medio de valores eficazes com este tipo de instrumentos de

medio (convencionais) apenas correta se a grandeza for (puramente) senoidal.


Valor Eficaz U = 10

2

Onda Quadrada

O valor eficaz pode-se calcular pela definio matemtica:

Como = considerando o sinalretificado, =

Um voltmetro baseado na mdia indica

= 1,11 . = 111%

Mede portanto um valor 11% superior ao

real valor eficaz.


Valor Eficaz U = 10

2

Onda Triangular

Para determinar o valor eficaz, vamos considerar apenas de perodo, para

simplificar o clculo ( funo a integrar a equao da primeira reta).


Valor Eficaz U = 10

2

Onda Triangular

Mas um voltmetro que se baseie na mdia e tendo em conta que a mdia do

sinal triangular (retificado) :

Tendo em conta o fator (2 2) o multmetro convencional vai medir:


Valor Eficaz U =1

0

2

Onda Triangular

fcil ento determinar a relao entre o valor medido pelo voltmetro e o real valor eficaz:

Isto quer dizer que o voltmetro convencional mede portanto um valor 4% inferior ao valor eficaz real.

=

4 2.

1

3.

=. 3

4. 2

0,96 96%.


Resposta em Frequncia

Os instrumentos so limitados com respeito frequncia do sinal

que podem medir com exatido.

Isto se deve ao fato dos instrumentos serem cargas reativas e

como tal, iro apresentar respostas diferentes s diferentes

frequncias.

Documents

Experiência 1 – Lab Metrologia Elétrica · No caso de grandezas alternadas senoidais, ... (e só para) sinais senoidais. ... apresenta dois valores de corrente eficaz: o primeiro