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Tema 2: Delineamentos experimentais básicos (DCC/DBCC/DQL) EXPERIMENTAÇÃO AGRÁRIA Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

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Tema 2: Delineamentos experimentais básicos

(DCC/DBCC/DQL)

EXPERIMENTAÇÃO AGRÁRIA

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Delineamento de Blocos Completos Casualizados (DBCC)

Quando usar?

Quando as unidades experimentais não apresentam

características essencialmente homogéneas, mas é

possível agrupa-las significativamente em blocos com

vista a reduzir o erro experimental. Os blocos são feitos

de tal forma que a variação intra-bloco seja mínima e

inter-bloco seja máxima.

Exemplos:

• experimento com animais onde estes podem ser

agrupados em peso, idade, sexo, raça, etc.

• Um experimento de culturas ou árvores em campo com

heterogeneidade do solo.

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

• O que é um bloco?

• Grupo de unidades experimentais que fornecem efeitos

homogéneos numa variável de resposta.

• Orientação dos blocos no campo

• A orientação dos blocos no campo deve ser feita

perpendicularmente à direcção do gradiente do factor

usado na formação dos blocos.

Fertlidade do solo

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

I

II

III

IV

Delineamento de Blocos Completos Casualizados (DBCC)

• 4. Casualização e Layout

• A casualização é feita por cada bloco e cada tratamento deve

aparecer uma vez em cada bloco.

• Método de números aleatórios

• Ex: Assuma que um investigador pretende avaliar 6 tipos de

insecticidas de solo (A,B,C,D,E e F) em DBCC com 3 blocos.

• Exemplo de casualização para um bloco

• Passo 1

• Divida o bloco em 6 parcelas segundo as dimensões do

investigador e enumere – as de 1 a 6.

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Delineamento de Blocos Completos Casualizados (DBCC)

DBCC 1

2

3

4

5

6

Passo2

Seleccione 6 números da tabela de números aleatórios

usando um ponto de partida aleatoriamente escolhido. O

número de dígitos deve ser mais um acima do número de

dígitos para o número total de parcelas. No exemplo, o

número de dígitos que será utilizado é 2 já que o número de

dígitos para o número total de parcelas é 1.

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

DBCC

Num 93 14 90 36 95 74

Seq 1 2 3 4 5 6

Rank 2 6 3 5 1 4

O layout do ensaio será:

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

E

A

C

F

D

B

Trat A B C D E F

Modelo estatístico:

• Yij – valor observado no bloco j que recebeu o

tratamento i.

• μ – média geral

• τi – efeito do tratamento i

• βj – efeito do bloco j

• εij - erro experimental εij ~ iidN (0, σ2)

• i = 1,...t j=1,...r

Análise de Variância

ijjiijY

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Pressupostos da ANOVA

• homogeneidade de variâncias

• distribuição normal dos resíduos

• Independência dos resíduos

• linearidade e aditividade das componentes do

modelo

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Análise de Variância

Notação Tratamentos Blocos Total dos

tratamentos

1 2 3 ... r

1 Y11 Y12 Y13 ... Y1r Y1.

2 Y21 Y22 Y23 ... Y2r Y2.

3 Y31 Y32 Y33 ... Y3r Y3.

... ... ... ... ... ... ...

t Yt1 Yt2 Yt3 ... Ytr Yt.

Total dos

blocos

Y.1 Y.2 Y.3 ... Y.r Y..

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

1. Fazer o teste de homogeneidade de variância

cujas hipóteses são:

• Ho: σ21 = σ 2 2 ...= σ 2t= σ 2

• Ha: Ho não é verdadeira

2. Definir as hipóteses para os blocos

• Ho: Os blocos não reduzem o erro experimental

Ha: Os blocos reduzem o erro experimental

Procedimento de ANOVA

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

3. Definir as hipóteses para os tratamentos

• Ho: μ1 = μ2 ...= μ t

• Ha: pelo menos duas médias são

diferentes

3. Calcular as somas de quadrados, graus

de liberdade e resumir a tabela de ANOVA

Procedimento de ANOVA

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Factor de Correcção

Soma de quadrados Totais

Soma dos quad. Tratamentos

Procedimento de ANOVA

FCYSQT ij

2

N

YFC

ij

2)(

FCr

YSQtrat

i

2

.

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Soma de quadrados dos blocos

Soma de quadrado do erro

Procedimento de ANOVA

FCt

YSQB

j

2

.

SQBSQtratSQTSQE

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

FV gl SQ QM Fcal F crit

Blocos

Tratamentos

Erro

r – 1

t- 1

(r-1)(t-1)

SQB

SQtrat

SQE

Total rt – 1 SQT

1t

SQtrat

)1)(1( tr

SQE

QME

QMtrat

Procedimento de ANOVA

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

1r

SQB

QME

QMB

4. Interpretar a tabela de ANOVA

• EXEMPLO

• Um Investigador conduziu um ensaio em

DBCC com 5 repetições para comparar 4

variedades de arroz no regadio de

chokwe. Os resulatdos do ensaio (ton/ha)

apresentam-se a seguir:

Procedimento de ANOVA

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Variedad

es

Blocos Totais

(Yi.) 1 2 3 4 5

1 21 36 25 18 22 122

2 26 38 27 17 26 134

3 16 25 22 18 21 102

4 28 35 27 20 24 134

Totais

(Y.j) 91 134 101 73 93 492

Hipóteses:

Ho: As variâncias são homogéneas

Ha: As variâncias não são homogéneas

Teste de Hartley v – graus de liberdade da variancia (r-1)

t – numero de tratamentos

α – nível de significância

Teste de homogeneidade de

variâncias

),,(2

min

2

max ~ tvFS

SF

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Do exemplo tem-se:

• Fcal<Fcrit

• Dado que o valor de Fcal (4.53) é menor que Fcrit (20.6) ao

nível de significancia de 5%, não se pode rejeitar a Ho.

Assim, com base no teste efectuado não há evidência

suficiente que mostre que as variâncias são heterogéneas.

tratamento Variância

1 48.3

2 55.7

3 12.3

4 30.7

53.4

3.12

7.55

calf

F

6.20)4,4( F

Teste de homogeneidade de

variâncias

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

ANOVA

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

12103.2

4*5

)24...2621(

*

)( 22

FC

tr

YFC

ij

724.8

12103.324...2621 222

2

SQT

SQT

FCYSQT ij

136.8

3.121035

134...122 22

2

.

SQtrat

SQtrat

FCr

YSQtrat

i

500.8

3.121034

93...91 22

2

.

SQB

SQB

FCt

YSQB

j

2.87

8.5008.1368.724

SQE

SQE

SQBSQtratSQTSQE

FV gl SQ QM Fcal F crit

Blocos

Variedades

Erro

4

3

12

500.80

136.80

87.20

125.20

45.60

7.27

17.22

6.28

3.26

3.49

Total

19

724.80

ANOVA

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

As hipóteses para os blocos são:

• Ho: Os blocos não reduzem o erro experimental

Ha: Os blocos reduzem o erro experimental

As hipóteses para os tratamentos são

• Ho: μ1 = μ2 ...= μ t

• Ha: pelo menos duas médias são diferentes.

ANOVA

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Interpretação da tabela de ANOVA

• Blocos (Fcal>Fcrit)

• Dado que o valor de Fcal (17.22) é maior que Fcrit (3.26) ao

nível de significancia de 5%, rejeita-se a Ho. Assim, com

base no teste de F conclui-se que há evidência suficiente que

mostre que os blocos reduzem o erro experimental.

Tratamentos (Fcal>Fcrit)

Dado que o valor de Fcal (6.28) é maior que Fcrit (3.49) ao nível

de significancia de 5%, rejeita-se a Ho. Assim, com base no

teste de F conclui-se que há evidência suficiente que mostre

que pelo menos duas médias das variedades são

estatisticamente diferentes.

ANOVA

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

Coeficiente de variação (CV)

Medida de avaliação do grau de precisão

dos dados.

CV < 10 – baixo

10<CV<20 – médio

20<CV<30 – alto

CV>30 – muito alto

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)

100*(%)

..

Y

QMECV

MUITO OBRIGADO

Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)