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UNIVERSIDADE ESTUADUAL DE MATO GROSSO DO SUL

CIDADE UNIVERSITÁRIA DE DOURADOS

CURSO DE ENGENHARIA FÍSICA

III TURMA – MATUTINO

Acadêmicos:

Caio Henrique Bentos Garcia 24908

Carlos Henrique Neves da Silva Junior 24909

Ellen Suzan Scoca Rocha 24912

Maicon de Souza Alcântara 24926

Rafaela Silva Cesca 24934

Rodrigo Almeida Bairros 24936

Experimento 2: CIRCUITOS RESSONANTES SÉRIE E PARALELO

DOURADOS

Setembro de 2013

Relatório de pesquisa elaborado como exigência parcial da Disciplina de Física Experimental III do curso de Engenharia Física, da Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul, pelo Prof. Dr. Carlos Henrique Portezani.

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Sumário

1. OBJETIVOS ----------------------------------------------------------------------------------------------- 3

2. INTRODUÇÃO TEÓRICA------------------------------------------------------------------------------- 3

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL------------------------------------------------------------------ 7

4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ------------------------------------------------ 8

5. CONCLUSÃO DOS RESULTADOS ------------------------------------------------------------------ 14

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS -------------------------------------------------------------------13

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1. OBJETIVOS

O objetivo desse experimento é verificar o comportamento de circuitos elétricos ressonantes em serie e em paralelo. Usando o osciloscópio, observando o comportamento das ondas elétricas por ele plotadas.

2. INTRODUÇÃO TEÓRICA

Circuito ressonante é outro nome dado para os circuitos sintonizados, chamamos de ressonância ou frequência de ressonância, a frequência de oscilação própria do circuito.

Existem dois tipos de circuitos ressonantes série e paralelo. Ambos os circuitos são constituídos por um capacitor e um indutor. A impedância e a admitância de circuitos RLC tem um comportamento complicado em relação a frequência, existem valores de frequências que fazem com que a parte reativa complexa se anule, ficando puramente resistiva a impedância, para estas frequências dizemos que o circuito esta em ressonância ou que esta é uma frequência de ressonância. Verificaremos experimentalmente a seguir o comportamento de circuitos elétricos ressonantes série e paralelo.

Existem basicamente dois tipos de circuitos ressonantes, os circuitos ressonantes paralelos (fig.1) e os circuitos ressonantes série (fig.2).

As diferenças são as seguintes: Os circuitos ressonantes em paralelo oferecem o máximo de oposição à

frequência de ressonância do circuito, quer isto dizer que oferecem o máximo de oposição à frequência de ressonância do circuito, e deixam passar, quase sem oposição, todas as outras frequências que sejam diferentes da frequência de ressonância.

Os circuitos ressonantes em série funcionam ao contrário dos primeiros, ou seja, oferecem o mínimo de oposição à frequência ressonante do circuito quer isto dizer que deixam passar através deles sem oposição quase nenhuma a frequência de ressonância e oferecem o máximo de oposição a todas as frequências que se afastem da frequência de ressonância do circuito.

O circuito da fig.3 é um circuito sintonizado um pouco diferente, ou seja as correntes que chegam pela antena passam pela bobine L1 para terra e por indução geram em L2 sinais de rádio frequência, tudo se passa como se os potenciais de rádio frequência estivessem em série com L2 e C1, então o circuito L2/ C1 comporta-se como um circuito ressonante série.

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No circuito ressonante da fig.3, os sinais passam primeiro por L1 e por indução em L2 geram no seio do conjunto L2/ C1 os potenciais de rádio frequência, então o circuito L2/ C2, apesar de ser um circuito ressonante paralelo comporta-se como um circuito ressonante série, deixando, portanto passar com facilidade através dele a frequência ressonante e bloqueando todas as outras frequências que se afastam da frequência de ressonância do circuito, logo os sinais mais fortes presentes neste circuito e que serão amplificados na etapa seguinte são os sinais que correspondem à frequência de ressonância L2/C1.

De notar que variando o valor da bobine ou o valor do condensador vamos alterar a frequência de ressonância destes circuitos, como estes circuitos na sua generalidade são aplicados à sintonia de frequências, o mais usado é optar pelo uso de um condensador variável, variando o valor do condensador iremos, portanto sintonizar frequências (estações) diferentes.

No circuito ressonante da fig.3, os sinais passam primeiro por L1 e por indução em L2 geram no seio do conjunto L2/ C1 os potenciais de rádio frequência, então o circuito L2/ C2, apesar de ser um circuito ressonante paralelo comporta-se como um circuito ressonante série, deixando, portanto passar com facilidade através dele a frequência ressonante e bloqueando todas as outras frequências que se afastam da frequência de ressonância do circuito, logo os sinais mais fortes presentes neste circuito e que serão amplificados na etapa seguinte são os sinais que correspondem à frequência de ressonância L2/C1.

De notar que variando o valor da bobine ou o valor do condensador vamos alterar a frequência de ressonância destes circuitos, como estes circuitos na sua generalidade são aplicados à sintonia de frequências, o mais usado é optar pelo uso de um condensador variável, variando o valor do condensador iremos, portanto sintonizar frequências (estações) diferentes.

Frequência de ressonância A frequência de ressonância do circuito LC (em radianos por segundo) é

A frequência equivalente, medida em hertz é

Análise do circuito Pela Lei da Tensão de Kirchoff, nós sabemos que a tensão através do

capacitor, deve ser igual à tensão através do indutor, :

Do mesmo modo, pela lei da corrente de Kirchoff, a corrente através do

capacitor mais a corrente através do indutor devem ser iguais à zero:

= 0

Das relações constitutivas para os elementos do circuito, nos sabemos que

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Após rearranjar e substituir, nós obtemos uma equação diferencial de segunda ordem.

Então definimos o parâmetro ω como segue:

Com esta definição, podemos simplificar a equação diferencial:

O polinomial associado é , então ou onde j é a unidade imaginária.

Portando, a solução completa para a equação diferencial é:

E pode ser resolvida para e considerando-se as condições iniciais. Visto que a exponencial é complexa, a solução represente uma corrente alternada senoidal.

Se as condições iniciais são tais que , então nós podemos utilizar a fórmula de Euler para obter uma senóide real com amplitude e frequência angular

. Deste modo, a solução resultante se torna:

As condições iniciais que satisfariam este resultado são:

e

Cálculo da capacitância ou da indutância

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A equação acima recebe três variáveis F (frequência, em hertz), L (indutância,

em Henrys) e C (capacitância, em Farad), com F em evidência. Podemos deixar L ou C em evidência, para calcular a indutância ou a capacitância, respectivamente.

Para calcular a capacitância tendo a frequência e a indutância:

Para calcular a indutância tendo a frequência e a capacitância:

Impedância dos circuitos LC

LC série Consideremos primeiro a impedância do circuito LC série. A impedância total é

dada pela soma das impedâncias capacitiva e indutiva:

Escrevendo a impedância indutiva como , a impedância capacitiva

como e substituindo nós temos:

Escrevendo esta expressão sob um denominador comum temos:

Note que o numerador implica que se a impedância total Z será igual a zero e

em outros casos diferente de zero. Desse modo o circuito conectado em série irá atuar como umfiltro passa-banda, possuindo impedância zero na frequência de ressonância do circuito LC.

LC paralelo

A mesma análise pode ser aplicada ao circuito LC paralelo. A impedância total é então dada por:

E após a substituição de e , nós temos:

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o que simplifica a:

Note que porém para todos os outros valores de a impedância é finita. Deste modo o circuito conectado em paralelo atuará como um filtro rejeita-banda, possuindo impedância.

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Primeiramente, foi medido o valor da resistência do resistor de carbono com o Multímetro Digital Minipa ajustado para ohmímetro. Após isso, na Protoboard Minipa foi montado o circuito conforme Figura 4, e nele acoplado o Indutor o Capacitor e o Gerador de Funções Goldstar FG – 8002, que alimenta o circuito.

Figura 4 - Esquema elétrico do circuito ressonante série.

Montado o circuito, o gerador de funções foi ajustado para forma de onda senoidal com frequência de 1kHz podendo haver a variação de até dez casas decimais, variando em passos de 1kHz . Com esta frequência, foi ajustado no Osciloscópio Icel Gubintec 05-20 uma voltagem de pico (amplitude) de 5 Volts.

Após esses ajustes, foram medidos e anotados os valores do período e da frequência, pelo osciloscópio, com seus respectivos erros instrumentais. Foi tomada a atenção para que no decorrer dos ajustes de frequência certificássemos que a tensão de saída do gerador não oscila-se.

Observamos o comportamento da tensão em função da frequência, e identificamos o possível valor da frequência de ressonância, e deste modo encontrando o valor exato do mesmo com o auxilio do osciloscópio, com seus respectivos erros propagados.

Para fechar esta seção de medidas na forma de onda senoidal com 1kHz, foram medidos e anotados separadamente com o auxilio do osciloscópio a forma da onda de tensão do resistor (R), gerador (V), indutor (L) e sobre o capacitor (C).

Através dos valores medidos e da forma de onde de tensão encontrado no resistor e sua respectiva resistência obtivemos de maneira indireta a forma da onda da corrente elétrica no resistor e portanto no circuito de ressonante em série.

Observamos e anotamos o comportamento destas tensões entre si e entre a corrente em relação ao tempo e amplitudes.

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Nesta segunda parte do experimento, medimos novamente tensões e correntes elétricas no circuito da Figura 5.

Figura 5 - Esquema elétrico do circuito ressonante paralelo.

Em contra partida o circuito foi montado em forma paralela, mantida a forma de

onda senoidal e com a amplitude de 5 volts ajustada com o osciloscópio. Como já descrito na parte anterior, medimos separadamente com o auxilio do osciloscópio a forma da onda de tensão do resistor (R), gerador (V), indutor (L) e sobre o capacitor (C).

E com o resultado dos valores medidos com a tensão encontrada no resistor obtivemos a forma indireta na corrente do circuito ressonante paralelo.

4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

O valor teórico para a frequência de ressonância fo, foi de 5,08kHz aproximadamente.

Determinação da Frequência de Ressonância de um Circuito Ressonante Série

Tabela 1. Valores experimentais para a tensão VLC.

F(kHz) T(ms) T±∆T (ms) VLC±∆�LC (V) 1 1,0 (1,0±0,01) (2,2±0,05) 2 0,5 (0,5±0,05) (1,9±0,1) 3 0,333 (0,3±0,01) (1,0±0,05) 4 0,25 (0,25±0,01) (0,9±0,05) 5 0,20 (0,20±0,02) (0,5±0,02) 6 0,166 (0,155±0,002) (0,2±0,02) 7 0,143 (0,144±0,002) (0,4±0,01) 8 0,125 (0,128±0,002) (0,7±0,01) 9 0,111 (0,11±0,002) (0,9±0,01) 1º 0,1 (0,1±0,02) (1,2±0,01)

Com o auxílio do software de análise e resolução de circuitos elétricos SolveElec versão 2.5, foram encontrados os valores teóricos para as tensões VLC

variando as frequência de 1 à 10 kHz. Dos valores teóricos encontrados foi plotado pelo

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editor gráfico OriginPro 8 SRI um gráfico da tensão LC (VLC) em função da frequência, a curva encontra pode ser visualizada na figura 6.

Figura 6-Apresente o gráfico da tensão LC versus frequência para valores teórico no circuito RLC em series.

A figura 7 contém o gráfico referentes aos valores medidos experimentalmente para a tensão em LC. Para pequenas variações de frequência realizada no gerador, foi possível determinar que o valor aproximado para a frequência de ressonância foi de (6,000 ±0,013) kHz. Como é possível observar no gráfico teórico da figura 2, a frequência de ressonância ficou próxima de 6kHz.

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Figura 7-Apresente o gráfico da tensão LC versus frequência para valores experimentais circuito RLC em série.

Verificação das Formas de Ondas das Tensões e Corrente em um Circuito Ressonante Série

Os valores das tensões teóricas no componente do circuito RLC em série e o gráfico da forma de ondas de teóricas, foram obtidos pelo software Solve Elec, para a frequência de ressonância encontrada teoricamente. Na figura 8, a curva em vermelho (e1) representa a forma de onda para a tensão na fonte, em azul (u1) a do resistor R, em verde do indutor (u2) L e em rosa a do capacitor C. Conforme é representado no gráfico da figura para o modelo teórico, as formas de onda da fonte e do resistor estão em fase entre si e possuem valores muitos próximo, o mesmo ocorre para o indutor e capacitor. Contudo as ondas de R – C e R-V encontram-se defasadas.

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Figura 8 – Gráfico da representação das ondas

Dos valores medidos pelo osciloscópio para R, C, L e fonte F, tem-se que os valores estão dentro dos limites aceitáveis, se comparados com os valores de pico do modelo teórico.

Tabela 2. Tensões entre os terminais dos componentes do circuito para a frequência de ressonância determinada experimentalmente para o circuito em série.

V VF(t) (V) VL(t) (V) VR (V) VC (V) Vexperimental (2,45±0,1) (0,88±0,02) (2,4±0,1) (0,75±0,02)

Vteórico 2,5 0,764 2,5 0,89

Determinação da Frequência de Ressonância de um Circuito Ressonante Paralelo

Tabela 3. Determinação da frequência de ressonância de um circuito ressonante em paralelo.

F(kHz) T(ms) T±∆T (ms) VLC±∆�LC (V) 1 1,0 (1,0±0,01) (0,12±0,01) 2 0,05 (0,5±0,05) (0,3±0,01) 3 0,0333 (0,3±0,01) (0,5±0,01) 4 0,025 (0,25±0,01) (0,9±0,01) 5 0,020 (0,20±0,02) (1,4±0,02) 6 0,0166 (0,155±0,002) (1,9±0,02) 7 0,0143 (0,144±0,002) (0,82±0,02) 8 0,0125 (0,128±0,002) (0,75±0,05) 9 0,0111 (0,11±0,002) (0,5±0,05) 1º 0,1 (0,1±0,02) (0,3±0,05)

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Figura 9-Apresente o gráfico da tensão LC versus frequência para valores teóricos para o circuito RLC paralelo.

Do mesmo modo anterior, o valor determinado para a frequência de ressonância foi de (6,000±0,013) kHz. Analisando o gráfico da figura 10, é possível notar que a frequência de ressonância está próxima de 6,3kHz.

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Figura 10-Apresente o gráfico da tensão LC versus frequência para valores experimentais para o circuito RLC em paralelo.

Desvios relativos percentuais entre os valores experimental e teórico

Circuito Desvio percentual de fo

RLC em serie 18% RLC em paralelo 24%

5. CONCLUSÃO DOS RESULTADOS

A frequência de ressonância encontrada nos circuitos analisados apresentaram discrepâncias que devem ser consideradas, um dos fatores para os desvios determinados deve-se ao sistema não ser ideal, bem como o uso demasiado dos componentes ter ocasionado no desgaste do mesmo, e uma possível mudança de calibragem, em especifico do gerador de tensão.

No circuito ressonante em serie o desvio fora de 18%, ou seja, a frequência está 0,91kHz acima do esperado, é um valor que mesmo não sendo tão preciso, é plausível devido. Já no circuito paralelo o desvio foi de 24% do teórico, isto significa que a frequência está 1,21kHz maior do que o modelo teórico. Apesar dos desvios, foi possível observar o comportamento do circuito ressonante, serie e paralelo, de acordo com o modelo teórico proposto.

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Os circuitos ressonantes possuem uma ampla e vasta área de aplicada, em transmissão de rádio, por exemplo, utiliza-se do circuito RLC em paralelo para sintonia das frequências de rádio, ou seja, este circuito trabalha de forma a selecionar determinadas frequência.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/almanaque/1368-alm18.html Acessado em 16/09/13

http://www.ifi.unicamp.br/lasers/files/apostila-Hugo.pdf Acessado em 16/09/13

http://www.ricardocaetano.xpg.com.br/outros/teoria/ressonancia_e_outros/ressonancia_e_outros.html Acessado em 15/09/13

http://eduardopaulo.no.sapo.pt/pagina%20circuitos%20ressonantes.htm Acessado em 15/09/13

http://pessoal.utfpr.edu.br/thomaz/linhas&antenas/Parte5_x.pdf Acessado 16/09/13