FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA

Laboratório de Mecânica dos Sólidos

Extensômetros

Alunos: Ricardo Vechin de Macedo nº 00189/9

Professor: Gilberto

Julho de 2002

Índice

Página

1 - Objetivos ..................................................................................... 2

2 - Introdução Teórica ...................................................................... 2

3 - Métodos ....................................................................................... 6

4 - Procedimento Experimental..........................................................6 5 - Resultados Experimentais ........................................................... 6

6 - Discussão ..................................................................................... 8

7 - Conclusão .................................................................................... 8

8 - Bibliografia ................................................................................. 9

1

1 - Objetivos

Calcular a tensão máxima e mínima através da extensometria, e comparar as deformações obtidas com o valor teórico. Para isto deve-se medir a deformação e calcular as tensões, para cada carga aplicada.

2 - Introdução Teórica

Para se medir deformação específicas em sistemas estruturais utiliza-se à técnica de extensômetria. Se conhecermos os esforços atuantes na estrutura, sabemos calcular as tensões atuantes, e conhecendo a deformação, podemos aplicar a lei de Hooke e assim calcular o modulo de elasticidade do material.

A técnica de extensometria se baseia na utilização de extensômetros elétricos de resistência (strain gages). Um extensômetros nada mais é do que um elemento feito de um fio metálico (em geral de cromo-níquel ou constantan) que é colado na estrutura que se deseja medir as deformações. Este elemento é sensível as variações de dimensões desta estrutura. Por exemplo, se um extensômetro é colado em um corpo de prova e este corpo de prova se alonga, o extensômetro também se alonga, diminuindo seu diâmetro, aumentando sua resistência. Esta variação na resistência, por sua vez provoca uma variação na corrente aplicada que pode ser medida. Conseguimos daí calcular as deformações específicas em um ponto para isto utilizamos um circuito, sendo que o mais utilizado é a ponte de Wheatstone. Na figura 1 temos o esquema de uma ponte de Wheatstone. Nesta figura R1,R2,R3,R4 são extensometros elétricos de resistência e V a tensão de alimentação e Vs a tensão de saída.

Figura 1: Ponte de Wheatstone

Resolvendo este circuito, teremos uma expressão para a tensão de saída (Vs):

2

(1)

Sendo:Vs = tensão de saída;V= tensão de alimentação;K= fator de extensômetro;1= deformação no extensômetro 1;2= deformação no extensômetro 2;3= deformação no extensômetro 3;4= deformação no extensômetro 4.

Em geral empregamos os extensometros ligados em meia ponte ou em ponte completa, com o objetivo de eliminar o efeito da temperatura no extensômetro.

Conforme o tipo de ligações feitas com extensometros em uma ponte obtemos deformações provocadas por diferentes esforços e em diferentes eixos. Neste trabalho (que teve fins didáticos) optamos por uma ligação de meia ponte utilizando apenas dois extensometros, pois com isso eliminamos o efeito da temperatura e da deformação normal.

A ligação do extensômetro foi feita da seguinte maneira:

Conforme a figura 2 e a meia ponte na figura 3

Figura 2: Posicionamento dos extensometros em nosso experimento.

Figura 3: Meia Ponte Utilizada.

3

O extensômetro R1 (ativo) assim montado será sensível a deformação provocada pelo momento fletor, e o extensômetro R2 (compensador) que é idêntico ao primeiro é colado em uma peça do mesmo material sinal de saída é dobrado em relação à deformação de um lado da barra conforme é demonstrado a seguir:

Sendo:f= deformação provocada pelo momento fletor;n= deformação provocada pela força normal;t= deformação provocada pelo efeito temperatura;

Substituindo estas expressões na equação 1, teremos:

(2)

A tensão de alimentação (V) utilizada em nosso experimento foi de 5 V e o fator de extensômetro (K) é conhecido e corresponde a 2,11. Substituindo estes valores na equação 2, temos a seguinte expressão:

( 3)

Como o aparelho utilizado nos fornece o valor de direto, então precisamos apenas dividir por quatro, pois utilizamos quatro extensômetros.

(4)

(5) (6)

4

Sendo:P= força peso;m= massa;g=9,8 m/s2 (aceleração da gravidade);Mf= momento fletor;d= distância do ponto de aplicação da força peso até o ponto;c= metade da espessura da estrutura;I=momento de inércia (neste caso para secção retangular). = Tensão Normal (provocada pelo momento fletor);E= Módulo de Elasticidade;= Deformação Específica;

Atualmente existe uma infinidade de extensometros no mercado, cada um utilizado em um caso, só para se ter conhecimento: existem extensometros de fio, lâmina, com base de papel, etc. Na figura 4 contém modelos de extensometros elétricos de resistência. A escolha adequada depende da estrutura a ser medida e dos dados que necessitamos avaliar.

Figura 4: Modelos de extensometros.

3 - Métodos

Após a escolha do tipo adequado de extensômetro a ser utilizado devemos efetuar a sua colagem na estrutura. Esta aplicação tem grande importância prática, pois uma colagem mal feita pode comprometer a medição. Uma boa colagem significa tentar eliminar os efeitos indesejáveis que podem aparecer em uma medição. Abaixo estão os principais passos a serem seguidos descritos resumidamente:- Escolha dos Adesivos;

- Preparo da superfície: Consiste em limpar a superfície a ser medida, e efetuar um lixamento, para conseguir uma superfície polida. Em seguida a marcação do local a ser colado o extensômetro.

- Colagem: Após a marcação se efetua uma limpeza com detergente e solvente e proteção contra contaminação. Após testar o extensômetro em um ohmímetro o colamos na superfície a ser medida. O procedimento para esta colagem depende do tipo de cola utilizado;

- Ligação dos fios de conecção: Após o extensômetro ser colado faz-se um teste das condições elétricas do extensômetro. Em seguida soldamos os fios no extensômetro com solda estanho.

4 - Procedimento Experimental

Os materiais utilizados neste experimento são:- Barras metálicas de aço;- Um extensômetro;- Sargento;- Massas;- Ponte de Wheatstone.

Com um sistema de barra engastada, utilizou-se uma ponte de Wheatstone (figuras 2,3) para medir deformações variando-se a carga aplicada. Para cada carga aplicada calcula-se a tensão normal ou tensão devido a flexão, e então constrói o gráfico de tensão x deformação. Através do gráfico calcula-se o valor do módulo de elasticidade experimental, e compara-o com o módulo de elasticidade teórica.

5 - Resultados Experimentais

Para os dois primeiros experimentos tínhamos as seguintes dimensões para uma barra com perfil retangular de aço: - 21,3 mm de largura (b);- 3,0 mm de espessura (e) ;- 160,0 mm do ponto onde estava colado os extensômetros até a extremidade

onde estava fixada a barra pelo sargento (d).A partir da valores das dimensões da barra, calcula-se o momento de

inércia e pelas equações abaixo determina-se o momento fletor da barra e utilizando um módulo de elasticidade (E) teórico de 21000 Kgf/mm2 obtém-se a deformação teórica que a barra deveria sofrer. Com os valores calculados monta-se a tabela (1).

teórico = P.d.c

E . I

Onde c é a metade da espessura (e).

O valor da deformação lida no aparelho é quatro vezes maior que o valor real da deformação, pois utilizamos um extensômetro, ou seja, um quarto da ponte. Então para se obter o valor da deformação deve-se multiplicar o valor obtido no aparelho por quatro.

Tabela 1: Tensões e deformações obtidas experimentalmente, de acordo com as figuras 2 e 3.Referencia: 49580

Massa (gramas)

Leitura (ida)

Leitura (volta)

Média Deformação

250 49642 49643 49642,5 62,5500 49700 49700 49700 120750 49768 49768 49768 1881000 49831 49830 49830,5 250,51250 49894 49895 49894,5 314,51500 49963 49964 49963,5 383,51750 50021 50022 50021,5 441,52000 50088 50088 50088 5082250 50152 50155 50153,5 573,52500 50210 50211 50210,5 630,52750 50275 50275 50275 695

Temos portanto, um erro de aproximadamente 87% para os parâmetros de deformação obtidos pelo aparelho em relação ao obtido pelo cálculo teórico, onde este erro deve-se estar contido no valor do módulo de elasticidade utilizado, pois o material pode conter impurezas que o fragilizam variando este parâmetro que para ser correto deverá ser obtido por um ensaio de tração.

6 - Discussão

Podemos observar que a porcentagem de erro entre a deformação medida e o valor teórico oscila em torno de 85 a 95 %, fato este explicado por não saber o módulo de elasticidade real do material em teste, que deveria ser determinado por um ensaio de tração adequado. Sabemos também que a colagem dos

extensômetros foi realizada a algum tempo, o que não nos da uma garantia que a deformação encontrada experimentalmente fosse a real.

Com relação à colagem, quando esta é muito antiga ou não é feita adequadamente, a cola pode se desprender da estrutura (e como sabemos que o extensômetro tem que estar o mais unido possível com a estrutura a ser medida) e com isso provocar uma deformação variável ao longo do tempo com uma mesma carga aplicada.

7 - Conclusão

Podemos concluir neste experimento a importância prática da utilização de extensômetros elétricos de resistência na medição de deformações em sistemas estruturais, pois com esta metodologia conseguimos medir as deformações e calcular o módulo de elasticidade em qualquer ponto, sem o conhecimento dos esforços solicitantes. É essencial para obtenção de bons resultados se efetuar uma boa colagem dos extensômetros e uma calibração correta da tensão de saída (Vs).

O campo de aplicação de extensômetros é muito amplo, visto a enorme quantidade de tipos de extensômetros existentes no mercado. Algumas aplicações conhecidas são em balanças eletrônicas e na calibração de torquímetros.

8 - Bibliografia

Beer, F. P., “Resistência dos Materiais”, 2.º Edição, Editora McGraw-Hill Ltda.,2.º Edição, São Paulo - SP (1989).

Informativo Técnico-IT-1-2, “Extensômetro Elétrico de Resistência”, Transdutec Ind. e Com. de Transdutores Ltda., São Carlos-SP, Junho de 1984.

Hibbeler, R.C. “Resistência dos Materiais”, 3.º Edição, Editora LTC, Rio de Janeiro – RJ (1997).