Fatoração Fatoração 7ª Série Unidade Temática: Produtos Notáveis Produtos Notáveis

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  • Fatorao Fatorao 7 Srie Unidade Temtica: Produtos Notveis Produtos Notveis
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  • Produtos Notveis: Produtos Notveis: Quadrado da Soma de dois termos: Quadrado da Soma de dois termos: b a ba Soma das reas= Soma das reas=
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  • Produtos Notveis: Produtos Notveis: Quadrado da diferena de dois termos: Quadrado da diferena de dois termos: b a b a
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  • Produtos Notveis: Produtos Notveis: Quadrado da diferena de dois termos. Quadrado da diferena de dois termos. a - b Calculando a rea que sobrou teremos: Calculando a rea que sobrou teremos:
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  • Produtos Notveis: Produtos Notveis: Diferena de quadrados: Diferena de quadrados: b a a b
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  • Aps a subtrao da maior rea pela menor rea, marcamos com uma diagonal separando a rea restante dividindo-a em duas partes, que so dois trapzios. Aps a subtrao da maior rea pela menor rea, marcamos com uma diagonal separando a rea restante dividindo-a em duas partes, que so dois trapzios.
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  • Aps separarmos as reas, registramos algebricamente as partes que sobraram (lados do trapzio). Aps separarmos as reas, registramos algebricamente as partes que sobraram (lados do trapzio). b a a b a - b Diferena de quadrados:
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  • Agora se juntarmos os trapzios formaremos um retngulo de lado (a + b) e (a - b) e se calcularmos a sua rea vamos encontrar (a 2 - b 2 ). Agora se juntarmos os trapzios formaremos um retngulo de lado (a + b) e (a - b) e se calcularmos a sua rea vamos encontrar (a 2 - b 2 ). a + b a - b b
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  • a b ba a b Considere um cubo de aresta a + b, como o da figura ao lado. O volume de um cubo de arestas 3, ento o volume do cubo representado pela figura (a+b) 3. O Cubo da soma de dois termos:
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  • Vamos separar as partes em que o cubo est dividido: Um cubo de aresta a. Volume: a 3. a a a3a3a3a3 a
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  • Trs paraleleppedos que tm arestas a, a e b. Cada paraleleppedo tem volume a 2 b. O volume dos trs paraleleppedos 3a 2 b. b b a2ba2ba2ba2b a a2ba2ba2ba2b a2ba2ba2ba2ba a a b a a
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  • Trs paraleleppedos que tm arestas a, b e b. Cada paraleleppedo tem volume ab 2. O volume dos trs paraleleppedos 3ab 2. ab 2 b b a b a a b b b
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  • Um cubo de aresta b. Volume: b 3. b3b3b3b3 b b b
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  • a2ba2ba2ba2b a2ba2ba2ba2b a3a3a3a3 Somando todos esses volumes temos: ab 2 Como o volume do todo igual soma dos volumes das partes, temos: a2ba2ba2ba2b ab 2 b3b3b3b3
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  • Esse mesmo resultado pode ser obtido atravs do seguinte clculo: Aplicando a propriedade distributiva:
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  • Portanto: 1Termo 2 Termo Cubo do 1 Termo. Cubo 2 Termo. 3 x ( o quadrado do 1 termo) x (2 termo). 3 x (1 termo) x ( o quadrado do 2 termo).
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  • Esse mesmo resultado pode ser obtido atravs do seguinte clculo: Aplicando a propriedade distributiva: O Cubo da diferena de dois termos:
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  • Portanto: 1Termo 2 Termo Cubo do 1 Termo. Cubo 2 Termo. 3 x ( o quadrado do 1 termo) x (2 termo). 3 x (1 termo) x ( o quadrado do 2 termo).
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  • Hora da reviso: Diferena de quadrados: Diferena de quadrados: Quadrado da soma de dois termos: Quadrado da soma de dois termos: Quadrado da diferena de dois termos: Quadrado da diferena de dois termos: Cubo da soma de dois termos: Cubo da soma de dois termos: Cubo da diferena de dois termos: Cubo da diferena de dois termos:
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  • Fator Comum Fator Comum Fatorao: x a x Calculando-se a rea:
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  • Fator Comum Fator Comum Fatorao: 2a 4 a a Colocando o fator em evidncia teremos: Fazendo o fator comum entre as reas encontraremos :2a
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  • por agrupamento: por agrupamento: am b a m nFatorao: bm an bn
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  • Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao incio. Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao incio. Aplicando o fator comum duplamente: Aplicando o fator comum duplamente: