Fetrans Mecanica Dos Fluidos

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2. MECNICA DOS FLUIDOS

2.1. DEFINIES e PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

2.1.1. DEFINIO DE FLUIDO

Fluido uma substncia que no possui forma prpria ( assume o formato do recipiente ) e que, se emrepouso, no resiste a tenses de cizalhamento ( deforma-se continuamente ).

Tenso de Cizalhamento a razo entre a o mdulo da componente tangencialda fora a rea da superfcie sobre a qual a fora est sendo aplicada.

A

Ft= presso :

A

FP n=

! A Experincia das Placas

Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Suponhamos que a placa superior em umdado instante passe a se movimentar sob a ao de uma fora tangencial

A fora Ft , tangencial ao ao fluido, gera uma tenso de cizalhamento. O fluido adjacentes placa superior adquirem a mesma velocidade da placa ( princpio da aderncia ) As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores quanto maior for a distncia da placa

superior ( surge um perfil de velocidades no fluido ). Tambm pelo princpio da aderncia, a velocidade dofluido adjacente placa inferior zero.

Como existe uma diferena de velocidade entre as camadas do fluido, ocorrer ento uma deformaocontnua do fludo sob a ao da tenso de cizalhamento.

2.1.2. VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINMICA

A definio de viscosidade est relacionada com a Lei de Newton :

A tenso de cisalhamento diretamente proporcional variao da velocidade ao longo da direo normal splacas

dy

dv

A relao de prporcionalidade pode ser transformada em igualdade mediante uma constante, dando origem equao 2.1 ( Lei de Newton ).

dy

dv. = ( eq 2.1 )

A viscosidade dinmica ( ) o coeficiente de proporcionalidade entre a tenso de cizalhamento e o gradientede velocidade. O seu significado fsico a propriedade do fluido atravs da qual ele oferece resistncia stenses de cizalhamento. Os fluidos que apresentam esta relao linear entre a tenso de cizalhamento e a taxade deformao so denominados newtonianos e representam a maioria dos fluidos.O valor da viscosidade dinmica varia de fluido para fluido e, para um fluido em particular, esta vicosidadedepende muito da temperatura. Os gases e lquidos tem comportamento diferente com relao dependncia datemperatura, conforme mostra a tabela 2.1 :

F

Ft

Fn

A

Ft Ftv = 0

v = 0 v = 0

v = v0

x

y

39

Tabela 2.1. Comportamento dos fluidos com relao viscosidadeFluido Comportamento Fenmeno

Lquidos A viscosidade diminui com atemperatura

Tem espaamento entre molculas pequeno e ocorre a reduoda atrao molecular com o aumento da temperatura.

Gases A viscosidade aumenta com atemperatura

Tem espaamento entre molculas grande e ocorre o aumentodo choque entre molculas com o aumento da temperatura.

! Anlise dimensional da viscosidade ( sistema [F][L][T] ):

2

2. === LF

L

F

A

F 1

1

== TL

LT

dy

dv

21

2 ...

L

TF

T

LF

dydvdy

dv====

Portanto, as unidades de viscosidade nos sistemas de unidades mais comuns so :

CGS : [ ] poisecm

sdina=

=

2 { poise = 100 cetipoise (cp) }

Mtrico Gravitacional ( MK*S ) : [ ]2m

skgf =

Sistema Internacional ( SI ) : [ ] sPam

sN=

=

2 )(11{

2PascalPa

m

N=

! Simplificao Prtica : a velocidade varia linearmente com y ( para distncias entre placas pequenas )

e

v

e

v

dy

dv 000

0=

=

Neste caso, a equao 2.1 fica assim :

e

v0. = ( eq.2.2 )

2.1.3. MASSA ESPECFICA e PESO ESPECFICO

Massa Especfica ( ) a massa de fluido contida em uma unidade de volume do mesmo :

V

m=

=

=

=

=

3

*

3

3

3

][:

][:

][:

][

m

utmSMK

m

kgSI

cm

gCGS

L

M

( eq 2.3 )

Peso Especfico ( ) o peso ( G ) de uma unidade de volume de um fluido

V

gm

V

G .== ! g. =

=

=

=

=

=

3

*

3

3

33

2

][:

][:

][:

][

m

KgfSMK

m

NSI

cm

dinaCGS

L

F

L

TLM

( eq 2.4 )

Ft

v = 0

v = v0

x

ye < 4 mm

40

Densidade a relao entre o peso especfico de uma substncia e o peso especfico da gua a uma determinadatemperatura. A densidade no depende do sistema de unidades

OHr

2 = ( eq 2.5 )

2.1.4. VISCOSIDADE CINEMTICA

frequente, nos problemas de mecnica dos fluidos, a viscosidade dinmica aparecer combinada com a massaespecfica, dando origem viscosidade cinemtica.

=

=

=

=

=

=

s

mSMK

s

mSI

ststokes

cmCGS

T

L

LM

TLM

2*

2

2

2

3

11

][:

][:

)(][:

][

( eq 2.6 )

EXERCCIOS RESOLVIDOS

Exerccio R.2.1.1. A massa especfica de um combustvel leve 805 kg/m3. Determinar o peso especfico e adensidade deste combustvel. ( considerar g=9,8 m/s2 )

).(78898,9805.2323 s

mkgN

m

N

s

m

m

kgg ====

A massa especfica da gua aproximadamente 1000 kg/m3. Portanto, o peso especfico ser :

32398008,91000.

2 m

N

s

m

m

kggOH ===

A densidade calculada a partir da relao :

805,09800

7889

2

===

OHr

Exerccio R.2.1.2 Um reservatrio graduado contm 500 ml de um lquido que pesa 6 N. Determine o pesoespecfico, a massa especfica e a densidade do lquido ( considerar g=9,8 m/s2 )

33105,05,0500 mlmlV ===

33300012

105,0

6

m

N

m

N

V

G=

==

32

32

2

3

5,12248,9

/).(6

/8,9

/12000.

m

Kg

sm

ms

mkg

sm

mN

gg =====

22,1/9800

/120003

3

2

===

mN

mN

OHr

Exerccio R.2.1.3. A viscosidade cinemtica de um leo leve 0,033 m2/s e a sua densidade 0,86. Determinara sua viscosidade dinmica em unidades dos sistemas Mtrico.

A peso especfico da gua aproximadamente 1000 kgf/m3.

33860100086,0

2

2m

kgf

m

kgfOHr

OHr ====

41

====

34

2

2

3 .75,87

/8,9

/860.

m

utm

m

sKgf

sm

mkgf

gg

24

22 .86,2

.75,87033,0.

m

skgf

m

skgf

s

m====

Exerccio R.2.1.4. Duas placas planas paralelas esto situadas a 3 mm de distncia. A placa superior move-secom velocidade de 4m/s, equanto que a inferior est imvel. Considerando que um leo ( = 0,15 stokes e =905 kg/m3 ) ocupa o espao entre elas, determinar a tenso de cizalhamento que agir sobre o leo.

s

m

cm

m

s

cmscmstokes

25

2

24

22 105,11015,0/15,015,0 ====

2

5 0136,0905105,1m

sN ===

Pam

N

m

sm

m

sN

e

v1,181,18

003,0

/40136,0.

220

==

==

Exerccio R.2.1.5. Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano inclinado da figura, comvelocidade constante, e se apoia sobre uma pelcula de leo de 1 mm de espessura e de = 0,01 N.s/m2. Se opeso da placa 100 N, quanto tempo levar para que a sua parte dianteira alcance o fim do plano inclinado.

mSS

o 205,0

101030sen ==

= 22045 mA ==

NGF oT 505,010060cos. ===

e

v0. = e A

FT= , ento :

A

F

e

v To=.

smA

eFv To /25,001,020

001,050

.

.=

==

stsm

m

v

St

t

Sv

oo 80/25,0

20===

=

EXERCCIOS PROPOSTOS

Exerccio P.2.1.1. A massa especfica de um fluido 610 kg/m3. Determinar o peso especfico e a densidade.Respostas : 5978 N/m3 e 0,610

Exerccio P.2.1.2. A viscosidade cinemtica de um leo o,028 m2/s e sua densidade 0,9. Determinar aviscosidade dinmica no sistema mtrico.Resposta : 2,58 Kgf.s/m

Exerccio P.2.1.3. Um tanque de ar comprimido contm 6 kg de ar a 80 oC, com peso especfico de 38,68N/m2. Determine o volume do tanque.Resposta : 1,52 m3

Exerccio P.2.1.4. O peso de 3 dm3 de uma substncia 2,7 Kgf. A viscosidade cinemtica 10-5 m2/s. Se g 10 m/s2, determine a viscosidade dinmica no sistema mtrico.Resposta : 9 x 10-4 Kgf.s/m2

Exerccio P.2.1.5. Uma placa quadada de 1 m de lado e 20 N de peso, desliza sobre uma pelcula de leo emplano inclinado de 300. A velocidade da placa constante e igual a 2 m/s. Qual a viscosidade dinmica doleo se a espessura da pelcula 2 mm ?Resposta : 0,01 N.s/m2

10 m

30o

FT

S

60o

G

42

2.2.ESTTICA DOS FLUIDOS

2.2.1. CONCEITO DE PRESSO

planodorea

planoaolarperpendicuaplicadaForaP =

== Pa

m

N

cm

Kgf

A

FP N

22;

2.2.2. TEOREMA DE STEVIN

V

G= ! VG =

basebase A

V

A

GP

==