Introdução à InformáticaAulas 9 e 10

Prof. Roberto Tikao Tsukamoto Júnior

Cáceres, 24 de março de 2011.

FAPANFAPANSISTEMAS DE INFORMAÇÃO - SISISTEMAS DE INFORMAÇÃO - SI

NUMEROS BINÁRIOS NÃO INTEIROS

NÚMEROS BINÁRIOS INTEIROS POSITIVOS E NEGATIVOS

Representação de símbolos

O sistema de numeração binário somente consegue representar números inteiros e maiores que zero.

Para representar outros tipos de dados, é necessário utilizar um sistema de codificação para representar esses dados.

Codificação de Valores Numéricos Conceitos a serem assimilados sobre o

sistema de numeração binário:Bit Mais Significativo (BMS): o bit mais a

esquerda do número binário. Qualquer mudança no valor desse digito ocasiona maiores mudanças no valor representado.

bit menos significativo (bms): o bit mais a direita do número binário. Qualquer mudança no desse digito ocasiona menores mudanças no valor representado.

Codificação de Valores Numéricos Conceitos a serem assimilados sobre o

sistema de numeração binário:Bit Mais Significativo (BMS): o bit mais a

esquerda do número binário. Qualquer mudança no valor desse digito ocasiona maiores mudanças no valor representado.

bit menos significativo (bms): o bit mais a direita do número binário. Qualquer mudança no desse digito ocasiona menores mudanças no valor representado.

Números binários Não Inteiros

Radix Point: ponto (ou vírgula) que separa a parte inteira da parte fracionária do número.

No sistema decimal (base 10), os numerais que se encontram à direita da vírgula usam a base 10 com o expoente negativo, diminuindo o valor a partir da vírgula para a direita.

O sistema binário usa o mesmo padrão, mas usando a base 2.

Exemplo: números não inteiros decimais (base 10)

Exemplo: números não inteiros binários Conversão de número não inteiro binário em

decimal:

Números Binários Inteiros Positivos e Negativos Para representar números positivos e

negativos binários, é necessário adotar um sistema de codificação.

Existem dois métodos de codificação utilizados:Notação de excesso;Notação de complemento de dois.

Notação de Excesso (1)

Na Notação de Excesso cada número é codificado como um padrão de bits com um comprimento convencionado.

Deve ser observada a sequência abaixo para a representação de números positivos e negativos:

Notação de Excesso (2)

Escolher o comprimento (em bits) do padrão a ser usado.

Representar todas as combinações possíveis com o comprimento escolhido, iniciando pelo maior valor e decrescendo até zero.

O padrão de bits que apresentar o Bit Mais Significativo como 1 e o restante como 0 (zero), é escolhido como o padrão que representar o valor 0 (zero).

Os padrões acima desse representam, crescentemente, valores positivos, e os abaixo, decrescentemente, valores negativos.

Exemplo Notação de Excesso

1 1 1 3

1 1 0 2

1 0 1 1

1 0 0 0

0 1 1 -1

0 1 0 -2

0 0 1 -3

0 0 0 -4

Padrão de 3 bits

Bit de sinal

1 = não negativo (positivo ou zero)0 = negativo

Notação excesso de n

n é o valor decimal do padrão que é usado para representar o número zero.

No exemplo, o padrão de três bits apresenta o numeral 100

2 (equivalente a 4

10) para

representar o zero, portanto é uma notação excesso de 4.

Notação excesso de n

A notação é conhecida como por excesso, pois o valor binário normal do número é sempre o valor do excesso adicionado ao valor que ele representa.

Exemplo: padrão de 3 bits011

2 = 3

10 (binário normal)

0112 = -1 (3 – 4) (notação excesso de 4)

Conversão da Notação de Excesso em Decimal (1) 1.º) Descobrir de quanto é o excesso do

padrão escolhido. Para isso, procurar o padrão que apresenta o bit mais significativo igual a 1 e os restantes iguais a zero, e então observar quanto ele representa considerando o sistema binário normal.Padrão de 3 bits: 100

2 = 4

10 (excesso de 4)

Conversão da Notação de Excesso em Decimal (2) 2.º) Pegar o valor que se deseja converter:

0012

3.º) Converter o valor em decimal usando o sistema de numeração binário normal:001

2 = 1

10

4.º) Subtrair o excesso desse valor encontrado. O resultado obtido é o quanto ele representa na notação de excesso:Valor representado = 1 – 4 = -3

Conversão de Decimal em Notação de Excesso (1) a) Adotar um excesso:

Excesso de 4

b) Descobrir qual o cumprimento do padrão de bits escolhido. Para fazer isso, basta representar o excesso escolhido em binário normal e observar o número de bits utilizado.100

2 = Padrão de 3 bits

Conversão de Decimal em Notação de Excesso (2) c) Adicionar o “excesso” ao número a ser

convertido:Escolhido 2

10 => 2 + 4 = 6

10

d) Representar esse número resultante, usando o sistema de numeração binário:6

10 = 110

2

Conversão de Decimal em Notação de Excesso (3) e) Se for necessário, completar com zeros à

esquerda para adequar ao comprimento do padrão adotado:110 (3 bits)Não é necessário acrescentar bits a esquerda.

NOTA: este sistema de codificação é limitado. A notação excesso de 4, por exemplo, só representar de -4 a +3.

Notação Complemento de Dois (1)

Padrão de 3 bits

000 0

a) Iniciar com um conjunto de zeros no comprimento escolhido (esse padrão representa o valor zero):

Padrão de 3 bits

011 3

010 2

001 1

000 0

Notação Complemento de Dois (2) b) Acima desse conjunto (valores positivos)

completa-se a sequencia binário normal até que seja obtido o bit mais significativo igual a zero e o restante igual a 1.

Notação Complemento de Dois (3) c) Abaixo do conjunto de zeros (valores

negativos) colocar um conjunto de digitos 1 no comprimento escolhido e completar a sequencia descrescente até obter o bit mais significativo igual a 1 e o restante igual a zero.

Notação Complemento de Dois (4) c) Padrão de 3 bits

011 3

010 2

001 1

000 0

111 -1

110 -2

101 -3

100 -4

O primeiro bit do padrão indica o sinal do número (bit de sinal):0 => Não negativo (zero ou positivo)1 => Negativo

Conversão Notação Complemento de Dois em Decimal (1)

a) Se o bit de sinal for igual a 0 (zero), o número é positivo e deve ser lido normalmente como número binário. Se o bit de sinal for igual a 1, o número é negativo e deve-se seguir os próximos passos:

Padrão de 3 bits

0 1 1 1 1 0

Número positivo Número negativo

100 +3

Conversão Notação Complemento de Dois em Decimal (2)

b) Copiar o número da direita para a esquerda até encontrar o primeiro bit igual a 1.

Padrão de 3 bits

1 0

Conversão Notação Complemento de Dois em Decimal (3)

c) Os bits restantes devem ser complementados, ou seja, invertidos. Os que são 0 (zero) devem ser transformados em 1, e vice-versa.

Padrão de 3 bits

0 1 0

Conversão Notação Complemento de Dois em Decimal (4)

d) O número resultante deve ser lido normalmente, como binário, então é encontrado o valor absoluto do número. Aplicar o sinal negativo.

Padrão de 3 bits

0 1 0

110 -2

Conversão Decimal em Notação Complemento de Dois

Processo inverso da conversão de Notação Complemento de Dois em Decimal, preocupando-se apenas com o sinal do valor a ser representado (positivo e negativo).

TIPOS DE COMPUTADORES

Tipos de computadores

Supercomputadores; Mainframe; Microcomputador (PC, Desktop, Workstation

…); Notebook (Laptop), Netbook; Palmtops ou Handhelds.

Supercomputadores e Mainframes

Supercomputadores e Mainframes

Supercomputadores e Mainframes

Microcomputador

Notebooks

Notebooks

iPad

Notebook (touchscreen)

Toshiba Libretto

Notebook (touchscreen)

Acer

Palmtops/Handhelds

Palmtops/Handhelds

Seu celular?

Breve, seu celular será um computador ou seu computador será um celular.

Referências

MARÇULA, Marcelo. Informática: Conceitos e Aplicações. São Paulo: Érica, 2008.

Obrigado

Próxima aula: Álgebra Boolena Hardware

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