Fatoração e Expressões Algébricas – Prof. Edson 1

Fatoração e Expressões

Algébricas Prof. Edson

1. As idades de dois irmãos hoje são números inteiros e consecutivos. Daqui a 4 anos, a diferença entre as idades deles será 1/10 da idade do mais velho. A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número a) primo. b) que divide 100 c) múltiplo de 3 d) divisor de 5 2. Numa turma de x alunos, 2/3 são atletas e suas preferências por modalidades esportivas estão expressas no gráfico abaixo.

Considerando que nenhum desses alunos pratica mais de um esporte, analise as afirmativas abaixo, classificando-as em V (verdadeira) ou F (falsa). ( ) Metade dos atletas gosta de vôlei ou de basquete. ( ) 40% dos atletas preferem futebol. ( ) O número de alunos desta turma é menor que 25 Tem-se a sequência correta em a) F - F - F b) V - V - V c) F - V - F d) V - F - V 3. Abaixo são apresentados termos gerais que definem cinco sequências de números reais.

nna 80 (24) - n

nb 80 (1,30) - nnc 80 (0,30) - nd 80 24 n - ne 80 (2,4) n

Um dos termos gerais apresentados acima indica o valor devido n meses após a tomada de um empréstimo de R$ 80,00, calculado após a incidência de uma taxa mensal de juros simples de 30% sobre

o valor do empréstimo. Esse termo geral é a) ne b) nd c) na d) nc e) nb

Fatoração e Expressões Algébricas – Prof. Edson 2

4. Uma caixa de capacidade 36,4 m deve ser abastecida com água. Abaixo estão representados três

recipientes que podem ser utilizados para esse fim.

Considerando que não há perda no transporte da água, afirma-se que: I. Pode-se usar qualquer um dos recipientes 100 vezes para encher a caixa.

II. Se os recipientes A, B e C forem usados, respectivamente, 16, 33 e 50 vezes, a caixa ficará com sua

capacidade máxima. III. Após usar 20 vezes cada um dos recipientes, ainda não teremos metade da capacidade da caixa

ocupada. Das afirmativas acima, tem-se que é(são) verdadeira(s) a) nenhuma delas. b) apenas a III. c) apenas a II. d) apenas a I. 5. Matheus marcou, em uma folha quadriculada de 1x1 cm, três pontos e ligou-os formando o seguinte triângulo:

É correto afirmar que o produto dos lados do triângulo é a) 10 13. b) 20 17. c) 10 221. d) 20 221.

6. Seja x um valor inteiro mais aproximado para a raiz quadrada de um número natural N. Observe o desenvolvimento abaixo:

22 2 x N

x N x N 0 (x N) 0 x 2x N 0 N2x

Com base no exposto, entre as frações abaixo, assinale a que mais se aproxima do valor de 150 :

a) 149

12 b)

37

3 c)

159

13 d)

147

13 e)

49

4

Fatoração e Expressões Algébricas – Prof. Edson 3

7. Analise as seguintes afirmações:

I. A subtração 3(2 8 3 2) equivale a 2 2.

II. 5 8 é maior que 11 2.

III. 2(6 3) é igual a 108.

Estão corretas as afirmativas a) I e II apenas. b) I e III apenas. c) II e III apenas. d) I, II e III.

8. A expressão 15(0,125) é equivalente a

a) 455 . b) 455 . c) 452 . d) 452 .

e) 45( 2) .

9. Agora são x horas da manhã. Se somarmos a quarta parte do tempo passado desde a última meia-noite com a metade do tempo que falta para a próxima meia-noite, obteremos exatamente a hora atual. O valor de x em minutos, é: a) 576 b) 645 c) 624 d) 485 e) 534

10. Calculando-se o valor da expressão

n

n n

18 4,

2 6 3

encontra-se

a) 2n. b) 6n. c) 8. d) 4. e) 2. 11. Leia as notícias: “A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de anos-luz da Terra e se enquadra entre as galáxias jovens que possui um buraco negro em intensa atividade. Mas ela não é só lembrada por esses quesitos. A NGC 4151 é conhecida por astrônomos como o ‘olho de Sauron’, uma referência ao vilão do filme ‘O Senhor dos Anéis’”.

(http://www1.folha.uol.com.br/ciencia/887260-galaxia-herda-nome-de-vilao-do-filme- o-senhor-dos-aneis.shtml Acesso em: 27.10.2013.)

“Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um microscópio ótico conseguisse enxergar objetos de cerca de 0,00000005 m, oferecendo um olhar inédito sobre o mundo ‘nanoscópico’”.

(http://noticias.uol.com.br/ultnot/cienciaesaude/ultimas-noticias/bbc/2011/03/02/

com-metodo-inovador-cientistas-criam-microscopio-mais-potente-do-mundo.jhtm Acesso em: 27.10.2013. Adaptado)

Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto, escritos em notação científica.

a) 7 84,3 10 e 5,0 10 . b)

7 84,3 10 e 5,0 10 .

c) 7 84,3 10 e 5,0 10 . d)

6 74,3 10 e 5,0 10 .

e) 6 74,3 10 e 5,0 10 .

12. (Ufrgs) O algarismo das unidades de 𝟗𝟏𝟎 é a) 0. b) 1. c) 3. d) 6. e) 9.

Fatoração e Expressões Algébricas – Prof. Edson 4

13. Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como a) 910 . b) 1010 . c) 1110 . d) 1210 . e) 1310 . 14. O resultado de 2 + 2 : 2 + 2 é: a) 4 b) 1 c) 5 d) 2

15. Para todo número real positivo a, a expressão 3 5a a a

a

é equivalente a

a) 1 + a + a.

b) 1 + a + a2. c) a + a.

d) a + a2. e) 1 + a. 16. Um número natural N pode ser escrito na forma a a , sendo a um número natural. Esse número N pode ser a) 45 b) 74 c) 94 d) 110 e) 220 17. A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a a) 3,25 102 km. b) 3,25 103 km. c) 3,25 104 km. d) 3,25 105 km. e) 3,25 106 km.

Fatoração e Expressões Algébricas – Prof. Edson 5

18. Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada duas horas. Sabendo-se que, no início de uma experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 horas? a) 1500. b) 2000. c) 3500. d) 4000. e) 4500.

19. Uma fração unitária é uma fração da forma 1

,n

onde n é um número natural. Uma fração escrita

como soma de frações unitárias é denominada fração egípcia. Por exemplo: 2 1 1

= +3 2 6

e 5 1 1 1

= + + .11 3 9 99

A soma 1 1 1

+ +3 8 60

é a representação egípcia de qual fração?

a) 71

.120

b) 3

.71

c) 17

.60

d) 19

.40

e) 17

.30

20. O valor da expressão 5100 x 10−5 + 3 x 10−4 é igual a: a) 0,0513 b) 5,13 c) 0,5103 d) 3,51 e) 540000

21. O valor numérico da expressão

11 1

32 4

2

36 8 625

0,5

representa um número:

a) racional positivo. b) racional negativo. c) inteiro positivo. d) irracional negativo. e) irracional positivo.

22. Simplificando a expressão algébrica

15 1 2

2 22x y

4 x y 2xy ,2

temos:

a) x. b) y. c) 1. d) 0. e) 2x .

23. Simplificando a expressão

232324 8 2 0,75,

obtemos

a) 8

.25

b) 16

.25

c) 16

.3

d) 21

.2

e) 32

.3

24. Sabendo-se que 1x y 7 e que x 4y, o valor da expressão 2 2x y é igual a:

a) 49 b) 47 c) 45 d) 43 e) 41

25. Simplificando-se a expressão 2

2

x 6x 9y

x 9

, obtém-se

a) 6x b) - 6x c) x 3

x 3

d)

x 3

x 3

26. Um dos estádios mais bonitos da Copa do Mundo na África do Sul é o Green Point, situado na Cidade do Cabo, com capacidade para 68 000 pessoas.

Centauro. Ano 2, edição 8, mar./abr, 2010. Em certa partida, o estádio estava com 95% de sua capacidade, sendo que 487 pessoas não pagaram o ingresso que custava 150 dólares cada. A expressão que representa o valor arrecadado nesse jogo, em dólares, é

a) 0,95 68000 150 487 b) 0,95 68000 487 150

c) 0,95 68000 487 150 d) 95 68000 487 150 e) 95 68000 487 150

Fatoração e Expressões Algébricas – Prof. Edson 6

27. A expressão14

3

0,3

1

+ 0,036 : 0,04 é igual a:

a) 0,45 b) 0,65 c) 0,75 d) 0,85

28. O valor da expressão numérica 1

12,6 9,1 5,7E

4,5 2

é um número:

a) Inteiro menor que três b) Racional negativo c) Natural d) Irracional e) Natural maior que vinte 29. Pitágoras estabeleceu a seguinte relação entre as sete notas musicais e números racionais:

DÓ RÉ MI FÁ SOL LÁ SI DÓ

1 8

9

64

81

3

4

2

3

16

27

128

243

1

2

Para encontrarmos o número 16/27 relativo à nota LÁ, multiplicamos 2/3 (o correspondente da nota SOL)

por 8/9. Assim, para obtermos 3/4 (relativo à nota FÁ), devemos multiplicar 64/81 (da nota MI) por

a) 8

9 b)

9

8 c)

243

256 d)

256

243 e)

192

324

30. Analise a expressão abaixo.

3

20

22 144

5

13 2

3

O valor correto da expressão acima é:

a) 18

65 b)

49

65

c)

49

364 d)

49

65 e)

9

182

31. Se calcularmos o valor de 𝟐𝟗𝟓 iremos obter um número natural N. O algarismo final (das unidades) desse número N vale: a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

32. (Insper) O valor de 2

2

2009 4

2009 2009 2

é igual a

a) 2007

2008. b)

2008

2009. c)

2007

2009. d)

2009

2008. e)

2009

2007.

33. (Ufrgs) Em texto publicado na Folha de S. Paulo, em 16/09/2007, o físico Marcelo Gleiser escreveu que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”. Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é a) .10 8 b) .10 9 c) .10 10 d) .10 11 e) .10 12 34. Introduza o fator externo no radical.

a) 1

52

b) 4aa

b c) 35r r

Fatoração e Expressões Algébricas – Prof. Edson 7

35. Simplifique:

a) 5 16 5a b

b) 2 21xy 32x y

2

c) 4 3127x y

xy

d) 2 10

4 4

ab 20 c

c a b

e) 2 2

2

a 2ab b

(a b)

f) 3(x y)

2x 2y

GABARITO Prof. Edson

Resposta da questão 1: [A] Resposta da questão 2: [C] Resposta da questão 3: [B] Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: [D] Resposta da questão 6: [E] Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 10: [E] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [B] Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [D] Resposta da questão 17: [D] Resposta da questão 18: [D] Resposta da questão 19: [D] Resposta da questão 20: [A] Resposta da questão 21: [A] Resposta da questão 22: [D] Resposta da questão 23: [E] Resposta da questão 24: [E] Resposta da questão 25: [D] Resposta da questão 26: [C] Resposta da questão 27: [D] Resposta da questão 28: [C] Resposta da questão 29: [C]

Resposta da questão 30: [D] Resposta da questão 31: [E] Resposta da questão 32: [A] Resposta da questão 33: [C] Resposta da questão 34:

a) √5

4

b) √𝑎5

𝑏4

c) √125𝑟43

Resposta da questão 35:

a) 𝑎3𝑏√𝑎5

b) 2𝑥2𝑦2√2

c) 3𝑥√3𝑦

d) 20𝑐4

𝑎𝑏

e) 1

𝑎+𝑏

f) √𝑥+𝑦

2