EXPERIÊNCIA 10 : Intereferência da Luz em Fenda Dupla · 62 EXPERIÊNCIA 10 : Intereferência da Luz em Fenda Dupla 1 EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS: Banco óptico, fonte de laser, suportes

62

EXPERIÊNCIA 10 : Intereferência da Luz em Fenda Dupla 1 EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS: Banco óptico, fonte de laser, suportes para o banco óptico, anteparo, papel milimetrado, régua e lâmina com diferentes aberturas para difração (“Diffraction Plate”). 2 INTRODUÇÃO: Neste experimento serão verificados os padrões de interferência produzidos por diferentes pares de fendas. Na interferência com duas fendas, a luz incide sobre um anteparo que apresenta duas fendas estreitas e próximas. De acordo com o princípio de Huygens cada fenda age como se fosse uma nova fonte de luz. Para analisar o fenômeno, é interessante observar a Figura 10.1. No máximo central, os raios provenientes das fendas A e B percorrem a mesma distância das fendas até o ponto P no anteparo. Assim, eles estão em fase e interferem construtivamente. No primeiro máximo lateral, o raio proveniente da fenda B percorreu um comprimento de onda a mais do que o raio da fenda A, assim, os dois raios estão novamente em fase, e acontece uma interferência construtiva nesta posição.

FIGURA 10.1 – Definição da geometria e das variáveis envolvidas na dedução das expressões.

Para o máximo de ordem n a luz que provém da fenda B percorreu n comprimentos de onda a mais que a luz que vem da fenda A, e desta forma ocorre interferência construtiva

novamente. No desenho, a reta ACé perpendicular à reta PB. Como as fendas são muito próximas uma da outra, as linhas APe PB são praticamente paralelas. Assim, dentro de

uma aproximação temos AP CP= . Isto significa que para termos uma interferência

construtiva em P, devemos ter BC nλ= .

A partir do triângulo �ABCpode ser visto que BC d sen= θ , onde d AB= é a separação entre duas fendas na lâmina de difração. Desta forma temos a relação:

1,2,3,... ( )d sen n n máximos= =θ λ

Lâmina de difração

Máximo central

n-ésimo máximo

x

L

Interferência da Luz em Fenda Dupla 63

e, para a posição dos mínimos

10,1,2,... ( )

2d sen n n mínimos

= + =

θ λ

Para calcular o ângulo θ a partir das medidas feitas no anteparo, devemos considerar que

arctanx

Lθ = , como pode ser deduzido a partir da Figura 10.1.

3 PROCEDIMENTO : • Utilize a configuração da Figura 10.2 (não posicione a Lâmina de Difração ainda).

Suporte

Banco Óptico

Fonte de Laser

Feixe de Luz

Lâmina de Difração

Anteparo

L

FIGURA 10.2 - Montagem experimental.

• Posicione o suporte a aproximadamente 1 m do anteparo. • Verifique o posicionamento do banco óptico em relação ao anteparo: eles devem estar

perpendiculares entre si. • Ligue o laser. • Posicione junto ao suporte a lâmina de difração, alinhando o padrão D (duas fendas de

largura nominal 0,04 mm e separação nominal 0,125 mm) com o feixe de luz. • Olhando para o anteparo, verifique os padrões de interferência. • Coloque junto ao anteparo uma folha de papel milimetrado, alinhando-a em relação ao

padrão de interferência. • Inicialmente, identifique os máximos (central e adjacentes) e mínimos produzidos sobre a

folha milimetrada. • Marque sobre a folha milimetrada as posições dos mínimos devido à interferência, tanto à

direita quanto à esquerda do máximo mais intenso. • Determine a distância entre os dois primeiros mínimos, entre os dois segundos mínimos e

assim por diante, anotando na Tabela 10.1. • Meça a distância exata anteparo-lâmina de difração. Anote este valor: L = ____________. • Repita o mesmo procedimento para os padrões E e F.


TABELA 10.1 - Distância entre os mínimos da interferência.

Características das

aberturas Mínimo Distância

2x (mm)

1º 2º 3º 4º 5º

D Largura* = 0,04 mm

Separação* = 0,125 mm

6º 1º 2º 3º 4º 5º

E Largura* = 0,04 mm

Separação*= 0,250 mm

6º 1º 2º 3º 4º 5º

F Largura* = 0,08 mm

Separação* = 0,250 mm

6º

(*) Valores nominais fornecidos pelo fabricante.

• Responda as questões da Análise de Dados. 4 ANÁLISE DOS RESULTADOS: O comprimento de onda da luz do laser é λ = 632,8 nm. 1) Como o padrão de interferência em fenda dupla se diferencia do padrão obtido para a fenda simples? (Compare os padrões produzidos por larguras iguais: A e D ou B e F). 2) Com base na geometria, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado entre a direção do eixo central e a direção de cada mínimo. Estes ângulos são calculados considerando que a direção de cada mínimo, a direção do eixo central (distância L) e a distância dos mínimos ao eixo central (x) no anteparo formam um triângulo retângulo. 3) Com base na óptica física, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado entre a direção do eixo central e a direção de cada mínimo devido à interferência. 4) Combine as expressões dos itens anteriores de forma a resultar uma equação para a distância (x) entre os mínimos e o eixo central em função da ordem (n) destes mínimos. Lembre que para θ pequeno vale a aproximação sen θ ≈ θ ≈ tan θ.


5) Usando os resultados para as fendas D na Tabela 10.1, faça um gráfico representando a ordem dos mínimos (n) no eixo horizontal e a distância entre os mínimos e o eixo central (x) no eixo vertical. Qual o significado físico dos coeficientes deste gráfico ? 6) Ajuste uma reta aos pontos medidos e determine a sua equação. 7) A partir deste resultado calcule a separação das fendas D. 8) Compare este valor obtido experimentalmente com o nominal (*) citado na Tabela 10.1. 9) Pergunte ao professor qual deveria ser o valor da largura desta fenda. 10) Repita os passos anteriores para as fenda E e F.

66

EXPERIÊNCIA 11 : Luz e Cor e Rede de Difração Este experimento está dividido em duas partes. Primeiramente faça o experimento de Luz e Cor e na segunda o experimento de Rede de Difração. 1ª PARTE – LUZ E COR: 1 EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS: Trilho graduado, suporte, fenda múltipla (Slit Plate), lente cilíndrica (Cylindrical Lens), filtros de cores, disco graduado e sua base (Ray Table Degree Scale), suporte para fixar no disco graduado, fenda única (Slit Mask), acessório anteparo (Viewing Screen). 2 INTRODUÇÃO: Muito cedo os pesquisadores assumiram que a luz, na sua forma mais pura, simplesmente fosse branca, e que os materiais refrativos alterassem as características da luz branca para criar várias cores. Isaac Newton foi o primeiro a mostrar que a luz, na sua forma mais simples, é colorida, e que materiais refrativos meramente separam as várias cores que são componentes naturais da luz branca. Ele utilizou esta idéia para explicar as cores dos objetos. 3 AS CORES DA LUZ: Monte o equipamento como mostrado na Figura 11.1. Utilizando a placa de fendas múltiplas e a placa de fenda única, obtenha um único feixe de luz passando pelo centro do disco graduado. Gire lentamente o disco para aumentar o ângulo de incidência do raio de luz. Examine o raio refratado no anteparo. Note a separação de cor para grandes ângulos de refração.

Acessório anteparo

Ângulo de Incidência

FIGURA 11.1 – Montagem para a experiência de dispersão da luz.

• Suas observações apóiam a teoria de Newton? Explique. Processo aditivo: a seguir monte o equipamento como mostrado na Figura 11.2. Utilize a placa de fendas múltiplas e os filtros de cor. Ajuste a lente cilíndrica de forma que os três feixes de luz centrais (um vermelho, um verde e um azul) se interceptem com precisão no mesmo ponto sobre o disco graduado. Mova o anteparo lentamente na direção deste ponto de intersecção (você terá que movê-lo sobre o suporte do disco graduado). • Qual a cor da luz que resulta quando os raios vermelho, verde e azul estão misturados?

Como isto apóia a teoria de Newton?

Luz e Cor e Rede de Difração 67

• Experimente retirar a placa de fendas múltiplas, obtendo feixes largos das três cores dos filtros. Faça a mesma análise do item anterior.

FIGURA 11.2 – Montagem para a experiência de composição da luz.

4 AS CORES DOS OBJETOS:

Monte o equipamento como mostrado na Figura 11.3. Observe os raios de luz que são transmitidos e refletidos pelo filtro verde.

FIGURA 11.3 – Montagem para estudar as cores dos objetos.

Processo subtrativo:

Nos próximos passos, se necessário, utilize um anteparo para facilitar a visualização dos feixes refletido e transmitido.

1) Qual a cor dos raios transmitidos? Qual a cor dos raios refletidos?

Coloque o filtro vermelho atrás do filtro verde (assim a luz passa primeiro pelo filtro verde e então pelo filtro vermelho). Olhe no filtro verde.

2) Qual a cor dos raios refletidos agora? Quais raios são refletidos da superfície frontal do filtro verde, e quais são refletidos da superfície frontal do filtro vermelho?

Coloque o filtro azul na direção da abertura da fonte de luz, de forma que os raios incidentes sejam azuis. Deixe estes raios atravessarem somente o filtro verde.

3) Quais as cores dos raios refletidos agora? 4) Baseado nas suas observações, o que faz o filtro verde parecer verde?

Azul

Verde

Vermelho

Filtro Vermelho

Filtro Azul/Verde

Anteparo

Filtro Verde (segure no lugar com a mão)

Raios Refletidos

Raios Transmitidos


2ª PARTE – REDE DE DIFRAÇÃO : 1 EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS: Trilho graduado, disco graduado e sua base (Ray Table Degree Scale), escala de difração (Diffraction Scale), rede de difração (Diffraction Grating), filtros de cor, fonte de luz, suporte, fenda única (Slit Mask). 2 INTRODUÇÃO: As redes de difração são usadas para realizar medidas muito precisas do comprimento de onda da luz. Teoricamente, elas funcionam como aberturas de duas fendas (veja a experiência sobre interferência em fenda dupla). Porém, uma rede de difração tem muitas fendas, ao invés de duas, e as fendas têm um espaçamento muito pequeno. Usando estas fendas muito próximas, a luz é difratada em ângulos grandes e podem ser feitas medidas precisas. Difratando a luz em ângulos grandes ocorre uma perda de brilho. Usando muitas fendas próximas entre si ocorre uma soma de efeitos e o brilho é aumentado. Nesta experiência você utilizará uma rede de difração para determinar o intervalo de comprimentos de onda para cada cor do espectro visível. 3 PROCEDIMENTO :

Monte os equipamentos como mostrado na Figura 11.4 com a rede de difração.

FIGURA 11.4 – Montagem do sistema com a rede de difração.

NOTA: Quando olhar através da rede de difração evite olhar diretamente para o filamento. Em vez disso, olhe para a posição na escala de difração, aproximadamente 4 a 5 cm a direita ou a esquerda da fenda na escala. • Observe inicialmente o espectro contínuo da luz emitida pela lâmpada incandescente. • Coloque filtros de cor antes da rede de difração e observe quais faixas do espectro foram

absorvidas e quais foram transmitidas. Há regiões escuras? Como isso é explicado? • Retire os filtros de cor para fazer a análise quantitativa da luz da fonte a seguir. • Use a Figura 11.5 para identificar as variáveis e preencha os dados da Tabela 11.1. Reveja

a experiência sobre interferência em fenda dupla, se necessário, para verificar os cálculos necessários para determinar λ1 e λ2, que definem o intervalo de comprimentos de onda para cada cor.

Escala de Difração Janela da Lâmina de Difração Fenda Única Base do

Disco Graduado

Abertura


TABELA 11.1 – Valores medidos para as cores principais.

Dados Cálculos COR A ( ) L ( ) X1 ( ) X2 ( ) λ1 ( ) λ2 ( )

Violeta Azul Verde Amarelo Laranja Vermelho • A distância A entre fendas adjacentes é calculada a partir do número de linhas/cm ou

linhas/mm da rede de difração. A grandeza A é chamada constante da rede ou parâmetro da rede.

• Para uma rede de difração, a posição dos máximos deve satisfazer a equação θ λ=A sin n ,

onde 1,2,n = … Nesta aula será utilizado apenas o máximo de primeira ordem, por isso foi aplicado 1n = na equação da Figura 11.5. • Considerando-se os valores de x e L nesta montagem, observa-se que o ângulo θ pode

assumir valores grandes. Assim, é necessário calcular tanθ = x

L e, isolando-se θ, aplicar

na equação sinA nθ = λ , resultando na equação apresentada na Figura 11.5.

FIGURA 11.5 – Detalhes geométricos para a análise da rede de difração.

Compare seus resultados com os de outras equipes e com valores tabelados em livros de óptica. 1) Todos seus resultados estão de acordo? Você pode explicar as diferenças? 2) Qual a vantagem em usar comprimentos de onda invés de cor para caracterizar a luz visível?

70

EXPERIÊNCIA 12 : Linhas Espectrais e Utilização do Espectrômetro 1 MATERIAL UTILIZADO :

Espectrômetro-goniômetro, rede de difração, suporte, tubos de descarga com diferentes gases, fonte de alimentação.

2 OBJETIVOS :

• Observar o espectro discreto emitido por determinados gases. • Utilizar adequadamente a escala angular de espectrômetro. • Determinar o comprimento de onda de cada radiação utilizando uma rede de difração.

3 INTRODUÇÃO: A Figura 12.1 apresenta de forma esquemática um espectrômetro-goniômetro, visto de cima, com suas partes básicas. Nesta ilustração, para obter a dispersão da luz é utilizada uma rede de difração por transmissão.

Figura 12.1 – Constituição de um espectrômetro-goniômetro.

Nesta figura, L representa a fonte de luz a ser analisada, A é uma abertura variável e C um sistema de lentes formando um colimador. O disco B é a base onde fica apoiado o prisma ou a rede de difração. O componente T é outro sistema de lentes formando um telescópio, e O representa uma ocular. O símbolo W indica o disco graduado e um vernier, para as medidas angulares. Existem espectrômetros que, em vez da rede de difração, utilizam um prisma para dispersão da luz. O espectrômetro com prisma exige calibração com um espectro padrão, composto por exemplo de linhas espectrais com comprimentos de onda conhecidos. 4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL :

• Para os ajustes iniciais é conveniente a utilização de uma lâmpada de vapor de Hg, pois ela apresenta algumas linhas intensas e de fácil visualização mesmo no espectro de 2ª ordem.

• Posicione a fonte de luz a aproximadamente 1 cm na frente da entrada de luz do espectrômetro.

• Se houver o recurso do deslocamento longitudinal da ocular, ajuste a focalização da imagem.

A C

T

B

B

Linhas Espectrais eUtilização do Espectrômetro 71

• Posicione o braço da ocular na posição 180°, fixando-o nesta posição com o parafuso de fixação.

• Desloque lateralmente a fonte por pequenas distâncias até observar na ocular uma faixa vertical iluminada. Regule a abertura da entrada de luz para que esta faixa seja relativamente estreita. Desta forma a fonte foi posicionada (alinhada) corretamente.

• Utilizando um suporte, fixe a rede de difração sobre a base, deixando sua face perpendicular à direção de incidência da luz. É importante também que o ponto de incidência da luz sobre a rede coincida com o eixo de rotação do espectrômetro.

• Observe pela ocular a faixa iluminada correspondente à ordem zero do espectro. Verifique se esta faixa está paralela à linha vertical de referência (retículo) da ocular. Se necessário ajuste o nível da base B do espectrômetro com os parafusos apropriados ou a posição da rede no suporte. Desta forma a rede foi alinhada corretamente em relação à vertical.

• Observe inicialmente o espectro da lâmpada de Hg. Agora será verificado se o posicionamento da rede em relação ao feixe incidente está correto (rede sobre o eixo do espectrômetro e perpendicular ao feixe incidente).

• Meça a posição angular do máximo central (α0). Faça leituras com precisão utilizando o vernier.

• Desloque angularmente a ocular para a direta (sentido anti-horário) até observar a linha verde ou amarela no espectro de 2ª ordem. Meça o ângulo em que ela ocorre. Desloque a ocular para a esquerda (sentido horário) até observar esta mesma linha no espectro de 2ª ordem. Meça este ângulo.

• Calcule o desvio θ ( 0θ α α= − ) para a observação da linha à direita e à esquerda; considere α0 como referência. Se o módulo desses desvios diferir por uma valor maior que 0,1° ou 10’ a rede precisa ser melhor posicionada. Provavelmente ela não está perpendicular ao feixe incidente. Para corrigir este problema, gire a base B ou a rede de modo a diminuir o ângulo de maior desvio. Faça uma nova verificação.

• De agora em diante cuide para não bater ou desalinhar a rede de difração.

• Coloque na frente do espectrômetro a fonte de luz cujo espectro será estudado.

• Meça a posição angular do máximo central (α0).

• Desloque angularmente a ocular no sentido horário e anti-horário a fim de observar as linhas espectrais, nos máximos de 1ª e 2ª ordem.

• Para um deslocamento angular no sentido horário, meça o ângulo (α) em que ocorre cada linha espectral, nos máximos de 1ª e 2ª ordem. Organize os dados numa tabela. A Tabela 12.1 no final deste roteiro é um exemplo; ela está preparada para análise dos dados do hidrogênio.

• Repita as medidas para o deslocamento angular em sentido anti-horário. Em alguns casos, pela própria construção da rede, é possível que a intensidade da luz difratada num sentido seja diferente da intensidade no outro sentido.

• Troque o tubo de descarga para analisar o espectro emitido por outro elemento químico. Proceda como anteriormente a fim de obter um conjunto de dados para calcular o comprimento de onda λ de cada linha observada. Organize uma nova tabela.

• Coloque uma fonte de luz incandescente na entrada de luz do espectrômetro e observe o seu espectro decomposto.


5 ANÁLISE DOS RESULTADOS:

1) Calcule o ângulo de desvio θ em que ocorre cada linha do espectro, tendo em conta a posição do máximo central medida inicialmente ( 0θ α α= − ). 2) Calcule a separação entre fendas (constante de rede) para a rede de difração utilizada. 3) Calcule o comprimento de onda para as medidas de cada linha espectral. Utilize o procedimento estudado no experimento sobre redes de difração. 4) Para cada linha do espectro pode haver até quatro valores de λ calculados (n=1, n=2, n= –1 e n= –2). Para obter um resultado mais confiável para λ de cada linha, faça a média destes valores. 5) Compare seus resultados com os valores tabelados na literatura [1, 2]. Calcule o desvio porcentual dos resultados obtidos, tendo como referência os valores tabelados. 6) Indique as possíveis causas de eventual discrepância. 7) O que você observou com relação à fonte incandescente?

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS : [1] CRC Handbook of Chemistry and Physics, David R. Lide, 75th edition, 1995, CRC Press. [2] Fundamentals of Optics, F. A. Jenkins and H. E. White, 2001, Paperback, McGraw Hill.

7 SUGESTÃO DE TABELA DE DADOS E CÁLCULOS :

α0 = ________________ A = _________________

TABELA 12.1 – Dados e cálculos para o espectro do hidrogênio.

Cor n α ( ) θ ( ) λ ( ) λmédio

( ) λtabela

( ) Desvio

(%)

Vermelho

Verde

Azul

Violeta


TABELA 12.2 – Dados e cálculos para o espectro do _______________.

Cor n α ( ) θ ( ) λ ( ) λmédio

( ) λtabela

( ) Desvio

(%)

74

EXPERIÊNCIA 13 : Reflexão por Dielétricos e Polarização 1 MATERIAL UTILIZADO :

Trilho graduado, fonte de luz, lente de raios paralelos, suporte, lente cilíndrica (Cylindrical Lens), disco plano graduado (posicionador angular), fenda única (Slit Mask), fotômetro com fibra óptica e suporte para a fibra óptica. 2 OBJETIVOS :

• Observar a intensidade da luz refletida por um dielétrico, com uma certa direção de polarização, em função do ângulo de incidência.

3 INTRODUÇÃO: A Figura 13.1 apresenta de forma esquemática, feixes de luz com diferentes polarizações, chamadas de s (perpendicular ao plano de incidência) e p (paralela ao plano de incidência), sendo refletidos e transmitidos na interface entre dois meios.

Ao lado de cada figura acima há uma equação representando o coeficiente de reflexão ou reflectância (R) correspondente à polarização em questão.

2

1 1 2 2

1 1 2 2

cos coscos cosS R

n nR

n nθ θθ θ⊥

=

−=+

2

2 1 1 2

2 1 1 2

cos coscos cosP R

n nR

n nθ θθ θ

=

−=+�

Figura 13.1 – Reflexão e transmissão de feixes de luz incidente sobre um dielétrico.

O coeficiente de reflexão indica a intensidade da luz refletida como uma porcentagem ou fração da intensidade da luz incidente.

O estado de polarização da luz pode ser quantificado por uma grandeza chamada grau de polarização (V). Para definir V supõe-se que o feixe de luz observado seja formado pela superposição de dois feixes: um deles de luz polarizada, com intensidade IP , e o outro de luz não polarizada, com intensidade IN . A forma prática para se determinar V envolve a intensidade máxima medida Imax e a intensidade mínima medida Imin , ao se girar o

polarizador. Considerando um polarizador ideal, min

1

2NI I= e max

1

2P NI I I= + , de forma

que a expressão do grau de polarização é:

max min

max min

P

P N

I IIV

I I I I

−= =+ +

Neste experimento Imax corresponde à intensidade I⊥ medida e Imin corresponde a I� .

A parte complementar da reflectância se chama transmitância e está relacionada com a

intensidade da luz transmitida ou refratada pelo material.

Reflexão por Dielétricos e Polarização 75

4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL :

• Posicione a fonte de luz sobre o trilho. Fixe a lente de raios paralelos e a fenda única num suporte, a fim de obter um feixe intenso e centralizado com o trilho. Posicione também o disco plano graduado. Observe as figuras 13.2 (a) e (b).

Fig. 13.2 (a) Fig. 13.2 (b)

• Ao posicionar a lente de raios paralelos, lembre que o filamento da lâmpada é o objeto

e a imagem será formada no ponto onde os raios transmitidos pela lente convergirem. Neste ponto ocorre a maior intensidade de luz. O sistema deve ser ajustado para que este ponto de maior intensidade ocorra sobre a face plana da lente cilíndrica.

• Sobre o disco plano graduado posicione a lente cilíndrica com a face plana voltada para a fonte de luz e coincidindo com o diâmetro do disco. Posicione a fibra óptica corretamente para recolher o feixe refletido.

* No experimento sobre polarização da luz, na etapa em que foi estudada a polarização por reflexão, colocou-se o polarizador (analisador) na trajetória do feixe refletido, já polarizado pela reflexão no ângulo de Brewster. Verificou-se também que um resultado equivalente é obtido quando o polarizador é colocado logo após a fonte de luz, antes do feixe incidir sobre a peça.

• Considerando a última frase da observação acima, prepare dois suportes: um deles

com um polarizador com direção de polarização vertical (0° na vertical) e o outro com um polarizador com direção de polarização horizontal (0° na horizontal). Este procedimento visa agilizar as medidas. Também poderia ser utilizado um único polarizador, mas ele deveria ser posicionado (girado) nas direções de polarização vertical e horizontal a cada novo ângulo de incidência.

• No próximo passo, para uma boa qualidade no resultado, é importante fazer as

medidas sem alterar o ângulo de incidência da luz, bem como a posição da fibra óptica que recebe a luz refletida. Meça e anote na Tabela 13.1 o ângulo de incidência (θ1), o ângulo de refração (θ2) (ambos com relação à normal), e as três intensidades: a. sem polarizador após a fonte (I). b. com o polarizador (analisador), posicionado após a fonte, com direção de

polarização na vertical (perpendicular ao plano de incidência) ( ⊥I ). c. com o polarizador (analisador), posicionado após a fonte, com direção de

polarização na horizontal (paralela ao plano de incidência) ( �I ).


A colocação dos polarizadores após a fonte tem como objetivo evitar desalinhamentos na posição da fibra óptica, o que poderia ocorrer facilmente ao girar a polarizador se ele estivesse colocado na frente da fibra.

• Utilize inicialmente um ângulo de incidência igual a 20°. Posicione a fibra óptica para recolher o feixe refletido. Faça as medidas conforme indicado no item anterior. Repita este procedimento variando o ângulo de incidência de 5 em 5 graus.

TABELA 13.1 – Intensidades medidas do feixe refletido.

θ1 ( ° ) θ2 ( ° ) I ( ) ⊥I ( ) �I ( )

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS:

1) Construa um gráfico das intensidades medidas do feixe refletido em função do ângulo de incidência. Represente no mesmo gráfico as curvas referentes às componentes s( )⊥ e p( )� . Analise o comportamento de cada componente. Compare com um resultado particular obtido numa das etapas do experimento sobre polarização da luz.

2) Calcule o grau de polarização para cada situação de incidência e faça o gráfico de V em função de θ1 . Observe onde ocorre o ponto de máximo.

3) O feixe refletido foi completamente polarizado? Explique com base nas medidas feitas. O que se pode afirmar do feixe transmitido ou refratado?

3) Considere o experimento sobre a refração da luz (Experiência 3 – Parte 3.2). O que ocorria com a intensidade do feixe refratado quando o ângulo de incidência aumentava? E com a intensidade do feixe refletido? Naquela prática você observou experimentalmente o comportamento da intensidade da luz refletida e refratada em função do ângulo de incidência e fez uma análise qualitativa. Com base no estudo quantitativo do coeficiente de reflexão e no seu gráfico, feitos nesta aula, justifique o comportamento observado naquela experiência.

4) Com os valores medidos dos ângulos de incidência e refração e considerando a lei de Snell, faça um gráfico que permita determinar o índice de refração do material da peça.

5) Com base no resultado do item anterior faça uma estimativa do ângulo de Brewster.

6) Com estes resultados trace sobre o mesmo gráfico as curvas baseadas no modelo teórico (equações) de Fresnel.

7) Compare os resultados experimentais com a previsão teórica.


* Se o programa de análise de dados permitir que se escreva a função teórica para a geração da curva, esta equação poderia ser escrita deixando-se o valor de n como uma variável. Atribuindo-se diferentes valores para n observa-se para qual deles a curva teórica melhor se aproxima dos resultados experimentais. Neste caso a etapa 2 poderia ser suprimida.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS :

[1] Optics, Eugune Hecht, 3rd edition, Addison-Wesley.

[2] Teoria Eletromagnética Básica, Reitz, J.R., Milford, F.J., Christy, R.W., 1982, Ed. Campus.

78

Óptica de Microondas

Nesta série de experimentos serão estudados alguns fenômenos comumente apresentados no estudo da óptica. Uma das vantagens em se utilizar ondas na faixa de microondas é a ordem de grandeza das dimensões envolvidas. Na região da luz visível as dimensões típicas envolvidas são da ordem de µm, enquanto que para microondas são da ordem de cm. Outro ponto interessante é poder comprovar que os fenômenos estudados para as ondas eletromagnéticas na região do visível se aplicam também em outras regiões do espectro.

ALGUMAS CARACTERÍSTICAS DO CONJUNTO UTILIZADO :

Será utilizado um conjunto de equipamentos e acessórios desenvolvido pela PASCO Scientific para experiências de Óptica de Microondas, modelo WA-9314B.

O Transmissor tem potência de 15 mW e produz microondas linearmente polarizadas e coerentes, com freqüência 10,525 GHz e comprimento de onda 2,85 cm. Ele é alimentado por uma fonte do tipo “eliminador de pilhas”, que deve ser ligado a uma tomada de 127 V. As conexões estão mostradas na Figura 1. O Transmissor possui um diodo Gunn que atua como um resistor não linear que oscila na faixa de microondas. A onda gerada é linearmente polarizada ao longo do eixo do diodo.

FIGURA 1 – Conexões da alimentação do Transmissor.

FIGURA 2 – Vista do receptor mostrando os controles e o medidor do sinal detectado.

ATENÇÃO: Nunca olhe diretamente para o diodo emissor, em distâncias muito próximas, quando o Transmissor estiver ligado.

Marca-passos ou outros equipamentos médicos eletrônicos podem sofrer influências das microondas. Nesta situação, em caso de dúvida não se aproxime do conjunto experimental em funcionamento.

O Receptor produz uma tensão variável proporcional ao sinal de microondas recebido. Há quatro escalas de amplificação para a leitura em um medidor (desde 1× até 30×), como mostra a Figura 2. O Receptor também é polarizado, ou seja, é sensível às variações do campo elétrico das microondas segundo uma dada direção. O sistema é alimentado por baterias. É utilizado um diodo Schottky como sensor.

Óptica de Microondas 79

Para ligar o Receptor passe o controle INTENSITY de OFF para 30×, que corresponde à menor amplificação. Verifique se o LED permanece aceso, indicando o bom estado das baterias. Ajuste o controle VARIABLE SENSITIVITY para obter uma leitura na metade da escala, ou em algum outro valor que você deseje calibrá-la. Se não ocorrer deflexão do ponteiro do medidor, aumente a amplificação girando o controle INTENSITY no sentido horário. Para expressar o valor medido, verifique a posição do controle INTENSITY (1×, 3×, 10× ou 30×). O valor lido na escala do medidor deve ser multiplicado por este fator. Nunca altere o controle VARIABLE SENSITIVITY durante uma série de medidas sucessivas. Isto modificaria a calibração do medidor.

Figura 3 – Detalhes da fixação do Transmissor e do

Receptor ao suporte.

Para fixar e posicionar adequadamente os componentes sobre a bancada é utilizado

um goniômetro constituído de dois braços, um fixo e outro móvel, articulados numa escala angular de acordo com a ilustração da Figura 4a. Cada braço possui uma escala linear para facilitar a medida das posições dos componentes. Com este goniômetro é possível variar a posição relativa entre Transmissor e o Receptor, tanto na direção radial quanto angular. Os braços do goniômetro passam através de recortes retangulares nos suportes, como ilustrado na Figura 4b. Desta forma é fácil variar a posição dos suportes deslocando-os ao longo dos trilhos.

Figura: 4a – Goniômetro Fig. 4b – Posicionamento dos suportes nos braços do

goniômetro. Para muitos experimentos é vantajoso deixar o Transmissor no braço fixo e o

Receptor no braço móvel. Na parte de baixo dos braços há uma fita imantada, que serve para prender magneticamente a base dos suportes móveis.

Acessórios como Refletores, Polarizadores, Espaçadores e Braço Extensor de Fendas são presos magneticamente aos suportes de componentes.

Parafuso

Arruelas

O Transmissor e o Receptor são montados em suportes de 18 cm de altura para minimizar os efeitos da reflexão das microondas na bancada. Em ambos componentes há escalas angulares que permitem realizar experimentos variando-se o ângulo de inclinação em relação à vertical. O Transmissor e o Receptor são fixados ao suporte com um parafuso e arruelas, conforme mostrado na Figura 3. Observe a posição correta das arruelas.


Ao girar o braço móvel, segure firmemente a escala angular e o eixo de rotação contra a bancada. Isto evita que o conjunto escorregue sobre a bancada.

Reflexões devido a objetos próximos podem afetar os experimentos. Para reduzir

estes efeitos deixe a bancada livre de objetos, especialmente se forem metálicos. Esteja certo de que não há partículas metálicas próximas aos equipamentos.

O experimento A deve obrigatoriamente ser feito antes do que qualquer outro. Os experimentos B a F podem ser feitos em qualquer ordem.

A) EXPERIMENTOS INICIAIS:

Os experimentos a seguir dão uma introdução sistemática ao conjunto experimental de Óptica de Microondas.

Esta seção é útil para aprender a usar o equipamento com eficiência e para entender o significado das medidas realizadas.

A.1) Sinal detectado em função da distância entre o Transmissor e o Receptor:

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL : • Monte o Transmissor e o Receptor sobre o goniômetro conforme a Figura 5. O

Transmissor deve estar montado no braço fixo. Observe que o Transmissor e o receptor devem ter a mesma polaridade, ou seja, as cornetas devem ter a mesma orientação.

Figura 5 – Montagem do sistema para estudar a influência da distância entre o Transmissor e o Receptor.

• Alimente o Transmissor com a sua fonte. • No Receptor passe o controle INTENSITY da posição OFF para 10× (os LEDs devem

estar acesos nas duas unidades). • Posicione o Transmissor e o Receptor tal que a distância entre o diodo-fonte no

Transmissor e o diodo-detector no Receptor seja de 40 cm. (distância R marcada na Figura 5). Os símbolos T e R gravados na base dos suportes indicam a posição em que estão situados os diodos no Transmissor e no Receptor, respectivamente.

• Ajuste os controles INTENSITY e VARIABLE SENSITIVITY no Receptor tal que o medidor indique 1,0 (final de escala).

• Varie a distância R conforme a Tabela 1, fazendo a leitura no medidor e anotando o seu valor. Não modifique o controle VARIABLE SENSITIVITY enquanto estiver realizando esta série de medidas.


Tabela 1 – Sinal recebido em função da distância entre o transmissor e o Receptor.

R (cm) M : Indicação do Medidor

40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

A.2) Distribuição angular do sinal em torno do Transmissor: PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL :

• Posicione o Transmissor tal que a extremidade de saída da corneta esteja exatamente acima do centro da escala graduada, como mostra a Figura 6.

Figura 6 – Montagem do sistema para estudar a distribuição angular das microondas geradas.

• Para cada ângulo de deslocamento indicado na Tabela 2 anote a indicação do medidor.

Tabela 2 – Sinal recebido em função da posição angular.

Ângulo α M : Indicação do

Gráfico polar.

• Coloque o Receptor frente a frente com o Transmissor e com o máximo afastamento possível sobre o braço do goniômetro.

• Ajuste os controles do Receptor para que o medidor indique 1,0 (final de escala).

• Mova o braço girante do goniômetro conforme a Figura 6.

• Para cada ângulo de


Medidor

-50° -40° -30° -20° -10° 0° 10° 20° 30° 40° 50°

60°

90°

150°

180°

-150°

-120° -60°

-30°

30°

0°

120°

-90°

ANÁLISE DE DADOS: 1) Normalize os valores lidos no medidor em relação ao valor máximo. Assim, os

resultados estarão na entre 0 e 1,0. 2) Faça um gráfico de M em função de R. O gráfico obtido é linear? Que comportamento

você observa? Sabendo que o campo elétrico de uma onda eletromagnética é inversamente proporcional à distância da fonte da onda, a indicação M do medidor é diretamente proporcional ao campo elétrico da onda?

3) Faça um gráfico de M em função de R2. O gráfico obtido é linear? Que comportamento você observa? Sabendo que a intensidade de uma onda eletromagnética é inversamente proporcional à distância da fonte da onda, a indicação M do medidor é diretamente proporcional à intensidade da onda?

4) Para a distribuição angular do sinal, faça um gráfico da indicação M em função do ângulo α. Ajuste uma curva gaussiana aos pontos experimentais. Qual a interpretação física dos seus parâmetros?

5) Com os dados do item anterior, faça um gráfico polar de M. Explique a forma do gráfico obtido.

B) REFLEXÃO :

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL :

• Monte o sistema conforme a Figura 7, colocando o Transmissor no braço fixo do goniômetro. Confira se o Transmissor e o Receptor estão com a mesma polaridade, ou seja, as cornetas devem ter a mesma orientação.

Figura 7 – Montagem para o experimento da reflexão de microondas. Figura 8 – Suporte rotativo usado para

fixar a placa refletora.


• Coloque o suporte rotativo mostrado na Figura 8 sobre o eixo de rotação do goniômetro e fixe a placa metálica refletora à região imantada do suporte.

• Ligue o Transmissor e o receptor, selecionando neste o controle INTENSITY em 30×. • Ajuste o suporte rotativo tal que o ângulo de incidência seja de 30°. O ângulo entre a

onda incidente, vinda do Transmissor, e a normal ao plano do refletor é chamado de ângulo de incidência. Veja a Figura 9.

• Sem mover radialmente o Transmissor ou o Receptor, gire o braço móvel do goniômetro um máximo na indicação do medidor. Encontre esta posição angular com a melhor precisão possível.

• Meça o ângulo de reflexão e também a leitura do medidor, anotando-os na Tabela 3. O ângulo entre o eixo do Receptor e a normal ao plano do refletor é chamado de ângulo de reflexão. Veja a Figura 9.

• Repita o procedimento anterior para os ângulos de incidência indicados na Tabela 3.

Figura 9 – Definição dos ângulos de incidência (θi ) e de reflexão (θr).

Tabela 3 – Ângulo de reflexão e sinal detectado.

Ângulo de Incidência θi

Ângulo de Reflexão θr

M : Indicação do Medidor

30° 35° 40° 45° 50° 55° 60° 65° 70°

• Para um ângulo de incidência qualquer, substitua o refletor metálico por outro, por exemplo, de papelão ou plástico. Que mudança você observa no sinal detectado? Como você pode explicar este resultado?

ANÁLISE DE RESULTADOS : 1) O que diz a lei da reflexão da óptica geométrica? 2) Faça um gráfico do ângulo de reflexão em função do ângulo de incidência. Que

comportamento você observa? Isto está de acordo com a lei da reflexão? Mesmo para grandes ângulos de incidência, a lei da reflexão é verificada satisfatoriamente?

3) Considerando os ângulos de incidência menores que 65°, ajuste uma reta aos pontos plotados. Comente sobre os valores encontrados para os coeficientes angular a linear.

Ângulo de Incidência

Ângulo de Reflexão

Refletor


4) Normalize os valores lidos no medidor em relação ao valor máximo. Assim, os resultados estarão na entre 0 e 1,0. 5) Faça um gráfico da indicação do medidor em função do ângulo de incidência. Explique o resultado. 6) As microondas emitidas pelo Transmissor podem ser consideradas como uma onda plana perfeita? Explique.

C) ONDAS ESTACIONÁRIAS :

Quando duas ondas eletromagnéticas se propagam no espaço, elas se superpõem. O campo elétrico em qualquer ponto do espaço é dado pela soma dos campos de cada onda. Se as duas ondas têm a mesma freqüência e se propagam em sentidos opostos, elas podem formar uma onda estacionária. Nos pontos em que os campos das duas ondas se cancelam há a formação de nodos, e nos pontos onde os campos superpostos oscilam com máxima amplitude tem-se os antinodos. A distância entre nodos adjacentes no padrão de onda estacionária equivale a meio comprimento de onda (λ/2).

As cornetas não são coletores perfeitos da radiação de microondas. Elas atuam como refletores parciais, tal que a radiação do Transmissor sofre reflexões para frente e para trás entre as cornetas do Transmissor e do Receptor, diminuindo sua amplitude em cada etapa. Se a distância entre os diodos no Transmissor e no Receptor for igual a n•λ/2 (onde n é um inteiro), então as ondas refletidas que chegam na corneta do Receptor estão em fase com a onda primária refletida. Neste caso, a indicação do medidor apresentará um máximo.


• Monte o equipamento conforme a Figura 5, posicionando o Transmissor e o Receptor distantes entre si aproximadamente por 20 cm.

• Mova o receptor 1 a 2 cm ao longo do braço móvel do goniômetro até obter a máxima leitura do medidor.

• Ajuste os controles do Receptor de forma que o medidor indique o final de escala. • Anote a posição do Receptor usando a escala do braço móvel do goniômetro. • Observando o medidor, vá afastando lentamente o Receptor em relação ao

Transmissor. Prossiga neste movimento até que o medidor tenha passado por 10 posições de indicação de mínimos e tenha atingido novamente uma posição de máximo.

• Anote a nova posição do Receptor. • Usando estes dados, calcule o comprimento de onda λ das microondas. • Repita o procedimento de medida mais duas vezes, calculando λ novamente em cada

caso. ANÁLISE DE DADOS: 1) Por que é melhor medir a distância entre vários mínimos (foram considerados 10

mínimos) invés da distância entre dois mínimos adjacentes? 2) Calcule o valor médio de λ. 3) Calcule a freqüência f das microondas, sabendo que v = λf e v = 3 × 108 m/s. 4) Qual o desvio porcentual entre o resultado obtido e o valor esperado 10,525 GHz?


D) POLARIZAÇÃO :

A radiação emitida pelo Transmissor é linearmente polarizada ao longo do eixo do diodo transmissor. À medida que a radiação se propaga no espaço, o seu vetor campo elétrico permanece sempre paralelo à direção do eixo do diodo. Se o diodo transmissor estiver alinhado verticalmente, o campo elétrico da onda transmitida estará na vertical; diz-se que a onda está polarizada verticalmente. Se o diodo detector forma um ângulo θ em relação ao diodo transmissor, ele só detectará a componente do campo elétrico incidente que estiver ao longo do seu eixo.


Figura 10 – Deslocamento angular do Receptor.

Tabela 4 – Medidas obtidas para diferentes orientações do Receptor.

Ângulo θ M : Indicação do Medidor

0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180°

• Monte o sistema conforme esquematizado na Figura 11, deixando o Transmissor e o

receptor na posição angular 0° (as cornetas devem estar posicionadas tal que o seu lado maior esteja na horizontal). Deve ser inserido um suporte de objeto no braço fixo do goniômetro.

Parafuso

• Monte o equipamento conforme mostrado na Figura 5. Ajuste os controles do Receptor de forma a obter a máxima deflexão do medidor.

• Solte o parafuso de fixação do receptor, girando este componente em ângulos de 15°, de acordo com a Figura 10. Para cada posição angular, registre a indicação do medidor na Tabela 4.


Figura 9 – Montagem para estudar o efeito da placa polarizadora.

• Ajuste os controles do Receptor até obter uma leitura de final de escala. • Fixe magneticamente a placa polarizadora ao suporte de componentes. • Faça a leitura do medidor para diferentes orientações das fendas do polarizador,

conforme a Tabela 5. • Remova a placa polarizadora e gire o Receptor tal que o seu eixo de polarização

forme 90° com a orientação do Transmissor. Anote a indicação do medidor. • Recoloque a placa polarizadora no seu suporte e anote as indicações do medidor para

as posições das fendas propostas na Tabela 6.

Tabela 5 – Efeito da placa polarizadora com as fendas em diferentes orientações.

Tabela 6 – Efeito da orientação da placa polarizadora.

ANÁLISE DOS DADOS:

1) O que estabelece a lei de Malus? 2) Normalize os valores lidos no medidor em relação ao valor máximo. Assim, os

resultados estarão na entre 0 e 1,0. 3) Faça um gráfico do sinal medido em função do ângulo θ, utilizando os resultados da

Tabela 4. Neste mesmo gráfico sobreponha a curva da função (cos θ)2. Analisando este gráfico é possível dizer que a lei da Malus é verificada?

4) Faça um gráfico do sinal medido em função do ângulo θ, utilizando os resultados da Tabela 5. Qual função deve descrever este gráfico? Justifique fazendo uma análise teórica. Neste mesmo gráfico sobreponha a curva desta função.

5) Explique os resultados obtidos na última parte do experimento (Tabela 6). Como é possível, com a inserção da placa polarizadora, detectar um sinal no Receptor mesmo quando o eixos dos diodos transmissor e detector formam um ângulo de 90°? Sugestão: Analise a onda que sai do Transmissor, a onda após passar o polarizador e a onda detectada pelo Receptor.

Orientação das fendas


0° (horizontal) 22,5° 45°

67,5° 90° (vertical)

Orientação das fendas M : Indicação do Medidor

0° (horizontal) 45°

90° (vertical)


E) INTERFERÊNCIA EM FENDA DUPLA:

Quando a onda eletromagnética passa através da abertura de duas fendas, ela sofre difração em cada fenda. Após atravessar as fendas, as ondas difratadas se superpõem. Existem pontos do espaço onde são formados máximos e outros pontos onde são formados mínimos. A intensidade da onda na região do Receptor depende da posição angular do observador, conforme ilustrado na Figura 12.

Figura 12 – Coordenada angular θ para a posição do observador situado após a fenda dupla.

É recomendável o estudo dos capítulos referentes à Interferência e Difração em algum

livro texto de óptica.


• Monte o sistema conforme Figura 13. Use o braço extensor de fendas, dois refletores (largura = 15,2 cm) e o separador de fendas estreito (largura = 6,0 cm). Estes últimos componentes devem ser fixados magneticamente ao braço extensor de fendas. Seja preciso com o alinhamento das fendas e faça o conjunto tão simétrico quanto possível.

• Na montagem, utilizar separações entre fendas conforme a Tabela 7. A separação é considerada como a distância entre os centros das duas fendas.

• Posicione os braços do goniômetro tal que o Receptor esteja diretamente à frente do Transmissor.

• Posicione o Transmissor e o Receptor em polarização vertical.

Figura 13 – Montagem experimental para o estudo da Interferência em fenda dupla.

• Ajuste os controles do Receptor para que o medidor indique uma leitura de final de

escala, ou a maior indicação possível.


• Desloque o braço móvel do goniômetro para os ângulos indicados na Tabela 7, fazendo a leitura da indicação do medidor. Naquelas regiões onde a indicação do medidor varia rapidamente, você pode efetuar as medidas num número maior de pontos.

• Repita o experimento, mantendo a largura das fendas porém aumentando a separação entre elas. Utilize o separador de fendas largo (largura = 9,0 cm).

Tabela 7 – Resultados obtidos no experimento de Interferência em fenda dupla.

Ângulo θ M : Indicação do Medidor

Separação = 7,5 cm


Separação = 10,5 cm

0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 55° 60° 65°

ANÁLISE DE DADOS:

1) Normalize os resultados em relação aos valores máximos em cada uma das duas séries de medidas.

2) Faça um gráfico das leituras obtidas no medidor em função do ângulo θ. 3) Identifique os ângulos onde ocorrem os máximos e mínimos de interferência. 4) Ao aumentar a separação das fendas, o que você observou no padrão de interferência?

Isto está de acordo com a teoria? 5) Sobreponha aos pontos experimentais do gráfico curvas calculadas teoricamente.

Compare o resultado experimental com o resultado teórico. Eles são iguais? Caso não sejam, cite possíveis causas para os desvios.

6) Para cada um dos casos faça um gráfico polar das leituras obtidas no medidor. Compare este gráfico polar com aquele traçado na parte A.2. Discuta as diferenças entre as montagens e os resultados obtidos.

OBSERVAÇÕES:

� No cálculo teórico podem ser considerados: λ = 2,85 cm e f = 10,525 GHz. � A posição do experimentador pode influenciar nos resultados.


F) DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA:

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL : • Monte o sistema como no experimento E, porém, usando apenas as duas placas

refletoras (largura = 15,2 cm) e o braço extensor de fendas, para obter uma fenda única. Deixe a fenda com largura de 1,5 cm.

• Posicione os braços do goniômetro tal que o Receptor esteja diretamente à frente do Transmissor.

• Posicione o Transmissor e o Receptor em polarização vertical. • Ajuste os controles do Receptor para que o medidor indique uma leitura de final de

escala, ou a maior indicação possível. • Desloque o braço móvel do goniômetro para os ângulos indicados na Tabela 8,

fazendo a leitura da indicação do medidor. • Repita o experimento, aumentando a largura da fenda para 5,0 cm.

Tabela 8 – Resultados obtidos no experimento de Difração em fenda única.

Ângulo θ


Fenda = 1,5 cm


Fenda = 5,0 cm

0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 55° 60° 65°

ANÁLISE DE DADOS:

1) Normalize os resultados em relação aos valores máximos em cada uma das duas séries de medidas.

2) Faça um gráfico das leituras obtidas no medidor em função do ângulo θ. 3) Ao aumentar a largura da fenda, o que você observou no padrão de difração? Isto está

de acordo com a teoria? 4) Sobreponha aos pontos experimentais do gráfico curvas calculadas teoricamente.

Compare o resultado experimental com o resultado teórico. Eles são iguais? Caso não sejam, cite possíveis causas para os desvios.

5) Para cada um dos casos faça um gráfico polar das leituras obtidas no medidor. Compare este gráfico polar com aqueles traçados nas partes A.2 e E. Discuta as diferenças entre as montagens e os resultados obtidos.

Documents

EXPERIÊNCIA 10 : Intereferência da Luz em Fenda Dupla · 62 EXPERIÊNCIA 10 : Intereferência da Luz em Fenda Dupla 1 EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS: Banco óptico, fonte de laser, suportes