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NOME: ___________________________________________ DATA: ___ / ___ / ___

Geometria e trigonometria

Ficha de Atividades 3

Atividade 1 Razes trigonomtricas

1. Observa a figura abaixo, em que CB, ED e GF so perpendiculares a BA.

1.1. Quantos tringulos retngulos esto representados na figura?

1.2. Mede o comprimento dos lados dos diferentes tringulos e regista-os.

1.3. Com base nas medidas que registaste completa a tabela seguinte. Usa valores

aproximados s dcimas.

2. Tira concluses a partir da anlise dos resultados que registaste na tabela.

3. Ser que as concluses que tiraste se verificam para outros valores de ? Justifica.

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Atividade 2 Trigonometria e calculadora

1. Usando uma rgua graduada, mede o comprimento dos lados do

tringulo ABC e calcula as razes trigonomtricas do ngulo com

uma aproximao s dcimas.

2. Na figura est representado o tringulo retngulo ABC.

Calcula o valor exato:

2.1. sin

2.2. cos

2.3. tan

3. Fazendo uso da calculadora determina o valor aproximado de , de cada um dos tringulos

abaixo:

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4. No jardim da famlia Coelho, encontra-se um balanc, com uma trave de 2,8 m de

comprimento, como representado na figura.

Quando uma das cadeiras est em baixo, a trave do balanc forma um ngulo de 40 com o

solo, tal como mostra a figura.

Determina, em metros, a altura mxima, a, a que a outra cadeira pode estar.

Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado s

dcimas.

5. Para cada um dos tringulos determina a amplitude do ngulo . Indica o valor aproximado

s unidades.

Atividade 3 Distncias inacessveis

1. O monumento do Cristo Rei foi inaugurado a 17 de Maio de 1959. composto por um

pedestal, com 82 m de altura, e pela esttua, com 28 m de altura.

1.1. No momento em que o sol incide na esttua, fazendo com ela um ngulo de 50,

quanto mede o comprimento da sombra do monumento?

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1.2. H momentos do dia em que a sombra de um objeto igual sua altura. Qual a

amplitude do ngulo que os raios solares fazem com a esttua nos monumentos

referidos? Justifica a tua resposta.

2. A figura 1 mostra um conjunto de painis solares. Numa das estruturas de apoio de um

desses painis, imaginou-se um tringulo retngulo.

A figura 2 um esquema desse tringulo. O esquema no esta desenhado escala.

Relativamente ao tringulo retngulo ABC, sabe-se que:

A medida do segmento AB 2,5m

A medida do segmento BC 1,7m

Qual a amplitude, em graus, do ngulo CAB?

3. A me da Marta vai colocar dentro da piscina um escorrega como o representado na figura

3.

A figura 4 representa um esquema do escorrega da figura 3.

Qual em graus, a amplitude do ngulo ?

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4. Na escola do Diogo instalaram uma grua no inicio das obras de remodelao.

Como o Diogo tinha feito um quadrante na aula de matemtica,

decidiu aplica-lo ali mesmo, pois a grua era to alta que no

conseguia imaginar quanto mediria.

Depois de medir o ngulo com o quadrante, fez um esboo

da situao para facilitar os seus clculos.

A medida de AB 6m, distncia a que ele se encontrava da grua

quando mediu o ngulo.

= 9,7.

O segmento BC representa a grua.

A altura do Diogo igual ao suporte onde a grua est fixa.

Que clculos tem o Diogo de fazer para saber qual a altura da grua?

Atividade 4 Relaes trigonomtricas

1. Na figura ao lado est representado um tringulo retngulo.

1.1. Utilizando as letras da figura preenche a tabela seguinte:

1.2. Sabendo que, pelo Teorema de Pitgoras, ! + ! = !, simplificando a expresso

algbrica da ultima coluna da tabela, demonstra a Frmula Fundamental da

Trigonometria.

sin ! + cos ! = 1

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2.

2.1. Tendo em conta tambm o tringulo retngulo da questo anterior, completa a tabela

abaixo:

2.2. Pela anlise da tabela anterior estabelece uma relao entre as razes trigonomtricas

de um ngulo agudo.

3. Sabendo que sin = !!", calcula o valor exato, de:

3.1. cos

3.2. tan

4. Sabendo que cos = !!, calcula o valor exato de tan?

A professora:

Rita Abreu