FENÔMENOS DE TRANSPORTE TERMODINÂMICA 4 e 5_CICL… · universidade federal rural do semi-Árido departamento de ciÊncias ambientais fenÔmenos de transporte termodinÂmica ciclo

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS

FENÔMENOS DE TRANSPORTE

TERMODINÂMICA CICLO DE POTÊNCIA E DE REFRIGERAÇÃO

CALOR E TRABALHO

Prof. Roberto Vieira Pordeus

Mossoró-RN

2008

Universidade Federal Rural do Semi-Árido

Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus

2

Figura 1 - Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento de fronteira de um sistema num

processo quase-estático

CICLO DE POTÊNCIA E DE REFRIGERAÇÃO

Os ciclos de geração de potência retiram calor de uma fonte à alta temperatura. Consideremos como sistema o gás contido num cilindro com êmbolo, como mostrado na Fig 1. Vamos tirar um dos pequenos pesos do êmbolo provocando um movimento para cima deste, de uma distância dx. Podemos considerar este pequeno deslocamento de um processo quase-estático e calcular o trabalho, dW, realizado pelo sistema durante este processo. A força total sobre o êmbolo é P. A, onde P é a pressão do gás e A é a área do êmbolo.

Portanto o trabalho dW é: δ W = P.A.dx ( 1 )

PdVW =δ ( 2 )

1- A relação entre P e V é dada em termos de dados experimentais ou na forma gráfica (como, por exemplo, o traço em um osciloscópio) Neste caso podemos determinar a integral da Eq.1, por integração gráfica ou numérica.

2- A relação entre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação analítica entre eles, e podemos então, fazer diretamente a integração.

Um exemplo comum desse segundo tipo de relação é o caso de um processo chamado politrópico, no qual PV n = constante, através de todo o processo. O expoente "n" pode tomar qualquer valor entre -∞ e +∞ dependendo do processo particular sob análise.

n

n

n

n

nnnn

V

VP

V

VP

VtetanconsPVPVPtetanconsPV 2211

2211 ===→===

Para esse tipo de processo, podemos integrar a Eq. 2, resultando em:

( ) =−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

== −−+−

∫ ∫ nnn

n VVn

teconsn

VteconsVdVteconsPdV 1

112

2

1

2

1

2

1

1

1tan

1tantan

∫ −−

=→−

− −− 21

11221

1111222

11 nVPVP

PdVn

VVPVVP nnnn ( 3 )



3

Note-se que este resultado, Eq. 2, é válido para qualquer valor do expoente n, exceto n = 1. No caso onde n = 1, tem-se;

PV = Constante = P1V1 = P2V2 , e portanto, ∫ ∫ ==2

1

2

1 1

21111 V

VlnVP

VdVVPPdV ( 4 )

O processo politrópico conforme já descrito, expõe uma relação funcional especial

entre P e V durante um processo. Há muitas relações possíveis, algumas das quais serão examinadas nos problemas apresentados no final deste capítulo.

Exemplo 1. Considere como sistema o gás contido no conjunto cilindro - êmbolo mostrado na figura abaixo. Observe que vários pesos pequenos estão colocados sobro o êmbolo. A pressão inicial é igual a 200 kPa e o volume inicial do gás é 0,040 m3.

a) Coloquemos um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixemos que o volume do gás aumente para 0,1 m3, enquanto a pressão permanece constante. Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo.

Como a pressão, neste caso é constante, concluímos pela Eq. 2;

( ) ( ) kJ12,0m0,040,1xkPa200WVVPdVPW 321

2

1 1221 =−=→−== ∫

b) Consideremos o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e finais, porém, ao mesmo tempo que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se levanta, removamos os pesos deste, de tal maneira que durante o processo a temperatura se mantém constante.

Se admitirmos que o gás se comporta como gás ideal, obtemos:

PV = mRT

e notamos que este processo é politrópico com o expoente n = 1, pois a massa, m, do sistema é constante, R é a constante do gás e sendo T constante, mRT = constante. Da nossa análise anterior, concluímos que o trabalho é dado pela Eq. 4, Portanto:

∫ ====2

13

1

21121 337

04010x040x200 kJkPa ,

,,lnm,

VV

lnVPdVPW

c) Consideremos o mesmo sistema, porém, durante a troca de calor removamos os pesos de tal maneira que a expressão PV 1,3 = constante, descreva a relação entre a pressão e o volume durante o processo. Novamente o volume final é 0,1 m3. Calcular o trabalho.



4

Esse processo é politrópico, no qual n = 1,3. Analisando o processo, concluímos novamente que o trabalho é dado pela Eq. 3, assim:

kPa776010040200

3131

2

112 ,

,,

VVPP

,,=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∫ =−−

=−−

==2

11122

21 416311

040x20010x77601

kJ,,

,,,n

VPVPdVPW

d) Consideremos o sistema e o estado inicial dado nos três primeiros exemplos, porém mantenhamos o êmbolo preso por meio de um pino, de modo que o volume permaneça constante. Além disso, façamos com que o calor seja transferido do sistema para o meio até que a pressão caia a 100 kPa. Calcular o trabalho.

Como dW= P.dV, para um processo quase-estático, o trabalho é igual a zero porque, neste caso, não há variação do volume, isto é, dV=0.

O processo em cada um dos quatro exemplos está mostrado na Figura abaixo. O processo 1-2a é um processo a pressão constante e a área 1-2a-f-e-1 representa o respectivo trabalho.

Analogamente, a linha 1-2b representa o processo em que PV = constante, a linha 1-2c representa o processo em que PV1,3 = constante e a linha 1-2d representa o processo a volume constante. O estudante deve comparar as áreas relativas sob cada curva com os resultados numéricos obtidos acima.



5

EXERCICIOS DE APLICAÇÃO

4.1. Problema 1. Um cilindro, provido de um êmbolo sem atrito, contém 5 kg de vapor de refrigerante R-134a a 1000 kPa e 140 ºC. O sistema é resfriado a pressão constante, até que o refrigerante apresente um título igual a 25%. Calcular o trabalho realizado durante esse processo.

Solução:

P = constante e trabalho de fronteiras

( ) ( )12122

121 vvpmVVpPdVW −=−== ∫ , pois vmVmVv =⇒=

( ) kJ175129031495000566010005 x21 ,,,W −=−= (realizado sobre o sistema)

4.9. Problema 2. O conjunto cilindro-pistão, mostrado na Figura abaixo, contém, inicialmente, 0,2 m3 de dióxido de carbono a 300 kPa e 100ºC. Os pesos são, então, adicionados a uma velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação pV1,2 = constante. Admitindo que a temperatura final seja igual a 200ºC, determine o trabalho realizado durante esse processo.

Solução:

Da equação 4.4 p/

1)(nconstante ≠=nPV temperatura variou

∫ −−

==2

11122

21 1 nVPVP

PdVW

Assumindo um gás ideal: T

PVmRmRTPV =⇒=

( )

nTTmR

nmRTmRTW

−−

=−−

=11

121221 , mas,

m,,

,TVPmR 160

337320300 x

1

11 ===

( ) kJ,,

,,,W 4080211

337334731608021 −=

−−

=



6

4.11. Problema 3. Um conjunto cilindro-pistão contém, inicialmente, 0,1 m3 de um gás a 1 MPa e 500ºC. O gás é então expandido num processo onde pV = constante. Admitindo que a pressão final seja igual a 100 kPa, determine o trabalho envolvido neste processo.

Solução:

Como PV = constante, então é válido: PVn = cte. (politrópico) à T = cte. ⇒ n = 1

∫ ∫ === −

1

2121 V

VlnCdVVCPdVW

3x2

2

1122211 1

100100010 m,V

PPVVVPVP ==⇒=⇒=

kJ,,

ln,VVlnVPW 3230

101101000 x

1

21121 ===

4.15. Problema 4. O espaço localizado acima do nível d’água num tanque fechado de armazenamento contém nitrogênio a 25ºC e 100 kPa. O tanque tem um volume total de 4 m3 e contém 500 kg de água a 25ºC. Uma quantidade adicional de 500 kg de água é então lentamente forçada para dentro do tanque. Admitindo que a temperatura permaneça constante no processo, calcular a pressão final do nitrogênio e o trabalho realizado sobre o mesmo durante o processo.

Solução:

32

31

3x1

99725015049853

498535015004

501500010030500

2

2

2

m,,,V

m,,,V

m,,V

N

N

OH

=−=

=−=

==

Considerando gás ideal T = constante kPa,,

,PN 7116997249853100 x22 ==

kJW

VVVPdVPW

N

NNN

1,544985,3997,2ln4985,3100

ln

xx21

1

211

2

121 222

−==

== ∫



7

4.2. Problema 5. O conjunto cilindro-pistão mostrado na figura abaixo, contém ar e inicialmente está a 150 kPa e 400ºC. O conjunto é então resfriado até 20ºC. Pergunta-se:

a ) O pistão está encostando nos esbarros no estado final? Qual é a pressão final no ar?

b ) Qual o trabalho realizado no processo?

Solução

P1 = 150 kPa; T1 = 400ºC = 673,3 K

T2 = T0 = 20ºC = 293,3 K

a ) Se o pistão para em 2; 2212

1

1x1

12

11

12 =→→=V

V

V

VVV

Considerando gás ideal:

1xx1

2x2

1x122

22

1

11 7130367332932150 PkPa,,,

TT

VVPP

TVP

TVP

<===⇒=

O pistão esbarra no final, pois, se P2 > P1 ⇒ a pressão externa P1, responsável pelo movimento do pistão não seria suficiente para movimentá-lo.

b ) O trabalho realizado quando o pistão está se movendo a Pext = constante = P1

( )∫ −==2

1 12121 VVPdVPextW

1

112

1

11111

21

21

PTRmVV

VT

mRPmRTVP

==

=∴=

1-1

21

1111

121

kgkJ6,96213,673287,01

21

21

21

xx

x

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

RTmW

RTVVVTRW



8

4.17. Problema 6. Um conjunto cilindro-pistão contém 3 kg de ar a 20ºC e 300 kPa. O conjunto é então aquecido em um processo a pressão constante até 600 K.

a. Determine o volume final.

b. Trace um gráfico da linha do processo em um diagrama P-v.

c. Determine o trabalho no processo

Problema 7. Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 3 kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a 15% e pressão de 2,0 bar (estado 1). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter o título igual a 85% (estado 2).

Pede-se:

a) Representar o processo em um diagrama P-V.

b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo.

Resposta a)

Resposta b)

Da definição de Trabalho termodinâmico devido ao movimento de fronteira, e sendo a massa do sistema constante, temos:

Assim, para calcularmos o 1W2 precisamos determinar o valor do volume específico 1 e 2. Considerando a tabela de propriedades da água saturada para P = 2,0 bar temos:

VL = 0,0010605 m3 kg-1 VV = 0,8857 m3 kg-1

Da definição de título e da relação entre título e uma propriedade qualquer na região de vapor úmido temos:

V = V L + X (V V - V L)



9

V 1 = 0,0010605 + 0,15 ( 0,8857 - 0,0010605 )

V 1 = 0,133756 m3 kg-1

V 2 = 0,0010605 + 0,85 ( 0,8857 - 0,0010605)

V 2 = 0,7530 m3 kg-1

Substituindo na expressão do trabalho, Eq.(1) temos:

1W2 = 2,0.105 x 3 x (0,7530 - 0,133756) [ J ]

1W2 = 3,715.105 [ J ] ou 1W2 = 371,5 [ kJ ]

Problema 8.Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 5 kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a 20% e pressão de 5,0 bar (estado 1). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter a temperatura de 200ºC (estado 2). Pede-se:

a) Representar o processo em um diagrama P-V

b) Determinar o trabalho realizado pela substância de trabalho contra o êmbolo, em kJ

Solução

Resposta a) ⇒

b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é: ∫=2

121 PdVW como P = constante,

então ( )∫ −==2

1 1221 vvPmdvPmW

Da tabela de propriedades de saturação, para o estado 1, P1 = 5,0 bar (500 kPa)

obtemos

Vls1 = 0,0010926 m3 kg-1, Vvs1= 0,3749 m3 kg-1

V1 = Vls1 + X1 ( Vvs1-Vls1) = 0,0010926 + 0,2 ( 0,3749 - 0,0010926)

V1 = 0,0759 m3 kg-1

Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e T2 = 200oC, obtemos

V2 = 0,4249 m3 kg-1



10

Assim o trabalho entre o estado 1 e 2 resulta

( ) kJkgmkPaKgW 8720759,04249,05000,5

3

21 xx =−=

A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA MUDANÇA DE ESTADO DE UM SISTEMA

A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de "lei da conservação da energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da conservação de energia dá ênfase às transformações de energia cinética e potencial e suas relações com o trabalho.

Uma forma mais geral de conservação de energia inclui os efeitos de transferência de calor e a variação de energia interna. Esta forma mais geral é chamada de "Primeira Lei da Termodinâmica". Outras formas de energia podem também serem incluídas, tais como: energia eletrostática, energia de campos magnéticos tensão superficial etc.

A idéia básica, aqui, é que a energia pode ser armazenada dentro de um sistema, transformada de uma para outra forma de energia e transferida entre sistemas. Para o sistema fechado a energia pode ser transferida através do trabalho e da transferência de calor. A quantidade total de energia é conservada em todas as transformações e transferências.

Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo

A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico qualquer, percorrido por um sistema, a integral cíclica (somatório sobre todo o ciclo), do calor é proporcional à integral cíclica do trabalho, matematicamente

∫ ∫= WJQ δδ ( 1 )

Ou

∑∑ =ciclociclo

WJQ

A unidade de calor e trabalho, para o sistema internacional, SI, é o joule ou seus múltiplos. Outras unidades são freqüentemente usadas, tais como aquelas do sistema prático inglês e do sistema prático métrico, respectivamente, BTU (British thermal units) e a kcal (quilocaloria).

1 kcal = 4,1868 kJ 1 BTU = 1,05506 kJ

1 kcal = 3,96744 BTU

1 kw = 860 kcal = 3 412 BTU / h

1 hp = 641,2 kcal / h = 2 545 BTU / h



11

Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema

A Eq. 1 estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema operando em um ciclo. Muitas vezes, entretanto, estamos mais interessados a respeito de um processo que em um ciclo. Assim é interessante obter uma expressão da primeira lei da termodinâmica para um processo. Isto pode ser feito introduzindo-se uma nova propriedade, a energia total, a qual é representada pelo símbolo E.

Considere-se um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. Este ciclo está mostrado na Fig. 1.

Da primeira lei da termodinâmica temos;

∫ ∫= WQ δδ

Figura 1

considerando os dois processo que constituem o ciclo separadamente obtemos;

∫ ∫∫ ∫ +=+2

1

1

2

2

1

1

2 BABA WWQQ δδδδ ( 2 )

Agora, consideremos outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo mesmo processo A e voltando ao estado 1 pelo processo C como indicado na Fig 1. Para este ciclo podemos escrever:

∫ ∫∫ ∫ +=+2

1

1

2

2

1

1

2 CACA WWQQ δδδδ

Subtraindo a segunda (Eq. 2) destas equações da primeira, temos,

∫ ∫∫ ∫ −=−2

1

2

1

2

1

2

1 CBCB WWQQ δδδδ ou reordenando temos,

( ) ( )∫∫ −=−2

1

2

1 CB WQWQ δδδδ ( 3 )

Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados 1 e 2 concluímos

que a quantidade ( WQ δδ − ) é a mesma para qualquer processo entre o estado 1 e o estado 2. Em conseqüência, ( WQ δδ − ) depende somente dos estados inicial e final não dependendo do caminho percorrido entre os dois estados. Isto nos faz concluir que a quantidade, ( WQ δδ − ), é uma função de ponto, e, portanto, é a diferencial exata de



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uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia total do sistema e é representada pelo símbolo E. Assim podemos escrever.

EdWQ =− δδ

ou

WEdQ δδ += ( 4 )

Observe-se que, sendo E uma propriedade, sua diferencial é escrita Ed . Quando a Eq. 4 é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, temos

211221 WEEQ +−= ( 5 )

onde, 1Q2 é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado 1 para o estado 2, E1 e E2 são os valores inicial e final da energia total do sistema e 1W2 é o trabalho efetuado pelo sistema durante o processo.

O significado físico da propriedade E é o de representar toda a energia de um sistema em um dado estado. Essa energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas, tais como; energia cinética, energia potencial, energia associada à estrutura do átomo, energia química, etc.

No estudo da termodinâmica é conveniente considerar-se separadamente as energias cinética e potencial, as demais formas de energia do sistema são agrupadas em uma única variável, já definida, a energia interna, representada pelo símbolo U. Assim,

E = U + EC + EP ( 6 )

Sendo

ZgmEPmVEC == e21 2 ( 7 )

onde, m é a massa do sistema, V é a velocidade, g a aceleração gravitacional e Z a elevação em relação ao referencial adotado para o sistema termodinâmico.

A razão para trabalhar separadamente é que a energia cinética, (EC), e a energia potencial, (EP), estão associadas a um sistema de coordenadas que escolhemos, e podem ser determinadas pelos parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e elevação. A energia interna U está associada ao estado termodinâmico do sistema. Como cada uma das parcelas é uma função de ponto, podemos escrever,

dE = dU + d(EC) + d(EP) ( 8 )

A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado de um sistema pode,

então, ser escrita como;



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( ) ( ) WEPdECddUQ δδ +++= ( 9 )

Integrando a Equação 9 e admitindo que g é constante, obtemos

( ) ( ) 21122

122

1221 2WZZgmVVmUUQ +−+

−+−= ( 10 )

EXEMPLO 1. Um automóvel, com massa igual a 1100 kg, se desloca com uma velocidade tal que sua energia cinética é 400 kJ (veja Figura). Nesta condição, determine a velocidade do automóvel. Admita que o mesmo automóvel é levantado por um guindaste. A que altura o automóvel deve ser içado para que sua energia potencial se torne igual a energia cinética especificada no problema.

Considere que o campo gravitacional é o padrão.

Solução: A energia cinética do automóvel é definida por

kJ40021 2 == mVEC

A velocidade do automóvel pode ser calculada a partir da energia cinética, ou seja,

1-21321

sm0,271100

1040022 xx=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

mECV

A energia potencial é definida por

HgmEP =

Admitindo que o valor da energia potencial é igual aquele fornecido para a energia cinética no enunciado do problema,

mxx 1,37

81,9110010400 3

===gm

ECH



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EXEMPLO 2. Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe uma quantidade de trabalho igual a 200 kJ. Durante o processo o sistema transfere para o meio ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kJ. Ao final do processo o sistema tem velocidade de 60 m s-1 e uma elevação de 50 m. A massa do sistema é de 25 kg, e a aceleração gravitacional local é de 9,78 m s-2. Determine a variação de energia interna do sistema durante o processo, em kJ.

Solução:

Conhecemos: Um sistema de massa conhecida sofre um processo recebendo uma quantidade de trabalho e transferindo uma quantidade de calor conhecidos. O sistema está inicialmente em repouso e no estado final tem velocidade de 60 m s-1 e elevação de 50 m.

Obter: Determinar a variação de energia interna do sistema.

Hipótese: 1- O sistema sob análise é um sistema fechado, constituído da massa de 25 kg

2- No estado final o sistema está em equilíbrio (velocidade uniforme) análise: a primeira lei da termodinâmica (balanço de energia) para o sistema fechado é

2121 WEQ +Δ= ou 2121 WEPECUQ +Δ+Δ+Δ=

a variação de energia cinética e potencial é:

( ) ( ) ( ) J00045sm060kg2521

21 2-222

12

2 =Δ→−=Δ→−=Δ ECECVVmEC

( ) ( ) ( )( ) J22512EPm050sm78,9kg25 -212 =Δ→−=Δ→−=Δ EPZZgmEP

substituindo os valores numéricos na expressão da Primeira Lei obtemos o valor de ΔU,

( ) ( ) ( ) ( )kJU

UWEPECQU775,112200225,87

200225,120,45302121

=+−=Δ⇒−−−−−=Δ→−Δ−Δ−=Δ kJkJkJ



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EXEMPLO 3. O fluido contido num tanque é movimentado por um agitador. O trabalho fornecido ao agitador é 5 090 kJ e o calor transferido do tanque é 1 500 kJ. Considerando o tanque e o fluido como sistema, determine a variação da energia do sistema neste processo.

A primeira lei da termodinâmica é (Eq. 10)

( ) ( ) 21122

122


−+−=

Como não há variação de energia cinética ou de potencial, essa equação fica reduzido a

211221 WUUQ +−=

( ) kJ35905090150012 =−−−=− UU

Energia Interna – Uma Propriedade Termodinâmica

A energia interna é uma propriedade extensiva, vista que ela depende da massa do sistema. As energias cinética e potencial, pelo mesmo motivo, também são propriedades extensivas.

O símbolo U designa a energia interna de uma dada massa de uma substância. Segundo a convenção usada para as outras propriedades extensivas, o símbolo u designa a energia interna por unidade de massa. Pode-se dizer que u é a energia interna específica, conforme fizemos no caso do volume específico.

vapliq UUU += ou vvaplliq umumum +=

Dividindo por m e introduzindo o título x, temos

( ) vl uxuxu +−= 1

lvl uxuu +=

EXEMPLO 4. A energia interna específica do vapor d’água saturado a pressão de 0,6 MPa e com título de 95% é calculada do seguinte modo:

( ) kJ/kg52472518979509669 ,,,,uxuu lvl =+=+=

A Tab. A.1.3 apresenta os valores de u para a região onde o vapor está superaquecido, a A.1.4 os valores referentes a região do líquido comprimido e a A.1.5 os valores referentes aos estados onde o sólido e o vapor coexistem em equilíbrio.

EXEMPLO 5. Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam (p, T, x e v):

a). T = 300ºC, u = 2780 kJ kg-1

b). P = 2000 kPa, u = 2000 kJ kg-1



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Solução: As propriedades fornecidas nos dois estados são independentes e, assim, determinam completamente o estado termodinâmico. Observe que nós precisamos identificar a fase da água nos estados fornecidos e isto pode ser utilizado comparando-se as informações fornecidas com os valores de fronteira.

a. A Tab. A.1.1 indica que uv = 2563,0 kJ kg-1 quando T = 300ºC. A água no estado indicado no Exemplo se encontra como vapor superaquecido porque o valor de u especificado é maior do que aquele referente ao vapor saturado a mesma temperatura. A pressão neste estado deve ser menor do que 8581 kPa que é a pressão de saturação a 300 ºC. A Tabela A.1.3 indica que a energia interna específica da água é igual a 2781 kJ quando T = 300ºC e p = 1600 kPa. A mesma tabela indica que u = 2776,8 kJ kg-1 quando T = 300ºC e p = 1800 kPa. Interpolando linearmente,

p = 1648 kPa

Observe que o título não é aplicável neste estado e que o volume específico, calculado com uma interpolação linear na mesma tabela, é igual a 0,1542 m3 kg-1

b. A Tab. A.1.2 indica ul = 906,4 kJ kg-1 e uv = 2600,3 kJ kg-1 quando a pressão é 2000 kPa. O valor fornecido para a energia interna específica no item é maior do que o de ul e menor do que o de uv. Assim, a água encontra num estado saturado líquido – vapor onde a temperatura é igual a 212,4ºC. O título pode ser calculado por

81693490602000 ,x,,u +== ou x = 0,6457

e o volume especifico é

-13 kgm06474,009845,06456,0001177,0 x =+=v

EXEMPLO 6. Considere 5 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindro pistão. O vapor sofre uma expansão do estado 1 onde P = 5,0 bar e T = 240oC para o estado 2 onde P = 1,5 bar e T = 200oC. Durante o processo 80 kJ de calor é transferida para o vapor. Uma hélice é colocada no interior do conjunto através de um eixo para homogeneizar o vapor, a qual transfere 18,5 kJ para o sistema. O conjunto cilindro pistão está em repouso. Determinar a quantidade de trabalho transferido para o pistão durante o processo de expansão.

Solução: - Esquema do problema e o esquema gráfico da solução no plano P-V

hipótese:

1- o vapor é o sistema termodinâmico fechado.

2- não há variação de energia cinética e potencial.



17

Análise:

O balanço de energia para o sistema fechado resulta

2121 WEPECUQ +Δ+Δ+Δ= , como dos dados do problema, 0=Δ=Δ EPEC , então:

∑+Δ= 2121 WUQ ( 1 )

onde, ∑ += pistãohelice WWW21 , substituindo na expressão (1)

( )1221 uumWQW helicepistão −−−= (2)

Da tabela de propriedades superaquecidas do vapor de água obtemos para o estado 1 e 2.

u1 = 2707,6 kJ e u2 = 2656,2 kJ

substituindo os valores numéricos na expressão (2) temos:

( ) ( ) ( ) kJkgkJkJ 62707226560551880 ,,,,W pistão −−−−+=

kJ5355,W pistão +=

EXEMPLO. Um recipiente, com volume de 5,0 m3, contém 0,05 m3 de água líquida saturada e 4,95 m3 de água no estado de vapor saturado a pressão de 0,1 MPa. Calor é transferido à água até que o recipiente contenha apenas vapor saturado. Determinar o calor transferido nesse processo.



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Sistema: A água contida no recipiente.

Estada inicial: Pressão, volume líquido, volume de vapor. Assim o estado 1 está determinado.

Estado final: Algum ponto sobre a curva de vapor saturado. A água é aquecida, portanto p2 > p1.

Processo: Volume e massa constante; portanto, o volume específico é constante. (ver diagrama).

Modelo para a substância: Tabela de vapor d’água.

Análise: Primeira Lei:

( ) ( ) 21122

122


−+−= ,

Como não há movimento a energia cinética é zero, há uma pequena variação no centro de massa do sistema, porém admitiremos que não há variação de energia potencial, como não há variação de volume, não há trabalho. Porém, neste caso a equação da Primeira Lei se reduz a,

1221 UUQ −=

Solução: O calor transferido no processo pode ser determinado com a expressão anterior. O estado 1 é conhecido, de modo que U1 pode ser encontrado. O volume específico do estado 2 é conhecido (considerando o estado 1 e o processo) e sabemos que o vapor é saturado. Deste modo o estado 2 está determinado (observe a Fig.) e podemos obter o valor de U2.

kg,,

,v

Vm

l

liqliq 9447

0010430050

1 ===

kg,,

,v

Vm

v

vapvap 922

69401954

1 ===

Portanto

vapvapliqliq umumU 1111 +=

kJ),(,),(,U 32627125069223641794471 =+=

Para determinar a energia interna no estado final, U2, precisamos conhecer duas propriedades termodinâmicas independentes. A propriedade termodinâmica que conhecemos diretamente é o título (x2 = 100%) e a que pode ser calculada é o volume específico final (v2). Assim,

kg,,,mmm vapliq 8650922944711 =+=+=



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kgm,

,,

mVv

32 098310

865005

===

Na Tab. A.1.2 determinamos por interpolação que, na pressão de 2,03 MPa, o volume específico do vapor saturado é 0,09831m3 kg-1. A pressão final do vapor é, então, 2,03 MPa. Assim,

u2 = 2600,5 kJ kg-1 e U2 = mu2 = 50,86 (2600,5) = 132 261 kJ

Já podemos calcular o calor transferido, pois conhecemos as energias internas. Assim

kJUUQ 935104326272611321221 =−=−=

A Propriedade Termodinâmica Entalpia

Ao se analisar tipos específicos de processos, frequentemente encontramos certas combinações de propriedades termodinâmicas que são, portanto, também propriedades da substância que sofre a mudança de estado. Considere um sistema que passa por um processo quase-estático a pressão constante. Admitimos também que não haja variações de energia cinética ou potencial e que o único trabalho realizado durante o processo seja aquele associado ao movimento de fronteira.

211221 WUUQ +−=

O trabalho pode ser calculado pela expressão

∫=2

121 pdVW

Como a pressão é constante,

( )∫ −==2

1 1221 VVpdVpW

Portanto

( ) ( )1122

121221

pVUpVU

pVpVUUQ

+−+=

−+−=

A transferência de calor durante o processo é igual a variação da quantidade pVU + entre os estados inicial e final. Temos uma nova propriedade extensiva chamada

de entalpia,

pVUH +=

ou por unidade de massa

pvuh +=

Exemplo. Calculemos a energia interna específica do refrigerante R-134a superaquecido a 0,4 MPa e 70°C.

pvhu −=

-1kgkJ951,433066484,0400545,460 x =−=u



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Calcule a energia interna do mesmo refrigerante superaquecido a uma pressão de 0,6 MPa e 90°C, para uma massa de 0,85 kg.

A entalpia de uma substância, num estado de saturação e apresentando certo título, é determinado do mesmo modo que foi utilizado para o volume específico e para a energia interna. A entalpia do líquido saturado tem o símbolo hl, a do vapor saturado hv, e o aumento de antalpia durante a vaporização hlv.

( ) vl hxhxh +−= 1 lvl hxhh +=

Exemplo. Um cilindro provido de pistão contém 0,5 kg de vapor d’água a 0,4 MPa e apresenta inicialmente um volume de 0,1 m3. Transfere-se calor ao vapor até que a temperatura atinja 300°C, enquanto a pressão permanece constante. Determinar o calor transferido e o trabalho nesse processo.

Sistema: Água interna no cilindro.

Estado inicial: conhecidos: p1, V1 e m → v1 é determinado em tabela.

Estado final: T2 e p2 (região de vapor superaquecido)

Processo a pressão constante

Análise:

Não há variação na energia cinética ou na energia potencial. O trabalho é feito pelo movimento de fronteira. (processo quase-estático). A pressão e constante, temos,

( ) ( )1122122

1

2

121 vPvPmVVPdVPPdVW −=−=== ∫∫

Deste modo a 1ª lei da termodinâmica, em termo de Q, é

( )( ) ( ) ( )12112212

211221

hhmvPvPmuum

WuumQ

−=−+−=

+−=

Solução: Existem vários procedimentos que podem ser seguidos. O estado 1 é conhecido, assim v1 e h1 (ou u1) podem ser determinados. O estado 2 também é conhecido, assim, v2 e h2 (ou u2) podem ser obtidos. Calcular o calor e o trabalho.

Usando a entalpia, temos:

4614000108402050101

1 ,x,,,,

mVv +====

431104614019890 ,,,x ==

715248213343110746041

,,,,

hxhh lvl

=+=

+=

x

830662 ,h =

( ) kJ,,,,Q 177171524830665021 =−=

( ) ( ) kJ,,,,vvPmW 09120065480400501221 =−=−= x



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Portanto,

kJ,,,WQUU 16800911771212112 =−=−=−

O calor transferido poderia também se encontrado a partir de u1 e u2:

714443194943110316041

,,,,

uuu lvl

=+=

+=

x

928042 ,u =

e

( ) kJ,,,,,

WUUQ

1771091714448280450211221

=+−=

+−=

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