Física C 1

GABARITO

Extensivo – Física C – V. 1

Exercícios

01) Verdadeira. Verdadeira. Verdadeira. No de próton = No de elétrons Verdadeira. Falsa. Fornecer elétrons Verdadeira.

Falsa. Possui, porém, a mesma quantidade de cargas positivas e negativas.

Falsa. Mesmo sinal: repulsão Sinais diferentes: atraçãoFalsa. A carga resultante é nula.Falsa. Por possuirem elétrons livres são bons con-

dutores.Falsa. A transferência é de elétrons.

02) CI. Repele.II. Verdadeiro.III. Atrai.IV. Verdadeiro.V. Nêutron não possui propriedades elétricas.VI. Nêutron não possui propriedades elétricas.

03) E Quando um isolante é eletrizado, a concentração de

cargas ocorre somente no local onde se deu a eletri-zação (atrito).

04) Verdadeira. Falsa. Os sinais são diferentes. Verdadeira. Verdadeira.

05) 01. Falsa. Repelem. 02. Verdadeira. 04. Verdadeira. 08. Verdadeira. 16. Verdadeira

06) D O processo só ocorre com ganho ou perda de elétrons.

07) B Q = n . e e = 1,6 . 10–19 c

08) Q = n . e 1 = n . 1,6 . 10–19

n = 11 6 10 19. .−

∴ n = 6,25 . 1018 elétrons

09) B Comoapartículaestáeletrizadapositivamente,significa

que perdeu elétrons. Q = n . e 4 . 10–15 = n . 1,6 . 10–19

n = 2,5 . 104 elétrons

10) A Comoaesferaestáeletrizadanegativamente,significa

que ela ganhou elétrons. Q = n . e 3,2 µ = n . 1,6 . 10–19

3,2 . 10–6 = n . 1,6 . 10–19

n = 2 . 1013 elétrons

11) D 1 mol de átomos ––– 6 . 1023 átomos ––– 6 . 1023 elétrons

perdidos Q = n . e Q = 6 . 1023 . 1,6–19 ∴ Q = 9,6 . 104 c

12) C Prótons = 3 quarks = +e (carga positiva) Nêutrons = 3 quarks = 0 (carga nula)

Quark up u e

Quark down d e

⇒ =+

⇒ =−

23

13

Precisamos de uma combinação para os prótons em que a quantidade de Quarks dê um resultado +e.

Por exemplo: a alternativa C.

d + u + u

– 13e + 2

3e + 2

3e = +e

Os prótons então são formados por 1 down e 2 up. Já os nêutrons precisam de uma combinação que dê

uma carga resultante nula. Por exemplo: alternativa C.

u + d + d

+23

e – 13e – 1

3e = 0

Logo, os nêutrons são formados por 1 up e 2 down.

Física C2

GABARITO

13) E

14) C Idem exercício 12 Próton (+ e) 2 µ e 1d Nêutron (0) 1 µ e 2d

15) Q = n . e 0,8 . 10–6 = n . 1,6 . 10–19

n = 5 . 1012 elétrons

Esse resultado indica que o bastão perdeu 5 . 1012 elétronseaflanelaporconsequênciaganhou5.1012

elétrons.

16) Verdadeira. Falsa. As cargas só serão de mesmo módulo se os

corpos forem idênticos. Verdadeira. Eletrização por atrito. Verdadeira. Verdadeira. Falsa. Um corpo neutro será sempre atraído por um

carregado.

17) C

Um corpo neutro possui o mesmo número de cargas positivas e negativas, pois sua carga resultante é nula (Q = 0).

18) E

19) B As cargas num condutor sempre se distribuem pela

superfície.

20) E

a) Falsa. Corpos negativamente carregados também atraem corpos neutros.

b) Falsa. Corpos positivamente carregados também atraem corpos neutros.

c) Falsa. Corpos neutros não podem ser repelidos.d) Falsa. O corpo B pode estar neutro.e) Verdadeira.

21) D

22) A Mesmo raio ⇒ mesmas dimensões (mesma capaci-

tância).

6 4 23

q q q+ + = 4q

23)

a) De B para Ab) A esfera A se apresentará negativa e a B positiva.

24)

2 Cµ 2,8 Cµ

A B

a) Qfinal = Q QA B+

2 =

2 2 82

+ , = 2,4 µ C

b) Houve uma transferência de 0,4 µ C Q = n . e ∴ 0,4 . 10–6 = n . 1.6 . 10–19 ∴ n = 2,5 . 1012

c) O corpo A, por ser menos positivo que o B, possui mais elétrons, logo o corpo A transfere elétrons para B até que ambos possuam carga de 2,4 µ C.

25) B Situação inicial:

16 Cµ

A

4 Cµ

B

0

C

1o toque

16 Cµ 0

A C

QA’

= QC’

= 16 02+ = 8 µ C

Física C 3

GABARITO

2o toque

4 Cµ 8 Cµ

B C

QB = QC = 4 82+ = 6 µ C

26) A esfera C oscilará entre A e B até que encontremos uma situação na qual é possível o equilíbrio.

27) a) A função de um pêndulo elétrico (ou eletrostático) é veri-ficarseumcorpoestáounãoeletrizado.Paraexplicarseufuncionamento, suponhamos que se deseja saber se um determinado corpo A está eletrizado.

1o) Seaesferadopêndulopermaneceremrepouso,significa

que o corpo A está neutro.

2o) Se o corpo A estiver eletrizado, ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática na esfera, ela será atraída para o corpo em teste.

b) Em termos de manifestações elétricas, a terra é conside-rada como um enorme elemento neutro. Dessa forma, quando um condutor eletrizado é colocado em contato com ela, há uma redistribuição de cargas elétricas propor-

cionalmente às dimensões do corpo eletrizado edaterra,ficando,narealidade,amboseletri-zados. Porém, como as dimensões do corpo são desprezíveis, quando comparadas com as da terra, a carga elétrica que nele permanece, após o contato, é tão pequena que pode ser considerada nula, pois não consegue mani-festar propriedades elétricas.

Assim, ao ligarmos um condutor à terra, dize-mosqueelesedescarrega,istoé,ficaneutro.

Na prática, pode-se considerar a terra como um enorme reservatório condutor de elétrons. Então, ao ligarmos um outro condutor eletri-zado à terra, ele se descarrega de uma das seguintes formas.

Elétrons da terra são atraídos para o condutor.

Elétrons em excesso do condutor escoam para a terra devido à repulsão entre eles.

28) A

29) a) Falsa. Se as cargas estivessem se movendo por todo o corpo elas estariam distribuídas por ele.b) Falsa. As cargas não estão distribuídas por

todo o corpo, então ele não é um condutor.c) Falsa. O corpo B é condutor, porque as cargas

estão distribuídas por ele todo.d) Verdadeira. Ao fechar a chave CH2, os elé-tronsvãofluirparaaTerra.

e) Falsa.NãohaveráfluxoparaaTerraquandoachave CH1 for fechada, porque o corpo é um dielétrico.

Física C4

GABARITO

30) B

Qfinal = + −1 52

= –2 µ c

31) C

A barra metálica é um bom condutor assim como o corpo humano, que em contato com a terra funciona como neutralizante. Logo, não será possível carregar a barra metálica segurando-a com a mão.

32) B

33) E A esfera Z de carga "q" ao tocar em X, dividirá sua carga, ficandoXeZcomcargaq/2.Porém,aotocaremY,ZserádescarregadadevidoaoaterramentoemY.

34) A

Apessoa,nessecaso,funcionacomofioterra,neutra-lizando o eletroscópio. Portanto, os elétrons passam do eletroscópio para a pessoa.

35) D

36) B

I. Falsa. Pode estar carregada negativamente também.II.Verdadeira.Todocorpocarregadoatraiumcorpo

neutro.III. Falsa. A esfera pode estar carregada ou neutra.

37) 32

38) B A situação II é possível com os dois corpos com cargas

de sinais opostos ou com um dos corpos carregado e o outro neutro.

39) A

Se o eletroscópio está carregado positivamente, ao tocar a esfera superior, elétrons se movimentarão para as lâminas, diminuindo a repulsão entre elas. Logo, as lâminas se aproximam(fecham) por receber elétrons do nosso corpo.

Física C 5

GABARITO

40) A

41) E

Forças de mesmo módulo, mesma direção, porém de sentidos opostos.

42) E

Considere F = k Q Qd

. .2

, se dobrarmos Q1 e Q2, tere-

mos F = k Q Qd

2 22

.

Que por sinal: F' = 4F

43) 08

Entre as cargas 1 e 2, temos: F12 = k Q Qx

. . 22

Entre as cargas 2 e 3, temos: F23 = k Q Qx

22

−

Perceba que em módulo as forças são iguais: F12 = F21

44) A

Para facilitar chamaremos as cargas de 1, 2 e 3.

Entre as cargas 1 e 2, temos: F12 = k q Qd

. .2

.

Entre as cargas 3 e 2, temos: F32 = h q Qd

22

. .

Perceba que:

F32 = 22

k qQd. ⇒ F32 = 2 F12

perceba a representação do vetor no desenho.

45) C

F1 = k q q

d. 32 F2 = k q q

d3

2

.

|F�

1| = |F�

2|

Iguais em módulo e direção, mas de sentidos opostos.

46) (I)

F = kq q1 2

1 22 10

.

. −( )

0,030 = k q q. ..

1 224 10−

Física C6

GABARITO

Utilizaremos esse resultado a seguir.

k . q1 . q2 = 0,030 . 4 . 10–2

k . q1 . q2 = 12 . 10–4

(II)

Alteramos a distância: Q1 q2

• •

F' = K Q Qd

. .1 22

0,060 = k q qd

. .1 22

0,060 = 12 10 4

2

. −

d

d2 = 12 106 10

4

2

..

−

−

d2 = 2 . 10–2

d2 = 0,02 d ≅ 0,14 m d ≅ 14 cm

47) A

F = K Q Qd

. .1 22

Considerando K . Q1 . Q2 constantes temos:

F = cons tedtan2

⇒ Hipérbole cúbica

48) C Antes do contato:

F = k Q Qd

. −32

F = k Q qd

. . 32

Atração

As novas cargas depois do contato:

Qfinal = + −Q Q32

Qfinal = –Q

Após o contato:

F' = k Q Qd

− −2

F' = k Q Q

d. .

2

Repulsão

Perceba que: F = 3F'

49) E

F = K Q Qd

. .1 22

⇒ 3,6 = 9 10

0 1

9

2

. . .

,

Q Q

( ) ⇒

3,6 . 1 . 10–2 = 9 . 109 . Q2

Q2 = 4 . 10–12

Q = 2 . 10–6 c Q = 2µ c

50) B Antes do contato:

F = k Q Q

d. . 9

2

F = 9 2

2

. .k Qd

Contato

Qfinal = − +Q Q9

2

Qfinal = 4Q

Física C 7

GABARITO

Depois do contato

F' = k Q Q

d

. .4 42 2( )

F' = 16

4

2

2

k Qd.

F' = 4 2

2

k Qd.

A razão então é:

FF

’ =

4

9

2

2

2

2

kQd

kQdH

= 49

51)

Fresultante = 0 A única alternativa que permite o equilíbrio é a C.

52) C Como as cargas são de mesmo sinal, as forças serão

de repulsão, de mesma intensidade, de mesma direção e sentidos opostos.

53) B Antes do contato:

F = kD

. . . .5 10 1 106 6

2

− −

F = k

D. .5 10 12

2

−

Contato:

Qfinal = 5 10 1 102

6 6. .− −−

Qfinal = 4 102

6. −

Qfinal = 2 . 10–6

Depois do contato:

A força se mantém em módulo

Q1 = 2 . 10–6 Q2 = 2 . 10–6

F = kd

. . . .2 10 2 106 6

2

− −

F = kd

. .4 10 6

2

−

Como:

|F| = |F|

kD

kd

. . .5 10 4 1012

2

6

2

− −

= ∴ D

d

2

2 = 5

4 ∴

Dd

= 5

2

54) D

Essas são as forças já presentes, mas precisamos que o vetor resultante seja F. Para isso poderíamos ter q1

– e q2–. Assim, certamente o resultante teria a mesma

direção e o mesmo sentindo de F: q1 + q2 < 0.

Física C8

GABARITO

55)

30 cm

A

PB

B

FBA

FAB

q = –4 CµB

q = 5 CµA

Equilíbrio

PB = FAB

mB . g = k Q Qd

A B

AB

. .

mB . 10 = 9 10 5 10 4 10

0 3

9 6 6

2

. . . . .

,

−

( )

mB = 9 20 10

9 10

3

2

. .

.

−

−

mB = 0,2 kg = 200 g

56)

As forças de repulsão F1 e F2 devem ser iguais.

F F

k q q

x

k q q

x

1 2

2 2

16 4 4 4

3

=

=−( )

. . . . ⇒

⇒ 16 4

32 2x x=

−( ) ⇒ 4

x = 2

3− x ⇒ x = 2

Logo a posição C é 4 m.

57)

Fxy = F = k q qd

. .2

Perceba que essa força é F para uma distância d, a força entre P e y ocorre para uma distância 2d. Como a força é inversamente proporcional ao quadrado da

distância, teremos uma força FPy igual a F4

.

Fresultante = F – F4

= 44

F F− = 34F

58) C

Equilíbrio

F F

k Q Q

x

k Q Q

x

12 21

1 2

2

2 3

28

=

=−( )

. . . .

9 10 25 10

8

6

2

6

2

. .− −

=−( )x x

3x

= 58− x

24 – 3x = 5x x = 3 cm

59)

a) FAB = P FAB = m . g FAB = 2,5 . 10–2 n

Física C 9

GABARITO

b) FAB = k Q QdA B. .2

2,5 . 10–2 = 9 10

3 10

9

2 2

. . .

.

Q Q−( )

2,5 . 10–2 = 9 109 10

9 2

4

. ..

Q−

∴ Q2 = 2,5 . 10–15 ∴

Q2 = 25 . 10–16

Q = 5 . 10–8 C

60)

P = m . g = 0,12 . 10 = 1,2 n

Perceba que o comprimento L pode ser encontrado:

L2 = 0,42 + 0,32

L = 0,5 m

As FAQ,TePtambémformamumtriângulosemelhanteao anterior.

0 3 0 412

, ,,FAQ

=

FAQ = 0,9 n

FAQ = k Q Qd

A.2

onde |QA| = |Q|

9 10 1. − = 9 10

3 10

9 2

1 2

. .

.

Q−( )

= Q2 = 9 . 10–12 ∴

Q = 3 µ c

61) D

|F1| = |F2| = k q qd

. .2

|F1| = |F2| = k qd. 2

2

FRES2 = F1

2 + F22

FRES = k qd. 2

2

2

+ k qd. 2

2

2

FRES2 = 2 2 4

4

. .k qd

∴ FRES = 22

2..k qd

62) A

Pelo teorema de Lamy:

F

sen

F

sen

Po o o

1 2

120 120 120= =

F1 = F2 = P

Física C10

GABARITO

onde:

P = m . g ∴ P = 1. 10–7 . 10 = 1 . 10–6 n Assim:

F1 = k Q qd

. .12

∴ 1 . 10–1 = 9 10 1 10

3 10

9 7

2 2

. . . .

.

−

−( )q ∴

q = 10–7 c

63) B

Cuidado:

q é a carga dos anéis após o contato.

F = Peso

k q qd

. .2

= m . g ⇒ 9 10

1 10

9 2

2 2

. .

.

q−( )

= 0,9 . 10–3 . 10 ⇒

⇒ q2 = 10–16

q = 10–8 c

Essa carga, no entanto, é o resultado de uma eletriza-ção por contato.

Qfinal = Q Q1 2

2+ ⇒ 10–8 = Q Q1

2+ ∴ Q1 = 2 . 10–8 c

64) E

FCB + FAB = 2F

Perceba que as distâncias entre A e B e B e C são iguais, assim como os módulos das cargas. Portanto:

|FAB| = |FCB| = F

Na nova situação:

AocolocarAemP,adistânciaficavaduasvezesmenore a força quatro vezes maior.

FAB = 4F Logo:

Fresultante = FAB + FBC = 4F + F = 5F

65)E

Q1 = 6 . 10–6 c Q2 = 3 . 10–6 c d = 3 . 10–2 m

F = K Q Qd

. .1 22

∴ 2 . 2 = k . . . .

.

6 10 3 10

3 10

6 6

2 2

− −

−( ) ∴

k = 1,1 . 108 n mc. 2

2

66)

E = FQ

67)D

F = |q| . E 10 = 50 . 10–3 . E E = 2 . 102n/c

Física C 11

GABARITO

68) A

EscolhemosopontoAdográfico:

E = KQd2

⇒ 18 . 103 = 9 102

9

2

. . Q

Q = 8 . 10–6 ∴ Q = 8 µ c

69) q = –6 µ c E = 2 . 107N/C

E = Fq

2 . 107 = F6 10 6. −

F = 120 N

Cuidado:

Carga geradora negativa tem sempre sentido oposto ao do campo no local.

70)

01. Incorreta. Para a esquerda.02. Incorreta. Impossível, pois os dois vetores apontam

para o mesmo sentido.04. Incorreta.08. Verdadeira.16. Incorreta. Somente em módulo e direção, porém os

sentidos são opostos.

71)A

E1 = E2 (Eresultante = 0)

k Q k Q.

,

.

,1

22215 0 5( )

=( )

Q1

2 25. = 1 10

0 25

7.,

−

∴ Q = – 9 . 10 c

devido ao sentido

1–7

72) A

EP = E2 – E1

EP = k Q

d

k Q

d2

22

1

12− ⇒ EP = k q

r

k q

r

. .2

2

3

32 2( )−

( )⇒

EP = k qr.

.2

24

39

−

⇒ EP = k q

r.2

. 16

EP = 16

. k qr.2

73) 04

Física C12

GABARITO

Repare que os dois vetores têm o mesmo tamanho, pois as cargas criadoras têm o mesmo módulo e as distâncias em relação ao ponto P também são iguais.

74)C

A situação só é possível se nos extremos A e B tivermos 2

cargas positivas. Na verdade, o vetor E��

é resultado de uma soma vetorial dos campos A e B.

75) 01. Incorreta.

02. Correta. 04. Incorreta.

08. Correta. 16. Correta. 32. Incorreta.

64. Incorreta.

76) C

EA

�� e EB

�� se anulam. O resultante é o próprio EC.

77) E

78) B

79) A q = 4 µ C = 4 . 10–6 C F = 1,2 N

E = Fq

E = 124 10 6

,. −

E = 3 . 105N/C

Física C 13

GABARITO

80) D

Ao prolongarmos as linhas A e B, haverá um ponto de intersecção que é exatamente onde está a carga geradora (Q).

Perceba que desse ponto até o ponto B, onde o campo vale24v/m,adistânciaéametadedeondeestáoponto P.

Assim, se em B o EB=24v/m,aodobrarmosadistânciaocampoficaquatrovezesmenor,6v/m.

E = KQd2

∴ Ep=6v/m

81) E Pela equação percebemos que a intensidade do campo

diminui com o quadrado da distância.

82) C

E1 = KQd2

⇒ E1 = 9 10 18 10

3 10

9 6

1 2

. . .

.

−

−( ) ⇒

E1 = 18 . 105N/C

E2 = KQd2

⇒ E2 = 9 10 8 10

1 10

9 6

1 2

. . .

.

−

−( ) ⇒

E2 = 72 . 105N/C ER = E2 – E1

ER = 72 . 105 – 18 . 105 ∴ ER = 54 . 105N/C

83) A

EA = EB

k Qd

k Qd

A

A

B

B

. .2 2=

8 102 1

6

2 2

. −

=QB ∴ QB = 2 µ c

84)

Em equilíbrio (FR = 0)

tg 30o = FP

elétrica ∴ 33

= Felétrica

3 10 5. − ⇒

⇒ Felétrica = 1 . 10–5 N

E��

= Fq

∴ E��

= 1 102 10

5

6

..

−

− ∴E=5N/C

Física C14

GABARITO

85)

As duas forças são iguais em módulo a:

F = k q q

b. . 2

2 ⇒ como k = 14 0πε

F = 14 0πε

= 2 2

2

qb

Pela lei dos co-senos:

FR2 = F2 + F2 + 2F . F . cos 60o

FR2 = 2F2 + 2

12

2F .

FR2 = 3F2

FR = 3 F ⇒ ou FR = 3 14

20

2

2πεqb

⇒

FR = 32

2

2

qboπε

b)

E��

1 e E��

3 se anulam, assim o campo resultante em P é

o próprio E��

2

b2 = x2 + b2

2

x2 = b2 – b2

4

x = 32

b

E2 = k Q

d. 2

E2 = 1

4 0πε .

2

32

q

b.

E2 = 2

03πε . q

b2