EXTENSIVO APOSTILA 09 EXERCÍCIOS DE SALA blog.· EXTENSIVO – APOSTILA 09 – EXERCÍCIOS DE SALA

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  • EXTENSIVO APOSTILA 09 EXERCCIOS DE SALA MATEMTICA A

    AULA 25

    01)

    ba

    25y log0,001 log 5

    Fazemos:

    log 0,001 = a 0,001 = 10a 103 = 10a

    a = 3

    1b 2b2

    25

    1log 5 b 5 25 5 5 2b

    2

    1

    b4

    02)

    a b

    9 4 4 3E log (log 64) log (log 81)

    Fazemos:

    log4 64 = a 64 = 4a 43 = 4a

    a = 3

    log3 81 = b 81 = 3b 34 = 3b

    b = 4

    Ento,

    m n

    9 4E log 3 log 4

    Fazemos:

    log9 3 = m 3 = 9m 3 = 32m 1 = 2m

    1

    m2

    log4 4 = n 4 = 4n n = 1

    Logo,

    1 3

    E 12 2

  • 2

    2

    n n

    n n

    n

    n n

    1

    nn n

    n 2

    E log log n

    E log log n

    E log log n

    1E log

    n

    E = logn n2

    E = 2

    AULA 26

    01)

    1 Propriedade:

    logb A + logb B = logb (AB)

    Consideremos:

    logb A + logb B = k

    b

    b b

    log A logbB k

    log A log B k

    b b

    b b b

    A B = bk

    k = logb (AB) c.q.d

    2 Propriedade:

    b b b

    Alog A log B log

    B

    Consideremos:

    logb A logb B = k

    b b

    b

    b

    log A log B k

    log Ak

    log B

    k

    b

    b b

    bb

    b

    Ab

    B

    Ak log c.q.d

    B

    3 Propriedade:

  • logb An = n logb A

    Consideremos:

    logb An = k

    n termos

    b

    n termos

    b b b

    log (A.A.A...A) k

    log A log A ... log A k

    n logb A = k c.q.d

    02)

    2x = 250

    log 2x = log 250

    log 2x = log (2 53)

    log 2x = log 2 + log 53

    log 2x = log 2 + 3 log 5

    x 10log2 log2 3log2

    x log 2 = log 2 + 3 (log 10 log 2)

    0,30x = 0,30 + 3 (1 0,30)

    2,40

    x0,30

    x = 8

    03)

    1 000

    2

    1 000

    2

    x 2 000h(x) 5 000 log

    10

    2 030 2 000h(2 030) 5 000 log

    10

    h(2 030) = 5 000 + log2 (3)1000

    h(2 030) = 5 000 + 1 000 log2 3

    Sendo 1 < log2 3 < 2, temos, 6 000 < h(2 030) < 7 000

    04)

  • 0,7

    0,7

    h log 10 . i

    h log 10 . 10

    h = log (100,7 100,5)

    h = log 101,2

    h = 1,2 m = 120 cm

    05)

    (log x)2 log x3 = 0

    (log x)2 3 log x = 0

    Fazendo log x = k, temos:

    k2 3k = 0

    0

    3

    k 0 logx 0 x 10 x 1

    k 3 logx 3 x 10 x 1 000

    AULA 27

    01)

    aba

    log Nlog N

    log b

    Fazemos:

    a

    a

    log Nk

    log b

    loga N = k loga b

    a a

    a

    log N k log b

    klog b

    a a

    N a

    N = (b)k

    logb N = k c.q.d

    02)

    E = loga b logb a

    b bb

    log bE log a

    log a

    E = 1

  • 03)

    100

    100

    3

    100

    3

    100

    3

    3

    E log 5

    log 5E

    log 3

    100log 5E

    100

    E = log3 5

    E = x

  • EXTENSIVO APOSTILA 09 EXERCCIOS DE SALA MATEMTICA B

    AULA 25

    01)

    4 3 2 2 3 4

    4

    E 1 320 4 1 320 1 318 6 1 320 1 318 4 1 320 1 318 1 318

    E 1 320 1 318

    E 16

    E = 4

    02)

    Determinao do Termo Geral

    p p n p

    p 1 n

    p6 p

    p 3

    p 1 6

    p 6 pp p 18 3p

    p 1 6

    p 6 pp 18 4p

    p 1 6

    T C a x

    1T C 2x

    x

    T C 1 2 x x

    T C 1 2 x

    a) FALSO Possui 7 termos.

    b) FALSO Para possuir termo independente necessrio que

    9

    18 4p 0 p2

    c) FALSO Para a soma dos coeficientes, necessrio substituir as incgnitas

    por 1, assim:

    Soma =

    6

    3 12.11

    Soma = 1

    d) FALSO Coeficientes distintos

    Primeiro termo (p = 0):

    0 6 00 18 4.0

    0 1 6

    18

    1

    T C 1 2 x

    T 64.x

    ltimo termo (p = 6):

    6 6 66 18 4.6

    6 1 6

    6

    7

    T C 1 2 x

    T 1.x

  • e) VERDADEIRO

    Para ter o termo em x2, fazemos:

    18 4p = 2

    p = 4

    Assim:

    4 6 44 18 4 4

    4 1 6T C 1 2 x

    T5 = 60 x2

    03)

    n n 0 n 1 n 2 2 0 n

    n n n n1 x .1 .x .1 .x .1 .x ... .1 .x

    0 1 2 n

    Comparando com a expresso dada, conclumos que x = 2, assim:

    (1 + x)n = (1 + 2)n = 3n

    AULA 26

    01)

    Clculo da Mdia

    8.4 12.3 22.2 28.1 30.0x

    100

    32 36 44 28x

    100

    x 1,4

    Residncias com quantidade maior do que a mdia = 42

    Porcentagem = 42%

    02)

    k cara

    c coroa

    Espao Amostral

    2 2 2 = 8

    Evento

    KKC

    2

    3

    3!P 3

    2!

  • Probabilidade

    3p

    8

    03)

    Bio logiaDisciplinas EspanholHistria

    3 5 4 2

    11

    H1

    H2

    H3

    H4

    H5P P P P 3!5!4!2! 1

    p p pB1P 11! 1 155

    B2

    B3

    B4

    E1

    E2

    04)

    Considere a tabela

    1 2 3 4 5 6

    1 2 3 4 5 6 7

    2 3 4 5 6 7 8

    3 4 5 6 7 8 9

    4 5 6 7 8 9 10

    5 6 7 8 9 10 11

    6 7 8 9 10 11 12

    Joo

    Paulo

    Antnio

    6p

    36

    3p

    36

    5p

    36

    ALTERNATIVA D

    AULA 27

  • 01)

    M(2) = {2, 4, 6, 8, ... , 100} 50 elementos

    M(3) = {3, 6, 9, 12, ..., 99} 33 elementos

    M(2) e M(3) = M(6) = {6, 12, 18, ..., 96} 16 elementos

    p[M(2) M(3)] p[M(2)] p[M(3)] p[M(2) M(3)]

    50 33 16p[M(2) M(3)]

    100 100 100

    67p[M(2) M(3)]

    100

    p[M(2) M(3)] 67%

    02)

    p 1 p(A B)

    p 1 p(A) p(B) p(A B)

    60 55 25p 1

    100 100 100

    90p 1

    100

    p = 10%

    03)

    Ataulfo: A

    Bator: B

    4

    5

    4

    7

    p(A B) 1 p(nenhum)

    Cp(A B) 1

    C

    5p(A B) 1

    35

    6p(A B)

    7

    04)

    Considere a Tabela

    Marca W NO Marca W Total

    Txi 10% 60% de 25% = 15% 25%

    NO Txi 10% 65% 75%

  • Total 20% 80% 100%

    p = 65%

  • EXTENSIVO APOSTILA 09 EXERCCIOS DE SALA MATEMTICA C

    AULA 26

    01)

    01. c

    02. e

    03. a

    04. b

    02)

    01. b

    02. e

    03. a

    AULA 27

    01)

    01. c

    02. d

    03. a

    04. b

  • 02)

    a)

    3x2 + 3y2 18x 12y 9 = 0

    x2 + y2 6x 4y 3 = 0

    6 4

    C , C 3,22 2

    32 + 22 (9) = R2

    R 22

    b)

    16x2 + 16y2 16x + 8y 27 = 0

    2 2

    2 2

    2

    1 27x y x y 0

    2 16

    11 1 12C , C ,2 2 2 4

    1 1 27R

    2 4 16

    R 2

    c)

    3x2 + 3y2 18x = 0

    x2 + y2 6x = 0

    6 0

    C , C 3,02 0

    32 + 02 0 = R2

    R = 3

  • EXTENSIVO APOSTILA 09 EXERCCIOS DE SALA MATEMTICA D

    AULA 25

    01)

    A geratriz de um cone equiltero igual ao lado da seco meridiana que um

    tringulo equiltero, ou seja:

    2

    SM

    2

    SM

    2 3 3S

    4

    S 3 3 cm

    Multiplicando o resultado por 3 , temos, 9 cm2.

    02)

    Tem-se que g = 13 cm e R = 5 cm, assim:

    g2 = R2 + H2

    132 = 52 + H2

    H = 12 cm

    2

    2

    1V R H

    3

    1V 5 12

    3

    V = 100 cm3

    03)

    No desenvolvimento da superfcie lateral de um cone, tem-se que a geratriz do

    cone o raio do setor formado e que o comprimento do arco do setor o

    comprimento da base do cone, assim:

    Clculo da Geratriz:

    g2 = r2 + h2

    g2 = 32 + 42

    g = 5 cm

    Comprimento do arco:

    l = R

    2 r = g

  • 2 3 = 5

    o6 2165

    04)

    (R, H, g) P.A.

    R = H 2

    g = H + 2

    g2 = H2 + R2

    (H + 2)2 = H2 + H2 4H + 4

    2H 0

    H 8H 0H 8m R 6m e g 10m

    St = Sl + Sb

    St = R g + R2

    St = 6 10 + 62

    St = 96 m3

    AULA 26

    01)

    A pirmide original possui altura igual 3cm e lado da base igual a 3 3cm .

    A nova pirmide formada possui altura igual a 1cm e lado da base igual a x.

    Assim:

    3 3cm 3x 3cm

    x 1

    Clculo da rea da Seco:

    S = x2

    2

    S 3

    S = 3 cm2

    02)

    A pirmide original possui altura igual 12 cm e massa 675 g.

    A nova pirmide formada possui altura igual a 8 cm e massa igual a x.

  • A massa proporcional ao volume, ou seja, a razo de semelhana entre as

    massas das duas pirmides a mesma razo de semelhana entre os

    volumes.

    Assim,

    3675 12

    m 8

    675 27

    m 8

    m = 200 g

    03)

    a)

    Clculo do volume da taa:

    2

    3

    1V 5 20

    3

    500V cm

    3

    500V ml

    3

    b)

    O milk-shake que restar na taa corresponde a um cone semelhante ao cone

    da taa e cuja altura metade da altura da taa. Assim:

    Clculo do volume restante:

    3V 20

    v 10

    Vv

    8

    Clculo do volume consumido:

    Vconsumido = V v

    consumido

    consumido

    consumido

    VV V

    8

    7V V

    8

    7V 100%

    8

    Vconsumido = 87,5%

  • 04)

    Clculo da proporo da quantidade de chocolate:

    3

    3

    H V

    h v

    2h V

    h v

    Vv

    8

    A proporo entre os preos a mesma proporo entre os volumes, assim:

    Pp

    8

    0,80p

    8

    p = R$ 0,10

    AULA 27

    01)

    2

    2

    (H h)V R

    2

    (2 8)V 3

    2

    V = 45 cm3

    02)

    H = 2

    B = 4 L = 2

    b = 1 l = 1

  • Aplicando Teorema de Pitgoras, temos:

    2

    2 2

    2

    2

    2a 2 2

    2

    2a 4

    4