FCTM Capítulo 4 Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. · PDF fileFCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 3 3 22 1,2 25 10 75 0,8

FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br

1 1

Equação da Energia e presença de uma

máquina: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp g h p g h

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vh h

g g

2 2

1 1 2 21 1 2 2

2 2

p v p vH h h H

g g

Se colocarmos uma máquina entre os pontos

(1) e (2), escreveremos a relação como:

1 2MH H H

Se 2 1 0MH H H Motor;

Se 2 1 0MH H H Turbina.

Vazões:

Definimos como:

Vazão em Peso:

esog

PQ

t

Vazão em Massa:

m

mQ

t

Vazão em Volume:

VQ

t

Potência de uma máquina A potência de uma máquina é definida como:

mt

EP

t

m m eso

t

eso

E E PP

t P t

m

eso

EH

P

Como: esot

PP H

t

t

m gP H

t

t

V gP H

t

VQ

t

g

tP H Q

Rendimento de uma máquina:

O Rendimento de uma máquina é definido quanto

a sua natureza.

Se a máquina for um motor:

BB

eixoB

P

P

B BeixoB eixoB

B B

P Q HP P

Se a máquina for uma turbina:

TT

fT

P

P

T T fT T T TP P P Q H

A equação de Bernoulli, quando há uma

máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do

fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da forma,

considerando que há uma perda de carga Hp12 (Energia

perdida por unidade de peso):

h

h2 (2)

H2( p2, 2v

,h2)

M

H1( p1, 1v

,h1)

h1 (1)

121 2M pH H H H

Se HM > 0 Bomba

otP

BotP

Potência da Bomba e rendimento:

B

otot B B

ot

PP QH

P

Se HM < 0 turbina

otP

TotP

Potência da Turbina e rendimento:

Tot

ot B T

ot

PP QH

P


2 2

Equação da continuidade:

1 2 1 1 2 2m m V V

1 1 1 2 2 2v A v A

Para fluidos incompressíveis:

1 1 2 2v A v A {2}

Equação de Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gy p gy

{3}

1 2H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pz z

g g

Substituindo {2} em {3}, a velocidade é dada

por:

2

2

2q

H O

pv c

Com:

2 4

1 1

2 2 4 4

1 2 1 2

q

A dc

A A d d

A vazão será:

1 1 2 2Q A v A v

Equação da energia para fluido real

Nesse item será retirada a hipótese de fluido

ideal; logo, serão considerados os atritos internos no

escoamento do fluido. São mantidas as hipóteses de

regime permanente, fluido incompressível, propriedades

uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta

última significa que não existe uma troca de calor

provocada propositalmente; no entanto, ao se considerar

os atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar

que haverá uma perda de calor do fluido para o

ambiente causada pêlos próprios atritos. Como será

visto a seguir, a construção da equação da energia pode

ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda

de calor.

Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido

fosse perfeito. H1 = H2 (Figura 4.8).

Se, no entanto, houver atritos no transporte do

fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação da

energia, de forma que H1 > H2.

Querendo restabelecer a igualdade, será

necessário somar no segundo membro a energia dissi-

pada no transporte.

121 2 pH H H

12pH : energia perdida entre (l) e (2) por unidade

de peso do fluido.

Como 12 1 2pH H H e como H1 E H2 são

chamados cargas totais, 12pH é denominado 'perda de

carga'. Se for considerada também a presença de uma máquina

entre (l) e (2), a equação da energia ficará:

121 2M pH H H H

12

2 2

1 1 2 21 2

2 2M p

v p v pz H z H

g g

Da Equação deve-se notar que, no escoamento de um

fluido real entre duas seções onde não existe máquina, a

energia é sempre decrescente no sentido do escoamento, isto é,

a carga total a montante é sempre maior que a de jusante,

desde que não haja máquina entre as duas. A potência dissipada pêlos atritos é facilmente

calculável raciocinando da mesma maneira que para o cálculo

da potência do fluido. A potência dissipada ou perdida por

atrito poderá ser calculada por:

12diss pN QH

Exemplos:

1. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m3) num

reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo

reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro

tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea

formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma

área de 30 cm2. Determinar a massa específica da

mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.

33

1 20 20 10 mLs s

Q ;

33

2 10 10 10 mLs s

Q

mQ Q 33

1 2 3 3 20 10 30 30 10 mLs s

Q Q Q Q

1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q

31000 0,02 800 0,01 0,03 933,33kg

m m m

3933,33kg

m m

3

4

30 1010

30 10

m mm m m m s

QQ Av v v

A

10 mm s

v

2. No tubo da figura, transporta-se ar. Na área

da maior seção do tubo a área vale 25 cm2, a densidade

1,2 kg/m3 e a velocidade 10 m/s; no ponto de menor

seção a área vale 5 cm2, a densidade 0,8 kg/m

3.

Determine na menor seção a velocidade e as vazões em

massa, volume e em peso.

v

(1) (2)

1 2

1 1 11 1 1 2 2 2 2

2 2

m m

AvQ Q Av A v v

A


3 3

2 2

1,2 25 1075

0,8 5ms

v v

34

2 2 2 2 25 10 75 0.0375 ms

Q A v Q Q

2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03kg

m m m sQ Q Q Q

2 2 2 29.81 0.03 0.29 Ng m g g s

Q gQ Q Q

Equação da energia para fluido real

Nesse item será retirada a hipótese de fluido

ideal; logo, serão considerados os atritos internos no

escoamento do fluido. São mantidas as hipóteses de

regime permanente, fluido incompressível, propriedades

uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta

última significa que não existe uma troca de calor

provocada propositalmente; no entanto, ao se considerar

os atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar

que haverá uma perda de calor do fluido para o

ambiente causada pêlos próprios atritos. Como será

visto a seguir, a construção da equação da energia pode

ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda

de calor.

Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido

fosse perfeito. H1 = H2 .

Se, no entanto, houver atritos no transporte do

fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação da

energia, de forma que H1 > H2.

Querendo restabelecer a igualdade, será

necessário somar no segundo membro a energia dissi-

pada no transporte.

121 2 pH H H

12pH : energia perdida entre (l) e (2) por unidade

de peso do fluido.

Como 12 1 2pH H H e como H1 E H2 são

chamados cargas totais, 12pH é denominado 'perda de

carga'.

Se for considerada também a presença de uma

máquina entre (l) e (2), a equação da energia ficará:

121 2M pH H H H

12

2 2

1 1 2 21 2

2 2M p

v p v pz H z H

g g

Da equação deve-se notar que, no escoamento de

um fluido real entre duas seções onde não existe

máquina, a energia é sempre decrescente no sentido do

escoamento, isto é, a carga total a montante é sempre

maior que a de jusante, desde que não haja máquina

entre as duas.

A potência dissipada pêlos atritos é facilmente

calculável raciocinando da mesma maneira que para o

cálculo da potência do fluido. A potência dissipada ou

perdida por atrito poderá ser calculada por:

12diss pN Q H

Equação de Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gh p gh

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vh h H H

g g

h

h2 (2)

H2( p2, 2v

,h2)

M

H1( p1, 1v

,h1)

h1 (1)

121 2M pH H H H

Números Adimensionais

Número de Reynolds

Expressa a relação entre a força de inércia e a

força de atrito.

R

vN

gg

g

R R

v vN N

gg

Quanto maior o número de Reynolds, tanto maior

a influência das forças de inércia e a sua diminuição

corresponde um aumento das forças de viscosidade. Número de Froude

Expressa a relação entre a força de inércia e a

força de gravidade: 2V

L

2V

L g

Número de Weber Relaciona a força devida a pressão e a força de

inércia:

2eu

pE

V

Número de Mach Expressa a relação entre a raiz quadrada da

força de inércia e a raiz quadrada da força relativa da

compressibilidade do fluido:


4 4

2

2ma

V

LMV

C

ma

VM

C

C: velocidade do som.

Regimes de escoamento De acordo com o valor do número de

Reynolds, o escoamento de um líquido pode ser

classificado em 3 tipos, conforme mostra a experiência

de Reynolds-Hagens.

Na experiência, Reynolds-Hagens utilizaram

um reservatório com água mantido à nível constante,

alimentando um tubo transparente com uma válvula.

Um líquido corante foi introduzido no tubo, vindo de

um reservatório.

Abrindo-se gradualmente a válvula,

primeiramente a velocidade é baixa e o líquido corante

se mantém em faixas, com a perda de carga sendo

proporcional à velocidade (Δh α V).

Nessas condições tem-se o regime laminar

que se dá teoricamente para Re ≤ 2.000.

Com o aumento da velocidade a perda de carga

é proporcional ao quadrado da velocidade (Δh α V2) e o

líquido corante começa a se ramificar, estabelecendo-se

o regime dito de transição ou estado crítico que ocorre

para:

2.000 < Re ≤ 4.000 .

Para velocidade altas o líquido corante mistura-

se completamente com a água, devido ao aumento da

turbulência e a perda de carga é proporcional ao

quadrado da velocidade (Δh α V2), estabelecendo o

regime turbulento para Re > 4.000.

Fórmula fundamental para perda de carga

A figura mostra um regime de escoamento

permanente:

Aplicando-se a equação de Bernoulli: 2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v py y h

g g

1 2v v

1 22 1

p ph y y

Para efeitos práticos, supõe-se que a energia

consumida para vencer as resistências, que se opõem ao

movimento é uma conseqüência do atrito do líquido

contra as paredes do conduto. Admitindo-se que o

líquido se deslize como um êmbolo dentro da tubulação,

verifica-se que a perda de carga será proporcional à

rugosidade das paredes do conduto.

Considerando-se o prisma líquido entre as

seções 1 e 2 , com seção transversal constante e igual a

A e comprimento L, sobre ele estão agindo a gravidade e

as pressões p1 e p2, nas referidas seções, sendo

equilibradas pela resistência oferecida pela parede.

Para se obter a equação geral da perda de carga,

que é uma energia perdida por unidade de peso, basta

escrever a equação de equilíbrio das forças que agem no

prisma líquido.

1 21 2

p p R X Lh y y

A

R: Tensão de atrito (N/m2).

X: perímetro.

A: área.

L: comprimento.

Verificou-se que a relação R/ é função da

velocidade. Assim:

2Rb v

B: coeficiente experimental que depende da

rugosidade e tem origem no atrito. Também se constatou

que:

8

fb

g

f: coeficiente de atrito.

Assim: 2

8

R X L f v X Lh

A g A

A relação entre a área molhada de um conduto

e o seu perímetro é conhecida como raio hidráulico

(Rh). Assim para um conduto forçado e circular, tem-se:

h

AR

P

4hR

A: área molhada; P : perímetro molhado.

: diâmetro hidráulico.

Assim: 2 4

8

f v Lh

g

Assim: 2

2

L vh f

g


5 5

,Rf f NK

O valor do coeficiente de atrito f , nas fórmulas

de perda de carga, é dado por expressões que o

relacionam com a rugosidade da parede, com as

propriedades do líquido e as dimensões do conduto,

através do número de Reynolds.

Para a determinação do coeficiente de atrito,

podem ser utilizadas as fórmulas de: Prandtl; Blasius;

Moody; Coolebrook e Nikuradse.

Rugosidade ou aspereza, da parede interna de

conduto, pode ser determinada através de um aparelho

denominado rugosímetro, que mede a altura média das

asperezas da parede interna do tubo, representada pela

letra ― e ‖.

Experiência de Nikuradse:

Número de Reynolds:

R

vN

gg

R

vN

g

Nikuradse realizou uma experiência que visou

determinar como a função f variava para condutos com

rugosidade uniforme. Fixou valores de , L DH, e no

dispositivo indicado e, para diversas aberturas da válvula

(diferentes velocidades) encontrou os valores de p1 e p2

indicados.

Efetuada a experiência, construiu um gráfico de

f em função do número de Reynolds e da razão:

HD

K

,Rf f NK


6 6

A fórmula geral da perda de carga foi deduzida,

supondo que o prisma líquido se deslocasse no interior

do conduto, com velocidade v, atritando com as paredes

do mesmo. Essa hipótese não é verdadeira, porque junto

à parede do conduto forma-se uma película aderente e

imóvel de líquido. Assim o líquido que está em

movimento, não está em contato direto com a parede do

conduto, mas com uma camada de líquido estacionária,

que é denominada camada limite ou laminar ou

lamelar ou de Prandtl.

Dessa maneira, os esforços tangenciais se

originam pelo atrito entre duas camadas de líquido, uma

estacionária e aderente a parede do conduto e outra em

movimento. Segundo Prandtl, a espessura da camada

limite, δ é dada por:

32.8

RN f

Classificação dos condutos segundo a

camada limite:

Comparando a rugosidade e com a

espessura da camada limite δ, um conduto pode ser

classificado em: liso, de transição ou rugoso. Portanto

um mesmo conduto, dependendo das condições de

escoamento, pode ser classificado como liso, de

transição ou rugoso.

Cálculo do coeficiente de atrito f para:

A espessura da camada limite é tal, que a

rugosidade do tubo não tem influência na determinação

do coeficiente de atrito, que passa a ser função do

número de Reynolds.

3e

Condutos lisos:

Fórmula de Blasius 100000RN

0.250.316 Rf N

Fórmula de Prandtl

12 log 0.8RN f

f

Fórmula de Nikuradse 0.2370.0032 0.0021 Rf N

Condutos de transição

A espessura da camada limite é tal, que o

coeficiente de atrito é função da rugosidade e donúmero

de Reynolds.

83

e

Fórmula de Moody

16 320000 10

0.0055 1R

ef

N

Fórmula de Coolebrook

1 2 18.71.74 2 log

R

e

f N f

Condutos rugosos

A espessura da camada limite é tal, que o

coeficiente de atrito é função somente da rugosidade

relativa.

8e

Fórmula de Nikuradse

2

1

21.74 2 ln

fe

Fórmulas para cálculo da perda de carga

Perda de carga distribuída: Δhd

A perda de carga distribuída é a que ocorre ao longo

do escoamento, na extensão do tubo.

Regime laminar: 2000RN

O regime laminar ou de Poiseuille, é

característico de escoamento com baixa velocidade,

pequenos diâmetros e líquidos muito densos.

Segundo Poiseuille:

2

32d

v Lh


7 7

2

2

64

2d

v Lh

g

264d

R

L vh

N g

64

R

fN

2

d

L vh f

g

Regime turbulento:

4000RN

O regime turbulento ou hidráulico é característico

de escoamento com velocidades médias e altas, grandes

diâmetros e líquidos com baixa viscosidade. É o tipo de

escoamento que mais ocorre.

Fórmula geral para perda de carga

hv C R J

J: perda de carga unitária (m/m).

C: coeficiente de perda de carga.

v: velocidade (m/s).

Rh: raio hidráulico (m).

Fórmula universal: 2

d

L vh f

g

Fórmula de Darcy Válida para tubulação de FoFo (Ferro Fundido) e

0,05m ≤ ≤ 0,50m. 24 b v

J

b

Tubos Novos Usados

0,0002535

0,000507

0,00000647

0,00001294

Fórmula de Flamant

A fórmula de Flamant foi muito utilizada,

devido a sua praticidade. Atualmente é utilizada para o

cálculo de condutos de pequeno diâmetro (φ ≤ 100 mm),

principalmente para tubos de PVC em instalações

domiciliares. 1.75 1.95

1 21.25 4.75

v QJ b J b

J: Perda de carga unitária (m/m).

Q: vazão (m³/s).

v: velocidade (m/s).

: diâmetro da tubulação (m).

Tipos de

condutos

b1 b2

Ferro Fundido

ou aço

galvanizado em uso

0,00092 0,0014

Chumbo 0,00056 a 0,00062 0,00086 a 0,00095

Ferro Fundido

ou aço galvanizado

novos

0,00074 0,00113

Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao

Utilizada para cálculo de condutos de pequeno

diâmetro, nas instalações domiciliares (φ ≤ 50 mm).

Para tubos de aço ou ferro galvanizado,

conduzindo água fria: 1.88

4.880.002021

QJ

Para tubos de cobre ou latão: 2.71 0.5755.934Q J

(água fria) 2.71 0.5763.281Q J

(água quente)

Fórmula de Hazen-Williams

Válida para tubulações com φ ≥ 50 mm. 0.63 0.540.355v C J

1.852 1.852 4.8710.643J Q C

2.63 0.540.2785Q J

φ: diâmetro da tubulação (m)

v: velocidade de escoamento (m/s)

Q: vazão (m3/s)

J: perda de carga unitária (m/m)

C: coeficiente de Hazen-Williams; tabelado em

função do tipo e do estado da tubulação

Perda de carga localizada ou acidental: hL

Ocorre perda de carga localizada ou acidental,

devido à peças especiais, que são introduzidas nas

instalações hidráulicas, com os seguintes objetivos:

- mudança de direção de escoamento (curva ou

cotovelo)

- derivações (tê)

- cruzamentos de tubulações (cruzetas)

- mudanças de diâmetro (ampliação ou redução)

- entrada e saída de reservatório

- bloqueio e ou controle de vazão (válvula)

- outras

A perda de carga localizada pode ser calculada por

dois métodos:

Fórmula geral da perda de carga localizada

As perdas de carga singulares ocorrem quando

há perturbações bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no

escoamento do fluido e são calculadas por expressões

que envolvem análise dimensional, dadas por: 2

2L s

vh K

g


8 8

ΔhL: perda de carga localizada (m).

Ks: coeficiente de perda de carga localizada

(tabelado em função da geometria da peça).

v: velocidade de escoamento (m/s).

g: aceleração da gravidade (9,81 m/s2).

Singularidade Esquema Ks

Alargamento

1

2

1A

A

Caso limite

1

Estreitamento

1

2

A

A

Caso Limite

0.5

Cotovelo a 90°

0.9

Válvula de

gaveta

0.2

Totalmente aberta

Válvula tipo

globo

10

Totalmente aberta

Válvula de

retenção

0.5

Rugosidade dos tubos Material Tubos novos e(m) Tubos usados

e(m)

Aço galvanizado 0,00015 à 0,00020 0,0046

Aço rebitado 0,0010 à 0,0030 0,0060

Aço revestido 0,0004 0,0005 à 0,0012

Aço soldado 0,00004 à 0,00006 0,0024

Concreto bem

acabado

0,0003 à 0,0010 -

Concreto ordinário 0,0010 à 0,0020 -

Ferro fundido 0,00025 à 0,00050 0,003 à 0,0050

Ferro fundido com

revestimento asfáltico

0,00012 0,0021

Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto

Tabela - Valores aproximados do coeficiente K de perda localizada

Peça K Peça K

Ampliação

gradual

0,30 (*) Junção 0,40

Bocais 2,75 Medidor Venturi

2,50 (**)

Comporta

aberta

1,00 Redução

gradual

0,15 (*)

Controlador de vazão

2,50 Válvula de ângulo aberta

5,00

Cotovelo 90º 0,90 Válvula globo

aberta

10,00

Cotovelo 45º 0,40 Saída de

canalização

1,00

Crivo 0,75 Tê passagem direta

0,60

Curva 90º 0,40 Tê saída lateral 1,30

Curva 45º 0,20 Tê saída

bilateral

1,80

Curva 22 1/2º 0,10 Válvula de pé 1,75

Entrada normal

em canalização

0,50 Válvula de

retenção

2,50

Entrada de borda

1,00 Válvula gaveta aberta

0,20

Existência de

pequena

derivação

0,03

* Com base na velocidade maior (menor diâmetro)

** Relativa à velocidade na canalização


Detalhes das válvulas

Válvula Gaveta

Válvula Globo

Válvula de retenção

Método do comprimento equivalente ou virtual:

Leq

Consiste em transformar uma peça inserida em uma

instalação hidráulica, para efeito de cálculo, em um

comprimento de tubulação retilínea de mesmo diâmetro

e material da peça, de tal maneira que provoque a

mesma perda de carga que a peça provoca. Esse

comprimento é denominado comprimento equivalente

(Leq) e é tabelado em função do diâmetro, do material e


9 9

da peça. Obtém-se o comprimento equivalente da

seguinte maneira: 2

2L s

vh K

g

2

2

eq

L

L vh f

g

seq

KL

f

Peça

Comprimentos equivalentes

expressos em

número de diâmetro

Ampliação gradual 12

Cotovelo 90º 45

Cotovelo 45º 20

Curva 90º 30

Curva 45º 15

Entrada normal 17

Entrada de borda 35

Junção 30

Redução gradual 6

Válvula gaveta aberta 8

Válvula globo aberta 350

Válvula ângulo aberta 170

Saída de canalização 35

Tê passagem direta 20

Tê saída lateral 50

Tê saída bilateral 65

Válvula de pé e crivo 250

Válvula de retenção 100


Perda de carga total A perda de carga total será a soma das perdas

de cargas distribuídas e localizadas:

T d Lh h h

Instalações de racalque

É o conjunto de equipamentos que permite o

transporte e o controle do fluido. Compreende, em

geral, um reservatório, tubos, singularidades, máquina e

um reservatório de descarga.

A tubulação vai desde o reservatório de tomada

até a maquina é denominada tubulação de sucção.

Geralmente contém uma válvula de pé com crivo na

entrada (válvula de retenção com filtro), objetivando

obstruir detritos na máquina e não permitindo o retorno

do fluido ao desligar a bomba.

A tubulação que liga o reservatório de descarga

chama-se tubulação de recalque e contém uma válvula

de retenção e um registro para o controle da vazão.

O objetivo dessas instalações é a seleção e a

determinação da potência da máquina hidráulica

instalada.

Diâmetro

(mm)

Cotovelo

90° RL

Cotovelo

90° RM

Cotovelo

90° RC

Cotovelo

45°

Curva

90° RD = 1 1/2

Curva

90° RD = 1

Curva

45°

Entrada

Normal

Entrada

de borda

Válvula

Gaveta

aberta

13 0,3 0,4 0,5 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,4 0,1

19 0,4 0,6 0,7 0,3 0,3 0,4 0,2 0,2 0,5 0,1

25 0,5 0,7 0,8 0,4 0,3 0,5 0,2 0,3 0,7 0,2

32 0,7 0,9 1,1 0,5 0,4 0,6 0,3 0,4 0,9 0,2

38 0,9 1,1 1,3 0,6 0,5 0,7 0,3 0,5 1,0 0,3


10 10

50 1,1 1,4 1,7 0,8 0,6 0,9 0,4 0,7 1,5 0,4

63 1,3 1,7 2,0 0,9 0,8 1,0 0,5 0,9 1,9 0,4

75 1,6 2,1 2,5 1,2 1,0 1,3 0,6 1,1 2,2 0,5

100 2,1 2,8 3,4 1,5 1,3 1,6 0,7 1,6 3,2 0,7

125 2,7 3,7 4,2 1,9 1,6 2,1 0,9 2,0 4,0 0,9

150 3,4 4,3 4,9 2,3 1,9 2,5 1,1 2,5 5,0 1,1

200 4,3 5,5 6,4 3,0 2,4 3,3 1,5 3,5 6,0 1,4

250 5,5 6,7 7,9 3,8 3,0 4,1 1,8 4,5 7,5 1,7

300 6,1 7,9 9,5 4,6 3,6 4,8 2,2 5,5 9,0 2,1

350 7,3 9,5 10,5 5,3 4,4 5,4 2,5 6,2 11,0 2,4

Diâmetro

(mm)

Válvula

Globo

aberta

Válvula

ângulo

aberta

Tê

passagem

direta

Tê saída

lateral

Tê saída

bilateral

Válvula

de pé e

crivo

Saída da

canalização

Válvula

de

retenção tipo leve

Válvula

de

retenção tipo

pesado

13 4,9 2,6 0,3 1,0 1,0 3,6 0,4 1,1 1,6

19 6,7 3,6 0,4 1,4 1,4 5,6 0,5 1,6 2,4

25 8,2 4,6 0,5 1,7 1,7 7,3 0,7 2,1 3,2

32 11,3 5,6 0,7 2,3 2,3 10,0 0,9 2,7 4,0

38 13,4 6,7 0,9 2,8 2,8 11,6 1,0 3,2 4,8

50 17,4 8,5 1,1 3,5 3,5 14,0 1,5 4,2 6,4

63 21,0 10,0 1,3 4,3 4,3 17,0 1,9 5,2 8,1

75 26,0 13,0 1,6 5,2 5,2 20,0 2,2 6,3 9,7

100 34,0 17,0 2,1 6,7 6,7 23,0 3,2 8,4 12,9

125 43,0 21,0 2,7 8,4 8,4 30,0 4,0 10,4 16,1

150 51,0 26,0 3,4 10,0 10,0 39,0 5,0 12,5 19,3

200 67,0 34,0 4,3 13,0 13,0 52,0 6,0 16,0 25,0

250 85,0 43,0 5,5 16,0 16,0 65,0 7,5 20,0 32,0

300 102,0 51,0 6,1 19,0 19,0 78,0 9,0 24,0 38,0

350 120,0 60,0 7,3 22,0 22,0 90,0 11,0 28,0 45,0

Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre;Obs.: RL = Raio Longo RM = Raio Médio RC = Raio Curto

Diâmet

ro mm

Joelho

90º

Joelho

45º

Curva

90º

Curva

45º

Tê 90º

passagem direta

Tê 90º

saída lateral

Tê 90º

saída bilateral

Entrada

normal

Entrada

de borda

Saída da

canalização

20 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 0,8

25 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 2,4 0,4 1,0 0,9

32 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 1,2 1,3

40 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4

50 3,2 1,3 1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3,2

60 3,4 1,5 1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,5 2,8 3,3

75 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 7,8 1,6 3,3 3,5

85 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2,0 3,7 3,7

110 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 8,3 2,2 4,0 3,9

140 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9

160 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 11,1 2,8 5,6 5,6

Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre

Diâmetro

externo mm

Válvula de pé e

crivo

Válvula de


Válvula de

retenção tipo pesado

Válvula globo

aberta

Válvula gaveta

aberta

Válvula ângulo

aberta

20 8,1 2,6 3,6 11,1 0,1 5,9

25 9,5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,1

32 13,3 3,8 5,8 15,0 0,3 8,4

40 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5

50 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0

60 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5

75 26,0 8,2 12,5 39,0 0,9 19,0

85 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0

110 28,6 10,4 16,0 42,3 1,0 22,1

140 37,4 12,5 19,2 50,9 1,1 26,2

160 43,4 13,9 21,4 56,7 1,2 28,9

Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre

Exemplos:

l. Na instalação da figura, verificar se a máquina

é uma bomba ou uma turbina e determinar a sua

potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se

que a pressão indicada por um manômetro instalado na

seção (2) é 0,16 MPa, a vazão é l0 L/s, a área da seção

dos tubos é l0 cm2 e a perda de carga entre as seções (l)

e (4) é 2 m.

Não é dado o sentido do escoamento,

2

4 310H O N m ; g = 10 m/s2.

Solução

Deve ser notado, inicialmente, que a seção (4) é o

nível do reservatório inferior sem incluir a parte interna

do tubo, já que nesta não se conhece a pressão.


11 11

Sabe-se que o escoamento acontecerá no sentido

das cargas decrescentes, num trecho onde não existe

máquina. Para verificar o sentido, serão calculadas as

cargas nas seções (l) e (2).

2

1 11 1 0 0 24 24

2

v pH z m

g

2

2 22 2

2

v pH z

g

3

2 4

10 1010

10 10

Qv m s

A

2

2 22 2

2

v pH z

g

2 6

2 4

10 0,16 104 25

2 10 10H m

Como H2> H1, conclui-se que o escoamento

terá o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma,

sendo a máquina, portanto, uma bomba.

Aplicando-se a equação da energia entre as seções

(4) e (1), que compreendem a bomba.

Lembrar que a equação deve ser escrita

no sentido do escoamento.

144 1B pH H H H

2

4 44 4

2

v pH z

g

1 24H m

4 0H 14

2pH

141 4 24 0 2 26B pH H H H

4 310 10 10 263470 3,47

0,75B

Bot

B

QHP W kW

2. No escoamento lamelar de um fluido em

condutos circulares, o diagrama de velocidades é

representado pela equação:

2

max 1r

v r vR

onde vmax é a velocidade no eixo do conduto, R é

o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a

velocidade v é genérica. Sendo vm a velocidade média:

0

12

R

mv v r dA dA r drA

A figura mostra a variação de v(r) com r.

(a) Encontre a velocidade média:

A

A

v r dA

vdA

(b) Mostre que:

max

1

2

mv

v

3. No escoamento turbulento de um fluido em

condutos circulares, o diagrama de velocidades é dado

pela equação:

1 7

max 1r

v r vR

Mostre que:

max

49

60

mv

v

4. Na instalação da figura, a máquina é uma

bomba e o fluido é água. A bomba tem uma potência de

5 kW e seu rendimento é 80 %. A água é descarregada à

atmosfera com uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja

área de seção é 10 cm2 Determinar a perda de carga do

fluido entre (1) e (1) e a potência dissipada ao longo da

tubulação. Dados: H2O=104N/m

3; g = 10m/s

2.

(1)

5m

(2)

B

Solução:

121 2B pH H H H

2

1 11 1 10 0 5 5

2

v pH z H m

g

2 2

2 22 2

50 0

2 2 10

v pH z

g

2 1.25H m

BB

B

Q HP

B B B BB B

P PH Q v A H

Q v A

3

4 4

0.8 5 10

10 5 10 10BH

80BH m

121 2B pH H H H


12 12

12 1 2p BH H H H

125 1.25 80pH

1283.75pH m

1,2diss pP Q H

410 5 10 83.75dissP

4190dissP W

4.19dissP kW

5. A equação de Bernoulli, quando há uma

máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do

fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da forma,

considerando que há uma perda de carga Hp12 (Energia

perdida por unidade de peso) de 3m :

h

h2 (2)

H2( p2, 2v

,h2)

M

H1( p1, 1v

,h1)

h1 (1)

121 2M pH H H H

Se HM > 0 Bomba

otP

BotP

Potência da Bomba e rendimento:

B

otot B B

ot

PP QH

P

Se HM < 0 turbina

otP

TotP

Potência da Turbina e rendimento:

Tot

ot B T

ot

PP QH

P

Considere que não há perda de carga (Hp12=0)

na figura abaixo:

(1) (2)

24 m

5 m

Considere o reservatório grande fornecendo

água para o tanque a 10L/s. Verifique se a máquina

instalada é bomba ou turbina e determine sua potência,

se o seu rendimento é de 75%. Supor fluido ideal.

Dados: Atubos = 10 cm2; g = 10m/s

2; a=10

4N/m

3.

6. Na instalação da figura, verificar se a máquina

é uma bomba ou uma turbina e determinar a sua

potência, sabendo que seu rendimento é 70%. Sabe-se

que a pressão indicada por um manômetro instalado na

seção (2) é 0,17 MPa, a vazão é l2 L/s, a área da seção

dos tubos é l0 cm2 e a perda de carga entre as seções (l)

e (4) é 2 m.

Não é dado o sentido do escoamento:

2

4 310H O N m ; g = 10 m/s2.

Solução: 2

1 11 1 0 0 24 24

2

v pH z m

g

3

2 4

12 1012

10 10

Qv m s

A

2

2 22 2

2

v pH z

g

2 6

2 4

12 0,17 104 27.2

2 10 10H m

Como H2> H1, conclui-se que o escoamento terá o

sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma, sendo a

máquina, portanto, uma bomba.

Aplicando-se a equação da energia entre as seções

(4) e (1), que compreendem a bomba.

Lembrar que a equação deve ser escrita

no sentido do escoamento.

M


13 13

144 1B pH H H H

2

4 44 4

2

v pH z

g

1 24H m

4 0H 14

2pH

141 4 24 0 2 26B pH H H H

4 310 12 10 264457.14 4.457

0,70B

Bot

B

QHP W kW

7. Quais são as vazões de óleo em massa e em peso

do tubo convergente da figura, para elevar uma coluna

de 20 cm de óleo no ponto (0)?

80 mm 40 mm

20 cm

(0) (1)

Solução: 2 2

0 0 1 10 1

2 2

v p v pz z

g g

0 0.2p

22

0 01

2 2

v pv

g g

2 2

1 0 0.2 20v v

2 2

1 0 4v v

0 0 1 1A v A v

2 2

0 10 1

4 4

D Dv v

2 2

0 1 1 0

80 404

4 4v v v v

2 2

0 0 016 4 0.52m

v v vs

2

0 04

Q D v

20.08 0.524

Q

3

0.0026 2.6m l

Q Qs s

mQ Q

mQ Qg

80000.0026

10mQ

2.1m

kgQ

s

g mQ g Q

21gQ N s

8. Na extremidade de uma tubulação de diâmetro D,

acha-se instalado um bocal que lança um jato de água na

atmosfera com diâmetro de 2 cm. O manômetro

metálico registra uma pressão de 20 kPa e a água sobe

no tubo de Pitot até a altura de 2.5 m. Nessas condições,

determinar:

(a) A vazão em peso do escoamento.

(b) O diâmetro D do tubo admitindo escoamento

permanente e sem atrito. a = 10 N/L

D

(1) (2)

Solução: (a)

2

22 22 7.07

2ms

vh v g h v

g

2

2 24

gQ D v

4 210 0.02 7.074

gQ

22.2g

NQ

s

(b)

2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pz z

g g

2 2

1 2 1

2 2

v v p

g g

2 2 3

114

7.07 20 103.16

2 2 10 10ms

vv

g

2 2

1 21 2

4 4

D Dv v

21 2

1

vD D

v

1 3D cm


14 14

9. Um dos métodos para se produzir vácuo numa

câmara é descarregar água por um tubo convergente-

divergente, como é mostrado na figura. Qual deve ser a

vazão em massa de água pelo convergente-divergente

para produzir uma depressão de 22 cm de mercúrio na

câmara da figura? Dados: desprezar as perdas de carga.

2

4

310H O

N

m ;

5

31.36 10Hg

N

m

210

mg

s

1 72D mm 2 36D mm

Câmara

patm

(1) (2)

Solução: 5

2 2 1.36 10 0.22Hgp h p

2 29920p Pa

2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pz z

g g

2 2 22 1 2

pv v g

2 2

2 1 4

2992020

10v v

2 2

2 1 59.84v v

1 1 2 2A v A v

2 2

1 21 2

4 4

D Dv v

2 14v v

1 2 ms

v

mQ Qg

1 1mQ A vg

2

11

4m

DQ v

g

4 210 0.0722

10 4mQ

8.14kg

m sQ

10. Desprezando os atritos do pistão da figura,

determinar:

(a) a potência da bomba em kW se seu rendimento

for 80%.

(b) a força que o pistão pode equilibrar a haste.

H2O

Dados: A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = 10 cm2

AG = 8 cm2; Ap = 20 cm

2; AH = 10 cm

2

Hp1,2 = Hp1,4 = 0.5 m; Hp4,5 = 0.

Solução: (a)

1,6

22

6 61 11 6

2 2B p

v pv pz H z H

g g

1,6

2

61

2B p

vz H H

g

1,6

2

61

2B p

vH H z

g

2102 4

20BH

3BH m

6 6Q A v

410 10 10Q

3

0.01m

Qs

BB

B

Q HP

410 0.01 3

0.80BP

375BP W

(b)

4 p G p Hp A p A A F

4 p G p HF p A p A A

4,6

22

6 64 44 6

2 2p

v pv pz z H

g g


15 15

4,6 4,6

44p p

pH p H

4 4

4 410 1 10p p Pa

22

4 44

2 2

G GG

v pv pz z

g g

2 2

44

2

G Gp v vp

g

G G G

G

QQ A v v

A

4

0.01

8 10Gv

12.5G

mv

s

2 2

44

2

G Gp v vp

g

4 2 2

4 4

10 10 12.5

10 10 20

Gp

41.81 10Gp Pa

4 p G p HF p A p A A

4 4 4 4 410 20 10 1.81 10 20 10 10 10F

38.1F N

11. Sabendo que a potência da bomba é 3 kW, seu

rendimento é 75 % e que o escoamento é de (1) para (2),

determinar:

(a) a vazão.

(b) a carga manométrica da bomba.

(c) a pressão do gás.

Dados:

3A5 = A4 = 100 cm2

Hp1,2 = Hp5,6 = 1.5 m; Hp1,4 = 0.7m.

2

4

310H O

N

m

Gás

(6)

4m (2) (3) (4) (5)

B

2m

h = 0.8m

(1)

F =1.2.105N/m3

(H2O)

Solução:

(a)

22

5 54 44 5

2 2

v pv pz z

g g

2 2 4 55 4 2

p pv v g

Equação manométrica:

4 5 Fp p h

5 4

4 5 1.2 10 10 0.8p p

4

4 5 8.8 10p p Pa

42 2

5 4 4

8.8 102 10

10v v

2 2

5 4 176v v

4 4 5 5A v A v

5 4 5 53 A v A v

5 43v v

2 2 2 2

4 4 4 43 176 9 176v v v v

4 4

1764.7

8

mv v

s

4

4 4 4 4 100 10 4.7Q A v Q

3

4 0.047m

Qs

(b)

BB

B

Q HP

B BB

PH

Q

3

4

3 10 0.75

10 0.047BH

4.8BH m

(c)

1,6

22

6 61 11 6

2 2B p

v pv pz H z H

g g

1,6 1,6

6 66 6B p B p

p pH z H H z H

1,6 1,6

6 66 6B p B p

p pH z H H z H

1,66 6B pp H z H

1,6 1,2 3,4 5,6p p p pH H H H

1,6

1.5 1.5 0.7pH

1,6

3.7pH m

4

6 10 4.8 6 3.7p

4

6 4.9 10p Pa

4

6 4.9 10p Pa

6 49p kPa


16 16

12. Dado o dispositivo, calcule a vazão de

escoamento de água no conduto. 2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pz z

g g

2 2

1 2 2 1

2

p p v v

g

1 2 mp p h

4 4

1 2 6 10 1 10 0.2p p

2

1 2 1 10p p Pa

2 2

1 2 2 1

2

p p v v

g

1p h

4

1 3.8 10p Pa

2

1 2 1 10p p Pa

2 20p kPa

3 2

1 20 10 1 10p

1 20100p Pa

1

2 pv

1 1 2 2A v A v

13. Determinar a perda de carga por km de

comprimento de uma tubulação de aço de seção circular

de diâmetro 45 cm. O fluido é óleo com viscosidade

cinemática = 1.06.10-5

m²/s e a vazão é 190 L/s.

Solução:

Tubulação de aço: k = 4.6.10-5

m.

D = DH = 0.45m

QQ A v v

A

3

2

4 4 190 10

0.45

Qv

D

1.19m

vs


R

vN

R

vN

g

HR

v DN

5

1.19 0.45

1.06 10RN

45 10RN

2

2f

H

L vh f

D g

Tubulação de aço:

K = 4.6.10-5

m

4

5

0.4510

4.6 10K K

A função f deve ser calculada no ponto:

4 45 10 , 10Rf f NK

0.021f

21000 1.190.021

0.45 2 10fh

3.3fh m

14. Calcular a vazão num conduto de ferro

fundido, sendo dados D = 10 cm, = 0.7.10-6

m²/s e

sabendo que os dois manômetros instalados a uma

distância de 10m indicam, respectivamente, 0.15MPa e

0.145 MPa. Dado: a = 104N/m³.

p1 p2

(1) L = 10 m (2)

Solução:

1 21,2

p ph

6

1,2 1,24

0.15 0.145 100.5

10h h m

2

2L

H

L vh f

D g

2 L Hg h Dv

f L

2

2 L Hg h Df

v L

Nota-se que o valor de f é função de:

, HR

Df f N f

K


17 17

Calculando:

RN f H

R

v DN

2

2H L HR

v D g h DN f

v L

2H L HR

D g h DN f

L

6

0.1 2 10 0.5 0.1

0.7 10 10RN f

44.5 10RN f

4

0.1385

2.59 10

H H HD D D

K

44.5 10 , 385HR

Df f N f

K

44.5 10 , 385 0.027HR

Df f N f

K

2 L Hg h Dv

f L

2 10 0.5 0.11.92

0.027 10

mv v

s

Note que podemos azer:

H RR

H

v D NN v

D

5 62.8 10 0.7 10

1.960.1

mv v

s

O primeiro resultado é de maior confiabilidade,

pois a leitura de f é mais precisa, pela escala utilizada.

Assim: 2

4

DQ A v Q v

20.11.92

4Q

321.51 10

mQ

s

15.1L

Qs

15. Calcular o diâmetro de um tubo de aço que

deverá transportar uma vazão de 19L/s de querosene

(viscosidade cinemática: = 3.10-6

m²/s) a uma

distância de 600 m, com uma perda de carga de 3m.

Solução:

2

2L

H

L vh f

D g

2

2 5 2

4 8L

Q L Qv h f

D D g

2

52

8

L

f L QD

h g

1a tentativa: Adotando-se f1 = 0.02

2

15

1 2

8

L

f L QD

h g

2

3

5

1 2

8 0.02 600 19 10

3 10D

1 0.164D m

3

1 1 12 2

1

4 4 19 100.9

0.164

Q mv v v

D s

1 1 1

41

6

0.9 0.1644.92 10

3 10R R R

v DN N N

1

5

0.1643.56

4.6 10

HD D

2a tentativa: Adotando-se f2 = 0.023

2

25

2 2

8

L

f L QD

h g

2

3

5

2 2

8 0.023 600 19 10

3 10D

2 0.165D m

Veja que não há variação significativa no

número de Reynolds e na razão D/ diâmetro com

mudanças no diâmetro. Assim:

0.165D m

16. Na instalação da figura, a bomba B recalca

a água do reservatório R1 para o reservatório R2, ambos

em nível constante. Desprezando as perdas de carga

singulares, calcule:

(a) A vazão da tubulação.

(b) A potência na bomba em kW quando o

rendimento é 75%.

(2) R2

10 m

R1

(1)

B


18 18

Solução: (a) Como as perdas singulares são

desprezíveis: 2

2L

H

L vh f

D g

2 L Hg h Dv

f L

2H L HR

D g h DN f

L

2 2

6

10 10 2 10 10 10 4

1 10 50RN f

44 10RN f

2

4

10 10400

2.5 10

H HD D

Pelo diagrama de Moody-Rouse:

44 10 , 400 0.025HR

Df f N f

K

2 L Hg h Dv

f L

22 10 10 10 42.55

0.025 50

mv v

s

2

4

DQ A v Q v

210 102.55

4Q

3320 10

mQ

s

20L

Qs

(b) Montando a equação da energia entre (1) e

(2) teremos:

1,21 2B pH H H H

1,22 1B pH H H H

2 12 1 2 1

p pH H z z

2 1 2 1H H z z

2 1 10H H m

1,2

2

2p L

H

L vH h f

D g

1,2

250 2.550.025

0.1 2 10p LH h

1,2

250 2.550.025 4.064

0.1 2 10p LH h m

1,22 1B pH z z H

10 4 14BH m

4 310 20 10 14

0.73e e

BB B

B

Q HP P

3.8eBP kW

17. Dada a tubulação na figura, cuja seção (2)

está aberta à atmosfera, calcular:

(a) a perda de carga entre as seções (1) e (2).

(b) a vazão em volume.

Sabe-se que o escoamento é laminar.

Dados: = 9.103N/m³; = 0.5.10

-³m²/s;

L12 = 30m; D = 15 cm; p1 = 32.8 kPa.

p1

D

(1) L12 (2)

Solução:

1,21 2 pH H H

1 21 2 1 2

p pH H z z

12

11 2p

pH H H

12 12

3

1 2

32.8 103.64

9000p pH H H H m

1,2

2

2p L

H

L vH h f

D g

Como o escoamento é laminar:

64

R

fN

1,2

264

2p L

R H

L vH h

N D g

1,2

264

2p L

H H

L vH h

v D D g

1,2 2

64

2p L

H

v LH h

g D


19 19

22

64

L Hh g Dv

L

42

256

L Hh g DQ A v Q

L

30.1L

Qs

18. No trecho (1) – (5) de uma instalação

existem: uma válvula de gaveta (2), uma válvula tipo

globo (3) e um cotovelo (4). Sendo a tubulação de aço

de diâmetro 2‖ (5cm), determinar a perda de carga entre

(1) e (5) sabendo que a vazão é 2L/s e que o

comprimento da tubulação entre (1) e (5) é 30 m.

Dado: = 10-6

m²/s.

Solução: O comprimento das singularidades é

desprezado e supõe-se que a perda de carga

distribuída seja devida a 30 m de tubulação.

Assim:

1,5 1,5 2 3 4p f s s sH h h h h

Da tabela de um fabricante, obtém-se:

Válvula gaveta (2‖): Leq2 = 0.335m

Válvula tipo globo (2‖): Leq3 = 17.61 m

Cotovelo (2‖): Leq4 = 3.01 m.

Tudo se passa como se a tubulação tivesse um

comprimento de:

(2) (3) (4)real eq eq eqL L L L L

30 0.335 17.61 3.01L

51L m 2

2f

H

L vh f

D g

A velocidade será: 2

2

4

4

H

H

D QQ A v Q v v

D

3

22

4 2 101

5 10

mv v

s

2

6

1 5 10

10

HR R

v DN N

45 10RN

Para aço:

54.6 10k m

2

5

5 101090

4.6 10

H H HD D D

k


45 10 , 1090 0.025HR

Df f N

k

2

2

51 10.025

5 10 2 10fh

1.28fh m

19. Sendo a pressão p8 mantida igual a 532 kPa

constante, determinar a potência da bomba de

rendimento 0.7 e a pressão de entrada dela se a vazão for

40 L/s. Dados:

Tubos de ferro galvanizado:

K = 0.15.10-3

m;

ks1 = 15; ks2 = ks6 = 10; ks7 = 1; ks4 = 0.5;

pvH2O = 1.96 kPa (abs.);

= 104 N/m²; = 10

-6 m²/s;

patm = 101 kPa

Solução:

Nota-se que os diâmetros da sucção e do

recalque são diferentes. Portanto, o cálculo das perdas

deverá ser feito separadamente. Se os diâmetros fossem

os mesmos, poderíamos efetuar o cálculo diretamente

entre as seções (0) e (8).

0,80 8B pH H H H

Assumindo o PHR no nível (0), tem-se H0 = 0.


20 20

0,8 0,8

2 3

8 88 8 4

532 100 7.5

2 10p p

v pH k z H

g

0,860.7pH m

0,8 S R S Rp f f s sH h h h h

Sucção: 2

2

4

4

HS S S

H

D QQ A v Q v v

D

3

22

4 40 102.26

15 10

mv v

s

2

6

2.26 15 10

10

HR R

v DN N

53.4 10RN

Perda distribuída: 2

3

15 101000

0.15 10

H H HD D D

k


43.4 10 , 1000 0.021HS R

Df f N

k

2

2S

S

S Sf S

H

L vh f

D g

2

2

12 2.260.021

15 10 2 10Sfh

0.43Sf

h m

Perda singular:

1 2 3

2 2 2

2 2 2S

S S Ss s s s

v v vh k k k

g g g

1 2 3

2

2S

Ss s s s

vh k k k

g

22.26

15 0.9 102 10Ssh

6.61Ssh m

0.43 6.61 7.04e f Sp s sh h h m

Recalque: 2 2

152.26

10

SR S R

R

Dv v v

D

5.1R

mv

s

Perda distribuída:

2

6

5.1 10 10

10

HR R

v DN N

55.1 10RN

2

3

10 10666

0.15 10

H H HD D D

k


55.1 10 , 666 0.023HR R

Df f N

k

2

2R

R

R Rf R

H

L vh f

D g

2

2

36 5.10.023

10 10 2 10Rfh

10.8Rf

h m

Perda singular:

4 5 6 7

2 2 2 2

2 2 2 2R

R R R Rs s s s s

v v v vh k k k k

g g g g

4 5 6 7

2

2R

Rs s s s s

vh k k k k

g

25.1

0.5 10 0.9 12 10Rsh

16.1Rsh m

5,810.8 16.1 26.9

R Rp s sH h h m

A perda total na instalação será:

0,8 0, 5,87 26.9 33.9

ep p pH H H m

0,80 8B pH H H H

0,88 0B pH H H H

60.7 33.9 0BH

94.6BH m

A potência da bomba será:

BB

Q HP

4 310 40 10 94.6

0.7BP

54BP kW

Pressão na entrada:

Aplicando a equação da energia entre (0) e (e):

0,0 eM e pH H H H

0,0 0

ee pH H

0,

2

02 e

e ee p

v pz H

g

0,

2

2 e

ee e p

vp z H

g


21 21

24 2.26

10 0.5 72 10

ep

77.5ep kPa

77.5 101abs abse e atm ep p p p kPa kPa

23.5absep kPa

23.5 1.96abse vp kPa p kPa

Logo, a tubulação está bem dimensionada.

20. Água escoa num conduto que possui dois

ramais de derivação. O diâmetro do conduto principal é

15 cm e os das derivações são 2.5 cm e 5 cm,

respectivamente. O perfil de velocidades no conduto

principal é:

1

2

max

1

1r

v r vR

e nas derivações:

2,3

1

7

max

2,3

1r

v r vR

Se vmax1 = 0.02 m/s e vmax2 = 0.13 m/s,

determinar a velocidade média no tubo de 5 cm de

diâmetro.

(3)

5cm

15cm

(1) 2.5cm (2)

Solução:

1 2 31 2 3 1 2 3m m mQ Q Q A v A v A v

1 2 3

22 2

31 2max max max

1 49 49

4 2 4 60 4 60

dd dv v v

1 2 3

2 2 2

max max max

15 1 2.5 49 5 49

4 2 4 60 4 60v v v

3max

225 306.25 12250.02 0.13

8 240 240v

3max0.5625 0.17 5.1 v

3max 0.07696m

vs

3

3

3max

49 490.07696

60 60

m

m

vv

v

30.0628m

mv

s

21. O esquema a seguir representa um canal

com 25 cm de largura. Admitindo escoamento

bidimensional e sendo o diagrama de velocidades dado

por: 230v y y

onde y está em cm e v em cm/s. Determinar a velocidade

média na seção.

vm = 66.7 cm/s

Exemplos resolvidos

1. Determinar a vazão de água no tubo Venturi,

mostrado na figura abaixo, sabendo-se que a diferença

de pressão entre os pontos A e B é igual a 5.286kgf/m². Resp.: Q = 172 L/s

Solução:

A BH H

2 2

2 2

A A B BA B

v p v py y

g g

A A B BA v A v

2 2

4 4

A BA Bv v

2

2

BA B

A

v v

2

2

150

300A Bv v

14

4A B B Av v v v

2 2

2 2

A A B BA B

v p v py y

g g


22 22

2 2

2

A B B AB A

p p v vy y

g

2 2

4

45286 100.75

10 2 9.81

A Av v

2 2165.286 0.75

19.62

A Av v

219.62 5.286 19.62 0.75 15 Av

2103.711 14.715 15 Av

2 103.711 14.715 88.996

15 15A Av v

2.436A

mv

s

A AQ A v

2

4

AAQ v

20.32.436

4Q

3

0.1722m

Qs

10000.1722

LQ

s

172.2L

Qs

2. Calcular a pressão relativa no início do duto

de 250mm de diâmetro e a altura ―h‖ de água, sabendo-

se que a vazão é de 105 L/s e descarrega na atmosfera.

Resp.: p1 = 0,350 kgf/cm2 h = 3,73 m

(A)

(C) (B)

Solução: 2 2

2 2

A A B BA B

v p v py y

g g

220 0 00 2

2 2

BB

vh v g h

g g

2 2

2 2

C C B BC B

v p v py y

g g

3

105 0.105C C B B

L mA v A v

s s

2 2

4 4

C BC Bv v

2

2

BC B

C

v v

2

2

125

250C Bv v

14

4C B B Cv v v v

2 2

4

4

C C

C C

Q Qv v

2

4 0.1052.139

0.250C C

mv v

s

4 4 2.139 8.556B C B B

mv v v v

s

2 2 0

0 02 2

C C Bv p v

g g

2 2

4

2.139 8.556 00 0

2 9.81 10 2 9.81

Cp

40.233196 3.731148

10

Cp

43.731148 0.233196

10

Cp

34979.53Cp Pa

2 4 2

11 1

9.81 10

N kgfPa

m cm

20.35C

kgfp

cm

2

22

BB

vv g h h

g

28.556

2 9.81h

3.7311h m

3. Sabe-se que, no sistema abaixo, as pressões

relativas nos pontos ―A‖ e ―B‖ são respectivamente 1,5 e

-0,35 kgf/cm2 e a vazão de água é igual a Q = 0,21 m

3/s.

Determinar a potência real da turbina, para rendimento

de 60%.

Resp.: PrT = 33,5 cv

Solução:

2

3 4 3

2 3 39.81 10 10 10H O

N N kgf

m m m


23 23

A B TH H H

2 2

2 2

A A B BA B T

v p v py y H

g g

A A B BA v A v

2 2

0.214 4

A BA BQ v v

2 2300 600

44 4

A B A Bv v v v

4

2 21 9.81 10

kgf N

cm m

2 20.3 0.6

0.214 4

A Bv v

2

4 0.212.97

0.3A A

mv v

s

2.97

0.7434 4

AB B B

v mv v v

s

2 2

2 2

A A B BA B T

v p v py y H

g g

42 4 2

3 3

0.35 9.81 102.97 1.5 9.81 10 0.7431

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10TH

0.44959 15 1 0.028137 3.5 TH

16.44959 3.471863 TH

19.921453TH m

T T TP Q H

30.6 9.81 10 0.21 19.921453TP

24624.11TP W

1 735 1 1.014cv W HP CV

24624.1133.5

735T TP W P cv

4. Calcular a potência real da turbina (ηT =

70%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2, do

sistema mostrado na figura abaixo.

Resp.: PrT = 38 cv p1 = 2,99 kgf/cm2 p2 = 0,481

kgf/cm2

Solução:

2

3 4

39.81 10 10H O

N

m

2 2 3 3Q A v A v

22

322 3

4 4v v

2 2

32 3 22 2

2

1509.15

250v v v

2 3.294m

vs

2 3H H 22

3 32 22 3

2 2

v pv py y

g g

2 2 4

2

3 3

3.294 9.15 0.5 9.81 100 6.1

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10

p

2

30.553029 4.2672 5 6.1

9.81 10

p

2

35.3672 0.553029

9.81 10

p

2 24814.17

kgfp

m

1 2

2 2 1 1 2 1 3.294m

Q A v A v v vs

0 1H H 2 2

0 0 1 10 1

2 2

v p v py y

g g

2 2

1

3

0 0 3.39430.5 0

2 2 9.81 9.81 10

p

g

1

330.5 0.58711

9.81 10

p

3

1 30.5 0.58711 9.81 10p

1 293445.4509p Pa

1 4 2

1293445.4509

9.81 10

kgfp

cm

1 22.99

kgfp

cm

1 2TH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2T

v p v py H y

g g

2 2

2 2 1 12 1

2 2T

v p v pH y y

g g

2 2

1 1 2 21 2

2 2T

v p v pH y y

g g

1 2T

p pH


24 24

3

293445.4509 47227.007

9.81 10TH

25.1328TH m

T T TP Q H

3 3Q A v

2

33

4Q v

20.15

9.154

Q

3

0.16169m

Qs

30.7 9.81 10 0.16169 25.13TP

27902.47TP W

1 735 1 1.014cv W HP CV

27902.4737.96

735T TP W P cv

5. Calcular a potência teórica da bomba, no

sistema mostrado na figura abaixo, sabendo-se que as

pressões relativas nos pontos 1, 2 e 3 são

respectivamente: -2.290 kgf/m²; 15.000 kgf/m² e 11.220

kgf/m².

Resp.: PtB = 7,9 cv

Solução:

2 2 1 1 3 3Q A v A v A v

22 2

31 21 2 3

4 4 4v v v

2 2

12 1 2 1 2 12 2

2

3004

150v v v v v v

2 2

13 1 3 1 3 12 2

3

30018.367

70v v v v v v

2 3H H

22

3 32 22 3

2 2

v pv py y

g g

2 2

1 1

3 3

4 18.36715000 9.81 11220 9.81

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10

v v

2 2

1 10.81549 15 17.194 11.22v v

2 2

1 115 11.22 17.194 0.81549v v

2

1 1

3.7816.37853 3.78

16.37853v v

1 0.4804m

vs

2 1 2 24 4 0.4804 1.9216m

v v v vs

3 1 318.367 18.367 0.4804v v v

3 8.8235m

vs

1 2BH H H

2 2

2 2 1 12 1

2 2B

v p v pH y y

g g

2 2

2 1 2 1

2B

v v p pH

g

2 2

3

15000 2290 9.811.9216 0.481675

2 9.81 9.81 10BH

0.17637 17.29BH

17.46637BH m

B BP Q H

2

11

4B BP v H

23 0.3

9.81 10 0.4804 17.466374

BP

5818.446BP W

11

735W cv

5818.446

735BP cv

7.91BP cv

6. Calcular a vazão de água no sistema abaixo,

sabendo-se que a potência teórica da bomba é de 11,8 cv

e a tubulação tem diâmetro constante.

Resp.: Q = 0,203 m3/s

Solução:

1 735cv W

11.8 735BP W

8673BP W

B BP Q H

1 2BH H H


25 25

2 2

1 1 2 21 2

2 2B

v p v py H y

g g

2 2

2 12 1

2 2B

p pv vH y y

g g

2 12 1B

p pH y y

4

3

1.035 2.1 9.81 1015

9.81 10BH

4.35BH m

B BP Q H

B

B

PQ

H

3

8673

9.81 10 4.35Q

3

0.203m

Qs

7. Calcular a potência teórica da turbina, no

sistema abaixo, sabendo-se que a água sai na atmosfera

no final do tubo de diâmetro 75 mm.

Resp.: PrT = 13.7 cv

Solução:

2

4Q A v v

2 30.0759 0.03976

4

mQ Q

s

0 3TH H H

2 2

0 0 3 30 3

2 2T

v p v py H y

g g

2 20 0 9 030 0

2 2 9.81TH

g

30 4.128 25.872T TH H m

T TP Q H

39.81 10 0.03976 25.872TP

10091.088TP W

11

735W cv

10091.088

735TP cv

13.729TP cv

8. No sistema abaixo, a velocidade no ponto ―C‖

é igual a 3.66 m/s, onde a água sai na atmosfera. A

pressão relativa no ponto ―A‖ é igual a – 0.35 kgf/cm2.

A perda de carga entre os pontos ―A‖ e ―C‖ é igual a Δh

= 3.05m. A potência real da bomba é igual a 20 cv, com

rendimento de 70%. Até que altura ―H‖ , a bomba

poderá elevar água, sabendo-se que o sistema tem

diâmetro constante e igual a 150 mm?

Resp.: H = 7,8 m

Solução:

e

BB

B

Q HP

eB B

B

PH

Q

C CQ A v

2

4

CCQ v

20.15

3.664

Q

3

0.064677m

Qs

3

20 735 0.7

9.81 10 0.064677BH

16.2179BH m

ACA B C pH H H H

22

2 2 AC

C CA AA B C p

v pv py H y H

g g

2 24

3

0.35 9.81 10 00 16.2179 1.8 3.05

2 9.81 10 2

A Av vH

g g

3.5 16.2179 1.8 3.05H

12.7179 4.85 12.7179 4.85H H

7.8679H m

9. Determinar a potência real da bomba (ηB =

80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no

sistema abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de 40

L/s, a perda de carga entre os pontos A e 1 é 3 vezes a


26 26

carga cinética do ponto 1 e a perda de carga entre os

pontos 2 e B é 20 vezes a carga cinética do ponto 2.

Resp.: PrB = 66 cv p1 = 0,496 kgf/cm2 p2 = 10,408

kgf/cm2

Solução:

e

BombaB

B

Q HP

,1 13

AP cH E

,1

2

132AP

vH

g

2, 220

BP cH E

2,

2

2202BP

vH

g

3

1 1 2 2 40 0.04L m

Q A v A vs s

2 2 22 2 2

2 2

0.04 0.16 0.16

0.1

4

v v v

2 5.0929m

vs

1 1 12 2 2

1 1

0.04 0.16 0.16

0.15

4

v v v

1 2.2635m

vs

,11 AA pH H H

2 2 2

1 1 11 3

2 2 2

A AA

v p v p vy y

g g g

2 2

1

3

0 0 2.2635 2.26350 6 3

2 2 10 2

p

g g g g

1

30 0.261133 6 0.7833994

9.81 10

p

3

1 4.9554675 9.81 10p

1 48613,1369p Pa

1 4 2

148613,1369

9.81 10

kgfp

cm

1 20.495546

kgfp

cm

2,2 BB pH H H

2 2 2

2 2 22 20

2 2 2

B BB

v p v p vy y

g g g

2 2 2

25.0929 0 0 5.09296 73 20

2 2 2

p

g g g

2

31.289033 6 73 26.43999

9.81 10

p

3

2 98.15095 9.81 10p

2 962860.89p Pa

2 4 2

1962860.89

9.81 10

kgfp

cm

2 29.815

kgfp

cm

1 2BombaH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2Bomba

v p v py H y

g g

2 2

3 3

2.2635 48613,1369 5.0929 962860.896 6

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10BombaH

0.261133 4.955467 1.289 98.150957BombaH

5.2165 99.43BombaH

94.2135BombaH m

e

BombaB

B

Q HP

39.81 10 0.04 94.2135

0.8eBP

46211.72eBP W

45896.28

735eBP cv

63eBP cv

10. Supondo que no sistema do exercício nº 9,

os dois reservatórios estejam fechados (pA e pB ≠ 0) e

sabendo-se que as pressões relativas nos pontos 1

e 2 são respectivamente 0,2 kgf/cm2 e 9,5 kgf/cm

2 .

Calcular as pressões nos pontos ―A‖ e ―B‖ e potência


27 27

real da bomba (ηB = 80%), para essa nova situação.

Obs.: utilizar as mesmas perdas de carga do exercício nº

9.

Resp.: PrB = 63 cv pA = - 0,296 kgf/cm2 pB = - 0,912

kgf/cm2

11. Óleo de viscosidade dinâmica μ = 0,01

kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em

regime permanente e com vazão Q = 50,0 L/s, através

de 3.000,0 m de comprimento de tubo de Ferro Fundido

(FºFº), com diâmetro φ = 300,0 mm. Pede-se calcular a

perda de carga distribuída através da fórmula Universal

de perda de carga.

Resp.: Δhd ≅ 8,9 m

R X Lh

A

X: Perímetro.

L: comprimento

R: Tensão de atrito em kgf/cm2.

Solução:

R X Lh

A

R dvR

dv dy

dy

vR

y

QQ A v v

A

Q A QR R

y A y

X Lh R

A

Q X Lh

A y A

2

Q X Lh y

A

22

4

Q X Lh y

2 4

16 Q X Lh y

3

2 4

16 0.01 50 10 3000

850 0.3

h y

X

0.35h y

mX

2

2f

L vh f

g

Experiência de Nikuradse:

,Rf f NK

2 2

4

4

Q QQ A v v v

3

2

4 50 100.7074

0.3

mv v

s


R

vN

gg

R

vN

g

850 0.7074 0.3

9.81 0.01RN

1838.8RN


28 28

Ferro Fundido: K = 3.75.10

-4m

4

0.3800

3.75 10K K


1838.8, 1158.3Rf f NK

0.0195f 2

2f

L vh f

g

23000 0.70740.0195

0.3 2 9.81fh

4.97fh m

Ou

Como NRe é<2000:

Re

64f

N

640.0348

1838.8f f

2

2f

L vh f

g

23000 0.70740.0348

0.3 2 9.81fh

8.87fh m

12. Calcular a perda de carga distribuída em

uma tubulação de aço revestido nova, com 900,0 m de

comprimento e 100,0 mm de diâmetro, devido ao

escoamento de 375000,0 L/dia de óleo combustível à

temperatura de 20ºC ( γ = 855,0 kgf/m³ , ν = 3,94x10-6

m²/s), em regime permanente.

Resp.: Δhd = 4,93 m

Solução: 3 3 3

310375000 375000 4.34 10

24 3600

L m mQ Q

dia s s

3

2

4.34 100.5529

0.1

4

mQ A v v v

s

gg

g

6 8553.94 10

g

g

3

23.3687 10

N s

m


R

vN

R

vN

g

3

855 0.5529 0.1

3.3687 10R

gN

g

14032.99RN 2

2f

L vh f

g

Tubulação de aço:

K = 4.6.10-5

m

5

0.12173.9

4.6 10K K


14032.99, 2173.9Rf f NK

0.03f

2

2f

L vh f

g

2900 0.55290.03

0.1 2 9.81fh

4.2fh m

13. Calcular a perda de carga distribuída em

uma tubulação de aço soldado nova, com 3.200,0 m de

comprimento e 300,0 mm de diâmetro, devido ao

escoamento de 10.6x106

L/dia de gasolina à temperatura

de 25ºC ( γ = 720,0 kgf/m³ , ν = 6,21x10-6

m²/s), em

regime permanente.

Resp.: Δhd ≅ 23,82 m

Solução: 3 3 3

6 6 1010.6 10 10.6 10 0.122685

24 3600

L m mQ Q

dia s s

2

0.1226851.7356

0.3

4

mQ A v v v

s

Aço: L = 3200m

R = 4.6.10-5

m

5

0.36521.7

4.6 10K K


R

vN


29 29

gg

g

R R

v vN N

gg

6

1.7356 0.383845.4

6.21 10R RN N


83845.4, 6521.7Rf f NK


0.019f

2

2f

L vh f

g

23200 1.73560.019

0.3 2 9.81fh

29.47fh m

14. Um óleo combustível à 10ºC (γ = 861.0

kgf/m³ , ν = 5.16x10-6

m²/s) escoando em regime

permanente com vazão Q = 0,2 m³/s, é bombeado para o

tanque "C", como mostra a figura abaixo, através de

uma tubulação de aço rebitado nova, com diâmetro

constante φ = 400,0 mm e comprimento de recalque L =

2.000,0 m. O reservatório em "C" está em contato com a

pressão atmosférica. Sabe-se que a pressão relativa do

ponto "A" é igual a 0,14 kgf/cm². Pede-se calcular a

potência real da bomba, para rendimento de 80%.

Resp.: PtB ≅ 282,0 cv

R

Solução: 3

0.2m

Qs

2

0.21.5915

0.4

4

mQ A v v v

s

Aço: L = 3200m

R = 4.6.10-5

m

5

0.48695.6

4.6 10K K


R

vN

5

6

1.5915 0.41.2337 10

5.16 10R RN N


51.2337 10 , 8695.6Rf f NK


0.03f

2

2f

L vh f

g

22000 1.59150.03

0.4 2 9.81fh

19.36fh m

A Bomba f RH H h H

2 2

2 2

A A R RA Bomba f R

v p v py H h y

g g

21.5915 13734 0 0

100 19.36 1802 9.81 861 9.81 2

BombaHg

0.12909 1.626 100 199.36BombaH

199.36 101.755BombaH

97.605BombaH m

e

BombaB

B

Q HP

861 9.81 0.2 97.605

0.8eBP

206102.962eBP W

206102.962

735eBP cv

280.4eBP cv

15. No sistema mostrado na figura abaixo, a

vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 22.1

L/s. No trecho 0-1 o comprimento é 60.0 m e o diâmetro

é 200.0 mm. No trecho 2-3 o comprimento é 260.0 m e o

diâmetro é 150.0 mm. A tubulação em toda sua extensão

é de ferro fundido nova. Pede-se calcular: a) as pressões

relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência real da bomba

para rendimento de 60%.

Obs.: -Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e o

método do comprimento equivalente.

-No desenho:

a, b = curva 90º R/D = 1 1/2; c, d = cotovelo 90º RM

Resp.: a) p1 ≅ 1.760,0 kgf/m² ; p2 ≅ 1,652 kgf/cm²;

b) PrB ≅ 7,26 cv


30 30

Solução: 3

322.1 22.1 10L m

Q Qs s

1 1 1 12 2

01

0.02210.703

0.2

44

Q mQ A v v v

s

2

260.7 10H O

m

s

(viscosidade cinemática da água)

Perda de carga no trecho 0-1:

Ferro fundido: L 01 = 60m

R = 2.59.10-4

m

01

4

0.2772

2.59 10K K

Número de Reynolds no trecho 01:

1

1 01R

vN

1 1

5

6

0.703 0.22 10

0.7 10R RN N


1

5 012 10 , 772Rf f NK


0.021f

01

2

01 1

01 2f

L vh f

g

01

260 0.7030.021

0.2 2 9.81fh

010.1586fh m

As perdas de carga singulares ocorrem quando

há perturbações bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no

escoamento do fluido e são calculadas por expressões

que envolvem análise dimensional, dadas por: 2

2s s

vh K

g

2 20.7030.9 0.02267

2 2 9.81aa b s a

vh h K h m

g

2 20.7030.2 0.005037

2 2 9.81RR s R

vh K h m

g

010 1a b R pH h h h h H

01

2 2

0 0 1 10 1

2 2a b R f

v p v py h h h h y

g g

2 2

10 0 0.7032 0.02267 0.02267 0.005037 0.1586 0

2 2 9.81

p

g

12 0.208977 0.02518p

1 1.7658p

3

1 21.7658 1.7658 9.81 10

Np

m

1 21765.8

kgfp

m

Singularidade Esquema Ks

Alargamento

1

2

1A

A

Caso limite

1

Estreitamento

1

2

A

A

Caso Limite

0.5

Cotovelo a 90°

0.9

Válvula de

gaveta

0.2

Totalmente

aberta

Válvula tipo

globo

10

Totalmente

aberta

Válvula de

retenção

0.5

23

4

0.15579.15

2.59 10K K

Cálculo da velocidade no trecho 2-3:

2 2 2 22 2

23

0.02211.2506

0.15

44

Q mQ A v v v

s

Número de Reynolds no trecho 23:

2

2 23R

vN


31 31

2 2

5

6

1.2506 0.152.6798 10

0.7 10R RN N


1

5 232.67 10 , 579.15Rf f NK


0.0225f

23

2

23 2

23 2f

L vh f

g

01

2260 1.25060.0225

0.15 2 9.81fh

013.108fh m

232 3f vr vga c dH h h h h h H

2 21.25060.9 0.07174

2 2 9.81dc d s c

vh h K h m

g

2 21.2506

0.5 0.039852 2 9.81vrvr s vr

vh K h m

g

2 21.250610 0.797

2 2 9.81vgvg s vg

vh K h m

g

23

22

3 32 22 3

2 2f vr vga c d

v pv py h h h h h y

g g

2 2

21.2506 0 00 3.108 0.03985 0.797 0.07174 0.07174 12

2 9.81 2

p

g

20.07971 16.08833p

2 16.00862p

3

2 216.00862 16.00862 9.81 10

Np

m

3

2 4 2

116.00862 16.00862 9.81 10

9.81 10

kgfp

cm

2 21.600862

kgfp

cm

1 2BombaH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2Bomba

v p v py H y

g g

2 2

3 3

0.703 18839.16 1.2506 157044.560 0

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10BombaH

0.02518 1.9204 0.0797 16.0086BombaH

16.0883 1.94588BombaH

14.14272BombaH m

e

BombaB

B

Q HP

3 39.81 10 22.1 10 14.14272

0.6eBP

5110.259eBP W

5110.259

735eBP cv

6.95eBP cv

16. No sistema mostrado abaixo, a tubulação é

de aço galvanizado nova com diâmetro de 75,0 mm em

toda sua extensão de 280,0 m. A tubulação descarrega

água à 20ºC, na atmosfera. O regime de escoamento é

permanente com vazão Q = 6,5 L/s. Pede-se determinar

a altura H, utilizando a fórmula Universal da perda de

carga e a expressão para calcular as perdas de carga

localizadas.

Obs.: -No desenho: a = curva 90º; b, c = curva 45º

Resp.: H ≅ 11,93 m

patm

0

a

H

b

Q

c

Solução:

0 f L RH h h H

0 g Gf a b c v v RH h h h h h h H

336.5 6.5 10

L mQ Q

s s

2 2

0.00651.4713

0.075

4 4

Q mQ A v v v

s

2

261 10H O

m

s

(viscosidade cinemática da água)

Perda de carga no trecho L = 280m:

Aço galvanizado novo.

Rugosidade = K = 1.5.10-4

a 2.0.10-4

m

4

0.075500

1.5 10K K

Número de Reynolds no trecho L:

R

vN

1

5

6

1.4713 0.0751.103 10

1 10R RN N

1

51.1 10 , 500Rf f NK


0.025f


32 32

2

2f

L vh f

g

2280 1.47130.025

0.075 2 9.81fh

10.297fh m

Perdas de carga localizadas:

Local

Denominação

Ks 2

2s s

vh K

g

(m)

a Curva 90° 0.4 0.044 b Curva 45° 0.2 0.022 c Curva 45° 0.2 0.022

Válvula de retenção

tipo leve

2.5 0.022

Válvula globo aberta

10 1.1033

2 21.47130.4 0.044133

2 2 9.81a a a a

vh K h h m

g

2 21.4713

0.2 0.0222 2 9.81

b c b b a

vh h K h h m

g

2 21.4713

0.2 0.0222 2 9.81g g g gv v v v

vh K h h m

g

2 21.4713

10 1.10332 2 9.81g G G gv v v v

vh K h h m

g

0 g Gf a b c v v RH h h h h h h H

0 10.297 0.044 3 0.022 1.1033 0H

0 11.51H m 17. No sistema mostrado na figura abaixo, a

vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 3.6

L/s. No trecho 0-1 o diâmetro é 50.0 mm. No trecho 2-3

o diâmetro é 63.0 mm. A tubulação em toda sua

extensão é de aço galvanizado nova. Pede-se calcular: a)

as pressões relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência

teórica da bomba.

Obs.: Utilizar a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao da

perda de carga para calcular as perdas de carga

localizadas.

No desenho: a, b = cotovelo 90º

Resp.: a) p1 ≅ 2.060,0 kgf/m² ; p2 ≅ 3,047 kgf/cm²; b)

PtB ≅ 1,36 cv

3 patm

6.0 m

b

patm 26.5 m 28.0 m

0

3.0m a

B

1 2

5.0 m 8.0 m

Solução:

Para tubos de aço galvanizado, conduzindo

água fria:

1.88

4.880.002021

QJ

2

2

n

L i

i

vh K

g

Trecho 0 – 1: L01 = 5m; 01 = 0.05m 3

33.6 3.6 10L m

Q Qs s

3

01 012 2

01

3.6 101.833

0.050

44

Q mQ A v v v

s

1.88

31.88

4.88 4.88

01

3.6 100.002021 0.002021 0.1149

0.05

QJ J J

01 1 01 015 0.1149 0.5745h L J h h m

0 1 01 gv ebH H h h h

2 21.8330.2 0.0342

2 2 9.81g g gv s v v

vh K h h m

g

2 21.8331 0.1713

2 2 9.81g geb eb v v

vh K h h m

g

2

1 10 1 01

2 gv

p vH z h h

g

2

1

3

1.8333 0 0.5745 0.0342 0.1713

9.81 10 2 9.81

p

1

32.048

9.81 10

p

3

1 22.2200 9.81 10

Np

m

1 22048.0

kgfp

m

1 2BH H H

Trecho 2-3:

Comprimento:

L23 = 8+26.5+6 = 40.5 m 3

33.6 3.6 10L m

Q Qs s

3

23 232 2

23

3.6 101.155

0.063

44

Q mQ A v v v

s

1.88

31.88

4.88 4.88

01

3.6 100.002021 0.002021 0.0372

0.063

QJ J J

23 23 23 2340.5 0.0372 1.5069h L J h h m

Perdas de carga localizadas: 2 21.155

0.9 0.06122 2 9.81

b a a a a

vh h K h h m

g

2 21.1552.5 0.17

2 2 9.81r r rv v b v

vh K h h m

g

2 21.155

10 0.67992 2 9.81g G G gv v v v

vh K h h m

g


33 33

Local

Denominação

Ks 2

2s s

vh K

g

(m)

a Cotovelo 90° 0.9 0.0612 b Cotovelo 90° 0.9 0.0612

Válvula gaveta

aberta

0.2 0.022

Válvula globo

aberta

10 1.1033

Válvula de

retenção

2.5 0.17

2 23 3r ga b v vH h h h h h H

2

2 22 23 3

2 r ga b v v

v py h h h h h H

g

2

21.1550 1.5069 0.0612 0.0612 0.17 0.6799 28

2 9.81

p

20.06799 30.4792p

32230.4792 0.06799 30.41121 9.81 10

pp

32230.4792 0.06799 30.41121 9.81 10

pp

5

2 22.9833 10

Np

m

5

2 4 2

12.9833 10

9.81 10

kgfp

cm

2 23.041

kgfp

cm

1 2BH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2B

v p v py H y

g g

2 2

2 1 2 1

2B

v v p pH

g

2 2 5 4

3

1.155 1.833 2.9833 10 2.17782 10

2 9.81 9.81 10BH

0.103255 28.19BH

28.0876BH m

B BombaP Q H

3 39.81 10 3.6 10 28.0867BP

991.9BP W

991.9

735eBP cv

1.3495eBP cv

18. No sistema abaixo, as pressões relativas

nos pontos 1 e 2 são respectivamente: -0,5 kgf/cm² e

10.500,0 kgf/m². A potência teórica da bomba é 5,0 cv e

a tubulação é de ferro fundido. No trecho 0-1 o diâmetro

é 200,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C =

120. No trecho 2-3 o comprimento é 180,0 m, o

diâmetro é 200,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams

é C = 100. No trecho 3-4 o comprimento é 100,0 m, o

diâmetro é 150,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams

é C = 90. Utilizando a fórmula de Hazen-Williams da

perda de carga e o método do comprimento equivalente,

pede-se determinar:

(a) a pressão relativa no ponto 3;

(b) a vazão de água, para escoamento

permanente;

(c) a cota do ponto 4;

(d) o comprimento da tubulação no trecho 0-1.

Obs.: -No desenho: a = cotovelo 90º RL; b = curva 45º

Resp.: (a) p3 = 0.903 kgf/cm² ; (b) Q = 24.0 L/s ;

(c) z4 = 810.33 m ; (d) L0-1 = 194.5 m patm

4 ?

a

b 804.0 m

800.0m B

patm 1 2 3 0

Solução: (a)

2 23 3r gv vH h h h H

(b)

1 2BH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2B

v p v py H y

g g

Como os diâmetros das seções 1 e 2 são iguais:

v1 = v2. Também y1 = y2. Assim:

2 1B

p pH

2 1B

p pH

4

1 1 12 4 2 2

9.810.5 0.5 0.5 9.81 10

10

kgf N Np p p

cm m m

1 2 22 2 20.5 10500 10500 9.81

kgf kgf Np p p

cm m m

4

3

10500 9.81 0.5 9.81 10

9.81 10BH

15.5BH m

5 5 735 3675B B BP cv P P W

B BP Q H

3

3675

9.81 10 15.5

B

B

PQ Q

H

3

0.024168m

Qs

24.16L

Qs


34 34

2

11 1 1 1 2

1

4

4

QQ A v Q v v

1 1 2 32

4 0.0241680.76929

0.2

mv v v v

s

Perdas localizadas no trajeto de 2-3: 2 20.76929

10 0.3022 2 9.81g G gv v v

vh K h m

g

2 20.76929

2.5 0.07542 2 9.81r r r rv v v v

vh K h h m

g

2 20.76929

0.2 0.0062 2 9.81r r r rv v v v

vh K h h m

g

Local

Denominação Ks 2

2s s

vh K

g

(m)

Válvula globo aberta

10 0.302

Válvula de

retenção

2.5 0.0754

Válvula gaveta aberta

0.2 0.006

Fórmula de Hazen-Williams 1.852 1.852 4.8710.643J Q C

Trecho 0-1: 01 0.2m 01 120C

1.852 1.852 4.87

01 01 0110.643J Q C

1.852 1.852 4.87

01 10.643 0.024168 120 0.2J

01 0.003856J

01 01 01h J L

Trecho 2-3: 23 0.2m 23 100C

1.852 1.852 4.87

23 23 2310.643J Q C

1.852 1.852 4.87

23 10.643 0.024168 100 0.2J

23 0.005405J

23 23 23h J L

23 0.005405 180h

23 0.9729h m

2 23 3r gv vH h h h H

22

3 32 22 23 3

2 2r gv v

v pv pz h h h z

g g

Como v2 = v3 e z2 = z3:

3223 r gv v

pph h h

2

3

3

3 3

105000.9729 0.0754 0.302

10 10

kgf

m

kgf

m

p

3333

10.5 1.3503 9.1497 1010

pp

3 29149.7

kgfp

m

3 29149.7

kgfp

m

3 20.91497

kgfp

cm

Trecho 3-4: 34 0.15m 34 90C

1.852 1.852 4.87

34 34 3410.643J Q C

1.852 1.852 4.87

34 10.643 0.024168 90 0.15J

34 0.00656J

34 34 34h J L

34 0.00656 100h 34 0.656h m

Comprimentos equivalentes: Dispositivo Nome Leq

Comprimento equivalente (m)

(=0.2m)

Válvula

gaveta aberta

1.4

(=0.2m)

Válvula globo

(aberta)

67

(=0.2m)

Válvula de


16

a

(=0.2m)

Cotovelo 90°

RL 4.3

b

(=0.15m)

Curva 45° 1.1

2 2

3 3 4 43 34 4

2 2b

v p v pz h h z

g g

2 2

43

3

9149.70.9729 0 0

804 0.656 1.12 9.81 2

10

kgf

m zkgf g

m

40.04824 9.1497 804 1.756 z

4 814.44z m

0 01 01 1ga vH h L h h H

2 2

0 0 1 10 01 01 1

2 2ga v

v p v pz h L h h z

g g

42 2

01 013

3

0.5 100 0 0.769

800 0.003856 4.3 1.4 8042 2 9.81

10

kgf

mL Lkgfg

m

2

01

0.769800 1.003856 5.7 5 804

2 9.81L

01 ?L

Tubulação de Ferro fundido:

Rugosidade: 2.5.10-4

m

Trecho 0-1 e 1-2:

4

0.2800

2.5 10K K



35 35

R

vN

1

8

6

1317.69 0.22.635 10

1 10R RN N

1

82.6 10 , 800Rf f NK


f

eq

KL

f

19. No sistema abaixo a vazão de água à 20ºC,

em regime permanente é Q = 11,9 L/s. Sabe-se que a

pressão relativa no ponto 2 é p2 = 2,3 kgf/cm². No

trecho 0-1 o diâmetro é 150,0 mm e o comprimento é

182,0 m. No trecho 2-3 o diâmetro é 100,0 mm.

Utilizando a fórmula Universal da perda de carga e o

método do comprimento equivalente, pede-se: a) a

pressão relativa no ponto 1; b) o comprimento do trecho

2-3; c) a potência real da bomba para rendimento de

58%.

Obs.: -No desenho: a, b = cotovelo 90º RL

Resp.: a) p1/γ = 3,0 mcH2O; b) L2-3 = 117,3 m; c) PrB ≅

5,5 cv

Solução:

20. Para o sistema abaixo, a potência real da

bomba (rendimento de 90%) é 72 cv. A perda de carga

localizada devida à válvula de retenção na tubulação C-

D é igual a 0,127m. O fluido é água à 20ºC e as pressões

relativas nos pontos "A" e "D" são respectivamente: -

0,2 kgf/cm² e 0,3 kgf/cm². Pede-se: a) a vazão do

sistema; b) as pressões relativas nos pontos B e C; c) o

comprimento da tubulação A-B.

Obs.: -Considerar no trecho A-B: rugosidade: e =

0,005m ; diâmetro igual a 400mm -Considerar no trecho

C-D: comprimento: L = 1200m; diâmetro igual a

350mm; rugosidade: e = 0,0003m

-Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e o

método do comprimento equivalente.

Não considerar as perdas de carga devidas à

entrada normal e à saída da canalização,

respectivamente nos reservatórios A e D -No desenho: a

= curva 45º

Resp.: a) Q = 96,0 L/s; b) pB = 3.490,0 kgf/m² , pC =

5,412 kgf/cm²; c) LA-B = 500,5 m

Solução:


36 36


37 37

Apêndice

Turbinas Hidráulicas - Tipos

Basicamente existem dois tipos de turbinas

hidráulicas: as de ação e as de reação. No primeiro caso,

de ação, a energia hidráulica disponível é transformada

em energia cinética para, depois de incidir nas pás do

rotor, transformar-se em mecânica: tudo isto ocorre a

pressão atmosférica Na turbina de reação, o rotor é

completamente submergido na água, com o escoamento

da água ocorre uma diminuição de pressão e de

velocidade entre a entrada e a saída do rotor.

Tradicionalmente o uso de turbinas hidráulicas tem-

se concentrado no tipo Pelton, com um ou mais jatos, no

caso das máquinas de ação; na Francis, Hélice e Kaplan,

no caso do tipo de reação. A escolha do tipo adequado

baseia-se nas condições de vazão, queda líquida, na

altitude do local, na conformação da rotação da turbina

com a do gerador e na altura de sucção, no caso de

máquinas de reação.

Conhecidos a altura (H) e a vazão (O) disponíveis

no local, levando-se em conta: a rotação (n) imposta em

valores discretos em função do número de pares de

pólos (z), do gerador elétrico, e altura de sucção,(hs), no

caso da turbina hidráulica ser de reação, determina-se

uma rotação específica nq = 3 n Q05 / H~1’75 , que

definirá o tipo de rotor da turbina hidráulica, adequado

ao aproveitamento em questão.

Definido o tipo de máquina, a preocupação passa ser

o tipo de carga a ser atendida. Deve-se procurar adequar

a curva de carga com a de comportamento da turbina.

No caso de grandes variações na carga, divide-se a

instalação em duas ou mais máquinas, de maneira que

através de manobras, a instalação atenderá a demanda

sempre com as máquinas trabalhando a cargas

adequadas. Neste caso, faz-se necessário a mudança do

tipo do rotor, já que a rotação específica mudou, devido

a divisão da vazão.

Em grandes centrais hidroelétricas as turbinas

somente serão construídas após a definição de todos os

parâmetros topográficas, hidrológicos e operacionais.

Com isto, existe uma perfeita caracterização da rotação

específica. Neste caso é feito um projeto exclusivo para

as condições impostas. A preocupação do fabricante é

obter um ganho do rendimento que é resultante de

extensos estudos hidrodinâmicos na máquina. O alto

custo desta exclusividade é diluído, face às grandes

potências geradas e ao considerável aumento de receita

representado por cada percentual acrescido da turbina.

Já, em instalações de pequeno porte, mini e

microcentrais hidroelétricas, a preocupação maior é

obter energia elétrica a baixo custo. Neste caso, o estudo

da escolha do tipo e do número de turbina, feita de

maneira análoga às das grandes instalações, tem como

fatores limitantes a rotação mínima admissível para o

gerador, na ordem de 600 rpm (rotações por minuto), a

necessidade de utilizar-se de modelos padronizados

oferecidos pelo fabricante. Este as oferece dentro de um

campo de aplicação pré-limitado, dividido em várias

faixas, sendo cada uma atendida por um modelo padrão

da turbina em questão. Conseqüentemente uma turbina

assim especificada dificilmente irá operar no seu ponto

ótimo de funcionamento. Além do que, cada máquina

deverá atender a uma variação de carga preestabelecida.

Impreterivelmente, quedas de rendimento da instalação

deverão ocorrer.

No Brasil, os fabricantes nacionais mais conhecidos

se contentam em oferecer modelos padronizados dos

tipos: Pelton, Francis e Hélice. Recentemente é que,

baseados em projetos desenvolvidos no exterior, se

encorajaram e passaram a oferecer a Kaplan e suas

derivações como: Bulbo, ―S" e Tubular.

Objetivando diminuir os custos e aumentar o seu

campo de aplicação as Francis, além de caixa espiral,

são oferecidas em caixas cilíndricas e abertas. Já as

Pelton são oferecidas com um ou dois injetores.

Normalmente, em se tratando de PCHs, estas máquinas

são instaladas com eixo horizontal.

Algumas empresas atuantes em outros segmentos do

mercado, outras criadas especialmente para a fabricação

de equipamentos hidromecânicos e até mesmo grandes

empresas tradicionais no setor hidroelétrico voltaram

seus interesses ao mercado das PCHs, procurando

desenvolver modelos de turbinas hidráulicas possíveis

de serem fabricadas em série. Poucas empresas, não

tradicionais no mercado, trabalham exclusivamente com

a muito divulgada, mas quase desconhecida, Michell-

Banki, a maioria concentra suas atividades nas clássicas:

Pelton, Francis e Hélice, deixando os caros rotores

Kaplan para uma fase posterior, quando o mercado

assim o permitir. Em caso das instalações exigirem este

último tipo, os projetos geralmente são importados das

sedes de origem do fornecedor.

Alguns tipos de turbinas que, embora bastante

utilizadas, são consideradas não convencionais. Dos

tipos descritos a seguir, somente a Michell-Banki

encontra-se devidamente divulgada no país, é construída

em pequena escala. Todas elas apresentam como

vantagens comuns: simplicidade construtiva, adequação

à padronização, baixo custo, simplicidade de operação e

manutenção, robustez dos componentes, bom

comportamento em sistemas isolados. Como

desvantagem, conseqüentes das simplificações impostas,

elas apresentam rendimentos ligeiramente inferiores às

turbinas tradicionais.

Turbinas Convencionais

Turbina Pelton

As Turbinas Pelton são máquinas de ação,

escoamento tangencial. Operam altas quedas e baixas

vazões. Podem ser de um (01) jato, dois (02) jatos,

quatro (04) jatos e seis (06) jatos. C controle da vazão é

realizado na agulha e injetor. A figura 4 mostra uma

turbina Pelton de dois (02) jatos, com suas partes

principais.

Turbina Francis

As Turbinas Francis são máquinas de reação,

escoamento radial (lenta e normal) e escoamento misto

(rápida). Operam médias vazões e médias quedas. O

controle da vazão é realizado no distribuidor ou sistema

de pás móveis.

Turbina Axial: Hélice e Kaplan

As Turbinas axiais são máquinas de reação, de

escoamento axial. Operam grandes vazões e baixas


38 38

quedas. O controle de vazão é realizado: turbina Hélice

— pás do distribuidor (simples regulagem) e turbina

Kaplan - pás do distribuidor e pás do rotor.

Turbinas Não Convencionais

Turbina Michell Banki

Inicialmente patenteada na Inglaterra, em 1903, por

A G. Michell, engenheiro australiano, mais tarde, entre

os anos de 1917 e 1919, pesquisada e divulgada pelo

professor húngaro Banki, esta turbina foi

extensivamente comercializada pela empresa alemã

Ossberger Turbinen Fabrik que associou-se a Michell

por volta de 1923. Nestes últimos 65 anos esta empresa

responsável pela entrega de mais de 7.000 unidades em

todo o mundo, especialmente para em desenvolvimento.

Atualmente, o número de fabricante deste tipo de

turbina supera uma centena. No Brasil, o objeto de

pesquisa do LHPCH-UNIFEI desde 1983, a turbina

Michell-Banki, ou fluxo-cruzado, como também é

conhecido, já foi fabricada pela empresa Mescli, de

Piracicaba-SP, na década de 60. Nesta mesma época a

Fundição Brasil também a oferecia com o nome de

Duplex. Atualmente, o país conta por volta de quatro

fabricantes deste tipo de turbina. Devido às suas

características específicas, estas turbinas cobrem o

campo das turbinas tipo Pelton dois jatos até a Francis

normal. Sendo classificada como uma máquina de ação

ela apresenta características de reação na primeira

passagem.

O seu campo de aplicação atende quedas de 3 a 100

m, vazões de 0,02 a 2,0 (m3/s) e potências de t a 100

kW Devido à sua facilidade de padronização pode

apresentar rotações específicas, nqa, entre 40 a 200.

Devido à sua simplicidade construtiva e as

peculiaridades quanto ao seu funcionamento, esta

turbina mostra-se altamente indicada para ser usada em

microcentrais hidroelétricas. Destaca-se:

- Construção simples, poucas peças móveis, facilitando

a manutenção;

- Fácil instalação, diminuindo os custos de obras civis;

- Custos iniciais inferiores aos dos outros tipos de

turbinas usadas em centrais de baixa queda;

- Trabalha sob condições ideais de funcionamento,

mesmo se funcionando a cargas parciais;

- Pode trabalhar em várias situações de queda e vazão,

permitindo a sua padronização, conseqüentemente

diminuindo os custos de fabricação;

- Componentes, como o disco do rotor, a tampa e as pás

podem ser fabricados a partir de uma chapa de aço

carbono;

- Pás são apenas calandradas;

- Adapta-se a tubos de sucção.

Turbina de Fluxo Partido

A turbina de Fluxo Partido, mostrada na figura 9,

trata de uma variação da Michell-Banki. Originada no

Nepal onde foi, pela primeira vez, construída e testada

pela empresa N. Y 8., e mais tarde testada pela Escola

Politécnica de Hong Kong, a Turbina de Fluxo-Partido,

SplitFlow, assim denominada, foi concebida de maneira

a estender o campo de aplicação das turbinas Michel-

Banki à rotação específica, nq inferiores a 40 (de 15 a

40). Com um campo de aplicação limitado entre queda

de 50 a 150 (m) e vazões de 0,01 a 0,13 (m3/s), esta

turbina deverá concorrer com a turbina Pelton de um

jato.

O seu funcionamento ocorre da seguinte maneira: a

água oriunda das tubulações, passa por uma peça de

transição, que muda a secção transversal de circular para

retangular, entra no injetor o qual, juntamente com a pá

diretriz, direciona o fluxo d’água para o rotor primário,

que está contido no interior do rotor secundário, que por

sua vez é bi-partido, figura 5. A água escoa através das

pás em formato de arco de círculo do rotor primário e o

jato d’água é partido de maneira a incidir no interior das

pás, também em arco de círculo, do rotor secundário e

daí sair para o canal de fuga. Ambos os rotores são

solidários a um eixo horizontal. Todo o conjunto é

contido no interior de uma tampa.

Em testes feitos pela Politécnica de Hong Kong,

obteve-se rendimentos na ordem de 58 a 610/o, sendo

que o primário testado sozinho forneceu 46 a 56%.

A vantagem deste tipo de turbina, além de ampliar o

campo de aplicação de Michel-Banki, é a sua facilidade

de fabricação, já que pode usar processo de fundição

para o rotor. A desvantagem consiste no rendimento

sensivelmente inferior a Michel-Banki de rotações

específicas equivalente, conforme os resultantes obtidos

nos testes desenvolvidos na politécnica de Hong Kong.

Turbina Turgo

A turbina Turgo é fabricada pela Gilkers & Gordon

Ltda, empresa inglesa. Trata-se de uma máquina de ação

e diferencia da Pelton quanto ao ângulo de incidência do

jato d’água. Quando na Pelton o jato é tangencial, na

Turgo é lateral, O jato d’água incidente no injetor, e no

rotor lateralmente, formando um ângulo ente 100 a 200.

A água escoa pelas pás saindo livremente do outro lado

para o canal de fuga. Com rotações específicas, nq,

variando de 15 a 65, a Turgo atende quedas entre 15 a

100 m e vazões de 0,01 a 0,100 m3/s, com potências de

100W a 100 kW.

Devido às suas particularidades, a Turgo compete

com a Pelton multijatos até a Francis Normal. Se com

características semelhantes, a Turgo apresenta as

seguintes vantagens diante da Pelton Multi-jatos:

- Devido a posição do jato, a turbina Turgo pode

assumir diâmetros até a metade da roda Pelton para as

mesmas condições.

- Como a Pelton, a Turgo pode ser dotada de ate três

injetores.

- Devido às maiores vazões admissíveis nos injetores

da roda turgo, ocorre uma diminuição do número de

injetores, e conseqüentemente, há uma simplificação no

sistema de controle de velocidade.

Com a diminuição do diâmetro há um aumento na

rotação, logo, sob quedas menores, é possível obter

rotações adequadas ao gerador.

Atualmente, além da Gilkers, existem propostas de

outros modelos de turbinas Turgo mais simplificados,


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como a pesquisada pelos chineses. Estes propõem o uso

de pás semi-esféricas que, equacionadas, permitiram o

dimensionamento e construção de um protótipo, cujos

resultados obtidos em ensaios foram equivalentes ao

fornecido pelas Gilkers.

No Chile, a exemplo das rodas Pelton, existe uma

proposta para construção de simples rodas Turgo,

construídas com pás semi-esféricas e setias, no lugar de

injetores.

Turbina Shiele

A Turbina Schiele produzida somente pela empresa

Water Power Engineering, Cambridge, Inglaterra,

apresenta-se como um interessante tipo de turbina de

reação. De rotor aberto, com fluxo em paralelo, ela

opera submersa, abaixo do nível de jusante.

O seu campo de aplicação cobre quedas de 1 a 10 m,

vazões de 0,095 a 1,7m3/s, gerando potencias desde 1,7

a 58 kW. Pelos dados fornecidos pelo seu fabricante a

rotação específica adotada é na ordem de 60. Trata-se de

uma concorrente da Turbina Michell-Banki, sendo que

as vantagens estão no fato de assumirem diâmetros

menores e, conseqüentemente, maiores rotações que as

turbinas de impulso.

O rotor, que é fabricado em diâmetros padrões: 200,

300, 400, 600 mm, é instalado com eixo vertical, dentro

de uma caixa espiral que, por sua vez, é ligada à tomada

d’água por uma tubulação de PVC. A água que vem

escoando pelo rotor é dividida, saindo tanto pela parte

superior e inferior do rotor, para daí escoar para o canal

de fuga através de um curto tubo de sucção.

Devido ao emprego de polímeros na fundição do

rotor, não se faz necessário a usinagem pós-fabricação.

Com um acabamento extremamente liso e de alta

integridade, o polímero por ser flexível, dá à turbina

uma alta resistência à erosão dos detritos que por

ventura passem pela grade.

O fabricante da turbina Schiele, ou de fluxo em

paralelo como também é denominada, fornece-a em

forma de pacote. Empregando materiais leves e

resistentes, como é o caso de fibras de vidro, PVC e

polímeros, são fornecidos todos os componentes básicos

da microcentral de maneira a minimizar o emprego da

mão-de-obra na construção da microcentral. A tomada

d’água, feita de fibra de vidro, é dotada de uma

comporta desviadora, uma grade, e um extravasor. A

água é conduzida até a turbina, instalada dentro de um

tanque, através de um conduto de PVC. A água após

passar pela turbina escoa pelo tanque através de um

pequeno tubo de sucção para sair pelo rio. A potência é

transmitida para o gerador, através de um eixo e uma

transmissão por polias, que se faz necessário para

adequar a rotação da turbina ao gerador. A velocidade

da instalação é controlada eletronicamente através de

um banco de resistência, que pode ser usado para

aquecer água dispondo assim a carga não consumida

pela usuário.

Bombas Funcionando como Turbinas

Por fim, destaca-se o caso das bombas funcionando

como turbinas (B.F.T.), que se tratam de a solução

importante no caso de microcentrais. O uso da bomba

funcionando corno turbina, B.F.T., mostra-se altamente

adequado para geração de potências inferiores a 50 W

com a instalação trabalhando a plena carga. A

experiência já adquirida no país, através de pesquisas

desenvolvidas no LHPCH - UNIFEI, que iniciou os

estudos em trabalhos publica-os pela Worthington e

alguns pesquisadores estrangeiros, demonstra que o uso

da B.F.T. pode tornar-se de imediato uma solução

altamente econômica para as microcentrais.

O funcionamento da instalação se dá pelo princípio

de se operar uma bomba ao reverso, que motivos

econômicos, pode ser de fabricação seriada, não

sofrendo qualquer modificação. Ainda, admite-se

somente o uso de um tubo de sucção cônico e o uso de

uma válvula na entrada da B.F.T. para pequenas

regulagens de carga.

Posta a operar, a B.F.T. tem se comportado

excelentemente. Não ocorrem vibrações, o rendimento é

igual ou, em alguns casos, superior ao rendimento da

bomba quando em operação.

A dificuldade consiste em saber se o rendimento

garantido pelo fabricante é real ou não, se o ponto ótimo

de funcionamento é realmente para as condições de

altura manométrica, vazão e rotação conforme mostrado

em catálogos. As experiências têm demonstrado que, em

se tratando de bombas fabricadas em série, dificilmente

o apresentado em catálogos é obtido em ensaios no

laboratório.

Devido ao baixo custo, as B.F.T.s apresentam os

inconvenientes de não admitirem variações de carga.

Problema este que pode facilmente ser solucionado com

regulador eletrônico de carga constante.

Turbina Hidrocinética

Em 1982, J. H. Harwood, um pesquisador da

Universidade do Amazonas, desenvolveu um tipo de

turbina hidrocinética com tecnologia apropriada à

geração de pequenas potências denominado cata-água.

Tal como mostrado na figura 13. O dispositivo é

constituído por um cata-vento, com um número menor

de pás, imerso na água. O rotor, através de uma correia,

aciona o gerador instalado estrategicamente sobre

flutuadores, O conjunto é ancorado, através de cabos, de

forma a melhor aproveitar a correnteza do rio.

A turbina de rotor hélice desenvolvida em Nova

Iorque, pois este rotor permite maiores eficiências,

permitindo gerar em ambos os sentidos, alcançando 25

kW Existe um exemplar desta turbina em Brasília na

UNB. A figura 14 mostra esta turbina.

Uma outra proposta é a turbina hidrocinética axial,

que foi elaborada pelo pesquisador do LHPCH-UNIFEI,


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cujo o arranjo está mostrado na figura 15. Nesta

proposta o rotor, em forma de polia, aciona diretamente

o gerador posicionado sobre os flutuadores.

Uma outra proposta é o uso do rotor eólico Darreus

de pás retas como a turbina hidrocinética, mostrado na

figura 16. Este tipo de turbina tem a vantagem de ter

eixo na posição vertical, facilitando a instalação do

gerador ou de polia multiplicadora de velocidade, e

caracteriza-se, principalmente, em produzir energia

independente da direção da correnteza.

Turbina Helicoidal (Gorlov)

A turbina Helicoidal, desenvolvida pelo pesquisador

Alexander M.Gorlov também baseada na turbina

Darreus, concebida na década de 1930, se difere da

primeira pelo formato das pás. Tal turbina mostrada nas

figuras 17 e 18, elas assumem forma helicoidal e

apresentam um maior rendimento e menores vibrações,

uma vez que sempre haverá uma pá em posição de

receber o fluxo.

Os primeiros testes foram realizados em 1996, no

Laboratório de Turbinas Helicoidais de Massachusetts,

Cambridge, USA. A partir destes testes, verificaram-se

que esta é uma máquina que ocupa pouco espaço; é leve

e fácil de manusear; apresenta baixo custo de fabricação

e apresenta pequena vibração mecânica.

São turbinas hidráulicas capazes de gerar até 5 kW

de potência, operando independentemente da direção da

correnteza. Esta turbina possui rotação unidirecional

mantendo um escoamento livre, com um rendimento

máximo que pode alcançar 35%, é fabricada em

alumínio e revestida com uma camada de material

antiaderente, reduzindo desta forma o atrito na água e

prevenindo contra o acúmulo de crustáceos e sujeira.

Esta pode ser usada na posição vertical ou horizontal.

A turbina Gorlov também pode ser denominada de

turbina ―ecológica‖ em razão do seu aspecto

construtivo, ou seja, dimensão, ângulo e distanciamento

entre suas pás, que permitem a passagem fácil de

peixes, não contribuindo para denegrir o meio ambiente.

As turbinas Gorlov têm sido testadas para diferentes

finalidades, a saber: em plataformas marítimas, onde

produzem a eletricidade usada na eletrólise da água para

fornecer hidrogênio e oxigênio; e na produção de

eletricidade para abastecer pequenas propriedades rurais

nas regiões ribeirinhas de rios, nos EUA, China e

Coréia.


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