UNIVERSIDADE GAMA FILHOVICE-REITORIA ACADÊMICAÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIACURSO DE ENGENHARIA

MEC 103 – FENÔMENOS DE TRANSPORTEPROF: Ricardo de Andrade Cardoso

MEC 103 Fenômenos de Transporte

Material de Aula 2009

Índice

Introdução ................................................................................................................................................... 3 Fenômenos de Transporte ........................................................................................................................... 4 Ponto de vista Macroscópico ...................................................................................................................... 4 Propriedades dos Fluidos ............................................................................................................................ 5

Peso específico: ................................................................................................................................. 5 Massa específica: ............................................................................................................................... 6 Volume específico: ............................................................................................................................ 6 Densidade de um corpo: .................................................................................................................... 6 Viscosidade ....................................................................................................................................... 7 Forças de superfície ou de contato .................................................................................................. 10 Forças de massa ou campo .............................................................................................................. 10 Pressão ............................................................................................................................................. 10 Força de Flutuação .......................................................................................................................... 13

Equação de Bernoulli ................................................................................................................................ 14 A Equação de Bernoulli como uma Equação de Energia. ................................................................... 15

Energia Potencial Gravitacional ...................................................................................................... 15 Energia Cinética .............................................................................................................................. 16

................................................................................................................................................................. 16 Energia de Pressão .......................................................................................................................... 16

Equação de Bernoulli para Fluido Ideal com máquina no escoamento ............................................... 18 Potência Retirada ou Fornecida e Rendimento .................................................................................... 18

Transmissão de Calor ................................................................................................................................ 20 Poder Calorífico .............................................................................................................................. 23 Calor Específico .............................................................................................................................. 24 Condução em regime Estacionário .................................................................................................. 25 Lei de Fourier .................................................................................................................................. 26 Resistência térmica de uma parede plana ........................................................................................ 26 Paredes Compostas .......................................................................................................................... 27

Exercícios resolvidos ................................................................................................................................ 28 Referências Bibliográficas ........................................................................................................................ 31

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Introdução

Esta apostila foi escrita como material para acompanhamento das aulas de MEC 103, Fenômenos de Transporte. Não substitui o livro texto indicado, mas auxilia como material do assunto ministrado em aula e serve como uma fonte de consulta rápida sobre os assuntos abordados.

A matéria é ampla, na apostila são apresentados alguns dos conceitos básicos de Mecânica dos Fluidos e Transmissão de Calor, a serem desenvolvidos em maior profundidade pelas demais matérias do curso, do qual Fenômenos de Transportes é pré-requisito.

2009

Um bom semestre para todos

Ricardo de Andrade Cardoso

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Fenômenos de Transporte

Fenômenos de Transporte á a disciplina que envolve conceitos associados a Mecânica dos Fluidos, Termodinâmica e Transmissão de Calor. Estuda o transporte de Quantidade de Movimento, transporte de Calor ou transporte de Massa

O processo de transporte é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, que é uma condição onde não ocorre nenhuma variação. Os fatos comuns a todos os processos de transporte são:

• A Força Motriz O movimento no sentido do equilíbrio é causado por uma diferença de potencial.

• O Transporte Alguma quantidade física é transferida• O Meio a massa e a geometria do material onde as variações ocorrem afetam a velocidade e

a direção do processo

Como exemplos podemos citar:

• Os raios solares aquecem a superfície externa de uma parede e o processo de transferência de calor faz com que energia seja transferida através da parede, tendendo a um estado de equilíbrio onde a superfície interna será tão quente quanto à externa.• Quando um fluido está entre duas placas paralelas e uma delas se movimenta, o processo de transferência de quantidade de movimento faz com que as camadas de fluido adjacentes à placa se movimentem com velocidade próxima à da placa, tendendo a um estado de equilíbrio onde a velocidade do fluido varia de V na superfície da placa em movimento até 0 na superfície da placa estacionária.• Uma gota de corante é colocada em recipiente com água e o processo de transferência de massa faz com que o corante se difunda através da água, atingindo um estado de equilíbrio, facilmente detectado visualmente.

Dentro dos tópicos estudados na Engenharia Mecânica, situa-se no campo da Engenharia Térmica e de Fluidos, Fig 1.

Fig1. Fenômenos de Transporte dentro da Engenharia Mecânica

Ponto de vista Macroscópico

O Contínuo

O número de moléculas normalmente existente em um volume macroscópico é muito grande. Nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) para 1cm3 de ar atmosférico existem cerca de 1019 moléculas. Com este número tão grande de partículas é praticamente impossível a descrição do comportamento macroscópico da matéria a partir do movimento individual de suas moléculas.

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Para problemas comuns em engenharia e nas relações sobre o escoamento de fluidos, é necessário considerar que a estrutura molecular real é substituída por um meio contínuo hipotético, chamado o contínuo. Por exemplo, no recipiente fechado contendo um gás, como mostrado na fig.2 abaixo, a pressão exercida pelo gás na parede do recipiente, segundo a teoria cinética dos gases, decorre da freqüência dos choques de suas moléculas contra a parede do recipiente.

Fig. 2 Pressão exercida pelo gás nas paredes de um recipiente

Para um número de moléculas grande o suficiente para manter uma média estatística definida, em A, a propriedade pressão sofre uma variação contínua. Quando há uma diminuição no número de moléculas, em B, há uma descontinuidade no valor da pressão. Isto ocorre quando a distância média percorrida pelas moléculas entre duas colisões sucessivas for da mesma ordem de grandeza do menor comprimento significativo do sistema.

As propriedades de um meio contínuo têm um valor definido em cada ponto do espaço, de forma que estas propriedades podem ser representadas por funções contínuas da posição e do tempo.

Abaixo o gráfico da massa específica do ar ilustrando o limite de validade do modelo contínuo, em função do elemento de volume considerado.

Vm

v ∆∆=

→∆ 0limρ

Propriedades dos Fluidos

Peso específico:

O peso específico γ é o seu peso por unidade de volume. Representa a força que o campo gravitacional exerce sobre a unidade de volume do fluido.

gVgm

fluidodevolumefluidodopeso

fluidodevolumecampodeforça ⋅=⋅=== ργ

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Menor volume em torno de um ponto que contém um número suficiente de moléculas.

Região descontínua no valor da propriedade do sistema.

∆V

ρ

Dimensão: 323 LF

TL

LM =×=γ no SI temos : 3M

N

Para a água γ = 9,79 kN/m3

Massa específica:

A massa específica ρ é a massa por unidade de volume. Representa a massa de um fluido contida na unidade de volume deste fluido.

VM

fluidodevolumefluidodemassa ==ρ 3L

M=ρ no SI temos : 3MKg

O peso de uma determinada quantidade de fluido é determinado por:

VgWVMVM ⋅⋅=⇒⋅=⇒= ρρρ

Volume específico:

O volume específico ν é o inverso da massa específica ρ, isto é, o volume ocupado pela unidade de massa do fluido.

ρν 1===

MV

massadeunidadevolume

No SI temos: VM 3

Densidade de um corpo:

É a relação adimensional entre o peso do corpo e o peso de um volume igual ao de uma substância tomada como padrão.

Adota-se a água como o fluido de referência para o caso de líquidos e o ar ( 0oC e 1 atm.) para os gases.

Densidade de uma substância = Peso da substância/Peso de igual volume de água

Densidade de uma substância = Peso Específico da substância/Peso específico da água.

Densidade de uma substância = Massa Específica de uma substância/massa específica da água.

Para um óleo de densidade 0,750, qual será o seu peso específico ?

33 34,7750,079,979,9

750,0mkN

mkN

óleoóleo =×=⇒= γγ

Tabela 1.0 Valores de densidade e viscosidade para vários gases e líquidos à temperatura e à pressão ambientes

Massa específica, ρ Viscosidade, μFluido 3/mkg ( )smkg ⋅/Ar 1,20 1,8 x 10-5

Hélio 0,182 1,9 x 10-5

Água doce 1000 1,0 x 10-3

Água salgada 1026 1,2 x 10-3

Gasolina 680 2,9 x 10-4

AlcoolÓleo SAE 30 917 0,26

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Viscosidade

A viscosidade é uma importante propriedade de um fluido, mas o que vem a ser um fluido? As substâncias são classificadas como sólidos ou fluidos. A distinção técnica entre ambos os grupos esta em como eles se comportam quando são submetidos a forças.O comportamento de um material sólido, quando submetido a uma força, é descrito por uma curva tensão deformação como mostrado na fig.

Fig 4.0 Curva tensão deformação de um material sólido elástico

Uma haste de material sólido elástico satisfará a lei de Hooke e seu alongamento será proporcional a força que atua sobre ela, tração, compressão ou cisalhamento.

Um fluido, por outro lado, é uma substância incapaz de resistir á força de cisalhamento sem se mover continuamente. Não importa quão pequeno seja, qualquer valor de tensão de cisalhamento aplicado a um fluido fará com que ele se mova, e ele continuará fluindo até que a força seja removida.

Isto pode ser observado por meio de uma experiência onde se utilizou duas placas paralelas, com um fluido entre elas, sendo uma placa fixa e a outra, superior, se deslocando com uma velocidade V após a aplicação de uma força F.

Fig 5 Experiência das duas placas

Primeira observação importante: Princípio da Aderência

Os pontos de um fluido, em contato com uma superfície sólida, aderem aos pontos dela, com os quais estão em contato.

O volume ABCD do fluido deforma-se continuamente, não alcançando uma posição de equilíbrio estático, supondo-se a placa de comprimento infinito.

A viscosidade de um fluido é a propriedade que determina o grau de sua resistência a uma força de cisalhamento. A viscosidade é decorrente basicamente da interação entre as moléculas do fluido.

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“Fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetido a uma força tangencial constante, qualquer que seja F e não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático”

Tensão de cisalhamento

Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A (Figura 6). Essa força pode ser decomposta segundo a direção da normal à superfície e a tangente, dando origem a uma componente normal e outra tangencial.

Fig. 6 Tensão de cisalhamento

Define-se tensão de cisalhamento média como sendo o quociente entre o módulo da componente tangencial da força e a área sobre o qual esta aplicada.

AFt=τ

Segunda observação importante:

A Ft externa é equilibrada por forças internas ao fluido (fig.7), pois V0 é constante, não existindo aceleração. Pela 2a lei de Newton a resultante das forças é nula (equilíbrio dinâmico)

Fig. 7 Viscosidade

Sendo expressa por:

∑ = 0Fx

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Pelo princípio da aderência, cada camada de fluido desliza sobre a adjacente com certa velocidade relativa (a), isto gera uma espécie de atrito entre as diversas camadas de fluido. Este

deslizamento (atrito) origina tensões de cisalhamento AFt=τ , que, multiplicadas pela área da placa,

originam uma força tangencial interna ao fluido tFA =×τ (b) responsável pelo equilíbrio com a Ft

externa, fazendo com que a placa superior assuma uma velocidade constante(c).

Mantendo-se outras grandezas constantes, Ft é diretamente proporcional a área A e a velocidade V e inversamente proporcional a distância y

yAVFt µ=

na qual µ é o fator de proporcionalidade que depende do fluido em estudo.

A tensão de cisalhamento AFt=τ fica:

dydvµτ =

A relação dydv

é a velocidade de deformação angular do fluido, que expressa a variação de

velocidade pela distância ao longo da qual a variação ocorre.

Na forma diferencial:

dydvµτ = ou tocisalhamenpordeformaçãodetaxa

tocisalhamendetensãodydv

==/

τµ

Esta equação é a Lei de Newton da Viscosidade e o parâmetro µ (letra minúsculo grego mu) é chamado de viscosidade do fluido.

No SI temos:

Unidade de sPa

msN

msmmN

dydvdeunidadedeunidade ⋅=⋅=== 2

2

//

)/(τµ

ou em unidades de massa/(comprimento-tempo), sm

kgP⋅

= 1,01 que é chamada de Poise (P) em

homenagem ao cientista francês Jean Poiseuille (1797-1869).

Outro coeficiente de viscosidade é o coeficiente de viscosidade cinemática, definida como:

ρµν

ρµν == ou

específicamassaabsolutaidadeviscos

Unidade de sm

mkg

sPadeunidadedeunidade /2

3

=⋅==ρµν

Nos líquidos as tensões de cisalhamento e a viscosidade dependem basicamente da coesão entre as moléculas, que diminuem com o aumento da temperatura, diminuindo assim a viscosidade.

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Nos gases, que constituem a segunda categoria de fluidos, a coesão entre as moléculas é desprezível, estas se separam amplamente uma das outras para expandir ou preencher um local. O choque entre elas aumenta com a temperatura, aumentando assim a viscosidade. Um gás pode ser facilmente comprimido e quando isto ocorre sua densidade e pressão também aumentam.

Forças de superfície ou de contato

São as que atuam no meio contínuo pelo contato direto (físico) com a fronteira do mesmo.

Forças de atrito

Forças devido à pressão;

Tensões cisalhantes nos escoamentos.

Forças de massa ou campo

São as que atuam sem o contato físico, se manifestam através da interação com um campo e são proporcionais ao volume V dos corpos. (atuam no volume dos líquidos).

Exemplos:

Forças gravitacionais; forças eletromagnéticas; força peso de um corpo de massa M.

Pressão

Uma força aplicada sobre uma superfície pode ser decomposta em duas componentes: uma tangencial que origina as tensões de cisalhamento, e outra normal, que dará origem as pressões. (fig. 6).

Se Fn representa uma força normal que age numa superfície de área A. e dFn a força normal que age

num infinitésimo de área dA, a pressão num ponto será:

dAdF

p n=

Se a pressão for uniforme, sobre toda a área, ou se o interesse for à pressão média, então:

AFp n=

As unidades de pressão são dadas comumente em unidades de força e área, no SI a unidade para a

pressão é o Pascal (Pa), onde 211mNPa = , porém esta é uma quantidade muito pequena não

sendo usada no dia a dia, sendo substituída pelo bar, onde 2

5 5,14101inlb

Pabar f== .

As forças que então agem em um elemento de um fluido em equilíbrio são:

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Fig.8 Forças em um elemento de um fluido

A massa do elemento (M) = dzAVM ρρ ⇒=O peso do elemento (W) = dzAgdzAgMW ρρ ⇒==

Como o volume elementar está em equilíbrio ∑ = 0zF

( ) 0=−+− dzAgAdpppA ρ

0=−−− dzAgAdppApA ρ

gdzdpgdzdp ρρ −=⇒−=

Para determinar a variação de pressão, deve-se integrar esta equação aplicando-lhe as condições limites apropriadas para um líquido contido em um recipiente aberto.

∫ ∫−=p

p

z

zo

dzgdp0

ρ

( ) ( )zzgzgzgzzgpp −=+−=−−=− 0000 ρρρρ

Para os líquidos, convém localizar freqüentemente a origem do sistema de coordenadas na superfície livre (nível de referência) e atribuir as distâncias o sinal positivo quando dirigidas para baixo, a partir desta superfície, como mostra a Fig 9. Com h positivo dirigido para baixo.

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hzz =−0

hgpp ρ=− 0

hphgpp γρ +=+= 00

Fig. 9 Variação de pressão nos líquidos em repouso

Esta equação, conhecida como o teorema de Stevin, diz que:

A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos.

No SI a unidade de pressão é o Pacal (1 Pa=1N/m2)

As seguintes regras práticas são úteis:

- Dois pontos quaisquer, situados á mesma cota e no mesmo líquido em repouso, estão sujeitos à mesma pressão.

- A pressão aumenta à medida que caminhamos para baixo ao longo da coluna líquida.

Carga de pressão

Foi visto pelo teorema de Stevin que a altura e pressão mantém uma relação constante para um mesmo fluido. É possível expressar, então, a pressão de um fluido em unidades de comprimento:

hp =γ

Esta altura h, multiplicada pelo peso específico do fluido, reproduz a pressão num certo ponto do mesmo e é chamada de carga de pressão.

Escalas de Pressão

Se a pressão for medida em relação ao vácuo ou zero absoluto, é chamada de pressão absoluta, quando for medida adotando-se a pressão atmosférica como referência é chamada de pressão manométrica ou efetiva. A figura abaixo mostra, esquematicamente, a medida da pressão nas duas escalas.

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Fig.10 Escalas de Pressão

Procedimento geral para analisar problemas de manômetros:

Identificar todas as interfaces com um ponto

Começar numa extremidade e escrever a pressão, na mesma unidade, de um menisco até o próximo. (+) se o menisco estiver mais baixo, (-) se estiver mais alto.

Continuar até alcançar a outra extremidade do manômetro e igualar a pressão neste ponto.

Determinar a diferença de pressão entre a tubulação de água e a tubulação de óleo mostrada na figura abaixo

Fig11. Manômetro em U

Força de Flutuação

As forças conhecidas como flutuação, arrasto e sustentação surgem quando os fluidos interagem com uma estrutura sólida. A força que se desenvolve quando um objeto esta simplesmente imerso em um fluido é chamada de flutuação ou empuxo e está relacionada ao peso do fluido que é deslocado.

Quando um submarino está submerso e flutua a uma profundidade constante, a força resultante sobre ele é nula, pois a força de flutuação, para cima, esta em equilíbrio com o peso do submarino. A força de flutuação é igual ao peso do fluido que é deslocado pelo objeto, de acordo com a equação:

objetofluidoF VgF ⋅⋅= ρ

Onde ρ é a massa específica do fluido e V o volume do líquido deslocado pelo objeto

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Fig 12 Força de flutuação

Equação de Bernoulli

Equação geral do escoamento permanente de um fluido real

Em 1750 Leonard Euler aplicou a segunda lei de Newton pela primeira vez no estudo das partículas de um fluido em movimento.

Considere a seção de um elemento fluido em movimento como mostrado na figura 13 abaixo. As forças que tendem a acelerar a massa cilíndrica de fluido são:

a) Forças de pressão nas extremidades do elemento:( ) dpdAdAdpppdA −=+−

b) A componente do peso na direção do movimento:.)/( dAdzgdsdzdAdsg ρρ =−

Fig. 13 Equação de Bernoulli

Peso, w

Flutuação, FF

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A massa diferencial sendo acelerada pela ação destas forças diferenciais é dAdsdM ρ= . Aplicando a segunda lei de Newton adMdF )(= e usando a expressão unidimensional para a aceleração temos:

dsdVVdsdAdAdzgdAdp )(ρρ =−−

Dividindo por dAρ , a equação resulta:

0=++ gdzVdVdpρ

Para fluido incompressível esta equação é dividida por g e escrita como:

02

2

=+

+ dz

gVdp

γ

Para um fluido incompressível, a equação de Euler, unidimensional, pode ser integrada ( geγ são constantes)

∫∫∫ =+

+ dz

gVddp2

2

γconstante

Para obter a equação de Bernoulli

Hzg

Vp =++2

2

γ

Esta equação se aplica a todos os pontos de uma linha de corrente fornece a relação entre a pressão p e a velocidade V e altura em relação a um plano de referência (z).

A Equação de Bernoulli como uma Equação de Energia.

Os fluidos em movimento possuem energia, três formas devem ser consideradas:

Energia Potencial Gravitacional

Energia possuída pelo fluido, devido a sua elevação acima de um plano de referência, em um campo gravitacional. É determinada quantitativamente, multiplicando-se o peso (w) do elemento, pela distância do elemento acima do plano de referência (z).

Fig.14 Energia potencial gravitacional

zmgwzEPO ∆==

onde m é a massa do objeto.

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Energia Cinética

Energia possuída pelo fluido, associado a sua velocidade (movimento). É definida por:

Energia de Pressão

É a quantidade de trabalho necessária para forçar o elemento de fluido a percorrer uma certa distância contra a pressão.

A EPr (Energia de Pressão), ou energia de escoamento, é calculada determinando-se a quantidade de trabalho necessária para forçar o elemento do fluido a percorrer uma certa distância (d) contra a pressão.

Fig 15 Energia de pressão

Energia (Trabalho) é uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. Para o caso em que o corpo se desloca em movimento retilíneo e a força é paralela a direção do movimento, o trabalho é dado pela fórmula. W = F x d (Força x Deslocamento)

A força que causa o trabalho é o produto da pressão (p) e a área da seção transversal (A) do elemento.

dAPEPr ⋅⋅=

Onde: A.d é o volume do elemento (V) que pode ser substituído por G/γ·, onde γ é o peso específico do fluído. Então temos que:

γGPEPr ⋅=

Á Energia Total (E) será igual a soma das parcelas:

γGPv

gGGzE ⋅++= 2

21

Cada termo pode ser expresso em unidades de joule que tem a definição mNJ ⋅= 11 , na maioria dos problemas de hidráulica é conveniente trabalhar com a dimensão de comprimento H (ou a dimensão de energia por unidade de peso do fluido).

Dividindo cada termo do lado direito da equação por g ( peso do fluido):

γP

gvzH ++=

2

2

16

22

21

21 v

gGECgmGmvEC =⇒⋅=⇒=

Plano de referência

Que é a equação de Bernoulli, sem dissipação de energia mecânica, com dimensão de comprimento.

=z carga devido a altura

velocidadedeacgv arg

2

2

=

estáticapressãodeacP arg=γ

Multiplicando-se cada termo pelo peso específico γ·:

PvzH ++= 2

21 ργ

Que é a equação de Bernoulli, sem dissipação de energia mecânica, com dimensão de pressão.

A equação de Bernoulli expressa o princípio da conservação da energia mecânica ao longo de uma linha de corrente de um escoamento, que diz: “No escoamento de um fluido ideal, sua energia total permanece constante”

Esta equação é aplicável a todos os pontos da corrente fluida. Então, aplicando-a aos pontos (1) e (2) abaixo, podemos escrever:

E1 = E2 ou =++γ

12

11 2

Pgvz

γ2

22

2 2P

gvz ++

Condições de aplicação

Escoamento permanente.Escoamento incompressível.Sem efeitos viscosos.Sem troca de calor e realização de trabalho no eixo.Sem perdas no escoamento.E1 = Energia no ponto 1 = altura de carga H1

E2 = Energia no ponto 2 = altura de carga H2

=++γ

12

11 2

Pgvz

γ2

22

2 2P

gvz ++ ou H1 = H2 H = carga manométrica

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Equação de Bernoulli para Fluido Ideal com máquina no escoamento

Escoamento em um fluido se houver máquina no escoamento (fig. 16):

A equação da energia resulta do princípio da conservação da energia ao escoamento dos fluidos que diz que:

Energia na seção 1 + energia adicionada – energia perdida – energia extraída = Energia na seção 2.

Fig. 16 Escoamento na presença de uma máquina

Se for bomba: H1 + HB (adiciona energia ao fluido) = H2 (H1 < H2)Se for turbina: H1 – HT (extrai energia do fluido) = H2 (H1 > H2)

A equação de Bernoulli será:

H1 + HM = H2 ou =−−+++ EBA HHHPgvz

γ1

21

1 2 γ2

22

2 2P

gvz ++

HM = + HB (carga manométrica da bomba) - HT ( carga manométrica da turbina)

Potência Retirada ou Fornecida e Rendimento

Da definição de trabalho temos:

Fig 17 Trabalho de uma força

Trabalho = Força x Deslocamento

Trabalho (W) = SF ∆×

18

Potência é definida como a taxa na qual o trabalho é realizado. Quando uma força realiza um trabalho durante o intervalo de tempo t∆ , a potência média é:

Potência = VFtSF

tW

TemporealizadoTrabalho ×=

∆∆×=

∆=

Potência = Força x Velocidade

Potência de uma máquina (referente ao fluido) é o produto em Newtons (Peso) de fluido que escoa por segundo ( )Qγ pela energia HM em N.

WsJWatts

smNm

sm

mNHQN M ===×=××==

3

3γ (sistema internacional)

específicopeso=γvolumeemvazãoQ =

pesounidadedeporenergiaH =

==×=××==

skgmCV

skgm

smkgfm

sm

mkgfHQN M 751

3

3γ (sistema métrico)

Rendimento

O Rendimento é definido como fornecidarealmentepotênciaútilpotência=η ou podemos dizer que

rendimento é: pagasequePelotemsequeO=η

No caso da bomba a potência útil fornecida ao fluido é menor que a potência da máquina

Na Bomba - B

BB

BPP

PP

ηη =⇒=

No caso da turbina a potência útil da máquina é menor que a potência fornecida pelo fluido

Na Turbina- TTT

T PPPP ηη ×=⇒=

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Transmissão de Calor

A Energia não pode ser vista nem tocada, porém, ela é necessária para aumentar a velocidade de um objeto, distendê-lo, aquecê-lo e levantá-lo. A energia assume diferentes formas e pode ser convertida em uma forma para outra. No motor de combustão interna mostrado na figura 18, por exemplo, a gasolina é queimada para liberar energia térmica. O motor, então, converte a energia térmica em rotação do seu eixo virabrequim e, finalmente, no movimento do veículo

Fig 18. As máquinas que consomem ou produzem energia convertem a energia química contida em elementos presentes no combustível, em energia térmica.

O motor de um automóvel é uma máquina capaz de converter o calor em trabalho mecânico. Porém, não é a única, o esquema abaixo representa todas as máquinas que são capazes de fazer isto.

O motor absorve a uma quantidade Qh de calor da fonte de energia de alta temperatura, mantida a temperatura Th. Uma parcela de Qh pode ser convertida em trabalho mecânico W pelo motor. O restante do calor, contudo, é eliminado do motor como resíduo. O calor perdido QL é liberado de volta para o reservatório de baixa temperatura, mantido a um valor constante TL < Th

20

O equilíbrio de energia para este motor será:

WQQ Lh =− e sua eficiência hQ

W=η os níveis de eficiência para um motor de automóvel são de

20%

Nenhuma máquina consegue funcionar em um ciclo e apenas transformar o calor fornecido em trabalho mecânico sem também rejeitar parte do calor fornecido.

Sempre que um corpo está a uma temperatura maior que a do outro, ou inclusive, no mesmo corpo existem temperaturas diferentes, ocorre uma transferência de energia da região de temperatura mais elevada para a mais baixa, e a esse fenômeno dá-se o nome de fluxo, transferência ou Transmissão de Calor.

Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência de calor.

Existem três mecanismos de transmissão de calor:

Condução

Ocorre devido ao aumento da energia cinética proporcionado por uma excitação térmica qualquer, em determinada região de um corpo (a extremidade de uma barra, por exemplo) os elétrons de maior energia chocam-se com elétricos vizinhos, resultando em um ganho de energia térmica pelo elétron que recebeu o choque isto leva a reações em cadeia e o calor vai se conduzindo através do corpo considerado. A condução é a forma de transmissão de calor sem transporte de massa.

Fig. 1 Condução

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Convecção

Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de calor por convecção.

Fig. 2 Radiador de automóvel, convecção forçada.

Assim, a convecção é a forma de transmissão de calor pela mistura de elementos que possuem maior energia térmica com os de menor energia térmica. Esta mistura é a causadora das chamadas correntes de convecção que aparecem no interior do sistema ou sistemas.

Resumidamente, a convecção é a forma de transmissão de calor com transporte de massa. Quando este trabalho é ocasionado unicamente por uma diferença de temperatura, temos a convecção natural. Quando ele ocorre com auxílio de meios externos, temos a convecção forçada.

Radiação

A radiação ocorre quando o calor é transmitido pelas ondas infravermelhas do espectro eletromagnético. Essas ondas são capazes de se propagarem pelo ar e até através do vácuo do espaço. A energia proveniente do Sol atinge a Terra pelo processo de radiação. À medida que são absorvidas pelo ar, pela terra e pela água, (cruzam a fronteira de um sistema material absorvente) as ondas eletromagnéticas convertem-se em calor.

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Fig.3 Radiação infravermelha (visão noturna) e espectro de ondas no infra vermelho

Poder Calorífico

Quando um combustível é queimado, como no motor exemplificado acima, as reações químicas que ocorrem liberam energia térmica e resíduos entre eles, o vapor d’água, o monóxido de carbono e materiais particulados. O combustível pode ser líquido (óleo), sólido (carvão) ou gasoso (propano). Em todos eles a energia química é armazenada dentro do combustível e é liberada durante a combustão. A liberação de energia do processo de combustão é medida pela quantidade chamada poder calorífico H que representa a capacidade de um combustível de liberar calor.

Uma vez que calor é definido como energia em movimento entre dois lugares os poderes caloríficos representam a quantidade de energia liberada pela unidade de massa do combustível que é queimado.

No SI, o Joule é a dimensão padrão para a energia e no sistema Inglês, a unidade térmica britânica BTU

Poder calorífico, HTipo Combustível kgMJ lbmBtu

Gás Gás natural 47 20,2 x 103

Propano 46 19,8 x 103

Líquido Gasolina 45 19,3 x 103

Diesel 43 18,5 x 103

ÁlcoolÓleo combustível 42 18,0 x 103

Sólido Carvão 30 12,9 x 103

Madeira 20 8,6 x 103

Nos cálculos envolvendo a combustão de um combustível, o calor Q liberado pela massa de combustível m é dado pela equação:

mHQ =

Para a gasolina, quando 1kg é queimado, 45MJ de calor é liberado.

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Calor Específico

O calor específico (c) é definido como a quantidade de calor necessária para alterar em um grau a temperatura de uma unidade de massa de material. Ou seja,é uma grandeza física que define a variação térmica de determinada substância ao receber determinada quantidade de calor.

A medida que o calor flui para um objeto, sua temperatura aumenta de um valor inicial T0 para T de acordo com

( )0TTmcQ −=

Onde m é a massa do objeto e Q é o fluxo de calor.

O parâmetro c, conhecido como calor específico.As dimensões no SI são

( )CkgkJ 0⋅

Calor específico, cTipo Substâncial ( )CkgkJ 0⋅ ( )FlbmBtu 0⋅Líquido Óleo 1,9 0,45

Água 4,2 1,0

Sólido Alumínio 0,90 0,21Cobre 0,39 0,093Aço 0,50 0,11Vidro 0,84 0,20

Para aumentar a temperatura de um grau Celsius de uma a mostra de aço pesando um quilograma, precisaremos acrescentar à amostra 0,50 kj de calor.

Um exemplo de fluxo de calor e mudança de temperatura ocorre na produção comercial de aço, quando o aço quente é rapidamente resfriado por ser submerso em um recipiente com óleo ou água. (procedimento conhecido como têmpera)

Quando uma peça de aço é mantida a 800 0C e então temperada em óleo, o calor flui do aço aquecendo o óleo do banho. A energia armazenada no aço diminui e a perda desta energia é manifestada por uma alteração na sua temperatura.

Exemplo:

Uma broca de aço medindo 8mm de diâmetro e 15cm de comprimento recebe tratamento térmico em banho de óleo. A broca é temperada a 850 0C, mantida a 600 0C e novamente temperada a 20 0C. Calcular as quantidades de calor que devem ter sido removidas nos dois estágios do processo de têmpera.

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Solução:

O volume da broca é calculado com base em sua área de seção transversal A e seu comprimento L.

( ) 2522

10027,54

008,04

mmdA −×⇒⇒= ππ

O volume fica:

( ) ( ) 3625 10540,715,010027,5 mmmLAV −− ×=×⇒⋅=

O peso da Broca é:

( ) ( ) NmmNm

mNw 5730,05730,010540,71076 3

336

33 =

=×

×= −

Sua massa é:

kgsmNmmgw 2

2 10841,5/81,9

5730,0 −×==⇒=

As quantidades de calor removidas durante ambas as têmperas são:

( ) ( ) ( ) ( ) kJCCkg

kJkgCCCkg

kJkgQTTmcQ 301,7301,760085050,010841,5 00

000

210 =

⋅

=−

⋅

×=⇒−= −

( ) ( ) ( ) kJCCkg

kJkgCCCkg

kJkgQ 94,1694,162060050,010841,5 00

000

22 =

⋅

=−

⋅

×= −

Condução em regime Estacionário

Fig.4 Fluxo de calor através de uma haste de metal

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Lei de Fourier

A grande preocupação, na maioria dos problemas de transmissão de calor, é o de conhecer o valor do fluxo de calor através de determinado material. O cientista francês Jean Baptiste Joseph Fourier, nos meados de 1825, verificou que a quantidade de calor Q, atravessando uma haste metálica (a secção reta normal ao fluxo de calor é constante) é proporcional a área A e a diferença de temperatura Th-Tb, sendo Ta (temperatura alta) e Tb (temperatura baixa), e inversamente proporcional a L (comprimento da parede) como mostrado na figura 4.

( )ba TTLAQ −= κ

Para uma área elementar dA, uma distância dx e um fluxo de calor dq temos:

dLdTdAdQ κ−=

Que é a primeira lei de transmissão de calor, chamada lei de Fourier. Onde к (o caractere minúsculo grego kappa) é um coeficiente, comprometido com o material, chamado de coeficiente de condutibilidade térmica. É de fundamental importância, pois exprime a maior ou menor facilidade que um material apresenta á condução de calor e seus valores, para vários materiais, estão relacionados na tabela

Tabela x.x Condutividade térmica, кMaterial ( )CmW 0/ ⋅

Aço 45Cobre 390Alumínio 200Vidro 0,85Madeira 0,3

к elevado condutor térmico к baixo isolante térmico

Resistência térmica de uma parede plana

A resistência térmica representa a oposição que um material oferece a passagem do fluxo de calor, da mesma forma que a resistência elétrica em relação ao fluxo de corrente elétrica. Seu valor é o denominador da expressão do fluxo de calor, preparada de forma que o numerador desse citado fluxo seja a diferença de temperatura.

KAxTT

Q ba −=

Onde KAx

é a expressão da resistência térmica (Rt) de uma parede plana. As unidades são WC0

Para, x = L (comprimento ou espessura da parede)

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Paredes Compostas

Paredes compostas são paredes que se constituem em justaposição de camadas de materiais diferentes. Podem ser:

Parede composta por camadas em série:

Resistência térmica total:

321 RRRRt ++=Ak

xAk

xAk

xRt3

3

2

2

1

1 ++=

Parede com associação de camadas em série e em paralelo.

Resistência térmica total

bRbRRaRRt

1111 +++=

Akx

Akx

Akbx

Akaxa

AkxR

ccb

b

at

3

3

1

3

1

1 +

+++=

−

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Exercícios resolvidos

Calcular a força de arrasto para o veículo mostrado abaixo:

Fig. 10 Distribuição de pressão em torno de um automóvelSolução:

ACqF XA ××=

A = área frontal Cx = Coeficiente de penetração Aerodinâmica.

dinâmicaessãoVq Pr21 2 == ρ

Dados Cx = 0,36; A = 2,2 m2 ; ρ ar = 1,202 kg/m3 ; V = 100 km/h

Calculo da força de arrasto:

( ) NFA 3652.236,07,27202,121 2 =××××=

Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15m de comprimento, 6m de largura e 3m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m oC e a área das janelas são consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador (em HP). 1HP = 641,2 Kcal/h

Desconsiderando a influência das janelas, a área lateral das paredes, desprezando o piso e o teto, é:

( ) ( ) 21263152362 mA =××+××=

Utilizando a equação de Fourier temos

L

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FA = Força de Arrasto

( ) hKcalCm

mCmhKcalTTLAkq /1270)2240(

25,0126)./(14,0. 0

20

21 =−××=−⋅=

HPhKcal

HPhKcalq 979,1/2,641

1/1270 =×=

Portanto a potência requerida para o condicionador de ar manter a sala refrigerada é q = 2HP

Um engenheiro responsável pela operação de um forno necessita reduzir as perdas térmicas pela parede de um forno por razões econômicas. Considerando a equação do fluxo de calor

que atravessa a parede plana por condução é TLAkq ∆⋅= .

Quais seriam as melhores opções

do engenheiro?A melhor opção seria a colocação de um isolamento térmico sobre a parede. Considerando que as possibilidades de redução de fluxo de calor em uma parede plana estão listadas na tabela abaixo:

Objetivo Variável AçãoReduzir k Trocar a parede por outra de menor condutividade

térmicaReduzir q Reduzir A Reduzir a área superficial do forno

Aumentar L Aumentar a espessura da paredeReduzir ΔT Reduzir a temperatura interna do forno

Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ser ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.

Uma parede é constituída de três camadas justapostas:

Uma camada de tijolo refratário K1 = 1,38 Wm-1 oC-1 .Uma camada intermediária de tijolo isolante K2 = 0,17 Wm-1 oC-1 .Uma camada de tijolo comum K3 = 1,73 Wm-1 oC-1 .

Se a face externa do material refratário está a 1550 oC e a externa do material comum está a 38oC, qual o fluxo de calor que atravessa a parede composta, sabendo-se que as espessuras das camadas são:

x1 = 0,6m (refratário) x2 = 0,9m (isolante) x3 = 0,3m (comum) enquanto a altura e a largura da referida parede são respectivamente 3m e 1,5 m?

Colocando-se na camada central de material isolante um vazio de ar (K = 0,0346 Wm-1 oC-1) simetricamente disposto e com 2,4m de altura, verificar qual o novo fluxo de calor .

No primeiro caso temos paredes compostas por camadas em série, então a resistência térmica total será:

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321 RRRRT ++=AK

xAK

xAK

xRT ⋅+

⋅+

⋅=

3

3

2

2

1

1

++=

3

3

2

2

1

11Kx

Kx

Kx

ART =>

++

×=

73,13,0

17,09,0

38,16,0

5,131

TR

wCRt /31,1 0= => O fluxo de calor TRTTq 21 −= => W2,154.1

31,1381550 =−

No segundo caso a parede central forma uma parede com associação de camadas em série e em paralelo e a resistência térmica total será:

31111 RRRR

RRcba

T +

+++= =>

( ) ( ) ( )

×

+

×

+

×

=

3,05,117,09,0

1

4,25,10346,09,0

1

3,05,117,09,0

11

eqR

308,01 =eqR => WCR o

eq /243,3=

A resistência térmica total em série: WCRT /748,3243,373,13,0

38,16,0

5,131 0=+

+

×=

Novo fluxo de calor Wq 3,44778,3

381550 =−=

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Referências Bibliográficas

BRUNETTI, FrancoMecânica dos Fluidos /: Franco Brunetti

São Paulo: Prentice Hall, 2005.

ISBN: 85.87918-99-0

WICKERT, JonathanIntrodução a Engenharia Mecânica /: Jonathan Wickert

São Paulo: Thomsom Learning, 2007.

ISBN: 85.22105-40-5

GUILES, Ranald V.Mecânica dos Fluidos e Hidráulica /: Ranald V. Giles, Jack B. Evett, Cheng Liu

São Paulo: 2.ed. Makron Books, 1996.

ARAÚJO, Celso deTransmissão de Calor /: Celso de Araújo

Rio de Janeiro: LTC- Livros Técnicos e Científicos, 1982.

ISBN: 85.21602-30-8

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