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FACULDADE ALFREDO NASSER

JUNERSON CORTES NAVES UMA ABORDAGEM METODOLÓGICA DAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

APARECIDA DE GOIÂNIA 2011

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JUNERSON CORTES NAVES

UMA ABORDAGEM METODOLÓGICA DAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Monografia apresentada à Faculdade Alfredo Nasser, sob orientação da Profª Ms. Ana Paula Alves Baleeiro, como parte dos requisitos para conclusão do Curso de Matemática.

APARECIDA DE GOIÂNIA 2011

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JUNERSON CORTES NAVES

UMA ABORDAGEM METODOLÓGICA DAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Esta monografia foi julgada adequada à obtenção do título de Licenciado em Matemática e aprovado em sua forma final pela banca examinadora abaixo constituída, na área de concentração Operações Fundamentais.

Aparecida de Goiânia, 20 de junho de 2011

BANCA EXAMINADORA

Ana Paula Alves Baleeiro Presidente: Professor

Robespierre Cocker Gomes Membro: Professor

Renata Gonçalves Lacerda de Oliveira Membro: Professor

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Dedico esta pesquisa à minha família, que com muita paciência fez parte desta construção de conhecimento e por todo amor, sacrifício e compreensão que teve para comigo durante esta longa caminhada de minha vida.

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AGRADECIMENTOS

A Deus pelo dom da vida, da sabedoria e do amor onde encontro forças para

trilhar minha caminhada.

Aos meus pais, pela educação que recebi, e por eles terem me conduzido a

percorrer o melhor caminho dessa vida.

Aos orientadores, que me conduziram com dinamismo e inteligência,

permitindo-me criar uma visão de uma educação crítica em busca de melhores

meios de se aprender e ensinar me fazendo observar os problemas encontrados na

aprendizagem, merecedores de atenção.

À Faculdade Alfredo Nasser, assim como a todo corpo docente desta

instituição.

A todos aqueles que contribuíram para a realização dessa pesquisa, me

apoiando, dedicando sua atenção, colaboração e compreensão nos momentos mais

difíceis dessa jornada.

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“... Ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para sua própria produção ou a sua construção”.

Paulo Freire

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Resumo: O conhecimento matemático, na maioria das vezes, é encarado pelos alunos do Ensino Fundamental como algo bastante complexo, por isso, eles apresentam várias dificuldades durante o aprendizado da matemática. Os métodos de ensino, até então utilizados nas salas de aula são muito mecânicos e permitem que aluno consiga apenas reproduzir o conteúdo, mas não compreendê-lo. Para que esses alunos consigam construir o conhecimento matemático é necessário relacioná-lo às suas vivências, o que é muito natural, pois as crianças vivenciam situações matemáticas em seu cotidiano. Nesse sentido, o presente trabalho tem como objeto de estudo uma abordagem metodológica das operações fundamentais no conjunto dos números inteiros. O objetivo é observar os aspectos relativos ao ensino da matemática para alunos do 7° ano do Ensino Fundamental, tendo como foco o uso do jogo dominó como metodologia capaz de facilitar o aprendizado. Como metodologias para compor o estudo foram utilizadas a pesquisa bibliográfica e a pesquisa de campo, além de uma análise documental do Projeto Político Pedagógico da escola Dom Fernando Gomes dos Santos. Os resultados demonstraram que o jogo é uma ferramenta que pode auxiliar de forma positiva para a construção do conhecimento matemático. Palavras-chave: Matemática. Operações fundamentais. Números inteiros. Jogo dominó.

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Abstract: The mathematical knowledge, in most cases, is perceived by elementary school students as something very complex, so they have a number of difficulties during the learning of mathematics. Teaching methods hitherto used in classrooms are very mechanical and can only allow students to play the content, but not understand it. For those students able to construct mathematical knowledge is necessary to relate it to their experiences, which is very natural because children experience mathematics in their daily life situations. In that sense, this work aims to study a methodological approach of the fundamental operations in whole numbers. The objective is to observe those aspects of the teaching of mathematics for students in 7th year of elementary school, focusing on the use of the Dominoes game as a methodology that facilitates learning. How to compose the methodologies used to study literature and field research, and a documentary analysis of Project Political School Archbishop Fernando Gomes dos Santos. The results showed that the game is a tool that can assist in a positive way for the construction of mathematical knowledge. Keywords: Math. Fundamental operations. Integers. Domino game.

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Símbolos utilizados pelos egípcios para representar os números ........... 13

Figura 2 – Sistema de numeração babilônico ........................................................... 14

Figura 3 – Sistema de numeração grego .................................................................. 14

Figura 4 – Sistema de numeração romano ............................................................... 15

Figura 5 – Sistema de numeração maia .................................................................... 16

Figura 6 – Operação de adição ................................................................................. 18

Figura 7 – Operação de subtração ............................................................................ 18

Figura 8 – Operação de multiplicação ....................................................................... 19

Figura 9 – Operação de divisão ................................................................................ 19

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 10

1 FUNDAMENTAÇÃO .............................................................................................. 11

1.1 Fundamentação histórica ................................................................................. 11

1.1.1 O sistema de numeração ............................................................................... 11

1.1.2 Os conjuntos numéricos ............................................................................... 17

1.1.3 As operações fundamentais .......................................................................... 17

1.2 Fundamentação metodológica ......................................................................... 20

1.2.1 Resolução de problemas ............................................................................... 20

1.2.2 PCN – competências e habilidades .............................................................. 21

1.2.3 Jogo dominó ................................................................................................... 23

1.3 Fundamentação psicológica ............................................................................ 24

2 METODOLOGIA DO TRABALHO ......................................................................... 27

2.1 Procedimentos de pesquisa ............................................................................. 27

2.2 Descrição da escola .......................................................................................... 27

2.3 Análise do projeto político-pedagógico da escola ......................................... 28

2.4 Problemas detectados na aprendizagem matemática ................................... 30

2.5 Problemas detectados na aprendizagem das operações fundamentais com

números inteiros ..................................................................................................... 31

2.6 Problemas detectados no âmbito da profissão docente ............................... 32

3 PROPOSTA DE MELHORIA ................................................................................. 35

3.1 Sugestões .......................................................................................................... 35

3.2 Aplicação dos planos de aula .......................................................................... 35

3.2.1 Plano 1 ............................................................................................................. 36

3.2.2 Plano 2 ............................................................................................................. 39

3.2.3 Plano 3 ............................................................................................................. 40

3.2.4 Plano 4 ............................................................................................................. 43

CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 46

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 47

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INTRODUÇÃO

Este trabalho tem como objetivo geral observar os aspectos relativos ao

ensino da matemática para alunos do 7° ano do Ensino Fundamental, tendo como

foco o uso do jogo dominó como metodologia capaz de facilitar o aprendizado.

Ocorre que, muitas vezes, os alunos encontram dificuldades para realizar operações

matemáticas com números inteiros devido ao modo de ensino mecânico, ainda

utilizado por muitas escolas.

Diante disso, este estudo justifica-se pela necessidade de compreender as

metodologias de ensino utilizadas nas instituições escolares, bem como propor

outros métodos que possam auxiliar na educação matemática, como por exemplo, o

jogo dominó. Acredita-se que por meio deste jogo, os alunos poderão assimilar os

conteúdos com mais facilidade, uma vez que os recursos lúdicos podem tornar a

aprendizagem da matemática mais significativa e prazerosa para o aluno, já que os

jogos fazem parte do seu cotidiano.

Como metodologia, este trabalho utilizou a pesquisa bibliográfica, a pesquisa

de campo e a análise documental. No intuito de conciliar teoria e prática, o estudo foi

realizado na Escola Dom Fernando Gomes dos Santos, tendo como foco a

aprendizagem da matemática, das operações fundamentais e a profissão docente,

direcionado aos alunos do 7° ano.

O trabalho se divide em três capítulos, sendo que o primeiro apresenta a

fundamentação histórica, metodológica e psicológica do estudo, tendo como foco

principal o surgimento dos sistemas de numeração, dos conjuntos numéricos, a

realização das operações fundamentais da matemática e a resolução de problemas.

Este capítulo discorre ainda sobre os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), um

dos eixos norteadores do ensino no país, sobre o uso de jogos na educação e,

também alguns aspectos dos Jogos, níveis de ensino e lógica (resolução de

problemas, com base em autores como Piaget e Vygotsky.

No segundo capítulo são descritos os dados referentes à metodologia do

trabalho, à escola pesquisada, juntamente com uma análise do Projeto Político

Pedagógico (PPP), dos problemas detectados na aprendizagem matemática, na

aprendizagem das operações fundamentais com números inteiros e na profissão

docente. Por último, o capítulo três traz propostas de melhoria com sugestões para o

problema encontrado na escola campo, por meio da aplicação de planos de aula.

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1 FUNDAMENTAÇÃO

1.1 Fundamentação histórica

1.1.1 O sistema de numeração

A história dos sistemas de numeração desenvolvidos pelos antepassados da

humanidade, muitas vezes se confunde com a própria história de seus criadores. As

condições em que as antigas civilizações surgiram e evoluíram levaram ao

desenvolvimento de conhecimentos práticos que constituíram o marco para os

amplos e diversificados conhecimentos atuais, em todas as áreas. Assim, a

matemática desenvolveu-se, inicialmente, a partir do modo de vida e das

necessidades do dia-a-dia daqueles povos.

O cultivo e a criação de animais causaram profundas modificações no dia-a-dia do ser humano daquela época. (...) Nesse momento da história, a realização de contagens e as formas de registrá-las passaram a ser uma necessidade ainda maior. Algumas civilizações desenvolveram o seu próprio sistema de numeração com símbolos e regras próprias (GARCIA e DANTAS, 2006, p. 15).

As grandes civilizações do passado se desenvolveram as margens de

grandes rios e dependiam essencialmente da agricultura. Para a organização das

atividades agrícolas era necessário, antes de tudo, dividir as terras e calcular a

extensão que caberia a cada agricultor. A partir desses problemas, desenvolveram-

se as primeiras noções de geometria e de medidas de áreas. Por outro lado, avaliar

a quantidade de cereais produzida, distribuir os grãos entre a população,

comercializar os produtos agrícolas eram atividades que exigiam um sistema de

numeração e técnicas de cálculo.

Era importantíssimo também prever as épocas de chuva e seca, de frio e

calor, ou seja, as estações do ano, que determinavam momentos de plantar e

colher. A previsão das estações só foi possível em função da observação cuidadosa

dos movimentos dos astros, da posição do sol, da lua e das estrelas nas diferentes

épocas do ano. Os povos da antigüidade, assim como os povos americanos que

mais se desenvolveram, tais como os maias, astecas e incas criaram seus

calendários, o que exigia conhecimentos de astronomia e habilidades de cálculo.

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Entretanto, algumas civilizações não se limitaram a conhecimentos de caráter

prático e desenvolveram seu próprio sistema de numeração.

Um sistema de numeração é um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente. Um sistema numérico é um conjunto de regras que coordena a face numérica da matemática e permite o registro por meio da escrita. Essas regras possibilitam operar quantidades de forma organizada, chegando a resultados consistentes (D’AMBRÓSIO, 2005, p. 11).

São muitas as civilizações da antiguidade, como as dos babilônios, egípcios,

gregos, chineses e hindus, que criaram os seus próprios sistemas numéricos. Os

maias, que viveram na América Central em tempos mais recentes, também

desenvolveram um modo interessante de registrar números. No entanto, nenhum

destes sistemas apresentados até o momento era completo, pois pensave-se de

forma decimal, mas registrava-se usando regras e símbolos nada práticos. Assim,

árabes e hindus deram um grande salto para organizar a vida matemática ao

inventar o zero e ao aplicar o conceito de valor posicional, isto é, na casa da unidade,

o 1 tem valor de um, na casa de dezena, tem valor de dez. Assim, pode-se dizer que

muitas civilizações criaram seus sistemas de numeração que contribuíram de

alguma forma para que se chegasse ao sistema decimal atual.

Um dos primeiros sistemas de numeração que se tem conhecimento é o

egípcio, desenvolvido pelas civilizações que viviam no vale do Rio Nilo, ao nordeste

da África. Há mais de 3.000 a.C. o escriba Aahmesu escreveu o primeiro manual de

matemática chamado Papiro Ahmes, contendo oitenta problemas, todos resolvidos.

A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia, como o preço de mercadorias, a

armazenagem de grãos de trigo e a alimentação do gado.

De acordo com D’Ambrósio (2005, p. 34), “a distribuição de recursos e a

repartição de terras férteis deram origem a formas muito especiais de matemática”.

Assim, pode-se observar que essa matemática baseava-se na divisão de recursos, o

que hoje é chamado de agrimensura, ou seja, divisão de terras aráveis. Os

sacerdotes egípcios faziam cálculos astronômicos para determinar quando iriam

ocorrer as cheias do Nilo. Baseados nestes cálculos eles construíram um calendário

com 12 meses de 30 dias.

Ao observar e estudar como eram efetuados os cálculos no Papiro Ahmes, os

cientistas compreenderam o sistema de numeração egípcio. Além disso, a

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decifração dos hieróglifos – inscrições sagradas das tumbas e monumentos do Egito

– no século XVIII também foi muito útil. O sistema de numeração egípcio baseava-se

em sete números-chave: 1; 10; 100; 1.000; 10.000; 100.000 e 1.000.000.

Figura 1 – Símbolos utilizados pelos egípcios para representar os números Fonte: Garcia e Di Giacomo (2004, p. 7)

Segundo Garcia e Dantas (2006, p.16), “os egípcios desenvolveram também

um sistema de numeração cujos hieróglifos eram utilizados para representar os

números”. A matemática egípcia foi um dos pilares da matemática grega, a qual foi a

base para a matemática moderna. Isto em geometria, trigonometria ou mesmo na

astronomia. Com a ajuda deste sistema de numeração, os egípcios conseguiam

efetuar todos os cálculos que envolviam números inteiros. Assim como os egípcios,

outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração.

A ciência e, por conseqüência, a matemática mesopotâmica teve um grande

desenvolvimento por parte dos sacerdotes que detinham o saber nesta civilização.

Assim como a matemática egípcia, a civilização babilônica teve uma matemática

e/ou ciência extremamente prática. As matemáticas orientais surgiram como uma

ciência prática, com o objetivo de facilitar o cálculo do calendário, a administração

das colheitas, organização de obras públicas e a cobrança de impostos, bem como

seus registros.

Os Babilônicos, como também eram chamados os povos mesopotâmicos,

tinham uma maior habilidade e facilidade para efetuar cálculos, talvez em virtude de

sua linguagem ser mais acessível que a egípcia. Segundo Boyer (1974 apud

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D’AMBRÓSIO, 2005, p.35), “o conhecimento matemático dos babilônios está

registrado em tabletes de argila nos quais são impressas marcas na forma de cunha,

daí serem chamados caracteres cuneiformes”.

Figura 2 – Sistema de numeração babilônico Fonte: Garcia e Di Giacomo (2004, p. 8).

Ao contrário dos egípcios, que tinham um sistema posicional de base 10, os

babilônicos possuíam um sistema posicional sexagesimal bem desenvolvido, o qual

trazia enormes facilidades para os cálculos, visto que os divisores naturais de 60 são

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, facilitando o cálculo com frações. Por tudo isto

que foi descrito, a matemática babilônica tinha um nível mais elevado que a

matemática Egípcia.

O sistema grego foi introduzido por volta do século III a.C., utilizava como

símbolos numerais todas as letras do alfabeto grego, às quais somavam-se três

outros signos extraídos do alfabeto fenício. As nove primeiras letras do alfabeto

grego permitiam escrever os algarismos de 1 a 9; as nove letras seguintes eram

empregadas para as dezenas, de 10 a 90; e as nove últimas para as centenas, de

100 a 900.

Figura 3 – Sistema de numeração grego Fonte: D’Ambrósio (2005, p. 35),

15

O sistema de numeração Romano é um sistema quinário, ou seja, sua base é

cinco. Esse sistema é utilizado até hoje em representações de séculos, capítulos de

livros, mostradores de relógios antigos, nomes de reis e papas e outros tipos de

representações oficiais em documentos. Esse sistema baseou-se em sete números-

chave representados por letras, conforme demonstra a figura abaixo.

Figura 4 – Sistema de numeração romano Fonte: Garcia e Dantas (2006, p. 20)

Quando aparecem vários números iguais juntos, somam-se os seus valores. II

= 1 + 1 = 2; XX = 10 + 10 = 20; XXX = 10 + 10 + 10 = 30. As letras podem se repetir

até no máximo três vezes. Quando dois números diferentes vêm juntos e o menor

vem antes do maior, subtraem-se os seus valores. IV = 4 porque 5 – 1 = 4 IX = 9

porque 10 – 1 = 9 XC = 90 porque 100 – 10 = 90. Mas se o número maior vem antes

do menor, somam-se os seus valores. VI = 6 porque 5 + 1 = 6 XXV = 25 porque 20 +

5 = 25 XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36 LX = 60 porque 50 + 10 = 60.

O número 1.000 é representado pela letra M. Assim, MM corresponde a 2.000

e MMM a 3.000. E para os números maiores que 3.000 é usado um traço horizontal

sobre as letras que representam esses números. Um traço multiplica o número

representado abaixo dele por 1.000. Dois traços sobre o M dão-lhe o valor de 1

milhão. O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda

era difícil efetuar cálculos com este sistema.

Outra civilização que merece destaque é a maia. A cultura maia usou o

sistema de numeração vigesimal, onde os valores de seus símbolos aumentavam de

vinte em vinte, com algumas variações. A origem desta base de contagem é o

número de dedos somando os dedos das mãos e os dos pés.

Este sistema era baseado na posição dos símbolos e incluía a utilização do

zero para indicar que não existem unidades deste valor, um símbolo ovalado que

aparece em vários códigos maias. Conforme Garcia e Dantas (2006), a

representação dos números é feita por pontos, barras e pelo desenho de uma

concha, o qual representa o zero.

16

Figura 5 – Sistema de numeração maia Fonte: Garcia e Di Giacomo (2004, p. 9)

Nenhum destes sistemas apresentados até o momento era completo.

Matemáticos de todo o mundo procuravam intensamente símbolos mais simples e

mais apropriados para representar os números. E como resultado dessas pesquisas,

aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções de toda a história da

matemática, o sistema de numeração decimal. Este sistema também é chamado de

Sistema de Numeração Indo-arábico, recebe este nome devido aos hindus que o

criaram e aos árabes que o divulgaram na Europa Ocidental.

Os hindus, que viviam no vale do Rio Indo, onde hoje é o Paquistão,

conseguiram desenvolver um sistema de numeração que reunia as diferentes

características dos antigos sistemas. O sistema indo-arábico utiliza 10 algarismos,

cada um com um valor próprio ou absoluto. Estes algarismos são os mais conhecidos,

pois este é o sistema de numeração mais completo e é utilizado no mundo inteiro

como padrão. Estes tão conhecidos e utilizados algarismos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

e 9. Com eles é possível formar qualquer número, ou seja, representar qualquer

quantidade. O algarismo zero, deste sistema, indica a ausência de unidades.

Trata-se de um sistema posicional decimal. Posicional porque um mesmo

símbolo representava valores diferentes, dependendo da posição ocupada; decimal

porque os agrupamentos são feitos de dez em dez. Cada algarismo assume um

valor relativo dependendo do lugar que ocupa no número. Na escrita dos números,

cada algarismo ocupa uma ordem – unidade, dezena e centena. Os grupos de três

ordens, da direita para a esquerda, formam uma classe.

É possível perceber que ao longo da história os algarismos sofreram

inúmeras transformações até assumirem a forma atual. Assim, ao conhecer pouco

da história da invenção dos números, percebe-se que o homem levou muitos

milênios nesta construção. Com isto, trabalhar a idéia de número com indivíduos em

processo escolar traz à tona um pouco desse vasto conhecimento elaborado ao

longo da história da humanidade.

17

1.1.2 Os conjuntos numéricos

O número é um conceito fundamental em matemática que tomou forma num

longo desenvolvimento histórico, e ocorreu simultaneamente com o surgimento da

matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas

da matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número e,

consequentemente, o surgimento dos conjuntos numéricos.

Os números estão ligados de forma tão próxima à realidade, que temos tendência a pensar neles como qualquer coisa única e quase física. Só após uma análise mais profunda, se torna claro que são uma invenção do espírito humano, um método através do qual o nosso cérebro consegue modelar certos aspectos da natureza. Eles próprios não são a natureza (STEWART, 1995, p. 46).

Os conjuntos surgiram na época primitiva há mais 20.000 anos quando o

homem já tinha necessidade de fazer registros numéricos. Os primeiros foram os

números naturais que foram surgindo lentamente pela necessidade de na prática

diária se fazerem contagens. Segundo Stewart (1995), os conjuntos numéricos

compõem uma parte fundamental da matemática, notadamente no contexto de

aplicação a outros campos de estudo. Atualmente tais conjuntos englobam os

números Naturais (N), Inteiros (Z), Racionais (Q), Irracionais (I), Reais (R).

Considerando o contexto que interessa a este estudo, apresenta-se apenas a

definição do conjunto dos números inteiros que, de acordo com Stewart (1995), é

representado pela letra Z, sendo, portanto: Z = {…, -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …}. No

conjunto Z distinguem-se alguns subconjuntos notáveis que possuem notação

própria para representá-los: conjunto dos inteiros não negativos: Z+ = {0; 1; 2; 3; …};

Conjunto dos inteiros não positivos: Z- = {…; -3; -2; -1; 0}; conjunto dos inteiros não

nulos: Z* = {…, -3; -2; -1; 1; 2; 3; …}; conjunto dos inteiros positivos Z+* = {1; 2; 3;

…}; conjunto dos inteiros negativos Z-* = {…; -3; -2; -1}.

1.1.3 As operações fundamentais

Os atuais algoritmos das operações fundamentais também têm origem

indiana. Em 1984, foi encontrado um trabalho chinês que remonta à dinastia Han

(206 a.C–220 d.C) envolvendo a adição, subtração, multiplicação e divisão: “o

18

trabalho, transcrito por volta do século II a.C, é uma coleção de mais de noventa

problemas envolvendo as quatro operações fundamentais” (EVES, 2004, p. 244).

A adição é a primeira das operações fundamentais e era a principal do Egito.

Boyer (1996) escreveu que esta operação era a base para realizar multiplicações e

divisões egípcias por sucessivas “duplicações”.

Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas

ou mais quantidades. Adicionar significa somar, juntar, ajuntar, acrescentar, como

demonstrado na figura a seguir.

Figura 6 – Operação de adição Fonte: Rosa (2008, p. 15)

O registro de subtrações foi encontrado no uso de pedras e outros objetos.

Em uma aldeia africana, eram utilizados anéis para controlar o número de moças

solteiras: “Quando atingiam a idade requerida, cada uma confiava um pequeno anel

metálico à “casamenteira” da aldeia, [...]. Depois, pouco antes da cerimônia, cada

futura esposa recuperava seu anel” (IFRAH, 1997, p.192).

Na matemática, a operação da subtração é empregada quando se deve tirar

uma quantidade de outra quantidade, como no exemplo abaixo.

Figura 7 – Operação de subtração Fonte: Rosa (2008, p. 18)

19

Quanto à multiplicação pode-se encontrar relatos de métodos indianos

avançados para época, um deles conhecido como “em grade”. E, no Egito, utilizando

a característica aditiva do sistema de numeração deste país, eram calculadas

multiplicações e divisões.

A multiplicação é uma adição de parcelas iguais, como por exemplo: 3+3+3+3

= 12. Esse cálculo pode ser representado por: 4 x 3 = 12 ou 4 . 3 = 12. Essa

operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou x, como pode ser visto

a seguir.

Figura 8 – Operação de multiplicação Fonte: Rosa (2008, p. 23)

Os egípcios desenvolveram um processo de divisão, como citado no

parágrafo anterior. Também, foi encontrada no Iraque, uma peça arqueológica

chamada Tabuleta Suméria de Suruppak que data de 2.650 a.C. e apresenta a idéia

de divisão em partes iguais.

A divisão, no sentido geral, desta palavra, significa a partilha de objetos em

partes iguais ou desiguais. Do mesmo modo que na multiplicação se obtém o

produto adicionando o multiplicador tantas vezes quantas são as unidades do

multiplicador, assim também na divisão se obtém o quociente, subtraído do

dividendo o divisor até que um resto final seja zero ou menor que o divisor, como

pode ser visto na figura abaixo.

Figura 9 – Operação de divisão Fonte: Rosa (2008, p. 26)

20

As antigas civilizações utilizavam uma série de instrumentos mecânicos para

fazer essas operações fundamentais, tais como o ábaco que nada mais é que um

conjunto de linhas onde se tem contas que representam unidades, dezenas e

centenas. O simples procedimento de contagem utilizado desde a Antiguidade

predominou até ao século XVII e ainda é usado no oriente permitia as quatro

operações elementares da aritmética. Outro instrumento de destaque é a máquina

de Pascal, a primeira calculadora mecânica, criada em 1642, por Blaise Pascal

capaz de somar ou diminuir muito rapidamente.

Além desses instrumentos há outros como a Calculadora de Leibniz que

tentou evoluir a máquina de Pascal; a máquina de Babbage, criada em 1822, para

calcular funções complexas, tais como logaritmos, funções trigonométricas, sem

intervenção de qualquer operador; o Tear Programável, inventado por Joseph Marie

Jacquard, para padronizar os desenhos nos tecidos da fábrica; o Hollerith,

desenvolvido por Hermann Hollerith, em 1890, como um aperfeiçoamento do tear

Programável para auxiliar o censo americano; dentre outros instrumentos de grande

valia para auxiliar as civilizações a realizar as operações matemáticas.

1.2 Fundamentação metodológica

1.2.1 Resolução de problemas

Uma das finalidades da matemática é fazer com que os alunos aprendam as

operações fundamentais como adição, subtração, divisão e multiplicação, e resolver

problemas, usando-as de maneira que desenvolvam o raciocínio, pois as contas

podem ser feitas por calculadoras, mas a máquina não é capaz de entender uma

situação-problema e identificar que operação deve ser feita para achar a solução.

Números, operações e medidas são usados em muitas situações da vida, como: conferir troco, controlar o saldo da conta bancaria, medir temperatura de uma pessoa doente, programar o vídeo cassete um milhão de coisas a mais (...). (IMENES E LELLIS, 2002, p. 8).

Uma situação problema elaborada de forma adequada leva o aluno a

perceber a existência de diversas realidades que estão inseridas em seu meio, e

assim compreende que as operações têm cada qual sua importância na matemática.

21

No ensino da matemática o desenvolvimento de competências e habilidades faz com

que o pensamento lógico matemático construído ao longo da vida do educando seja

incorporado e se transforme em saberes. Estes saberes não são espontâneos, mas

construídos. Para Meirelles e Miranda (1993, p. 64) “um dos objetivos mais

relevantes para o ensino da matemática é construção, pelos alunos, de habilidades

numéricas e estratégias de resolução de problemas para o uso cotidiano”.

As habilidades que um indivíduo possui não aparecem de repente. Elas também resultam de um processo que ocorre por etapas. É uma evolução que se dá do concreto para o abstrato. Muitas vezes, a experiência concreta se realiza na escola, com materiais apropriados. Outras vezes, é a própria vivência que o aluno traz, aprendida no seu dia-a-dia. A experiência concreta se inicia com manipulação curiosa, com contato físico, com os sentidos (ROSA NETO, 1996, p. 35).

Compreende-se dessa forma que tanto o processo ensino aprendizagem

quanto as habilidades que o indivíduo adquire ocorrem a partir de sua interação com

o meio em que vive e com os seus semelhantes; ocorrem a partir da troca de

experiências concretas, ampliando-as para o abstrato.

1.2.2 PCN – competências e habilidades

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) referem-se a um documento

criado pelo Ministério da Educação para regulamentar o currículo escolar, visando

promover a escola como instituição autorizada a ensinar a ler e a escrever. No

âmbito da Matemática os PCNs trazem os princípios norteadores, uma breve

trajetória das reformas e o quadro atual de ensino da disciplina, em seguida faz uma

análise das características da área e do papel que ela desempenha no currículo

escolar. O documento considera que o homem possui a habilidade de raciocinar, por

isso diferencia-se de outros animais e das máquinas, é capaz de criar, transformar

ou adaptar-se a situações das quais lhe sejam apresentadas.

Nos PCNs, um dos conteúdos selecionados para este ciclo são números e

operações, onde são apresentadas as ideias relacionadas ao estudo de números do

Ensino Fundamental, destacando seu uso como instrumento para resolver

determinados problemas, envolvendo operações, percebendo e analisando os

diversos tipos de números, bem como seus significados sobre as operações e o

modo como foram historicamente construídos.

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A atividade matemática escolar não é “olhar para as coisas prontas e definitivas”, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade. (BRASIL, 1998, p. 19).

É a partir dessas situações cotidianas que os alunos constroem hipóteses

sobre o significado dos números e começam a elaborar conhecimentos sabre as

escritas numéricas de forma semelhante ao que fazem em relação à língua escrita.

Os conteúdos da matemática no Ensino Fundamental devem ser abordados

visando à preparação do educando para fazer observações sistemáticas de

aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e

estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando para isso o

conhecimento matemático, além de selecionar, organizar e produzir informações

relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente.

Para que a matemática seja bem compreendida, deve-se levar em conta dois

aspectos importantes: a seqüência lógica que existe nos conteúdos e o critério

psicológico do educando. Segundo os PCN (1998), na matemática, existe uma

seqüência lógica que não pode ser ferida, ou seja, os conhecimentos devem ser

escalonados respeitando-se a hierarquia estrutural daquela ciência, ao mesmo

tempo em que se deve respeitar o critério psicológico, que é o atendimento à forma

de percepção do educando.

Em relação ao sistema de numeração os PCNs estabelecem que este deve

ser compreendido pelo aluno por meio de situações que lhe dê condições de pensar,

refletir e construir o seu próprio conhecimento. Para isso, é preciso que o professor,

mediador do processo ensino-aprendizagem, investigue diversos recursos para que

este objetivo seja cumprido. Isso porque, o cotidiano no processo ensino

aprendizagem da matemática mostra que os alunos trazem para a escola

conhecimentos, idéias e intuições construídas através das experiências que

vivenciam em seu grupo sócio-cultural. Eles chegam à sala de aula com

diferenciadas ferramentas para, por exemplo, classificar, ordenar, quantificar e

medir. Além disso, aprendem a atuar de acordo com os recursos, dependência e

restrições de seu meio.

Assim, o ensino e o desenvolvimento do raciocínio acontecerão na medida

em que são valorizadas as habilidades fundamentais, como observar, organizar,

interpretar, analisar, estabelecer relações, fazer transformações, abstrair, generalizar

23

e deduzir – sempre levando em consideração o conhecimento anteriormente

adquirido por ele.

1.2.3 Jogo dominó

Um recurso bastante utilizado para ensinar matemática é o jogo, que segundo

os Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino de matemática “os jogos podem

contribuir para um trabalho de formação de atitudes, como: enfrentar desafios,

lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição e da criação

de estratégias...” condições necessárias para a aprendizagem da matemática.

Um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar a potencialidade educativa dos diferentes jogos (BRASIL, 1998, p. 49).

Um exemplo que pode ser utilizado é o jogo de dominó que surgiu na China e

sua criação é atribuída a um santo soldado chinês chamado Hung Ming, que viveu

de 243 a.C a 182 a.C. O conjunto tradicional de dominós, conhecido como sino-

europeu é formado por 28 peças, ou pedras. Cada face retangular de dominó é

divida em duas partes quadradas, ou "pontas", que são marcadas por um número de

pontos de 1 a 6, ou deixadas em branco.

Um jogo de dominó é equivalente a um baralho de cartas ou jogo de dados,

que podem ser jogados em uma diversidade indeterminada de maneiras. O jogo

usual segue uma regra básica exigindo a conexão sucessiva das peças pelas partes

com indicações numéricas iguais, por isso é muito utilizado no ensino das operações

fundamentais da matemática.

O uso do jogo dominó tem a finalidade de expressar os cálculos de adição,

subtração, multiplicação, divisão, jogo de sinais na multiplicação e divisão e

propriedades das operações entre números com mesmo sinal e sinais diferentes,

referentes aos números inteiros.

A proposta pode ser desenvolvida de modo cooperativo, onde os jogadores

buscam juntos a solução do problema, discutindo, analisando as possibilidades e

trocando idéias, ou na forma competitiva entre dois jogadores, ou dois grupos de

jogadores.

24

1.3 Fundamentação psicológica

O desenvolvimento de crianças e adolescentes vem sendo motivo de estudos

ao longo dos tempos, principalmente por Piaget e Vygotsky, estudiosos que

partilham alguns pontos de vista ao conceber o indivíduo como um ser ativo, atento

e que constantemente cria hipóteses sobre o seu ambiente, porém apresentam

diferentes concepções em relação ao desenvolvimento.

O renomado psicólogo e filósofo suíço, Jean Piaget (1896-1980) ficou

conhecido por seu trabalho pioneiro no campo da inteligência. Durante toda sua vida

Piaget se dedicou a estudar o desenvolvimento cognitivo das crianças. Ele foi um

dos grandes estudiosos da Psicologia do Desenvolvimento e desenvolveu a teoria

construtivista.

A partir de seus estudos, Piaget concluiu que o conhecimento é processo do

interno para o externo, ou seja, a partir do desenvolvimento mental surge a

aprendizagem. Ele ressalta que o comportamento do indivíduo se transforma de

acordo com sua idade, por isso, divide o processo de desenvolvimento infantil em

quatro estágios distintos que caracterizam o pensamento e comportamento infantil

através de uma forma específica de conhecimento e raciocínio. Os quatro estágios

são: sensório-motor, pré-operatório, operatório concreto e operatório formal.

No contexto desta monografia, interessa analisar o estágio operacional-formal

ou abstrato (12 anos em diante) onde ocorre o desenvolvimento da linguagem, do

raciocínio hipotético-dedutivo, da capacidade de discutir os valores morais de seus

pais e construir os seus próprios, ou seja, a chamada autonomia. O indivíduo

adquire a sua forma final de equilíbrio, preparando-se para chegar à idade adulta.

É nesta fase que o indivíduo começa a raciocinar lógica e sistematicamente

até através do raciocínio abstrato. O adolescente começa a ter capacidade de se

abstrair e de generalizar, sendo capaz de tirar conclusões de puras hipóteses.

Nessa fase a criança utiliza a linguagem socializada, apresenta um discurso

lógico que tende a ser mais objetivo e pode se manifestar através da coação social

ou da cooperação e, segundo Piaget apud La Taille (1992, p. 18), “coação social é

toda relação entre dois ou mais indivíduos na qual não intervém um elemento de

autoridade ou de prestígio. Cooperação é o tipo de relação interindividual que

representa o mais alto nível de socialização”.

25

A coação e a cooperação são duas formas de relação social na teoria

piagetiana que fazem parte da formação social e do desenvolvimento da autonomia

do ser humano como um ser social. Nos estudos desenvolvidos por Piaget em 1923,

o desenvolvimento consiste em um processo de constante equilibração, por isso não

se constrói a cooperação sem passar pela coação. Esse conhecimento é

indispensável para que a pessoa possa viver como ser humano integral, por isso, é

necessário integrar conceitos opostos visando um objetivo comum.

Durante o processo de desenvolvimento do ser humano os jogos podem ser

utilizados, pois segundo Piaget, eles são construtivos e contribuem para o

desenvolvimento do aluno através da aquisição de habilidades sociais, intelectuais,

criativas e físicas, além da linguagem, desempenho de papéis, desenvolvimento

cognitivo e formação de conceitos.

O emprego do lúdico propiciará a capacidade de compreensão nas diversas áreas do conhecimento e atingir o objetivo desejado. Para isto é necessário que o professor enriqueça os ambientes com diversos jogos e os alunos irão descobrir os conceitos inerentes às estruturas dos jogos por meio da manipulação (PIAGET apud LA TAILLE, 1992, p. 19).

Assim, observa-se que por meio do lúdico o indivíduo se apropria do mundo

real, se integra e passa a dominar seus conhecimentos. Portanto, o brincar é um

meio de interação social e constitui uma importante forma de aprendizagem.

O renomado pesquisador e filósofo russo Lev Semionovitch Vygotsky (1896-

1934) foi contemporâneo de Piaget e enfatizou o processo histórico-social e o papel

da linguagem no desenvolvimento do indivíduo. Com seus estudos, Vygotsky criou

uma nova teoria baseada numa concepção de desenvolvimento cultural do ser

humano por meio do uso de instrumentos, em especial a linguagem.

Diferente de Piaget, Vygotsky considera que o desenvolvimento e as funções

psicológicas são construídos no decorrer da vida do indivíduo que é um sujeito

interativo, pois obtém informações através de suas interações sociais,

principalmente nas relações estabelecidas com o brinquedo.

Vygotsky observa que, no processo de constituição humana, são delimitadas duas linhas qualitativamente diferentes de desenvolvimento, diferindo quanto à sua origem: de um lado, os processos elementares, que são de origem biológica; de outro, as funções psicológicas superiores, de origem sócio-cultural. A história do comportamento da criança nasce do entrelaçamento dessas duas linhas (REGO, 1995, p. 99).

26

A teoria interacionista de Vygotsky afirma que a memória lógica ou o

pensamento se realizam individualmente, mas também de maneira interpessoal,

durante a comunicação e a interação com os outros, sendo o professor um agente

mediador das zonas do desenvolvimento do conhecimento.

A construção do conhecimento inicia-se a partir da interação do sujeito com o

objeto e, nesse processo, determinadas estruturas cognitivas são construídas e

reconstruídas, à medida que o conhecimento vai sendo elaborado. Assim, o ensino

da matemática e o desenvolvimento do raciocínio acontecem na medida em que são

valorizadas habilidades fundamentais, como observar, organizar, interpretar,

analisar, estabelecer relações, fazer transformações, abstrair, generalizar e deduzir

– sempre levando em consideração o conhecimento anteriormente adquirido por ele.

Através do brincar o indivíduo se apropria do mundo real, se integra e passa a

dominar seus conhecimentos. Vygotsky defende que brincar é de fundamental

importância para o desenvolvimento humano, pois permite ao aluno transformar e

produzir novos significados. Assim, brincar não representa somente diversão, e sim

a capacidade de recriar, interpretar e se relacionar com o mundo que a cerca.

Analisando, as ideias dos dois estudiosos, Kishimoto (1999, p. 64) expressa

que, um dos principais pontos de discordância entre ambos é que:

Para Vygotsky, o brincar tem sua origem na situação imaginaria criada pelo aluno, em que desejos irrealizáveis podem ser realizados, com a função de reduzir a tensão e, ao mesmo tempo, para construir uma maneira de acomodação a conflitos e frustrações da vida real. Enquanto para Piaget, o brincar representa uma fase no desenvolvimento da inteligência, marcada pelo domínio da assimilação sobre a acomodação, tendo como função consolidar a experiência passada.

Outro ponto de discordância que pode ser citado é que enquanto Piaget não

considera a ajuda de outras pessoas durante o desenvolvimento humano, pois

acredita que estas são inviáveis para a evolução mental do indivíduo, Vygotsky não

somente considera esta ajuda como acredita que esta seja fundamental para o

processo evolutivo (MOYLES, 2006).

27

2 METODOLOGIA DO TRABALHO

2.1 Procedimentos de pesquisa

Para a realização deste trabalho, a princípio foi escolhido o tema “Uma

abordagem metodológica das operações fundamentais no conjunto dos números

inteiros”, em seguida foi feita a leitura de referências para obter esclarecimentos

sobre o assunto, tendo por base autores como Garcia e Dantas (2006), D’ambrósio

(2005), Eves (2004), Imenes e Lellis (2002), Meirelles (2002), Kishimoto (1999),

Moyles (2006) dentre outros citados ao longo do trabalho.

Posteriormente, foi escolhido o tipo de pesquisa a ser realizado. Assim, para

compor a parte teórica do trabalho foi utilizada uma pesquisa bibliográfica com base

nos autores citados acima e, em seguida, escolheu-se realizar uma pesquisa de

campo na Escola Dom Fernando Gomes dos Santos, junto aos alunos do 7° ano,

cuja problematização teve o seguinte foco: a aprendizagem da matemática e das

operações fundamentais, o âmbito da profissão docente.

O objetivo geral deste estudo é observar os aspectos relativos ao ensino da

matemática em sala de aula, tendo como foco o uso do jogo dominó como

metodologia capaz de facilitar o aprendizado. A fim de alcançar este objetivo foi

necessário proceder a uma análise documental do Projeto Político-Pedagógico

(PPP) com vistas a obter as informações necessárias sobre as diretrizes da Escola

Dom Fernando Gomes dos Santos.

Em seguida foram feitas algumas sugestões, dentre elas a utilização do jogo

dominó como recurso didático para facilitar a aprendizagem das operações

fundamentais. Assim foram elaborados 04 (quatro) planos de aula, uma para cada

operação matemática – adição, subtração, multiplicação e divisão. Esses planos de

aula foram aplicados pelo professor da sala de aula e acompanhados pelo autor

deste estudo permitindo assim os principais aspectos do uso do jogo dominó no

ensino da matemática.

2.2 Descrição da escola

A Escola Dom Fernando Gomes dos Santos foi criada em 04 de abril de 1971

por Dom Fernando Gomes dos Santos e pertence à Arquidiocese de Goiânia. Criada

28

para se dedicar ao preparo, estímulo e desenvolvimento da cidadania a Escola

atualmente é conveniada com a Secretaria Estadual de Educação e Cultura, situada

à Rua Tesourinha Qd. 23 Lt. Área 02, Jardim Riviera, no município de Aparecida de

Goiânia.

A Escola tem como missão o acolhimento, o resgate dos valores éticos e

cristãos fazendo a diferença com e para o outro seguindo o exemplo de Jesus Cristo

e assumindo dele a responsabilidade de perceber o que é realmente necessário e

urgente para o aprendizado e a formação humana de cada ser.

Para realizar o atendimento escolar, a Escola conta atualmente com 09

professores efetivos, 25 (vinte e cinco) por regime de Contrato Especial, 25 (vinte e

cinco) servidores técnico-administrativos e 916 alunos matriculados em 2011. Trata-

se, portanto, de uma escola de porte médio, que atende a uma clientela de classe

baixa, onde a maior parte das famílias é de funcionários de empresas privadas,

secretárias do lar e alguns chefes de família inclusive empregados.

Ao longo do tempo, a Escola procurou adaptar seu projeto pedagógico

visando atender as expectativas da comunidade e do público que atende,

repensando constantemente sua missão e seus objetivos. Assim, seus docentes e

técnicos-administrativos, compromissados com a prática educativa, buscam construir

sempre um caminho novo com novas fontes de ensino aprendizagem.

2.3 Análise do projeto político-pedagógico da Escola

Na fase de análise do Projeto Político-Pedagógico (PPP) da Escola Dom

Fernando Gomes dos Santos foi possível observar alguns aspectos essenciais, tanto

positivos quanto negativos, sobre as diretrizes que orientam o ensino na Escola.

Antes de discorrer sobre esses pontos é necessário explicar o que vem a ser

um projeto político-pedagógico que, segundo Veiga (2001, p. 110), trata-se de:

Um instrumento de trabalho que mostra o que vai ser feito, quando, de que maneira, por quem para chegar a que resultados. Além disso, explicita uma filosofia e harmoniza as diretrizes da educação nacional com a realidade da escola, traduzindo sua autonomia e definindo seu compromisso com a clientela. É a valorização da identidade da escola e um chamamento à responsabilidade dos agentes com as racionalidades interna e externa. Esta idéia implica a necessidade de uma relação contratual, isto é, o projeto deve ser aceito por todos os envolvidos, daí a importância de que seja elaborado participativa e democraticamente.

29

Entende-se o PPP como sendo um processo inacabado, portanto contínuo,

que vai se construindo ao longo do percurso de cada instituição de ensino.

No tocante aos pontos positivos do PPP da Escola Dom Fernando, observou-

se que a instituição se preocupa com o desenvolvimento integral do aluno. Assim,

sabendo ser o aluno o centro do processo de aprendizagem e razão de ser do

trabalho realizado, a Escola o reconhece como um ser racional, social e espiritual.

Desta forma oferece um ambiente favorável ao desenvolvimento do aluno em todos

os seus aspectos, acreditando que todo aluno é capaz de aprender, desde que

tenha condições propícias e lhes sejam oportunizadas, por meio de atividades

diferenciadas.

A Escola funciona de acordo com os princípios normativos da Educação

Nacional, contidos na Lei de Diretrizes e Bases (1996), tendo como referencial os

Parâmetros Curriculares Nacionais da Educação, onde o trabalho é feito de forma

coletiva, com a construção de um Projeto Político Pedagógico, que expresse a teoria

vinculada à prática educacional e a crença nas potencialidades do aluno, visando à

inclusão social e o respeito ao cidadão.

Segundo Veiga (2001) o PPP deverá estar em consonância com os princípios

éticos, políticos e estéticos previstos nas Diretrizes Curriculares Nacionais para a

Educação Infantil e Ensino Fundamental, as Diretrizes Pedagógicas Municipais, as

Diretrizes Ambientais e a prática da eco-pedagogia, as Diretrizes Municipais para a

Inclusão da História e Cultura Afro-Brasileira e Africana no Sistema Municipal de

Ensino de Salvador, (Lei 10639/03) e o Estatuto da Criança e do Adolescente-ECA.

Sendo o PPP o plano global da escola, um instrumento teórico-metodológico para

intervenção e mudança da realidade sua construção deverá permitir o encontro, a

reflexão, a ação sobre a realidade numa práxis libertadora.

A sintonia entre os setores da escola e a união de seus profissionais, é

imprescindível na motivação da auto-estima do aluno, pois acreditamos que seja ela,

a força propulsora que o motiva a aprender. Diante desse envolvimento, a Escola

percebeu a necessidade de se implementar uma adaptação curricular que respeite a

diversidade dos alunos, valorizando seu potencial criativo, cognitivo, social e afetivo.

Enfim, a Escola acredita que o resultado de um processo educativo depende de

muitos fatores, dentre eles, a parceria entre família – escola – comunidade, bem

como a crença no potencial de aprendizagem do aluno.

30

Veiga (2001) menciona que o PPP se dá de forma coletiva, onde todos os

personagens direta ou indiretamente, pais, professores, alunos, funcionários, corpo

técnico-administrativo são responsáveis pelo seu êxito. Assim, sua eficiência

depende, em parte, do compromisso dos envolvidos em executá-lo.

No tocante aos pontos negativos, notou-se que a Escola dispõe de um

número considerável de materiais didáticos para apoio e incentivo às aulas, inclusive

alguns jogos e brinquedos pedagógicos como alfabeto móvel, cordas, damas e até

mesmo o dominó. Porém, este último é pouco utilizado nas aulas, em especial, nas

de matemática, onde o jogo dominó pode auxiliar no desenvolvimento do raciocínio

lógico do aluno, facilitando a resolução de problemas que envolvem as operações

matemáticas fundamentais.

2.4 Problemas detectados na aprendizagem matemática

A matemática é vista pelos alunos como uma disciplina muito complexa, por

isso, a maioria apresenta muitas dificuldades durante sua aprendizagem. Devido a

isso, o aprendizado se torna mais lento, pois os alunos além das dificuldades têm

medo e, com isso, perdem a esperança ou até mesmo a vontade de aprender

matemática.

Os professores, muitas vezes, encontram dificuldades como o fato de os

alunos não terem aprendido os conteúdos nos anos anteriores ao que estão. Em

alguns casos o professor ensina o conteúdo, passa exercícios, faz a correção, passa

tarefa para que os alunos repitam o que ele ensinou, faz a correção e marca a prova,

porém somente esse processo não é necessário para que o aluno aprenda o

conteúdo.

Outra dificuldade que os alunos encontram na aprendizagem da matemática é

a memorização de regras que acaba se tornando “decoreba” e o que eles decoram,

sem entender, acabam esquecendo com muita facilidade, pois não há compreensão

dos conteúdos.

Alunos que não conseguem aprender conceitos que estão acima de suas possibilidades, tentam fazer o impossível. Alunos que fracassam repetidamente ou fazem pior do que poderiam, chegam a detestar os conteúdos que são incapazes de entender. Elas desenvolvem sentimentos negativos a respeito do conteúdo e, potencialmente, a respeito de si mesmas. No pior dos casos, as portas se fecham. Como acontece com a

31

fobia da matemática, as alunos podem perder as esperanças e desistir e, literalmente, não deixam certos conteúdos entrarem em suas estruturas (PIAGET apud D’AMBRÓSIO, 2005, p. 56).

Muitos alunos não sabem a tabuada e esta questão, muitas vezes é usada

como desculpa para deixar de fazer as multiplicações. Outra dificuldade encontrada

é a falta de concentração e dos alunos que se envolvem facilmente em conversas

paralelas. Outros fatores que também geram dificuldades para o aprendizado de

matemática são: a má alimentação, a classe social e o meio social onde os alunos

estão inseridos.

Ocorre que para o bom desenvolvimento das habilidades matemáticas, as

operações devem estar inseridas no cotidiano dos alunos, porém se estes estão mal

alimentados ou são desfavorecidos, não se sentirão aptos a aprender matemática, já

que estão envolvidos nos problemas sociais do meio no qual convivem.

2.5 Problemas detectados na aprendizagem das operações fundamentais com

números inteiros

Em relação às operações fundamentais nota-se que, em geral, os alunos têm

dificuldade de realizá-las. Como, por exemplo, ao desenvolver o algoritmo de adição

não compreendem o “vai um”, ou quando, na subtração com recurso, reproduzem

“mecanicamente” o “empresta um”. Essa ausência de compreensão pode ser

entendida como a não-percepção, por parte do aluno, dos princípios e das

propriedades do Sistema de Numeração Decimal, implícitos nos procedimentos

algorítmicos dessas operações.

A memorização ou a simples reprodução das regras que compõem este

sistema não assegura que o aluno compreenda o procedimento que utiliza. Como o

processo é feito através da imposição de regras, os alunos não compreendem o

significado das operações matemáticas e a maneira como os números das

operações são apresentados pela escola não fazem sentido para elas.

Um estudo de Lerner (1995) ressalta que é possível constatar que alunos do

Ensino Fundamental, mesmo tendo aprendido muita coisa na escola como, por

exemplo, as regras da adição e da subtração, não apresentam o conhecimento

necessário para emitirem uma explicação consciente do que é que fazem quando

“se leva” ou “pede emprestado”.

32

No momento de resolver as operações matemáticas envolvendo números

inteiros, que surgem com a aplicação da fórmula, boa parte dos alunos se perde e

erra, não chegando ao objetivo que é resolver problemas envolvendo as operações

matemáticas com números inteiros. Desse modo, ao se trabalhar com a diversidade

de números inteiros, o professor se depara com as seguintes dúvidas, o que fazer

quando se tem adição ou subtração quanto os sinais encontram-se todos juntos,

como por exemplo: - 2 + (-4), + 6 – (-3), -7 + (-8), ou ainda, quando se trata de

multiplicação ou divisão, tais como: (-12) x (-3), (-6): (-2). Não é tarefa fácil

desmistificar essa questão na mente do aluno. Contudo, o papel do professor,

enquanto mediador do conhecimento é viabilizar possíveis soluções alternativas

para sanar esses tipos de dúvidas.

O uso de jogos como o dominó pode facilitar os sinais durante as operações

matemáticas, por exemplo, ao operar (-3) . (-2) o sinal do meio representa a

multiplicação e neste caso será necessário fazer o jogo de sinal, sendo que menos

vezes menos é mais. A regra diz que sinais iguais dão “mais”, e sinais diferentes,

tais como vezes menos dá menos ou vice e versa (+) . (-) = -, (+) . (+) = +, (-) . (+) = -

, (-) . (-) = +. Isso ocorre tanto na multiplicação quanto na divisão, mas na adição ou

na subtração esse processo é diferente: (+3) + (+2) = 3 + 2 = 5. Nota-se a diferença

quanto à multiplicação (+3). (+2) = + 6 ou 6, já que sem o sinal é a mesma coisa.

Aprender a ensinar é um processo de integração. O bom desempenho do

professor resulta não só de ser capaz de criticar e refletir sobre o seu próprio

ambiente de aprendizagem, mas também de conseguir a integração da teoria e da

prática, isto é, à medida que implementa diferentes estratégias de ensino, o

professor deve saber fundamentar a escolha dessas estratégias. Torna-se, assim,

importante analisar os métodos que os professores utilizam em sala de aula para

ensinar os alunos, bem como fazer com que esses compreendam o processo

através do raciocínio matemático.

2.6 Problemas detectados no âmbito da profissão docente

Ao longo do tempo a profissão docente foi passando por situações tensas na

procura de uma identidade, sendo sempre questionada e julgada por suas ações

sob a ótica da singularidade e não da complexidade de relações presentes no

contexto de seu trabalho.

33

Na atualidade o professor continua tendo a tarefa de seduzir seus alunos ou,

mais do que isso, persuadi-los: “[...] persuadir é influenciar por meio da palavra e do

gesto, é seduzir a mente e o coração ao mesmo tempo. Nesse sentido, o trabalho

docente é um verdadeiro trabalho emocional.” (GAUTHIER, 1999, p. 19-20). Esse

trabalho emocional do professor subentende ouvir o outro, o seu aluno e estimulá-lo

a falar, a utilizar o seu raciocínio para ir construindo conhecimentos.

O professor do Ensino Fundamental, muitas vezes, durante seu processo de

formação, pode não ter consciência da complexidade que envolve conceitos e

procedimentos matemáticos aparentemente simples como, por exemplo, a divisão

de números naturais. O futuro professor que está se formando não tem, geralmente,

contato direto com o aluno do Ensino Fundamental. Além desses desencontros de

conhecimentos, interpretações equivocadas de trabalhos importantes para a

educação também podem manter o círculo vicioso.

Para desempenhar seu papel de mediador entre o conhecimento matemático e o aluno, o professor precisa ter um sólido conhecimento dos conceitos e procedimentos dessa área e uma concepção de matemática como ciência que não trata de verdades infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos (BRASIL, 1998, p. 36)

Tradicionalmente, a prática mais freqüente no ensino de matemática tem sido

aquela em que o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de definições,

exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem,

fixação e aplicação, e pressupõe que o aluno aprenda pela reprodução. Assim,

considera-se que uma reprodução correta é evidência de que ocorreu a

aprendizagem. Essa prática de ensino tem se mostrado ineficaz, pois a reprodução

correta pode ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a

reproduzir alguns procedimentos mecânicos, mas não apreendeu o conteúdo e não

sabe utilizá-lo em outros contextos.

É relativamente recente a atenção ao fato de que o aluno é agente da

construção do seu conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu

conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas. Naturalmente, à

medida que se redefine o papel do aluno diante do saber, é preciso redimensionar

também o papel do professor que ensina matemática no Ensino Fundamental. Além

de organizador o professor também é facilitador nesse processo. Não mais aquele

34

que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações

necessárias, que o aluno não tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz

explanações, oferece materiais, textos etc.

Outra de suas funções é como mediador, ao promover a análise das propostas dos alunos e sua comparação, ao disciplinar as condições em que cada aluno pode intervir para expor sua solução, questionar, contestar. Nesse papel, o professor é responsável por arrolar os procedimentos empregados e as diferenças encontradas, promover o debate sobre resultados e métodos, orientar as reformulações e valorizar as soluções mais adequadas. Ele também decide se é necessário prosseguir o trabalho de pesquisa de um dado tema ou se é o momento de elaborar uma síntese, em função das expectativas de aprendizagem previamente estabelecidas em seu planejamento (BRASIL, 1998, p. 38).

Portanto, observa-se que o professor necessita estar preparado para as

transformações que ocorrem na sociedade e no mundo, pois é constantemente

chamado a participar dessas mudanças através de seu auxílio na reformulação de

propostas educacionais, currículos e metodologias para selecionar conteúdos que

atendam aos interesses dos grupos que constituem a comunidade escolar.

Segundo Nacarato, Varani e Carvalho (2001) são crescentes as expectativas

em torno do trabalho do professor diante das demandas da sociedade atual. Assim,

o trabalho do professor deve atender a todas as exigências da contemporaneidade,

a formação integral e completa dos alunos, capacitá-los com uma cultura geral e

também diversificada possibilitando o conhecimento científico, a comunicação e o

raciocínio lógico. Como também trabalhar com os alunos as diversas dimensões do

ser humano para alcançar sua plena formação psicológica, afetiva e emocional.

Porém, atualmente, os professores, perdidos por não sentirem reconhecidos

financeiramente pelo trabalho que realizam, investem na sua formação e, mesmo

assim, não conseguem o retorno esperado no aspecto econômico. Segundo

Nacarato, Varani e Carvalho (2001), as constantes perdas salariais dos professores

e, consequentemente, a ampliação da sua jornada de trabalho para sobreviver

diante das exigências atuais aumentaram as tensões na profissão e a limitação

desse profissional a um constante aperfeiçoamento.

As desigualdades sociais se evidenciam de forma expressiva e influenciam a

sua prática. Contudo, a imagem de professor que se espera é daquele que terá o

desafio de ajudar as pessoas a construírem uma vida digna. Assim, o professor

sente o peso de uma cobrança, já tradicional na profissão, que traz a expectativa de

que o professor seja um agente transformador da sociedade através da educação.

35

3 PROPOSTA MELHORIA

3.1 Sugestões

Como proposta de melhoria para as dificuldades encontradas na Escola Dom

Fernando Gomes dos Santos sugere-se a utilização do jogo dominó como recurso

didático pelos professores do 7° ano para facilitar a aprendizagem das operações

fundamentais.

As aulas devem ser planejadas a partir da grade curricular e do livro didático,

desde que o roteiro acompanhe o desenvolvimento e a aprendizagem de cada

aluno. Para a realização das aulas poderão ser utilizadas estratégias como:

Elaboração de planos de aula com objetivos e metodologias claras para

que os alunos compreendam o conteúdo;

Aplicação do jogo dominó

Execução de atividades que proporcione o aluno à:

Identificar números no cotidiano;

Ler livros paradidáticos com a história dos números;

Compreender o conceito de número, numeral e algarismo;

Realizar agrupamentos e trocas utilizando o jogo dominó;

Contar em unidade, em dezena e em centena;

Solucionar problemas de adição e subtração, agrupando e desagrupando

com o material concreto e semi-concreto.

Aplicar atividades para fixar e avaliar sistematicamente o conteúdo

ministrado.

Para colocar em prática esta sugestão é necessário considerar que cada

aluno leva um tempo para assimilar os conteúdos, portanto o ponto de partida para a

compreensão deverá ser a idéia matemática simples baseada na experiência do dia

a dia.

3.2 Aplicação dos planos de aula

Com o objetivo de propor melhorias para a Escola pesquisada neste estudo, a

seguir apresentam-se planos de aula abrangendo as operações fundamentais com

números inteiros.

36

3.2.1 Plano 1

1. Identificação:

Escola Dom Fernando

Clientela: 7° ano

Disciplina: Matemática

2. Tema central a ser abordado

Operações fundamentais com números inteiros

3. Objetivo geral

- Facilitar a compreensão das propriedades dos números inteiros

4. Objetivos específicos

- Resolver situações problemas envolvendo números inteiros.

- Promover algumas demonstrações.

5. Conteúdo a ser abordado

Abordagem inicial sobre os números inteiros

6. Procedimentos / metodologias empregadas

- No primeiro momento o professor deve trabalhar com os alunos a

identificação de números inteiros no dia-a-dia. Isso pode ser feito da seguinte

maneira: Em uma aula anterior, peça para eles pesquisarem em revistas, jornais,

internet, notícias que envolvam números inteiros. Com o resultado dessa pesquisa

forme grupos com a turma e promova uma discussão entre eles sobre as diferentes

formas de representação dos números inteiros no nosso cotidiano. Logo após, o

professor deve anotar as observações feitas pelos alunos e dialogar com eles sobre

a forma correta de representar os números inteiros.

- No segundo momento é importante fazer com os alunos entrem em contato

com situações problemas envolvendo números inteiros.

Com os mesmos grupos, distribua várias situações problemas envolvendo

números inteiros, como até então eles só aprenderam a fazer a representação

desses números inteiros, não deve exigir que eles montem algebricamente o seu

37

raciocínio. Enquanto os alunos resolvem as situações problemas em grupos o

professor deve estar passando de grupo em grupo auxiliando-os. Depois escolha

alguns e resolva-os no quadro.

- No terceiro momento deve ser dedicado a explicações, pois após essas

atividades propostas para os alunos, com certeza eles estarão cheios de dúvidas.

7. Desenvolvimento da aula

Na época do Renascimento, os matemáticos sentiram cada vez mais a

necessidade de um novo tipo de número, que pudesse ser a solução de equações

tão simples como: x + 2 = 0, 2x + 10 = 0, 4y + 4 = 0

As Ciências precisavam de símbolos para representar temperaturas acima e

abaixo de 0º C, por exemplo. Os astrônomos e físicos estavam procurando uma

linguagem matemática capaz de expressar o movimento de atração entre dois

corpos. Quando um corpo age com uma força sobre outro corpo, este reage com

uma força de mesma intensidade e sentido contrário.

Mas a tarefa não ficava somente em criar um novo número, era preciso

encontrar um símbolo que permitisse operar com esse número criado, de modo

prático e eficiente.

Os números inteiros são constituídos dos números naturais {1, 2, 3...} e dos

seus simétricos {0, -1, -2, ...}. Dois números são opostos se, e somente se, sua

soma é zero. Por vezes, no ensino pré-universitário, chamam-se a estes números

inteiros relativos. O conjunto de todos os inteiros é denominado por Z (Mais

apropriadamente, um Z em blackboard bold, ), que vem do alemão Zahlen, que

significa números, algarismos.

Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos

números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este

conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen=número em alemão). Este conjunto pode

ser escrito por: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}. Exemplos de subconjuntos do

conjunto Z: (a) Conjunto dos números inteiros, excluído o número zero: Z* = {..., -4, -

3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}; (b) Conjunto dos números inteiros não negativos: Z + = {0, 1,

2, 3, 4,...}; (c) Conjunto dos números inteiros não positivos: Z - = {..., -4, -3, -2, -1, 0}

Não é possível estudar matemática sem trabalhar resolução de problemas

matemáticos. Exemplo de como devem ser as situações problemas distribuídas para

os grupos: Exemplo 1: Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de

38

zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C

abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros?

Quando falamos acima de zero, estamos nos referindo aos números positivos e

quando falamos dos números abaixo de zero estamos referindo aos números

negativos. +10° C --------- 10° C acima de zero - 3° C ------------- 3° C abaixo de zero.

Exemplo 2: Vamos imaginar agora que uma pessoa tem R$500,00

depositados num banco e faça sucessivas retiradas: • dos R$500,00 retira

R$200,00 e fica com R$300,00 • dos R$300,00 retira R$200,00 e fica com R$100,00

• dos R$100,00 retira R$200,00 e fica devendo R$ 100,00 A última retirada fez com

que a pessoa ficasse devendo dinheiro ao banco. Assim: Dever R$100,00 significa

ter R$100,00 menos que zero. Essa dívida pode ser representada por – R$100,00.

O professor deve esclarecê-las e passa para eles alguns conceitos sobre

números negativos, como: Ordem e Simetria no conjunto Z. O sucessor de um

número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita na reta (em Z) e o

antecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua

esquerda na reta (em Z).

Exemplos:

(a) 3 é sucessor de 2

(b) -4 é sucessor de -5

(c) 0 é antecessor de 1

(d) 1 é sucessor de 0

(e) -1 é sucessor de -2

(f) -2 é antecessor de -1

Todo número inteiro exceto o zero, possui um elemento denominado simétrico

ou oposto -z e ele é caracterizado pelo fato geométrico que tanto z como -z estão à

mesma distância da origem do conjunto Z que é 0. Exemplos: (a) O oposto de

ganhar é perder, logo o oposto de +3 é -3; (b) O oposto de perder é ganhar, logo o

oposto de -5 é +5.

8. Cronograma

2 aulas

9. Recursos de Ensino

Livro didático, revistas, jornais

39

10. Avaliação

Analisar o desempenho e o conhecimento construído sobre as diversas

possibilidades de aprender operações com números inteiros.

11. Referência Bibliográfica

ROSA NETO, Ernesto. Didática de matemática. Série Educação. 9. ed. São Paulo:

Ática, 1996.

3.2.2 Plano 2

1. Identificação:

Escola Dom Fernando

Clientela: 7° ano

Disciplina: Matemática

2. Tema central a ser abordado

Adição e subtração de números inteiros

3. Objetivo geral

Desenvolver habilidades de adição e subtração

4. Objetivos específicos

- Ampliar a capacidade de adicionar e subtrair

- Compreender o sentido correto dos números inteiros que serão trabalhados

em adição e subtração.

5. Conteúdo a ser abordado

- Adição e subtração

- Sinais de + e –

- Resolução de problemas de adição e subtração

6. Procedimentos / metodologias empregadas

- Dividir os alunos em duplas.

- Distribuir materiais, como tampinhas de refrigerantes ou grãos de feijão.

40

- Trabalhar as operações de adição e subtração, utilizando os materiais.

7. Desenvolvimento da aula

- Adição: Para melhor entendimento desta operação, associaremos aos

números inteiros positivos a idéia de ganhar e aos números inteiros negativos a idéia

de perder. Atenção: O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas

o sinal (-) antes do número negativo nunca pode ser dispensado. Exemplos: (a) -3 +

3 = 0; (b) +6 + 3 = 9; (c) +5 - 1 = 4; (d) – 4 + 1 = -3.

(-8) + (+5) = (-3) perder 8 + ganhar 5 = perder 3 (+8) + (-5) = (+3) ganhar 8 +

perder 5 = ganhar 3 (-3) + (-4) = (-7) perder 3 + perder 4 = perder 7 (+3) + (+4) = (+7)

ganhar 3 + ganhar 4 = ganhar 7

- Subtração: Na matemática, a operação da subtração é empregada quando

devemos tirar uma quantidade de outra quantidade. (-3) - (-2) = -3 + 2 = 1; (-3) - (+2)

= -3 - 2 = -5

8. Cronograma

1 aula

9. Recursos de Ensino

- Tampinhas de refrigerantes, Grãos de feijão

10. Avaliação

Analisar a capacidade de somar e subtrair e a integração dos alunos.

11. Referência Bibliográfica

IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática para todos. Coleção de 5ª a 8ª

séries. São Paulo: Editora Scipione, 2002.

3.2.3 Plano 3

1. Identificação:

Escola Dom Fernando

Clientela: 7° ano

Disciplina: Matemática

41

2. Tema central a ser abordado

Multiplicação e divisão com números inteiros

3. Objetivo geral

Desenvolver habilidades de multiplicar e dividir

4. Objetivos específicos

- Ampliar a capacidade de multiplicar e dividir

- Compreender o sentido correto dos números inteiros que serão trabalhados

em multiplicação e divisão

5. Conteúdo a ser abordado

- Multiplicação e divisão

- Sinais de x e :

- Resolução de problemas de multiplicação e divisão

6. Procedimentos / metodologias empregadas

- Dividir os alunos em duplas.

- Distribuir materiais, como tampinhas de refrigerantes ou grãos de feijão.

- Trabalhar as operações de multiplicação e divisão, utilizando os materiais.

7. Desenvolvimento da aula:

- Multiplicação

A multiplicação funciona como uma forma simplificada de uma adição quando

os números são repetidos. Poderíamos analisar tal situação como o fato de

estarmos ganhando repetidamente alguma quantidade, como por exemplo, ganhar 1

objeto por 30 vezes consecutivas, significa ganhar 30 objetos e esta repetição pode

ser indicada por um x , isto é: 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 = 30 x 1 = 30

Se trocarmos o número 1 pelo número 2, obteremos: 2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 =

30 x 2 = 60

Se trocarmos o número 2 pelo número -2, obteremos: (-2) + (-2) + ... + (-2) =

30 x (-2) = -60

Observamos que a multiplicação é um caso particular da adição onde os

valores são repetidos.

42

Na multiplicação o produto dos números a e b, pode ser indicado por a x b,

a.b ou ainda ab sem nenhum sinal entre as letras.

Para realizar a multiplicação de números inteiros, devemos obedecer à

seguinte regra de sinais:

(+1) × (+1) = (+1)

(+1) × (-1) = (-1)

(-1) × (+1) = (-1)

(-1) × (-1) = (+1)

Assim, nota-se que na multiplicação de números inteiros temos duas

situações: 1) ao multiplicar sinais iguais o resultado será positivo; 2) ao multiplicar

sinais diferentes o resultado será negativo

- Divisão

Quociente de dois números inteiros com sinais diferentes. (- 45) : (+ 5) = - 9

(+45) : ( -5) = -9 O quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros, com

divisor diferente de zero e sinais diferentes é um número inteiro de: Sinal: negativo (-

). Quociente de dois números inteiros com sinais iguais . (- 60) : (- 10) = + 6 (+ 60) :

(+ 10) = + 6 O quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros, com

divisor diferente de zero e sinais iguais é um número inteiro de: Sinal: positivo (+).

Acontece da mesma forma que na multiplicação, dividimos os valores absolutos e o

sinal é conforme a regra: - : + = - + : + = + - : - = +

Observações: a) Não existe divisão por zero. Exemplo: 15 : 0, pois não existe

um número inteiro cujo produto por zero seja 15. b) Zero dividido por qualquer

número é sempre zero.

8. Cronograma

1 aula

9. Recursos de Ensino

- Tampinhas de refrigerantes, Grãos de feijão

10. Avaliação

Analisar a capacidade de somar e subtrair e a integração dos alunos.

43

11. Referência Bibliográfica

IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática para todos. Coleção de 5ª a 8ª

séries. São Paulo: Editora Scipione, 2002.

3.2.4 Plano 4

1. Identificação:

Escola Dom Fernando

Clientela: 7° ano

Disciplina: Matemática

2. Tema central a ser abordado

- O uso do lúdico na matemática

3. Objetivo geral

- Desenvolver o raciocínio matemático dos alunos por meio do jogo dominó

4. Objetivos específicos

- Estimular o cálculo mental;

- Desenvolver habilidade matemáticas

5. Conteúdo a ser abordado

- Dominó dos números inteiros

6. Procedimentos / metodologias empregadas

- Proponha que os alunos formem os grupos e o professor deve apresentar o

dominó dos números inteiros.

- Realiza-se o jogo

7. Desenvolvimento da aula:

O jogo segue as regras do dominó tradicional, as pedras oferecem cálculos e

respostas que devem ser colocadas na ordem correta, a pedra “branca” substituirá

qualquer resultado ou operação. Pode jogar 2, 3 ou 4 alunos.

Dois alunos: 7 pedras para cada, 14 pedras constituirão o monte, caso algum

44

alguém não tenha a pedra para jogar deverá comprar no monte.

Três alunos: 7 pedras para cada um, 7 pedras no monte.

Quatro alunos: 7 pedras para cada um. No jogo com quatro alunos não

teremos o monte, aquele que não obter o resultado para jogar passa a vez para o

próximo.

+1 -6 -22 +2 -28 -100

(+3) x (-2) -10 -12 (-8) : (-4) (-7) x (+4) -99 -11 +37+4

+41 -50 0 +11 +7 -1

(+100) : (-2) -1+1 -20+31 (-7) x (-1) (+3) : (-3) (-5) x (-3)

+15 -51 +9 +3 -9 +51

-11 -40 +2 +7 +15 - 12 (+81) : (-9) +11 + 40 (-7) x (+1)

--7 +3 +4 -36 -200 -71

(-3) : (-1) (+20) : (+5) (+9) x (-4) -100 -100 -1 -70 +22 +7

+29 +21 +40

-9 +30 (+10) x (+4) (+144): (-12)

O dominó dos números inteiros tem a finalidade de expressar os cálculos de

adição, subtração, multiplicação, divisão, jogo de sinais na multiplicação e divisão e

propriedades das operações entre números com mesmo sinal e sinais diferentes,

referentes aos números inteiros.

8. Cronograma

- 1 aula

9. Recursos de Ensino

- Cartolina, EVA (qualquer cor) ou blocos de madeira (Caso seja feito de

cartolina recomenda-se plastificar)

- Tesoura (no caso de ser de cartolina ou EVA)

45

10. Avaliação

- Observar o desenvolvimento do raciocínio e do cálculo mental.

11. Referência Bibliográfica

GARCIA, Jacqueline; DANTAS, Márcio. Matemática. São Paulo: Escola Educacional,

2006. (Coleção Conhecer e Crescer).

KISHIMOTO, Tizuko Morchida (Org.). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação.

São Paulo: Cortez, 1999.

MOYLES, Janet R. A excelência do brincar. Trad. Maria Adriana Veríssimo

Veronese. Porto Alegre: Artmed, 2006.

46

CONSIDERAÇÕES FINAIS

As reflexões a respeito do ensino da matemática, sob um novo aspecto

metodológico, no Ensino Fundamental, são essenciais para que haja uma mudança

na forma como esta disciplina é ensinada nas salas de aula. A partir das conclusões

feitas no decorrer deste trabalho, percebeu-se a importância do lúdico no processo

de ensino aprendizagem e como este pode favorecer e facilitar a aprendizagem para

que a matemática seja aprendida de forma significativa e prazerosa.

A partir da elaboração deste estudo observou-se que o uso de jogos em sala

de aula pode se constituir em uma forma interessante e atrativa de propor e

apresentar problemas. Essa atividade atraente e agradável pode favorecer a

criatividade dos alunos na elaboração de estratégias para resolução de problemas e

busca de suas soluções, pois os jogos podem propiciar simulações de situações-

problema que exigem soluções rápidas. Assim, eles estimulam o planejamento e

permitem que até erros sejam transformados em agentes de aprendizagem.

A introdução de situações lúdicas e jogos, associadas ao uso da linguagem

matemática, expressa em diversas possibilidades, viabilizam um trabalho didático

que permite superar os obstáculos epistemológicos, ao esclarecer as escolhas

realizadas ao longo do percurso de construção do conhecimento matemático

envolvendo os números inteiros.

Uma das principais características de um jogo é o prazer, por isso, deve ser

uma brincadeira agradável, sendo imposto deixará de ser jogo. Quando brinca, o

aluno toma certa distância da vida cotidiana, entra no mundo imaginário e não está

preocupada com a aquisição de conhecimento ou desenvolvimento de qualquer

habilidade mental ou física. Dessa forma, os jogos incentivam a argumentação e a

organização do pensamento, e também representam uma conquista cognitiva,

emocional, moral e social para o aluno.

E, ainda, servem para divulgar princípios de moral, ética e conhecimentos,

tornando-se assim a forma adequada para aprendizagem dos conteúdos escolares.

Esta atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos é

uma fonte de significados e, portanto possibilita compreensão, gera satisfação e

forma hábitos que se estruturam num sistema. Por meio dos jogos os alunos

aprendem a lidar com símbolos, a pensar por analogia, passam a compreender e

utilizar convenções e regras.

47

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BOYER, Carl B. História da Matemática. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher. Editora da Universidade de São Paulo, 1996. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à prática. 12. ed. Campinas: Papirus, 2005. EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas, SP: Editora da UNICAMP, 2004. GARCIA, Jacqueline; DANTAS, Márcio. Matemática. São Paulo: Escola Educacional, 2006. (Coleção Conhecer e Crescer). GARCIA, João Batista. DI GIACOMO, Sonia Regina. Sistemas de numeração. Formação Continuada para Professores de Matemática do Ensino Fundamental da Rede Municipal de Ensino – 5ª a 8ª séries. Campo Grande, MS – 2004. GAUTHIER, Clermont e MARTINEAU, Stéphane. Imagens de sedução na pedagogia.A sedução como estratégia profissional. In: Educação & Sociedade, ano XX, nº 66, Abril/1999, p. 13-54. IFRAH, G. História universal dos algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. 2v IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática para todos. Coleção de 5ª a 8ª séries. São Paulo: Editora Scipione, 2002. KISHIMOTO, Tizuko Morchida (Org.). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 1999. LA TAILLE, Yves de. O lugar da interação social na concepção de Jean Piaget. In: LA TAILLE, Yves de.; OLIVEIRA, Marta Kohl.; DANTAS, Heloysa. Piaget, Vygotsky, Wallon: teorias psicogenéticas em discussão. São Paulo: Summus, 1992.

48

LERNER, Délia de Zunino. A matemática na escola: aqui e agora. Tradução de Juan Acuña Llorens. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995. MEIRELLES, Maria de Lourdes; MIRANDA, Maria de Lourdes. Construindo a matemática. Belo Horizonte: Dimensão, 1993. MOYLES, Janet R. A excelência do brincar. Tradução Maria Adriana Veríssimo Veronese. Porto Alegre: Artmed, 2006. NACARATO, Adair; VARANI, Adriana; CARVALHO, Valéria. O cotidiano do trabalho docente: palco, bastidores e trabalho invisível... Abrindo as cortinas. In: GERALDI, Corinta; FIORENTINI, Dario; PEREIRA, Elisabete.(orgs.) Cartografias do trabalho docente-professor(a)-pesquisador(a). Campinas, SP: Mercado de Letras. Associação de leitura do Brasil-ALB, 2001. p.73-104. REGO, Teresa Cristina. Vygotsky: uma perspectiva histórico-cultural da educação. Petrópolis, RJ: Vozes, 1995. ROSA NETO, Ernesto. Didática de matemática. Série Educação. 9. ed. São Paulo: Ática, 1996. ROSA, Paulo Ricardo da Silva. Instrumentação para o ensino de Física. Departamento de Física/UFMS. Universidade Estadual do Mato Grosso do Sul. 2008. STEWART, Ian. Os problemas da matemática. Lisboa: Gradiva, 1996. VEIGA, Ilma Passos Alencastro. Projeto Político Pedagógico: uma construção possível. São Paulo: Cortez, 2001.