FENÔMENOS OSCILATÓRIOS E TERMODINÂMICA

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 2 – OSCILAÇÕES

Movimento Harmônico Simples◦O movimento harmônicosimples é um tipo básico deoscilação.

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Movimento Harmônico Simples◦Uma propriedade importante domovimento oscilatório é a sua frequência,o número de oscilações completas porsegundo.

◦Uma grandeza relacionada à frequência é operíodo do movimento, que é o temponecessáio para completar uma oscilação(ou um ciclo).

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Movimento Harmônico Simples◦Todo movimento que se repete a intervalosregulares é chamado de movimentoperiódico ou movimento harmônico.

◦No movimento harmônico o deslocamentox da partícula em relãção à origem é dadopor uma função do tempo da forma:

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Movimento Harmônico Simples

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Movimento Harmônico Simples

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Movimento Harmônico SimplesA velocidade do MHS

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Movimento Harmônico SimplesA velocidade do MHS

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Movimento Harmônico SimplesA aceleração do MHS

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A Lei do MHS◦Combinando a segunda lei de Newton com a equação daaceleração encontramos, para o MHS, a seguinte relação:

◦O MHS é o movimento executado por uma partícula sujeita auma força proporcional ao descolamento da partícula e desinal oposto.

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A Lei do MHS◦O sistema bloco-mola constitui umoscilador harmônico simples linear ondeo termo linear indica que F éproporcional a x e não a alguma potênciade x.

◦A frequencia angular e o período podemser calculados por:

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Exemplo 15-1

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A Energia do MHS◦A energia potencial de um oscilador linearestá inteiramente associada à mola:

◦A energia cinética do sistema estáinteiramente associada ao bloco:

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A Energia do MHS◦A energia mecânica é dada por:

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A Energia do MHS◦A energia mecânica de um oscilador linearé de fato constante e independente dotempo.

◦Um sistema oscilatório normalmentecontém um elemento de elasticidade eum elemento de inércia: o primeiroarmazena energia potencial e o segundoenergia cinética.

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Exemplo 15-2

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Exemplo 15-2

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PênduloPêndulo Simples

◦Classe de osciladores harmônicos simplesnos quais a força de retorno está associada agravidade.

◦Considere um pêndulo simples, compostopor uma massa m suspensa por uma dasextremidades de um fio inextensível, demassa desprezível.

◦As forças que agem sobre o peso são atração T exercida pelo fio e a forçagravitacional Fg.

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Pendulo◦De acordo com a equação do torque(T=rxF), este torque restaurador pode serescrito na forma:

◦Onde o sinal negativo indica que o torqueage no sentido de reduzir o ângulo.

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Pendulo◦Aplicando a equação do torqueresultante e substituindo Fg por mg,temos:

◦Onde I é o momento de inércia dopêndulo em relação ao ponto fixo.

◦Podemos considerar, supondo que oângulo é pequeno, a equação abaixo:

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Pendulo◦Assim, quando o peso do pêndulo semover para a direita, a aceleração para aesquerda aumenta até o peso parar ecomeçar a se mover para a esquerda.

◦Com as equações já apresentadas, épossível chegar a uma expressão para operíodo:

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PenduloPêndulo Físico

◦Ao contrário do pêndulo simples, umpêndulo real, frequentemente chamadode pêndulo físico, pode ter umadistribuição complicada de massa.

◦Neste caso o período pode ser calculadopela equação abaixo:

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MHS e MCU◦O movimento harmônico simples (MHS) é aprojeção do movimento circular uniforme emum diâmetro da circunferência ao longo daqual acontece o movimento circular.

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MHS e MCU

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MHS Amortecido◦Quando o movimento de um oscilador éreduzido por uma força externa dizemosque o oscilador e seu movimento sãoamortecidos.

◦Supondo que o líquido exerce uma forçade amortecimento Fd dada por:

◦Onde b é uma constante deamortecimento.

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MHS Amortecido◦Desta forma, aplicando a segunda Lei deNewton, temos:

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MHS Amortecido

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Oscilações Forçadas eRessonância

◦Oscilações forçadas ocorrem quando forças externasaplicadas de forma contínua geram movimentos oscilatórios.

◦Existem duas frequências associadas a um sistema queexecuta oscilações forçadas:◦A frequência angular natural, que é a frequência angular com a qual

o sistema oscilaria livremente depois de sofrer uma perturbaçãobrusca de curta duração;

◦A frequência angular da força externa que produz as oscilaçõesforçadas.

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Oscilações Forçadas eRessonância

◦A função de deslocamento de uma oscilaçãoforçada pode ser dada por:

◦O valor da amplitude do deslocamento Xmdepende de uma função complicada queenvolve a frequência natural e a frequênciaforçada.

◦Porém sabe-se que quando as frequências deoscilações são iguais, tem-se uma maximizaçãoda amplitude do movimento, este fenômeno éconhecido como ressonância.

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ExercíciosCapítulo 15 – Oscilações

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◦Problemas:◦2, 5, 8, 9, 13, 15, 23, 31, 32 e 35.