Fabio Eich

Fbio Eich

DIMENSIONAMENTO DOS COMPONENTES DE TRANSMISSO PARA UMA ROUTER CNC

Horizontina 2014

Fbio Eich

DIMENSIONAMENTO DOS COMPONENTES DE TRANSMISSO PARA UMA ROUTER CNC

Trabalho Final de Curso apresentado como requisito parcial para a obteno do ttulo de Bacharel em Engenharia Mecnica, pelo Curso de Engenharia Mecnica da Faculdade Horizontina.

ORIENTADOR: Anderson Dal Molin, Mestre.

Horizontina 2014

FAHOR - FACULDADE HORIZONTINA CURSO DE ENGENHARIA MECNICA

A Comisso Examinadora, abaixo assinada, aprova a monografia:

Dimensionamento dos componentes de transmisso para uma Router CNC

Elaborada por:

Fbio Eich

Como requisito parcial para a obteno do grau de Bacharel em Engenharia Mecnica

Aprovado em: 13/Novembro/2014 Pela Comisso Examinadora

________________________________________________________

Prof. Me. Anderson Dal Molin Presidente da Comisso Examinadora - Orientador

_______________________________________________________

Prof. Me. Valtair de Jesus Alves FAHOR Faculdade Horizontina

______________________________________________________

Prof. Esp. Valmir Vilson Beck FAHOR Faculdade Horizontina

Horizontina 2014

DEDICATRIA Aos familiares, a minha namorada Aline e

aos amigos que de alguma forma contriburam para a realizao deste trabalho.

AGRADECIMENTOS Agradeo a Deus, pois sem ele no

encontraria este caminho. Agradeo aos meus pais que de um

modo ou de outro me ajudaram nessa jornada.

Ao meu orientador, Professor Anderson Dal Molin, pelo apoio e suas orientaes metodolgicas que contriburam na realizao deste trabalho.

Aos colegas e professores que dividiram seus conhecimentos e serviram de exemplos de vida e formao profissional.

A todos que de uma maneira ou outra contriburam para que meu sonho se tornasse realidade.

Eu tentei 99 vezes e falhei, mas na centsima tentativa eu consegui; nunca desista de seus objetivos mesmo que esses paream impossveis, a prxima tentativa pode ser a vitoriosa.

Albert Einstein

Para se ter sucesso, necessrio amar de verdade o que se faz. Caso contrrio, levando em conta apenas o lado racional, voc simplesmente desiste. o que acontece com a maioria das pessoas.

Steve Jobs

RESUMO

A mquina de usinagem Router CNC consiste em uma mquina fresadora de portal que tem rea til de usinagem maior do que as fresadoras convencionais, constituda de estrutura esttica (mesa de usinagem e estrutura externa), estrutura mecnica (transmisso) e estrutura eletroeletrnica (Servo motores, Motores de passo e Comando Numrico Computadorizado). Os componentes de transmisso dessas mquinas so distintos, cada combinao diferente de seus componentes vai implicar no ramo de atuao. Os dimensionamentos dos componentes esto diretamente ligados ao processo empregado, variando a aplicao desde o artesanato at a produo de peas seriadas, que, nesse caso, necessita de preciso e repetitividade de posicionamento. Destaca-se como objetivo da pesquisa, dimensionar os componentes da transmisso para que sejam utilizados de maneira correta, utilizando assim menor potncia de acionamento e mantendo a robustez e considerando uma carga de trabalho de 10 horas dirias. Os clculos desenvolvidos nesta pesquisa foram dos fusos de esferas, servo motores, redutores e pinho e cremalheira. Calculou-se momento toror do pinho, velocidade de deslocamento que, neste caso, tornou-se necessrio utilizar redutor para obter a velocidade de deslocamento determinada, dimetro dos fusos, dentre outros pontos abordados. O dimensionamento geral dos componentes obtido satisfatrio levando em considerao o regime de trabalho da mquina, os componentes e as condies de uso.

Palavras-chave: Dimensionamento, Transmisso, Router CNC.

ABSTRACT

The Router CNC milling machine consists of a portal milling machine which has surface area of greater than conventional milling machining consists static structure (machining table and external structure), mechanical structure (transmission) structure and electronics (Servo motors, stepper motors and Computerized Numerical Control). The transmission components of these machines are distinguished, each different combination of components will involve in the business of acting. The designs of the components are directly linked to the process used, ranging from crafts to apply to the production of serial parts, which in this case requires precision and repeatability of positioning. Stands out as research objective, scale the transmission components that are used in the correct way, thus using less power to drive and maintaining the robustness and considering a workload of 10 hours per day. The calculations developed in this research were of ball screws, servo motors, gearboxes and rack and pinion. Was calculated torcor moment the pinion, displacement speed in this case, it became necessary to use for reducing the scroll speed determined spindle diameter, among other factors discussed. The overall dimensions of the components obtained is satisfactory taking into account the working regime of the machine components and conditions of use.

Keywords: Sizing, Transmission, Router CNC Machining.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Router CNC ..........................................................................................................................3 Figura 2 - Conjunto do parafuso com rolamento de esferas ..........................................................4 Figura 3 - Diagrama de fora, (a) elevando a carga, (b) baixando a carga. ................................5 Figura 4 - Engrenagens Helicoidais ...................................................................................................6 Figura 5 - Engrenamento Pinho e Cremalheira ..............................................................................7 Figura 6 - Servomotor ...........................................................................................................................8 Figura 7 - Componentes bsicos de um redutor planetrio ............................................................9 Figura 8 - Diagrama da relao da circunferncia em relao ao passo do fuso .....................16 Figura 9 - Relao do torque de sada do motor em relao fora do fuso ...........................17 Figura 10 - Relao do torque de sada do motor em relao fora do fuso .........................21 Figura 11 - Dimenses do pinho selecionado ..............................................................................25

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Especificao do redutor escolhido ..............................................................................24

SUMRIO

1. INTRODUO ................................................................................................................................1 1.1. JUSTIFICATIVA .................................................................................................................................1 1.2. OBJETIVOS .......................................................................................................................................1 2. REVISO DA LITERATURA .............................................................................................................3 2.1. ROUTER CNC ...................................................................................................................................3 2.2. FUSOS DE ESFERAS .......................................................................................................................4 2.3. TRANSMISSO POR ENGRENAGENS ...........................................................................................5 2.4. VANTAGEM MECNICA ...................................................................................................................7 2.5. SERVO MOTOR ................................................................................................................................8 2.6. REDUTOR PLANETRIO .................................................................................................................9 3. METODOLOGIA ............................................................................................................................. 10 3.1. MTODOS E TCNICAS................................................................................................................ 10 3.2. COLETA DE DADOS ...................................................................................................................... 10 3.3. DEFINIES DOS COMPONENTES DA TRANSMISSO ........................................................... 11 4. RESULTADOS E DISCUSSES ................................................................................................... 14 4.1. DIMENSIONAMENTO DO EIXO Z ................................................................................................. 14 4.2. DIMENSIONAMENTO DO EIXO X ................................................................................................. 18 4.3. DIMENSIONAMENTOS DO EIXO Y ............................................................................................... 22

5. CONSIDERAES FINAIS ......................................................................................................... 29 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS..................................................................................................... 31 ANEXO A FATORES DE FORMA Q ......................................................................................................... 32 ANEXO B FATORES DE CORREO DE HLICE R ............................................................................... 33 ANEXO C TABELA DE CONVERSO DE DUREZA ................................................................................... 34 ANEXO D COMPRIMENTO MXIMO DOS FUSOS EM FUNO DO DIMETRO .............................................. 35

1. INTRODUO A expanso no mercado de polmeros gera a necessidade de ter mquinas

mais confiveis e com preciso para a usinagem. As mquinas utilizadas para esse processo so denominadas Router CNC, que so mquinas de construo mecnica simples, porm com alta tecnologia embarcada para gerenciamento dos eixos de movimentao (X,Y,Z). Os componentes de transmisso dessas mquinas so distintos, cada combinao diferente de seus componentes vai implicar um ramo de atuao. O objetivo desta pesquisa foi dimensionar os componentes de transmisso para uma mquina que produza peas seriadas, em regime de trabalho de 10 horas dirias. Durante o dimensionamento, foram analisadas algumas configuraes diferentes de transmisses, para definir a configurao mais adequada. Com base em informaes disponveis em bibliografias especficas sobre componentes de transmisso, foram pesquisados componentes comerciais que atendessem as especificaes do dimensionamento. Com base nesses componentes, uma serie de clculos foram realizados, com o intuito de validar as dimenses obtidas atravs dos clculos preliminares.

1.1. JUSTIFICATIVA

Esse trabalho responde seguinte questo: Quais fatores devem ser considerados para a realizao do dimensionamento dos componentes de transmisso para uma Router CNC?

Justifica-se a pesquisa pela necessidade de obter uma transmisso com eficincia e corretamente dimensionada para uma indstria de Polmeros da cidade de Santa Rosa, quanto ao dimensionamento de fusos de esferas, aos clculos de velocidade de avano e torques no engrenamento. Os estudos permitiram conhecer os potenciais de cada componente de transmisso e em que situao melhor se aplica cada um.

1.2. OBJETIVOS

Definiu-se como objetivo geral deste trabalho, o dimensionamento dos elementos de transmisso dos eixos de movimentao de uma Router CNC (X,Y,Z). Entre os objetivos especficos destacam-se:

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Identificar os dados necessrios para o dimensionamento; Determinar os componentes de transmisso de cada eixo; Dimensionamento dos componentes de cada eixo.

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2. REVISO DA LITERATURA

2.1. ROUTER CNC

Uma Router CNC (Figura 1) consiste em uma mquina fresadora de portal que tem uma rea de usinagem maior do que as fresadoras convencionais; constituda de estrutura esttica (mesa de usinagem e estrutura externa), estrutura mecnica (transmisso) e estrutura eletroeletrnica (Servo motores, Motores de passo e Comando Numrico Computadorizado).

Figura 1 - Router CNC

Fonte: Autor, 2014.

Os componentes de transmisso encontrados nestas mquinas so constitudos principalmente de fuso de esferas, correia sincronizadora, pinho e cremalheira, motor de passo, servomotor, redutor de velocidade dentre outros elementos.

Para o controle de movimentao dos eixos da Router CNC, so realizadas pelos sistemas de controle que fazem a interface do homem para com a mquina, ou seja, um equipamento em que o operador da mquina pode visualizar em que posio a mquina se encontra, se est no avano correto entre outros parmetros, os equipamentos responsveis por exibir estas informaes o DSP, Mach3 e IHM.

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2.2. FUSOS DE ESFERAS

Na Figura 2, apresenta-se um parafuso de potncia com rolamentos de esferas tambm denominado de fuso de esferas, em que o atrito de deslizamento dado pelo contato do rolamento com a pista do parafuso e da porca (castanha). Esse tipo de parafuso de potncia tem por principal vantagem a diminuio drstica do atrito e apresenta uma eficincia que pode chegar a 90% ou mais, enquanto o parafuso de potncia normal com rosca trapezoidal chega at no mximo a 50%. Em virtude do baixo atrito, os fusos de esferas no so autotravantes. Isso significa que deve ser utilizado tambm um sistema de freio quando for utilizado para movimentao de cargas verticais (JUVINALL E MARSHEK, 2008).

Figura 2 - Conjunto do parafuso com rolamento de esferas

Fonte: Juvinall e Marshek, 2008.

O parafuso de potncia de rosca trapezoidal um dispositivo utilizado para transformar movimento circular (rotao) em movimento linear (deslocamento) e, usualmente, para transmitir potncia. muito utilizado em tornos mecnicos e parafusos para morsas, prensas e macacos (SHIGLEY et al., 2011).

Shigley et al. (2011) cita que, para o completo entendimento do parafuso de potncia quando uma rosca do parafuso desenrolada em uma nica volta (Figura 3). A rosca se transforma em um plano inclinado, e a borda da rosca forma uma hipotenusa de um tringulo retngulo, sendo a base circunferncia do dimetro mdio da rosca, e a altura o avano.

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Figura 3 - Diagrama de fora, (a) elevando a carga, (b) baixando a carga.

Fonte: Shigley et al., 2011.

Para Collins (2006), em algumas aplicaes especiais, nas quais seja muito importante reduzir o atrito de arrasto na rosca, o atrito de deslizamento entre os filetes do parafuso e da porca pode ser substitudo pelo atrito do rolamento atravs do emprego de um parafuso de esferas. Nos parafusos de esferas, h um fluxo contnuo de esferas entre a porca e o parafuso, atravs da ranhura semicircular do fundo dos filetes rosca.

Juvinall e Marshek (2008) comentam que os parafusos com rolamentos tm uma capacidade maior de suportar cargas do que os parafusos de potncia regulares de mesmo dimetro. As dimenses e os pesos menores so uma das principais vantagens. Em contrapartida, os problemas de flambagem e velocidade crtica podem ser mais severos.

2.3. TRANSMISSO POR ENGRENAGENS

Segundo Collins (2006), a seleo do melhor tipo de engrenamento para o cenrio particular de um projeto depende de muitos fatores, incluindo o arranjo geomtrico proposto para a mquina, a relao de reduo necessria, a potncia a ser transmitida, as velocidades de rotao, as metas de eficincia, as limitaes do nvel de rudo e as restries de custos.

As engrenagens helicoidais possuem dentes inclinados com relao ao eixo de rotao (Figura 4) e podem ser utilizadas nas mesmas aplicaes das de dentes retos, porm apresentam uma vantagem que o baixo nvel de rudo emitido, devido ao engajamento mais gradual dos dentes durante o engrenamento. Esse tipo de dente tambm cria foras axiais e conjugados de flexo, que no esto presentes

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nos dentes retos. De certo modo, as engrenagens helicoidais so utilizadas para transmitir movimento entre eixos no paralelos. (SHIGLEY et al., 2011, p. 680).

Figura 4 - Engrenagens Helicoidais

Fonte: Melconian, 2009, p.133

Em um comparativo entre engrenagens de dentes retos com engrenagens de dentes helicoidais, as de dentes retos so simplesmente helicoidais com ngulo de hlice nulo. A medio do ngulo de hlice sempre na superfcie de dimetro primitivo da engrenagem. Por esses valores no serem padronizados podem variar de 15 e 30. O ngulo de hlice menor fornece menor carga axial, entretanto o ngulo maior tende a gerar operaes mais suaves (JUVINALL E MARSHEK, 2008).

Para Norton (2010), a definio geral de rendimento por engrenagens dada pela potncia de sada em relao potncia de entrada, expressa em porcentagem. O rendimento das engrenagens de dentes retos varia de 98% a 99%. As engrenagens de dentes helicoidais devem ser montadas em conjuntos com rolamentos em seus eixos para que elas no se movimentem ao longo do seu eixo. Um conjunto de engrenagens de dentes helicoidais possui um rendimento de 96% a 98%.

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A Figura 5 apresenta conjuntos de pinho e cremalheira. A principal aplicao de um sistema de pinho e cremalheira a converso de movimento rotativo em linear, podendo ser invertido. Se for utilizado para segurar cargas na vertical, necessita de freio. Um exemplo prtico de aplicao nos sistemas de direo a pinho e cremalheira em automveis. A cremalheira tambm um elo de mecanismo de vrias barras que converte translao linear da cremalheira na quantidade apropriada de movimento ngular dos elos seguidores, fixados no sistema de direo frontal. (NORTON, 2010).

Figura 5 - Engrenamento Pinho e Cremalheira

Fonte: Gambini, 2012

2.4. VANTAGEM MECNICA

Vantagem Mecnica (ou Ganho Mecnico) a razo entre a fora exercida por um mecanismo e a fora aplicada sobre o mesmo, tendo como a alavanca o exemplo mais simples, em que a razo das foras igual razo entre os comprimentos dos braos da alavanca (WIKIPDIA, 2014).

Para Dantas (2008), toda mquina simples, a razo entre a intensidade da fora transmitida e a intensidade da fora aplicada na mquina, pelo operador (ou outra mquina) recebe a denominao de vantagem mecnica (VM). Em outras palavras, o nmero que multiplica a intensidade da fora aplicada para se obter a intensidade de fora que transmitida para a carga.

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Como se observa, a VM grandeza adimensional. Assim, se VM = 4 a vantagem mecnica de uma dada mquina simples, isso significa que, se lhe for aplicada uma fora de 10 kgf, a mquina transmitir para a carga uma fora de 40 kgf (DANTAS, 2008).

2.5. SERVO MOTOR

O servomotor um equipamento eletromecnico que apresenta movimentao proporcional referente a certo comando (Figura 6). Em vez de girar livremente, sem controle de posicionamento, assim como a maioria dos motores, um dispositivo que utiliza uma malha fechada atravs de um sinal de controle para verificar a posio atual e atuar no motor para posicion-lo (SENAI, 2014).

Figura 6 - Servomotor

Fonte: MS Mega Service, 2013.

Senai (2014) cita que em comparao com os motores de corrente continua (CC), o eixo dos servomotores possui liberdade de aproximadamente 180, sendo muito precisos quanto ao posicionamento. Os servomotores possuem trs componentes bsicos, que so:

Sistema atuador; Sensor; Servodriver.

Os servomotores possuem uma grande aplicabilidade e funcionalidade, que se estendem desde o setor da robtica de pequeno porte at as indstrias e seus dispositivos automticos (MENDONA, [s.d.]).

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Mendona [s.d.] afirma que utilizando a tecnologia de ms permanentes, os servomotores podem proporcionar preciso e controle de velocidade e posio, sem contar a grande vantagem de ser possvel controlar o torque no eixo de forma constante e em larga faixa de rotao.

2.6. REDUTOR PLANETRIO

Thomson [s.d.] afirma que os redutores planetrios so utilizados em controle de movimento com alta preciso, que requer um torque mais elevado em relao velocidade (pode variar de uma taxa de reduo de 2 at 100). Os redutores planetrios aumentam o torque pelo fator de relao e, consequentemente, reduzem a rotao final no eixo, o que torna possvel aumentar a rotao do motor. Na Figura 7, pode-se observar alguns componentes de um redutor planetrio.

Figura 7 - Componentes bsicos de um redutor planetrio

Fonte: Thomson [s.d.]

Thomson [s.d.] conclui que redutores planetrios so uma excelente soluo para uma ampla aplicao de controle de movimento de preciso. A seleo on-line uma ferramenta de dimensionamento que pode auxiliar na economia de tempo, de engenharia e de projeto, tornando mais fcil comparar os redutores planetrios que se encaixam em uma aplicao em particular.

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3. METODOLOGIA

3.1. MTODOS E TCNICAS

Para o dimensionamento dos elementos de transmisso da Router CNC, foi necessrio conhecer os princpios bsicos de funcionamento da mquina e os componentes que a constituem. Para isso foi realizada uma pesquisa bibliogrfica sobre o assunto utilizando livros, artigos, catlogos e pginas da internet, para obter um melhor entendimento e saber o princpio de funcionamento do equipamento.

Como metodologia para execuo deste trabalho, empregou-se o seguinte procedimento:

Reviso da literatura pertinente; Coleta de dados; Definio dos componentes da transmisso; Dimensionamento dos componentes de transmisso;

3.2. COLETA DE DADOS

Para iniciar o dimensionamento da transmisso da mquina, foi preciso coletar junto ao cliente as necessidades que devero compor a mquina. O cliente definiu o tamanho da mquina que se estabeleceu em 4,5 metros de comprimento (Eixo Y), 2,5 metros de largura (Eixo X) e 0,25 metros de altura (Eixo Z), sendo essa a capacidade da mesa de usinagem, ou seja, a rea til de corte. O mesmo tambm definiu o material que ser usinado, o UHMW que um polmero de engenharia muito utilizado em revestimentos de caamba de caminhes mineradores devido a sua alta resistncia a impacto e grande capacidade de deslizamento.

Para o princpio do dimensionamento dos itens pertinentes transmisso, utilizaram-se as massas do conjunto de cada eixo a ser dimensionado, que foram obtidas atravs do auxlio de um software de Cad 3D. Aps definidas as massas e o comprimento dos eixos, definiram-se os componentes dessa transmisso, levando em considerao caractersticas do equipamento e dos componentes da

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transmisso que so: Fuso de esferas, Cremalheira, Motores e Redutores de velocidade.

Abaixo esto descritas as massas que devero ser deslocadas em cada eixo correspondente e a distncia que essa massa dever ser deslocada:

Eixo Y 250kgf, comprimento 4,5 metros; Eixo X 60kgf, comprimento 2,5 metros; Eixo Z 23kgf, comprimento 0,25 metros.

Para a definio dos parmetros de usinagem, necessita-se de um laudo do material contendo limite de ruptura, deformao elstica, deformao plstica e resistncia mecnica. Os fabricantes de ferramentas de usinagem no possuem equipamentos especiais para a usinagem desse material, por ser resultado de uma mistura de vrios tipos de materiais que resultaram no UHMW. Tendo em vista que no existem informaes de usinagem, iniciou-se uma pesquisa para encontrar um metal que contenha propriedades mecnicas similares. Depois de realizada essa anlise, encontrou-se o material que mais se aproximou das propriedades do UHMW, que para esse caso, sero utilizados os parmetros de usinagem do SAE1010/1020.

3.3. DEFINIES DOS COMPONENTES DA TRANSMISSO

Para a correta definio dos componentes da transmisso deve-se levar em considerao alguns requisitos. O fabricante do fuso adverte que no deve ser utilizado comprimento acima de 3 metros, decorrente do aumento considervel da flambagem que o fuso de esferas apresenta.

A cremalheira dispe de dois tipos com dentes os retos que possuem preciso. Embora o nvel de rudo seja elevado, devido ao contato dos dentes ser instantneo, a cremalheira com dentes helicoidais apresenta uma preciso para a aplicao e um nvel de rudo menor devido ao contato entre dentes ser gradual. Dependendo da fora necessria para retirar da inrcia a massa do conjunto, necessrio utilizar, juntamente com a motorizao, redutores que ajudam a aumentar o torque necessrio para movimentar esse conjunto.

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Com relao motorizao, existem dois tipos de motores mais utilizados, que so os motores de passo e os servos motores, sendo os dois com caractersticas distintas de um em relao ao outro. Os motores de passo so motores mais utilizados em transmisses em que os componentes no tm contato como, por exemplo, uma mquina de corte plasma, em que o bico de corte no tem contato fsico com o material cortado; j, nesse caso especifico, a Router tem uma usinagem por contato do mesmo sentido de uma fresadora.

Os motores de passo possuem uma curva de torque em relao potncia mais instvel, pois quando se aumenta o torque aplicado no motor, este mesmo reduz a potncia, que, por sua vez, perde o passo. Essa caracterstica especfica para mquinas depende de uma melhor preciso e de uma repetitividade maior. Em mquinas que fazem usinagem por contato, uma desvantagem muito grande devido ao alto ndice de no conformidade gerada pela mquina.

Os servos motores tm a curva torque em relao potncia mais constante, que, por sua vez, quando aumentado o torque do motor, o sistema interno de ims permanentes compensa o aumento do torque, aumentando a potncia do motor fazendo que, em casos extremos de torque necessrio, o servo motor consiga atender o que lhe foi exigido. Com isso aumenta a preciso da transmisso e garante a repetitividade.

O redutor necessrio para a aplicao deve ser um que possua o eixo de sada paralelo ao eixo de entrada, porem um fator complicou a escolha, o espao disponvel e o peso que no poderia ser muito elevado.

Levando em considerao os parmetros e a estrutura da mquina definiram-se a transmisso com os componentes descritos abaixo.

Para o eixo Y, optou-se pela cremalheira helicoidal devido ao seu encaixe gradual dos dentes e rigidez do conjunto. Nesse caso, no foi escolhido o fuso de esferas devido ao grande comprimento do eixo. Com o comprimento de 4,5 metros, o fuso precisaria ter um dimetro aproximado de 50 milmetros. Isso no garantiria a preciso do conjunto devido flambagem que ocorre por causa do comprimento elevado do fuso. Para a motorizao, optou-se pelos servos motores devido a sua preciso e repetitividade de posicionamento, torque constante durante o gradual

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aumento de fora. Durante a usinagem, esse foi o outro fator determinante para a escolha do servo motor, e se optou usar redutor de engrenagens devido ao fato de que a inrcia da massa a ser deslocada ultrapassou o valor de 10 vezes a inrcia do rotor do servo motor, sendo que, nesse caso, melhor usar redutor de engrenagens.

Eixo Y Cremalheira helicoidal; Servo Motor; Redutor.

Para o eixo X, optou-se por usar fuso de esferas devido ao seu comprimento no ser muito elevado, e ter apenas 2,5 metros de comprimento. Nesse caso, comporta usar um fuso de 25 milmetros de dimetro, no tendo assim uma flambagem elevada. Na motorizao, continua sendo utilizado o servomotor, devido ao que foi citado anteriormente.

Eixo X Fuso de Esferas; Servo Motor.

Para o eixo Z, optou-se por usar fuso de esferas devido ao seu comprimento ser de apenas 250 milmetros de comprimento. Nesse caso, comporta usar um fuso que ficou com o dimetro de 16 milmetros. Na motorizao, continua sendo utilizado o servo motor devido ao que foi citado anteriormente.

Eixo Z Fuso de Esferas; Servo Motor.

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4. RESULTADOS E DISCUSSES

4.1. DIMENSIONAMENTO DO EIXO Z

Para o dimensionamento dos componentes do eixo Z, h os seguintes dados:

Lz = 0,25m mz = 23kgf g = 10m/s VMax = 0,1m/s RT= 10 horas

t1Z = 0,1 s

Sendo: Lz Comprimento do fuso no eixo Z (m) mz Massa a ser deslocada no eixo Z (kgf) g Gravidade (m/s2) VMax Velocidade mxima de deslocamento sem atrito (m/s) RT Regime de trabalho (Horas)

Para o incio do dimensionamento do eixo Z, foi necessrio saber a carga axial que o motor e o fuso tero que suportar durante o trabalho do sistema. A carga axial do fuso na vertical dada pela Equao 1:

Fa = (mz * g) + f + (mz * )

Sendo: Fa Carga axial durante a acelerao ascendente (N) m Massa Transferida (kgf) f Resistencia da superficie da guia (N)

Antes de calcular a carga axial do eixo Z, foi preciso calcular a acelerao que dada pela Equao 2:

= VMax / t1

(eq.1)

(eq.2)

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Sendo:

Acelerao (m/s2) VMax Velocidade mxima (m/s) t1 Tempo de acelerao (s)

= 1 m/s2

Para o clculo da carga axial no eixo Z, utilizou-se a equao (1). Para esse caso no est sendo considerada a resistncia da superfcie da guia (f).

Fa = (23 * 10) + 0 + (23 * 1) Fa = 230 + 0 + 23

Fa = 253N

Para saber qual potncia do servomotor que ser necessria para elevar a carga do sistema utilizou-se a Equao 3:

P = mz * VMax

Sendo: P Potncia (W) mz Massa a ser deslocada no eixo Z (N) VMax Velocidade mxima de deslocamento sem atrito (m/s)

P = 230N * 0,1m/s P = 23 W

O servomotor escolhido, levando em considerao a potncia necessria para elevao da carga, o servomotor da Delta modelo ECMA-0204-01, cujas especificaes bsicas esto descritas abaixo.

P = 100W De = 8mm T = 0,32N.m = 0,032kgf

(eq. 3)

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Aps consultas feitas em vrias literaturas, notou-se que os fusos de esferas no so dimensionados, e sim selecionados atravs dos catlogos, que contm a carga dinmica e a carga esttica que os fusos suportariam ao mximo. O fuso selecionado possui 16 mm e passo de 5 mm.

DFuso = 16mm PFuso = 5mm C = 50,26mm

Sendo: DFuso Dimetro do Fuso (mm) PFuso Passo do Fuso (mm) C - Circunferncia do Fuso (mm)

Atravs desses dados, pode-se calcular a vantagem mecnica do fuso e a circunferncia do fuso (Figura 8). Primeiramente, calculou-se a circunferncia do fuso, pela Equao 4:

C = DFuso * C = 16mm * C = 50,26mm

Figura 8 - Diagrama da relao da circunferncia em relao ao passo do fuso

Fonte: Shigley et al., 2011

Aps a definio da circunferncia do fuso selecionado, calculou-se a vantagem mecnica do fuso, pela Equao 5.

VFuso = C / l

(eq. 4)

(eq. 5)

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Sendo: VFuso Vantagem Mecnica do Fuso ( - ) C Circunferncia (mm) l Passo do Fuso (mm)

VFuso = 50,26mm / 5mm VFuso = 10,05

Aps o clculo da vantagem mecnica do fuso, calculou-se a vantagem mecnica do fuso em relao ao torque do motor (Figura 9), atravs da Equao 6.

Figura 9 - Relao do torque de sada do motor em relao fora do fuso

Fonte: Autor

VMec = 1000 / RFuso

Sendo: VMec Vantagem Mecnica (Adimensional) RFuso Raio do Fuso (mm)

VMec = 1000 / 8 VMec = 125

Para o clculo da fora tangencial do fuso foram utilizadas as vantagens mecnicas calculadas anteriormente. Nesse clculo, foi determinada a fora parcial do fuso, que dada pela Equao 7.

(eq. 6)

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FFuso = FMotor * VMec

Sendo: FFuso Fora Fuso (kgf) FMotor Fora Motor (kgf) VMec Vantagem Mecnica (Adimensional)

FFuso = 0,032kgf * 125 FFuso = 4kgf

O clculo da fora que o fuso suporta levantar foi realizado pela Equao 8, na qual a fora tangencial calculada anteriormente foi multiplicada pela vantagem do fuso, obtida pela Equao 4.

FT = FFuso * VFuso

Sendo: FT Fora Total (kgf) FFuso Fora Fuso (kgf) VFuso Vantagem Mecnica do Fuso (Adimensional)

FT = 4kgf * 10,05 FT = 40,2kgf

Aps o dimensionamento do motor a ser utilizado e a escolha do fuso a ser utilizado, chegou-se fora que o fuso de 16 milmetros suporta levantar. A massa dinmica que o conjunto tem de 25,3kgf, e o fuso suporta levantar uma massa dinmica de 40,2kgf. Portanto, o fuso dimensionado e o motor dimensionado esto corretos.

4.2. DIMENSIONAMENTO DO EIXO X

Na sequncia, foram dimensionados os componentes do eixo X, que possui as mesmas configuraes do que foi dimensionado anteriormente. Com relao ao coeficiente de atrito () pesquisado em vrias bibliografias, h variaes de 0,003 at 0,006, sendo esse valor utilizado somente com o eixo na posio horizontal.

(eq. 8)

(eq. 7)

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Lx = 2,5 m mx = 60kgf g = 10m/s V0 = 0,25m/s = 0,003 t1 = 0,2 s RT= 10 horas

Sendo: LX Comprimento do fuso no eixo X (m) mX Massa a ser deslocada no eixo X (kgf) g Gravidade (m/s2) VMax Velocidade mxima de deslocamento sem atrito (m/s) RT Regime de trabalho (Horas) X Coeficiente de atrito (Adimensional)

Para o incio do dimensionamento do eixo X, necessitou-se saber qual ser a carga axial que o motor e o fuso tero que suportar durante o trabalho do sistema. A carga axial do fuso na horizontal dada pela equao abaixo:

Fa = ( * m * g) + f + (m * )

Sendo: Fa Carga axial durante a aceleracao para frente (N) m Massa Transferida (kg) Coeficiente de atrito (Adimensional) f Resistencia da superficie da guia (N)

Antes de calcular a carga axial do eixo X, foi preciso calcular a acelerao que dada pela Equao 2.

= 1,25 m/s2

(eq. 9)

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Para o clculo da carga axial no eixo X, utilizou-se a Equao 9. Para esse caso, no foi considerada a resistncia da superfcie da guia (f).

Fa = (0,003 * 60 * 10) + 0 + (60 * 1,25) Fa = 1,8 + 0 + 75

Fa = 76,8N

Para saber qual a potncia do servomotor que ser necessria para deslocar a carga do sistema empregou-se a Equao 3.

P = 600N * 0,25m/s P = 150 W

O servo motor escolhido, levando em considerao a potncia necessria para elevao da carga, o da Delta, modelo ECMA-0206-02, no qual as suas especificaes bsicas esto descritas abaixo.

P = 200W De = 14mm T = 0,64N.m = 0,064kgf

Atravs desses dados, pode-se calcular a vantagem mecnica do fuso e a circunferncia do fuso. Primeiramente, foi calculada a circunferncia do fuso, conforme Equao 4.

DFuso = 25mm l = 5mm C = 78,54mm

C = 25mm *

C = 78,54mm

Aps obtido a circunferncia do fuso selecionado, calculou-se a vantagem mecnica do fuso atravs da Equao 5.

VFuso = 78,54mm / 5mm

VFuso = 15,71

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Aps obtido a vantagem mecnica do fuso, foi calculada a vantagem mecnica do fuso em relao ao torque do motor (Figura 10), pela Equao 6.

Figura 10 - Relao do torque de sada do motor em relao fora do fuso

Fonte: Autor

VMec = 1000 / 12,5

VMec = 80

Para o clculo da fora tangencial do fuso, foram utilizadas as vantagens mecnicas calculadas anteriormente. Nesse clculo ser definida a fora parcial do fuso, que dada pela equao 7.

FFuso = 0,064kgf * 80

FFuso = 5,12kgf

Para o clculo da fora que o fuso suporta movimentar, dada a equao (8), em que a fora tangencial calculada anteriormente multiplicada pela vantagem do fuso, que dada pela Equao 5.

FT = 5,12kgf * 15,71

FT = 80,43kgf

Aps o dimensionamento da potncia do motor a ser utilizado e a escolha do fuso a ser utilizado, chegou-se fora que o fuso de 25 milmetros suporta arrastar. A massa dinmica que o conjunto tem de 66kgf, e o fuso suporta arrastar uma massa dinmica de 80,43kgf, portanto o dimensionamento do fuso e do servo motor satisfatrio.

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4.3. DIMENSIONAMENTOS DO EIXO Y

Para o dimensionamento do eixo Y, empregou-se equaes diferentes, pois ser utilizado juntamente com o servo motor conjunto de pinho e cremalheira. No decorrer deste trabalho atravs de clculos, foi analisada a necessidade de usar um redutor planetrio ou no.

Para o dimensionamento dos componentes, os parmetros esto descritos abaixo.

LY = 4,5 m mY = 250kgf g = 10m/s V0 = 0,25m/s t1 = 0,2 s RT= 10 horas

Sendo: LY Comprimento no eixo Y (m) mY Massa a ser deslocada no eixo Y (kgf) g Gravidade (m/s2) VMax Velocidade mxima de deslocamento sem atrito (m/s) RT Regime de trabalho (Horas)

Para calcular o momento toror no eixo do motor, deve-se calcular primeiramente a potncia que ser necessria para retirar a massa da inrcia, A frmula da potncia e dada pela equao 3.

P = 2500N * 0,25m/s

P = 625W

Nesse caso, porm, no eixo Y sero utilizados dois motores para a melhor movimentao, por causa da distncia que h entre um lado e outro na mquina. Nesse caso, a potncia calculada ser dvida por dois para saber a potncia de cada motor que, nessa situao ficou com uma potncia de 312,5W. Selecionando o modelo que mais se aproxima dessa potncia o modelo ECMA-C206-04 com uma potncia de 400W e torque de 1,27 N.m.

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Calculando a velocidade de deslocamento do eixo Y, pode-se saber se ser necessrio acoplar um redutor junto ao servomotor ou no.

Sendo: VDesl Velocidade de Deslocamento (m/s) do Dimetro Primitivo do pinho (mm) n Rotao do pinho (rpm) ngulo de hlice da engrenagem ( - )

VDesl = 6,38m/s

Sabendo que a velocidade mxima do sistema solicitada pelo cliente de 0,25m/s e o valor calculado de 6,38m/s, dever ser utilizado um redutor para poder reduzir a velocidade do conjunto, tornando-se necessrio fazer o clculo da relao necessria que dada pela Equao 11.

Sendo: R = Relao de velocidade ( - ) VDesl Velocidade de Deslocamento (m/s) VSist Velocidade do sistema (m/s)

R = 25,52

Para atingir a velocidade estipulada para o sistema, dever ser utilizado um redutor que comporte uma reduo mnima de 25,5 vezes. Com base no catlogo da

(eq. 10)

(eq. 11)

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Apex Dynamics do Brasil [s.d.], foi selecionado o redutor de modelo PE090-225, com reduo de 25 vezes, cujas especificaes esto abaixo.

Quadro 1 - Especificao do redutor escolhido

Fonte: Adaptado de Apex Dynamics Brasil pg. 03, [s.d.]

Para o clculo do torque no pinho, utilizou-se a equao dada abaixo. O pinho, por sua vez, foi selecionado a partir das suas caractersticas no catlogo da Gambini (2012). O que foi levado mais em considerao para a escolha do pinho (Figura 11) foi o dimetro mximo que poderia ser usinado no cubo do pinho (Dm e A). Nesse caso, o dimetro do eixo do redutor mostrado na figura 11. Com isso o torque no pinho deve ser multiplicado por 25, que a taxa de reduo do redutor selecionado.

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Figura 11 - Dimenses do pinho selecionado

Fonte: Adaptado do Catlogo Gambini pg. 49, 2012

Para iniciar o dimensionamento dos esforos sofrido pelo pinho, devemos comear pela Presso admissvel, que impacta em dois fatores o fator de durabilidade (eq.12) e a intensidade da presso admissvel (eq.13). Neste caso como ser acoplado um redutor de 25 vezes no motor, foi necessrio dividir a rotao do motor por 25, para obter a rotao no pinho.

Sendo: W Fator de Durabilidade (Adimensional) np Rotao do pinho (RPM) h Vida til (horas)

W = 72

Obtido o fator de durabilidade do pinho pode-se dar sequencia no dimensionamento calculando a Presso admissvel de contato conforme Equao 13.

(eq. 12)

(eq. 13)

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Sendo: Padm Presso admissvel de contato (N/mm2) HB Dureza do material em Brinell (HRB) W Fator de durabilidade (Adimensional)

Padm = 1.504,2 N/mm2

Padm = 15,04x102 N/mm2

A converso de dureza Rockwell (C) em dureza Brinell (B) obtida por meio da tabela de converso de dureza conforme Anexo C.

O clculo de momento toror sofrido pelo pinho dado pela equao abaixo, devido ao uso do redutor, o momento toror calculado deve ser multiplicado por 25, pelo fato de ter um redutor de 25 vezes acoplado no motor.

Sendo: MT Momento toror (N.mm) P Potncia motor (W) n Rotao motor (RPM)

Mt = 1.273,24 N.mm Mt = 1.273,24 N.mm x 25

Mt = 31.831 N.mm

Obtido o momento toror atuante sobre o dente da engrenagem foi possvel calcular a fora tangencial atuante que dada pela equao 15.

Sendo: MT Momento toror (N.mm)

(eq. 15)

(eq. 14)

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d0 Dimetro primitivo pinho (mm)

Ft = 1.666,67 N

Obtido a Fora tangencial que atua sobre o dente da engrenagem, foi possvel obter a Tenso Mxima (mx) atuante para equivalente 10h de servio. O material utilizado no pinho o ao SAE 8640 com uma tenso admissvel de 200 Mpa.

Sendo: adm Tenso admissvel p do dente (N/mm2) Ft Fora tangencial (N) q Fator de forma (Adimensional) b Largura pinho (mm) Mn0 Modulo normalizado (Adimensional) e Fator de carga 0,80 e 1,50 (Adimensional) r Fator de correo de hlice(Anexo B) (Adimensional)

Fator de Carga (Servio) e e = 0,80 servios pesados e = 1,0 servios normais e = 1,50 servios leves

O fator de forma de engrenagem obtido em funo do nmero de dentes conforme mostrado no Anexo A. Para o fator de carga do pinho leva-se em considerao servios normais.

adm = 77,16 N/mm2

adm = 77,16 N/mm2 material = 200 N/mm2

(eq. 16)

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Obtido a adm no p do dente, que foi menor que a material analisando estes dados se chegou concluso que a tenso admissvel de 77,16 N/mm2 sofrida no p do dente da engrenagem equivalente a 38,6% da tenso do material, portanto suportara o esforo aplicado nela.

Analisando todos os dimensionamentos descritos nesta pesquisa podemos chegar concluso que foram satisfatrios, no havendo nenhum superdimensionamento em nenhum dos componentes apresentados, e tambm analisando a viabilidade de posteriormente ser executado este projeto usando como base os clculos apresentados.

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5. CONSIDERAES FINAIS

Ao trmino deste trabalho, dimensionou-se os componentes de transmisso para uma Router CNC, contemplando todos os aspectos e etapas de dimensionamento, tendo como objetivo dimensionar corretamente os componentes sem superdimensionamento e utilizando componentes comercias para facilitar a posterior fabricao do equipamento.

Analisando a metodologia implementada, aponta-se como principal contribuio a separao por etapas onde a busca por informaes sobre os dados necessrios agilizou o processo de dimensionamento, os elementos de transmisso foram dimensionados atendendo os requisitos propostos, proporcionaram uma viso ampla dos principais fatores que incidem dentro de uma transmisso de uma Router CNC, desta forma, permitindo otimizar o sistema utilizando somente a potncia necessria para a movimentao dos eixos durante o uso.

Ao analisar os resultados pode-se afirmar que:

Os resultados obtidos a partir do dimensionamento dos servos motores, cumprem com eficincia o que ser exigido durante a movimentao mxima de deslocamento da transmisso que de 0,25m/s.

Os fusos apresentaram uma eficincia nas duas situaes que foram implementadas na transmisso uma utilizada na horizontal, o dimetro calculado juntamente com o comprimento, esto dentro comprimento aceitvel para que no ocorra a flambagem conforme Anexo D, e o que foi utilizado na vertical no apresentou flambagem devido ao seu comprimento reduzido, ambos resistem ao que foi proposto nos clculos.

Os resultados obtidos com os clculos do dimensionamento do pinho foram satisfatrios em todos os aspectos, a Tenso Admissvel no p do dente o ponto onde mais ocorre ruptura devido a tenso aplicada ser maior que a tenso do material utilizado para a fabricao do componente, neste caso a Tenso Admissvel do pinho calculada ficou em 38,6% em relao a Tenso do material utilizado na fabricao do componente, com isso o pinho resistir aos esforos aplicados.

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Sendo estes dimensionamentos validados atravs de clculos, este sistema de transmisso representa um avano para o mercado de Router CNC, proporcionando assim um ganho de conhecimento e apontando meios de melhoramento das mquinas que existem no mercado nacional, que muito provvel que no utilizam este mtodo de clculo para as suas mquinas.

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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

APEX DYNAMICS BRASIL. Redutores Planetrios: Srie PE/PG/PN/PB. Catlogo, Indaiatuba SP, s.d.

COLLINS, J. A. Projeto Mecnico de Elementos de Mquinas: Uma Perspectiva de Preveno de Falha. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

DANTAS, V. B. Esttica: Equilbrio dos Sistemas de Foras. Universidade Federal Rural do Semi-rido. Apostila, 2008. EGROJ. Fuso de Esferas. Catlogo. Disponvel em: < http://www.egroj.com.br/catalogos.htm> Acesso em: Abril 2014 GAMBINI MECCANICA. Catlogo Prodotti: Precisione e Resistenza la Combinazione Perfetta. Catlogo de Produtos, Gambini Meccanica s.r.l., Pesaro Italy, 2012.

JUNIOR, A. Elementos de Mquinas e Sistemas Mecnicos: Engrenagens Helicoidais. Apostila, UNICAMP, s.d.

JUVINALL, R. C.; MARSHEK, K. M. Fundamento do Projeto de Componentes de Mquinas. 4 Edio. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

NORTON, L. R. Cinemtica e Dinmica dos Mecanismos. Trad. de Alessandro P. de Medeiros et al. Porto Alegre: AMGH, 2010.

NORTON, L. R. Projeto de Mquinas: Uma Abordagem Integrada. Trad. de Joo Batista de Aguiar et al. 2 Edio. Porto Alegre: Bookman, 2004.

MELCONIAN, S. Elementos de Mquinas. 9. ed. So Paulo: Erica, 2009.

MENDONA, V. Servomotor: Princpio de Funcionamento. Engenharia de Controle de Automao. Trabalho Acadmico, IST, Joinville - SC, [s.d.] MS MEGA SERVICE. Motores. 2013. Disponvel em: . Acesso em: Maio 2014.

SENAI. Apostila de Atualizao Tecnolgica de Tcnicas de Controle, Porto Alegre - RS, 2014.

SHIGLEY, J. E. et al. Elementos de Mquinas de Shigley: Projeto de Engenharia Mecnica. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.

THOMSON - Understanding, Selecting and Applying Planetary Gearheads. Manual Tcnico, Thomson Linear Motion, Wood Dale, IL, [s.d] WIKIPDIA Vantagem Mecnica Disponvel em: . Acesso em: Setembro 2014

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ANEXO A Fatores de Forma q

Fonte: Melconian, 2009, p.102.

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ANEXO B Fatores de Correo de Hlice r


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ANEXO C Tabela de Converso de Dureza


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ANEXO D Comprimento mximo dos fusos em funo do dimetro

Fonte: Egroj, [s.d.], p.04.

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Fabio Eich