FENÓMENOS DE TRANSFERÊNCIA I - Autenticação · Exercícios de Transporte de quantidade de movimento 10 3.18 Um líquido escoa em estado estacionário, numa conduta cilíndrica

FENÓMENOS DE TRANSFERÊNCIA I

PARTE I - TRANSPORTE DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Exercícios Propostos

Mestrado Integrado ENGENHARIA QUÍMICA (2º ano) Mestrado Integrado ENGENHARIA BIOLÓGICA (3ºano)

Compilação e adaptação: Alda Simões e M. Teresa Reis

Fevereiro 2015

Fenómenos de Transferência I – DEQ

1

Exercícios de Transporte de quantidade de movimento

2

1. Unidades e Dimensões (Revisão)

1.1 Converta pé-poundal para erg e erg/s para watt, recorrendo apenas às conversões 1 ft ≡ 0,3048 m

e 1 lbm ≡ 0,454 kg.

1.2 Considerando a equação de definição da viscosidade, µ,

y

v

A

F x

∂∂

−= µ

Determine as unidades em que vem expressa a viscosidade no S.I. e no sistema cgs.

1.3 Um objecto cai sob a acção da força gravítica, sendo o seu peso de 50 dine. Qual será a sua massa,

expressa em lbm? E qual o seu peso, em lbf?

1.4 Deduza o valor da constante gravitacional no sistema métrico.

1.5 Um automóvel desloca-se à velocidade de 90 km/h, sujeito a uma força de resistência do ar de 200

N. Qual a potência consumida para vencer a resistência do ar? Qual a força de resistência do ar

expressa em kgf?

Resolva os seguintes exercícios, recorrendo explicitamente à análise dimensional:

1.6 Determine quantas horas têm 2 anos.

1.7 Pretende-se uma amostra de nitrato de cálcio, Ca(NO3)2 contendo 5x1025 átomos de oxigénio.

Quantos quilogramas de nitrato de cálcio deverá pesar a amostra, admitindo uma pureza de 98%

(sendo que as impurezas não contêm oxigénio)?

1.8 Preciso de tomar um medicamento na forma de xarope mas vou partir numa viagem de três

semanas, pelo que pretendo ter a certeza de que o frasco. A papeleta indica uma dosagem de 2

gotas por cada 15 kg de massa corporal e por dose, com 4 doses por dia. O frasco tem uma

capacidade de 200 mL mas encontra-se meio cheio. Para verificar o volume das gotas, encho uma

colher de chá e verifico que ela tem a capacidade de 64 gotas. A colher de chá usada é calibrada

porque provém de um outro medicamento, e tem uma capacidade de 4,93 mL. Nestas condições,

use a análise dimensional de modo a determinar se a porção de medicamento é suficiente para a

viagem, admitindo que o meu peso é de 60 kg.


3

2. Hidrostática

2.1 Relacione a pressão no nível A do tanque com as

leituras do manómetro de tubo em U.

2.2 Qual a expressão que dá a diferença de pressão

entre os pontos A e B? Se A, B e C forem

respectivamente óleo (ρ= 0.8 g cm-3),

ar e água, e se h1= 17cm, h2= 5 cm e h3= 22 cm,

qual a diferença de pressão entre A e B?

2.3 Determine a diferença de pressão

entre os pontos A e B.

Qual será o ponto com maior pressão?


4

2.4 No sistema da figura, se a pressão do reservatório esquerdo aumentar 100 Pa, qual é o valor do

deslocamento L do menisco da água?

2.5 Para o sistema da figura,

calcule a pressão dentro do reservatório.

2.6 Deduza a equação de trabalho para um manómetro em U de dois líquidos. Qual o interesse deste

tipo de manómetros?

2.7 Qual a força horizontal a que a parede está sujeita,

sendo a altura da água de 5m?

30 º

Reservatório Ar Reservatório Ar

3 cm de Diâmetro

1 cm de DiâmetroL

água

Água ar


5

3. Descrição Macroscópica de um fluido em escoamento: conservação de Massa, Quantidade de Movimento e Energia

Conservação da Massa

3.1 Água circula através de uma conduta circular, representada na figura, com um perfil de

velocidades dado pela equação ( )16/14)( 2rrvz −= , em que vz é a componente z da velocidade

em cm/s e r é a coordenada radial em cm. Determine a velocidade média no tubo de diâmetro

mais pequeno.

d = 1.5 cm

r

8 cm

3.2 A figura representa o escoamento de água em estado estacionário num canal com 3 metros de

largura que está aberto para a atmosfera. A água entra no canal com uma distribuição de

velocidades uniforme. Mais a jusante, na secção B, o perfil de velocidades é dado por v = 4y -

2y2, em que v é a velocidade em m/s e y é a distância à base do canal em m. Determine a

velocidade V da água na entrada do canal (secção A).

0.7 m 1.0 m

v = V v = 4y-2y2

y

AB

Água (20 ºC) = 1000 kg/m3

3.3 Considere o canal da figura, em que água escoa em estado estacionário, entrando no canal com

uma velocidade de 3 m/s. Qual a velocidade média na saída e o caudal volumétrico?


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3.4 Um objecto é colocado num túnel de água de secção transversal quadrada, com 1 m de lado,

dentro do qual é colocado um objecto que atravessa o canal na direcção transversal.

a) Considerando os perfis de velocidade para a entrada e a saída apresentados na figura, calcule

v2.

b) Qual a velocidade média à saída do túnel?

3.5 O tanque da figura contém inicialmente 1000 kg de salmoura com um teor de 10% em massa de sal. Uma corrente de alimentação que contém 20% em massa de sal escoa para o tanque com um caudal de 20 kg/min. A concentração de sal no tanque é mantida uniforme através da agitação. A salmoura é removida do tanque a 10 kg/min. Determine a quantidade de sal no tanque em função do tempo e o tempo necessário para que a massa de sal no tanque seja de 200 kg.

Conservação de energia mecânica e de quantidade de movimento 3.6 Um fluido incompressível circula da secção A

para a secção B do tubo horizontal representado na figura, a um caudal de 0.06 m3/s. Para uma pressão em B equivalente a 0,61 m, calcule a carga de pressão em A, nas seguintes condições: a) admitindo que não há forças de atrito na

parede. b) admitindo uma perda de carga por atrito

equivalente a 0,05 m de coluna do líquido.


7

10 cm

0.6 m d = ?

Álcool (ρ = 800 kg/m3 )

Ar (ρ = 1.2 kg/m3 )

3.7 O tubo da figura (designado por tubo de Venturi) tem um diâmetro à entrada de 0,6 m e é projectado para lidar com 6 m3/s de ar. Qual deverá ser o diâmetro do estrangulamento para que um manómetro diferencial ligado à entrada e ao estrangulamento indique uma diferença de carga equivalente a 0.1 m de álcool?

3.8 A bomba representada na figura fornece água a 15 ºC a um caudal de 0,03 m3/s. O tubo de entrada tem um diâmetro de 0,15 m e 3,5 m de comprimento. O tubo de entrada está 1,8 m submerso dentro de água e é vertical. Calcule a pressão dentro do tubo à entrada da bomba.

3.9 O tanque da figura encontra-se à pressão atmosférica. O óleo está a escoar-se através de um tubo de 5 cm de diâmetro situado numa parede lateral do tanque. Quanto tempo levará para baixar de 0,6 m a superfície de óleo no tanque? A massa específica do óleo é de 750 kg/m3.

3.10 No exemplo do exercício 3.9 admita que o tanque se encontra

com uma pressão relativa de 10 cm de mercúrio. Qual o tempo

necessário para o nível do óleo baixar de 0,6 m?


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3.11 Um jacto de água é introduzido num segundo curso de água por um tubo com 7 cm de diâmetro a uma velocidade vj = 27 m/s, de acordo com a figura. O tubo por onde circulam a segunda corrente mais o jacto de água tem uma secção recta uniforme com um diâmetro de 28 cm. A velocidade da água na corrente secundária, antes de contactar com a corrente de injecção é de 3 m/s. Considerando que na secção 2 a corrente de injecção e a corrente secundária estão perfeitamente misturadas e que o escoamento é unidireccional e invíscido calcule:

a) a velocidade média na secção 2. b) o aumento de pressão entre as secções 1 e 2.

3.12 Num tubo com 2 cm de diâmetro, colocado

numa superfície horizontal, circula água com

um caudal de 85 l/min em regime turbulento.

Calcule a resultante das forças horizontais a

que o tubo está sujeito.

3.13 Água a 20ºC escoa com um caudal de15 kg/s através do

cotovelo da figura e descarrega para a atmosfera. Os

diâmetros das secções 1 e 2 são de 10 cm e 3 cm,

respectivamente. Calcule a força exercida nos parafusos

da flange (1) sabendo que a pressão relativa em 1 é de

2,3 atm e que o peso do cotovelo e da água no cotovelo

são desprezáveis.

1

2

P2 = 1.3 atm (rel.)

P1 = 1.5 atm (rel.)


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3.14 O jacto de água de 6 cm de diâmetro a 20 ºC representado na figura atinge uma placa com um

orifício de 4 cm de diâmetro. Parte do jacto atravessa o orifício da placa enquanto a outra parte é

deflectida. Determine a força que é necessário exercer para manter a placa imóvel.

3.15 Uma pasta viscosa é descarregada com um caudal de 65 kg/s sobre uma correia transportadora,

do modo representado na figura. Os cilindros rotativos têm 80 cm de diâmetro e giram no sentido

horário a 150 rpm. Desprezando o atrito do sistema, calcule a potência necessária para accionar a

correia.

3.16 Para o exercício 3.4, se a força exercida pelo objecto for de 5 kN, qual será a diferença de

pressão entre a entrada e a saída do túnel?

3.17 No fabrico da pasta de papel, as fibras de celulose da madeira são separadas da lenhinha através do aquecimento em solução alcalina sob pressão, em tanques circulares designados por digestores. No fim da digestão alcalina abre-se um orifício na base do digestor e a mistura é injectada de encontro a uma placa plana para acabar de desfazer as tiras de madeira e separar as fibras de celulose. Estime a velocidade da corrente de descarga e a força de impacto no momento em que se inicia a descarga. O atrito no interior do digestor e a energia cinética no interior do tanque podem ser desprezados.

vapor a 7 atm

2.4 m

ρ = 1040 kg/m3

Diâmetro da abertura = 20 cm

6.1 m

0.6 m


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3.18 Um líquido escoa em estado estacionário, numa conduta cilíndrica e horizontal, com 3 cm de diâmetro interno. Mediu-se a pressão em dois pontos situados a 10 m de distância, tendo-se obtido 1,3 e 1,0 bar. A velocidade média do fluido é de 1 m/s.

a) Determine a força de corte na parede. b) Determine a tensão de corte na parede.

4. Viscosidade e mecanismos de transporte de Quantidade de Movimento

4.1 Um fluido Newtoniano (ρ = 1200 kg/m3, µ = 2 mPa.s) escoa em estado estacionário num canal

rectangular horizontal com 1 mm de altura, 20 cm de comprimento e 10 cm de largura. Sabendo que o escoamento é laminar e está desenvolvido, e que a diferença de pressão entre a entrada e a saída do canal é de 500 Pa, determine: a) a expressão analítica do perfil de velocidades. b) a tensão de corte nas paredes superior e inferior. c) o caudal mássico do fluido.

4.2 Um modelo de viscosímetro para líquidos consiste num reservatório relativamente largo com um tubo fino de saída, tal como está representado na figura. Determine a viscosidade cinemática do óleo sabendo que ele escoa com um caudal de 0.272 cm3/s pelo tubo de saída que tem um diâmetro de 1,8 mm.

4.3 O perfil de velocidades para o escoamento de água a 20 ºC (ρ = 103 kg/m3; µ = 10-3 Pa⋅s) através de um tubo com 2.5 mm de diâmetro é parabólico. Se a velocidade média for de 0.6 m/s, calcule a tensão de corte na parede do tubo.

4.5 Determine o caudal volumétrico (em ml/h) através

do tubo capilar da figura, para o escoamento de água a 20 ºC, em regime laminar e estado estacionário. O

fluido manométrico é CCl4 (ρ = 1594 kg/m3). O diâmetro do capilar é de 0,25 mm. Considere µ (água, 20 ºC) = 1 mPa.s.


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5. Balanços diferenciais (microscópicos) à Massa, Quantidade de

Movimento e Energia Mecânica

5.1 Considere o sistema da figura, no qual um veio cilíndrico se desloca a uma velocidade v0. A barra e o tubo dentro do qual se desloca a barra são cilíndricos. Calcule o perfil de velocidade do fluido lubrificante e o seu caudal volumétrico, em estado estacionário, admitindo que o fluido é newtoniano. Admita que a pressão não varia.

5.2 Calcule o torque necessário e a potência consumida para

manter em rotação o veio representado na figura (L = 0.05 m). O lubrificante usado tem viscosidade de 0,2

Pa⋅s e massa específica de 800 kg/m3. Os cilindros encontram-se na vertical.

6. Fluidos não-newtonianos

6.1 Um plástico de Bingham escoa num aconduta recta e horizontal, devido a um gradiente de

pressão. Dados: τw=12 Pa; k= 0,5 Pa.s a) Determine a expressão do perfil de velocidades. b) Se o gradiente de pressão for de 1kPa/m, qual o diâmetro mínimo de tubo para que haja

escoamento? c) Se o tubo tiver 5,11 cm de raio, qual será o caudal volumétrico em estado estacionário? 6.2 Num tubo capilar com 0,2 mm de diâmetro e 2 m de comprimento circula um dado tipo de sangue, sendo a perda de carga de 100 mm Hg/m. Para este fluido, a tensão de corte é

determinada por

−=−

dr

dv

dr

dvm z

n

zrz

1

τ , em que n = 0.7 e m = 1.0 mPa s0.7.

a) Classifique o sangue quanto ao seu comportamento reológico. b) Determine o perfil da tensão de corte no tubo capilar. c) Determine o perfil de velocidade no tubo capilar. d) Calcule a velocidade máxima do sangue e a tensão de corte na superfície do tubo.

0.1 mm

5 cm

200 rpm

P0


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7. Escoamento dentro de Condutas / Perdas de Carga

7.1 Pretende-se bombear água a 20 ºC (ρ = 998 kg/m3; µ = 10-3 Pa⋅s) através de uma conduta com um diâmetro interno de 7,8 cm para um reservatório elevado, tal como representado na figura. a) Qual é a pressão à saída da bomba para alimentar o reservatório com um caudal de 1.14 l/s. (Leq / D)cotovelo 45º = 15

b) Qual é a fracção da perda de carga total que é necessária para compensar o atrito na tubagem?

7.2 Pretende-se transferir petróleo bruto (ρ=0,87 g/cm3; µ=40 cP) desde um tanque de armazenagem

até à refinaria, através de uma conduta de aço comercial com 25 cm de diâmetro interno, com um caudal de 0,13 m3/s. A tubagem tem 8 km de comprimento, 20 cotovelos padrão a 90º e 10 válvulas de guilhotina ¾ abertas. A saída (jacto livre) está 45 m acima do nível da superfície do tanque de entrada e a pressão à saída é de 25 psig (1 psi= 6895 Pa). Admita que a rugosidade é desprezável.

a) Qual vai ser a altura manométrica necessária a fornecer pelo sistema de bombagem?

b) Qual a potência necessária para actuar as bombas no sistema, se a eficiência de bombagem for de 70%?

7.3 Pretende-se transferir água desde um tanque até outro que se encontra situado a um nível inferior,

de acordo com o esquema anexo. A tubagem é lisa (diâmetro de 2,5”) e tem 10 m de comprimento e 8 cotovelos (não visíveis no esquema). Qual o caudal que devemos esperar? Admita que a válvula é do tipo globo e está aberta.

7.4 Uma bomba cuja pressão absoluta de saída é de 175 kPa bombeia um líquido com uma

viscosidade de 8 mPa⋅s e com uma massa específica de 880 kg/m3 através de um tubo liso e horizontal com 1.9 cm de diâmetro interno. Calcule o comprimento do tubo para que o caudal seja de 720 L/h.

Bomba

45º

4.6 m

9.1 m

15 m

3m


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7.4 Pretende-se bombear água através de uma conduta circular de 50 mm de diâmetro interno, para

um reservatório, com um caudal de 2,4 L/s, a partir de um tanque situado no chão. Sabendo que o ponto de descarga está situado 4,6 m acima do solo e que as perdas por atrito totais no sistema são de 1m de altura de água, a que altura do tanque deve manter-se o nível da água se a bomba tiver 95 Watt de potência e a água for descarregada à pressão atmosférica? Admita eficiência de 80%.

7.5 Pretende-se bombear uma mistura de hidrocarbonetos a partir de um tanque de alimentação, até uma coluna de destilação. O tanque encontra-se à pressão atmosférica e o nível do líquido no tanque é de 3 m acima do nível do solo. O prato de entrada na coluna encontra-se 10 m acima do nível do solo e a descarga é feita sob a forma de um jacto livre, sob uma pressão de 1,5 atm abs. A tubagem consiste em 30 m de tubo de aço (e= 0,045 mm, D= 4 cm) com 8 cotovelos standard a 90º, duas válvulas de globo e uma bomba centrífuga com ∆Pb=500 kPa. Para estas condições, qual o caudal mássico esperado? Outros dados: densidade relativa da mistura: 0,89; µ = 1,5 x 10-3 Pa.s

7.6 O fornecimento de água a um prédio é feito a partir de um reservatório, através de uma conduta de 15 cm de diâmetro, sendo a distância percorrida de cerca de 800m.

a) Se o desnível total for de 30 m, qual o caudal de água, sabendo que a rugosidade da conduta é de 0.001? Considere que existem poucos cotovelos no circuito.

b) Se se pretender regular o caudal para metade do máximo usando uma válvula, para que fracção da abertura máxima deverá estar regulada? Resistência equivalente da válvula / D (diâmetros de tubo) = 5/ F5, sendo F= fracção de abertura.

8. Fluxo em torno de objectos imersos

8.1 Uma esfera de aço oca, com um diâmetro de 5.0 mm e uma massa de 0.050 g, é lançada numa coluna de líquido e atinge uma velocidade terminal de 0.50 cm/s. A massa específica do líquido

é de 900 kg/m3. A aceleração local da gravidade é de 9.807 m⋅s-2. A esfera está suficientemente afastada das paredes para o efeito destas poder ser desprezado.

a) Calcule a força de atrito. b) Calcule o factor de atrito. c) Determine a viscosidade do líquido. 8.2 Determine a velocidade terminal de uma esfera lisa com uma massa específica de

1500 kg/m3 e um diâmetro de 5 mm a cair numa coluna de água a 20 ºC (µ = 1 mPa⋅s,

ρ = 1000 kg/m3). Despreze os efeitos das paredes.


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8.3 Água à temperatura ambiente circula tangencialmente a uma placa fixa e lisa com 1.5 m de comprimento e 1 m de largura, com uma velocidade de 5 m/s.

a) Determine a distância ao bordo de ataque à qual a camada limite deixa de ser laminar. b) Calcule a força de arrastamento exercida pela água sobre a placa. Coeficientes médios de arrastamento: - Regime laminar: Cw = 1.328 Re-0.5

- Regime turbulento: Cw = 0.0720 Re-0.2

8.4 Ar a 1 atm e 20ºC (ρ = 1.2 kg/m3; µ = 1.8⋅10-5 Pa⋅s) escoa nos dois lados de uma placa plana com 3 m de largura e 0.5 m de comprimento. A velocidade de aproximação do ar à placa é de 6 m/s.

a) Verifique se o escoamento é laminar em toda a extensão da placa. b) Assumindo escoamento laminar, determine o valor da espessura máxima da camada limite. c) Calcule a força de arrastamento exercida pelo ar sobre a placa em kgf.

9. Equações de Conservação Diferenciais / Equações de Navier-Stokes

9.1 Considere o exercício 4.4 (barra e cilindro). Deduza a distribuição de velocidades e de fluxo de quantidade de movimento a partir da equação geral da continuidade e do movimento (em anexo).

9.2 Deduza a equação de Hagen-Poiseuille partindo da equação geral do movimento. 9.3 Simplifique a equação da continuidade para o caso de um líquido em escoamento. Dada a

seguinte expressão da velocidade para um escoamento, será que se trata de um líquido?

z222

y2

x22 e)yzxzzy(e)zy(e)zxxy(v

rrrr ++−++=

10. Escoamento turbulento 10.1 Faz-se escoar água a 20ºC através de um tubo liso, rectilíneo e horizontal, de diâmetro 0.15 m,

com um gradiente de pressão ao longo do tubo de 4.3 N/m3. a) Calcule a tensão de corte na parede. b) Calcule a espessura da sub-camada laminar. c) Considerando o escoamento turbulento, calcule as distâncias radiais y, contadas a partir da

parede, para as quais max,/ zz vv = 0, 0.1, 0.2, 0.4 e 1.0.

10.2 Determine a razão µ(t)/µ para y = R/2, para água a circular num tubo liso em estado estacionário,

nas seguintes condições: R = 7.6 cm, τ0 = 0.16 N/m2, ρ = 1000 kg/m3 e ν = 1.02 × 10-6 m2/s. Comente o resultado.


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11. Coeficientes de descarga, medidores de caudal e tubo de Pitot

11.1 Um medidor de caudal com um orifício de 8 cm, está montado num tubo com 10 cm de diâmetro interno por onde circula água e regista uma diferença de pressão de 10 cm de mercúrio. CD = 0,63. Determine o caudal mássico de água.

11.2 Um reservatório cilíndrico com uma altura de 3 m e com 0.5 m2 de área de base está inicialmente

cheio de água. Num dado instante abre-se na base do tanque um orifício circular com 5 cm2 de área. Cd = 0,63. Determine o tempo necessário para o tanque esvaziar por completo.

11.3 Dois reservatórios de água encontram-se abertos para a atmosfera e estão ligados por um tubo

com 900 m de comprimento e 60 cm de diâmetro. Os níveis da superfície diferem de 7.5 m. Ocorre uma fractura no tubo a uma distância de 425 m do reservatório mais alto. Considere que a fractura tem a mesma resistência hidráulica que um orifício circular com 30 cm de diâmetro e com um coeficiente de descarga de 0.6. a) Qual a perda de água através da fractura se o caudal para o reservatório mais baixo for de 0.4 m3/s? b) Qual o nível do ponto de fractura? Pressuponha escoamento muito turbulento e factor de atrito de 0,008.

11.4 Um tubo de Pitot é usado para medir o perfil de velocidade

no interior do tubo seguinte onde circula ar (ρ = 1.2 kg/m3). Determine o valor da velocidade v sabendo que a diferença da altura entre meniscos do manómetro de água é de 10 cm.

11.5 Água circula através de uma conduta com a forma apresentada na figura abaixo, a um caudal de

0.028 m3/s. a) Calcule a diferença de pressão medida pelo manómetro diferencial em mm Hg, considerando

que não há perdas de carga por atrito. b) Qual dos ramos do manómetro é que apresenta o menisco a maior altura?

c) Qual o erro resultante de desprezar a densidade da água na leitura no manómetro? Densidade relativa do mercúrio: 13,6.


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12. Teoria dos Modelos e Análise Dimensional

12.1 Para efeitos de dimensionamento de um sistema de transporte de um fluido de Bingham com ρ =

1200 kg/m3, µ0 = 0.05 Pa.s, τ0 = 100 Pa, pretende-se prever o gradiente de pressão ∆P/L ao longo de um tubo horizontal com um diâmetro D = 20 cm para uma velocidade média V = 2 m/s. Para isso, realizam-se ensaios de transporte num sistema modelo construído à escala de 1:3, usando

um fluido de Bingham com os mesmos valores de µ0 e ρ do fluido usado no protótipo.

a) Determine os valores de V e de τ0 no modelo para que exista semelhança dinâmica entre os dois sistemas.

b) Determine o valor de ∆P/L no protótipo, sabendo que o valor de ∆P/L medido no modelo em condições de semelhança dinâmica é de 1 atm/m.

Nota: Admita que ambos os tubos são lisos e que ∆P/L = f (V, D, ρ, µ0, τ0)

12.2 O momento das forças de atrito (M) que actuam num disco em rotação, imerso num grande volume de fluido Newtoniano, depende do diâmetro do disco (D), da rugosidade da superfície do

disco (ε), da velocidade angular (Ω) e das propriedades físicas do fluido (ρ e µ). a) Obtenha o conjunto de grupos adimensionais que descrevem este sistema. b) Pretende-se conhecer o momento das forças de atrito que actuam num disco liso de 2 mm de diâmetro, rodando em água com uma velocidade de rotação de 120 rps. Para isso, efectua-se um ensaio num modelo maior, à escala de 20:1, também em água. Em condições de

semelhança dinâmica, o momento da força no modelo é de 0.1 N⋅m. Determine a velocidade de rotação do modelo e o momento da força que actua no protótipo.

12.3 Numa fábrica dá-se a explosão de um tanque de armazenagem de etileno. A distância percorrida pela onda de choque (R) é função da energia libertada (E), da densidade do ar e do tempo.

a) Obtenha a forma geral da equação que descreve o problema.

b) Como deveria proceder para obter a equação empírica a partir da forma geral?

12.4 Considere o escoamento de um fluido com viscosidade µ e massa volúmica ρ, no interior de uma

conduta de paredes lisas, horizontal, com diâmetro D e comprimento ∆L. Quando a velocidade média de escoamento é V, a queda de pressão entre a entrada e a saída da conduta (provocada pelo atrito na

parede) é ∆p. Escreva a relação ∆p= g(V, D, µ, ρ, ∆L) em forma adimensional, para todo o conjunto de escoamentos fisicamente semelhantes.


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ANEXOS

Anexo I. Equação da continuidade

Coordenadas rectangulares ( x, y, z )

Coordenadas cilíndricas ( r,θ, z )

Coordenadas esféricas ( r,θ, φ )


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Anexo II. Equação do movimento em coordenadas rectangulares ( x, y, z )

Em termos de τ,

Em termos de gradiente de velocidade para um fluido Newtoniano com ρ e µ constantes


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Anexo III. Equação do movimento em coordenadas cilíndricas ( r,θθθθ, z )

Em termos de τ



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Anexo IV. Equação do movimento em coordenadas esféricas (r,θθθθ, φφφφ )

Em termos de τ



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Anexo V. Componentes do tensor de corte para fluidos Newtonianos.

Coordenadas rectangulares Coordenadas cilíndricas

Coordenadas esféricas


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Anexo VI- Factor de atrito de Fanning para o escoamento em condutas.

Fonte: Chemical Engineers’ Handbook, 5th Ed., Perry RH, Chilton CH, McGraw-Hill, Japan, 1974.

Anexo VII – Valores aproximados de rugosidades de materiais


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Anexo VIII - Perda de carga em contracções e expansões súbitas.

Anexo IX - Coeficientes de perda de carga por atrito em acessórios de tubagens.


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Anexo X – Coeficientes de resistência para acessórios e válvulas



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Anexo XI -Coeficiente de arrastamento para o escoamento em torno de partículas.


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