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Fetrans Mecanica Dos Fluidos

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  • 38

    2. MECNICA DOS FLUIDOS

    2.1. DEFINIES e PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

    2.1.1. DEFINIO DE FLUIDO

    Fluido uma substncia que no possui forma prpria ( assume o formato do recipiente ) e que, se emrepouso, no resiste a tenses de cizalhamento ( deforma-se continuamente ).

    Tenso de Cizalhamento a razo entre a o mdulo da componente tangencialda fora a rea da superfcie sobre a qual a fora est sendo aplicada.

    A

    Ft= presso :

    A

    FP n=

    ! A Experincia das Placas

    Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Suponhamos que a placa superior em umdado instante passe a se movimentar sob a ao de uma fora tangencial

    A fora Ft , tangencial ao ao fluido, gera uma tenso de cizalhamento. O fluido adjacentes placa superior adquirem a mesma velocidade da placa ( princpio da aderncia ) As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores quanto maior for a distncia da placa

    superior ( surge um perfil de velocidades no fluido ). Tambm pelo princpio da aderncia, a velocidade dofluido adjacente placa inferior zero.

    Como existe uma diferena de velocidade entre as camadas do fluido, ocorrer ento uma deformaocontnua do fludo sob a ao da tenso de cizalhamento.

    2.1.2. VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINMICA

    A definio de viscosidade est relacionada com a Lei de Newton :

    A tenso de cisalhamento diretamente proporcional variao da velocidade ao longo da direo normal splacas

    dy

    dv

    A relao de prporcionalidade pode ser transformada em igualdade mediante uma constante, dando origem equao 2.1 ( Lei de Newton ).

    dy

    dv. = ( eq 2.1 )

    A viscosidade dinmica ( ) o coeficiente de proporcionalidade entre a tenso de cizalhamento e o gradientede velocidade. O seu significado fsico a propriedade do fluido atravs da qual ele oferece resistncia stenses de cizalhamento. Os fluidos que apresentam esta relao linear entre a tenso de cizalhamento e a taxade deformao so denominados newtonianos e representam a maioria dos fluidos.O valor da viscosidade dinmica varia de fluido para fluido e, para um fluido em particular, esta vicosidadedepende muito da temperatura. Os gases e lquidos tem comportamento diferente com relao dependncia datemperatura, conforme mostra a tabela 2.1 :

    F

    Ft

    Fn

    A

    Ft Ftv = 0

    v = 0 v = 0

    v = v0

    x

    y

  • 39

    Tabela 2.1. Comportamento dos fluidos com relao viscosidadeFluido Comportamento Fenmeno

    Lquidos A viscosidade diminui com atemperatura

    Tem espaamento entre molculas pequeno e ocorre a reduoda atrao molecular com o aumento da temperatura.

    Gases A viscosidade aumenta com atemperatura

    Tem espaamento entre molculas grande e ocorre o aumentodo choque entre molculas com o aumento da temperatura.

    ! Anlise dimensional da viscosidade ( sistema [F][L][T] ):

    2

    2. === LF

    L

    F

    A

    F 1

    1

    == TL

    LT

    dy

    dv

    21

    2 ...

    L

    TF

    T

    LF

    dydvdy

    dv====

    Portanto, as unidades de viscosidade nos sistemas de unidades mais comuns so :

    CGS : [ ] poisecm

    sdina=

    =

    2 { poise = 100 cetipoise (cp) }

    Mtrico Gravitacional ( MK*S ) : [ ]2m

    skgf =

    Sistema Internacional ( SI ) : [ ] sPam

    sN=

    =

    2 )(11{

    2PascalPa

    m

    N=

    ! Simplificao Prtica : a velocidade varia linearmente com y ( para distncias entre placas pequenas )

    e

    v

    e

    v

    dy

    dv 000

    0=

    =

    Neste caso, a equao 2.1 fica assim :

    e

    v0. = ( eq.2.2 )

    2.1.3. MASSA ESPECFICA e PESO ESPECFICO

    Massa Especfica ( ) a massa de fluido contida em uma unidade de volume do mesmo :

    V

    m=

    =

    =

    =

    =

    3

    *

    3

    3

    3

    ][:

    ][:

    ][:

    ][

    m

    utmSMK

    m

    kgSI

    cm

    gCGS

    L

    M

    ( eq 2.3 )

    Peso Especfico ( ) o peso ( G ) de uma unidade de volume de um fluido

    V

    gm

    V

    G .== ! g. =

    =

    =

    =

    =

    =

    3

    *

    3

    3

    33

    2

    ][:

    ][:

    ][:

    ][

    m

    KgfSMK

    m

    NSI

    cm

    dinaCGS

    L

    F

    L

    TLM

    ( eq 2.4 )

    Ft

    v = 0

    v = v0

    x

    ye < 4 mm

  • 40

    Densidade a relao entre o peso especfico de uma substncia e o peso especfico da gua a uma determinadatemperatura. A densidade no depende do sistema de unidades

    OHr

    2 = ( eq 2.5 )

    2.1.4. VISCOSIDADE CINEMTICA

    frequente, nos problemas de mecnica dos fluidos, a viscosidade dinmica aparecer combinada com a massaespecfica, dando origem viscosidade cinemtica.

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    s

    mSMK

    s

    mSI

    ststokes

    cmCGS

    T

    L

    LM

    TLM

    2*

    2

    2

    2

    3

    11

    ][:

    ][:

    )(][:

    ][

    ( eq 2.6 )

    EXERCCIOS RESOLVIDOS

    Exerccio R.2.1.1. A massa especfica de um combustvel leve 805 kg/m3. Determinar o peso especfico e adensidade deste combustvel. ( considerar g=9,8 m/s2 )

    ).(78898,9805.2323 s

    mkgN

    m

    N

    s

    m

    m

    kgg ====

    A massa especfica da gua aproximadamente 1000 kg/m3. Portanto, o peso especfico ser :

    32398008,91000.

    2 m

    N

    s

    m

    m

    kggOH ===

    A densidade calculada a partir da relao :

    805,09800

    7889

    2

    ===

    OHr

    Exerccio R.2.1.2 Um reservatrio graduado contm 500 ml de um lquido que pesa 6 N. Determine o pesoespecfico, a massa especfica e a densidade do lquido ( considerar g=9,8 m/s2 )

    33105,05,0500 mlmlV ===

    33300012

    105,0

    6

    m

    N

    m

    N

    V

    G=

    ==

    32

    32

    2

    3

    5,12248,9

    /).(6

    /8,9

    /12000.

    m

    Kg

    sm

    ms

    mkg

    sm

    mN

    gg =====

    22,1/9800

    /120003

    3

    2

    ===

    mN

    mN

    OHr

    Exerccio R.2.1.3. A viscosidade cinemtica de um leo leve 0,033 m2/s e a sua densidade 0,86. Determinara sua viscosidade dinmica em unidades dos sistemas Mtrico.

    A peso especfico da gua aproximadamente 1000 kgf/m3.

    33860100086,0

    2

    2m

    kgf

    m

    kgfOHr

    OHr ====

  • 41

    ====

    34

    2

    2

    3 .75,87

    /8,9

    /860.

    m

    utm

    m

    sKgf

    sm

    mkgf

    gg

    24

    22 .86,2

    .75,87033,0.

    m

    skgf

    m

    skgf

    s

    m====

    Exerccio R.2.1.4. Duas placas planas paralelas esto situadas a 3 mm de distncia. A placa superior move-secom velocidade de 4m/s, equanto que a inferior est imvel. Considerando que um leo ( = 0,15 stokes e =905 kg/m3 ) ocupa o espao entre elas, determinar a tenso de cizalhamento que agir sobre o leo.

    s

    m

    cm

    m

    s

    cmscmstokes

    25

    2

    24

    22 105,11015,0/15,015,0 ====

    2

    5 0136,0905105,1m

    sN ===

    Pam

    N

    m

    sm

    m

    sN

    e

    v1,181,18

    003,0

    /40136,0.

    220

    ==

    ==

    Exerccio R.2.1.5. Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano inclinado da figura, comvelocidade constante, e se apoia sobre uma pelcula de leo de 1 mm de espessura e de = 0,01 N.s/m2. Se opeso da placa 100 N, quanto tempo levar para que a sua parte dianteira alcance o fim do plano inclinado.

    mSS

    o 205,0

    101030sen ==

    = 22045 mA ==

    NGF oT 505,010060cos. ===

    e

    v0. = e A

    FT= , ento :

    A

    F

    e

    v To=.

    smA

    eFv To /25,001,020

    001,050

    .

    .=

    ==

    stsm

    m

    v

    St

    t

    Sv

    oo 80/25,0

    20===

    =

    EXERCCIOS PROPOSTOS

    Exerccio P.2.1.1. A massa especfica de um fluido 610 kg/m3. Determinar o peso especfico e a densidade.Respostas : 5978 N/m3 e 0,610

    Exerccio P.2.1.2. A viscosidade cinemtica de um leo o,028 m2/s e sua densidade 0,9. Determinar aviscosidade dinmica no sistema mtrico.Resposta : 2,58 Kgf.s/m

    Exerccio P.2.1.3. Um tanque de ar comprimido contm 6 kg de ar a 80 oC, com peso especfico de 38,68N/m2. Determine o volume do tanque.Resposta : 1,52 m3

    Exerccio P.2.1.4. O peso de 3 dm3 de uma substncia 2,7 Kgf. A viscosidade cinemtica 10-5 m2/s. Se g 10 m/s2, determine a viscosidade dinmica no sistema mtrico.Resposta : 9 x 10-4 Kgf.s/m2

    Exerccio P.2.1.5. Uma placa quadada de 1 m de lado e 20 N de peso, desliza sobre uma pelcula de leo emplano inclinado de 300. A velocidade da placa constante e igual a 2 m/s. Qual a viscosidade dinmica doleo se a espessura da pelcula 2 mm ?Resposta : 0,01 N.s/m2

    10 m

    30o

    FT

    S

    60o

    G

  • 42

    2.2.ESTTICA DOS FLUIDOS

    2.2.1. CONCEITO DE PRESSO

    planodorea

    planoaolarperpendicuaplicadaForaP =

    == Pa

    m

    N

    cm

    Kgf

    A

    FP N

    22;

    2.2.2. TEOREMA DE STEVIN

    V

    G= ! VG =

    basebase A

    V

    A

    GP

    ==

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