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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Título: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE: UMA APRENDIZAGEM MAIS EFICAZ
Autor Lindalva Cristiani Reis
Escola de Atuação COLÉGIO ESTADUAL. URBANO PEDRONI ENSINO MÉDIO.
Município da escola FLORAÍ
Núcleo Regional de Educação MARINGÁ
Orientador CLEDINA REGINA LONARDAN ACORSI
Instituição de Ensino Superior UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ-UEM
Disciplina/Área MATEMÁTICA
Produção Didático-pedagógica CADERNO PEDAGÓGICO
Relação Interdisciplinar GENETICA
Público Alvo ALUNOS DA 3ªSÉRIE DO ENSINO MÉDIO
Localização COLÉGIO ESTADUAL. URBANO PEDRONI ENSINO MÉDIO.RUA PARANÁ, 197
Apresentação: O material didático foi desenvolvido com intuito de apresentar sugestões de atividades relacionadas com conteúdos de probabilidade os quais estão relacionadas com o cotidiano do aluno. Estas atividades serão implementadas no Colégio Estadual Urbano Pedroni - Ensino Médio, no município de Floraí, núcleo de Maringá, para alunos da 3ª série do Ensino Médio. A aplicação desse material didático tem como propósito incentivar os alunos a utilizarem os conhecimentos estatísticos, desenvolver suas habilidades, assimilar conceitos e aplicar os conhecimentos de probabilidade para a melhoria de sua vida. Tais atividades proporcionarão ao estudante o desenvolvimento do raciocínio, como também o senso crítico.Com relação ao conteúdo de estatística ou probabilidade, especificamente, observa-se que muitas vezes a prática pedagógica acontece de maneira superficial ou por técnicas de memorização, sem que se proporcione um desenvolvimento dos enunciados matemáticos. Sugerimos, portanto, algumas atividades que poderão ser trabalhadas para desenvolver no
educando a valorização da probabilidade no seu dia a dia.
Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) MATEMÁTICA, PROBABILIDADE, INTERDISCIPLINAR.
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE: UMA APRENDIZAGEM MAIS EFICAZ
Lindalva Cristiani Reis1
Clédina Regina Lonardan Acorsi2
1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho é uma das etapas do Programa de Desenvolvimento
Educacional – PDE, enquanto política de formação continuada e de valorização dos
professores da Rede Pública Estadual de Ensino do Paraná, em parceria com o
Ensino Superior. O material didático aqui apresentado, sob a forma de caderno
pedagógico, foi elaborado em consonância com o objeto de estudo, cujo tema é
“Estatística e Probabilidade”, na área de Educação Matemática, no período referente
ao 2º semestre do ano de 2011. As atividades propostas foram coletadas e
desenvolvidas sob a orientação da Professora Profª Drª Clédina Regina Lonardan
Acorsi.
Um dos objetivos desse trabalho é o de apresentar sugestões de atividades
relacionadas aos conteúdos de probabilidade e estatística, aplicados ao aluno nas
aulas de matemática, por meio de um encaminhamento metodológico que prioriza
atividades relacionadas ao cotidiano do aluno, por considerar que tal direcionamento
favorece a compreensão e o significado do conteúdo de probabilidade e estatística.
Assim, tais atividades proporcionarão ao estudante o desenvolvimento do raciocínio
tanto quanto seu senso crítico.
A aplicação desse material didático tem como propósito incentivar os alunos a
utilizar os conhecimentos estatísticos, desenvolver suas habilidades, assimilar
conceitos e aplicar os conhecimentos de probabilidade para a melhoria de sua vida.
As atividades do trabalho serão implementadas no Colégio Estadual Urbano Pedroni
- Ensino Médio, no município de Floraí, núcleo de Maringá, para alunos da 3ª série
do Ensino Médio.
1 Professora da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná. (e-mail:[email protected]).2 Professora do Departamento de Estatística da Universidade Estadual de Maringá.(e-mail:[email protected]).
2 DESENVOLVIMENTO
Com a evolução do conhecimento científico nas últimas décadas, a estatística
e a probabilidade têm crescido muito como ferramenta a serviço de outras ciências,
pois as mesmas apresentam uma aplicabilidade muito grande em diversos campos
da atividade humana. Hoje em dia, a estatística, especialmente, é utilizada em
diferentes áreas do conhecimento, como em testes ligados ao desempenho escolar,
pesquisas eleitorais, estudos financeiros, análises de crescimento de doenças, de
desenvolvimento e muitos outros (CORDANI, 2005, p. 2).
Apesar do crescimento de sua importância, a Estatística muitas vezes não é
valorizada no currículo escolar. Normalmente é ensinada enfocando-se apenas a
estatística descritiva, restringindo-se à organização de dados numéricos ou a
cálculos de média aritmética.
Não raro, observa-se que a maioria de nossos alunos possui uma visão
parcial da aplicabilidade do conteúdo de probabilidade e estatística, embora seja
senso comum que, pessoas capazes de assimilarem de forma satisfatória tais
conteúdos, em geral também conseguem resolver com maior clareza as questões do
seu cotidiano, inclusive profissional.
Com relação ao conteúdo de estatística ou probabilidade, especificamente,
observa-se que muitas vezes a prática pedagógica acontece de maneira superficial
ou por técnicas de memorização, sem que se proporcione ao educando, um
aprofundamento teórico das situações apresentadas. Então, oportunidades de
contextualização e identificação de conceitos e termos científicos são
desperdiçadas.
Sob essa perspectiva, observa-se a necessidade de um encaminhamento
metodológico que promova uma aprendizagem eficaz dos conteúdos apresentados.
Neste caderno pedagógico estão sugeridas algumas atividades que poderão
ser trabalhadas pelo professor de matemática para desenvolver no educando a
valorização da estatística e da probabilidade no seu dia a dia.
CADERNO PEDAGÓGICO
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE: UMA APRENDIZAGEM MAIS EFICAZ
Colegas professores
As atividades apresentadas nesse Caderno Pedagógico foram elaboradas no
intuito de que, por meio de atividades motivadoras e diversificadas, os alunos
tenham contato com os conceitos de probabilidade, de maneira a incorporá-los em
situações-problema, demonstrando assim a utilização prática do conhecimento.
Para introduzir o conceito de probabilidade pode ser aplicada a atividade
descrita a seguir, de acordo com a sugestão apresentada por Lisbeth K. Cordani,
Oficina “Estatística para Todos”, “[...] é apresentada uma sentença probabilística,
uma sentença estatística e uma sentença matemática no sentido da possibilidade de
dizer se são falsas ou verdadeiras” (CORDANI, 2005, p. 3).
Sentença Estatística (SE):
Uma moeda que é jogada três vezes e produz três caras pode não é
honesta.
Sentença Matemática (SM)
Todos os números primos são ímpares.
Sentença Probabilística (SP)
A probabilidade de se obter duas coroas em dois lançamentos de
uma moeda honesta é ¼.
Seria interessante perguntar aos alunos quais seriam suas opiniões:
“Quantas vezes devemos jogar a moeda para não correr risco nenhum em
meu palpite quanto ao resultado?” Não existe esta possibilidade, ou seja,não há
como não correr riscos! O que podemos dizer é que o risco vai diminuindo à medida
que vou jogando mais vezes a moeda – no entanto, ele nunca será zero. Ou seja,
em estatística probabilística, as conclusões são sempre tomadas com certo risco, o
qual é quantificado com o auxílio da Teoria das Probabilidades.
Verifica-se que a Sentença Estatística não pode dizer com clareza se é
verdadeira ou falsa.
Não há como responder esta pergunta, pois sempre iremos correr o risco de
errar, mas se jogarmos mais vezes a moeda temos a possibilidade maior de acertos,
mas não se descarta a possibilidade de erro, pois em estatística as conclusões são
sempre tomadas com um certo risco, de acordo com a Teoria das Probabilidades.
Na Sentença Matemática verifica-se que é Falsa, pois é só tomarmos como
exemplo o número 2, pois o mesmo é primo e também um número par.
Quanto a Sentença Probabilística é só realizarmos alguns cálculos para
comprovarmos se é verdadeira.
½ x ½ = ¼ .
Logo, verifica-se que a mesma é verdadeira.
O projeto em si pretende trabalhar apenas com as Sentenças Probabilísticas.
Assim sendo, serão apresentadas as seguintes perguntas:
1) “Qual é a probabilidade de que, em uma ninhada de cinco cães, somente
dois sejam fêmeas?”
2)“Com relação à pergunta anterior existe esta probabilidade?”
Devemos então ressaltar que sempre pode-se cometer erros, pois em
estatística, na maioria das vezes, estamos sujeitos a correr um certo risco.
Consequentemente, é importante que se tenha conhecimento de metodologias
probabilísticas, pois tais conhecimentos podem nos auxiliar em tomadas de decisões
mais acertadas, ou seja, decisões com uma menor possibilidade de erros.
A partir dos estudos poderemos sugerir as seguintes atividades:
OBJETIVOS:
• Aplicar os conceitos básicos das operações com probabilidade;
• Definir os eventos de interesse;
• Compreender o conceito de experimento aleatório;
• Compreender e aplicar o conceito de probabilidade condicional.
Fonte: Lindalva Cristiani Reis
Estudando com o baralho
Para essa atividade, deverá ser utilizado em sala de aula um baralho.
Os alunos serão informados que os baralhos atuais possuem 52 cartas,
divididas igualmente em quatro naipes: copas, espadas, ouros e paus. Esses naipes
se originaram da fusão dos baralhos espanhóis e franceses, sendo que os nomes
vieram dos espanhóis e os símbolos dos franceses.
Será solicitado aos alunos que escrevam os eventos a seguir, considerando a
retirada aleatória das cartas de um baralho completo.
“1) Quantas cartas diferentes possui um baralho?
2) Qual é a chance de retirarmos uma carta qualquer e ser um rei?
3) E de ser um rei de paus?
4) Qual é a chance de sortear uma carta de cor vermelha?
5) Qual é a chance de sortearmos uma carta de cor preta ou vermelha?
6) Após ter sorteado um valete, que não volta ao baralho, qual é a chance
de se obter um valete novamente?”.
Esta atividade busca, além do desenvolvimento de habilidades de cálculo,
auxiliar o aluno a identificar e definir o evento de interesse. Por exemplo, no item um,
é importante que o aluno reconheça que a quantidade de cartas disponível (52)
corresponde ao espaço amostral do experimento (Ω), e pode ser representado
n(Ω)=52. Nos demais, nota-se a importância de nomear os eventos de interesse, por
exemplo:
- a carta sorteada é um rei.
- a carta sorteada é um rei de paus.
- a carta sorteada é de cor vermelha.
- a carta sorteada é de cor vermelha ou de cor preta.
- a carta sorteada é um valete que não volta para o baralho.
Destaca-se que poderão ser acrescidos muitos outros questionamentos, de
acordo com o objetivo ao qual o professor se propuser.
OBJETIVOS:
• Conceituar experimento aleatório;
• Aplicar o conceito de probabilidade.
Fonte: Lindalva Cristiani Reis
Nesta atividade serão utilizados vários dados, e será solicitado aos alunos
que formem grupos com dois ou três colegas.
A seguir, deverão obedecer as seguintes orientações:
Dados: chance na teoria e na prática
1) “O grupo deve lançar o dado por 20 vezes e anotar quantas vezes obteve
a face 3 pontos. Calcular a chance estatística de se obter a face 3, comparar com a
chance teórica e escrever suas conclusões.
2) Agora o grupo deve lançar o dado 60 vezes e refazer as comparações. O
aumento de lançamentos fez a chance estatística aproximar-se da chance teórica?
O grupo registrará as conclusões.
3) Agora deve-se viciar o dado, colando-se cinco ou seis pedacinhos de fita
adesiva na face que mostra 3 pontos. Nesse caso, a chance teórica de se obter 3 é
desconhecida. O grupo faz 60 lançamentos e registra suas conclusões.
4) As conclusões devem ser organizadas na forma de um relatório.
5) Os grupos apresentarão suas conclusões para a classe”.
(Adaptado de: IMENES, Luiz Márcio Pereira.Matemática: 8ª série, p. 178).
O propósito da atividade é o de levar o aluno a perceber o quanto os
conhecimentos matemáticos são importantes e estão vinculados em várias
situações-problema, cuja resolução depende da interpretação e compreensão de
determinadas informações e, principalmente, da tomada de decisões.
Obs.: Não esquecer a chance teórica, ou seja, nem todos os alunos
alcançarão os resultados exatos ensinados nas aulas de probabilidade. Alguns
resultados poderão ser iguais ou aproximados da chance teórica, e para isso, quanto
mais vezes os dados forem jogados, mais próximos serão os resultados.
Nesta atividade o professor também poderá, de forma interdisciplinar com a
geometria, confeccionar o próprio material com seus alunos. É interessante reavivar
os conceitos básicos para a construção de sólidos (cubo).
OBJETIVOS:
• Reconhecer e determinar o espaço amostral relacionado a um
experimento;
• Compreender o conceito de experimento aleatório;
• Aprimorar a habilidade para cálculos probabilísticos;
• Aplicar os conceitos básicos de probabilidade;
• Definir os eventos de interesse.
Fonte: Lindalva Cristiani Reis
Para a introdução dessa atividade, o professor contará a história de um
apresentador de programa que dava prêmios para as pessoas que jogassem dois
dados e acertassem a sua soma. Só que as pessoas não poderiam falar o número 7,
pois este número pertencia ao apresentador. Elas, por sua vez, poderiam dizer os
seguintes números 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 e 12.
A seguir, o professor apresentará aos alunos os seguintes questionamentos:
A soma dos dados
a) Escreva todos os resultados possíveis com relação às faces dos dados
(pares ordenados)?
b) Porque será que o apresentador escolheu o número 7?
c) Qual seria o número mais adequado para a escolha do participante?
d) Complete a tabela abaixo apresentando os 36 casos possíveis no
lançamento de dois dados.
Faces do dado 2
Fac
es d
o d
ado
1
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
2 3 4
3
4
5
6
e) Quantas vezes o número 12 aparece na tabela?
f) Qual a chance de se obter a soma 12?
g) Quais são as somas com maiores chances de serem obtidas?
h) Qual é a chance da soma ser um número ímpar?
i) Qual é a chance de ser par?
j) Qual é a chance da soma ser um número maior que 7?
k) Crie mais uma pergunta para esta atividade. Seu colega responde e,
depois, você corrige”.
.
Nesta atividade, além dos procedimentos matemáticos, também é
interessante que se proceda uma crítica aos chamados “jogos de azar”, que sob
diversos nomes são amplamente difundidos em nossa sociedade.
OBJETIVOS:
• Aplicar os conceitos básicos de probabilidade;
• Definir os eventos de interesse;
• Identificar experimentos com e sem reposição;
• Identificar o conceito de eventos independentes.
Fonte: Lindalva Cristiani Reis
Atividades com bolinhas
O professor apresenta a seguinte situação-problema:
“Maria colocou dentro de um saco, 60 bolas, 18 na cor branca, 10 azuis, 12
laranjas, 20 pretas. As bolas são iguais em tudo exceto na cor. Se Maria sortear
uma bola ao acaso:
a. Qual é a chance que a bola seja azul?
b. E a de que a bola seja branca?
c. E a de que a bola não seja laranja?
d. E a de que a bola seja preta?”
e. Se Maria sortear duas bolas, uma após a outra, sem repor nenhuma
delas, qual a probabilidade de que a primeira seja branca e a segunda
seja preta?
Essas questões buscam, além do cálculo, auxiliar o aluno a aplicar os
conceitos básicos de probabilidade, como eventos independentes e condicionados.
Neste caso, as bolas pretas são as que se apresentam em maior quantidade,
sendo que a probabilidade de sortear uma bola azul é a metade da probabilidade de
se sortear uma bola preta. Essa análise auxiliará o aluno a fazer uma prévia das
possíveis respostas que irão encontrar.
OBJETIVOS:
• Conhecer a lenda do Tangram;
• Reconhecer os elementos do plano cartesiano;
• Trabalhar noções de áreas de figuras geométrica;
• Determinar a probabilidade de um evento ocorrer em um espaço
amostral finito.
A LENDA DO TANGRAM
"Conta à lenda que um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois
iniciara uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um
espelho de forma quadrada e disse:
- Com esse espelho você registrará tudo que vir durante a viagem,
para mostrar-me na volta.
O discípulo, surpreso, indagou:
- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar
tudo o que encontrar durante a viagem?
No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das
mãos, quebrando-se em sete peças.
Então o mestre disse:
- Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para
ilustrar o que viu durante a viagem.
Lendas e histórias sempre cercam objetos ou fatos de cuja origem
temos pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangran. Se é ou não
verdade, pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas."
(Fonte: FRANZONI, Giovana Gabriela; FLEURY, P. A. M.. A lenda do Tangram).
O Tangram é um antigo quebra-cabeça de origem chinesa, de origem
milenar, composto por sete peças de formas geométricas que, organizadas podem
formar cerca de 1700 silhuetas. Os chineses o chamam de “Tábua da sabedoria” ou
“Tábua das sete sabedorias”.
Para o desenvolvimento desta atividade, será entregue aos alunos uma folha
de papel milimetrado, na qual eles desenharão um Tangram conforme figura abaixo,
e o professor poderá apresentar os seguintes questionamentos:
O Tangran
“a) Qual é a probabilidade de, ao marcarmos aleatoriamente um ponto
pertencente ao Tangram, esse ponto:
- pertencer à região alaranjada?
- pertencer à região roxa?
-não pertencer à região azul?
b) Se marcarmos um ponto pertencente ao Tangram com abscissa – 3, qual é
a probabilidade de esse ponto pertencer à região rosa? E à região verde?
c) Ao marcarmos um ponto pertencente ao Tangram com ordenada positiva,
qual é a probabilidade de esse ponto pertencer à região amarela?”
Por meio desse exercício os alunos perceberão a ligação da matemática com
o conteúdo de artes, e atividades desse tipo objetivam que os alunos compreendam
melhor o conteúdo, bem como no desenvolvimento da autonomia, da confiança em
relação às suas capacidades matemáticas e ao gosto pela disciplina.
OBJETIVOS
• Recapitular os conceitos aplicados em exercícios anteriores;
• Desenvolver cálculos de probabilidade complementar;
• Calcular probabilidades em situações rotineiras;
Exercícios de probabilidade
1) Qual é a probabilidade de lançarmos um dado e obter 3 pontos?
2) Qual a probabilidade de uma gata criar 5 gatinhos e somente 3 serem machos?
3) Uma empresa produz 500 peças de um determinado produto sendo que apenas a
quantidade de 3% apresentam defeitos qual a probabilidade de escolher 5 peças e
nenhuma apresentar defeito?
4) Antônio dirigiu até uma concessionária para verificar os modelos de carros, ao
chegar observa que o carro Gol está em promoção, a loja oferece o automóvel no
valor R$ 29.000,00, na cor branca ou preta e com duas portas. Como opcionais o
cliente pode escolher:
-cor metálica (prata) por R$800,00
-4 portas por R$1900,00
Então um automóvel na cor prata e de 4 portas iria custar o equivalente a
R$31.700,00.
Determine o espaço amostral de todas as possibilidades de Antonio em relação:
a) aos opcionais b) ao preço.
Nesta atividade, diante de uma situação-problema, espera-se que o aluno
seja capaz de analisar as possibilidades e tomar decisões de acordo com as
probabilidades mais lhe convierem.
OBJETIVOS
• Capacitar o aluno a aplicar conceitos de probabilidade envolvendo a
união de eventos e probabilidade condicional;
• Identificar a validade do estudo probabilísticos em áreas das ciências.
A probabilidade na genética
1) (FGV-SP) Sabe-se que o casamento consangüíneo, ou seja, entre
indivíduos que são parentes próximos, resulta numa maior freqüência de indivíduos
com anomalias. Isso pode ser justificado pelo fato de os filhos apresentarem:
a) maior probabilidade de heterozigoses recessivas.
b) maior probabilidade de homozigoses recessivas.
c) menor probabilidade de heterozigoses dominantes.
d) menor probabilidade de homozigoses dominantes.
e) menor probabilidade de homozigoses dominantes.
2) Em um cruzamento de dois animais Aa, qual a probabilidade de nascer um
filhote homozigoto dominante ou um filhote heterozigoto?
Obs: heterozigoto – indivíduo com par de genes alelos diferentes para um
caráter, sendo um dominante e outro recessivo.
3) Ana e Marcos têm pigmentação normal de pele, mas suas mães são
albinas. Qual a probabilidade deles terem um filho do sexo masculino e albino.
4) Maria e João apresentam pigmentação normal, mas seus pais são heterozigotos
para o albinismo. Qual a probabilidade de terem um filho albino não importando o
sexo.
(Adaptado de:MACHADO, Sídio. BIOLOGIA, 2003).
5) (UFRJ) Alguns centros de pesquisa da Inglaterra estão realizando um
programa de triagem populacional para detectar a fibrose cística, uma doença
autossômica recessiva grave. Toda pessoa na qual o alelo recessivo é detectado
recebe orientação a respeito dos riscos de vir a ter um descendente com a anomalia.
Um inglês heterozigoto para essa característica é casado com uma mulher normal,
filha de pais normais, mas cujo irmão morreu na infância, vítima de fibrose cística.
Qual a probabilidade de esse casal ter criança com fibrose cística?
(Fonte: LINHARES, Sérgio: GEWANDSZNAJDER, Fernando. BIOLOGIA HOJE, p. 36)
Estes exercícios mostram o caráter interdisciplinar que pode ser atribuído ao
estudo de probabilidade. É uma oportunidade para que o aluno possa estabelecer a
correlação entre os conteúdos desenvolvidos na escola, nas mais diversas áreas do
conhecimento cientifico, e que os auxiliam no desenvolvimento da capacidade
individual e coletiva para argumentar e organizar as informações.
OBJETIVOS
• Oportunizar ao o trabalho com questões apresentadas no ENEM;
• Viabilizar grupos de estudos para aprofundamento teórico-prático em
conteúdos de Probabilidade.
• Incentivar a leitura e contextualização de temas e problemas
apresentados em concursos públicos.
Questões do ENEM que envolvem probabilidade
1 - (Enem-2010) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das
mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados
das mulheres era de 35,5 e, hoje é de 37,0. Embora não fosse uma informação
científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio,
obtendo o quadro a seguir:
Tamanho dos calçados Número de Funcionárias
39 1
38 10
37 3
36 5
35 6
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior
que 36, a probabilidade de ela calçar 38 é:
(a) 1/3
(b) 1/5
(c) 2/5
(d) 5/7
(e) 5/14
2 - (Enem-2005) Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um
campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um
deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão para decidir
com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo:
Pedro, camisa 6: -Tive uma idéia. Nós somos 11 jogadores e nossas camisas
estão numeradas de 2 a 12;Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se
eu jogar os dados, a soma dos números das faces que ficarem para cima pode
variar de 2 (1+1) até12 (6+6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa
com o número do resultado vai guardar a taça.
Tadeu,camisa 2: -Não sei não...Pedro sempre foi muito
esperto...Acho que ele está levando vantagem nessa proposta...
Ricardo, camisa 12; -Pensando bem ...Você pode estar certo, pois, conhecendo o
Pedro é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos...
Desse diálogo conclui-se que:
a. Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a possibilidade de ganhar a
guarda da taça era a mesma de todos.
b. Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois juntos, tinham mais
chances de guarda da taça do que Pedro.
c. Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois juntos, tinham a
mesma chance que o Pedro de ganhar a guarda da taça.
d. Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham a menos chances
de guarda da taça do que Pedro.
e. Não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se tratar de um
resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte.
3 - (ENEM-2005) A tabela abaixo indica aposição relativa de quatro times de
futebol na classificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos.
A B C D
A ∗
B •∗ • •∗
C •∗ ∗ ∗
D • •
O símbolo • significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à
frente do indicado na coluna. O símbolo ∗ significa que o time indicado na linha ficou,
no ano de 2005, à frente do indicado na coluna.
A probabilidade de que um desses quatro times, escolhidos ao acaso, tenha
obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a:
a) 0,00
b) 0,25
c) 0,50
d) 0,75
e) 1,00
As atividades propostas para esta etapa poderão ser ampliadas de acordo
com a disponibilidade do tempo.
Espera-se que os alunos desenvolvam o gosto pelo estudo em grupo, e que
fortaleçam o hábito do aprofundamento em temas relevantes para o conhecimento
científico-matemático.
OBJETIVOS:
• Conhecer o funcionamento e a estrutura de um Departamento de Ensino
Superior, relacionado à Estatística, para estimular o interesse pelo estudo
desta área de Ensino.
• Oportunizar para o aluno do ensino médio situações que lhe permitam o
contato com trabalhos de pesquisa envolvendo a utilização de conceitos
estatísticos e probabilísticos.
Visita ao Departamento de Estatística da Universidade Estadual de Maringá
O grupo de alunos para o qual este projeto está enfocado, mediante
orientação do professor, fará uma visita ao Departamento de Estatística da
Universidade Estadual de Maringá, durante a “Semana da Estatística”, inicio do mês
de novembro, com o propósito de observar trabalhos dos acadêmicos do referido
curso. O objetivo desta visita é para reconhecer a estatística como um ramo da
matemática aplicada, que atua e auxilia as mais diversas áreas do conhecimento
humano.
Nesta visita os alunos conhecerão o Departamento de Estatística, na qual
haverá um monitor que fará a exposição das noções básicas desta disciplina.
2. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com o desenvolvimento desta proposta de ensino, por meio das atividades
aqui selecionadas, espera-se proporcionar aos alunos, melhor compreensão dos
conceitos estatísticos/probabilísticos. A abordagem dos conteúdos que aqui se
propõe, tem por objetivo tornar as aulas de Matemática mais produtivas e atraentes,
oferecendo aos alunos oportunidade de interagirem entre si e com o professor,
incentivando nos mesmos, hábitos e atitudes autônomas e eficientes, que os
auxiliem no desenvolvimento do raciocínio lógico e descritivo.
Como avaliação, será observado o desenvolvimento dos alunos em sala de
aula, para que se possa intervir se necessário. Para tanto, os conteúdos estudados
serão apresentados em outras situações-problema, de maneira a verificar se os
alunos conseguem utilizar o conhecimento apreendido em situações novas.
REFERÊNCIAS
FRANZONI, Giovana Gabriela; FLEURY, P. A. M. Geometria: A lenda do tangram. Disponível em: < http://paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/geometr/tangram.html>. Acesso em: 14 jul. 2011.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1. ed. São Paulo: Ática, 2005.
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO José Roberto; GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática Fundamental. 2° Grau. São Paulo: FTD, 1994 ( Volume único).
BRAGUIM, Simone Demeis. O uso da estatística como uma metodologia interdisciplinar. 2006. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização em Estatística Aplicada)-Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2006.
BRASIL. Ministério da Educação. Portal do Inep. Educação Básica: Prova Brasil e SAEB. Disponível em: < http://probabrasil.inep.gov.br/>. Acesso em: 01 abr. 2011.
CORDANI, Lisbeth K. Estatística para todos. 40ª Reunião Regional da ABE 2005 – Universidade Estadual de Maringá. Disponível em:< http://www.bienasbm.ufba.br/OF14.pdf >. Acesso em: 01 dez. 2010.
FIGUEIREDO, Auriluci de Carvalho. Probabilidade condicional: Um enfoque de seu ensino-aprendizagem. 2000. Dissertação de Mestrado. Mestrado em Educação Matemática. PUC/ São Paulo. 2000. Disponível em :<www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/auriluci_figueiredo.pdf>. Acesso em : 02 maio. 2011.
IMENES, Luiz Márcio Pereira. Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Scipione, 1998.
LINHARES, Sérgio; GEWANDSZNAJDER, Fernando. Biologia hoje. São Paulo: Ática, 2010.
LOPES, Celi Espasandin; MEIRELLES, Elaine. O desenvolvimento da probabilidade e da estatística. XVIII Encontro Regional de Professores de Matemática.- LEM/ IMECC/UNICAMP. Disponível em: http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/m_cur/mc02_b.pdf . Acesso em: 19 mar. 2011.
MACHADO, Sídio. Biologia para o ensino médio. São Paulo: Scipione, 2003.
PARANÁ. Diretrizes curriculares de matemática para o ensino fundamental. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Curitiba, 2008.
PARANÁ. Eureka 2008. Secretaria de Estado da Educação do Paraná.
Departamento de Educação Básica. Curitiba, 2008.
RIBEIRO, Jackson. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia. 2. ed. São Paulo: Scipione, 2010.
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática. 1. ed. São Paulo: FTD, 2010.
ZANIN, Alda de Cássia. Estatística e problemas de contagem no ensino fundamental. XVII Encontro Regional de Professores de Matemática.- LEM/ IMECC/UNICAMP. Disponível em: http://www.docstoc.com/docs/32940596/MC-05-Estat%C3%ADstica-e-Problemas-de-Contagem-no-Ensino . Acesso em: 10 mar. 2011.
