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EMBASAMENTO

Estruturação de raciocínio lógico quantitativo

Razão e aplicações: Definição:

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Exemplos:

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Operações:

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Aplicações:

Razão envolvendo ESCALAS:

1) Converter:

a) 0,008 km →________dam

b) 2830 dm → ________hm

c) 4,59 dam → ________cm

d) 3,24 dm² → ________cm²

e) 0,0006 m² → ________cm²

f) 0,039 hm² → ________m²

g) 124500 m² → ________ha

h) 6,352 m² → ________ha

i) 0,439 ha → ________m²

j) 934 ha →________hm²

k) 0,0006 → ________

l) 0,005 → ________

m) 2560 → ________

n) 45,92 → ________hl

o) 0,00081 hl → ________

Exercícios:

Exercícios:

1) Numa escala 1:100, cada 30 mm de um desenho

representa que medida real?

2) Na escala 1:50, cada 30 cm na planta equivale a

que medida em metros no tamanho real?

3) Uma casa tem de frente 40 mm numa planta e no

real, 10m. Qual a escala usada?

4) Uma torre tem 12 cm de altura quando

representada em desenho, mas no real são 15 m

de altura. Determine o título da escala usada.

5) Um poste tem 20 m de altura, mas no desenho é

representado com altura de 4 mm. Outro poste

de 15 m de altura é representado com que altura

nesse desenho?

6) Um terreno é representado em planta com uma

área de 40 . Sabendo que a escala usada é

de 1:200, qual a área real dele?

7) Um lote é marcado numa planta com 25 de

área numa escala 1:400. Determine sua área

real.

8) Um terreno de 200 000 é representado numa

planta com 5 Determine a escala usada.

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EMBASAMENTO

RACUNHO

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9) Uma área de 500 ha foi desmatada. Numa fotografia tirada

por satélite, ela fica com 5 Qual a escala de redução

dessa foto?

10) Um terreno tem área representada em planta por 20 ,

numa escala 1:20000. Se 20 ha desse terreno já estão

construídos, quanto falta ainda construir, em , para se

alcançar o limite máximo de 30% de área construída?

Razão envolvendo grandezas diferentes:

3) Verificou-se que a dosagem de remédios líquidos ministrados

em gotas dividida em apenas duas categorias (adultos e

crianças) gerava, às vezes, uma incompatibilidade entre o

número de gotas e a massa corpórea do paciente. Para isso,

propõe-se associar o número de gotas do remédio ao peso

do paciente. De acordo com os dados a seguir, qual deveria

ser o número adequado de gotas para um paciente de 63

kg?

Dados:

Concentração do princípio ativo: 2mg para cada 3 ml do

remédio.

Dose adequada: Para cada 33 kg de massa corpórea, usar 5mg de

princípio ativo.

Dose de 7 ml alcança-se com 22 gotas.

a) 60 b) 40 c) 25 d) 45 e)30

4) Um vendedor ambulante de praia comercializava frutos do

mar cozidos, como camarão e siri. Ele caminhava oferecendo

seus produtos e expondo a seguinte tabela de preços:

Camarão R$ 7,00 (porção com 20)

Siri R$ 3,00 (porção com 8)

Com base nesses dados, se um cliente pediu 14 siris, mas

na hora de recebê-los, resolveu trocar por camarões. Qual a

quantidade equivalente de camarões que ele deve receber?

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

5) Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mínimo do carro, de

tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve ter

densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos

nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais

longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7

km de extensão. O consumo médio de um carro da Fórmula

1 é de 75 litros par cada 100 km. Suponha que um piloto de

uma equipe específica, que utiliza um tipo de gasolina com

densidade de 750g/l esteja no circuito de Spa-

Francorchamps, parado no box para reabastecimento. Caso

ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar

à pista, seu carro deverá pesar no mínimo:

a) 617 kg b) 668 kg c) 680 kg d) 689 kg e) 717 kg

6) Um mesmo doce é vendido nos supermercados A e B da

seguinte forma: Em A - 1250g por R$ 24,00. Em B – 500 ml

por R$ 15,00. Qual a densidade desse doce, sabendo que o

preço de A está 20% mais barato que o de B?

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3

EMBASAMENTO

14) Um mesmo doce é vendido nos supermercados A e B da

seguinte forma: Em A - 1250g por R$ 24,00. Em B – 500 ml

por R$ 15,00. Qual a densidade desse doce, sabendo que

o preço de A está 20% mais barato que o de B?

15) Foram feitas pesquisas com 2 combustíveis alternativos X

e Y para um determinado motor de automóvel que se

adaptou bem a ambos. A próxima etapa era verificar, com

base nos dados fornecidos a seguir, qual deles era

economicamente mais vantajoso para o consumidor.

Combustível Calor molar

de

combustão

Densidade Massa

molar

Preço do

litro

X 550 Kcal 0,88 g/l 110g R$ 2,00

Y 540 Kcal 0,90 g/l 135g R$ 1,80

O combustível mais economicamente vantajoso e o

argumento correto usado para decidir estão no item:

a) X, por ter maior calor molar de combustão.

b) Y, por ser mais denso.

c) X, por ser menos denso.

d) Y, por ter o litro mais barato.

e) X, por fornecer mais energia por cada real.

16) Verifica-se que, numa feira livre, 12 maçãs valem 13

laranjas e que 17 destas valem 15 abacates e 39 destes,

34 peras e 30 peras 24 atemoias. Quantas maçãs valem 42

atemoias?

17) Na época em que as relações cambiais eram tais que 2

dólares valiam 3 reais e 5 reais, 7 pesos e 9 pesos, 4 libras

e 14 libras, 50 tchequels, quantos dólares valiam 20

tchequels?

Razão envolvendo somas:

18) Adriana dá 6 pulos em 2 minutos e Carolina dá 3 pulos em

5 minutos. As duas juntas darão 60 pulos em: a) 16min e 10seg d) 16min e 40seg

b) 16min e 15seg e) 16min e 45seg

c) 16min e 20seg

19) Uma torneira enche um tanque em 3h. Se abrisse outra ao

mesmo tempo, o tanque estaria cheio em 2h. Quanto

tempo levaria essa outra sozinha para encher o tanque?

a) 4h b) 5h c) 6h d) 7h e)8h

20) Uma torneira enche um tanque em apenas 4h. O ralo do

tanque pode esvaziá-lo em 3h. Estando o tanque cheio,

abrimos simultaneamente, a torneira e o ralo. Então, em

quantas horas o tanque esvazia-se?

RACUNHO

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EMBASAMENTO

21) A certa velocidade, apenas o motor de um carro consome

todo combustível do tanque cheio em 20 horas. Já o

condicionador de ar, ligado sozinho, consome todo o

combustível do tanque cheio em 80 horas. Qual o tempo

que leva para consumir todo o combustível do tanque cheio

com o motor funcionando na mesma velocidade anterior

com o ar condicionado ligado?

a) 25h b) 24h c)16h d) 20h e) 15h

22) Distribuíram-se os 240 bombons de uma sacola entre

crianças de uma creche. Uma criança muito inteligente

falou que se houvesse faltado 8 crianças, cada uma das

presentes teria ganho um bombom a mais. Qual o número

de bombons que cada criança recebeu?

a) 6 b) 3 c) 4 d) 8 e) 5

23) Uma doceria fabricava 600 doces em certo tempo, mas

depois que otimizou seu processo de produção, ela passou

a produzir 8 doces a mais por minuto, porque conseguiu

reduzir em 20min a mesma produção. Qual o tempo para

produzir um único doce após o aprimoramento na

produção?

a) 6s b) 3s c) 4s d) 5s e) 10s

24) Numa festa havia 19 homens para cada 18 mulheres entre

os convidados. Qual dos números a seguir poderia ser o

total de convidados nessa festa?

a) 150 b) 740 c) 450 d) 200 e) 300

Razão envolvendo misturas:

25) Um suco A tem 3 partes de água para 1 de concentrado. Já

outro suco B tem 4 de água para 1 de concentrado. Unindo-

se 2 partes de A com 3 partes de B, qual a proporção de

água pra concentrado (admitir A e B de mesmo sabor)?

26) Uma liga A tem 3 de cobre para 2 de zinco e outra B tem 3

de cobre pra 1 de zinco. Juntando-se 2 partes de A com 3

partes de , qual a taxa de zinco para cobre?

a) 42/51 b) 31/69

c) 37/54 d) 29/45 e) 30/53

27) Um suco é obtido misturando-se 3 partes de concentrado

com 2 de água e refresco, 1 de concentrado para 5 de

água. Tomando-se o suco para virar refresco, quantas

partes de água se devem misturar a 1 parte de suco para

virar refresco?

a) 8 b) 10 c) 15 d) 13 e) 14

28) Numa cidade, a parte da população com idade menor ou

igual a 30 anos cresceu em 30%, enquanto o resto

decresceu em 10%, o que gerou na população toda um

aumento de 5% nesse período. Sendo assim, qual a taxa

percentual de pessoas com 30 anos ou menos na cidade?

RACUNHO

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EMBASAMENTO

a) 40% b) 37,5% c) 32,5%

d) 27% e) 62,5%

29) Um copo de suco energético tinha 200 Kcal enquanto

outro suco energético oferecia 120 Kcal. Misturando-

se dois sucos conseguiu-se um energético capaz de

dar 150 Kcal por copo. Que participação percentual

terá o primeiro suco na mistura dos dois?

30) Gasolina do tipo A tem 20% de etanol, enquanto

outra, B, tem 35%. Misturando-se ambas, que volume

de gasolina B deve ser adicionado a uma quantidade

adequada de gasolina A para se obter 300l de mistura

contendo 74% de gasolina?

Razão envolvendo comparação de valores:

31) 2 é que fração de 5?

32) 5 é que fração de 9?

33) 2 é que fração menor que 5?

34) 5 é que fração maior que 2?

35) Em que fração 9 supera 5?

36) Em que fração 5 é inferior a 9?

Proporção/Proporcionalidade:

Proporção:

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Propriedades:

Proporcionalidade entre valores X e Y:

X e Y são diretamente proporcionais:

1-

2-

X e Y são inversamente proporcionais:

1-

2-

Análise gráfica:

RACUNHO

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Análise gráfica:

Aplicações:

Proporcionalidade entre grandezas de

uma equação: 37) Determine o tipo de proporcionalidade, se

houver, entre as grandezas das equações a

seguir:

a) V=π H

b) V=4/3.π

c) A=2πR.(H+R)

d) V=K[A .[B .[C

e) PV=nRT

f) d=

g) F=

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6

EMBASAMENTO

d) V=K [A .[B .[C

e) PV=nRT

f) d=

g) F=

h) V= Vo+at

i) Q = m.c.ΔT

j) =

k) =m. .R

l) P=r.

m) P=

n) Q=m.v

m) Alat=2π RH

n) A=4π

38) Se x é diretamente proporcional a y e inversamente

proporcional a z e quando x=3, y=5 e z=7, qual o valor de

x quando y=10 e z=35? E se x=9, z=14, qual o valor de

y?

39) Sabe-se que x é diretamente proporcional ao quadrado

de y e inversamente proporcional a z. Quando x é 20, y

vale 5 e z vale 9. Qual o valor y quando x valer 15 e z, 6?

E quando x=12 e z=3?

40) Para cada caso a seguir, indique uma equação que

associe as variáveis dadas (dp tome como diretamente

proporcional e ip como inversamente proporcional).

a) S dp a x b) Z dp a x c) T dp a x

ip a y dp a dp a

ip a w ip a

ip a ip a

d) M dp a (x+y)

dp a

ip a

41) Verifica-se que, entre as grandezas x,y e z, quando x

dobra, y dobra e z cai para 1/4. Escreva uma equação

que envolva x,y e z. Se nesse caso, o valor de x for

triplicado e o de y reduzido a 1/3, o que ocorrerá com o

valor de z?

42) Numa equação, quando , y dobra e z cai para a

metade. Escreva uma equação que envolva x,y e z. Se

nesse caso, o valor de y quadruplicar e o de z reduzir a

1/9 do que era , o que ocorrerá com o valor de x?

2) Segundo a lei de Coulomb, ao dobrarmos uma carga,

triplicarmos a outra, o que deverá que ocorrer com a

distância entre elas para que a força eletrostática dobre?

RACUNHO

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EMBASAMENTO

43) Segundo a lei de Coulomb, ao dobrarmos uma carga,

triplicarmos a outra, o que deverá que ocorrer com a

distância entre elas para que a força eletrostática dobre?

44) Assinale o item correto:

a) Quanto maior a temperatura em , maior a

temperatura absoluta, portanto elas são diretamente

proporcionais.

b) Segundo a equação P.V=n.R.T, se dobrarmos o

volume do recipiente, para dobrarmos também a

pressão, basta manter a quantidade de gás e

quadruplicar sua temperatura ( )

c) P é diretamente proporcional a R, assim como V.

d) Num recipiente aberto, o número de moléculas de gás

ideal que escapa quando ele é aquecido é

diretamente proporcional à temperatura absoluta.

e) Num recipiente aberto contendo gás ideal, o número

de moléculas desse gás que ainda ficam após um

aquecimento é inversamente proporcional à

temperatura (K).

Regra de 3:

Fundamentos:

1-

2-

Aplicações:

45) Um operário gasta 9 dias de 6 horas para fazer 270

metros de uma obra. Quantas horas deverá trabalhar por

dia para fazer em 10 dias, outra obra de 300 metros, se a

dificuldade entre a primeira e a segunda é de 3 para 4?

a) 12h b) 8h c) 10h d) 15h e) 7h

46) Uma expedição científica possuía víveres para 70 dias.

Após 28 dias de viagem, a expedição recolhe mais 20

homens que se encontravam perdidos na floresta e em

virtude da escassez de alimentos, tiveram que retornar

com 8 dias de antecedência. De quantos homens se

compunha a expedição primitiva?

47) Uma caravana de 7 pessoas deve atravessar um deserto

em 42 dias. Seu suprimento de água permite que cada

pessoa disponha de 3,5 litros de água por dia. Após 12

dias, a caravana encontra 3 pessoas, vítimas de uma

tempestade de areia e as acolhe. Quantos litros de água

por dia poderiam ser consumidos por cada pessoa, se a

caravana prosseguir sua rota como planejado?

48) Se 8 homens trabalhando 8 horas por dia, levaram 8

RACUNHO

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EMBASAMENTO

48) Se 8 homens trabalhando 8 horas por dia, levaram 8 dias para

fabricar 8 unidades de um certo artigo, então, em 12 dias, o

número de unidades do mesmo artigo, fabricado por 12 homens

de mesma capacidade de trabalho que os primeiros

trabalhando 12 horas por dia é:

a) 12 b) 24 c) 27 d) 32 e) 35

49) Na construção de uma estrada trabalharam 20 homens durante

18 dias. Em seguida trabalharam 24 homens durante 10 dias.

Em quanto tempo teria ficado pronta se os 24 homens

houvessem trabalhado desde o início?

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

50) Dois cavalos foram pagos em razão direta de suas velocidades

e inversa de suas idades. Sabendo que a velocidade do

primeiro está para a do segundo como 3 está para 4, que as

idades do primeiro e do segundo são respectivamente, 3 anos e

9 meses e 5 anos e 4 meses e que pelo primeiro foram pagos

R$480,00, qual foi o preço do segundo?

51) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos

arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não-perecíveis para

doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos

aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas

diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com

os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e

passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o

término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha

se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados

ao final do prazo estipulado seria de:

a) 920 kg b) 800 kg

c) 720 kg d) 600 kg e) 570 kg

52) Certo trabalho é executado por 8 máquinas iguais, que

trabalham 6h diárias, em 15 dias.Quantos dias levariam 10

máquinas do mesmo tipo para executar o triplo do trabalho

anterior, trabalhando 5h diárias, com a velocidade que torna o

rendimento 1/8 maior?

53) Dez soldados numa missão dispõem de 35 dias com 4 rações

diárias de 500g por cada vez. Após o 8° dia resgataram mais 5

soldados perdidos sem alimentos e passou-se a dividir o

suprimento do grupo entre todos, ficando 3 rações diárias de

600g por vez. Segundo esse regime, quantos dias o suprimento

disponível poderá sustentá-los nessa missão?

a) 18 b 15 c) 20 d) 16 e) 27

54) 20 máquinas trabalham durante 8 horas por dia fazendo 200

peças em 12 dias. Quanto tempo levará para que 30 dessas

máquinas operem a 6 horas por dia para produzirem 5000

peças?

a) 26 dias e 16 horas b) 28 dias

c) 24 dias e 6 horas d) 25 dias e) 26 dias e 4 horas

RACUNHO

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EMBASAMENTO

Divisão proporcional:

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Aplicações:

55) Divide-se R$ 105,00 em três partes a, b e c que são ao

mesmo tempo diretamente proporcionais a 3,2 e 5 e

inversamente proporcionais a 5, 3 e 6, respectivamente.

Qual a menor dessas partes?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

56) Juliato tem dois filhos e um amiga. Agda, Carlos E Hilda,

ele comprou 2.620 gramas de balas para dividir entre os

três, em partes diretamente proporcionais às notas de

matemática deste mês e inversamente proporcionais às

idades. Agda tem 8 anos e tirou nota 6; Carlos tem 10

anos e tirou nota 6; Hilda tem 12 anos e tirou nota 10.

Quantos gramas de balas ganharam juntos Agda e Carlos?

a) 1.000 b) 720 c) 1.900 d) 1.620

57) José e Carlos organizavam uma firma comercial com um

capital social de R$ 3.000,00, devendo cada um deles

entrar com R$ 1.500,00. No ato da organização, 1° de

janeiro, José integralizou sua quota e Carlos contribui com

apenas R$ 1.000,00, integralizando sua quota após 5

meses. Em 31 de dezembro foi procedido o balanço, tendo

sido apurado um lucro de R$ 670,00. Qual a parte a ser

creditada a cada sócio?

58) Num jogo de perguntas e resposta houve dois finalistas e

a regra determinava que, para eles, seria dividido o

prêmio em partes diretamente proporcionais ao número

de respostas certas e inversamente ao número de

respostas erradas. O 1° acertou 25 e errou 5 e o 2°

acertou 24 e errou 6. Qual a parte do prêmio que coube

ao 1°?

a) 5/9 b) 4/7 c) 3/8 d) 5/7 e) 3/5

59) Um pai juntou as moedas de um ano e

prometeu dividi-las entre seus dois filhos

em partes diretamente proporcionais ao

número de notas acima da média e

inversamente proporcionais ao número de

notas abaixo da média. O filho mais velho

tirou 20 acima e 3 abaixo, enquanto que o

mais novo tirou 18 acima e 5 abaixo da

média. Sabendo que o mais velho ganhou

R$ 92,00 a mais que o mais novo, qual o

valor total dividido entre eles?

a) R$ 510,00 b) R$ 360,00

c) R$ 400,00 d) R$ 450,00

e) R$ 308,00

60) Um sócio entrou numa sociedade com

R$ 20.000,00 por 4 meses, depois elevou

seu capital social para R$ 25.000,00. Já o

outro entrou com R$ 24.000,00 e depois

de 5 meses, o baixou para R$ 20.000,00.

Após um ano, eles resolveram dividir os

lucros, e o 1° ganhou R$ 4.000,00 a mais

do que o 2°. Qual o lucro total que foi

dividido por eles em reais?

a) 90.000 b) 108.000

c)120.000 d) 60.000

e) 100.000

RACUNHO

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