Experimento Conjunto de Valores - mat.ufrgs.br viali/estatistica/mat2248/material/laminaspi/... ·

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  • 11

    Prof. Lor Viali, Dr.viali@mat.ufrgs.br

    http://www.mat.ufrgs.br/~viali/Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Bernoulli

    Binomial

    Binomial Negativa ou Pascal

    Geomtrica

    Hipergeomtrica

    Uniforme

    Poisson Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Qualquer um que corresponda a apenas dois resultados. Estes resultados so anotados por 0 ou fracasso e 1 ou sucesso. A probabilidade de ocorrncia de sucesso representada por p e a de insucesso porq = 1 p.

    Experimento

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    X(S) = { 0, 1}

    ===1 = x se p

    0 = x se p1)xX(P)x(f

    A Funo de Probabilidade (fp)

    Conjunto de Valores

  • 22

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A Funo de Probabilidade (fp)

    0,0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1,0

    0 1

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    ==

    1 x se 1

    1

  • 33

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Como existem apenas duas situaes: A ocorre e A no ocorre, pode-se determinar a probabilidade de A no ocorrer como sendo q = 1 p.

    A VAD definida por X = nmero de vezes que A ocorreu nas nrepeties de E denominada BINOMIAL.

    Experimento

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    X(S) = {0, 1, 2, 3, ..., n}

    A Funo de Probabilidade (fp)

    Conjunto de Valores

    qpx

    n)xX(P)x(f xnx

    ===

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A Funo de Probabilidade (fp)

    0,00

    0,02

    0,04

    0,06

    0,08

    0,10

    0,12

    0,14

    0,16

    0,18

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A Funo de Distribuio (FD)

    >

    ==

    =

    n x se 1

    n x 0 se qp k

    n

    0< x se 0

    )xX(P)x(Fx

    0k

    k-nk

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Funo de Distribuio

    0,00

    0,10

    0,20

    0,30

    0,40

    0,50

    0,60

    0,70

    0,80

    0,90

    1,00

    1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

  • 44

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    E(X)-)X(E)X(V 22=

    CaractersticasExpectncia ou Valor Esperado

    np qpx

    n.x )x(f.x )X(E xnx =

    ==

    Varincia

    npp1)-n(n qpx

    n.x )X(E 2xnx22 + =

    =

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    npq)p1(npnppn

    )np(npp)1n(n

    E(X)-)X(E)X(V

    2

    22

    22

    ==+=

    =+

    ==

    Assim:np )X(E =

    npq X =

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Suponha que um circuito testado

    e que ele seja rejeitado com

    probabilidade 0,10. Seja X = o nmero

    de circuitos rejeitados em 10 testes.

    Determine a distribuio de X.

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Como se tratam de 10 testes a varivel X Binomial com p =10%, assim a distribuio :

    10 ..., 2, 1, 0, x para

    )9,0(.)1,0(x

    10 )xX(P)x(f x10x

    =

    ===

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Uma fbrica recebe um lote de 100 peas das quais cinco so defeituosas. Suponhamos que a fbrica aceite todas as 100 peas se no houver nenhuma defeituosa em uma amostra aleatria de 10 peas selecionadas para inspeo. Determinar a probabilidade de o lote ser aceito.

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Tem-se:n = 10 e p = 5/100 = 0,05

    %87,59

    95,005,00

    10 0) X(P)0(f 100

    =

    =

    ===

  • 55

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Tem-se:n = 10 e p = 5/100 = 5%

    Ento:

    59,87%

    )95,0(.)5,0(.0

    10 0) X(P)0(f 100

    =

    =

    ===

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A distribuio Geomtrica, tambm, estrelacionada com o experimento de Bernoulli. A diferena que, agora, o que fixado o primeiro sucesso e no o nmero de tentativas, isto , X = nmero de tentativas realizadas at se conseguir o primeiro sucesso.

    Experimento

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    X(S) = {1, 2, 3, ...}

    A Funo de Probabilidade (fp)

    Conjunto de Valores

    qp)xX(P)x(f 1x===

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A Representao Grfica

    0,00

    0,20

    0,40

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

    A distribuio G(0,4)Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A Funo de Distribuio (FD)