FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: Pesquisa do meio avaliativo preferido pelos alunos

Autor Célia Hiroko Iwanaga de Melo

Escola de Atuação Colégio Estadual Papa Paulo VI - EFM

Município da escola Nova América da Colina

Núcleo Regional de

Educação

Cornélio Procópio

Orientador Professor Mestre Mário Sérgio Benedeti Guilhem

Instituição de Ensino

Superior

Universidade do Norte do Paraná

Disciplina/Área Matemática

Produção Didático-

pedagógica

Unidade Didática

Público Alvo Alunos da 7ª Série do Ensino Fundamental

Localização

Colégio Estadual Papa Paulo VI - EFM

Rua Ivaí, nº 360 - Nova América da Colina - Paraná.

Apresentação Esta Unidade Didática vem permitir aos alunos explorar os conceitos de estatística, através de atividades de investigação, visando suprir as necessidades de melhor desenvolver as habilidades pessoais dos alunos compreendendo os conceitos e técnicas básicas da estatística, capacitando-os a usar a estatística descritiva, através de tabelas e gráficos e desenvolvendo em cada aluno a capacidade de trabalhar em equipe, tomar decisões, comunicar-se com desenvoltura, formular e resolver problemas relacionados com situações contextuais, mostrando que é possível organizar uma sequência de ensino que encaminhe de modo significativo e abrangente as noções de estatística.

Palavras-chave Gráfico - Tabela - Dados - Estatística – Amostra

2

Tema: Concepção de matemática e verificação das práticas avaliativas através da

estatística.

Título: Pesquisa do meio avaliativo preferido pelos alunos.

Justificativa: Esta Unidade Didática vem permitir ao aluno explorar os conceitos

de estatística, através de atividades de investigação, visando desenvolver as

habilidades pessoais dos alunos.

Objetivos:

1- Objetivo Geral:

- Compreender os conceitos e técnicas básicas da estatística, propiciando o uso da

estatística Descritiva através de tabelas e gráficos.

2- Objetivos específicos:

- Definir tabelas e gráficos.

- Coletar os dados.

- Classificar os variados tipos de gráficos.

Tipo de Produção: Unidade Didática.

Problematização da Unidade Didática:

Como sanar as dificuldades existentes na aprendizagem do conteúdo de

estatística?

Estratégias de ação:

As atividades desenvolvidas e que são apresentados nesta Unidade Didática

procuram elaborar as visões, experiências e expectativas em relação à

aprendizagem de estatística Descritiva.

Através deste projeto pretendo desenvolver em cada aluno a capacidade de

trabalhar em equipe, tomar decisões, comunicar-se com desenvoltura, formular e

resolver problemas relacionados com situações contextuais. As atividades procuram

fazer com que o aluno reflita sobre o que fez ou pensou, construa esquemas mais

3

elaborados de pensamento, organize mentalmente pensamentos e ações para

aprender de novo e com maior qualidade e profundidade.

Etapas:

1- Preparatória: preparação de atividade, distribuição de grupos de trabalho,

definição das normas para o bom andamento das atividades com estabelecimento

de um cronograma e comprometimento entre o professor e cada grupo.

2- Implementação: Realização das tarefas atribuídas a cada grupo, pesquisas,

grupos de estudos, leitura de textos dos materiais de apoio sobre os temas

desenvolvidos, pesquisa de campo, coleta de informação e organização dos dados.

3- Conclusivas: Produção de trabalhos escritos, divulgação do projeto e a avaliação

final de Estatística.

CONTEÚDOS DE ESTUDO

Segundo Smole e Diniz (2008) embora já foram realizados censos da

população desde a antiguidade, a Estatística começou a desenvolver no início do

século passado. A sua importância tem aumentado e atualmente é essencial para a

matemática e as demais ciências e, especialmente, para a vida cotidiana. A cada dia

que passa aumenta a circulação de informações e as pesquisas de opinião ganham

mais espaço, por isso é necessário que todos tenham a capacidade de ler e

interpretar gráficos e tabelas, perceber tendências e analisar criticamente as

informações que recebem.

A Estatística é o ramo da matemática que permite de forma organizada

recolher dados sobre uma população, analisá-los e tirar conclusões. Em qualquer

estudo estatístico, inicia-se definindo a pesquisa que será feita, que dados serão

recolhidos, como serão organizados esses dados e de que forma serão analisadas

as variáveis envolvidas para que se possa desenvolver as situações pesquisadas. O

conjunto de dados recolhidos de um determinado fato é chamado de variável

estatística.

Existem dois tipos de variáveis estatísticas conforme Smole e Diniz (2008):

4

1- Qualitativas: São informações referentes às características de determinado fato ou

situação, indicam uma qualidade do fato observado, exemplo: cor, preferência, sexo,

raça, etc.

2- Quantitativas: São informações numéricas, indicam uma quantidade do fato

observado, exemplo: alturas, número de irmãos, peso, etc.

De acordo com Giovanni e Giovanni Júnior (1990) para organizar os dados

em uma tabela é necessário reunir uma série de informações (dados) sobre

determinado assunto. O primeiro passo é organizar essas informações e para isso

geralmente utiliza-se tabela de dados.

Exemplos:

1- Num grupo de 50 pessoas, 26 preferem a cor branca e 24 preferem a cor azul.

Vamos construir uma tabela de dados de acordo com a preferência de cor de cada

grupo.

a) Damos de início um título à tabela explicando o tipo de informação que consta.

Nesse caso poderia ser: Pesquisa em um grupo de pessoas segundo a preferência

de cor.

b) Escrevemos em cada coluna o tipo de informação que ela contém.

TABELA 1- PESQUISA EM UM GRUPO DE PESSOAS SEGUNDO A

PREFERÊNCIA DE COR

Cor preferida Número de pessoas Porcentagem

Branca

Azul

26

24

52%

48%

Total 50 100%

Fonte: Autora (2011)

5

Segundo Smole e Diniz :

O gráfico estatístico é uma forma de apresentar dados estatísticos de modo

que permita ao pesquisador e ao público em geral, uma percepção rápida e

viva dos dados pesquisados. A função de um gráfico, portanto é comunicar

informações visualmente. Há diferentes tipos de gráficos que, diariamente

podem ser encontrados em jornais, revistas e televisão. (SMOLE e DINIZ,

2008, p.41)

Tipos de Gráficos conforme Smole e Diniz (2008):

1- Gráfico Cartesiano: O gráfico cartesiano é utilizado para mostrar a variação de uma

grandeza em relação a outra. No gráfico cartesiano, faz-se o uso de duas retas reais

perpendiculares. As retas são chamadas de eixos coordenados e o ponto de

intersecção entre elas é a origem do sistema.

No gráfico cartesiano, o eixo horizontal é conhecido como o eixo das

abscissas ( eixo x) e o eixo vertical é denominado eixo das ordenadas ( eixo y).

2- Gráfico em linha ou curva: O gráfico em linha ou curva é um tipo de gráfico

cartesiano que utiliza uma linha poligonal para representar os dados estatísticos. É

muito usado na identificação de tendências de aumento ou diminuição dos valores

numéricos de uma dada informação.

3- Gráfico de barras: O gráfico de barras também é cartesiano e os dados são

colocados por meio de retângulos dispostos verticalmente (barras verticais ou

colunas) ou horizontalmente ( barras horizontais).

Quando estão em colunas, os retângulos tem a mesma base e as alturas

variam de acordo com os dados representados. Quando em barras horizontais, os

retângulos tem a mesma altura e os comprimentos variam. Os gráficos de barras são

geralmente utilizados para comparar diferentes variáveis ou diferentes valores de

uma mesma variável.

Existe o gráfico de barras múltiplas que é uma variação dos gráficos

cartesianos em barras horizontais ou verticais geralmente empregada quando se

quer representar, num mesmo sistema, dois ou mais fenômenos para facilitar a

comparação entre eles.

4- Gráfico em setores: O gráfico em setores é construído utilizando-se um círculo. Seu

emprego é adequado quando se deseja comparar parte dos dados com o total deles.

6

O total dos dados é representado por um círculo dividido em tantos setores

quantas são as partes correspondentes aos dados. As áreas dos setores são

proporcionais aos respectivos dados que representam.

5- Pictograma: Trata-se de um gráfico que usa desenhos relacionados ao tema de

pesquisa para representar seus dados. Nota-se que os desenhos são elementos

constituintes dos gráficos.

Ainda conforme o Smole e Diniz (2008) as tabelas resumem um conjunto de

observações em um quadro. Um elemento importante na tabela é o título, que

fornece a informação sobre o que está sendo representado. Outro elemento

característico é o cabeçalho, que especifica o conteúdo das colunas. Há também a

fonte, que indica de onde foram coletados os dados.

Embora as tabelas auxiliem na representação e interpretação dos dados

coletados, muitas vezes o excesso de informações que contêm contribuem para que

seja difícil distinguir com clareza os aspectos mais centrais do levantamento

estatístico. Uma forma de contornar esse problema é apresentar os dados por meio

de gráficos. O gráfico estatístico utiliza variados recursos visuais para apresentar os

dados de uma pesquisa de maneira atraente, possibilitando ao leitor compreender e

comparar os dados mais facilmente.

Smole e Diniz (2008) dizem que as amostras são usadas quando há

necessidade de realizar um estudo estatístico, onde nem sempre é possível analisar

toda a população envolvida com o fato que se pretende investigar. Quando isso

acontece é utilizado uma amostra da população para conseguir os dados

desejados.

Uma amostra é um subconjunto finito de uma população. O número de

indivíduos da amostra é menor que o da população. Com base nos resultados

verificados em amostras de determinada população pode-se tirar conclusões ou

fazer inferências sobre o conjunto dessa população. No entanto, para que as

inferências não sejam equivocadas é preciso garantir uma amostragem não-

tendenciosa e representativa da população.

É necessário assegurar que a amostra ou as amostras usadas possuam as

mesmas características básicas da população no que diz respeito aos fenômenos da

7

investigação e saber decidir qual será o processo utilizado para selecionar a

amostra.

De acordo com Smole e Diniz (2008) existem técnicas de seleção de

amostras que garantem que cada elemento da população tenha a mesma chance de

ser escolhido para compor a amostra, o que confere um grau de representatividade

importante, uma vez que as conclusões relativas à população estarão baseadas nos

resultados da pesquisa com a amostra.

Técnicas de amostragem de Smole e Diniz:

1- Amostragem casual ou simples: por este tipo de amostragem todos os elementos

da população tem igual possibilidade de serem selecionados para constituir a

amostra. A forma de seleção de cada elemento é o sorteio.

2- Amostragem sistemática: ocorre quando os elementos da amostra são selecionados

por um critério preestabelecido pelo pesquisador. Essa estratégia normalmente é

usada quando os elementos já se acham ordenados de alguma forma, como por

exemplo, nos prontuários médicos e nas listas de alunos das classes em que os

nomes estão dispostos em ordem alfabética e nas linhas de produção em que os

elementos se encontram arranjados segundo a ordem do processo de fabricação.

3- Amostragem estratificada proporcional: É usada sempre que a população estiver

dividida em subgrupos ou estratos. Nesse caso, o número de elementos

componentes da amostra deve ser proporcional ao número de elementos do estrato.

8

EXEMPLOS DE GRÁFICOS:

1- Gráfico de barras

FIGURA 1- PESQUISA EM UM GRUPO DE PESSOAS SEGUNDO A

PREFERÊNCIA DE COR

Fonte: Autora (2011)

0

5

10

15

20

25

30

35

azul vermelho

9

2- Gráfico de Segmentos

FIGURA 2- DEMONSTRAÇÃO DA INFLAÇÃO DE UM DETERMINADO PERÍODO

Fonte: Autora (2011)

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho

10

3-Gráfico Circular ou de Setores

FIGURA 3- ÁREA OCUPADA POR CADA REGIÃO BRASILEIRA

Fonte: Giovanni e Giovanni Júnior (1990)

45%

18%

19%

11%

7%

Região Norte

Região Nordeste

Região Centro-Oeste

Região Sudeste

Região Sul

11

4- Pictograma:

FIGURA 4- PESQUISA DO NÚMERO DE ALUNOS SEGUNDO O SEXO EM

UMA SALA DE AULA

Fonte: Autora (2011)

Segundo Imenes e Lellis (2009) a porcentagem em estatística são bastante

utilizados. Por isso, é necessário relembrar o significado de porcentagem fazendo

uma revisão desse conteúdo

REVISÃO DE PORCENTAGEM

Observação: Quando os resultados são números decimais na maioria das vezes

deve-se arredondar os números, pois os números sendo inteiros facilita a

compreensão e a visualização da tabela. Mas para arredondar deve-se estabelecer

critérios, para reduzir o efeito dos erros.

Os critérios estabelecidos para o arredondamento dos valores até o inteiro

mais próximo são os seguintes: se a parte decimal for por exemplo 5,5 ou mais,

0

5

10

15

20

25

30

Masculino Feminino

12

arredonda para cima que no caso seria 6 e se a parte decimal for 5,4 arredonda para

baixo que no caso seria 5.

Considere as frases:

- A loja Preço Bom cobra 6% de juros sobre o valor de eletrodomésticos em compras

a prazo.

- Houve uma queda de 12% na produção das toneladas em grãos.

A primeira frase significa que a cada R$ 100,00 pagos por cada mercadoria haverá

um acréscimo de R$ 6,00.

A segunda frase significa que a cada 100 toneladas de grãos, 12 toneladas

deixaram de ser produzidas.

Matematicamente, pode ser representado 6% por 6/100= 0,06 e 12% por 12/100=

0,12.

Exemplos:

a) 8%= 8/100= 0,08

b) 10,5%= 10,5/100= 0,105.

c) 0,2%= 0,2/100= 0,002.

d) 350%= 350/100= 3,5.

O CÁLCULO DE PORCENTAGEM

- Sabe-se que 12% de uma população de 70.000 habitantes torcem para o time da

casa. Quantos são esses torcedores?

12% significa que em cada grupo de 100 habitantes, 12 torcem para o time da casa.

100% corresponde aos 70.000 habitantes da cidade. Então 88% não torcem para o

time da casa. 12% corresponde a 8.400 habitantes.

88% corresponde a 70.000-8.400=61.600 habitantes.

Portanto, 61.600 habitantes da cidade não torcem para o time da casa.

13

EXERCÍCIOS

1-Calcule:

a) 30% de 18 R: 5,4

b) 0,5% de 138 R: 0,69

c) 200% de 1530 R: 3.060

d) 8% de 120 R: 9,6

e) 3,5% de 40 R: 1,4

f) 0,4% de 420 R:1,68

3- Um banco cobra de seus clientes uma taxa de 0,3% sobre cada valor sacado com

cartão magnético. Num saque de R$ 500,00, qual o valor pago no banco?

R: R$ 1,50.

4- Uma microempresa vai tomar emprestado R$ 600 mil de um banco. Do empréstimo,

35% serão utilizados na compra de matéria-prima, 20% em pagamento de contas e

o restante será aplicado no setor de produção. Qual o valor em reais utilizado em

cada uma dessas operações?

R: Matéria-prima: 210.000

Pagamento de contas: 120.000

Produção: 270.000.

5- Descubra que porcentagem 60 é de:

a) 120 R: 50%

b) 400 R: 15%

c) 250 R: 24%

d) 25 R: 240%

6- Calcule o número do qual:

a) 6% é 18 R: x=300

b) 125% é 36 R: x=28,8

c) 3,5% é 14 R: x=400

d) 15% é 180 R; x=1.200

14

7- Comprei um carro por R$ 31.000,00. Após cinco meses, ele sofreu uma

desvalorização de 5%. Qual é o valor que o carro passou a ter com a

desvalorização?

R: R$ 29.450,00.

USO DA CALCULADORA

Conheça sua calculadora: Quase todas as calculadoras permitem trabalhar

com porcentagem de forma bastante simples e rápida. O modo de calcular as

porcentagens podem variar conforme o modelo da calculadora. Por isso é

conveniente você fazer algumas experiências se ainda não conhece o

funcionamento da sua máquina. A maioria das calculadoras possuem a tecla %,

cuja função é auxiliar no cálculo da porcentagem.

Exemplos:

a) Para calcular 12% de 50:

Apertar as teclas: 50x12%

De acordo com Imenes e Lellis (2009) os trabalhadores calculam

porcentagens mentalmente. Há pessoas que calculam mentalmente com grande

facilidade. Calcular mentalmente é uma habilidade que se aprende praticando.

Existem profissionais como: feirantes, vendedores ambulantes, pedreiros,

carpinteiros e encanadores que exercem atividades que estimulam o cálculo mental,

por isso fazem cálculos mentais com grande habilidade. Eles calculam porcentagens

mentalmente da seguinte forma:

Para obter 15% de uma quantia:

- Calcula 10% dividindo-a por 10

- Calcula 5% da quantia, que é a metade dos 10%

- Soma os valores correspondentes de 10% e 5% para obter 15%

A fim de verificar o seu aprendizado, faça o cálculo mental das atividades :

a) 15% de 600 R: 90

b) 35% de 200 R: 70

c) 75% de 800 R: 600

d) 65% de 120 R:

15

Imenes e Lellis afirmam que:

Na maioria dos dicionários a palavra estatística vem da palavra latina status, que significa estado, situação. A estatística usa recursos matemáticos, como os gráficos e as médias, para verificar e mostrar qual é o estado ou a situação de uma população em relação a certas características.(IMENES e LELLIS, 2009, p.195)

Para facilitar a compreensão serão citados dois exemplos:

1) A estatística é utilizada no recenseamento para contar quantos são os habitantes do

país. Em nosso país o recenseamento é realizado a cada dez anos.

2) Os televisores são colocados em funcionamento para testes que determinam quanto

tempo, em média, eles funcionam sem apresentar defeitos.

Ainda segundo Imenes e Lellis (2009), no caso dos televisores é fácil de

perceber a utilidade da estatística, pois se a pesquisa descobre que quase todos

eles começam a ter defeitos após dois anos de funcionamento, o fabricante não

oferecerá três anos de garantia gratuita. Enquanto que a utilidade do

recenseamento é menos evidente. Ele não faz apenas a contagem das pessoas,

mas informam também a etnia ( quantos são afrodescendentes, brancos, etc.), o

ganho médio, a idade, etc. A partir desses dados, os governos podem planejar

ações, visando melhorar as condições de vida dos brasileiros.

Organizando os dados em tabelas

Tabelas

Exemplo:

Numa classe da 6ª série do Ensino Fundamental existem 40 alunos, sendo 30

meninas e 10 meninos. Construa uma tabela de dados quanto ao número de alunos

segundo o sexo.

Roteiro

a) Título: Pesquisa do número de alunos segundo o sexo em uma sala de aula.

b) Em cada coluna o tipo de informação que ela contém: sexo, frequência e

porcentagem.

c) Informação sobre cada coluna e os cálculos da porcentagem e do grau.

16

d) Como a visualização é importante, há a necessidade de espaçamento e traços

horizontais para facilitar a análise.

Transformação de medidas

É necessário na construção e representação de dados por meio do gráfico de

setores, para isso precisamos transformar porcentagem em grau que pode ser

obtido através da regra de três simples e para medir o ângulo utilizaremos um

instrumento chamado de transferidor. A unidade de medida para medir o ângulo é o

grau sendo representado pelo símbolo (°).

TABELA 2 – PESQUISA DO NÚMERO DE ALUNOS SEGUNDO O SEXO EM UMA

SALA DA AULA

Sexo Frequência Porcentagem Ângulo

Masculino

Feminino

10

30

25%

75%

90°

270°

Total 40 100% 360°

Fonte: Autora (2011)

Cálculo:

40 ______________ 100%

10 ______________ X

X=__100 x 10__

40

X= 1000_

40

X= 25%

17

40_______________100%

30_______________X

X= __100 x 30__

40

X= __3000__

40

X= 75%

100%_____________360°

25% _____________X

X= 90°

100%____________360°

75% ____________X

X= 270°

18

Construção dos gráficos:

1) Gráfico de barras

FIGURA 5 – PESQUISA DO NÚMERO DE ALUNOS SEGUNDO O SEXO EM UMA

SALA DE AULA

Fonte: Autora (2011)

0

5

10

15

20

25

30

35

Masculino Feminino

19

2) Gráfico circular

FIGURA 6 – PESQUISA DO NÚMERO DE ALUNOS SEGUNDO O SEXO EM UMA

SALA DE AULA

Fonte: Autora (2011)

Atividades para os alunos:

1) Em uma pesquisa para verificar a intenção de voto numa eleição com três

candidatos: Célia, Maria e José foram entrevistadas 120 pessoas e os resultados

foram o seguinte:

Célia 25 votos

Maria 20 votos

José 50 votos

Brancos e nulos 25 votos

75%

25%

Feminino

Masculino

20

R:

TABELA 3 – PESQUISA DE INTENÇÃO DE VOTO EM UMA ELEIÇÃO

Nome Frequência Porcentagem Ângulo

Célia

Maria

José

Brancos e nulos

25

20

50

25

21%

17%

41%

21%

76°

61°

147°

76°

Total 120 100% 360°

Fonte: Autora (2011)

120_______________100%

25 _______________X

X= 20,8

120_______________100%

20 _______________X

X= 16,6%

120_______________100%

50 _______________X

X= 41,6%

100%_____________360°

21% _____________X

X= 75,6

100%_____________360°

17% _____________X

X= 61,2

21

100%_____________360°

41% _____________X

X= 147,6

Gráfico de barras

FIGURA 7 – PESQUISA DE INTENÇÃO DE VOTO EM UMA ELEIÇÃO

Fonte: Autora (2011)

0

10

20

30

40

50

60

Célia Maria José Brancos e nulos

22

FIGURA 8 – PESQUISA DE INTENÇÃO DE VOTO EM UMA ELEIÇÃO

Fonte: Autora (2011)

1) Realize uma pesquisa na sua sala de aula sobre o número do calçado usado pelos

alunos. Dê um título, faça a tabela com os cálculos da porcentagem e medida de

ângulo, construa os gráficos de barras e circular.

R: Será corrigido pela professora na sala de aula.

2) Faça uma pesquisa na sala de aula para saber o tamanho da camiseta usada pelos

alunos. Dê um título, faça a tabela com os cálculos da porcentagem e medida de

ângulo, construa os gráficos de barras e circular

R: Será corrigido pela professora na sala de aula.

41%

21%

17%

21%

José

Célia

Maria

Brancos e Nulos

23

Pesquisa de campo

Título: Pesquisa do meio avaliativo preferido pelos alunos do CEPPVI – Ensino

Fundamental e Médio.

Nome: Nº: Série:

( ) Ensino Fundamental ( ) Ensino Médio

Sexo: ( ) feminino ( ) masculino

Cite um instrumento avaliativo que jamais gostaria de fazer: ___________________

__________________________________________________________________

Responda assinalando somente uma alternativa com x:

Qual é o seu instrumento avaliativo preferido?

1- Avaliação escrita-----------------------------------------------------------( )

2- Exposição de trabalho----------------------------------------------------( )

3- Atividade em sala de aula com observação do professor-----( )

4- Avaliação Oral--------------------------------------------------------------( )

5- Variar as avaliações citadas acima-----------------------------------( )

6- Nenhuma das respostas anteriores-----------------------------------( )

Se a sua reposta foi o item 6, cite o seu instrumento avaliativo preferido.

___________________________________________________________________

Coleta e computação dos dados recolhidos. Fazer a tabela com o cálculo da

porcentagem e medida de ângulo e a construção dos gráficos de barras e circular.

Fazer em forma de cartazes e expor nos corredores da Escola do CEPPVI- EFM de

Nova América da Colina, para que todos saibam de que forma os alunos gostariam

de ser avaliados.

Através desses resultados divulgados na escola, os professores que acharem

conveniente, podem aproveitar os dados e avaliar os alunos de uma forma que eles

gostariam de ser avaliados e consequentemente teremos menos evasões e

repetências escolares.

24

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

IMENES, Luiz Márcio & LELLIS, Marcelo; Matemática, 6º ano, São Paulo: Moderna,

2009.

SMOLE, Kátia Stocco & DINIZ, Maria Ignez; Matemática ensino médio, 1ª e 2ª

série, 5.ed. São Paulo: Saraiva, 2008.

GIOVANNI, José Ruy & GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy; Aprendizagem e Educação

Matemática, 8ª série, São Paulo: FTD, 1990.

.