FORTALEZA, 04 de agosto de 2014 1

Fascículo 4

ERRATAGABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13B E B C C D E D B D D D D14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25D B C E D B C E A A D C

COMENTÁRIOS DAS QUESTÕES PROPOSTAS1. O número representado corresponde ao 3 015.

Resposta correta: B

2. Temos que: 1 sacola = 12 laranjas 1 balaio = 12 sacolas = 12 ⋅ 12 = 144 laranjas 1 carroça = 12 balaios = 12 ⋅ 144 = 1728 laranjas Daí, 3 carroças + 2 balaios + 1 sacola = 3 ⋅ (1 728) + 2 ⋅ (144) +1 ⋅ (12)= 5 184 + 288

+ 12= 54 ⋅ (100) + 84. Logo, foram transportadas 54 centenas de laranjas, mais 84 laranjas.

Resposta correta: E

3. 8 ⋅ 514 ⋅ 876 centenas de milhares

Resposta correta: B

4. Quando a posição é de número ímpar, a quantidade de quadradinhos pretos é igual à quantidade de quadradinhos cinzas. Já quando a posição é de número par, a quantidade de quadradinhos pretos é uma unidade a mais que a quanti-dade de quadradinhos cinzas. Deste modo, na 2 014ª posição, existem 2 015 quadradinhos, dos quais 1 008 são pretos e 1 007 são cinzas.

Resposta correta: C

5. Observe que a quantidade de caminhos diferentes é obtida pela soma dos caminhos anteriores.

Resposta correta: C

6. Para passar à base 10, usamos o seguinte procedimento (11221)3 = (1 ⋅ 34 + 1⋅ 33 + 2 ⋅ 32 + 2 ⋅ 31 + 1 ⋅ 30)10 = 81 + 27 + 18 + 6 + 1 = 133. O valor relativo do algarismo que ocupa a segunda ordem é 30.

Resposta correta: D

7. A diferença entre o número de páginas é 50, sendo que para cada página de 51 a 99 são usados 2 algarismos e na página 100 são usados 3 algarismos. Deste modo, ele escreveu 50 x 2 + 1 = 101 algarismos a mais.

Resposta correta: E

8. Após passar 2/5 dos dias, sobraram ainda 3/5 dos dias. Se calcularmos 1/6 x 3/5 = 1/10 dos dias. Ou seja, já se passaram 2/5 + 1/10 = 4/10 + 1/10 = = 5/10 = 1/2 dos dias. Portanto, a metade dos dias já foi. Dessa forma, os 10 dias que faltam corresponderão à metade que falta, ou seja o total de dias que faltam para seu aniversário, inicialmente é de 20 dias.

Resposta correta: D

9. Como cada casal procria um fi lhote por primavera, então o número de abelhas cresce em 50%. Porém, ao fi nal do ano, 20% de todas as abelhas morrem. Deste modo, o número de abelhas, ao fi nal de 10 anos, é A = 10000(1,5 ⋅ 0,8)10.

Resposta correta: B

10. Considerando, da esquerda para a direita, as posições 1, 2, 3, 4, têm-se as seguintes sequências sem duas lâmpadas adjacentes ligadas:i) todas as lâmpadas apagadas: 1 sequênciaii) uma lâmpada ligada: 4 sequências (qualquer uma das 4 posições)iii) duas lâmpadas ligadas: 3 sequências (posições 1 e 3 ou 1 e 4 ou 2 e 4)iv) três lâmpadas ligadas: nenhuma sequência

Assim, são 1 + 4 + 3 = 8 sequências procuradas (8 amigos comuns).

Resposta correta: D

11.I. (600, 800, 1000, ...) a15 = a1 + 14r → a15 = 600 + 14(200) → a15 = 600 + 2800 → a15 = 3400

II.

Resposta correta: D

12. Na primeira situação, o pai desembolsará: 12 x 100 = 1200. Na segunda situ-ação, o pai desembolsará: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + + 1 024 + 2 048 = 4 096. Portanto, a segunda premiação é mais vantajosa, pois ele receberá 2 896 reais a mais que na primeira.

Resposta correta: D

13. A queda de 22,8 milhões para 13,6 milhões corresponde a 9,2 milhões de pessoas, ou seja, o número de pessoas que deixou de passar fome no país aumentou em cerca de 9 milhões de brasileiros.

Resposta correta: D

14. Como são 101 pessoas na fi la, temos 51 posições ímpares (1°, 3°, 5°, ..., 101°) e 50 posições pares (2°, 4°, 6°, ..., 100°). Na intenção de organizar a fi la, é inte-ressante iniciarmos pelos torcedores mexicanos, pois estão em maior número. Como são 51 mexicanos e existem 51 posições ímpares, temos que, cada torce-dor mexicano fi cará em uma dessas posições. Assim, necessariamente teremos um mexicano tanto no início quanto no fi nal da fi la. Isso nos faz desconsiderar as opções B, C e E. Verifi camos também que as 50 posições pares, serão ocu-padas pelos 30 torcedores brasileiros e pelos 20 argentinos e que, seguramente estarão separados pelos mexicanos, o que nos leva a descartar a opção A.

Resposta correta: D

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15. O Kit que melhor satisfaz às condições do problema é o Kit Festa 3, pois será possível cada convidado comer salgados, docinhos, torta e possivelmente be-ber refrigerante.

Resposta correta: B

16. Ligando os centros de quaisquer dos hexágonos vizinhos, obtemos a fi gura abaixo.

Onde o padrão obtido após retirarmos os hexágonos é

Resposta correta: C

17. Os formatos que aparecem nessas placas são octogonal, triangular e circular.

Resposta correta: E

18. O polígono côncavo, dentre as fi guras destacadas, é o pentágono.

Resposta correta: D

19. Observando a fi gura, temos que o bracelete dá 4 voltas no braço da jovem e como o raio da circunferência referente à uma volta é 15/2π, temos que a me-dida linear do bracelete é

Resposta correta: B

20. Observe a fi gura a seguir.

Considerando o arco A’B’ como um segmento de reta A’B’ temos que os triân-gulos OAB e AO’B’ são semelhantes. Deste modo,

Resposta correta: C

21. Sejam, ABCDEF o hexágono que representa a piscina, O o centro e o segmento, que é a distância entre dois lados paralelos.

O segmento corresponde ao dobro da altura do triângulo equilátero FOE. Deste modo, sendo a medida do lado do hexágono, temos que o lado do triângulo equilátero FOE também é . Assim,

A área da piscina é, então:

Resposta correta: E

22.

Resposta correta: A

23.I.

II.

III. 18 — 1 min

5230 — x

Resposta correta: A

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24. A partir da fi gura a seguir, temos que:

• α e θ são complementares.• ∆PHS é retângulo em H → Pitágoras → PS2 = 92 + 122 → PS = 15 m.•

Portanto: Área (solicitada) = 20 ⋅ 15 = 300 m2

Resposta correta: D

25. Na fi gura, AMCN é paralelogramo.

Em particular, AN e MC são paralelos. Logo, os ângulos assinalados em M e N têm a mesma medida. Além disso, os ângulos assinalados em O são iguais, pois são opostos pelo vértice. Além disso, temos OP = OQ, pois O é o centro do retângulo. Segue pelo critério ALA que os triângulos OMP e ONQ são congruen-tes. A área do quadrilátero CPQN é então igual à área do triângulo CMN, que por

sua vez é igual a da área do retângulo, ou seja, ⋅ 120 = 30 m2. Logo, como o

dono do terreno comprou 25 m2, ele precisará adquirir mais 5 m2 para concluir o serviço.

Resposta correta: C