Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança"

Ano Lectivo2011/20

12

FICHA DE AVALIAÇÃOMATEMÁTICA A

NOME: ____________________________________; Nº_____

11º

31-01-2012

Grupo I

2.

1. Num referencial o.n. Oxyz, sejam α e β os planos definidos pelas equações:α=x+ y+z=1 e β=2 x+2 y+2 z=1

A interseção dos planos α e β é:

(A) O conjunto vazio (B) um ponto(C) uma reta (D) um plano

2. Considere, num referencial o.n. xOy, a recta r de equação

y=−12x+ 3

5

Seja s a recta perpendicular a r que passa no ponto de coordenadas(1,4)

Qual é a equação reduzida da rectas?

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Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, são indicadas quatro alternativas de

resposta, das quais só uma está correcta. Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente

à alternativa que seleccionar para responder a cada item. Se apresentar mais do que uma letra, o item será anulado, o

mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos, nem justificações.

(A) y=2x+2 (B) y=−2x+6

(C) y=−2x+ 53 (D) y=2x+3

5

3. Considere o seguinte problema:

Uma frutaria confecciona dois tipos de bebidas com sumo de laranja e sumo de manga. Bebida X : com um litro de sumo de laranja por cada litro de sumo de manga.Bebida Y : com dois litros de sumo de laranja por cada litro de sumo de manga.Para confeccionar estas bebidas, a frutaria dispõe diariamente de 12 litros de sumo de laranja e de 10 litros de sumo de manga. Cada litro de bebida X dá um lucro de 4 euros e cada litro de bebida Y dá um lucro de 5 euros. Supondo que a frutaria vende diariamente toda a produção destas bebidas, quantos litros de bebida X e quantos litros de bebida Y deve confeccionar por dia para maximizar o lucro?

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Sendo x o numero de litros de bebida X e sendo y o numero de litros de bebida Y, qual das opções seguintes traduz

correctamente este problema?

4. Para um certo valor de a e para um certo valor de b, a expressão

F ( x )=a+ 1x−b

define a função cujo gráfico está parcialmente representado na figura ao lado.

Qual das afirmações é verdadeira?

(A) a > 0 e b > 0 (B) a > 0 e b <0

(C) a < 0 e b > 0 (D) a < 0 e b < 0

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y

210m

15 m

2

x

Lago

5. Seja f a função definida em R ¿ {3¿} por f ( x )=2+ 1x−3

Relativamente ao gráfico da função g, definida por g(x )= f (x+2)−1 pode afirmar-se que tem por assíntotas as retas de equação:

(A) y=2e x=3 (B) y=2e x=5(C) y=1e x=1 (D) y=1e x=5

Grupo II

Nas respostas aos itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.

Atenção: quando para um resultado não é pedida a aproximação, apresenta sempre o valor exato.

1.Considera as funções reais de variável real , e definidas respetivamente por

, e .

Para cada uma delas indica o domínio, contradomínio, assíntotas, variação, paridade e o sinal.

2. A Câmara do Porto dispõe de um terreno onde pretende construir um parque municipal, com a forma de um trapézio rectângulo, composto por um parque infantil com 10m2, um lago para patos e uma zona ajardinada representada a sombreado na figura.

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2.1. Mostra que a área do parque municipal é dada em função de x por:

A ( x )=75+25 x+2 x2

x

2.2. Recorrendo à calculadora, determina, aproximando às décimas, as dimensões do lago de modo que a área do parque municipal seja mínima. Explica como procedes-te, apresentando o gráfico que utilizas-te. Nota: Nos cálculos intermédios utilize duas casas decimais.

3. Um investigador estudou a evolução do número de árvores de uma zona florestal ao longo de 20 anos.

Com base nos estudos efectuados, o investigador concluiu que o número de árvores, N , em milhares, é dado por:

N (t )=20 (5+2 t)1+0.06 t

,0≤t ≤20

Onde t é o tempo, em anos, decorridos desde o instante em que o investigador iniciou o estudo.

3.1. Quantas árvores existiam na zona florestal:

a) no início do estudo?b) decorridos 15 anos?

3.2. Considere que este modelo se mantém válido para t>20. Determine a assíntota horizontal do gráfico da função dada e interprete o seu significado no contexto da situação apresentada.

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4. Considera num referencial o.n. Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular [PQRSV] como a representada na figura:

A base está contida no plano xOy As arestas da base são paralelas

aos eixos coordenados O ponto Q tem coordenadas (2,2,0)

4.1. Sabendo que, na unidade considerada, o volume da pirâmide é 32, mostra que o vértice V tem coordenadas (0,0,6).

4.2. Mostra que o plano QRV pode ser definido pela equação 3 y+z=6.

4.3. Escreve equações cartesianas da reta que passa na origem do referencial e é perpendicular ao plano QRV .

4.4. Escreve uma equação vectorial da reta paralela a QV e que contém o ponto P.

Cotações

Grupo I Grupo II Total1 2 3 4 5 1 2.

12.2 3.1 3.

24.1

4.2

4.3

4.4

(Pontos)

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10

10

10

10

10

27

30 11 10+10

15 11 13 13 10 200

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