Extensometria - Manual Pratico

Euler Barreto Júnior

EExxtteennssoommeettrriiaa

MANUAL PRÁTICO

Extensometria - Manual Prático

EULER BARRETO JÚNIOR 2

Índice.

Apresentação................................................................................ 03

Introdução.................................................................................... 04

Histórico....................................................................................... 05

Princípio de funcionamento ......................................................... 06

Tipos de extensômetros................................................................ 10

A escolha correta.......................................................................... 15

Técnica para aplicação................................................................. 22

Tipos de ligações......................................................................... 40

Medidas de deformações.............................................................. 52

Roseta extensométrica.................................................................. 59

Efeito da resistência dos cabos de ligação.................................... 67

Equipamentos para leitura............................................................ 69

Calibração de circuitos................................................................. 73

Fabricantes e representantes de material para extensometria....... 77

Bibliografia................................................................................... 78



Apresentação.

Esta publicação foi elaborada com intuito de auxiliar, técnicos, estudantes

de engenharia e engenheiros que pretendem utilizar o extensômetro elétrico

de resistência na análise de tensão e deformação.

Assuntos como colagem, escolha e aplicação correta dos extensômetros, são

abordados de forma simples e prática, para fácil aprendizado.

As duvidas sobre o assunto aqui tratado, poderão ser esclarecidas através do

e-mail [email protected].

Agradeço ao Professor Daniel Yvan Martin Delforge , do Departamento de

Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira -

Universidade Estadual Paulista - UNESP, pelo trabalho de revisão do texto.

mailto:[email protected]

Introdução.

O extensômetro elétrico de resistência é um elemento sensível que

transforma pequenas variações de dimensões em variações equivalentes de

sua resistência elétrica. Sua utilização constitui um meio de se medir e

registrar o fenômeno da deformação como sendo uma grandeza elétrica.

O extensômetro elétrico é utilizado para medir deformações em diferentes

estruturas tais como: pontes, máquinas, locomotivas, navios e associado

a instrumentos especiais (transdutores), possibilita a medição de pressão,

tensão, força, aceleração e outros instrumentos de medidas que são usados

em campos que vão desde a análise experimental de tensão até a

investigação e práticas médicas e cirúrgicas.

As características do extensômetro elétrico de resistência podem ser

resumidas no seguinte:

Alta precisão de medida;

Baixo custo;

Excelente resposta dinâmica;

Excelente linearidade;

Fácil de instalar;

Pode ser utilizado imerso em água ou em atmosfera de gás corrosivo, desde

que se faça o tratamento adequado;

Possibilidade de se efetuar medidas à distância.

Devido a todas estas vantagens atualmente o extensômetro elétrico de

resistência é indispensável a qualquer equipe que se dedique ao estudo

experimental de medições.



Histórico.

Em 1856 o professor da Royal Society of London,William Thomson (Lord

Kelvin) notou que a resistência elétrica de um condutor aumentava, quando

este era submetido a uma força de tração, e diminuía quando a força de

tração diminuía.

Esta descoberta só teve sua aplicação prática para a realização de medidas,

com as experiências levadas a efeito pelo norte-americano P.W. Bridgman

em 1923.

Mas somente na década de 1930 a 1940 que Roy Carlson realmente aplicou

o princípio, na construção de extensômetro de fio livre, que são utilizados

até hoje em transdutores de pressão, aceleração, torção e outros, isto devido

à sua excelente estabilidade.

Em 1937 - 39, Edward Simmons (Califórnia Institute of Technology, -

Pasadena, CA, USA) e Arthur Ruge (Massachusetts Institute of Technology

- Cambridge, MA, USA) trabalhando independentemente um do outro,

utilizaram pela primeira vez fios metálicos colados à superfície de um corpo

de prova para medida de deformações.

Esta experiência deu origem aos

extensômetros que são utilizados

atualmente.

William Thomson Percy Williams

Bridgman

Princípio de Funcionamento.

A resistência elétrica de um condutor de seção uniforme é dada pela

equação:

R = . ( L/A ) (1.1)

Onde:

R = resistência em Ohms;

L = comprimento do condutor;

A = seção transversal do condutor;

= resistividade do condutor, que é em função da temperatura do condutor

e das solicitações mecânicas à ele aplicadas.

Se submetermos este condutor a uma solicitação mecânica (tração ou

compressão) sua resistência irá variar, devido às variações dimensionais de

seção e comprimento L, também pela propriedade fundamental dos

materiais chamado piezo-resistividade, a qual depende da resistividade do

material, sob uma deformação mecânica.

A experiência mostra que à deformação (L L) corresponde uma

variação unitária de resistência R R que, dentro de certos limites, é

sensivelmente proporcional à deformação do fio.

Para obter a mudança de unidade na resistência é tomado o logaritmo de

ambos os lados da equação (1.1).

e por diferenciação obtemos:

log. R log. log. L log. A



R R ( L L ) ( A A ) (1.2 )

Sendo "A" a área da seção transversal do fio e considerando o efeito dado

pelo coeficiente de Poisson teremos:

A A = 2L L

Substituindo na equação temos:

R R L L )LL )

ou seja:

RR = L L )

Como L L é a deformação , podemos escrever a equação da

seguinte forma:

R R )

De acordo com as experiências de Bridgman, a mudança na resistividade

, ocorre na proporção da variação do volume do material e levando isto

em consideração teremos:

mV V

em outras palavras:

m V V como:

V V L L temos:

m L L

Substituindo a equação em obtemos:

R R ) m ( 1 - 2

que é igual a :

(1 . 4)

(1 . 5)

(1 . 6)

(1 . 7)



R R m m

m é uma constante do material do condutor determinada

experimentalmente.

A maior parte dos materiais resistivos utilizados na confecção dos

extensômetros elétricos, é liga especial, onde o valor de m é igual a 1.

Substituindo m por 1 na equação (1. 8), teremos:

R R

O valor definido na equação (1 . 9) pode ser mudada para:

R R = K .

Pela equação (1 . 10), deduzimos que se o fator K (fator do extensômetro )

for conhecido, medindo-se a variação relativa de resistência R R )

obteremos a medida de deformação L L ).

Este é o princípio do extensômetro elétrico de resistência:

O termo pode também ser expresso como:

EOnde:

Coeficiente piezo-resistivo longitudinal;

EMódulo de elasticidade.

O valor de K para os extensômetros elétricos de resistência mais

empregados, varia entre 2,0 e 2,6 ; para a platina chega a valores entre 4,0

e 6,0 e para o níquel, o valor de K é negativo ( -12,0 ), o que vale dizer

que quando submetemos à tração um fio de Níquel, sua resistência elétrica

diminui, ao contrário do que ocorre com outros metais.

(1 . 8)

(1 . 9)

(1 . 10)

(1 . 11)



Metal ou Liga Nome

Comercial

Sensibilidade à

Deformação

Cobre - Níquel

( 44 Ni, 54 Cu, 1 Mn)

Advance + 2,1

Cobre - Níquel

( 40 Ni, 60 Cu )

Constantan + 2,1

Níquel - Cromo

( 80 Ni, 20 Cr )

Nicromo V + 2,2

Níquel - Cromo

(75 Ni, 20 Cr + Fe + Al)

Karma + 2,1

Níquel

( 100 Ni )

Níquel 12,0

Aço - Cromo - Molibdênio Isoelastic + 3,5

É interessante observar que a resistência "R",do elemento resistivo

utilizado na confecção do extensômetro elétrico, deve ser elevada para

podermos ter condições de medir variações de resistências "R".

Por volta de 1960, extensômetros baseados em materiais semicondutores em

vez de metálicos, se tornaram comercialmente viáveis.

Porém esses tipos de extensômetros são mais caros, e necessitam de uma

técnica mais cuidadosa, do que a aplicada aos extensômetros metálicos,

tendo como vantagem um alto fator de sensibilidade à deformação, o qual é

aproximadamente de 150, podendo ser positivo ou negativo.

Tabela - 1 - Valores da sensibilidade à deformação de algumas ligas

utilizadas na confecção dos extensômetros elétricos.



Tipos de extensômetros.

Existem disponíveis no mercado, diversos tipos de extensômetros elétricos,

que podem ser classificados de acordo com:

Os materiais utilizados como elemento resistivo:

Extensômetro de fio;

Extensômetro de lâmina (metal-foil strain gages);

Extensômetro semicondutor;

Extensômetro semicondutor por difusão.

Os materiais utilizados como base:

Extensômetro com base de papel;

Extensômetro com base de baquelita;

Extensômetro com base de poliéster;

Extensômetro com base de poliamida ;

Extensômetro com base epóxica.

A configuração da grade:

Extensômetro axial único;

Extensômetro axial múltiplo (roseta de extensômetro);

Extensômetro com modelos especiais.

O extensômetro de fio:

O extensômetro de fio é constituído de fio resistivo, colados em um suporte,

o qual serve para transmitir as deformações da peça em estudo, para o fio,

que constitui o elemento sensível, e também deve isolar eletricamente esse

fio.

Inicialmente os extensômetros de fio, eram constituídos de fios enrolados

em uma bobina achatada, isto devido à falta de uniformidade dos fios de

diâmetros menores de 0,025 mm, necessários para se obter extensômetros

com alta resistência elétrica e tamanho menor que 6 mm.

À medida que se melhorou a tecnologia de fabricação de fios muito finos,

foi possível fabricar extensômetros de pequenos tamanhos, com o fio

disposto em forma de "zig-zag" em um plano.



Atualmente o extensômetro de fio é muito pouco utilizado em comparação

com o extensômetro de lâmina.

O extensômetro de lâmina (metal-foil strain gages):

Estes extensômetros, em princípio, são idênticos aos de fio. A diferença

básica está no processo de fabricação, em que se usa uma finíssima lâmina

de uma liga resistiva, da ordem de 3 a 10 m, recortada por processo de

máscara fotosensitiva corroída com ácido (idêntico ao processo de

fabricação de circuito impresso).

O primeiro extensômetro de lâmina foi produzido na Inglaterra em 1952 por

Saunders e Roe. Atualmente se fabricam extensômetros para as mais

variadas finalidades, e com os mais diversos tipos de grades.

As vantagens destes tipos de extensômetros sobre os de fios, além da

versatilidade de fabricação, é que possuem uma área maior de colagem , e

em conseqüência disto, diminui a tensão no adesivo, obtendo-se assim

deformação lenta e histerese bem menores. Outra vantagem é o da

dissipação térmica, bem melhor que nos de fio, possibilitando desta maneira

circuitos mais sensíveis, uma vez que o nível de excitação do extensômetro

depende da dissipação térmica do mesmo.

Estas lâminas são montadas em suporte (base) de epóxi, resina fenólica,

poliamida e outros. com espessura da ordem de 30 a 50 m, tornando-se

bastante flexíveis e permitindo assim uma colagem perfeita nas diversas

superfícies.

As ligas resistivas utilizadas para fabricação de extensômetros são:

Constantan, Isoelastic, K-alloy, Karma e outros.

O extensômetro de semicondutor:

O extensômetro de semicondutor consiste basicamente de um pequeno e

finíssimo filamento de cristal de silício que é geralmente montado em

suporte epóxico ou fenólico.

As características principais dos extensômetros elétricos de semicondutores

são: sua grande capacidade de variação de resistência em função da

deformação e seu alto valor do fator de extensômetro, que é de

aproximadamente 150, podendo ser positivo ou negativo.

Para os extensômetros metálicos a maior variação de resistência é devida às

variações dimensionais, enquanto que nos de semicondutor é mais atribuído

ao efeito piezo-resistivo.



Para um extensômetro ideal, o fator de extensômetro deveria ser uma

constante, e de maneira geral os extensômetros metálicos possuem o fator

de extensômetro que podem ser considerados como tal. Nos extensômetros

semicondutores, entretanto, o fator do extensômetro varia com a

deformação, numa relação não linear. Isto dificulta quando da interpretação

das leituras desses dispositivos. Entretanto é possível se obter circuitos

eletrônicos que linearizem esses efeitos.

Atualmente, os extensômetros semicondutores são bastante aplicados

quando se deseja uma saída em nível mais alto, como em células de cargas,

acelerômetros e outros transdutores.

O material da base:

Inicialmente a base do extensômetro era feita de papel, sendo que até hoje

alguns fabricantes mantém em sua linha de produção esse tipo de

extensômetro. Com o desenvolvimento da tecnologia de materiais, os

extensômetros atualmente são produzidos com vários tipos de materiais de

base que são: poliamida, epóxi, fibra de vidro reforçada com resina

fenólica, baquelita,poliéster.

Cada tipo de material utilizado como base, em combinação com o material

utilizado na fabricação da lâmina, faz com que o extensômetro tenha uma

aplicação específica para: medição dinâmica, medição estática, ou para

utilização em alta temperatura.

Os fabricantes têm à disposição grande variedade de tamanhos e modelos

de extensômetros, permitindo assim a escolha correta para cada caso

específico.

A configuração da grade: Extensômetro axial único:

Utilizado quando se conhece a direção da deformação, que é em um único

sentido.

Figura 1 – Extensômetro axial único.



Extensômetro axial múltiplo:

Roseta de duas direções: São dois extensômetros sobre uma mesma base ,

sensíveis a duas direções. É utilizada para se medir as deformações

principais quando se conhecem as direções.

Roseta de três direções: São três extensômetros sobre uma mesma base,

sensíveis a três direções. É utilizada quando as direções principais de

deformações não são conhecidas.

Extensômetros com modelos especiais:

Extensômetro tipo diafragma: São quatro extensômetros sobre uma

mesma base, sensíveis a deformações em duas posições diferentes. É

utilizado para transdutores de pressão.

Figura 2 – Extensômetro biaxial.

Figura 3 – Extensômetro triaxial.



Extensômetro para medida de tensão residual: São três extensômetros

sobre uma mesma base devidamente posicionados para utilização em

método de medida de tensão residual.

Extensômetro para transdutores de carga: São dois extensômetros

dispostos lado a lado, sobre uma mesma base, para utilização em células de

cargas.

Os fabricantes de materiais para extensometria, fornecem gratuitamente

folhetos e catálogos técnicos com todos modelos e tamanhos de

extensômetros, dos produtos utilizados para colagem, impermeabilização e

dos equipamentos de leituras.

Figura 4 – Extensômetro tipo diafragma.

Figura 5 –Extensômetro para medida de tensão residual.

Figura 6 - Extensômetro axial duplo.



A escolha correta.

A escolha correta do extensômetro deve obedecer basicamente a três fatores:

Dimensão do extensômetro;

Geometria da grade;

Tipo do extensômetro.

Dimensão do extensômetro:

A dimensão do extensômetro refere-se ao comprimento da grade, que é a

parte sensível, conforme é mostrado na figura abaixo.

É a consideração mais importante a ser feita, pois o extensômetro deve ser

colado na região de maior deformação. A figura 8 apresenta um gráfico da

distribuição ao redor de um ponto de elevada concentração de tensão e

mostra também o erro cometido na medição da deformação por ter sido

utilizado um extensômetro de dimensão maior do que o da região de

concentração de tensão.

Dimensão do

extensômetro

Figura 7 - Dimensão do extensômetro.



Geometria da grade:

A grade do extensômetro (elemento resistivo) deve ser posicionada de tal

modo que a direção da deformação principal coincida com a direção da

grade.

Para o caso de medição de deformações em uma só direção, utilizamos o

extensômetro simples. Quando são conhecidas duas direções principais,

utilizamos um par de extensômetro denominados de roseta de dois

elementos.

Quando as direções principais de deformações não são conhecidas

utilizamos a roseta com três extensômetros que aplicados a um ponto,

permite que se determine as amplitudes das deformações principais e a

direção em que elas ocorrem.

Para transdutores existem extensômetros especiais com modelos de grade

que ficam posicionadas na direção da deformação principal.

Figura 8 - Gráfico de distribuição de

tensão.



Roseta "retangular" com

dois extensômetros

dispostos a 90º, para uso

geral.

Roseta com dois

extensômetros dispostos a

90º, para medida de torque

ou cisalhamento.

Roseta "retangular" com três

extensômetros dispostos a

45º

Roseta com três

extensômetros para medida

de tensão residual

Roseta com quatro extensômetros

para transdutor de pressão tipo

diafragma.

Figura 9 – Tipos de rosetas.



Tipo do extensômetro:

A escolha do tipo do extensômetro refere-se a sua aplicação, por exemplo:

Medidas de deformações estáticas;

Medidas de deformações dinâmicas;

Temperatura de operação;

Limite de deformação;

Capacidade da corrente de excitação;

Autocompensação de temperatura.

Medidas de deformações estáticas: Requer do extensômetro grande desempenho. Sua escolha associada aos

acessórios tais como: cola, materiais de impermeabilização e fios de

conexões, deve ser feita para cada caso de aplicação, levando em

consideração as limitações de toda instalação.

Um extensômetro para ser utilizado em medidas estáticas deve satisfazer as

condições tais como: grande sensibilidade longitudinal (fator do

extensômetro), mínima sensibilidade transversal, baixa sensibilidade à

temperatura, onde grandes variações de temperatura ocorrem e máxima

estabilidade elétrica e dimensional.

Medidas de deformações dinâmicas:

O extensômetro deve ter grande sensibilidade longitudinal e deve ser

confeccionado com materiais resistentes à fadiga.

Temperatura de operação:

Deve ser observada a temperatura de trabalho. Existem extensômetros para

as mais variadas faixas de trabalho e o limite de temperatura de operação de

um extensômetro depende dos componentes que entram na sua composição.

Limite de deformação: Existem na prática extensômetros para alongamento de até 10%, mas os

mais comuns são para 2% de deformação. Esta propriedade depende da liga

do filamento e dos materiais da base e sua colagem e, ainda, da própria

fixação do extensômetro.



Capacidade da corrente de excitação:

A corrente suportada pelo extensômetro é de grande importância na

sensibilidade do sistema de medida, uma vez que a tensão de saída do

aparelho em que está o extensômetro ligado, é diretamente proporcional à

corrente de excitação. Mas temos que levar em conta a dissipação do calor

gerado pelo efeito Joule nessa resistência que implica na estabilidade ou

erro de leitura.

A corrente que deve ser imposta ao circuito é dependente do extensômetro

em si, ou seja, do tamanho da grade, do tipo de base e do material em que

está colado; os valores práticos, para uma orientação, de maneira geral pode

se ter:

Para os extensômetros de base de papel, a corrente suportada é de até 25

mA;

Para os extensômetros de base de baquelita colado em metal pode suportar

até 50 mA;

Para os extensômetros aplicados em materiais de baixo coeficiente de

condução térmica, tais como: plásticos, gesso, concreto e outros, é

aconselhável não ultrapassar 6 mA de excitação.

Os instrumentos normais para uso em extensometria, funcionam com

correntes inferiores a 5 mA.

Autocompensação de temperatura:

Quando utilizamos extensômetros com coeficiente térmico linear diferente

do coeficiente térmico do material onde o extensômetro está aplicado, ao

variar a temperatura, o extensômetro estará sujeito a uma deformação

aparente que é proveniente unicamente da variação da temperatura.

Os extensômetros auto-compensado com a temperatura, são obtidos

combinados perfeitamente, o coeficiente de dilatação térmica da liga da

grade, com o material em que está aplicado o extensômetro e mantendo o

coeficiente de resistividade com a temperatura nula, evidentemente, para um

dado intervalo de temperatura.

Atualmente são fabricados extensômetros autocompensados para os

diversos tipos de materiais, conforme é mostrado na tabela 2.



Material

Coeficiente de expansão

térmica

º C º F

Código

Invar 1,4 0,8 00

Quartzo

0,5

0,28

00

Molibdênio

4,9

2,7

03

Tungstênio

4,3

2,4

03

Aço inox 410

9,9

5,5

05

Aço 1010 1020

12,1

6,7

06

Aço 4340

11,3

6,3

06

Aço 17-4-PH

10,8

6,0

06

Cobre Berílio

16,7

9,3

09

Aço inox 304

17,3

9,6

09

Aço inox 310

14,4

8,0

09

Aço inox 316

16,0

8,9

09

Duralumínio

2024 - T4

23,2

12,9

13

Duralumínio

7075 - T6

23,2

12,9

13

Tabela 2 – Coeficiente de expansão térmica de alguns materiais.



Os catálogos dos fabricantes de extensômetros são bem detalhados e

possuem toda informação para a escolha correta.

Cada fabricante adotou um sistema de codificação para facilitar a escolha do

tipo de extensômetro, e esses sistemas de codificação possuem certas

semelhanças entre si. Mostramos a seguir a codificação adotada por um dos

fabricantes de extensômetros.

Figura 10 - Sistema de codificação de extensômetro utilizado pela

MM- Measurements Group. Inc.



Técnica para aplicação.

Após a escolha do tipo adequado do extensômetro a ser utilizado, é de

grande importância a sua aplicação, bem como a sua instalação; para se

obter resultado fiel da medida de deformação, é indispensável que se

proceda a uma boa colagem, com técnicas e materiais desenvolvidos pela

experiência de muitos anos nessa área e hoje amplamente difundida.

Como sabemos a deformação aplicada ao extensômetro deve ser tanto

quanto possível, a mesma que a da peça a ser examinada e sem que sofra

influência de temperatura, umidade e qualquer outro fator; mas isto é quase

impossível, portanto, devem ser adotadas algumas técnicas que minimizem

ou eliminem os efeitos indesejáveis.

A boa colagem depende do adesivo e dos cuidados no seu manuseio: é de

regra geral uma boa limpeza de maneira a evitar a contaminação do local de

colagem e do próprio extensômetro com óleos, graxas, poeiras e outros

agentes prejudiciais à boa colagem.

A técnica que descrevemos aqui é utilizada para a maioria dos casos, mas

pode ser modificada para um uso específico, considerando entretanto a

essência desta regra que é fator primordial para uma boa colagem.

Preparo da superfície:

Inicialmente devemos locar o ponto em que se deseja a medida da

deformação. Feito isso, devemos proceder a uma perfeita limpeza dos

óxidos, saliências, de maneira a deixar a superfície em condições visíveis de

ausência de matéria estranha.

Esta operação deve ser feita com o auxílio de ferramentas e materiais tais

como: limas finas e bastardas, esmeril, pó de carburundum, lixas.

Em seguida a esta primeira limpeza, utilizamos um solvente para eliminar

todo resíduo oleoso que possa existir na superfície onde será colado o

extensômetro. Os solventes mais utilizados são: "Cloretene NU” , "Freon

TF" e o Álcool Isopropílico. Qualquer outro solvente como tricloretileno,

tolueno, acetona e benzina, poderá ser utilizado desde que não venha reagir

com o material que está sendo limpo.



A operação final para conseguir a superfície ideal é feita com lixa para

metais de números 220 a 400, com movimentos de maneira a se obter os

riscos de grãos da lixa desordenadamente para maior aderência do adesivo.

De maneira alguma a superfície deve resultar polida.

Para materiais porosos e mal acabados como o caso de concreto dever ser

feita uma regularização das superfícies com massa epóxica a fim de se obter

uma superfície adequada para a aplicação do extensômetro.

Tendo-se obtido uma superfície como desejada, deve-se proceder à

localização do extensômetro. Esta operação é feita com auxílio de

ferramentas para traçados como: réguas, transferidores, riscadores, etc..

É importante na marcação dos traços de orientação para colagem do

extensômetro na posição exata, o uso de risco de riscador bem leve, e nunca

usar lápis, pois a grafite é lubrificante e se deixado no local de colagem

haverá pequena falha nesta.

Depois de marcada a posição na superfície de colagem, deve ser feita uma

nova limpeza com o solvente. Esta operação será feita com a gaze embebida

em solvente, friccionando por várias vezes em uma única direção. Deve-se

refazer esta operação até obter uma gaze limpa.

Figura 11 – Limpeza com solvente. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Imediatamente após, é recomendado à utilização do preparador de superfície

"Condicionador" (que é um composto a base de ácido fosfórico a 0,01 N),

para a remoção de pequenas oxidações superficiais.

Com o preparador de superfície embebido na gaze, fricciona-se pôr várias

vezes em uma única direção.

Em seguida é utilizado um Neutralizador (que é um composto a base de

amoníaco a 0,01N), para neutralizar a ação da solução ácida do

Condicionador.

Figura 12 - Passando o condicionador. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 13 – Passando o neutralizador. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Logo após a limpeza em alguns materiais que se oxidam facilmente tais

como zinco, alumínio, cobre e suas ligas, deve ser feita uma camada de pré-

adesivo, que consiste de uma camada finíssima do adesivo para proteção da

superfície e facilitar a colagem propriamente dita.

A tabela abaixo, é um resumo da preparação de superfície para alguns tipos

de materiais.

Os números indicam a seqüência a ser seguida:

Material

Clo

rete

ne

NU

“Fre

on”T

F

Lix

a # 2

20

Lix

a # 3

20

Lix

a # 4

00

Condic

ionad

or

Neu

tral

izad

or

Álc

ool

Isopro

píl

ico

Aço 1 , 4 ( 1, 4 ) 2 3 5 6

Aço Invar

1 , 4

( 1, 4 )

2

3

5

6

Alumínio

1 , 4

( 1, 4 )

2

(2) ,

3

5

6

Borracha

sintética

1 , 3

2

4

Cobre

1 , 4

( 1, 4 )

2 , 3

*

5

6

Laminados de

fibra de vidro

1 , 3

( 1, 3 )

2

4

5

Bronze e latão

1 , 4

( 1, 4 )

2 , 3*

5

Nylon

1

2

3

Teflon

1

( 1 )

2

Zinco

1, 3

2 , 4

*

5

6

Tabela 3 - Resumo da preparação de superfície para alguns tipos de materiais.



Os números entre ( ) indicam uma seqüência alternativa.

Os números com * indicam que a seqüência deverá ser realizada minutos

antes da aplicação do extensômetro.

Cloretene NU: Hidrocarboneto clorado de utilização mais recomendada,

pois é um poderoso solvente utilizado para a maioria dos metais e plásticos,

exceto o poliestireno. Ataca rapidamente todos os tipos de graxas e óleos

hidráulicos. Não é inflamável.

Freon TF: Triclorotrifluoretano - é um solvente menos ativo, usado muitas

vezes onde o Cloretene NU não é recomendado.

Álcool Isopropílico: Freqüentemente utilizado como um solvente

desengraxante. Recomendado para a preparação final de superfície, quando

o material que está sendo limpo pode reagir com outros solventes.

Colagem do extensômetro:

A escolha do adesivo é tão importante quanto à escolha do extensômetro e

deverá ser feita em função do tipo de medição que se pretende efetuar. Os

tipos de adesivos existentes no mercado são: adesivo de cianoacrilato,

nitrocelulose, poliéster, acrílico, epóxi, poliamida, fenólico, cerâmico,

conforme apresentado abaixo:

Tipo de adesivo: Nitrocelulose – um componente

Tempo de cura: 48hs. à 25ºC

Temperatura de trabalho: -38ºC a +70ºC

Extensômetro compatível: Extensômetro com base de papel

Tipo de adesivo: Cianoacrilato – dois componentes

Tempo de cura: 02 min. à 25ºC


Extensômetro compatível: Todos os tipos

Tipo de adesivo: Epóxi para baixa temperatura – dois componentes

Tempo de cura: 02hs. à 16hs. à temperatura ambiente


Extensômetro compatível: Todos os tipos



Tipo de adesivo: Epóxi para média temperatura – dois componentes



Extensômetro compatível: Todos com exceção os de papel

Tipo de adesivo: Epóxi para alta temperatura – dois componentes

Tempo de cura: 06hs. à 130ºC - 02hs. à 180ºC


Extensômetro compatível: Extensômetro para alta temperatura.

Tipo de adesivo: Poliamida – um componente



Extensômetro compatível: Extensômetro reforçado com fibra de vidro

para alta temperatura

Tipo de adesivo: Fenólica – um componente

Tempo de cura: 03hs. a 06hs. à 150ºC


Extensômetro compatível: Extensômetro reforçado com fibra de vidro

para alta temperatura

Obs:

O adesivo epóxico também pode ser de um só componente, como é o caso

do adesivo 43 B da MM - Measurements Group, Inc.

O adesivo de cianoacrilato também pode ser de um só componente como é

o caso do adesivo 406 ou 401 para materiais porosos de fabricação da

Loctite Brasil Ltda. O adesivo de cianoacrilato de um modo geral tem

cura parcial em até 5 segundos e cura total em 12 horas. Quando da

utilização do adesivo de cianoacrilato, é aconselhável consultar catálogo

técnico do fabricante, pois existem vários tipos para as mais variadas

aplicações.

Os fabricantes de materiais para extensometria, fornecem gratuitamente,

folhetos com as características técnicas dos adesivos e orientação para

escolha correta. Para obter melhores resultados, utilize de preferência os

adesivos comercializados pelos fabricantes de materiais para extensometria.



Após a preparação da superfície do material onde será colado o

extensômetro, e já tendo sido definido o adesivo e o extensômetro, a

seqüência de colagem para a maioria dos casos é apresentada a seguir:

Com auxílio de pinças, sem nunca tocar os dedos no extensômetro, prenda o

mesmo em uma fita adesiva própria (Mylar - da 3M; MJG-2 -da MM; FK-1

- da EXCEL), e fixe-o no local de colagem conforme mostra a figura: 14

Na figura o extensômetro está sendo posicionado juntamente com um

terminal (ponte de ligação) para soldagem dos fios de ligação.

É importante observar que o extensômetro fique posicionado corretamente

no local marcado anteriormente.

Figura 14 – Posicionando o extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

FIigura 15 -Extensômetro Posicionado. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Devemos posicionar o extensômetro de tal modo que fique fácil

movimenta-lo para passarmos o adesivo.

Figura 16 – Movimentando o extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 17 – Extensômetro posicionado para passar o adesivo. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Figura 18 - Passando adesivo no extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 19 – Retornando o extensômetro após o adesivo ter sido passado. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



O adesivo e o extensômetro requerem durante a cura uma pressão sobre

eles a fim de eliminar o excesso de adesivo e bolhas de ar que porventura

possam ficar sob o extensômetro. Os fabricantes de produtos para

extensometria fornecem junto com a embalagem do adesivo, um folheto

com as características técnicas do mesmo e o valor da pressão a ser

aplicada sobre o extensômetro.

Para a aplicação da pressão sobre o extensômetro, colocamos sobre o

mesmo, uma manta de Teflon (DuPont), em seguida uma almofada de

borracha de silicone, depois uma pequena barra ou tarugo de alumínio do

tamanho da almofada de silicone, prendemos tudo com fita adesiva igual à

utilizada para prender o extensômetro e finalmente o dispositivo para

aplicação da pressão.

Figura 20 – Colocando a almofada de borracha de silicone

sobre o teflon e o extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Existem vários dispositivos especialmente desenvolvidos para aplicação de

pressão, como o caso do grampo mostrado na figura acima, mas outros

dispositivos podem ser improvisados dependendo do formato da peça onde

o extensômetro será colado.

Elástico de pressão

Figura 21 – Grampo com mola colocado sobre o extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Dispositivo para colagem em furo

Dispositivo para colagem na

área externa de peça circular Grampo com mola

Dispositivo com parafuso e mola de compressão

Grampo tipo "C " com mola de compressão

Figura 22 – Dispositivos para aplicação de pressão

sobre os extensômetros.



Obs:

A manta de Teflon que é colocada logo acima do extensômetro, serve

para isolar o adesivo, do que não deve ser colado, quando o mesmo se

espalhar por causa da pressão exercida. A espessura da manta deverá ser de

aproximadamente 0,3 a 0,1 mm e ela poderá ser encontrada em lojas de

venda de materiais isolantes, ou com o fabricante de materiais para

extensometria.

A almofada de borracha de silicone é utilizada para permitir maior

uniformização da distribuição da pressão aplicada sobre o extensômetro,

durante o processo de colagem, sem danificá-lo e pode ser moldada com o

elastômero Sylgard 170 A&B ou Sylgard 184, ambos de fabricação da

Dow Corning, ou adquirido do fabricante de materiais para extensometria.

Terminado o tempo de cura da colagem, retira-se todo o material utilizado

para a aplicação da pressão e procede-se à pós cura de acordo com instrução

do fabricante do adesivo. A pós-cura serve para eliminar as tensões de

colagem.

Figura 23 – Retirando a fita adesiva após

colagem do extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Fiação dos extensômetros

Após o extensômetro ter sido colado e convenientemente curado, é

necessário fazer um teste das condições elétricas do extensômetro, com o

auxílio de um ohmímetro com escala até 500 M. Primeiramente efetua-se

a medida do valor da resistência do extensômetro que dever ser a nominal

fornecida pelo fabricante. Nesta operação pode-se constatar bolhas de ar sob

a grade do extensômetro, apalpando-o com uma borracha macia; se houver

uma variação de resistência é sinal que o extensômetro não está bem colado,

devendo ser removido. A variação de resistência só será percebida se o

ohmímetro tiver sensibilidade suficiente, caso contrário deve utilizar o

próprio instrumento de medida de deformação.

Obs: A variação de resistência a ser medida, para um extensômetro com

fator 2,00, resistência nominal de 120 Ohms, quando solicitado para uma

deformação de 1 micro-strain, será igual a 0,0002 Ohms.

Em seguida deve-se medir o isolamento entre o extensômetro e a peça onde

está colado, isto se faz com uma ponta do ohmímetro ligado em uma das

pernas do extensômetro e a outra ponta ligada a peça. O valor de resistência

deve ser superior a 500 M. Se este valor estiver entre 100 e 500 M o

extensômetro poderá ser usado com alguma ressalva, se for inferior a 100

M, o extensômetro deve ser substituído. Esta operação dever ser feita

tendo-se a certeza de que não haja umidade; deve-se usar aparelhos com

tensão de no máximo 20 V.

Feito o teste e constatado que a resistência de isolação é superior a 500

M faz-se a ligação dos fios, que pode ser feita diretamente nos terminais

do extensômetro ou por intermédio de pontes de ligação, que consiste em

terminais colados na própria peça e de um lado liga-se o extensômetro e de

outro os fios de conexão.

Figura 24 – Extensômetro com terminal de ligação. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Observe que o fio que está ligando o extensômetro ao "terminal de ligação",

não está esticado, e isto é feito para evitar que ele se rompa por qualquer

esforço mecânico que possa ocorrer.

A ligação do extensômetro ao "terminal de ligação" poderá ser feita com fio

de cobre nu esmaltado (esmalte à base de poliuretana classe de temperatura

B 130°C), tipo Piresold de fabricação Pirelli ou similar, # 26 ou # 28

AWG. Esse tipo de esmalte é facilmente removido pela aplicação do calor

do ferro de solda, evitando-se assim a necessidade de lixar a parte do fio a

ser soldada, o que é uma tarefa difícil devido ao seu pequeno diâmetro.

Dependendo da faixa de temperatura que o extensômetro irá trabalhar,

deverá ser escolhido fio com outro tipo de esmalte, como os à base de

poliéster ou poliamida que a classe de temperatura pode alcançar até

220°C, ou então utilizar fio de cobre nu com cobertura de isolação de fibra

de vidro ou Teflon

A soldagem dos fios no extensômetro, deverá ser feita com solda de estanho

com fluxo neutro, isto é, sem o uso de pastas comuns ou ácidos para facilitar

a soldagem. Poderá ser utilizada fio de solda de estanho para eletrônica

0,7 ou 0,8 mm , que possua em sua composição maior quantidade de

estanho do que de chumbo (no mínimo 60% por 40%).

Os fabricantes de materiais para extensometria comercializam estações

soldadoras com temperatura controlada, que são ideais para a soldagem dos

extensômetros. Poderá porém ser utilizado ferro de solda para eletrônica

(ferro de solda n.00 ou n.9 de fabricação ENÉR S.A. ou similar, sendo que no

n. 9 é necessário colocar uma ponta mais fina).

Figura 25 - Formato da ponta do ferro de solda. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Para a soldagem dos fios de ligação ao extensômetro, é colado junto a ele o

terminal de ligação (ponte de ligação), que poderá ficar em qualquer

posição, dependendo do espaço disponível na peça onde está sendo colado o

extensômetro.

Inicialmente devemos soldar o cabo (ou fio) de ligação ao terminal. Para

soldarmos o cabo (ou fio) é recomendado fixá-lo na peça com uma fita

adesiva, pois isto facilitará a soldagem.

Figura26 - Posição dos terminais de ligação

junto ao extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 27 - Tipos de terminais de ligação. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Figura 29 – Posição correta do ferro de soldar. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 28 – Soldando o cabo de ligação no terminal. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Em seguida soldamos o fio de cobre nu esmaltado # 26 ou # 28 AWG, no

extensômetro e no terminal de soldagem.

Para evitar danos mecânicos à fiação, é recomendado não deixar o cabo (ou

fio) de ligação do extensômetro esticado e se possível, fixa-lo com algum

adesivo (cianoacrilato), em vários pontos da peça.

Figura 30 – Soldando o fio no extensômetro e no terminal. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 31 – Extensômetro com o cabo de ligação. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)



Impermeabilização:

Desta operação final é que depende a vida da instalação, para isso deve-se

ter certeza de que não haja baixa de isolação e esteja ausente de umidade,

deve-se isolar todas as emendas de maneira a evitar um curto circuito entre

os terminais e entre estes e a peça de ensaio.

Há no mercado ampla variedade de tipos de impermeabilizantes especiais,

tais como: cera de abelha filtrada, borracha de silicone, fita de autofusão,

resina de poliéster, resina epóxi, massa asfáltica.

A utilização desses materiais é para evitar que a instalação sofra baixa de

isolação ou seja afetada por agentes em atmosfera contaminada tais como

óleos, gases corrosivos e outros.

A aplicação desses materiais é feita sobre o extensômetro e suas ligações,

podendo ser fundidas ou catalisadas ou ainda na forma natural.

Obs:

A borracha de silicone vendida no comércio é corrosiva e danifica o

extensômetro, por isso é recomendado o uso da borracha de silicone não

corrosiva 3145 RTV Adesivo vedante , Silastic® 738 ou Silastic ® 780

todos de fabricação da Dow Corning ou de outro fabricante, desde que não

contenha ácido acético.



Tipos de ligações.

Ponte de Wheatstone.

A ponte de Wheatstone é o circuito mais utilizado em extensometria, tanto

para medidas de deformações estáticas como dinâmicas. Este tipo de

circuito permite eliminar com facilidade a influência da temperatura no

extensômetro.

A ponte de Wheatstone resumidamente tem seu princípio de funcionamento

conforme descrito a seguir:

Considerando o circuito da figura 32 , onde R1, R2, R3 e R4, são

extensômetros elétricos de resistência, com o mesmo valor de resistência,

sendo este circuito alimentado por uma fonte de tensão constante E, de

corrente contínua por simplicidade, a tensão de saída E0 pode ser obtida da

seguinte forma:

O potencial entre os pontos A e B será:

O potencial entre os pontos A e D será:

Figura 32 - Ponte de Wheatstone.

EAB=

( 2 . 1 )

EAD = ( 2 . 2)

R1

R1 + R4 E

R2

R2 + R3

E



A tensão de saída E0 será:

Portanto:

Se considerarmos a ponte inicialmente balanceada, isto é,

Supondo que haja uma variação de resistência devido à deformação, em

cada um dos extensômetros teremos:

Sendo R > 0 para deformações de tração e

R < 0 para deformações de compressão.

E0 = EBD = EAB - EAD ( 2 . 3 )

(2 . 4 )

R1 . R3 = R2 . R4 então E0 = 0

R1 = R + R1

R2 = R + R2 ( 2 . 6 )

R3 = R + R3 ( 2 . 7 )

R4 = R + R4 ( 2 . 8 )

( 2 . 5 )

( R1 + R4 ) . ( R2 + R3 )

( R1 . R3 ) - ( R2 . R4 ) E E0 = .



Na direção principal do extensômetro considerado, obteremos a seguinte

expressão para E0:

Desenvolvendo teremos:

Sendo ( 1 . 10 ) e desprezando-se os termos de segunda

ordem teremos:

Na prática, é comum o emprego de extensômetros ligados em 1/2 ponte e

em ponte completa, visando eliminar o efeito da temperatura sobre os

extensômetros. É claro que para o balanceamento da ponte, é necessário o

uso de extensômetros idênticos na formação da referida ponte de

Wheatstone.

E0 = ( R + R1RR3 ) ( R + R2 ) . ( R + R4 )

( R + R1 + R + R4 ) . ( R + R2 + R + R3)

. E ( 2 . 9 )

E0 =

R1 - R2 + R3 - R3 + R1 . R3 - R2 . R4

R R R R R² R²

R1 + R2 + R3 + R4 + R1 . R2 + R1 . R3 + R2 .R4 + R3 . R4

R R R R 4 + 2( ) R² R² R² R²

( 2 . 10 )

R

R

= K .

E0 = E

4 . K ( 1 - 2 + 3 - 4 ) ( 2 . 11 )

E



Comentaremos aqui quatro casos mais freqüentes de ligações feitas com

extensômetros.

1.

Ligação em 1/2 ponte sendo um extensômetro ativo e um compensador.

O extensômetro R1 (ativo) é colado sobre uma superfície que se deseja obter

informações sobre as deformações, como efeito das solicitações de flexão

aplicada. O extensômetro R2 (compensador de temperatura) idêntico ao

primeiro é colado em uma peça do mesmo material em que está colado o

extensômetro R1 , e sujeito às mesmas variações de temperatura, porém sem

solicitações mecânicas.

Os extensômetros R1 e R2 , juntamente com dois resistores de precisão e de

alta estabilidade com a temperatura (0,05% e 2 ppm / ºC) , irão formar uma

ponte de Wheatstone , conforme é mostrado na figura 34 .

Figura 33 - Posicionamento do extensômetro.



A deformação em R1 será : f + n + t.

A deformação em R2 será : t

Onde:

f = deformação devido ao momento de flexão

n = deformação devido ao carregamento normal

t = deformação devido à variação de temperatura

R1 e R2 = sob a mesma temperatura

R2 = não está sendo solicitado

R3 e R4 = são resistores fixos de precisão

Definido às várias deformações existentes e tomando a equação ( 2 . 11 )

teremos:

Figura 34 - Esquema de ligação.

E

4 K . E0 =

=n + f

E0 = . K ( 1 - 2 + 3 - 4 ) E

4



Identificando cada um dos elementos ativos temos:

1 = f + n + t

2 = + t

3 = 4 = 0 (resistores fixos)

Substituindo os termos na equação ( 2 . 11 ) teremos:

Que resulta em:

Verificamos que este tipo de montagem elimina o termot , isto significa

que o circuito está compensado quanto à influência da temperatura.

Este circuito em 1/2 ponte é mais utilizado na medida de deformação para

análise de tensões.

2.

Ligação em 1/2 ponte com dois extensômetros ativos:

Os extensômetros R1 e R2, (ativos) , são colados em faces opostas da peça a

ser solicitada à flexão, conforme é mostrado na figura 35 .

E0 = E .

4 ( f + n + t - t )

E0 = E .

4 ( f + n )



A deformação em R1 será : f + n + t

A deformação em R2 será : f + n + t

R1 e R2 = sob a mesma temperatura e estão sendo solicitados

R3 e R4 = são resistores fixos de precisão


Figura 36 - Esquema de ligação.

E0 = K . 2

= 2f

E

4



Neste caso, são cancelados os efeitos da temperatura e da deformação

normais, sendo que o circuito fica sensível somente às deformações

provenientes da flexão, e o sinal de saída é dobrado em relação à

deformação de um lado da barra, conforme é demonstrado a seguir:

1 = f + n + t

2 = f + n + t

3 = 4 = 0 (resistores fixos)

Substituindo-se esses valores na equação ( 2 . 11 ) teremos:

Que resulta em:

Como já dissemos a sensibilidade do circuito à flexão fica dobrada, isto é, o

sinal medido é o dobro da deformação à flexão ocorrida no exemplo

anterior, onde temos somente um extensômetro ativo.

3.

Ligação em ponte completa onde são utilizados 4 extensômetros colados na

peça a ser solicitada, conforme figura 37.

E0 = E .

4 ( f + n + t + f n t )

E0 = E

4

K . 2f



Os extensômetros R1 e R3, estão colados em faces opostas da peça a ser

solicitada, no sentido longitudinal, e R2 e R4 também colados em faces

opostas mas no sentido transversal.

A deformação em R1 será: =f + n + t

A deformação em R2 será: = f + n ) + t

A deformação em R3 será: = f + n +t

A deformação em R4 será: = f n ) + t

Coeficiente de Poisson


Figura 38 – Esquema de Ligação.



Substituindo os valores na equação ( 2 . 11 ) teremos:

Que resulta em:

Nesse tipo de montagem eliminamos os efeitos de temperatura e das

deformações proveniente da flexão, e obtemos sensibilidade máxima para as

deformações provenientes do esforço normal.

É o tipo de ligação utilizado em células de carga (de coluna), e em ensaios

de barras de aço, onde interessa somente a deformação de tração (ou

compressão), sem as deformações devido à flexão.

4.

Ligação em ponte completa utilizando quatro extensômetros colados na

peça a ser solicitada à flexão conforme figura 39.

E0 =

E . K . 2( 1 + )

4

= 2 )

R1, R2, R3, R4, sob a mesma temperatura.

E K [( f + n + t ) { ( f + n ) t } + ( f + n + t ) { ( f + n ) + t } ]

4 E0 =

E0 =

E . K . ( n + n n n )

4

E0 =

E . K . 2n ( 1+ )

4



Os extensômetros R1 e R2, estão colados em faces opostas da peça a ser

solicitada e R3 e R4 também estão colados em faces opostas, sendo que R1

e R3, estão lado a lado na face superior e R2 e R4 lado a lado na face

inferior.

A deformação em R1 será : 1= f + n + t



A deformação em R4 será : 4= f + n +t

Figura 40 - Esquema de Ligação.

Figura 39 – Posicionamento do extensômetro.



Substituindo os valores na equação ( 2. 11 ) teremos:

Que resulta em :

Nesse tipo de montagem, eliminamos os efeitos de temperatura e das

deformações provenientes do esforço normal, e as deformações

provenientes da flexão foram ampliadas em quatro vezes.

É o tipo de ligação utilizada em células de carga onde o elemento elástico

fica sujeito a cargas de flexão.

E E K ( f + n + t ) ( f + n + t ) + ( f + n + t ) ( f +n + t )

4 E0=

E0 = E K ( f + f + f + f )

4

E0 = E K f

4



Medidas de deformações.

Símbolos utilizados

P = Força axial ou de flexão

T = Força de torção

R = Raio

L = Distância do centro do extensômetro até o ponto de

aplicação da força.

B = Largura da barra

T = Espessura da barra

E = Módulo de elasticidade do material da barra

E = Tensão de alimentação ( da ponte )

E0 = Tensão de saída ( da ponte)

K = Fator do extensômetro

1 = Extensômetro 1- Deformação do extensômetro 1

2 = Extensômetro 2 - Deformação do extensômetro 2



= Coeficiente de Poisson

= Rotação unitária



Barra retangular em flexão:

Esta configuração irá responder às deformações devido à carga de flexão e

à carga axial que poderá estar atuando na barra. Ela não será afetada pelas

cargas de torção, se a grade do extensômetro ficar alinhada ao eixo central,

conforme é mostrado na figura 41.

Esta configuração produz um pequeno valor de não linearidade nas leituras

de deformação, cerca de 0,1% para cada 1000 , e é sensível a variações

de temperatura, sendo por isso recomendado a configuração em 1/2 ponte.

Quando não for possível utilizar a configuração em 1/2 ponte, é

recomendado o uso do extensômetro autocompensado para temperatura, que

irá minimizar em parte os efeitos devido à variação de temperatura.

Figura 41 - Ligação em 1/4 de ponte.




Nesta configuração, são utilizados dois extensômetros axial.

O extensômetro colado na superfície inferior da barra, está posicionado

precisamente sob o extensômetro da superfície superior da barra, e ambos

respondem à mesma deformação, só que com sinais contrários, pois o

extensômetro da face superior será tracionado ( + ) e o da face inferior será

comprimido ( - ).

Como foi visto no caso 2. do capítulo "Tipos de Ligações", as deformações

devido à carga axial e à variação da temperatura, serão eliminadas, porque

os dois extensômetros estão em braços adjacentes da ponte de Wheatstone.

A deformação obtida devido à carga de flexão, será em dobro e o sinal de

saída será linear.

Figura 42 - Ligação em 1/2 ponte.




Esta configuração utilizando quatro extensômetros é a mais popularizada

para medidas de deformações provenientes de carregamentos de flexão.

Os extensômetros 1 e 3, que estão colados na face superior da barra,

serão tracionado (+), e os extensômetros 2 e 4, que estão colados na

face inferior, serão comprimidos (-).

Observe que o extensômetro 1, está posicionado precisamente sobre o

extensômetro 2, e o extensômetro 3, sobre o extensômetro 4.

Na ligação em ponte os extensômetros 1 e 2 estão em braços adjacentes,

o mesmo acontecendo com os extensômetros 3 e 4.

Como foi visto no caso 4 do capítulo "Tipos de Ligações", as deformações

devido à carga axial e à variação da temperatura, serão eliminadas.

A deformação obtida devido à carga de flexão, será aumentada em 4 vezes e

o sinal de saída também será linear como no caso anterior da ligação em 1/2

ponte .

Esta é a configuração utilizada em células de carga (para balanças de

pesagem), que possuem elemento elástico sujeito a cargas de flexão.

Figura 43 - Ligação em ponte completa.



Barra retangular solicitada à tração:

Neste exemplo são utilizados dois extensômetros axiais.

O extensômetro colado na superfície inferior da barra, está posicionado

precisamente sob o extensômetro da superfície superior da barra, e ambos

respondem à mesma deformação, no caso deformação de tração com o

mesmo sinal (+).

Se os dois extensômetros forem ligados em braços adjacentes da ponte de

Wheatstone, o sinal de saída será nulo para as deformações devido à carga

axial (tração) e à variação de temperatura, sendo sensível somente às

deformações devido à solicitação de flexão, que poderá estar atuando na

barra. Este tipo de ligação não seria recomendado porque estamos querendo

medir as deformações devido à carga axial (tração).

Por isso que o extensômetro 2 foi ligado no braço oposto do extensômetro

1. Com este tipo de ligação iremos eliminar as deformações devido à carga

de flexão, dobraremos o valor da deformação devido à carga axial (tração),

mas a leitura da deformação axial não será linear (cerca de 0,1% para cada

1000 ) e a influência da temperatura também será em dobro.

Quando for necessário utilizar este tipo de configuração, recomendamos o

uso do extensômetro autocompensado para temperatura, que irá minimizar

em parte os efeitos devido à variação da temperatura.

Figura 44 – Ligação em 1/2 ponte.



Barra retangular solicitada à tração:

Esta configuração utiliza quatro extensômetros sendo dois no sentido

longitudinal e dois no sentido transversal, que irão medir a contração lateral

(Coeficiente de Poisson).

Apesar de produzir um pequeno valor de não linearidade nas leituras de

deformação da carga axial (cerca de [ (1 - ) / 10 ] % por 1000 ), é a

configuração mais usada para medições em carregamento axial, como no

caso das células de carga com elemento elástico tipo coluna.

As deformações devido à carga de flexão e a variação de temperatura

serão eliminadas.

Observe que os extensômetros 1 e 2 estão colados na face superior da

barra e estão ligados em braços adjacentes na ponte de Wheatstone. Os

extensômetros 3 e 4, estão colados na face inferior da barra e ligados em

braços adjacentes na ponte de Wheatstone.

Os extensômetros 1 e 3 responderão às deformações de tração (+) e 2

e4 às deformações devido a contração lateral que corresponde ao

Coeficiente de Poisson (-).

Figura 45 – Ligação em ponte completa com medida do

“Coeficiente de Poisson”.



Barra cilíndrica solicitada à torção:

Esta configuração utilizando quatro extensômetros conforme apresentado na

figura 46, é a mais recomendada para medição de torção.

Todos efeitos devido aos esforços de flexão, axial, e de variação da

temperatura, são eliminados e o sinal de saída é linear.

É necessário colar os extensômetros em perfeito alinhamento e dispor

igualmente tanto na face superior como na face inferior da peça, para obter

precisão nos resultados.

* Os extensômetros 3 e 4 estão colados na parte inferior, dispostos

igualmente aos extensômetros 1 e 2.

Figura 46 – Ligação em ponte completa.



Roseta extensométrica.

Para conhecermos as direções das deformações e a direção da tensão

máxima de um corpo de prova de forma complexa ou que esteja sujeito a

solicitações mal definidas, recorremos ao uso dos extensômetros elétricos

tipo roseta.

Uma roseta é constituída por dois ou mais extensômetros sobre um único

suporte, dispostos com ângulos de 45° , 60° , 90° , 120° e 240°, entre si.

Figura 47 - Extensômetro tipo roseta.



Roseta retangular de 2 elementos:

Quando temos condições de determinar a priori as direções principais,

utilizamos a roseta de dois elementos para então definirmos o estado de

tensão vigente.

A roseta retangular de dois elementos a 90° é colocada de modo que cada

elemento coincida com os eixos das direções principais.

As duas deformações principais 1 e 2 são obtidas como segue:

Figura 48- Roseta retangular de 2 elementos.

1 = a

2 = b



As tensões principais são calculadas através das fórmulas:

Onde:

EMódulo de elasticidade do material em teste.

Coeficiente de Poisson do material em teste.

Roseta de 3 elementos:

Para definirmos o estado de tensão de um corpo de prova, quando

desconhecemos as direções principais das deformações e tensões, utilizamos

a roseta de 3 elementos em 0° , 45° e 90° .

1 = E / 1 ² ( 1 + 2 )

2 = E / 1 ² ( 2 + 1 )

Figura 49 - Roseta de 3 elementos.



Neste caso, as deformações principais 1 e 2, podem ser determinadas

pelas equações:

a, b, c são deformações indicadas por cada um dos extensômetros,

conforme figura 50.

O ângulo da deformação principal pode ser calculado pela equação:

Tang 22 b ac

ac

Figura 50 - Análise de tensões com roseta de 3 elementos.



A equação fornece dois valores para o ângulo , sendo, 1, que se refere ao

ângulo formado entre o eixo "x" e o eixo da máxima deformação principal

ou seja 1, e 2, que é o ângulo formado entre o eixo "x" e o eixo da

mínima deformação principal, 2.

A identificação do eixo principal, é feita através das seguintes regras:

Finalmente, as tensões principais serão definidas pelas equações:

Onde:

E = módulo de elasticidade do material em teste.

coeficiente de Poisson do material em teste.

0° < 1 < 90° quando b > ½ ( a + c )

-90° < 1 < 0° quando b < ½ ( a + c )

1 = 0° quandoa > c + a = 1

1 = ±90° quando a < c e a = 2



Roseta em delta:

A roseta em delta, consiste de três extensômetros, dispostos em 0°, 120° ,

240°.

Neste caso, as deformações principais 1 e 2 serão determinadas pelas

equações:

Figura 51 - Roseta em delta.



a , b , c, são deformações indicadas por cada um dos extensômetros:

O ângulo da deformação principal pode ser calculado pela equação:

Figura 52 - Análise de tensão com roseta em delta.



Como no caso anterior, a identificação do eixo principal é feita através das

seguintes regras:

As tensões principais serão definidas pelas equações:

0° < 1 < 90° quando c > b

-90° < 1 < 0° quando c < b

1 = 0° quandob = c e a > b = c

1 = ±90° quando b = c e a < b = c



Efeito da resistência dos cabos de ligação.

Freqüentemente em extensometria, os extensômetros são ligados aos

aparelhos de leituras através de longos cabos de ligação que introduzem

erros nas medições tais como: perda de sensibilidade e variação de

resistência em função da variação da temperatura.

A perda de sensibilidade ocorre porque o cabo de ligação acrescenta ao

circuito uma resistência em série com o extensômetro. O aparelho de leitura

responde a uma variação relativa de resistência (R / R) e a resistência do

cabo em série com o extensômetro aumenta o valor de R reduzindo o sinal

de saída do extensômetro.

Um cabo que oferece uma resistência de 1,2 Ohms quando ligado a um

extensômetro de 120 Ohms, ira introduzir uma diminuição na sensibilidade

ou redução no fator do extensômetro de 1%.

Este tipo de erro pode facilmente ser corrigido selecionando-se novo fator

do extensômetro no aparelho de leitura. O novo fator é determinado pela

fórmula:

Ki = Ko x Re / Re + Rf

Onde:

Ki = Novo fator do extensômetro

Ko = Fator do extensômetro original

Re = Resistência do extensômetro em Ohms

Rf = Resistência do cabo de ligação em Ohms

O efeito da temperatura nos cabos de ligação dos extensômetros também

ocasiona erros nas medições. O fio de cobre possui um coeficiente de

variação com a temperatura de aproximadamente 4 ppm/ C e

variações de temperatura nos cabos de ligação causam uma variação de

resistência e como conseqüência, uma variação na medição.

Uma variação de temperatura de 5°C em um cabo de ligação de

resistência efetiva de 1 Ohm, ira produzir uma variação de resistência de

0,020 Ohms, que corresponde a uma variação na medição de 83 m/m, em

um circuito com extensômetro de 120 Ohms e fator igual a 2,00.



Para eliminar o efeito da temperatura nos cabos de ligação, utiliza-se o

sistema de ligação chamado “Três Fios” que é mostrado na figura 53 .

Pela figura 53 vemos que:

O braço da ponte entre os pontos A e E contêm a resistência da linha RL 1,

mais a resistência do extensômetro R1 e a resistência da linha RL 2.

O braço da ponte entre os pontos C e E , contém a resistência do resistor

R2 mais à resistência da linha RL 3 e a resistência da linha RL 2.

Pelo princípio da ponte de Wheatstone, qualquer variação de resistência da

linha devido à variação de temperatura, não irá influir na medição visto que

a resistência da linha entra em cada braço adjacente.

Este tipo de circuito requer que os fios de ligação da linha RL 1 e RL 3

tenham diâmetro e comprimento iguais. A linha RL 2 poderá ter tamanho e

diâmetro diferente mas é comum utilizar as três linhas de mesmo diâmetro e

comprimento.

Figura 53 - Ligação “Três Fios”.



Equipamentos para leitura.

Indicador por detecção de nulo:

É um dos equipamentos de medidas mais utilizado em extensometria para

medidas estáticas por ser de grande precisão e estabilidade.

Uma ilustração esquemática deste tipo de indicador é mostrada na figura 54

onde duas pontes de Wheatstone são utilizadas em conjunto para produzir o

indicador de detecção de nulo.

Figura 54 - Esquema do indicador por detecção de nulo.



Neste tipo de circuito a ponte de Wheatstone da esquerda é aquela que

contem os extensômetros e a da direita os resistores fixos e variáveis. O

balanceamento inicial é feito ajustando-se o resistor variável da ponte de

referência.

Quando os extensômetros sofrerem uma deformação, haverá uma variação

de resistência na ponte dos extensômetros causando um desbalanceamento

entre as duas pontes que será indicada por um galvanômetro. O

galvanômetro voltará a zero quando ajustarmos o resistor variável existente

na ponte de referência.

Na prática, a ponte de referência é muito mais complexa do que a mostrada

na figura 54.

Figura 55 - Indicador portátil de deformação por detecção de

nulo, Modelo T-832 da TRANSDUTEC.



Indicador por deflexão (Leitura direta):

Consiste de um voltímetro digital acoplado a um amplificador de ganho fixo

conforme é mostrado na figura 56. Neste sistema uma ponte de Wheatstone

formada pelos extensômetros é balanceada inicialmente através de um

potenciômetro e a tensão de saída amplificada é lida por um voltímetro

digital. A ponte de Wheatstone é calibrada através de um resistor de

calibração que permite leitura direta em deformação ou em outra unidade de

medida desejada.

Figura 56 - Esquema do indicador por deflexão.



Existem no mercado diversos modelos de indicadores e de sistemas de

aquisição de dados para extensometria. Os fabricantes relacionados na

página 77, fornecem catálogos com especificações técnicas, gratuitamente.

Figura 57 - Indicador de deformação por deflexão Modelo 3800 da

MEASUREMENTS GROUP INC.

Figura 58 - Indicador portátil de deformação por deflexão, Modelo

DMD-20 A da HBM.



Calibração de circuitos.

Um sistema de medidas de deformação consiste normalmente de:

extensômetros elétricos de resistência, uma fonte de alimentação, um

amplificador e um terminal de leitura.

A figura 59 apresenta uma ilustração esquemática de um sistema de

medidas:

Um dos métodos utilizados para calibração do sistema, consiste em se

colocar em paralelo com um dos braços da ponte de Wheatstone, uma

resistência com valor elevado que modifica a resistência do braço

considerado, simulando uma deformação.

Ri Amplif icador

Terminal

De

Leitura

RcA

B

C

D

Figura 59 - Esquema de sistema de medida com

resistência de calibração.



Consideremos por exemplo um extensômetro de 120,00 Ohms de fator 2,00

e supondo que vamos simular uma deformação de 1.000 m/m.

Por definição temos:

K = ( R/R) / 1 )

Onde:

K = Fator do extensômetro;

R = Resistência do extensômetro em Ohms;

R = Variação de resistência em Ohms;

= Deformação em m/m.

Com os valores propostos no exemplo podemos escrever:

Ri / Ri = Ki . i ( 2 )

Onde:

Ri = Resistência inicial do extensômetro em Ohms;

Ri = Variação da resistência do extensômetro devido a presença do resistor

em paralelo;

Ki = Fator do extensômetro;

i = Deformação simulada em m/m.

A variação de resistência devido à ligação do resistor em paralelo será:

Ri = [ ( Ri . Rc ) / ( Ri + Rc ) ] - Ri ( 3 )

Onde Rc é o resistor colocado em paralelo.

Por substituição entre as expressões ( 2 ) e ( 3 ) teremos:

( Rc / Ri + Rc ) - 1 = Ki . i ( 4 )



que resulta em :

Rc = Ri ( Ki . i + 1 ) /Ki . i = - Ri ( 1 + 1 / Ki . i ) ( 5 )

Substituindo os valores de:

Ri = 120,00 Ohms Ki = 2,00 i = 1.000 m/m

Na expressão ( 5 ) teremos:

Rc = - 120 ( 1 + 1 / 0,002 ) = 59.880 Ohms. ( 6 )

Assim, uma resistência de 59.880 Ohms colocada em paralelo em um dos

braços da ponte de 120 Ohms, com um fator de extensômetro igual a 2,00,

vamos simular uma deformação de 1.000 m/m.

A seguir apresentamos vários valores de resistências e as deformações que

elas simulam:

Extensômetro Resistência em Ohms Deformação em m/m

120 Ohms

Fator = 2,00

5.880

11.880

14.880

19.880

29.880

59.880

119.880

599.880

10.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

500

100



Extensômetro Resistência em Ohms Deformação em m/m

350 Ohms

Fator = 2,00

17.150

34.650

43.400

57.893

87.150

174.650

349.650

10.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

500



Fabricante e representantes de materiais para extensometria.

FABRICANTE ENDEREÇO REPRESENTANTE

NO BRASIL

MEASUREMENTS

GROUP, INC.

Web site http://

www.measurementsgroup.com

AROTEC

Telefone: 011-4924600 São Paulo - SP.

www.arotec.com.br

KYOWA

ELETRON. INSTRUM. CO. LTDA.

Web site http:// www.kyowa-

ei.co.jp/english/index_e.htm

PANAMBRA

Telefone: 011-2428222 São Paulo - SP.

www.panambraindustrial.com.br

EXCEL

ENGENHARIA DE SENSORES LTDA.

Rua Russia,200 -Jd.Mimas 06807-500 - EMBÚ - SP

Tele/Fax: 011 - 7961-1490

TEXAS MEASUREMENTS

INC. T M L

Web site http:// www2.txcyber.com/~lowery/straingag

e

BLH

ELETRONICS INC.

Web site http:// www.blh.com

HBM, INC,

Web site http://

www.hbminc.com

JP

Web site http://

www.jptechnologies.com



Bibliografia:

1.E. O. Doebelin - Measurements Systems, Application and Design -

International Student Edition - McGraw-Hill.

2.J. W. Dally e W. F. Riley, Experimental Stress Analysis - International

Student Edition - McGraw-Hill.

3.Silva, Dauro Ribeiro, Instrumentação para Ensaio de Estruturas -

Medidas de Deformações e Deslocamentos - Publicação da USP - E. E. São

Carlos - SP.

4.R.L.Hannah e S. E. Reed, Strain Gage - Users' Handbook - Society for

Experimental Mechanics, Inc. - SEM .

5.Jean Avril, Encyclopedie Vishay D'Analyse des Contraintes - Vishay-

Measurements Group Inc.

6. Yendo, M e Barreto Jr., E, Aplicações da Extensometria na Engenharia

de Estruturas- II- Simpósio Sobre Engenharia de Estruturas - Publicação

do Departamento de Eng. Civil - Área de Estruturas - Unesp de Ilha

Solteira-SP.

7.Perry e Lissner , The Strain Gage Primer - McGraw-Hill.

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12.Measurements Group Inc. , Experimental Stress Analysis - Notebook -

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13.Philips, Guide to Strain Gauges.- Application Note.

14.K. Hoffmann, The Strain Gauge a Universal Tool of the Experimental

Stress Analysis -Hottinger Baldwin Messtechinik - HBM.



Documents

Extensometria - Manual Pratico