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Prof. Cesário

4 – EQUILÍBRIO DE PONTO MATERIAL

Um corpo (ponto material) é dito em equilíbrio quando:

(i) – está em repouso, ou(ii) – está em movimento retilíneo com velocidade constante

De acordo com a primeira lei de Newton, a condição necessária e suficiente para que isso ocorra é que: não atuem forças sobre o corpo ou a resultante das forças seja nula.

Considera-se ponto material um corpo onde todas as forças estão aplicadas no mesmo ponto.

Se as forças forem expressas na forma vetorial xi + yj + zk, devemos ter, então:

x = 0 y = 0 z = 0

Vejamos alguns exemplos

1 – Calculando trações

A figura representa um corpo de peso 100 N,sustentado por um sistema de cordas.

Para cada pedaço de corda devemos representar as trações – forças sobre os pontos onde as cordas estão presas.

Indiquemos, inicialmente o peso do corpo (P)

P

Trecho AC – forças T1

Trecho AC – forças T3

Trecho BC – forças T2

A

B

D

C

T2

T2T1T1

T3

T3

Analisemos o conjunto de forças no corpo e no ponto C.Não serão analisadas as forças na parede e no teto poisexistem outras forças (que não nos interessa) que atuamsobre os mesmo.

60º

Forças no corpo

P

T3 T3 = T3j

Forças no ponto C

60º

30º

T3

T1

2

x = -T1 + 0,5T2 = 0 T1 = 0,5T2 (2)

T3 = -T3j

T2 = T2cos60ºi + T2cos30j = = 0,5T2i + 0,866T2j

T1 = -T1i

y = - T3 + 0,866T2 = 0 T2 = T3/0,866 (3)

x = T3 – 100 = 0 T3 = 100 N (1)

De (3) e (1): T2 = 100/0,866 = 115 N (4)De (2) e (4): T1 = 0,5.115 = 58 N

Portanto: T1 = 58 N, T2 = 115 N e T3 = 100 N.

P = -100j

30º 45º

Peso do corpo100 N

T3

P

T1

T1

T2

T3 T2

No corpo T1 = T1jP = -Pj

Os ângulos dafigura inicialsão formados com a horizontal

45º30º

T1

T2T3

y = T1 – P = 0T1 = P = 100 N

x = -T3cos30º + T2cos45º = 0y = T3cos60º + T2cos45º - 100 = 0

Resolvendo o sistema resulta:T3 = 73 N e T2 = 90 N

Resposta: T1 = 100 N, T2 = 73 N, T3 = 90 NValores arredondados parao inteiro mais próximo.

T3 = -T3cos30ºi + T3cos60ºjT2 = T2cos45ºi + T2cos45ºjT1 = -T1j = -100j

5 – A FORÇA DE ATRITO

Quando procuramos deslocar um objeto apoiado em uma superfície,uma força tende a impedir o movimento. Esta força deve-se à interação entre as superfícies de contato.  A esta força chamamos força de atrito. Podemos comparar essa força como uma reação á força feita para vencer as rugosidades das superfícies que se interpenetram

F – força aplicado sobre o bloco Af – forças do corpo A sobre as rugosidades do corpo Bf’ – forças do corpo B sobre as rugosidades do corpo A – reações a f.

f f ff’ f’ f’

F A

B

Interação molecular

Ao aplicar a força F no corpo  A, as “paredes” das  rugosidades desse corpo empurram as paredes das  rugosidades da superfície B (forças f). Pelo princípio da ação e da reação, as  “paredes” das rugosidades da superfície B exercem forças opostas sobre as “paredes das rugosidades do corpo A (forças f‘).

A soma de todas as parcelas do tipo “f’” constitui a força de atrito (Fa).

Se o corpo estiver em repouso ou em movimento retilíneo uniforme a força de atrito é igual a F aplicada ao corpo (1ª Lei de Newton).

A força de atrito pode ser responsável pelo movimento.

F

Ao caminhar uma pessoa empurra o chão para trás(Força F). Essa força só é possível quando tem atrito.

Fa

A força de atrito, reação a F, empurra a pessoa para a frente.

Tração traseiraF

Fa

A roda empurra o chão para trás e oatrito empurra a roda para a frente.

Se não houver atrito, as rodas derrapame o carro não vai se deslocar.

A respeito do atrito podem ser observados os fatos:

I – Enquanto o corpo estiver parado, a força de atrito cresce de zero até um valor máximo denominado força de atrito estático (FAE) sempre se igualando à força motora (força que tende a movimentar o corpo). Quando a força motora ultrapassa esse valor, o corpo inicia o movimento.

II – Após iniciar o movimento, em geral, a força de atrito diminui, mantendo-se constante, independente da velocidade ou da componente da força atuante na direção do movimento.

A força de atrito, quando o corpo está em movimento e denominada força de atrito cinético (FAC).

III – Para um mesmo par de superfícies em contato, as forças de atrito estático e de atrito cinético são diretamente proporcionais à ação normal do corpo sobre a superfície.

Escreve-se:

FAE = E.N e FAC = C.N

E e C são denominados coeficiente de atrito estático e coeficiente de atrito cinético, respectivamente.