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Ferramentas Computacionais para Auxiliar no Dimensionamento de Perfis Metálicos Axialmente Comprimidos ou Sujeitos à Flexão Simples
Yuri Tomaz Neves1, Bruno Menezes da Cunha Gomes2, Italo Andrade Vasconcelos3, Jacilândio Adriano de Oliveira Segundo4
1Universidade Estadual da Paraíba/ Departamento de Engenharia Civil/ [email protected] 2Universidade Estadual da Paraíba/ Departamento de Engenharia Civil/ [email protected]
3Universidade Estadual da Paraíba/ Departamento de Engenharia Civil/ [email protected] 4Universidade Estadual da Paraíba/ Departamento de Engenharia Civil/ [email protected]
Resumo Os perfis metálicos são elementos fabricados pela indústria com dimensões padronizadas, onde o seu dimensionamento baseia-se na escolha do melhor elemento existente. Dessa forma, o desafio do profissional que trabalha com projetos de estruturas de aço é a escolha do perfil que mais se adequa às suas necessidades. Buscando minimizar o tempo gasto e a possibilidade de erros ao realizar o processo, foram desenvolvidas ferramentas computacionais para auxiliar no dimensionamento de perfis metálicos laminados com seção I axialmente comprimidos ou sujeitos à flexão simples. Os “softwares” foram desenvolvidos no ambiente Visual Studio utilizando a linguagem de programação Visual Basic e seguindo todos os critérios e procedimentos fornecidos pela ABNT NBR 8800:2008 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Como resultado foi possível obter duas ferramentas de fácil manuseio, interface atrativa, e com respostas, validadas com êxito, por cálculos manuais. Através dos resultados obtidos verifica-se que o objetivo principal foi atingido, uma vez que com essas ferramentas é capaz determinar a resistência dos perfis metálicos com grande precisão e em menor tempo, permitindo assim a escolha do perfil ideal e consequentemente uma boa relação custo-benefício. Palavras-chave Perfis Metálicos; Ferramentas Computacionais; Dimensionamento. Introdução O aço é a mais versátil e a mais importante das ligas metálicas, sendo composto principalmente de ferro e pequenas quantidades de carbono. Ele é um material que possui uma grande variedade de tipos, formas e composições, que surgiram devido a necessidade de contínua adequação do produto às exigências de aplicações específicas. Atualmente existem mais de 3500 tipos diferentes de aços, e cerca de 75% deles foram desenvolvidos nos últimos 20 anos (CBCA, 2016). O Brasil é um dos grandes produtores globais de aço, exportando para mais de 100 países e sendo considerado o 14° exportador mundial (exportações diretas) e o 6° maior exportador líquido (exportações – importações). O país possui 29 usinas o que reflete em uma capacidade instalada de 48,9 milhões de t/ano de aço bruto (IAB, 2016). O setor de estruturas de aço tem participado de forma ativa na economia brasileira nos últimos dois anos. Diante de um cenário macroeconômico não muito favorável, o setor manteve a estabilidade em relação ao seu volume de produção, empregando hoje aproximadamente 30 mil trabalhadores, faturando cerca de 8,9 bilhões de reais por ano e estimando um crescimento de 5% para o ano de 2015 (CBCA & ABCEM, 2015).
De acordo com BELLEI (2006) as principais vantagens das estruturas de aço são: 1 - Alta resistência do material nos diversos estados de tensão (tração, compressão, flexão etc.), o que permite aos elementos estruturais suportarem grandes esforços apesar da área relativamente pequena das suas seções. Por isso, as estruturas de aço, apesar da sua grande densidade (7.850 kg/m³), são mais leves do que elementos produzidos em concreto armado; 2 - Os elementos de aço oferecem uma grande margem de segurança no trabalho, o que se deve ao fato de o material ser único e homogêneo, com limite de escoamento, ruptura e módulo de elasticidade bem definidos; 3 - Os elementos de aço são fabricados em oficinas, de preferência seriados, e sua montagem é bem mecanizada, permitindo com isso diminuir o prazo final de construção; 4 - Os elementos de aço podem ser desmontados e substituídos com facilidade, o que permite reforçar ou substituir facilmente diversos elementos da estrutura; 5 - Possibilidade de reaproveitamento do material que não seja mais necessário à construção. No que tange as desvantagens tem-se: dependendo do planejamento da obra, pode custar mais caro que uma estrutura de concreto equivalente; exige mão de obra altamente especializada; em algumas regiões, às vezes é difícil encontrar determinados aços e perfis; muitas regiões do Brasil não têm tradição em utilizar estruturas de aço; necessita de mercado de componentes desenvolvidos (fachada pré-moldada, dry-wall, entre outros); viabiliza somente elementos lineares, para lajes necessita da associação com concreto (PRAVIA et al., 2013). Dentre as principais aplicações das estruturas de aço na atualidade, tem-se: pontes ferroviárias e rodoviárias, edifícios industriais, comerciais e residenciais, galpões, hangares, coberturas de grandes vãos, torres de transmissão e para antenas, plataformas off-shore, construção naval, tanques e tubulações e estacas prancha (PRAVIA et al., 2013). Sendo as estruturas de aço elementos fabricados pela indústria com dimensões padronizadas, seu dimensionamento baseia-se na escolha do melhor elemento existente, não na elaboração da geometria ideal para cada caso. Dessa forma, o desafio do profissional que trabalha com projetos desses elementos é a escolha do perfil que mais se adequa às suas necessidades. A seleção do perfil ideal parte da premissa de que os esforços resistentes devem sempre ser superiores aos solicitantes. A parcela dos esforços solicitantes é conhecida e a dos esforços resistentes exige um processo iterativo, que varia de acordo com o tipo de solicitação e com o tipo de seção estudada. Nessa ótica, o presente trabalho tem como objetivo apresentar ferramentas computacionais desenvolvidas para automatizar o processo de dimensionamento de perfis metálicos laminados com seção I axialmente comprimidos ou sujeitos à flexão simples, seguindo todos os critérios e procedimentos fornecidos pela ABNT NBR 8800:2008 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Aspectos Metodológicos Para o desenvolvimento dos “softwares”, primeiramente realizou-se um estudo da ABNT NBR 8800:2008, com o objetivo de adquirir conhecimento de todos os procedimentos e critérios exigidos no dimensionamento de estruturas metálicas. Em seguida definiu-se que os “softwares” seriam desenvolvidos no ambiente Visual Studio, utilizando a linguagem Visual Basic. Essa linguagem foi escolhida pois além de possuir uma sintaxe familiar para o autor, facilitaria a utilização dos usuários finais, uma vez que ela possibilita o desenvolvimento de um ambiente atrativo, tornando o uso da ferramenta bastante intuitivo pela presença abundante de botões e caixas de texto.
Na sequência determinou-se as condições de contorno e a melhor forma de apresentar tanto os dados de entrada como os de saída. Definido isso, foi realizado o incremento das rotinas de cálculo no “software”. Concluído o programa, realizou-se testes – comparando os resultados da ferramenta com os obtidos através de cálculos manuais – para a sua validação. No caso de divergência de resultados ou falhas, foram realizadas as devidas correções. Dimensionamento de Perfis Metálicos Laminados com Seção I Axialmente Comprimidos Elementos axialmente comprimidos apresentam distribuição constante de tensões quando solicitados. O colapso é caracterizado por instabilidade ou flambagem provocadas pela flexão. Esses elementos são encontrados em sistemas de treliças, travejamentos, contraventados e comumente em colunas de edificações quaisquer. A instabilidade pode ocorrer entre as extremidades dos elementos, denominada flambagem global, ou se localizar em pontos específicos ao longo da barra, flambagem local. Esta última é caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos transversais à chapa (elemento da seção), formando ondulações. A esbeltez da chapa é o fator determinante do limite de resistência à flambagem local (PRAVIA et al., 2013). Para o seu dimensionamento, a ABNT NBR 8800:2008 exige que seja atendida a seguinte condição:
RdCSdC NN ,, ≤
Onde:
• SdCN , - Força axial de compressão solicitante de cálculo;
• RdCN , - Força axial de compressão resistente de cálculo.
A força axial de compressão solicitante de cálculo é determinada pela análise estrutural, já a força axial de compressão resistente de cálculo é determinada pela seguinte equação:
γ
χ yg
RdC
fQAN =,
Onde:
• γ - Coeficiente de ponderação relacionado a escoamento, flambagem e instabilidade;
• χ - Fator de redução associado à resistência à compressão;
• Q - Fator de redução total associado à flambagem local;
• gA - Área bruta da seção transversal da barra;
• yf - Resistência ao escoamento do aço.
Para se obter o valor da força axial de compressão resistente de cálculo, primeiramente calcula-se o fator de redução total associado à flambagem local que está definido no Anexo F da ABNT NBR 8800:2008 e que se trata de um termo responsável pela redução da resistência da barra em função da esbeltez dos elementos que compõe a seção. Para que os efeitos locais de flambagem não reduzam a capacidade global da barra, os elementos devem ser verificados quanto à sua esbeltez, sendo o fator Q igual a 1,0 quando a relação entre largura e espessura
(1)
(2)
)/( tb de todos os elementos componentes da seção transversal não superarem os valores de
lim)/( tb fornecidos pelas Figuras 1 e 2:
Caso a relação )/( tb for superior a lim)/( tb o fator de redução total associado à flambagem local será dado por:
aSQQQ =
Onde:
• SQ - Fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AL;
• aQ - Fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AA.
Se a seção possuir apenas elementos AL, Q fica sendo igual a SQ , já se a seção possuir
apenas elementos AA, Q fica sendo igual a aQ . O valor de SQ é calculado da seguinte
maneira:
� Para yy f
E
t
b
f
E03,156,0 ≤< tem-se:
E
f
t
bQ
y
S 74,0415,1 −=
Figura 1 – Valor de lim)/( tb para Elementos AA, Grupo 2. Fonte – NBR 8800, 2008.
Figura 2 – Valor de lim)/( tb para Elementos AL, Grupo 4. Fonte – NBR 8800, 2008.
(3)
(4)
� Para yf
E
t
b03,1> tem-se:
2
69,0
=
t
bf
EQ
y
S
Onde:
• E – Módulo de elasticidade do aço; • b - Largura dos elementos comprimidos AL; • t - Espessura dos elementos comprimidos AL;
Já o valor de aQ é definido pela seguinte equação:
( )g
efg
aA
tbbAQ
⋅−−=
∑
Onde:
• gA - Área bruta;
• b - Largura de um elemento comprimido AA; • t - Espessura de um elemento comprimido AA; • efb - Largura efetiva de um elemento comprimido AA.
A largura efetiva de um elemento comprimido AA é determinada por:
bE
tb
cEtb a
ef ≤
−=
σσ192,1
Onde:
• σ - É a tensão que pode atuar no elemento analisado, podendo ser adotada, de forma conservadora, igual a yf ;
• ac - Coeficiente igual a 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e
0,34 para todos os outros elementos. Determinado o valor de Q , calcula-se a força axial de flambagem elástica, onde o seu valor é o menor das seguintes verificações:
� Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da seção transversal:
2
2
)( xx
xex
LK
EIN
π=
(5)
(6)
(7)
(8)
� Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da seção transversal:
� Para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z:
( )
+= GJ
LK
EC
rN
ZZ
w
ez 2
2
20
1 π
Onde:
• xx LK - Comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x;
• xI - Momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x;
• yy LK - Comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo y;
• yI - Momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y;
• zz LK - Comprimento de flambagem por torção;
• wC - Constante de empenamento da seção transversal;
• G - Módulo de elasticidade transversal do aço; • J - Constante de torção da seção transversal; • 0r - Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento.
O valor dos coeficientes yK , xK e zK é obtido através de uma consulta na seguinte figura:
O valor de 0r é determinado através da seguinte expressão:
( )20
20
220 yxrrr yx +++=
Figura 3 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados. Fonte – NBR 8800, 2008.
2
2
)( yy
y
eyLK
EIN
π= (9)
(10)
(11)
Onde:
• xr - Raio de giração em relação ao eixo central x;
• yr - Raio de giração em relação ao eixo central y;
• 0x - Coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo central x em relação ao
centro geométrico da seção; • 0y - Coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo central y em relação ao
centro geométrico da seção; Obtido o valor do fator de redução total associado à flambagem local e da força axial de flambagem elástica, o próximo passo é calcular o índice de esbeltez reduzido, que é determinado pela seguinte equação:
Com o valor do índice de esbeltez, calcula-se o fator de redução associado à resistência à compressão através das seguintes relações: Para 5,10 ≤λ :
20658,0 λχ =
Para :5,10 >λ
20
877,0
λχ =
Por fim, substitui-se os valores na expressão 2, obtendo assim, o valor da força axial de compressão resistente de cálculo. Dimensionamento de Perfis Metálicos Laminados com Seção I Sujeitos à Flexão Simples Para elementos de aço sujeitos à flexão simples analisa-se, nas seções, o momento e o esforço cortante resistentes de projeto para comparação com os esforços solicitantes de projeto. Além disso, verifica-se os deslocamentos. Para se obter o valor do esforço cortante resistente, primeiramente calcula-se o valor da força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento:
Onde:
• d - Altura total da seção transversal; • wt - Espessura da alma;
Em seguida, determina-se o valor de vK :
e
yg
N
fQA=0λ
ywpl fdtV 60,0=
(12)
(13)
(14)
(15)
� Para 3>h
a ou
2260
>
wthh
a:
� Para os demais casos:
( )2
55
haKv +=
Onde:
• a - Distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes; • h - Altura da alma, tomada igual à distância entre as faces internas das mesas nos
perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância entre mesa e alma nos perfis laminados;
Obtido o valor de vK , calcula-se os seguintes parâmetros:
wt
h=λ
y
v
pf
Ek10,1=λ
y
v
rf
Ek37,1=λ
Por fim, determina-se a força cortante resistente de cálculo:
� Para pλλ ≤ tem-se:
� Para rp λλλ ≤< :
� Para rλλ > :
1,1pl
Rd
VV =
1,1plp
Rd
VV
λ
λ=
5=vK
1,124,1
2
plp
Rd
VV
=
λ
λ
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
No que diz respeito ao cálculo do momento resistente, tem-se o fluxograma da Figura 4. Já para obter o deslocamento máximo, tem-se as relações da Figura 5.
Programas Desenvolvidos Após realizar todo o procedimento metodológico, foi possível obter dois “softwares” de fácil compreensão e de simples funcionamento. As ferramentas são versões de uma linha de programas computacionais, denominada DEURIM:
Figura 6 – “Software” DEURIM para o dimensionamento de perfis metálicos submetidos a compressão simples.
Figura 5 – Deslocamento máximo. Fonte – NBR 8800, 2008.
Figura 4 – Cálculo do momento resistente. Fonte - PRAVIA et al., 2013.
Figura 7 – “Software” DEURIM para o dimensionamento de perfis metálicos submetidos a flexão simples.
O funcionamento dos “softwares” é bastante simples, basta preencher os espaços em branco com os valores desejados e em seguida clicar em “CALCULAR” para se obter como resposta os valores das análises exigidas pela NBR 8800:2008. Caso se deseje verificar outro elemento, é só clicar em “LIMPAR” que todos os espaços em branco serão zerados. Considerações Finais A partir do apresentado é possível concluir que as ferramentas computacionais desenvolvidas serão de grande utilidade para os profissionais que trabalham com projeto de estruturas metálicas, pois irão proporcionar a obtenção de resultados com grande precisão e em menor tempo - quando comparado ao processo de cálculo manual - permitindo assim a escolha do perfil ideal e consequentemente uma boa relação custo-benefício. Além dos benefícios supracitados, verifica-se que as ferramentas exigem como dados de entrada diversos valores das características dos perfis, o que demanda tempo. Nesse sentido, buscando dinamizar ainda mais o processo, a próxima etapa do estudo será incrementar uma biblioteca com os dados dos diversos perfis metálicos existentes. Referências BELLEI, I. H. Edifícios industriais em aço: projeto e cálculo. 5. ed. São Paulo: Pini, 2006. CBCA. Centro Brasileiro da Construção em Aço. Disponível em: http://www.cbca-acobrasil.org.br.
Acesso em: 04 de março de 2016. CBCA & ABCEM. Centro Brasileiro da Construção em Aço & Associação Brasileira da Construção
Metálica. Perfil dos Fabricantes de Estruturas de Aço. 2015. IAB. Instituto Aço Brasil. Disponível em: http://www.acobrasil.org.br/. Acesso em: 04 de março de
2016. NBR 8800. Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de
Janeiro: ABNT, 2008. PRAVIA, Z. M. C.; FICANHA, R.; FABEANE, R. Projeto e Cálculo de Estruturas de Aço: Edifício
Industrial Detalhado. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.