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Fenmenos de Transporte Esttica dos Fluidos
PLT Mecnica dos Fluidos, Franco Brunetti, cap. 2
Engenharia Civil
Prof. Renato Matroniani
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Conceito de Presso
Se representa a fora normal que age numa rea , ento a presso
dada por:
=
Se a presso for uniforme em toda a rea:
=
Exemplos
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Teorema de Stevin
A diferena de presso entre dois pontos de um fluido em repouso
igual ao produto do peso especfico do
fluido pela diferena de cotas dos dois pontos;
Deduo da frmula;
= = ( )
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Teorema de Stevin - Exemplo
Um reservatrio de gua com a parte superior aberta possui 6m de
profundidade. Calcule a presso
hidrosttica no fundo deste reservatrio.
Dado: 2 = 104
3
= = ( )
6 m
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Teorema de Stevin - Observaes
Na diferena de presso entre dois pontos no interessa a distncia
entre eles, mas sim a diferena de cotas;
A presso dos pontos em um mesmo plano horizontal a mesma;
O formato do recipiente no importante para o clculo da
presso;
Se a presso na superfcie livre de um recipiente for nula, a
presso num ponto profundidade h ser = ;
Nos gases, devido ao pequeno peso especfico, se a diferena de
cota no for muito grande entre dois pontos, pode-se
desprezar a diferena de presso entre eles;
Uma aplicao do teorema de Stevin o calculo da presso que um
mergulhador sofrer devido profundidade;
Outra aplicao so os vasos comunicantes, utilizao de mangueiras
transparentes por pedreiros para verificar nvel;
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Lei de Pascal
A presso aplicada em um ponto de um fluido em repouso
transmite-se integralmente a todos os pontos do
fluido;
Aplicao: problemas de dispositivos que transmitem e ampliam uma
fora atravs da presso aplicada em um
fluido: prensas hidrulicas, servomecanismos, freios, etc;
Resoluo do exemplo pag. 22 PLT Brunetti.
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Lei de Pascal Aplicao
Resoluo do exemplo pag. 22 PLT Brunetti.
Dados: 1 = 10, 2 = 100, 1 = 200
Fonte:
http://engenhariatododia.blogspot.com/2011/07/elevadores-hidraulicos.html,
acessado em 10/03/2012
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Carga de presso
Sabe-se, pelo Teorema de Stevin, que:
=
Essa altura h, que multiplicada pelo peso especfico do fluido,
reproduz a presso em um ponto, chamada de carga de presso;
Colunas em um conduto: a altura h representa a carga de presso
do fluido passando por este conduto;
carga de presso a altura qual se eleva uma coluna de fluido por
uma presso p.
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Escalas de Presso
Zero absoluto = vcuo = presso absoluta;
Presso atmosfrica = presso efetiva;
Manmetros registram zero quando abertos atmosfera;
Se < , p chamada impropriamente de vcuo e mais propriamente
de depresso;
= +
Presso atmosfrica tambm chamada de presso baromtrica e varia com
a altitude;
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Escalas de Presso
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Unidades de Presso
a) Propriamente ditas (/):
1
2= 104
2= 9,8 104 = 0,98 = 14,2
psi: libras por polegada ao quadrado
bar: decanewton (10N) por cm
b) Unidades de carga de presso utilizadas para
indicar presso:
Unidade de comprimento seguida da denominao do fluido:
mca, cmca, mmHg
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Unidades de Presso
b) Unidades de carga de presso utilizadas para
indicar presso:
1 mca = 10.000
2 pois 2 = 10.000
3 e = ,
ento:
= 10.000 1 = 10.000
2
c) Unidades definidas: atm, q(atmosfera), que a
presso que eleva 760mm em uma coluna de
mercrio.
1 = 760 = 101.230 =10.330kgf
m2= 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca
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O Barmetro
A presso atmosfrica medida pelo barmetro;
A presso em um mesmo nvel a mesma, logo a
coluna h formada devido
presso atmosfrica;
Fonte do gif animado: www.escoladavida.eng.br , acessado em
17/03/12,
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Medidores de Presso
Manmetro metlico ou de Bourdon: mede a
presso pela deformao
do tubo metlico, que est
ligado ao ponteiro por
alavancas
=
Fonte das imagens: (1) www.escoladavida.eng.br , acessado em
17/03/12, (2) acervo pessoal
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Medidores de Presso
Piezmetro: tubo de vidro, que ligado ao reservatrio, permite
medir
diretamente a carga de presso. O
mesmo apresenta limitao de uso:
a) presses elevadas e lquidos de baixo
peso especfico gera coluna muito alta;
=
b) no se pode medir presso de gases;
c) No se pode medir presses efetivas
negativas
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Medidores de Presso
Manmetro com tubo em U: Corrige-se o problema das presses
efetivas negativas. O fluido manomtrico
geralmente o mercrio. A presena do fluido
manomtrico permite a medida da presso dos gases,
pois impede que estes escapem.
Manmetros diferenciais: quando ligados a dois reservatrios.
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Medidores de Presso
Equao Manomtrica: comeando do lado esquerdo, soma-se presso a
presso das colunas descendentes e subtrai-se aquela das
colunas ascendentes
+ -
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Medidores de Presso
Equao Manomtrica Exemplo:
No manmetro da figura, o fluido A a gua e o B, o mercrio. Qual a
presso 1? Dados: =136.000 / 2 = 10.000 /
+ -
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Exerccios
1) Aplica-se uma fora de 200N na alavanca AB, como mostrado na
figura. Qual a fora F que deve ser exefcida sobre
a haste do cilindro para que o sistema permanea em equilbrio?
(R: 10kN)
2) O sistema a seguir se encontra em equilbrio esttico. Os
mbolos (1) e (2), possuem reas de 100cm e 10cm
respectivamente. Sabendo-se que a massa do corpo em (1) igual a
50kg, determinar a massa do corpo em (2).
Desprezar o peso dos mbolos e considerar g = 10m/s.
3) No manmetro diferencial da figura, o fluido A agua, B leo e o
fluido manomtrico mercrio. Sendo h1=25cm,
h2=100cm, h3=80cm e h4=10cm, qual a diferena de presso pA-pB?
Dados: = 10000/3, = 136000/
3 e
= 8000/3(R: -132,1kPa)
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Exerccios 4) Explique as desvantagens na utilizao do piezmetro
como medidor de presso. Por que o manmetro com tubo em U
melhor neste caso?
5) Como funciona o manmetro de Bourdon? De exemplos de aplicaes
prticas deste tipo de manmetro.
6) Faa a transformaes de unidades:
a) 2,5 atm em Pa, mmHg, bar e psi
b) 20 mca em Pa, mmHg, bar e psi
7) D exemplos de aplicaes prticas da Lei de Pascal
8) Um mergulhador novato, se exercitando em uma piscina com um
cilindro, inspira de seu tanque ar suficiente para
expandir completamente seus pulmes, antes de abandonar o
cilindro a uma profundidade L e nadar at a superfcie. Ele
ignora as instrues e no exala o ar durante a subida. Quando ele
atinge a superfcie, a diferena entre a presso externa
sobre ele e a presso do ar em seus pulmes 9,3 kPa. De que
profundidade ele partiu? (R: 0,95m)
9) O tubo em U da figura abaixo contm dois lquidos em equilbrio
esttico: No brao direito h gua de densidade
= 998 /3 e no brao esquerdo h leo de densidade desconhecida. As
medidas so l = 135 mm e d = 12,3 mm.
Qual a densidade do leo? (915g/cm3)
10) Qual a presso, em kgf/cm2, no fundo de um reservatrio que
contm gua, com 3m de profundidade? Faa o mesmo
clculo para um reservatrio que contm gasolina (peso especfico
relativo = 0,72).
11) Um mergulhador pode suportar uma presso mxima de 10 vezes a
presso atmosfrica p0. Tomando g = 10 m/s
e p0 = 1,0 x 105 N/m, calcule a que profundidade mxima, em
metros, pode o mergulhador descer abaixo da superfcie de
um lago, onde a massa especfica da gua 1,0 . 10 kg/m.
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Exerccios 12) Qual a altura da coluna de mercrio (3, =
136000/
3) que ir produzir na
base a mesma presso de uma coluna de gua de 5m de altura? (R:
368mm)
13) O tubo A da figura contm tetracloreto de carbono com peso
especfico relativo de
1,6 e o tanque B contm uma soluo salina com peso especfico
relativo de 1,15.
Determine a presso do ar no tanque B sabendo-se que a presso no
tubo A igual a
172,4kPa (R: 154,3 kPa)
14) No manmetro da figura, o fluido A a gua e o B, o mercrio.
Qual a presso 1? Dados: = 136.000 / 2 = 10.000 /. (R: 13,35
kPa)
15) No piezmetro inclinado da figura, temos 1 = 800 / 2 = 1700
/, L1=20 cm e L2=15cm e = 30. Qual a presso p1?
16) Na figura ao lado, os mbolos A e B possuem reas de 80cm e
20cm
respectivamente. Despreze os pesos dos mbolos e considere o
sistema em equilbrio
esttico. Sabendo que a massa do corpo colocado em A de 100kg,
determine a massa
do corpo colocado em B (R: 400N)
17) Na prensa hidrulica mostrada na figura, os dimetros dos
tubos 1 e 2 so,
respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a 10kN,
determine a fora F
que deve ser aplicado no tubo 1 para equilibrar o carro. (R:
400N)
