explorando a matemática com aplicativos computacionais

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EXPLORANDO AMATEMÁTICA COM

APLICATIVOSCOMPUTACIONAIS

ANOS FINAIS DO ENSINO

FUNDAMENTAL

O livro Explorando a matemática com aplicativos computacionais: anos finais do ensino fundamental, tem o propósito de instigar os docentes para o uso de aplicativos computacionais na prática pedagógica, em particular na disciplina de Matemática. São apresentados aplicativos, de livre acesso, que propiciam a construção e ou a consolidação do conhecimento. Destacam-se também exemplos de atividades que poderão ser desenvolvidas após o uso dos aplicativos. Cabe salientar que são apenas propostas que podem ser adequadas ao contexto escolar de cada leitor.

Este volume explora conteúdos matemáticos dos Anos Finais do Ensino Fundamental, tais como: geometria plana, sistema de medidas, tabelas e gráficos, números inteiros e racionais, porcentagem, equações, operações com polinômios.

Maria Madalena DulliusMarli Teresinha Quartieri

(Orgs.)

Os autores deste livro fazem parte do grupo de pesquisadores e colaboradores do subprojeto “Tecnologias no Ensino” que está alocado na pesquisa “Tendências no Ensino”, do Centro Universitário UNIVATES – Lajeado – RS. O objetivo deste subprojeto é proporcionar a integração de recursos computacionais na prática pedagógica, em particular, nas aulas de Matemática. Neste sentido algumas ações são desenvolvidas, dentre elas: cursos de formação continuada para professores da Educação Básica, atividades de extensão Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica, assessorias pedagógicas etc. O material aqui proposto faz parte das problematizações e discussões ocorridas nas diversas ações efetivadas pelo grupo.

ISBN 978-85-8167-079-9

Apoio:

Capa Explorando a Matematica.indd 1 27/08/2014 11:35:54

· - · - · - · - · - ·Explorando a matemática com

aplicativos computacionais:anos finais do ensino

fundamental

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E96 Explorando a matemática com aplicativos computacionais

Explorando a matemática com aplicativos computacionais: anos finais do ensino fundamental / Maria Madalena Dullius, Marli Teresinha Quartieri (Org.) - Lajeado : Ed. da Univates, 2014.

108 p.:

ISBN 978-85-8167-079-9

1. Matemática 2.Educação 3. Ensino Fundamental I. Título

CDU: 51:372.4

Catalogação na publicação – Biblioteca da Univates

Centro Universitário UNIVATESReitor: Prof. Me. Ney José LazzariPró-Reitor de Pesquisa, Extensão e Pós-Graduação: Prof. Me. Carlos Cândido da Silva CyrnePró-Reitora de Ensino: Profª Ma. Luciana Carvalho FernandesPró-Reitora de Ensino Adjunta: Profª Ma. Daiani Clesnei da RosaPró-Reitor de Desenvolvimento Institucional: Profª Drª Júlia Elisabete BardenPró-Reitor Administrativo: Prof. Me. Oto Roberto Moerschbaecher

Editora UnivatesCoordenação e Revisão Final: Ivete Maria HammesEditoração e capa: Glauber Röhrig e Marlon Alceu Cristófoli

Conselho Editorial da Univates EditoraTitulares SuplentesAdriane Pozzobon Simone Morelo Dal BoscoAugusto Alves Ieda Maria GiongoBeatris Francisca Chemin Rogério José SchuckFernanda Cristina Wiebusch Sindelar Ari Künzel

Avelino Tallini, 171 - Bairro Universitário - Lajeado - RS - BrasilFone: (51) 3714-7024 / Fone/Fax: (51) 3714-7000

E-mail: [email protected] / http://www.univates.br/editora

As opiniões e os conceitos emitidos, bem como a exatidão, adequação e procedência das citações e referências,

são de exclusiva responsabilidade dos autores.

mailto:[email protected]

http://www.univates.br/editora


(Organizadoras)

Explorando a matemática com aplicativos computacionais:

anos finais do ensino fundamental

1ª edição

Lajeado, 2014

Explorando a matemática com aplicativos computacionais:anos finais do ensino fundamental

- 5 -

APRESENTAÇÃOAs tecnologias da informação vêm sendo incorporadas aos processos de

ensino e de aprendizagem como ferramenta de mediação entre o indivíduo e o conhecimento. A inserção do computador nas escolas, como instrumento de ensino adicional às aulas convencionais, cresce progressivamente em todo mundo. Observamos a redução contínua dos custos desses equipamentos e a disponibilidade cada vez maior de aplicativos educacionais, sendo estes considerados elementos motivadores para a integração dos mesmos na prática pedagógica escolar. Os recursos computacionais podem dinamizar o acesso às informações referentes a determinado conteúdo ou disciplina, o que é um dos fatores que está provocando mudanças na Educação.

Atualmente, os alunos chegam à escola com outros conhecimentos e interesses, que não são o de receber informações, pois estas podem ser acessadas facilmente por outros meios, principalmente, em formatos digitais. Os alunos conhecem e usam as ferramentas tecnológicas para diferentes atividades diárias; mas raramente como apoio para construção do conhecimento. Em especial, na área de Ciências Exatas esses recursos podem atuar como agentes facilitadores na construção de gráficos e planilhas, simulações, visualizações, resolução de cálculos, entre outros.

Pesquisas relacionadas à utilização das tecnologias na sala de aula mostram que os professores revelam dificuldades em promover a integração do computador na prática pedagógica de forma a potencializar a construção do conhecimento. Considerando que a prática docente pouco mudou ao longo do tempo, diferentemente dos alunos, acreditamos ser importante proporcionar ao professor diferentes opções de exploração do uso de tecnologias no cotidiano escolar.

Neste livro abordamos atividades que podem ser desenvolvidas com o uso de aplicativos computacionais, mais especificamente nas aulas de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental. Apresentamos o funcionamento básico dos aplicativos sugeridos, o link de acesso dos mesmos, bem como sugestões de atividades e sua forma de organização e de registro, que podem favorecer a aprendizagem do aluno. Cada capítulo envolve um tema ou conteúdo específico e diferentes aplicativos que podem ser utilizados para explorar o mesmo, envolvendo diferentes graus de dificuldade, quando for o caso.

As atividades propostas fazem parte das ações desenvolvidas no curso de extensão “Uso de recursos computacionais no ensino de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental”, proposto pela equipe da pesquisa “Tecnologias no Ensino”.

Nosso objetivo é auxiliar e instigar os professores dos anos finais do Ensino Fundamental para o uso de tecnologias em seu fazer pedagógico, apresentando diferentes possibilidades na abordagem de conteúdos matemáticos, propiciando a construção ou consolidação do conhecimento.


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No Capítulo 1 abordamos o conteúdo Geometria, explorando atividades relacionadas à medida de ângulos, à identificação de polígonos, ao cálculo de área e de perímetro. No Capítulo 2 apresentamos sugestões de aplicativos e atividades para explorar diferentes formas de representação de um número, seja fracionária, decimal ou porcentagem e suas relações. No Capítulo 3 desenvolvemos atividades visando à familiarização das unidades de medida: massa, distância, tempo e volume. No Capítulo 4 buscamos desenvolver exercícios envolvendo as operações básicas envolvendo números inteiros. No Capítulo 5 apresentamos sugestões de atividades e aplicativos relacionados a diferentes tópicos da Álgebra, como monômios, polinômios, fatoração e equações. No último capítulo, abordamos a construção e a interpretação de tabelas e gráficos, inicialmente com o uso de aplicativos disponíveis on-line e, posteriormente, com a planilha de cálculos.

Almejamos que este material auxilie os professores a utilizarem recursos tecnológicos em suas aulas como ferramenta auxiliar nos processos de ensino e de aprendizagem, permitindo aos alunos vivenciarem novas experiências nas aulas de Matemática, motivando-os à participação ativa nesse processo.

Maria Madalena Dullius

Marli Teresinha Quartieri


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SUMÁRIO

CAPÍTULO I - GEOMETRIA PLANA .......................................................................9

Marli Teresinha Quartieri, Isabel Kristiner, Maria Madalena Dullius

CAPÍTULO II - FRAÇÕES, NÚMEROS DECIMAIS E PORCENTAGEM ......21

Adriana Belmonte Bergmann, Patrícia da Costa, Maria Madalena Dullius

CAPÍTULO III - SISTEMAS DE MEDIDA ............................................................47

Italo Gabriel Neide, Maurício Ribeiro Xavier, Maria Madalena Dullius

CAPÍTULO IV - NÚMEROS INTEIROS ................................................................59

Fabiane Maria Datsch, Cristian Scheid, Maria Madalena Dullius

CAPÍTULO V - ÁLGEBRA E EQUAÇÕES DO 1º GRAU ...................................71

Teresinha Aparecida Faccio Padilha, Angelica Schossler, Maria Madalena Dullius

CAPÍTULO VI - “EXCEL” E GRÁFICOS ................................................................81

Maria Madalena Dullius, Henrique Scalcon Branchier


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Marli Teresinha Quartieri

Isabel Kristiner


De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p. 51), os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no Ensino Fundamental, pois por meio deles, “o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive”. Além disso, as noções geométricas podem contribuir na aprendizagem de números e medidas, ao passo em que estimula o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades entre os objetos do meio em que vive. Alguns conceitos estudados no Ensino Fundamental deveriam ser consolidados, como, por exemplo, as ideias de congruência, semelhança e proporcionalidade, propriedades das figuras geométricas, área e perímetro.

O uso de aplicativos computacionais na geometria plana, objeto de estudo deste capítulo, auxilia na visualização, na manipulação de desenhos, na construção de modelos e permitem simulações. Tais habilidades podem ser desenvolvidas com o uso destes recursos, pois possibilitam ao aluno construir, mover e observar de várias perspectivas as figuras geométricas, além de modificar algumas de suas características, o que enriquece os modelos mentais construídos pelos alunos. Além disso, existem algumas construções geométricas complicadas de serem realizadas com as ferramentas tradicionais (papel, lápis, quadro e giz, por exemplo) e que acabam se tornando viáveis com o uso do computador.

Com base nestas reflexões, as atividades aqui desenvolvidas foram planejadas com o intuito de subsidiar uma aprendizagem que permite ao aluno, à medida que os objetos são manipulados, o desenvolvimento de capacidades, como: experimentar, representar, analisar e formalizar as relações pertinentes ao assunto em estudo. Assim, é nosso objetivo propor, explorar e problematizar alguns conteúdos de geometria plana utilizando aplicativos on-line, por meio de atividades que visam à construção ou à consolidação do conhecimento.

· - · - · - · - · - ·CAPÍTULO I

GEOMETRIA PLANA· - · - · - · - · - · - · - · - · - · - ·


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Alien Angles

O objetivo deste aplicativo é estimar os ângulos que são solicitados tentando chegar próximo do valor solicitado. Inicialmente, usa-se a ferramenta ‘’Set the angle’’ e, de acordo como ela é movida para direita, o ângulo entre as duas retas vai aumentando. Após estimar o ângulo, clicar em ‘’Check It’’, para verificar se o valor estimado está próximo do ângulo onde se encontra o ‘’Alien’’.

Figura 1.1 – Interface do aplicativo “Alien Angles”

Fonte: http://www.mathplayground.com/alienangles.html

Atividade:

Anotar o ângulo solicitado e o que foi estimado. Em seguida, escrever qual foi a precisão em cada tentativa.

Ângulo solicitado Ângulo estimado Precisão

A

B

C

D

http://www.mathplayground.com/alienangles.html


- 11 -

Capít

ulo

1

MeAsuring Angles with A ProtrActor

O objetivo é medir o ângulo formado pelas duas retas vermelhas. Inicialmente, conforme visualizado na Figura 1.2, medir o ângulo formado pelas duas retas vermelhas. Em seguida, colocar o valor encontrado no espaço ‘’Angle’’. Ao final, clicar em ‘’Check It’’.

Figura 1.2 – Interface do aplicativo “Measuring Angles with a Protractor”

Fonte: http://www.mathplayground.com/measuringangles.html

Atividade:

Anotar a medida do ângulo estimado, a medida real do ângulo e o valor do erro em graus.

Ângulo estimado Valor real do ângulo Erro (em graus)

A

B

C

D

http://www.mathplayground.com/measuringangles.html


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Polygon shAPe shoot

O objetivo é diferenciar figuras que representam polígonos e que não são polígonos. Inicialmente o aplicativo solicita atirar só nos polígonos e depois só nos não polígonos (Figura 1.3). Quanto mais o aluno acertar, consecutivamente, mais pontos serão acumulados.

Figura 1.3 – Interface do aplicativo “Polygon Shape Shoot”

Fonte: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/geometry/shapeshoot/PolygonShapesShoot.html

ForMAs geoMétricAs

O objetivo do aplicativo é explorar as formas geométricas, passando com um submarino sobre as formas geométricas solicitadas (Figura 1.4). Inicialmente, selecionar a figura que tem a forma geométrica solicitada no início do problema. Depois, usando as setas (cima, baixo, esquerda, direita), mover um submarino e tentar passar sobre as formas geométricas solicitadas no início do problema.

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/geometry/shapeshoot/PolygonShapesShoot.htm

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/geometry/shapeshoot/PolygonShapesShoot.htm


- 13 -

Capít

ulo

1

Figura 1.4 – Interface do aplicativo “Formas Geométricas”

Fonte: http://www.escolagames.com.br/jogos/formasGeometricas/

shAPes shoot

O objetivo é identificar figuras geométricas planas e espaciais (Figura 1.5). Inicialmente, escolher as figuras que se deseja que apareçam durante o uso do aplicativo, de acordo com o nível de conhecimento. Depois, atirar na forma geométrica solicitada. Quanto mais você acertar, consecutivamente, mais pontos acumula.

Figura 1.5 – Interface do aplicativo “Shapes Shoot”

Fonte: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/earlymath/shapes_shoot.htm

http://www.escolagames.com.br/jogos/formasGeometricas/

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/earlymath/shapes_shoot.htm


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triAngle shoot

O objetivo é diferenciar os tipos de ângulos (agudo, reto e obtuso), bem como os triângulos quanto ao ângulo e quanto ao lado. Inicialmente, escolher o tipo de atividade que se quer no aplicativo. O aplicativo (Figura 1.6) consiste em atirar nos ângulos (ou triângulos) que são solicitados. Quanto mais acertar, mais pontos acumula.

Figura 1.6 – Interface do aplicativo “Triangle Shoot”

Fonte: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/geometry/shapeshoot/triangles_shoot.htm

Jogo dA clAssiFicAção dos triângulos

O objetivo é formar o tipo de triângulo solicitado (Figura 1.7). Inicialmente, clicar sobre os pontos vermelhos nas letras A, B, C no plano cartesiano e arrastá-los com o mouse para formar a figura solicitada. Depois clicar em “Verificar minha resposta”, para verificar se sua resposta está correta.

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/geometry/shapeshoot/triangles_shoot.htm


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Capít

ulo

1

Figura 1.7 – Interface do aplicativo “Jogo da Classificação dos Triângulos”

Fonte: http://www.uff.br/cdme/jct/jct-html/jct-br.html

tAngrAM

O objetivo deste aplicativo (Figura 1.8) é construir figuras utilizando todas as sete formas geométricas disponíveis no mesmo.

Figura 1.8 – Interface do aplicativo Jogo ‘’Tangram’’

Fonte: http://rachacuca.com.br/jogos/tangram-32/

http://www.uff.br/cdme/jct/jct-html/jct-br.html

http://rachacuca.com.br/jogos/tangram-32/


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AreA shAPe shoot

O objetivo é calcular área de figuras planas. Deve-se atirar nas figuras que apresentam a área solicitada. Após, conseguir atirar em todas as figuras corretas, pressionar “next” para passar ao próximo nível (Figura 1.9).

Figura 1.9 – Interface do aplicativo ‘’Area Shape Shoot’’

Fonte: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/geometry/shapeshoot/AreaShapesShoot.htm

Atividades:

1) Desenhar cinco formas possíveis de polígonos com a área de 4 quadradinhos.2) Desenhar cinco formas possíveis de polígonos com a área de 5 quadradinhos.3) Desenhar cinco formas possíveis de polígonos com a área de 6 quadradinhos.

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/geometry/shapeshoot/AreaShapesShoot.htm

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/geometry/shapeshoot/AreaShapesShoot.htm


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Capít

ulo

1

geoPlAno

Construir os polígonos que estão representados na figura 1.10, que é a tela do aplicativo Geoplano. Para construir as figuras deve-se clicar sobre pontos consecutivos.

Figura 1.10 – Polígonos a serem construídos

Fonte: http://www.inf.ufsc.br/~edla/projeto/geoplano/software.htm

Depois de construídos os polígonos, calcular o perímetro e a área de cada um, preencher o quadro e responder as questões relacionadas a estes polígonos. Obs.: Utilizar como base o quadrado “u” e como medida de seu lado o equivalente a 1 m.

Figura Perímetro Área

A

B

C

D

E

a) Quais polígonos têm o mesmo perímetro?b) Quais polígonos têm a mesma área?

http://www.inf.ufsc.br/~edla/projeto/geoplano/software.htm#_blank


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Mais algumas atividades a serem realizadas no geoplano:1) O perímetro de uma dada figura é 10 m. Construir duas figuras com este

mesmo perímetro, porém com áreas diferentes. Escrever a área das figuras.2) A área de uma figura é 18 m². Construir duas figuras com esta mesma área,

porém com perímetros diferentes. Escrever os respectivos perímetros.3) O perímetro de um retângulo/quadrado é 20 m. Construir uma figura que

tenha área máxima.a) Quais são as dimensões da figura? b) Qual é a área máxima? c) E a área mínima? 4) Construir um retângulo 2 x 7.a) Calcular a área e o perímetro deste retângulo.Área: Perímetro:b) Construir uma figura que tenha menor perímetro e maior área. Se

comparado com a anterior.c) Construir uma figura que tenha menor área e maior perímetro. Comparando

com a “a”5) Construir as figuras geométricas abaixo e estimar a área de cada uma.

Polígono Área estimada

Triângulo retângulo

Triângulo isósceles

Triângulo escaleno

Losango

Paralelogramo

Octógono

Explicar como foi encontrada a área de cada um deles.6) Construir um polígono, cujos vértices são os pregos do Geoplano, de

perímetro 10 metros.a) Calcular a área deste polígono.b) Encontrar cinco diferentes polígonos de perímetro 10 m. c) Calcular a área de cada um deles.7) Construir 5 figuras no Geoplano que tenham exatamente um único prego

no seu interior. Completar o quadro que segue:


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Capít

ulo

1Figuras Área Número de pregos sobre o contorno

1

2

3

4

5

Responder, de acordo com o quadro:Nestas figuras, que relação existe entre o número de pregos sobre o contorno

da figura e sua área?

wingeoMetric

O software Wingeometric pode ser utilizado para trabalhar conteúdos relacionados à geometria plana ou espacial. É um software que permite construir polígonos, poliedros, bem como realizar atividades envolvendo transformações isométricas. Na Figura 1.11 a interface inicial deste software.

Figura 1.11 – Interface do ‘’Wingeometric’’

Fonte: http://www.4shared.com/get/1o1PA12u/wgeompr.html

Para a realização da atividade 1, os alunos deverão clicar em Window – 2-dim – Units – Triangle – 3SSS (lado, lado, lado).

1) Construir os seguintes triângulos:a) lados medindo 8 cm, 9 cm e 5 cmb) lados medindo 9 cm, 3 cm e 7 cm

http://www.4shared.com/get/1o1PA12u/wgeompr.html#_blank


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c) lados medindo 15,4 cm, 12,3 cm e 9,1 cmd) lados medindo 2 cm, 5 cm e 3 cm.Observando as construções realizadas, quando acontece a possibilidade de

construir um triângulo? Quando não é possível?

2) Construir um triângulo ABC aleatório.a) Encontrar o incentro traçando as bissetrizes e marcá-lo.b) Em que tipos de triângulos o incentro está dentro do triângulo? E fora? E

sobre um dos lados? E sobre um dos vértices?

3) Construir um triângulo ABC aleatório.a) Encontrar o circuncentro traçando as mediatrizes e marcá-lo.b) Em que tipos de triângulos o circuncentro está dentro do triângulo? E fora?

E sobre um dos lados? E sobre um dos vértices?

4) Construir um triângulo ABC aleatório.a) Encontrar o ortocentro por meio do traçado das alturas e marcá-lo.b) Em que tipos de triângulos o ortocentro está dentro do triângulo? E fora? E

sobre um dos lados? E sobre um dos vértices?

5) Construir um triângulo ABC aleatório.a) Desenhar as medianas (ligar ponto médio de um lado do triângulo ao

vértice oposto).b) O ponto de interseção está sempre no interior do triângulo? Investigar com

outras formas de triângulo para ver o que acontece.

6) Construir dois retângulos de medidas diferentes, mas de mesma medida de perímetro e investigar se os dois vão ter a mesma área.

E se forem construídos dois retângulos, observando que tenham a mesma área, será que eles terão o mesmo perímetro? Justificar.


- 21 -

· - · - · - · - · - ·CAPÍTULO II

FRAÇÕES, NÚMEROS DECIMAIS E PORCENTAGEM

· - · - · - · - · - · - · - · - · - · - ·Adriana Belmonte Bergmann

Patrícia da Costa


Os números naturais são insuficientes para resolver inúmeras situações do cotidiano. Esta é a justificativa apresentada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) para introduzir o estudo dos números racionais (BRASIL, 1997). Assim, as diferentes representações possíveis como frações, números decimais e porcentagens e suas relações contribuem para a interpretação da realidade. Os PCNs complementam que:

Embora as representações fracionárias e decimais dos números racionais sejam conteúdos desenvolvidos nos ciclos iniciais, o que se constata é que os alunos chegam ao terceiro ciclo sem compreender os diferentes significados associados a esse tipo de número e tampouco os procedimentos de cálculo, em especial os que envolvem os racionais na forma decimal. Uma explicação para as dificuldades encontradas, possivelmente, deve-se ao fato de que a aprendizagem dos números racionais supõe rupturas com ideias construídas para os números naturais (BRASIL, 1998, p. 100-101).

O uso das tecnologias pode contribuir de forma positiva neste contexto, pois é fato que elas estão cada vez mais presentes nas diferentes atividades dos estudantes. Em particular, no tema deste capítulo, o uso de aplicativos computacionais favorece a visualização das diferentes formas de representação dos números racionais, bem como suas relações.

As atividades propostas neste capítulo visam à construção ou consolidação de conhecimentos, relacionando as diferentes formas de representação de um número, seja fracionária, decimal ou porcentagem, de forma que o aluno participe ativamente desta construção à medida que vai interagindo com a proposta, perpassando todos os níveis da atividade.


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Jogo dAs FrAções

O jogo de frações tem como objetivo identificar o numerador e o denominador de frações por meio da representação gráfica, conforme visualizado na Figura 2.1.

Figura 2.1 – Interface do aplicativo “Jogo das Frações”.

Fonte: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=520

Jogo dAs FrAções 2

Neste jogo, adequar à figura do primeiro quadro a partir da fração dada (ver Figura 2.2). Em seguida, no segundo quadro, adequar a fração a partir do desenho, usando as flechas para obter os números adequados para montar e selecionar a fração correspondente.

http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=520


- 23 -

Capít

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2

Figura 2.2 – Interface do aplicativo “Jogo das Frações 2”.


Jogo leiturA de FrAções

Para exercitar a escrita das frações por extenso, pode ser utilizado o jogo Leitura de frações, conforme visualizado na Figura 2.3.

Figura 2.3 – Interface do aplicativo “Jogo Leitura de Frações”.





- 24 -

Jogo “MAkeiA MAtchA”

Neste jogo (ver Figura 2.4) escolher o frasco com a figura geométrica que é equivalente à fração, clicando em cima dos frascos. Poderá ser passado de fase, quando acertar todas as equivalências.

Figura 2.4 – Interface do aplicativo “Makeia Matcha”

Fonte: http://escolovar.org/mat_fraccao_melvin_equivalentfraction.swf

FrAction Pointer

O objetivo é encontrar uma fração entre outras duas. Inicialmente, deve-se representar, nos quadrados, as frações que estão na tela. Para isso, é preciso clicar em linhas (+row) ou colunas (+ col) para representar o denominador e depois clicar em cada parte para pintar o número de partes correspondente ao numerador. Para checar cada uma das representações das frações solicitadas, deve-se clicar em “check”. Depois de ter verificado e acertado as representações, aparece na tela um terceiro quadrado no qual deve ser representada uma fração que está entre as duas primeiras que apareceram (ver Figura 2.5). Após ter conferido a representação de uma fração entre as duas primeiras, necessita-se ainda escrever a fração corretamente.


- 25 -

Capít

ulo

2

Figura 2.5 – Interface do aplicativo “Fraction pointer”

Fonte: http://www.shodor.org/interactivate/activities/FractionPointer/

Atividades:

1) Completar o quadro que segue:

Primeira fração Segunda fração Resultado – fração entre as anteriores

2) Descrever a estratégia utilizada para encontrar uma fração entre outras duas.

http://www.shodor.org/interactivate/activities/FractionPointer/


- 26 -

FrAction Pointer

O objetivo é encontrar as respostas das questões solicitadas. Quanto mais rápida for a resposta, mais força terá o carro para vencer o grande prêmio. Para jogar, basta usar o mouse para dar o clique na resposta correta (Figura 2.6).

Figura 2.6 – Interface do aplicativo “Fraction pointer”

Fonte: http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/grande-premio-de-fracoes

Atividades:

1) Selecionar um grupo de três frações e escrevê-las em ordem crescente.2) Esta atividade deve ser realizada em dupla: enquanto um dos alunos joga, o

outro anota todas as frações que aparecem até que o jogador ganhe ou não o jogo. No final, a dupla deve escrever todas as frações em ordem crescente.

http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/grande-premio-de-fracoes

http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/grande-premio-de-fracoes


- 27 -

Capít

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2

Jogo dA MeMóriA dAs FrAções

O objetivo é associar cada fração com sua respectiva representação em desenho (ver Figura 2.7). Para escolher as cartas, usar o mouse. Termina o jogo quando o jogador conseguir associar todas as cartas. Quanto mais rápido terminar, maior será a pontuação no jogo.

Figura 2.7 – Interface do aplicativo “Jogo da memória de frações”

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/jogo%20memoria.swf.

http://educar.sc.usp.br/matematica/jogomemoria.swf


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Jogo enigMA dAs FrAções

O objetivo deste jogo é ajudar o gnomo a salvar a aldeia e libertar todos os habitantes das garras do feiticeiro. Para isso, será necessário responder aos enigmas do feiticeiro e recuperar a chave que libertará todos os habitantes da aldeia (ver Figura 2.8). Para jogar, basta usar o mouse e clicar sobre a opção correta.

Figura 2.8 – Interface do aplicativo “Jogo enigma das frações”

Fonte: http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/enigma-das-fracoes.

http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/enigma-das-fracoes

http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/enigma-das-fracoes


- 29 -

Capít

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2

equivAlent FrActions

O objetivo deste aplicativo é escrever a fração representada no desenho e encontrar frações equivalentes (ver Figura 2.9). Ao clicar em “fraction”, escrever o numerador correspondente ao desenho e verificar a resposta por meio do “enter”. Ao clicar na opção “equivalent fraction”, aparecerá o desenho de uma fração e um retângulo, que deve ser pintado encontrando-se frações equivalentes (utilizando a seta que aparece). Verificar a resposta clicando em “check”.

Figura 2.9 – Interface do aplicativo “Equivalent fractions”

Fonte: http://www.harcourtschool.com/activity/elab2004/gr3/10.html

Atividade:

Anotar oito frações com sua respectiva fração equivalente. Observando as frações anotadas, como podem ser encontradas frações equivalentes sem ter a representação do desenho?

http://www.harcourtschool.com/activity/elab2004/gr3/10.html


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o Arqueiro MAteMático

Com as flechas do teclado, posicionar o arco do arqueiro para acertar os balões correspondentes à fração ou a equivalência da fração dada, que está indicada no canto esquerdo na parte inferior da tela. Para atirar a flecha, utilizar a tecla de espaço. Para cada balão errado, perde-se uma flecha. Na parte inferior, ao lado do balão, encontra-se a caixa de acertos. Na parte superior, está localizado o número de flechas disponíveis e o número de balões que o aluno precisa acertar (ver Figura 2.10).

Figura 2.10 – Interface do aplicativo “O Arqueiro matemático”

Fonte: http://www.somatematica.com.br/matkids/arqmat.html

Ao final de cada fase, aparecerá a fração dada e as equivalentes acertadas pelas flechas.

Atividade:

A partir do jogo dos balões escrever no quadro a fração da vez e as frações equivalentes.

Fração da vez Frações equivalentes

13

2, 3, 4 6 9 12

http://www.somatematica.com.br/matkids/arqmat.html


- 31 -

Capít

ulo

2

Jogo de coMPArAr As FrAções

Neste jogo, com o mouse, pintar os espaços das frações e fazer a comparação entre elas. Com a seta verde, arrastar e pintar aleatoriamente. Ao clicar nos sinais de + e – conseguirá modificar o denominador. No espaço azul do lado direito, observar o número da fração pintada (ver Figura 2.11).

Figura 2.11 – Interface do aplicativo “Jogo de comparar as frações”

Fonte: http://escolovar.org/mat_fraccao_comparar.swf

Atividades:

1) Com o auxílio do jogo, comparar as frações apresentadas em cada item, escrevendo entre elas, os sinais < ou > ou = .

http://escolovar.org/mat_fraccao_comparar.swf


- 32 -

2) Completar os espaços que estão faltando para que as frações fiquem equivalentes.

3) Resolver os seguintes cálculos com o auxílio do jogo.


- 33 -

Capít

ulo

2

Jogo dA rePresentAção de núMeros deciMAis

O objetivo deste aplicativo é representar os números decimais por meio do uso de figuras (ver Figura 2.12).

Figura 2.12 – Interface do aplicativo“Jogo da representação de números decimais”

Fonte: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_152_g_1_t_1.html

Atividades:

1) Completar o quadro, mantendo quatro colunas e três casas decimais.

Número decimal Representação

3,5

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_152_g_1_t_1.html


- 34 -

Número decimal Representação

2,43

2,136

1,07

2) Preencher o quadro que segue.

Representação Comparação (=, <, >) Representação

0,7 0,70

0,7 0,07

2,03 2,3


- 35 -

Capít

ulo

2

Jogo BAse Blocks deciMAl

O objetivo é realizar operações de adição e subtração de números decimais de uma, duas ou três casas decimais, conforme visualizado na Figura 2.13. Na subtração, é necessário utilizar a ideia de anulação, ou seja, um valor vermelho anula o correspondente em azul (ver Figura 2.13); na adição é necessário, por exemplo, juntar dez cubinhos, marcá-los utilizando um retângulo, para que sejam realizadas agrupações.

Figura 2.13 – Interface do aplicativo “Jogo Base Blocks Decimal”

Fonte: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_264_g_1_t_1.html

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_264_g_1_t_1.html


- 36 -

Figura 2.14 – Interface do aplicativo “Jogo Base Blocks Decimal – subtração”

Atividades:

1) Resolver o cálculo. Anotar a resposta no quadro.

Cálculo Resposta

2) Em duplas. Um dos alunos deverá clicar no botão “Create Problem” e criar um problema para o colega da dupla resolver. Na jogada seguinte, inverter os papéis.

Cálculo Resposta


- 37 -

Capít

ulo

2

estiMAting PercentAges

O objetivo deste aplicativo é estimar a porcentagem que representa a parte pintada de um retângulo (ver Figura 2.15). Após digitar no retângulo o valor estimado, clicar em “check it!”, para verificar se o valor estimado está correto.

Figura 2.15 – Interface do aplicativo “Estimating Percentages”




- 38 -

MAths deciMAls

O objetivo é colocar os números decimais em ordem crescente. Para jogar, deve-se clicar sobre os números que aparecem nos quadros, arrastá-los com o mouse, colocando-os em ordem crescente (ver Figura 2.16). Depois de colocar os quadros em ordem clicar sobre “done”, para verificar se está correta a sua resposta. Existe a opção de verificar qual o número maior ou menor, basta clicar em “Testing room”

Figura 2.16 – Interface do aplicativo“Maths Decimals”


Atividade:

Escolher duas listas de números e copiar no caderno em ordem crescente. Após, escrever cada lista na ordem decrescente.

Sugestão de exercício: Representar os números decimais na reta numérica.



- 39 -

Capít

ulo

2

Adição coM centAvos

O objetivo é pintar o desenho, resolvendo as operações envolvendo números decimais (ver Figura 2.17). Clicar sobre a cor e arrastar até o cálculo, cuja resposta é a cor que está sendo arrastada.

Figura 2.17 – Interface do aplicativo “Adição com Centavos”


Atividade:

Anotar as operações, resultados e cores que fazem com que o desenho possa ser pintado.

Operação Resultado Cor



- 40 -

Jogo do treM

O objetivo é resolver operações envolvendo números decimais em um tempo determinado. Deve-se guiar o trem para o depósito de minério que exibe a soma correta dos dois valores (ver Figura 2.18). Para isso, clicar, se necessário, nas junções para mudá-las de direção.

Figura 2.18 – Interface do aplicativo “Jogo do Trem”


Atividade:

Anotar os valores que levaram o trem ao seu destino.

Operação Resultado Direção das junções



- 41 -

Capít

ulo

2

Jogo de rePresentAção de quAntidAde PercentuAl

O objetivo é identificar percentuais de certa quantidade, bem como calcular a quantidade que representa um determinado percentual dado o valor total. Inicialmente, escolher um valor que representa a quantidade total. Logo após determinar um percentual a ser calculado. Ao clicar em “compute”, é calculada a quantidade correspondente do valor total (ver Figura 2.19). Pode-se escrever uma parte da quantidade total inicial em “part”. E ao clicar em “compute”, é calculado o percentual correspondente.

Figura 2.19 – Interface do aplicativo “Representação de quantidade percentual”

Fonte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_160_g_4_t_1.html?open=activities

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_160_g_4_t_1.html?open=activities


- 42 -

Atividades:

1) Digitar os números a seguir em suas respectivas caixas e anotar a porcentagem equivalente:

2) Nas frações do exercício anterior, escrever uma fração equivalente para cada item e verificar se a porcentagem é a mesma.

3) Completar o quadro:

Jogada Todo Parte Fração Porcentagem

1 50 13

2 18

3 70 20

4 117 45


- 43 -

Capít

ulo

2

MAth gAMe - decention

Este aplicativo relaciona fração, número decimal e porcentagem. São apresentados cinco círculos e valores que representam números decimais, porcentagens e frações irredutíveis, conforme Figura 2.20. Nos círculos, devem ser colocadas as três representações correspondentes – clicar em um círculo com valor e arrastar até o círculo grande. O jogo apresenta vários níveis.

Figura 2.20 – Interface do aplicativo “Math Game – Decention”

Fonte: http://www.mathplayground.com/Decention/Decention.html

Atividades:

1) Em cada nível escolher um círculo e anotar as representações equivalentes.

Porcentagem Número decimal Fração irredutível

http://www.mathplayground.com/Decention/Decention.html


- 44 -

2) Escrever na forma de número decimal e de fração irredutível três valores de porcentagens que valem:

Menos de 50%:Entre 50% e 100%:Mais de 100%:

troy’s toys

O objetivo é, no nível um, calcular o valor a ser pago depois de estipulado o percentual de desconto (ver Figura 2.21). No nível dois, objetiva-se encontrar o percentual que corresponde ao valor do desconto dado.

Figura 2.21 – Interface do aplicativo “Troy’s Toys”

Fonte: http://www.mathplayground.com/percent_shopping.html

Atividades:

1) Preencher o quadro:

Jogada Percentual de desconto Valor total Valor do desconto Total a ser pago

1

2

3

4

Qual a estratégia mental utilizada para chegar aos resultados?

http://www.mathplayground.com/percent_shopping.html


- 45 -

Capít

ulo

2

2) Descrever a estratégia de cálculo mental utilizada para calcular:a) 15% de R$ 40,00b) 8% de R$ 40,00c) 47% de R$ 40,00

nuMBer invAders

O objetivo deste aplicativo é resolver os problemas matemáticos no menor tempo possível, trabalhando o conteúdo de porcentagem (ver Figura 2.22). Primeiramente, com o mouse, seleciona-se com qual valor de porcentagem pretende-se jogar, em seguida clicar em “Play”. Responder as questões apresentadas atirando com o personagem na resposta correta, com o auxílio dos botões “setas” e “espaço”.

Figura 2.22 – Interface do aplicativo “Numbers Invaders”

Fonte: http://www.mathplayground.com/balloon_invaders_percent.html

http://www.mathplayground.com/balloon_invaders_percent.html


- 46 -

Alguns desAFios

O objetivo é resolver os desafios que são apresentados (Figura 2.23). Nestes desafios é possibilitada a representação de porcentagens por desenhos, cálculos e equivalências.

Figura 2.23 – Interface do aplicativo “Desafio 1 de 6”

Fonte: http://www.uff.br/cdme/razaoporcentagem/razaoporcentagem-html/razaoporcentagem-br.html

http://www.uff.br/cdme/razaoporcentagem/razaoporcentagem-html/razaoporcentagem-br.html

http://www.uff.br/cdme/razaoporcentagem/razaoporcentagem-html/razaoporcentagem-br.html


- 47 -

· - · - · - · - · - ·CAPÍTULO III

SISTEMAS DE MEDIDA· - · - · - · - · - · - · - · - · - · - ·

Italo Gabriel Neide

Maurício Ribeiro Xavier

Maria Madalena DulliusSistemas de medidas é um tópico que abarca diversos campos de conhecimento

possibilitando uma conexão entre as disciplinas da área de Ciências Exatas. Este assunto caracteriza-se pela interpretação de grandezas físicas: um número que representa a ordem da grandeza e uma abreviatura que indica a natureza da mesma. De acordo com Steffens (2008, p. 9) “O estudo dos fenômenos físicos pode ser qualitativo ou quantitativo [...]. O estudo quantitativo [...] associa números às propriedades dos fenômenos.”. O agente principal desta associação são as grandezas físicas, que podem ser vetoriais ou escalares. Entretanto, neste trabalho abordamos apenas as de natureza escalar.

Possibilitar a consolidação ou construção desse conhecimento, bem como a familiarização com as unidades de medidas (massa, distância, tempo e volume) utilizadas no dia a dia dos alunos, de forma diferenciada, é o objetivo deste capítulo. Nas propostas aqui apresentadas, aplicativos computacionais são explorados para o desenvolvimento dessa prática. Os recursos tecnológicos possibilitam uma rápida visualização e facilidade na manipulação de diferentes corpos ou dimensões, atribuindo agilidade no desenvolvimento das atividades, além de ser um instrumento atrativo para os alunos. Ao trabalhar com esse delineamento, busca-se identificar a natureza das unidades pertencentes ao Sistema Internacional de Unidades, bem como transitar por ordens de grandezas numéricas com seus respectivos prefixos e símbolos utilizando operações básicas.


- 48 -

scAles reAder

Neste aplicativo, após escolher o valor máximo do medidor de escalas, clicar na caixa de texto e digitar o valor indicado pela seta (Figura 3.1). O objetivo deste aplicativo é verificar os valores da balança.

Figura 3.1 – Interface do aplicativo “Scales Reader”

Fonte: http://www.ictgames.com/weight.html

Atividade:

Escolher um valor de cada opção apresentada, registrar no quadro, preencher o campo operação, escrevendo o valor correspondente em gramas (g) ou quilogramas (kg).

Valor em gramas (g) Operação Valor em quilogramas (kg)


- 49 -

Capít

ulo

3

tAking MeAsures weight

Descobrir o “peso” dos materiais que aparecem na cozinha ou qual material corresponde à medida mostrada (ver Figura 3.2).

Figura 3.2 – Interface do aplicativo “Taking measures weight”

Fonte : http://www.bbc.co.uk/skillswise/game/ma24weig-game-taking-measures-weight

Atividades:

1) Que tipo de instrumento usamos para “pesar”?2) Quantos gramas têm em 1 kg?3) Quantos quilos equivalem a 4000 g?

4) Quantos gramas têm em 3 pesos de 1 kg?


- 50 -

MAtchic MAth – tiMe conversions

O objetivo deste aplicativo é marcar os pares equivalentes (Figura 3.3).

Figura 3.3 – Interface do aplicativo “Matchic Math – Time Conversions”.

Fonte: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/time/TimeConversions.htm

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/time/TimeConversions.htm


- 51 -

Capít

ulo

3

MAtchic MAth – Metric lenght


Figura 3.4 – Interface do aplicativo “Matchic Math – Metric Lenght”

Fonte: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/measurement/MeasurementMeters.htm


- 52 -

MAtchic MAth – Metric voluMe


Figura 3.5 – Interface do aplicativo “Matchic Math – Metric Volume”

Fonte: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/measurement/MeasurementLiters.htm

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/measurement/MeasurementLiters.htm


- 53 -

Capít

ulo

3

PesAgens

Descobrir o valor de cada item que aparece na balança (ver Figura 3.6). Para registrar a resposta clicar no espaço em branco e arrastar até o número que deseja.

Figura 3.6 – Interface do aplicativo “Pesagens”

Fonte: http://escolovar.org/pesagens.html

Sugestão: este jogo pode ser utilizado para introduzir a escrita algébrica.


- 54 -

conversor de unidAdes de grAndezA e de MedidA

O objetivo deste aplicativo é converter os valores em múltiplos e submúltiplos na respectiva unidade de grandeza em estudo (ver Figura 3.7).

Figura 3.7 – Interface do aplicativo “Conversor de unidades de grandeza e de medida”

Fonte: http://www.sitiodosmiudos.pt/matematica/default.asp?url_area=C1

Atividades:

1) Escolher um valor em metros e digitar no conversor de unidades de comprimento. Analisar o resultado e escrever qual o cálculo que foi realizado para chegar aos seguintes resultados.

a) metros para centímetros:b) metros para quilômetros:c) metros para decímetros:d) metros para milímetros:e) metros para hectômetros:f) metros para decâmetros:g) centímetros para decímetros:h) quilômetros para centímetros:i) centímetros para milímetros:j) milímetros para decímetros:

http://www.sitiodosmiudos.pt/matematica/default.asp?url_area=C1


- 55 -

Capít

ulo

3

2) Completar o quadro que segue:centímetros metros quilômetros milímetros decímetros

4,56

3,49

7,89

2,45

8,29

Observação: Repetir as atividades anteriores para as demais unidades de medida: massa, capacidade, volume, área e tempo.

ordenAr MedidAs

Escolher a opção de jogo “weights” (pesos). Ordenar as medidas arrastando os objetos e de acordo com o que se pede: “smallest to largest” (do menor para o maior) ou vice-versa (ver Figura 3.8).

Figura 3.8 – Interface do aplicativo “Ordenar medidas”

Fonte: http://escolovar.org/mat_medidas_todas.ordenar.swf


- 56 -

desAFio dos reciPientes

O objetivo deste aplicativo é deixar os recipientes com as capacidades solicitadas, de acordo com cada nível (Figura 3.9).

Figura 3.9 – Interface do aplicativo “Desafio dos recipientes”

Fonte: http://www.somatematica.com.br/jogos/recipientes/


- 57 -

Capít

ulo

3

quAnto Alto?

O objetivo deste aplicativo é comparar a altura de recipientes de diferentes bases (ver Figura 3.10). O líquido do primeiro recipiente deverá ser colocado no segundo recipiente, mas antes deve ser marcada a altura que o líquido poderá atingir no segundo recipiente movendo a flecha azul. Após a previsão clicar em “verter” verificando se a resposta está correta.

Figura 3.10 – Interface do aplicativo “Quanto alto?”

Fonte: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_275_g_4_t_4.html?from=topic_t_4.html


- 58 -

MoedAs do Mundo

Fazer as atividades que se encontram no site: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=926, que realiza conversões de moedas de vários países do mundo.

Figura 3.11 – Interface do aplicativo “Moedas do Mundo”






- 59 -

· - · - · - · - · - ·CAPÍTULO IV

NÚMEROS INTEIROS· - · - · - · - · - · - · - · - · - · - ·

Fabiane Maria Datsch

Cristian Scheid


Os números naturais foram os primeiros utilizados pela humanidade e tinham como finalidade contar objetos, animais, entre outros. No entanto, situações como “faltas e diferenças (dívidas)” implicaram na necessidade de novas representações numéricas, surgindo então os números inteiros negativos (BRASIL, 1998, p. 97).

A nossa familiarização, de maneira informal, com o conjunto dos números inteiros ocorre mesmo antes do início da vida escolar, em situações que envolvem jogos, tempo, temperatura, dinheiro, dentre outras. Considerar estas vivências na formalização do conhecimento pode qualificar os processos de ensino e de aprendizagem deste campo numérico na prática pedagógica do professor.

Neste capítulo, buscamos propor e explorar o conteúdo dos números inteiros utilizando aplicativos computacionais, com o intuito de desenvolver a agilidade na realização de cálculos que envolvem adição, subtração, multiplicação ou divisão de números inteiros, bem como resolução de situações problemas.


- 60 -

nuMBer BAlls

O objetivo deste jogo é comparar números inteiros relativos. O jogo consiste em clicar nas bolas que contêm números inteiros relativos, em ordem crescente, no menor tempo possível, conforme visualizado na Figura 4.1. A cada jogada aumenta o número de bolas para colocar em ordem crescente.

Figura 4.1 – Interface do aplicativo “Number balls”

Fonte: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/numberballs/numberballsAS2.htm

Atividade:

Sugere-se que a atividade seja realizada em duplas, para possibilitar que enquanto um aluno joga e clica nos números em ordem crescente, o outro aluno anota os valores marcados. No final, a dupla deverá escrever todos os números em ordem crescente.

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/numberballs/numberballsAS2.htm


- 61 -

Capít

ulo

4

Jogo dAs oPerAções

O objetivo do aplicativo é realizar cálculos de adição de números inteiros, utilizando figuras que representam os valores apresentados. Inicialmente, representar o primeiro número clicando na ficha preta (número positivo) ou vermelha (número negativo) dependendo do valor (ver Figura 4.2). Após, a representação dos números, clicar em “continue”. Realizar a operação colocando uma ficha vermelha sobre uma preta, anulando-as. Depois das anulações todas realizadas, aparecerá um retângulo, no qual deverá ser digitado o valor resultante. Checar o valor e, se estiver correto, continuar, clicando em “new problem”. Existe também a possibilidade de inventar cálculos selecionando a opção “user”.

Figura 4.2 – Interface do aplicativo “Jogo das operações”

Fonte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_161_g_2_t_1.html?from=topic_t_1.html

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_161_g_2_t_1.html?from=topic_t_1.html


- 62 -

Atividades:

1) Utilizar a opção “computer” e completar o quadro:

Operação solicitada Número de fichas vermelhas

Número de fichas pretas

Número de fichas que sobram

2) Usar a opção “user” para criar um cálculo. Solicitar que seu colega resolva o cálculo. Depois será a vez de seu colega criar o cálculo e de você resolver.

tic tAc go

O objetivo é trabalhar com adição, subtração e multiplicação de números inteiros. O jogador deve clicar na operação que corresponde à resposta mostrada (ver Figura 4.3). O jogo possui dois níveis de dificuldade e a opção de jogar em dupla. Ao jogar em dupla, cada jogador possui uma cor. O jogador que agrupar três respostas da mesma cor, seja na vertical, horizontal ou diagonal, ganha o jogo.

Figura 4.3 – Interface do aplicativo “Tic Tac Go”

Fonte: http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/03088/toepassing_wisweb.en.html.

http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/03088/toepassing_wisweb.en.html


- 63 -

Capít

ulo

4

Atividade sugerida: sentar em duplas, jogar ao menos uma partida com cada operação (adição, subtração e multiplicação), e anotar os valores de cada jogada no quadro abaixo:

ADIÇÃO:

Jogador 1 Jogador 2

Resposta Cálculo Outra possibilidade Resposta Cálculo Outra possibilidade

SUBTRAÇÃO:

Jogador 1 Jogador 2


MULTIPLICAÇÃO:

Jogador 1 Jogador 2



- 64 -

BrAin rAcer integers

O objetivo é realizar os cálculos no menor tempo possível. Inicialmente, escolher qual a operação para ser jogada (multiplicação, adição e subtração ou divisão), conforme visualizado na Figura 4.4. Depois, definir o nível a ser jogado. Aparecerão operações que deverão ser respondidas o mais rápido possível. Para responder, escrever o valor correspondente ao cálculo e clicar em “enter”, para verificar se a resposta está correta.

Figura 4.4 – Interface do aplicativo “Brain Racer Intergers”

Fonte: http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/jogo-corrida-de-matematica-inteiros


- 65 -

Capít

ulo

4

MAth ButterFly

O objetivo é realizar os cálculos no menor tempo possível para fazer nascerem as borboletas. À medida que se vai acertando o cálculo as borboletas nascem. Podem-se realizar cálculos envolvendo soma, subtração, multiplicação ou divisão. Além disso, podem ser usados números negativos, frações e números decimais. Para jogar, basta selecionar com o mouse o valor correto do lado direito da tela de jogo ou digitar o resultado e clicar em “enter” para checar o resultado (Figura 4.5).

Figura 4.5 – Interface do aplicativo “Math Butterfly”

Fonte: http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/jogo-da-borboleta

http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/jogo-da-borboleta


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conJecturA de goldBAch

O objetivo deste jogo é escolher um número vermelho que somado a dois verdes dão o seu valor, em um tempo determinado, conforme visualizado na Figura 4.6. Os alunos deverão sentar em duplas para realizar a primeira atividade. A dupla deverá chegar a um consenso de quem jogará primeiro. O que não iniciar jogando anotará as respostas do colega. Ao final da rodada, os alunos deverão trocar de função, ou seja, o que estava jogando, anotará os valores do colega que antes fazia isto.

Figura 4.6 – Interface do aplicativo “Conjectura de Goldbach”

Fonte: http://nautilus.fis.uc.pt/mn/goldbach/index.html

Atividade:

A partir do jogo, preencher o quadro.

Jogadas Respostas certas Respostas erradas

1ª jogada

2ª jogada

3ª jogada

4ª jogada

5ª jogada

6ª jogada

7ª jogada

8ª jogada

http://nautilus.fis.uc.pt/mn/goldbach/index.html

http://nautilus.fis.uc.pt/mn/goldbach/index.html%20


- 67 -

Capít

ulo

4

Jogo dos núMeros negAtivos

O objetivo deste jogo é encontrar os números que somados resultam no valor solicitado, em um tempo determinado, conforme visualizado na Figura 4.7. Os alunos deverão sentar em duplas para realizar a primeira atividade, a partir do nível “Iniciado”. A dupla deverá chegar a um consenso de quem jogará primeiro. Aquele que não iniciar jogando, anotará as respostas do colega. Ao final de oito jogadas, os alunos deverão trocar de função, ou seja, aquele que estava jogando, anotará os valores do colega que antes fazia isto. Nos níveis “Médio e Avançado” os alunos poderão jogar individualmente.

Figura 4.7 – Interface do aplicativo “Jogo dos Números Negativos”

Fonte: http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Jogo_adicao_com_ranking_pronto/num_int_rel_com_ranking.html


- 68 -

Atividade:

A partir do jogo dos números negativos e positivos, preencher o quadro.

Jogadas Resposta ParcelaOutras duas

possibilidades

1ª jogada

2ª jogada

3ª jogada

4ª jogada

5ª jogada

6ª jogada

7ª jogada

8ª jogada

Observação: Pode-se também realizar o jogo das multiplicações, encontrado no site:

http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Jogo_multipl_com_ranking_pronto/multiplicacao.html.

Este jogo segue a mesma sistemática do jogo da adição dos números inteiros.Após o jogo da multiplicação, pode-se realizar a seguinte questão: O que

podemos concluir quanto aos sinais na operação de multiplicação?(+) . (+) = ________________________(+) . (-) = ________________________(-) . (+) = ________________________(-) . (-) = _________________________

http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Jogo_multipl_com_ranking_pronto/multiplicacao.html

http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Jogo_multipl_com_ranking_pronto/multiplicacao.html


- 69 -

Capít

ulo

4

Adding integers gAMe

O objetivo do desafio é encontrar qual o cesto correto para o resultado do cálculo. Dentre as opções que estão enfileiradas abaixo, há três cestos, sendo um para resultado positivo, outro para negativo e outro para zero, conforme Figura 4.8:

Figura 4.8 – Interface do aplicativo “Adding Integers Game”

Fonte: http://www.math-play.com/adding-integers-game/adding-integers-game.html

Os alunos poderão jogar em duplas, onde cada um anota sua pontuação ao acabar a contagem regressiva de dois minutos. A dupla deverá anotar os resultados no quadro abaixo:

Pontuação aluno 1 Pontuação aluno 2

Jogada 1

Jogada 2

Jogada 3

Jogada 4

Jogada 5

Jogada 6

http://www.math-play.com/adding-integers-game/adding-integers-game.html


- 70 -

viAJAndo coM A MAteMáticA

O objetivo é resolver situações problemas envolvendo temperatura, saldo bancário e fuso horário (Figura 4.9). Para jogar, segue-se o solicitado em cada jogada.

Figura 4.9 – Interface do aplicativo “Viajando com a Matemática”

Fonte: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/zeni_sidonia_fernando/

Atividade: Após ter jogado uma vez as três opções (fuso horário, temperatura e saldo bancário), jogar novamente uma das opções, à sua escolha, e escrever no caderno o problema solicitado e os resultados encontrados.

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/zeni_sidonia_fernando/


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· - · - · - · - · - ·CAPÍTULO V

ÁLGEBRA E EQUAÇÕES DO 1º GRAU

· - · - · - · - · - · - · - · - · - · - ·

Teresinha Aparecida Faccio Padilha

Angelica Schossler


Abordar a Álgebra sem reduzi-la a um aglomerado de aplicações de sinais, de símbolos e de regras pode ser relevante para a melhoria dos processos de ensino e de aprendizagem da matemática. Contudo, experiências pedagógicas nos permitem afirmar que são comuns questionamentos feitos por alunos quanto sua finalidade nos currículos escolares. Ademais, utilizar o pensamento algébrico nas mais diferentes situações que se apresentam, abstraindo conceitos costumeiramente trabalhados apenas por meio da aritmética, é um desafio aos envolvidos neste contexto. Em efeito:

[...] o ensino de Matemática deve visar ao desenvolvimento do pensamento algébrico, por meio da exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno a reconhecer que representações algébricas permitem expressar generalizações sobre propriedades das operações aritméticas, traduzir situações-problemas e favorecer as possíveis soluções (BRASIL, 1998, p. 64).

Procuramos, neste trabalho, apenas sugerir algumas destas possibilidades com intuito de instigar os docentes a aventurar-se na busca de outras alternativas. Dessa forma, o uso dos recursos computacionais favorece uma abordagem diferenciada da álgebra, visto que apresenta possibilidades de explorar a temática e incentivar a identificação de padrões geométricos. Suas generalizações podem ser representadas com uso de letras, contribuindo para que o uso da álgebra não aconteça de forma “mecanizada”.

O enfoque dado às equações do 1º Grau utiliza a linguagem algébrica na busca de soluções das situações propostas contribuindo na compreensão do processo resolutivo. Neste sentido, a visualização permitida pela intermediação de aplicativos computacionais é um ganho às aprendizagens envolvidas. Oportunizar possibilidades de abordar o conteúdo de Álgebra (polinômios e equações do 1º grau), utilizando aplicativos para propiciar a construção ou consolidação do conhecimento, é o intuito deste capítulo.


- 72 -

encAixe os MonôMios

O objetivo do aplicativo é encontrar a alternativa correta dentre as opções que estão enfileiradas e encaixá-la nos devidos lugares, conforme mostrado na Figura 5.1.

Figura 5.1 – Interface do aplicativo “Encaixe os monômios”

Fonte: http://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matem%C3%A1ticos-em-flash

http://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matemáticos-em-flash


- 73 -

Capít

ulo

5

álgeBrA dos vitrôs

Este aplicativo foi desenvolvido pela Universidade Unijuí. É um software que simula situações de uma fábrica de vitrôs. Neste aplicativo, os alunos resolvem desafios que relacionam álgebra e geometria de uma maneira dinâmica. Na figura 5.2 encontra-se a interface deste aplicativo. Ao acessar o aplicativo, o mesmo traz instruções dinâmicas que orientam os alunos nas tarefas a serem realizadas.

Figura 5.2 – Interface do aplicativo “Álgebra dos Vitrôs”

Fonte: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/algebra_dos_vitros/index.html

Os alunos, em cada etapa do jogo, terão que preencher quadros com as questões que o jogo apresenta como segue:

Desenho Nº de peças de área x²

Nº de peças de área x

Nº de peças de área 1

Expressão que representa a área

total

1 4 0 X (x+4)

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/algebra_dos_vitros/index.html

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/algebra_dos_vitros/index.html


- 74 -

DesenhoExpressão que representa o cálculo da área do vitrô na forma de uma

multiplicação

Expressão que representa a área do vitrô, pela soma dos tipos de

peças

(x+1) . (x+1) x² + 2x + 1

Ao ser proposto aos alunos, sugere-se que o quadro seja entregue em branco e que eles o preencham.

Atividade sugerida: Preencher os quadros abaixo de acordo com o que você respondeu em cada etapa do jogo das Álgebras dos Vitrôs.

Desenho Nº de peças de área x²

Nº de peças de área x

Nº de peças de área 1

Expressão que representa a área total

DesenhoExpressão que representa o cálculo da área do vitrô na

forma de uma multiplicação

Expressão que representa a área do vitrô, pela soma dos

tipos de peças


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Capít

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5

MultiPlying BinoMinAl

O jogo é de fácil compreensão e estimula os alunos a representarem os monômios e polinômios de forma geométrica. Para utilizar este aplicativo basta acrescentar ou remover as barras que representam x, y e as unidades dos espaços em destaque, como mostra a Figura 5.3, onde na linha vertical encontra-se um x e na linha horizontal temos um y e duas unidades. Este jogo necessita de uma maior intervenção por parte do professor, que deve auxiliar os alunos a fazerem os desenhos corretos.

Figura 5.3 – Interface do jogo “Multiplying binominal”

Fonte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_189_g_1_t_2.html?open=activities&from=topic_t_2.html

No exemplo da Figura 5.3 está representado:Barra vertical: xBarra horizontal: y+2Expressão na forma de soma: xy + 2xExpressão na forma de multiplicação: x.(y + 2)

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_189_g_1_t_2.html?open=activities&from=topic_t_2.html

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_189_g_1_t_2.html?open=activities&from=topic_t_2.html


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Atividades:

1) A partir das orientações, representar no jogo, fazer o desenho correto, bem como escrever a expressão na forma de multiplicação e soma.

Orientação Desenho Expressão na forma de soma

Expressão na forma de multiplicação

Barra vertical: x + 3Barra horizontal: x

Barra vertical: yBarra horizontal: x + 5

Barra vertical: 2yBarra horizontal: y + x

Barra vertical: 2xBarra horizontal: x + 3y

Barra vertical: y + 1Barra horizontal: x + 4

2) Representar no jogo as seguintes expressões e fazer o desenho de cada uma.

Expressão Desenho

x² + 4x

x² + 6x

x.y + 2x

x² + x.y

y² + 4y

y.(x + 3x)

(x).(x + 1)


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Capít

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5

álgeBrA BAlAnce scAles

Neste jogo, o aluno deverá encontrar o valor de “x” para equilibrar a balança. De um lado deverá ficar o valor e do outro o “x”. Para obter a próxima equação, clicar em New Problem, conforme visualizado na Figura 5.4.

Figura 5.4 – Interface do aplicativo “Algebra balance scales”

Fonte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_3_t_2.html?open=instructions&from=topic_t_2.html

Em seguida, os alunos terão que sentar em duplas para criarem equações do tipo:

Ax + B = Cx + D. Clicar em Create Problem. Deixar bem claro aos alunos, que eles não poderão criar equações com valores negativos, decimais, nem que resultarão em um “x” negativo. Após digitados os valores, clicar em Begin.

O jogador A deverá criar três equações para o B e depois o jogador B criará três equações para o A. Preencher o quadro.

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_3_t_2.html?open=instructions&from=topic_t_2.html



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Jogada Equação proposta por A

Solução pensada por B

Solução Correta

1ª jogada

situação

pontuação

2ª jogada

situação

pontuação

3ª jogada

situação

pontuação

Jogada Equação proposta por B

Solução pensada por A

Solução Correta

1ª jogada

situação

pontuação

2ª jogada

situação

pontuação

3ª jogada

situação

pontuação

Obs.: O valor de “x” não poderá resultar em um valor negativo.Como você procedeu para que o valor de “x” não resultasse em um valor

negativo?

___________________________________________________________________________________


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Capít

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5

AlgeBrA BAlAnce scAles - negAtives

Este jogo o aluno também deverá encontrar o valor desconhecido, utilizando balança, e ele apresenta a possibilidade de usar números negativos, conforme Figura 5.5.

Figura 5.5 – Interface do jogo “Algebra balance scales - negatives”

Fonte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_324_g_3_t_2.html?open=instructions&from=topic_t_2.html

Primeiramente, o aluno deverá jogar para conhecer o programa. Em seguida, eles sentarão em duplas para fazer atividade igual à anterior, porém criando equações com números negativos.




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Criar equações para sua dupla, a partir do jogo das balanças. Preencher o quadro.

JogadaEquação

proposta por ASolução

pensada por BSolução correta

1ª jogadasituação

pontuação


pontuação


pontuação

JogadaEquação

proposta por BSolução

pensada por ASolução correta


pontuação


pontuação


pontuação


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· - · - · - · - · - ·CAPÍTULO VI

“EXCEL” E GRÁFICOS· - · - · - · - · - · - · - · - · - · - ·


Henrique Scalcon Branchier

A construção, leitura e análise de tabelas e gráficos exige habilidade interpretativa, tornando-se um processo complexo para muitos alunos. No entanto, como as tabelas e os gráficos estão presentes de diversas formas (gráfico de barras, setores ou pizza, colunas, linhas etc.) em diferentes meios de comunicação (revistas, jornais, livros etc.), desenvolver esta habilidade é fundamental para os estudantes compreenderem as informações que assim são apresentadas. Trabalhar com a abordagem de construção e interpretação de tabelas e gráficos é importante, pois no dia a dia informações e dados são apresentados dessa forma e saber o que eles representam é, muitas vezes, necessário para um bom convívio em sociedade, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs (BRASIL, 1998).

Este capítulo apresenta possibilidades de exploração de tabelas e gráficos utilizando diferentes aplicativos computacionais. Na parte inicial, são apresentados aplicativos disponíveis on-line para a construção de gráficos e tabelas elementares, bem como algumas atividades a serem abordadas com os mesmos. Na sequência, são descritos os passos básicos para a construção de tabelas e gráficos no Excel, podendo ser adaptados a outras planilhas de cálculo.


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couting oBJects

O objetivo deste aplicativo (Figura 6.1) é trabalhar a contagem e sua representação em gráficos. Inicialmente contam-se quantos animais aparecem na figura, em seguida, completa-se o gráfico. Ao final, clicar em ‘’Check’’ para verificar seu desempenho.

Figura 6.1 – Interface do aplicativo “Counting Objects”

Fonte: http://www.harcourtschool.com/activity/counting_objects/

Atividade:

Jogando duas rodadas e observando o gráfico preencher os campos abaixo:Rodada 1: Qual o animal que aparece mais vezes?Qual o animal que aparece menos vezes?Rodada 2: Qual o animal que aparece mais vezes?Qual o animal que aparece menos vezes?

Frequency tABles

O objetivo desse aplicativo é trabalhar noções de frequência e sua representação em gráficos (ver Figura 6.2). Inicialmente, clicar sobre o desenho dos alunos, para saber qual é o “hobby” preferido de cada um. Em seguida, digitar no espaço “Total” quantos alunos gostam de determinado “hobby”. Para verificar se está certo, clicar em “Done”.

http://www.harcourtschool.com/activity/counting_objects/


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Capít

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6

Figura 6.2 – Interface do aplicativo “Frequency tables”

Fonte: http://www.sciencekids.co.nz/gamesactivities/math/frequencytables.html

Em seguida, fazer um gráfico relacionando o número de alunos com o tipo de hobby preferido. Usar as setas + e – para construir seu gráfico, conforme Figura 6.3.



http://www.sciencekids.co.nz/gamesactivities/math/frequencytables.html



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Por último, fazer uma relação do número de alunos com o tipo de hobby preferido, arrastando as estrelas para os espaços em branco, conforme visualizado na Figura 6.4. Cada estrela equivale a dois alunos.



Atividades:1) Analisando os resultados encontrados responder:a) Qual é o “hobby” que mais alunos gostam?b) Qual é o “hobby” que menos alunos gostam?2) Supor que em uma escola com 20 alunos:- 4 alunos gostam de Basquete- 7 alunos gostam de Futebol- 6 alunos gostam de Voleibol- 3 alunos gostam de HandebolFazer um gráfico relacionando o número de alunos com o esporte preferido,

pintando os espaços necessários, na Figura 6.5.



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Capít

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6

Figura 6.5 – Interface do aplicativo Trabalhando frequência


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Pie chArt

Inserir o nome das categorias que você quiser e, ao lado, o número que irá pertencer a elas. Após preencher as lacunas desejadas o aplicativo mostrará a porcentagem de cada categoria no gráfico, conforme visualizado na Figura 6.6.

Figura 6.6 – Interface do aplicativo “Pie Chart”

Fonte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_183_g_1_t_1.html

Atividades:

1- Elaborar uma questão, entrevistar seus colegas e preencher a tabela do aplicativo conforme os dados obtidos para visualização do gráfico.

2- Considerar um grupo de 30 pessoas e quatro cores diferentes (rosa, azul, vermelho, verde). Distribuir todas as pessoas de forma que:

a) 40% prefiram o rosa.b) 50% prefiram a cor vermelha e o restante tenha igualdade de preferência

entre as demais cores.c) 30% prefiram o azul e 20% o verde.d) 6 prefiram o vermelho e 60% o rosa.e) 2/6 prefiram o azul e o restante o rosa.f) 60% prefiram o verde e 50% do restante o vermelho.

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_183_g_1_t_1.html


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Capít

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6

criAndo PlAnilhAs de PlAneJAMento e orgAnizAção coM “excel”

O Excel é um programa de edição de planilhas que está incluído no pacote Office. Suas ferramentas permitem a construção de fórmulas e geração de cálculos e gráficos a partir de dados inseridos na planilha. Com ele, o usuário é capaz de elaborar planilhas diversas, de um cronograma ao balanço de vendas de uma empresa.

Figura 6.7 – Tela inicial do Excel

Na guia Inserir (Figura 6.8), os comandos permitem a inserção de determinados elementos nas células ou em áreas específicas da planilha:

Figura 6.8 – Guia Inserir

Na guia Layout da Página (Figura 6.9) há possibilidade de ajustar configurações específicas nas páginas do documento, inclusive em relação à impressão. Pode-se configurar o tamanho da página, alterar cores, fazer ajustes de células ou mesmo inserir um plano de fundo na página.

Figura 6.9 – Guia Layout da Página

A guia Fórmula (Figura 6.10) é uma das principais do Excel, afinal todas as operações matemáticas de uma planilha, das mais simples às mais complexas, requerem uma fórmula para serem executadas.

Figura 6.10 – Guia Fórmulas


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Na guia Dados (Figura 6.11), pode-se realizar a manipulação de dados de uma planilha ou em uma série delas. Estes dados podem ser obtidos de fontes externas, ou seja, de outras planilhas. Essas ferramentas possibilitam organizá-las.

Figura 6.11 – Guia Dados

A guia Revisão (Figura 6.12) é repleta de ferramentas relacionadas à revisão dos textos inseridos nas células das planilhas, como verificação ortográfica, dicionário de sinônimos e opções de tradução.

Figura 6.12 – Guia Revisão

A guia Exibição (Figura 6.13) possui comandos como Macro e Janelas que estão localizados no mesmo arquivo. Portanto, esta é a guia que permite mostrar ou ocultar elementos de página, bem como gerar um conjunto de comandos automáticos, a fim de facilitar a execução das tarefas mais comuns.

Figura 6.13 – Guia Exibição


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Capít

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6

criAndo uMA tABelA coM dAdos quAlitAtivos e quAntitAtivos no excel

Abrir o Excel e selecionar a célula A1 (Figura 6.14) da planilha.

Figura 6.14 – Célula A1

Na célula A1 escrever o nome da primeira coluna, na célula B1 o nome da segunda, e assim sucessivamente, conforme mostrado no exemplo abaixo (Figura 6.15).

Figura 6.15 – Nomes


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Na primeira coluna, colocar a quantidade de dados coletados na pesquisa (Figura 6.16).

Figura 6.16 – Quantidade de dados

Na segunda coluna, colocar os dados quantitativos coletados, como no exemplo o número de calçados de cada entrevistado (Figura 6.17).

Figura 6.17 – Número de calçados


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Capít

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6

Na terceira coluna, colocar os dados qualitativos de cada entrevistado, como, por exemplo, cor preferida (Figura 6.18).

Figura 6.18 – Cor preferida

Em algumas células abaixo, colocar o os dados de valores mínimos e máximos coletados (Figura 6.19).

Figura 6.19 – Valores mínimos e máximos


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Clicando na guia “Inserir”, procurar “Inserir Função (Fx)”, ou diretamente na guia “Início” (Figura 6.20). Uma caixa de diálogo será aberta no campo acima, e então digitar “Mínimo” e clicar em “Ir”, selecionar a opção desejada, após clicar em Ok.

Figura 6.20 – Inserir Função

Selecionar a coluna em que deseja que os dados sejam contados, selecionando a primeira célula e arrastando o mouse, após clicar em Ok (Figura 6.21).

Figura 6.21 – Contar dados


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Capít

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6

Repetir os mesmos passos para a opção, “Máximo” (Figura 6.22).

Figura 6.22 – Opção máximo

Selecionar a mesma coluna e clicar em Ok (Figura 6.23).

Figura 6.23 – Selecionar coluna


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Primeiramente, os resultados aparecerão nas células selecionadas (Figura 6.24).

Figura 6.24 – Resultados

No próximo passo, na coluna número de calçados, colocar números arbitrários e existentes na pesquisa, para posterior contagem a fim de verificar se os mesmos existem na pesquisa (Figura 6.25).

Figura 6.25 – Números de calçados


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Capít

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Na opção, “Inserir Função” digitar a fórmula “cont.se” e clicar em ok (Figura 6.26).

Figura 6.26 – Opção Inserir Função

Selecionar a célula E2, para que o sistema calcule o número de pessoas que calçam determinado número de calçados (Figura 6.27).

Figura 6.27 – Célula E2


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Selecionar a coluna/intervalo que deseja coletar os dados (Figura 6.28).

Figura 6.28 – Coluna/Intervalo

Após, selecionar a coluna/critérios para essa contagem (Figura 6.29).

Figura 6.29 – Coluna/Critérios


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Capít

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6

Entre os dados do Intervalo e dos Critérios, colocar a Cifra ($) para que os dados sejam fixados, tendo uma referência de célula absoluta, de maneira que arrastando a célula da fórmula, ela não irá mudar (Figura 6.30).

Figura 6.30 – Cifra

Selecionar a primeira célula da contagem, arrastar a mesma e ela acompanhará a contagem dos dados (Figura 6.31).

Figura 6.31 – Contagem dos dados


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Na coluna a seguir, escrever as cores que cada entrevistado prefere (Figura 6.32).

Figura 6.32 – Cores

Para a contagem do número de cores, selecionar a célula G2 da coluna número de cores e depois a função “cont.se” (Figura 6.33).

Figura 6.33 – Célula G2


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Capít

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Repetir o mesmo procedimento, selecionando o Intervalo desejado e o critério (Figura 6.34).

Figura 6.34 – Intervalo/Critério

O intervalo é a coluna de cores (Figura 6.35).

Figura 6.35 – Coluna de cores


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E os critérios, a cor que deseja ser contada (Figura 6.36).

Figura 6.36 – Cor contada

Selecionar a primeira célula e arrastar pela coluna para obter os resultados calculados para as demais cores arbitrárias da lista (Figura 6.37).

Figura 6.37 – Resultados


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Capít

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Para obter o total de cores em sua tabela, selecione a função SOMA (Figura 6.38).

Figura 6.38 – Função SOMA

Selecionar o intervalo que deseja somar (Coluna G) (Figura 6.39).

Figura 6.39 – Intervalo soma


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Assim, obtém-se a soma total das células selecionadas (Figura 6.40).

Figura 6.40 – Soma total


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Capít

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criAndo gráFicos A PArtir de PlAnilhAs do excel

Selecionar os dados para que sejam transformados em um gráfico (Figura 6.41).

Figura 6.41 – Seleção de dados

Na guia Inserir, clicar em colunas (Figura 6.42).

Figura 6.42 – Colunas


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Nesta opção selecionar o tipo de gráfico para visualizar: Colunas 2D, 3D, Cone ou Pirâmide (Figura 6.43).

Figura 6.43 – Tipo de gráfico

O gráfico selecionado aparecerá logo abaixo na mesma tabela (Figura 6.44).

Figura 6.44 – Gráfico selecionado


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Capít

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Na guia Design, você pode alterar os dados, os eixos, a cor das colunas e formar até uma legenda (Figura 6.45).

Figura 6.45 – Guia design

Ainda na opção Inserir, é possível criar gráficos com design pizza, exibindo valores a partir de um total (Figura 6.46).

Figura 6.46 – Guia design pizza


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O gráfico aparecerá logo abaixo da tabela, podendo ser alterado seguindo os mesmos passos do gráfico de colunas (Figura 6.47).

Figura 6.47 – Gráfico abaixo da tabela

Ao final do trabalho, pode-se, ainda, criar mais gráficos a partir de outros dados contidos na tabela, repetindo os mesmos passos e criando ainda diferentes designs para os mesmos (Figura 6.48).

Figura 6.48 – Criando mais gráficos


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reFerênciAs

BRASIL, Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília. MEC/SEF, 1997.

BRASIL, Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática – terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental. Brasília. MEC/SEF, 1998.

STEFFENS, César Augusto; VEIT, Eliane Angela; SILVEIRA, Fernando Lang. Uma introdução ao processo da medição no ensino médio. Porto Alegre: UFRGS, Instituto de Física, 2008.


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oBservAtório dA educAção

O Observatório da Educação é um programa resultado da parceria entre a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) e a Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização, Diversidade e Inclusão (SECADI), que visa a, principalmente, proporcionar a articulação entre pós-graduação, licenciaturas e escolas de educação básica e estimular a produção acadêmica e a formação de recursos em nível de mestrado e doutorado.

Na Univates, no âmbito desse programa, desenvolvemos o projeto intitulado “Relação entre a formação inicial e continuada de professores de Matemática da Educação Básica e as competências e habilidades necessárias para um bom desempenho nas provas de Matemática do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), Prova Brasil, Programme for International Student Assessment (PISA), Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (ENADE).”

Entre as ações desenvolvidas, destacamos a realização de intervenções pedagógicas e oficinas junto a escolas da Educação Básica. Nessas atividades, exploramos o ensino da Matemática através da resolução de problemas, jogos e uso de ferramentas computacionais, visando a experimentar diferentes possibilidades para contribuir na melhoria das práticas de sala de aula. Para o desenvolvimento dessas atividades, preparamos materiais instrucionais, alguns socializados neste livro.

A produção do presente livro foi possível em função dos diferentes apoios que obtivemos, aos quais queremos deixar registrado os nossos agradecimentos: o apoio financeiro recebido da CAPES/INEP para o desenvolvimento do projeto, bem como para a confecção do livro. Também à equipe de pesquisadores, professores, bolsistas e voluntários do projeto “Tecnologias no Ensino” desenvolvido no Centro Universitário UNIVATES, pois os mesmos contribuiram na elaboração das atividades que envolvem o uso de recursos computacionais, foco do material ora socializado.

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EXPLORANDO AMATEMÁTICA COM

APLICATIVOSCOMPUTACIONAIS

ANOS FINAIS DO ENSINO

FUNDAMENTAL

O livro Explorando a matemática com aplicativos computacionais: anos finais do ensino fundamental, tem o propósito de instigar os docentes para o uso de aplicativos computacionais na prática pedagógica, em particular na disciplina de Matemática. São apresentados aplicativos, de livre acesso, que propiciam a construção e ou a consolidação do conhecimento. Destacam-se também exemplos de atividades que poderão ser desenvolvidas após o uso dos aplicativos. Cabe salientar que são apenas propostas que podem ser adequadas ao contexto escolar de cada leitor.

Este volume explora conteúdos matemáticos dos Anos Finais do Ensino Fundamental, tais como: geometria plana, sistema de medidas, tabelas e gráficos, números inteiros e racionais, porcentagem, equações, operações com polinômios.


(Orgs.)

Os autores deste livro fazem parte do grupo de pesquisadores e colaboradores do subprojeto “Tecnologias no Ensino” que está alocado na pesquisa “Tendências no Ensino”, do Centro Universitário UNIVATES – Lajeado – RS. O objetivo deste subprojeto é proporcionar a integração de recursos computacionais na prática pedagógica, em particular, nas aulas de Matemática. Neste sentido algumas ações são desenvolvidas, dentre elas: cursos de formação continuada para professores da Educação Básica, atividades de extensão Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica, assessorias pedagógicas etc. O material aqui proposto faz parte das problematizações e discussões ocorridas nas diversas ações efetivadas pelo grupo.

ISBN 978-85-8167-079-9

Apoio:

Capa Explorando a Matematica.indd 1 27/08/2014 11:35:54

Documents

explorando a matemática com aplicativos computacionais