Explorando a Interdisciplinaridade dos Conteúdos de Álgebra Linear e Geometria Analítica (ano II)

Coordenadora: Profª Sonia Elena Palomino Castro Bean

Integrantes: Alex Deni Alves

Ana Lúcia Fritz Bueno

“Forma geométrica, de aspecto irregular ou fragmentado, que pode ser subdividida

indefinidamente em partes, as quais, de certo modo, são cópias reduzidas do todo.”

Dicionário Aurélio

Exemplos de objetos que podem ser representados por fractais: Nuvens, Montanhas, Flocos de neve, Galhos de Árvore, Brócolis, Couve-flor.

“Um fractal pode ser gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma iterativa, produz resultados fascinantes e impressionantes”

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm14/nocoes.htm

OUTROS TIPOS DE FRACTAIS

Triângulo de Sierpinski: de cada triângulo criado removemos o triângulo do meio, deixando os três triângulos menores ao redor.

Agora responda: Que figura gerou esse fractal?

Vamos verificar

Floco de Neve de Koch

E agora, conseguiria dizer qual figura gerou esse fractal?

Conjunto de MandelbrotCurva de Peano

Conjunto de Cantor Esponja de MengerFern

Atividade: Construção de um Fractal numa Folha de Papel

Material:

Folha de papel A4

Tesoura

Instruções:

1. Meça o comprimento da folha ( = a )

2. Meça a largura da folha ( = b )

3. Dobre a folha de papel ao meio

4. Faça 2 cortes de comprimento a/4 afastados de cada lado do papel b/4

5,3

7,4

5. Dobre segundo o segmento criado pelos dois cortes

6. Repita os passos 1 - 5, agora para a parte da folha que acabou de dobrar

7. Continue o processo o máximo de vezes possíveis

2,6 3,7 1,3 1,85

0,65 0,92

8. Dobre a folha A4 formando um ângulo reto

9. Dobre a parte da folha obtida no passo 5, de modo a formar um ângulo reto com a dobra do passo 8

10. Repita o passo 9 para as outras partes da folha

CÔNICAS

Hipérbole:

Elipse:

Parábola:

Construção:

ELIPSE

Desenhe uma circunferênciaTrace o raio OR Coloque um ponto F qualquer sobre o segmento OR , porém, esse ponto não pode coincidir com O nem RColoque um ponto Q qualquer sobre a circunferênciaTrace o raio OQDetermine a mediatriz entre F e Q Obtenha o ponto P de interseção entre o raio OQ e a mediatriz de Fe QObtenha o Lugar Geométrico entre Q e P.

PARÁBOLA

Trace uma reta rColoque um ponto F fora de rColoque um ponto Q em rObtenha a mediatriz entre F e QTrace uma reta m perpendicular a reta r, passando por QColoque o ponto P de interseção entre a reta m e a mediatrizObtenha o Lugar Geométrico entre P e Q.

Hipérbole

Trace uma circunferência CConstrua um raio R a partir do centro O (semi-reta)Crie um ponto F sobre esse raio, exterior a circunferênciaCrie um ponto Q, qualquer, sobre a circunfeência Trace a mediatriz entre F e QObtenha o ponto P de interseção entre a mediatriz e a reta que passa por O e Q.Obtenha o Lugar geométrico entre os pontos P e Q