FENMENOS DE TRANSPORTES

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 12 E 13 INTRODUO CONVECO E CONDUO

Conveco TrmicaO modo de transferncia de calor por

conveco composto por doismecanismos. Alm da transferncia decalor devido ao movimento aleatriomolecular (difuso), a energia tambm transferida atravs do movimento global,ou macroscpico, do fluido.

Esse movimento do fluido associado aofato de que , em qualquer instante, umgrande nmero de molculas est semovimentando coletivamente ou na formade agregados de molculas.

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Conveco TrmicaUma vez que as molculas nos agregados

mantm seus movimentos aleatrios, atransferncia total de calor , ento,composta pela superposio do transportede energia devido ao movimento aleatriodas molculas e pelo transporte devido aomovimento global do fluido. comumutilizar os termos conveco, quando nosreferimos a esse transporte cumulativo, eadveco quando nos referimos aotransporte devido ao movimento global dofluido

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Conveco TrmicaEstamos especialmente interessados na

transferncia de calor por conveco,que ocorre entre um fluido emmovimento e uma superfcie quando osdois se encontram a diferentestemperaturas.

Considere o escoamento do fluido sobrea superfcie aquecida, uma consequnciada interao entre o fluido-superfcie odesenvolvimento de uma regio nofluido atravs da qual a velocidade variaentre zero, na superfcie, e o u,associado ao fluxo.

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Conveco TrmicaEssa regio no fundo conhecida comocamada limite hidrodinmica ou develocidade. Alm disso, se astemperaturas da superfcie e do fluidoque escoa forem diferentes, existiruma regio do fluido atravs da qual atemperatura ir varias de Ts em y=0 eT, associada regio do escoamentoafastada a superfcie. Essa regio conhecida como camada limite trmica.

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Conveco TrmicaA contribuio dada pelo movimentomolecular (difuso) dominanteprximo superfcie, onde avelocidade do fluido baixa.

A contribuio dada pelo movimentoglobal do fluido origina-se no fato deque a espessura da camada limitecresce medida que o escoamentoprogride na direo x.

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Conveco TrmicaA transferncia de calor por convecopode ser classificado de acordo com anatureza do escoamento, como: Conveco forada: quando o escoamento

causado por meios externos, tais como umventilador, uma bomba ou ventos atmosfricos. Porexemplo considere o uso de um ventilador pararesfriar o ar por conveco forada doscomponentes eletrnicos aquecidos de uma placade um computador.

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Conveco TrmicaA transferncia de calor por conveco podeser classificado de acordo com a natureza doescoamento, como: Conveco livre ou natural: o escoamento produzido

por fora de empuxo, que so originadas por diferenade densidade causada por variao de temperatura nofluido. Um exemplo a transferncia de calor porconveco livre de uma srie de placa de circuitodispostas verticalmente e expostas ao ar em repousoou quando colocamos gua para ferver em uma panela.

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Conveco TrmicaO ar que entra em contato com oscomponentes experimenta um aumento detemperatura e, portanto, uma reduo dadensidade. Uma vez que ele se encontra maisleve do que o ar circunvizinho, as foras deempuxo introduzem um movimento verticalascendente do ar aquecido que substitudopelo fluxo de ar com menor temperatura.

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Conveco TrmicaDescrevemos a transferncia de calor porconveco como sendo a transferncia deenergia que ocorre no interior de um fluidodevido combinao dos efeitos de conduo edo movimento global do fluido. Tipicamente, aenergia que est sendo transferida uma energiasensvel ou trmica interna do fluido.

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Conveco TrmicaLei do Resfriamento de Newton

A lei do resfriamento de Newtonestabelece que o fluxo de calor diretamente proporcional a diferena detemperatura vezes uma constante deproporcionalidade denominadacoeficiente de transferncia por convecoh.Na lei Ts representa a temperatura nasuperfcie e T a temperatura do fluidoaps a camada limite trmica.

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Conveco TrmicaLei do Resfriamento de Newton

Esta constante totalmenteinfluenciada pelas caractersticas doescoamento, interao entre fluido esuperfcie e as propriedades do fluido.

O estudo mais aprofundado deconveco se reduz ao estudo dosprocedimentos pelos quais h pode serdeterminado.

Na tabela, segue alguns intervalos devalores do coeficiente de transfernciade calor por conveco h.

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Exemplo 1Voc j vivenciou um resfriamento por conveco forada se alguma vez

estendeu sua mo para fora da janela de um veculo em movimento ou aimergiu em uma corrente de gua. Com a superfcie de sua mo a umatemperatura de 30C, determine o fluxo de calor por conveco para (a)uma velocidade do veculo de 35Km/h no ar a -5C, com uma coeficienteconvectivo de 40W/mK, e para (b) uma corrente de gua com velocidadede 0,2 m/s, temperatura de 10C e coeficiente convectivo de 900W/mK.Qual a condio que o faria sentir mais frio?

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Exemplo 2Um aquecedor eltrico possui a forma de um cilindro, com comprimento

L=200mm e dimetro externo D=20mm. Em condies normais deoperao, o aquecedor dissipa 2KW quando submerso em uma corrente degua a 20C onde o coeficiente de transferncia de calor por conveco de h=50W/mK. Desprezando a transferncia de calor nas extremidades doaquecedor, determine a sua temperatura superficial Ts. Se o escoamentode gua for inadvertidamente eliminado e o aquecedor permanecer emoperao, sua superfcie passa a estar exposta ao ar, que tambm seencontra a 20C, mas no qual h=50W/mK. Qual a temperatura superficialcorrespondente?

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Equao da Taxa de Conduo A lei de Fourier emprica, isto , foi

estabelecida a partir da observao defenmenos, em vez de ter sido obtida a partirdos princpios fundamentais. O fluxo de calor,como mostrado pela lei, se d de formadirecional no sentido da diferena detemperatura.

Desta forma, sabendo-se que o fluxo de calor uma grandeza vetorial, podemos escrever umaforma mais geral da equao da taxa deconduo, como segue:

Cada uma dessas expresses relaciona o fluxo decalor atravs de uma superfcie com gradientede temperatura na direo perpendicular a essasuperfcie.

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Propriedades Trmicas da Matria Para usar a lei de Fourier, a condutividade

trmica do material deve ser conhecida.Essa propriedade indica a taxa pela qual aenergia transferida pelo processo. Eladepende da estrutura fsica da matria,atmica e molecular.

A partir da lei de Fourier, possvel definira condutividade trmica associada com aconduo na direo x.

Como mostrado na figura, a condutividadetrmica de um slido pode ter ordem degrandeza quatro vezes maior do que a deum gs. Essa tendncia , em grande parte,devida s diferenas no espaamentointermolecular para os dois estados.

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Propriedades Trmicas da MatriaA dependncia de k com atemperatura para slidos mostrada na figura.

Nota-se que para alguns materiaisesta dependncia mais forte,como o caso do xido dealumnio em relao ao ouro, porexemplo.

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Propriedades Trmicas da Matria Isolamentos trmicos so compostos de materiais

de baixa condutividade trmica combinados parase atingir uma condutividade trmica do sistemaainda menor. Nos isolamentos com fibras, com pou com flocos, o material slido encontra-sefinamente disperso em um espao contendo ar.

importante reconhecer que a transferncia decalor atravs de qualquer um desses sistemas deisolamento pode incluir diversas formar: conduoatravs do material slido; conduo ou convecoatravs do ar nos espaos vazios; e, se atemperatura for suficientemente elevada, troca decalor por radiao entre as superfcies da matrizslida.

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Conduo em uma Parede PlanaPara conduo unidimensional em uma

parede plana, a temperatura funoapenas das coordenadas x e o calor transferido exclusivamente nessa direo.

A figura mostra uma parede planaseparada por dois fluidos de diferentestemperaturas. A transferncia de calorocorre por conveco do fluido quente aT1 para uma superfcie da parede a Ts1,por conduo atravs da parece e porconveco da outra superfcie da parede aTs2 para o fluido a T2.

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Conduo em uma Parede PlanaPara conduo unidimensional emregime permanente, em uma paredeplana, sem gerao de calor econdutividade trmica constante, atemperatura varia linearmente com x.

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Conduo em uma Parede PlanaPara anlises de problemas detransferncia de calor pode-seintroduzir o conceito de resistnciatrmica utilizando circuitos trmicospara modelar o fluxo de calor, tal comoos circuitos eltricos so utilizados parao fluxo de corrente.

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica

Assim como uma resistncia eltrica associada com a conduo de eletricidade,uma resistncia trmica pode serassociada com a conduo de calor.

Definindo resistncia como a razo entre opotencial motriz e a taxa correspondentede transferncia de calor, para a conduo,a resistncia trmica pode ser dada por:

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica

Uma resistncia trmica tambm pode serassociada com a transferncia de calor porconveco e uma superfcie. Da lei doresfriamento de Newton temos:

Ento a resistncia trmica para aconveco :

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica

A taxa de transferncia de calor podeser determinada a partir daconsiderao em separado de cadaelemento do circuito. Uma vez que ataxa de transferncia de calor constante em todo o circuito.

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica

Em termos da diferena de temperaturatotal e da resistncia trmica total, ataxa de transferncia de calor tambmpode ser expressa por:

Como as resistncia condutivas econvectivas encontram-se em srie,podem ser somada:

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica

Para casos onde a troca de calor porradiao entre uma superfcie e suavizinhana pode ser importante, aresistncia trmica devido a radiaopode ser definida por:

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica Parede Composta

Circuitos trmicos equivalentes tambmpodem ser utilizados para sistemascomplexos, tal como as paredes compostas.Tais paredes podem envolver qualquernmero de resistncias trmicas em srie eem paralelo devido s camadas de diferentesmateriais.

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica Parede Composta

Considere a parede composta, emsrie, mostrada pela figura. A taxa detransferncia de calor unidimensionalpara esse sistema pode ser expressacomo:

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica Parede Composta

Por outro lado, a taxa detransferncia de calor pode serrelacionada diferena detemperatura e resistncia associadacom cada elemento.

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica Parede Composta

Paredes compostas tambm podem sercaracterizadas por configuraes srie-paralelo, conforme mostrado na figura.

Neste caso, nas paredes em paralelo, ofluxo de calor divido na proporo daresistncia trmica, de forma anlogade como ocorre com a corrente eltricaem um circuito com resistncias emparalelo. A metodologia para clculo daresistncia equivalente tambm anloga:

1

=1

1

+1

2

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica Resistncia de Contato

Em sistemas compostos, a queda detemperatura tambm pode ocorrer nainterface entre os materiais, em muitoscasos esta queda pode serdesconsiderada.

Essa mudana de temperatura atribuda ao que conhecido comoresistncia trmica de contato Rtc. Oefeito mostrado na figura, e, para umaunidade de rea da interface, aresistncia definida por:

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica Resistncia de Contato

A existncia de uma resistncia decontato devido, principalmente, aosefeitos de rugosidade da superfcie. Ospontos de contato so intercalados comespaamentos que so na maioria dosexemplos, preenchidos por ar.

A resistncia de contato pode serreduzida aumentando-se a presso dajunta e/ou reduzindo a rugosidade dassuperfcies em contato.

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Conduo em uma Parede PlanaResistncia Trmica Resistncia de Contato

Com os sistemas compostos, algumasvezes conveniente trabalhar com ocoeficiente global de transferncia decalor (U), que definido por umaexpresso anloga lei doresfriamento de Newton.

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Exemplo 3 Um forno possui uma janela separando o

forno do ar ambiente. A janela compostade dois plsticos de alta temperatura (A e B)de espessuras La=2Lb e condutividadestrmicas ka=0,15W/mK e kb=0,08W/mK.Durante a operao, as temperaturas dasparedes do forno e do ar, Tp e Ta, so 400C,enquanto a temperatura ambiente 25C.Os coeficientes internos de transferncia decalor por conveco hi, hr e he, soaproximadamente 25W/mK. Qual o calormnimo para a espessura da janela L=La+Lb,necessrio para garantir uma temperaturade 50C ou menos na superfcie externa dajanela?

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Conduo em Sistemas RadiaisResistncia Trmica - Cilindros

Um exemplo comum o cilindro oco,cujas superfcies interna e externaencontram-se expostas a fluidos adiferentes temperaturas. A taxa detransferncia de calor atravs de umasuperfcie cilndrica para qualquerum slido pode ser expressa como:

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Conduo em Sistemas RadiaisResistncia Trmica - Cilindros

Sabemos pelo conceito de resistnciatrmica que:

Resolvendo a equao diferencial, teremosque a resistncia trmica a conduo paraum cilindro dada por:

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Conduo em Sistemas RadiaisResistncia Trmica - Cilindros

Considere agora o sistemacomposto da figura, a taxa detransferncia de calor podeser expressa como:

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Conduo em Sistemas RadiaisResistncia Trmica - Esfera

Considere agora um esfera comsuperfcies a temperaturas diferentes,de forma anloga como foi feito paraum cilindro, teremos:

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Exemplo 4Um recipiente esfrico utilizado para armazenar nitrognio lquido a 77K.

O recipiente tem um dimetro de 0,5m e recoberto com um isolamentorefletivo composto de p de slica (k=0,0017W/mK). A espessura doisolamento 25mm, a superfcie interna est a 77K e sua superfcie externaest exposta ao ar ambiente a 300K. O coeficiente de conveco do ar 20W/mK. Qual a taxa de transferncia de calor para o nitrognio lquido?

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