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Tema 2: Delineamentos experimentais básicos
(DCC/DBCC/DQL)
EXPERIMENTAÇÃO AGRÁRIA
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Delineamento de Blocos Completos Casualizados (DBCC)
Quando usar?
Quando as unidades experimentais não apresentam
características essencialmente homogéneas, mas é
possível agrupa-las significativamente em blocos com
vista a reduzir o erro experimental. Os blocos são feitos
de tal forma que a variação intra-bloco seja mínima e
inter-bloco seja máxima.
Exemplos:
• experimento com animais onde estes podem ser
agrupados em peso, idade, sexo, raça, etc.
• Um experimento de culturas ou árvores em campo com
heterogeneidade do solo.
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
• O que é um bloco?
• Grupo de unidades experimentais que fornecem efeitos
homogéneos numa variável de resposta.
• Orientação dos blocos no campo
• A orientação dos blocos no campo deve ser feita
perpendicularmente à direcção do gradiente do factor
usado na formação dos blocos.
Fertlidade do solo
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
I
II
III
IV
Delineamento de Blocos Completos Casualizados (DBCC)
• 4. Casualização e Layout
• A casualização é feita por cada bloco e cada tratamento deve
aparecer uma vez em cada bloco.
• Método de números aleatórios
• Ex: Assuma que um investigador pretende avaliar 6 tipos de
insecticidas de solo (A,B,C,D,E e F) em DBCC com 3 blocos.
• Exemplo de casualização para um bloco
• Passo 1
• Divida o bloco em 6 parcelas segundo as dimensões do
investigador e enumere – as de 1 a 6.
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Delineamento de Blocos Completos Casualizados (DBCC)
DBCC 1
2
3
4
5
6
Passo2
Seleccione 6 números da tabela de números aleatórios
usando um ponto de partida aleatoriamente escolhido. O
número de dígitos deve ser mais um acima do número de
dígitos para o número total de parcelas. No exemplo, o
número de dígitos que será utilizado é 2 já que o número de
dígitos para o número total de parcelas é 1.
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
DBCC
Num 93 14 90 36 95 74
Seq 1 2 3 4 5 6
Rank 2 6 3 5 1 4
O layout do ensaio será:
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
E
A
C
F
D
B
Trat A B C D E F
Modelo estatístico:
• Yij – valor observado no bloco j que recebeu o
tratamento i.
• μ – média geral
• τi – efeito do tratamento i
• βj – efeito do bloco j
• εij - erro experimental εij ~ iidN (0, σ2)
• i = 1,...t j=1,...r
Análise de Variância
ijjiijY
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Pressupostos da ANOVA
• homogeneidade de variâncias
• distribuição normal dos resíduos
• Independência dos resíduos
• linearidade e aditividade das componentes do
modelo
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Análise de Variância
Notação Tratamentos Blocos Total dos
tratamentos
1 2 3 ... r
1 Y11 Y12 Y13 ... Y1r Y1.
2 Y21 Y22 Y23 ... Y2r Y2.
3 Y31 Y32 Y33 ... Y3r Y3.
... ... ... ... ... ... ...
t Yt1 Yt2 Yt3 ... Ytr Yt.
Total dos
blocos
Y.1 Y.2 Y.3 ... Y.r Y..
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
1. Fazer o teste de homogeneidade de variância
cujas hipóteses são:
• Ho: σ21 = σ 2 2 ...= σ 2t= σ 2
• Ha: Ho não é verdadeira
2. Definir as hipóteses para os blocos
• Ho: Os blocos não reduzem o erro experimental
Ha: Os blocos reduzem o erro experimental
Procedimento de ANOVA
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
3. Definir as hipóteses para os tratamentos
• Ho: μ1 = μ2 ...= μ t
• Ha: pelo menos duas médias são
diferentes
3. Calcular as somas de quadrados, graus
de liberdade e resumir a tabela de ANOVA
Procedimento de ANOVA
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Factor de Correcção
Soma de quadrados Totais
Soma dos quad. Tratamentos
Procedimento de ANOVA
FCYSQT ij
2
N
YFC
ij
2)(
FCr
YSQtrat
i
2
.
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Soma de quadrados dos blocos
Soma de quadrado do erro
Procedimento de ANOVA
FCt
YSQB
j
2
.
SQBSQtratSQTSQE
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
FV gl SQ QM Fcal F crit
Blocos
Tratamentos
Erro
r – 1
t- 1
(r-1)(t-1)
SQB
SQtrat
SQE
Total rt – 1 SQT
1t
SQtrat
)1)(1( tr
SQE
QME
QMtrat
Procedimento de ANOVA
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
1r
SQB
QME
QMB
4. Interpretar a tabela de ANOVA
• EXEMPLO
• Um Investigador conduziu um ensaio em
DBCC com 5 repetições para comparar 4
variedades de arroz no regadio de
chokwe. Os resulatdos do ensaio (ton/ha)
apresentam-se a seguir:
Procedimento de ANOVA
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Variedad
es
Blocos Totais
(Yi.) 1 2 3 4 5
1 21 36 25 18 22 122
2 26 38 27 17 26 134
3 16 25 22 18 21 102
4 28 35 27 20 24 134
Totais
(Y.j) 91 134 101 73 93 492
Hipóteses:
Ho: As variâncias são homogéneas
Ha: As variâncias não são homogéneas
Teste de Hartley v – graus de liberdade da variancia (r-1)
t – numero de tratamentos
α – nível de significância
Teste de homogeneidade de
variâncias
),,(2
min
2
max ~ tvFS
SF
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Do exemplo tem-se:
• Fcal<Fcrit
• Dado que o valor de Fcal (4.53) é menor que Fcrit (20.6) ao
nível de significancia de 5%, não se pode rejeitar a Ho.
Assim, com base no teste efectuado não há evidência
suficiente que mostre que as variâncias são heterogéneas.
tratamento Variância
1 48.3
2 55.7
3 12.3
4 30.7
53.4
3.12
7.55
calf
F
6.20)4,4( F
Teste de homogeneidade de
variâncias
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
ANOVA
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
12103.2
4*5
)24...2621(
*
)( 22
FC
tr
YFC
ij
724.8
12103.324...2621 222
2
SQT
SQT
FCYSQT ij
136.8
3.121035
134...122 22
2
.
SQtrat
SQtrat
FCr
YSQtrat
i
500.8
3.121034
93...91 22
2
.
SQB
SQB
FCt
YSQB
j
2.87
8.5008.1368.724
SQE
SQE
SQBSQtratSQTSQE
FV gl SQ QM Fcal F crit
Blocos
Variedades
Erro
4
3
12
500.80
136.80
87.20
125.20
45.60
7.27
17.22
6.28
3.26
3.49
Total
19
724.80
ANOVA
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
As hipóteses para os blocos são:
• Ho: Os blocos não reduzem o erro experimental
Ha: Os blocos reduzem o erro experimental
As hipóteses para os tratamentos são
• Ho: μ1 = μ2 ...= μ t
• Ha: pelo menos duas médias são diferentes.
ANOVA
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Interpretação da tabela de ANOVA
• Blocos (Fcal>Fcrit)
• Dado que o valor de Fcal (17.22) é maior que Fcrit (3.26) ao
nível de significancia de 5%, rejeita-se a Ho. Assim, com
base no teste de F conclui-se que há evidência suficiente que
mostre que os blocos reduzem o erro experimental.
Tratamentos (Fcal>Fcrit)
Dado que o valor de Fcal (6.28) é maior que Fcrit (3.49) ao nível
de significancia de 5%, rejeita-se a Ho. Assim, com base no
teste de F conclui-se que há evidência suficiente que mostre
que pelo menos duas médias das variedades são
estatisticamente diferentes.
ANOVA
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Coeficiente de variação (CV)
Medida de avaliação do grau de precisão
dos dados.
CV < 10 – baixo
10<CV<20 – médio
20<CV<30 – alto
CV>30 – muito alto
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
100*(%)
..
Y
QMECV