Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2016

Título: Tangram: O Encanto pela Geometria Plana

Autor: Sidenea do Rocio Kachak

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Nossa Senhora das Graças

Município da escola: Ponta Grossa

Núcleo Regional de Educação: Ponta Grossa

Professor Orientador: João Luiz Domingues Ribas

Instituição de Ensino Superior: UEPG

Relação Interdisciplinar: Arte

Resumo: Esta Unidade Didática apresenta uma metodologia que proporciona aos alunos desenvolverem o raciocínio lógico, à criatividade e a construção de conceitos geométricos de forma autônoma, através da manipulação e construção do Tangram, para que, o processo de ensino e aprendizagem da geometria plana seja dinâmico e atraente. As atividades propostas a serem desenvolvidas com o auxílio do Tangram consistem em estratégias para ampliar a concentração, e compreender diversos conteúdos geométricos, como: ângulos, polígonos, área e áreas equivalentes. Com a busca desafiadora em: construir figuras geométricas, observação e compreensão dos elementos geométricos, cálculo e comparação de áreas, espera-se a superação das dificuldades em geometria plana, visando uma aprendizagem significativa.

Palavras-chave: Tangram; criatividade; ângulos; polígonos; área.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público:

Alunos do 8° Ano

1. Apresentação:

Esta produção didático-pedagógica consiste em uma Unidade Didática, a ser

implementada a uma turma de alunos do 8º ano do Ensino Fundamental do Colégio

Nossa Senhora das Graças, situado na Rua Renê Gomes Nápoli, S/N, no bairro:

Boa Vista no município de Ponta Grossa (PR), pertencente ao Núcleo Regional de

Ensino de Ponta Grossa e será implementada durante o primeiro semestre de 2017.

Percebendo as dificuldades encontradas pelos alunos em geometria,

conteúdos estes que na maioria das vezes são trabalhados de maneira mecânica

com a utilização de fórmulas e exercícios repetitivos, causando desinteresse e

dificultando o processo de ensino e aprendizagem, pretende-se desenvolver uma

metodologia dinâmica e interessante utilizando o quebra-cabeça geométrico

TANGRAM.

O propósito desta produção didática é construir conteúdos de geometria plana

de forma significativa e atraente, visando verificar as contribuições do uso do

Tangram no processo ensino e aprendizagem da geometria plana. Os conteúdos

específicos a serem trabalhados são: ângulos, polígonos, área e áreas equivalentes.

A implementação será realizada em 32 horas/aulas e iniciará com a aplicação

de um questionário, que terá objetivo de investigar os conceitos geométricos que os

alunos já sabem.

Em seguida, serão desenvolvidas atividades para que os alunos de forma

atraente compreendam a geometria plana, presente:

- nas lendas da origem do Tangram;

- nas peças do Tangram;

- nas figuras e polígonos formados com o Tangram;

- na construção do Tangram.

Com os materiais confeccionados nas atividades serão elaborados painéis,

valorizando a criatividade dos alunos e de forma interdisciplinar construir conceitos

geométricos relacionando-os à arte.

Ao realizar as atividades acima mencionadas, os alunos poderão determinar e

comparar as áreas de figuras geométricas, ao compor, decompor e sobrepor as

peças facilitando a percepção das características das figuras. Assim, a metodologia

não será apenas utilização de figuras estáticas no papel ou no quadro o que

possibilita a compreensão e aprendizado mais amplo e interessante para os alunos.

1.1: Jogos no processo ensino e aprendizagem:

Os conteúdos matemáticos na maioria das vezes são trabalhados de maneira

mecânica levando o aluno a se perguntar: para que servem e quando utilizarão os

conteúdos matemáticos estudados. Para mudar essa situação são necessárias

metodologias diversificadas, relacionando teoria e prática possibilitando o aluno a

sentir-se desafiado e capaz de construir significativamente novos conceitos. Nesse

sentido os jogos e materiais didáticos pedagógicos são ferramentas importantes,

pois contribuem no desenvolvimento do pensamento, reflexão e conclusão. De

acordo as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná – DCEs, Paraná (2008):

[...] é preciso superar práticas que privilegiam atividades mecânicas, ainda encontradas em muitos livros didáticos. A padronização das produções artísticas infantis, cujos emblemas principais na escola são os desenhos de reprografia ou mimeógrafo, limita a criança na exploração do espaço, das cores e das formas. Além disso, desconsidera a importância da reflexão, da descoberta e da criação, características tão peculiares da infância (PARANÀ, 2008, p. 35).

Um dos fatores que influência nas dificuldades de aprendizagem é o mito de

que a matemática é uma disciplina abstrata e de difícil entendimento, ao utilizar

jogos na construção de conceitos matemáticos os alunos começam a mudar essa

visão em relação à matemática se sentindo capazes de compreender os conteúdos

estudados.

Alunos com dificuldades de aprendizagem vão gradativamente modificando a imagem negativa (seja porque é assustadora, aborrecida ou frustrante) do ato de conhecer, tendo uma experiência em que aprender é uma atividade interessante e desafiadora. Por meio de atividades com jogos, os alunos vão adquirindo autoconfiança são incentivados a questionar e corrigir suas ações, analisar e comparar pontos de vista, organizar e cuidar dos materiais utilizados. Outro motivo que justifica valorizar a participação do sujeito na construção do seu próprio saber é a possibilidade de desenvolver seu raciocínio. Os jogos são instrumentos para exercitar e estimular um agir pensar com lógica e critério, condições para jogar bem e ter um bom desempenho escolar. (SILVA; KODAMA, 2004, p. 03)

Segundo Antunes (1999) os jogos possuem a intenção de provocar uma

aprendizagem significativa, estimular a construção de um novo conhecimento e

despertar o desenvolvimento de uma habilidade operatória.

O jogo, em seu sentido integral, é o mais eficiente meio estimulador das inteligências. O espaço do jogo permite que a criança (e até mesmo o adulto) realize tudo quanto deseja. Quando entretido em um jogo, o indivíduo é quem quer ser, ordena o quer ordenar, decide sem restrições. ( ANTUNES, 1999, p. 17)

Segundo Paulo Freire (1996) ensinar não é transferir conhecimento, o

professor deve criar possibilidades para a própria produção, estando aberto à

curiosidade e às perguntas dos alunos.

Os autores acima citados ressaltam a importância da construção do

conhecimento. Ao utilizar os jogos é necessário que o uso dessa ferramenta

propicie: desafio, autonomia, reflexões e descoberta, para que o aluno relacionando

ao que já sabe possa ampliar seu conhecimento em relação ao conteúdo em estudo.

1.2: Contribuições dos jogos:

Os jogos quando utilizados com objetivos previamente definidos, contribuem

de diferentes formas: motivação, concentração, autonomia, desafios, verificação que

o erro faz parte da aprendizagem, desenvolvimento do raciocínio lógico e da

criatividade, a busca por soluções, facilitação da construção dos conceitos e a

relação dos conceitos ao cotidiano do aluno.

Quanto ao desenvolvimento do raciocínio na utilização de jogos no processo

ensino e aprendizagem, Borin (1995), ressalta:

Os jogos em grupo pelo seu aspecto lúdico que pode motivar e despertar o

interesse do aluno, tornando a aprendizagem mais atraente. A partir de

erros e acertos e da necessidade da análise sobre, a eficiência de cada

estratégia construída para alcançar a vitória no jogo, estimula-se o

desenvolvimento do raciocínio reflexivo daqueles que jogam. (p.3)

Segundo Almeida (2012), alguns aspectos tornam o jogo um recurso ativo e

efetivo no ambiente educacional, despertando:

a) O interesse do aluno ao jogar, revelado pelo envolvimento e participação desse decorrer do jogo; b) A construção do universo imaginativo, feita pelo estudante, o que contribui não só para a vivência do conteúdo estudado, como também, para o desenvolvimento da criatividade do aluno; c) A interação com o jogo é observada em cada partida, constatada nas relações ocorridas entre os alunos (no caso jogadores) e entre alunos e professor (que faz a orientação dos procedimentos do jogo), facilitando uma ambientação de melhor qualidade de ensino e aprendizagem em sala de aula (ALMEIDA, 2012, p. 01).

Segundo Antunes (1999) são quatro elementos que justificam a aplicação de

jogos, sendo eles: capacidade de se construir em um fator de autoestima do aluno,

condições psicológicas favoráveis, condições ambientais e processos técnicos.

1.3. O papel do professor na utilização dos jogos:

O professor desempenha uma função de suma importância na utilização dos

jogos como instrumento capaz de propiciar a aprendizagem. Além de escolher o

instrumento, selecionar as atividades desenvolvidas com o jogo, ele será o medidor,

levando o aluno elaborar suas conclusões.

Segundo Antunes (1999), o professor é aquele que acredita nas

transformações:

Elemento indispensável e imprescindível na aplicação dos jogos é o professor que assume sua crença no poder de transformação das inteligências, que desenvolve os jogos com seriedade, que estuda sempre e se aplica cada vez mais, desenvolvendo uma linha de cientificidade em seu desempenho, mas que essa linha não limita sensibilidade, alegria e entusiasmo. Um promotor de brincadeiras, que sabe brincar. (ANTUNES, 1999, p. 12).

1.3. Tangram:

O Tangram é um quebra-cabeça geométrico formado por 7 peças:

Dois triângulos retângulos isósceles grandes;

Dois triângulos retângulos isósceles pequenos;

Um triângulo retângulo isósceles médio;

Um quadrado;

Um paralelogramo.

Segundo Sobrinho (2010) apud Proença (2012, p. 10) o Tangram é um jogo

criado na China e levado para o Ocidente no século XIX, a partir desse fato

passando a ser conhecido em quase todas as regiões do mundo. Sua idade e seu

inventor são desconhecidos, havendo apenas inúmeras versões sobre sua possível

origem.

De acordo com Mendes (2009), o surgimento do TANGRAM como

instrumento facilitador da construção de conceitos geométricos está relacionado a

uma lenda chinesa que retrata a queda de um meteorito nos arredores de um

mosteiro. Os monges ao encontrarem os sete pedaços tentaram montá-los,

percebendo que essas peças poderiam ser permutadas entre si possibilitando

formar novos contornos e novos formatos geométricos.

Referente ao nome que recebeu esse quebra cabeça, Mendes (2009) relata:

... deram-lhe o nome de TCH‟I TC H‟ÂO PAN, que significava algo como: „sete peças teimosas‟, „sete pedras mágicas‟, ou „sete tábuas de argúcia‟(habilidade, destreza). Posteriormente foi denominado TANGRAM, evidenciando que a curiosidade, criatividade e espírito explorador humano, fez gerar novas formas geométricas a partir daquela forma básica (o quadrado) (MENDES, p. 26-27).

Utilizando o Tangram é possível construir inúmeras figuras entre elas:

animais, pessoas, letras, objetos, figuras geométricas, colocando as peças lado a

lado sem sobreposição. Ao manipular o Tangram nessas construções se espera que

os alunos desenvolvam concentração e raciocínio, além de compreenderem as

características das figuras planas e possibilitar ação e reflexão.

Para Vieira et al (2010) apud Proença (2012, p. 12), o Tangram é um jogo

cujas características geométricas oportunizam condições de trabalhar, com bastante

eficácia, diversos conteúdos matemáticos. Ao utilizar o Tangram o aluno poderá

explorar o espaço geométrico, ampliar o conhecimento das formas geométricas e

seus elementos, relacionar essas formas, classificar os polígonos, trabalhar o

conceito de frações, discutir teoremas, e desenvolver habilidades de observação,

comparação, classificação, generalização entre outras.

Além das atividades de manipulação é possível ampliar a compreensão dos

conceitos geométricos ao construir as peças do Tangram. MENDES (2009) afirma:

...discutir com seus alunos os aspectos conceituais evidenciados durante a construção das peças, de modo suscitar a sua compreensão a cerca dos entes geométricos presentes nas atividades de manipulação do material. É a partir dessas discussões que os conceitos geométricos se formarão na estrutura cognitiva dos alunos, favorecendo a sua abstração geométrica (MENDES, 2009 p. 29).

1.4. Aprendizagem significativa:

A construção do conhecimento é o que se almeja na aprendizagem

significativa. Essa construção deve partir do que o aluno já compreende,

possibilitando a descoberta e significação de novos conceitos.

Ausubel apud Moreira (1985) define aprendizagem significativa como um

processo em que a construção de um conceito deve ser relacionada a outro já

compreendido pelo aluno:

Para Ausubel, aprendizagem significativa é um processo através do qual uma nova informação relaciona-se com um aspecto relevante da estrutura de conhecimento do indivíduo. Ou seja, este processo envolve a interação da nova informação com uma estrutura de conhecimento específica, a qual Ausubel define como conceito subsunçor ou simplesmente subsunçor, existente na estrutura cognitiva do indivíduo. A aprendizagem significativa ocorre quando a nova informação ancora-se em conceitos ou proposições relevantes preexistentes na estrutura cognitiva do aprendiz. (MOREIRA, 1985, p. 62).

Segundo Moreira (1999) a abordagem ausubeliana pode ser caracterizada

por uma ideia central: o que influencia a aprendizagem é o que o aluno já sabe, o

professor deve descobrir isso e ensinar de acordo com esse fator.

1.5. O ensino da Geometria:

A geometria está presente em nosso dia a dia, somos cercados de conceitos

geométricos que podem ser observados na natureza, nos objetos, construções, etc.,

portanto se faz necessário compreender esses conceitos.

Para Oliveira (2009), a geometria sempre fez parte do cotidiano dos povos:

A importância de se estudar geometria explica-se pelo fato de que ao longo da história da humanidade essa se fez presente no cotidiano dos povos, estando também presente no meio em que estamos inseridos, tornando assim importante a exploração dessa área da matemática de maneira clara, possibilitando a compreensão de seu significado pelo educando. (OLIVEIRA, 2009, p. 4).

A geometria além de estar presente em nosso meio contribui na

aprendizagem facilitando a percepção, o pensar, o agir e o desenvolvimento de

habilidades artísticas. Pedrosa e Santos apud Oliveira (2009) ressaltam as

contribuições da geometria e a sua presença em todas as etapas do

desenvolvimento humano:

a geometria é o ramo da matemática que contribui para o desenvolvimento do raciocínio lógico, da percepção das formas e da sensibilidade para as artes, tendo em vista que a mesma está presente em todos os momentos importantes da vida da humanidade, seja na escola, no lazer, nas brincadeiras ou em casa. É fundamental na aprendizagem, ampliando a capacidade do pensar e do agir. (OLIVEIRA, 2009, p. 5).

A compreensão de conceitos geométricos, além de auxiliar na resolução de

situações que envolvem esses conceitos, também contribui em outras áreas do

conhecimento. Lorenzato (1995) apud Tarosso (2009) justifica o ensino da geometria

afirmando que:

[...] sem estudar a Geometria as pessoas não desenvolvem o

pensar geométrico ou o raciocínio visual, e sem essa habilidade, elas

dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem

geometrizadas; também não poderão se utilizar da geometria como fator

altamente facilitador para a compreensão e resolução de questões de

outras áreas do conhecimento humano (TAROSSO, 2009, p. 5).

1.6. Matemática e Arte:

O estudo da matemática tem por finalidade além de compreender cálculos, o

desenvolvimento do raciocínio matemático e a criatividade. No estudo da arte é

necessário criatividade, sensibilidade e pode-se notar a presença de conceitos

matemáticos nessa área do conhecimento. Nota-se que existem relações entre

matemática e arte e que uma área contribui com a outra.

Segundo Fainguelernt (2015), a matemática e a arte sempre caminharam

juntas, unindo a razão e a sensibilidade. Essas áreas sempre estiveram

relacionadas havendo influência mútua uma sobre a outra desde as civilizações

mais antigas. São inúmeros os exemplos dessa interação, entre eles a utilização de

elementos matemáticos na confecção das obras: os egípcios com as pirâmides e

estátuas; os gregos com seus belíssimos mosaicos; os romanos com construções

em formato circular.

Antoniazzi (2005), também apresenta a matemática e a arte ligadas

historicamente:

Através da história, percebe-se que Matemática e Arte andaram juntas e, no decorrer dos tempos, essa união se apresentou de tal forma que, muitas vezes, estão implícitos conceitos matemáticos nas experiências artísticas ou vice-versa. Exemplificando, esses conceitos são aplicados na Arquitetura, nas estruturas de aço usadas em edificações, em monumentos como a pirâmide do Museu do Louvre, em out-doors, no enredo de filmes e livros,

como o “Código Da Vinci”, e em muitos outros contextos. (ANTONIAZZI, 2005, p. 23).

O estudo da matemática relacionado com a arte contribui para o

desenvolvimento do aluno em todos os aspectos desenvolvendo a emoção, a

sensibilidade e habilidades para desempenhar situações do seu cotidiano.

Fainguelernt (2015) destaca:

O exercício da Matemática e da Arte é uma atividade fundamental para o desenvolvimento integral do ser humano e, consequentemente, é essencial para a evolução da própria sociedade. Ele possibilita ao cidadão sua inserção no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura. (FAINGUELERNT, 2015, p. 16)

O ensino da matemática pode ser mais atraente ao ser relacionado com a

arte desenvolvendo a criatividade do aluno. De acordo com Antoniazzi (2005):

Atividades que desenvolvem conteúdos de Matemática numa dinâmica que propicia canalizar o potencial criativo dos alunos para práticas condizentes com seu universo, aliando técnicas e conhecimentos à sua energia criativa, podem transformar as aulas em momentos de prazer e criatividade. (ANTONIAZZI, 2005, p. 28)

Ao utilizar o Tangram no ensino da Geometria plana aliando matemática e

arte, espera-se tornar as aulas de matemática mais dinâmicas, despertando o

interesse, a busca pela solução e o gosto pela matemática, além de desenvolver a

concentração, o raciocínio lógico, criatividade e habilidades dos alunos.

2. Material Didático:

2.1: QUESTIONÁRIO DIAGNÓSTICO PARA ALUNOS 8º ANO

Objetivos:

- Identificar o conhecimento prévio dos alunos sobre: ângulos, polígonos, área

e o jogo Tangram;

- Conhecer a opinião dos alunos sobre os encaminhamentos metodológico

utilizados nas aulas de matemática nos anos anteriores.

Tempo previsto: 1 h/aula.

1) Você gosta da disciplina de matemática? Por quê?

2) Como você gostaria que fossem as aulas de matemática?

3) Você sabe o que é o Tangram?

4) Você já usou materiais didáticos ou jogos nas aulas de matemática? Quais?

5) Na sua opinião é possível aprender conteúdos matemáticos utilizando um jogo?

Por quê?

6) O que é geometria? Explique?

7) O que são ângulos?

8) O que são polígonos?

9) O que é área de uma figura?

10) O que são áreas equivalentes?

Orientações: Sugere-se que seja aplicado individualmente, para que, o

professor possa verificar o que o aluno já sabe sobre os conteúdos que serão

trabalhados, e posteriormente verificar se houve ou não ampliação dos

conceitos geométricos.

2.2: Atividades a serem desenvolvidas com o auxílio do Tangram:

Atividade 1: Origem do Tangram

Objetivo: Apresentar aos alunos algumas lendas sobre a origem do Tangram, o

significado do nome desse quebra-cabeça e curiosidades sobre o jogo

geométrico Tangram.

Tempo previsto: 2h/ aulas

Nesta atividade serão apresentados aos alunos os aspectos históricos e

curiosidades sobre o Tangram:

Segundo Sobrinho (2010) apud Proença (2012, p. 10) o Tangram é um jogo

criado na China a milhares de anos e levado para o Ocidente no século XIX, a partir

desse fato passando a ser conhecido em quase todas as regiões do mundo. Sua

idade e seu inventor são desconhecidos, havendo apenas inúmeras versões sobre

sua possível origem.

De acordo com Mendes (2009), o surgimento do TANGRAM como

instrumento facilitador da construção de conceitos geométricos está relacionado a

uma lenda chinesa que retrata a queda de um meteorito nos arredores de um

mosteiro. Os monges ao encontrarem os sete pedaços tentaram montá-los,

percebendo que essas peças poderiam ser permutadas entre si possibilitando

formar novos contornos e novos formatos geométricos.

Em seguida apresentar vídeos que relatam outras lendas sobre o surgimento do

Tangram.Sugestão:https://www.youtube.com/watch?v=TjlCciykRLI&feature=youtu.be

(acesso em 11/07/16): “um chinês recebeu uma missão de um monge: registrar as

belezas do mundo utilizando uma porcelana chinesa e por distração deixou cair

quebrando a porcelana em sete pedaços. Ao tentar montá-la novamente verificou

que os pedaços tornaram-se um quebra cabeça encantador, sendo possível

representar as belezas do mundo que lhe foi exigido”.

Após a apresentação das lendas será solicitado aos alunos que:

- identifiquem a localização da China no mapa Mundi;

- verifiquem a partir de que ano o Tangram passou a ser conhecido no mundo

todo, realizando a leitura de séculos com a utilização dos números romanos: século

XIX (século 19- 1801à 1900)

Nesta atividade também serão apresentados os significados do nome desse

jogo, Mendes (2009) relata:

... deram-lhe o nome de TCH‟I TC H‟ÂO PAN, que significava algo como: “sete

peças teimosas‟, “sete pedras mágicas”, ou “sete tábuas de argúcia”(habilidade,

destreza). Posteriormente foi denominado TANGRAM, evidenciando que a

curiosidade, criatividade e espírito explorador humano, fez gerar novas formas

geométricas a partir daquela forma básica (o quadrado) (MENDES, p. 26-27).

Orientações: Além da apresentação oral e as visualizações dos vídeos sugere-

se que os alunos em dupla elaborem um texto, registrando todos os fatos que

lhe chamaram atenção nessa atividade.

Atividade 2:

Medidas e classificação de ângulos

Objetivo: Conceituar, classificar, construir e medir ângulos utilizando as peças

do Tangram para facilitar a compreensão de situações que envolvem ângulos.

Tempo previsto: 3h/ aulas

Inicialmente serão revisados: conceito, medidas e classificação de ângulos.

Ângulo: é a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. As

semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas o vértice do

ângulo.

A unidade de medida do ângulo é o grau e representado pelo símbolo º e para

medir o ângulo usamos o transferidor.

Para auxiliar as atividades que envolvem ângulos, sugere-se a apresentação

de um vídeo que contenha instruções sobre como utilizar o transferidor, disponível

no link https://www.youtube.com/watch?v=1ul_od27DxA (acesso em 19 jul. 16)

Na figura abaixo, pode-se verificar as medidas de alguns ângulos, entre eles:

AÔC= 20°; AÔD= 70°; AÔE= 70°; AÔF= 90; AÔG= 150°; AÔB= 180°; BÔG= 30°.

Figura 1

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3768 Acesso em 10

ago.16

Em seguida, pedir para que os alunos verifiquem as medidas de alguns

ângulos, utilizando o transferidor.

Figura 2

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3768

Acesso em 10 ago.16

Quanto às medidas, os ângulos são classificados em:

- Agudo: medida menor que 90º.

- Reto: medida igual a 90º.

- Obtuso: medida maior que 90º.

- Raso: medida igual a 0º ou 180º.

Para facilitar a classificação de ângulos será apresentado o vídeo que se

encontra no link:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=6915

(acesso em 08 ago.16)

Visando melhor compreensão sobre medidas de ângulos será solicitada a

construção de ângulos com medidas estabelecidas pelo professor para que além de

aprender a utilizar o transferidor realizem a classificação desses ângulos.

Com objetivo de verificar que ângulos são um dos elementos de um polígono,

os alunos medirão com o auxílio do transferidor os ângulos das peças de um

Tangram em MDF, entregue pela professora:

Figura 3

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pd

e/2012/2012_uel_mat_pdp_mara_lucia_rodrigues.pdf Acesso em 11 ago.16

Após verificarem as medidas é importante classificar os ângulos que formam

as peças do Tangram: 45°= ângulo agudo; 90°= reto; 135°= obtuso.

Orientações: Entregar aos alunos a figura 1 e figura 2, para que encontrem as

medidas dos ângulos presentes, sugere-se que o professor apresente esta

figura em tamanho apropriado para o quadro (cartaz ou TV), para explicar,

esclarecer dúvidas e corrigir esta atividade.

Atividade 3:

Construir desenhos com as peças do Tangram e medir ângulos

adjacentes

Objetivo: Desenvolver a criatividade, identificar ângulos adjacentes e ângulos

suplementares em desenhos construídos com o Tangram.

Tempo previsto: 2 h/ aulas

Com o Tangram é possível formar milhares de desenhos. Para exemplificar

imagens que podem ser construídas com as sete peças do Tangram será

apresentado um vídeo encontrado no link:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=6953

(Acesso em 08 ago.16)

Após o vídeo os alunos construirão algumas imagens utilizando o Tangram

em MDF entregue pela professora, realizarão o desenho das imagens formadas no

caderno e medirão os ângulos presentes na montagem, além de identificarem

ângulos adjacentes e ângulos suplementares.

Exemplo 1:

a) construir a imagem de um pato:

Figura 4

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/uploads/7/904tangrampatopat

o.jpg(acesso em 08 ago.16)

b) Encontrar ângulos adjacentes cujas somas sejam: 225° e 90°

c) Verificar nessa imagem quantos ângulos adjacentes apresenta soma 135°.

Exemplo 2:

Construir a imagem de um foguete e encontrar ângulos adjacentes suplementares.

Figura 5

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=913&evento

=7 Acesso 08 ago.16

Orientações: Antes de realizar essa atividade sugere-se que os alunos realizem

uma pesquisa relembrando o conceito de ângulos adjacentes e ângulos

suplementares.

Atividade 4:

Classificar os polígonos representados pelas peças do Tangram

Objetivos:

Compreender a classificação dos polígonos de acordo com o número de

lados;

Identificar as características de cada polígono que compõem esse quebra

cabeça.

Tempo previsto: 3 h/ aulas

Figura 6

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/000000528

6/md.0000053696.png Acesso em 12 jul. 2016.

Após a observação das peças do Tangram solicitar aos alunos que as

classifique de acordo com o número de lados, verificando que esse quebra cabeça é

composto por 5 triângulos e 2 quadriláteros.

Neste momento é importante relembrar as classificações de triângulos e

quadriláteros, para isso os alunos receberão alguns desses polígonos desenhados

em um papel para que encontrem as medidas dos lados e dos ângulos e,

juntamente com a professora, observem e anotem as características das figuras

apresentadas, compreendendo como são classificadas.

Fonte: a autora, 2016

Após essa revisão, medir os lados e ângulos das peças do Tangram e

identificar cinco triângulos equiláteros /isósceles (peças 1,2,3,4,6 da figura 6); um

quadrado(peça 7 da figura 6) e um paralelogramo(peça 5 da figura 6).

Orientações: Antes de realizar esta atividade pedir aos alunos que tragam

imagens que contenham polígonos, para que estas e outras imagens

pesquisadas pelo professor sejam analisadas, realizando uma revisão sobre a

definição e classificação de polígonos. Nesta atividade sugere-se grupo de 3

alunos para realizar as medidas e classificação dos triângulos, quadrados e

das peças do Tangram.

Atividade 5:

Medidas de comprimento e medidas de superfície:

Objetivo: Construir/ampliar significativamente os conceitos de medidas de

comprimento e medidas de superfície.

Tempo previsto: 3h/ aulas

Será solicitado aos alunos medirem os lados de cada peça do Tangram em

MDF entregue pela professora, utilizando régua, compreendendo as unidades de

medidas de comprimento: milímetros e centímetros. Em seguida calcular a área de

cada peça desse quebra cabeça utilizando as fórmulas para cálculo de área.

Fórmulas para o cálculo de área:

- quadrado: l² - triângulo: (b x h)/2 - paralelogramo: b x h

Após os cálculos, comparar:

- a área do paralelogramo e a área do triângulo menor;

- a área do quadrado e a área do triângulo menor;

- a área do triângulo médio e a área do triângulo menor;

- a área do triângulo maior e a área do triângulo menor;

- o quadrado, o paralelogramo e o triângulo médio.

Verificando que:

- a área do paralelogramo é o dobro da área do triângulo menor;

- a área do quadrado é o dobro da área do triângulo menor;

- a área do triângulo médio é o dobro do triângulo menor;

- a área do triângulo maior é o quádruplo da área do triângulo menor;

- o quadrado, o paralelogramo e o triângulo médio possuem medidas de

superfícies iguais (áreas equivalentes).

Estas verificações também serão constatadas sobrepondo as peças do

Tangram.

Orientações: Nesta atividade sugere-se que os alunos pesquisem as fórmulas

para calcular área do: quadrado, triângulo, retângulo e paralelogramo. Sugere-

se também que através de recortes os alunos transformem o paralelogramo

em retângulo para compreender que podemos utilizar a mesma fórmula para

calcular a área desses dois polígonos. Esta atividade pode ser desenvolvida

em dupla, para que seja enriquecida com a troca de opiniões. É importante que

os alunos registrem os cálculos e conclusões que realizaram para

apresentarem durante as correções dessa atividade. Para verificar se os

alunos sabem utilizar corretamente a calculadora nas operações com números

decimais, solicitar que utilizem essa ferramenta durante a correção.

Atividade 6:

Construção de polígonos

Objetivo: Construir polígonos, conhecendo e compreendendo suas

propriedades.

Tempo previsto: 4h/aulas

Com o objetivo de compreender as características de alguns polígonos,

construir alguns deles utilizando um Tangram de MDF entregue pela professora e

variando o número de peças (fazer o registro no caderno).

Sugestões:

- triângulos:

- quadrados:

- retângulos:

- trapézios:

- paralelogramos:

- hexágono;

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pd

e/2009_unioeste_matematica_md_merice_cecilia_kuhn_nicolay.pdf acesso em 12

ago.16

Após os alunos realizarem as montagens, ou após a tentativa de montar cada

polígono, será realizada a correção utilizando as peças do Tangram, construído de

E.V.A. em tamanho adequado para o quadro. Essa montagem de correção, se

necessário pode ser aos poucos e com a participação dos alunos.

Orientações: Nesta atividade é importante criar ambiente desafiador,

competitivo, para isso sugere-se uma premiação simbólica para quem primeiro

realizar cada montagem, podendo ser desenvolvida individualmente ou em

duplas.

Atividade 7:

Áreas equivalentes

Objetivo:

- identificar áreas equivalentes nos polígonos formados com as peças do

Tangram.

Tempo previsto: 1h/ aula

Para melhor compreensão do conceito de áreas equivalentes, além de

relacionar teoria e prática, será solicitado que os alunos calculem, utilizando

fórmulas, a área de alguns polígonos (triângulo, retângulo, quadrado, trapézio,

paralelogramo e hexágono) formados com todas as peças do Tangram, assim

verificarão que essas figuras apresentam a mesma superfície, portanto possuem

áreas equivalentes.

Figura 7

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=15416 acesso em

10 ago.16

Orientações: para calcular a área do hexágono ou do trapézio formados com

as 7 peças pode-se dividir esse polígono em outros polígonos, facilitando o

cálculo.

Atividade 8:

Construção do Tangram

Objetivo: Compreender conceitos geométricos presentes na construção do

Tangram.

Tempo previsto: 2h/ aulas

Com objetivo de compreender diversos conceitos geométricos (unidades de

medida, ângulos, bissetriz, diagonal, identificar e classificar os polígonos e seus

elementos), construir juntamente com os alunos o Tangram:

- partindo de um quadrado quadriculado:

Figura 8

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/tangram_molde.jpg Acesso em

10 ago.16

Após essa construção, solicitar aos alunos que calculem a área de cada peça,

considerando um quadradinho como unidade de área.

- utilizando dobraduras:

Para facilitar a construção do Tangram utilizando dobraduras, serão

apresentados vídeos disponíveis nos links:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/9391/zip/Professor%20-

%20Construindo%20Tangram%20com%20Dobraduras/6f_construindo_tangram_p.p

df Acesso em 10 ago.16

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7109

Acesso em 10 ago.16

Em seguida os alunos reproduzirão em E.V.A. as peças que construíram,

possibilitando um melhor manuseio e assim todos terão o seu quebra cabeça.

Orientações: Essa atividade deve ser realizada individualmente e sugere-se

que o professor confeccione cartazes com o passo a passo facilitando essa

construção.

Atividade 9:

Geometria e a Arte

Objetivo: Desenvolver a criatividade dos alunos, relacionando geometria e

arte.

Tempo previsto: 5h/aulas.

Com intuito de tornar as aulas de geometria mais atraente e desenvolver a

criatividade dos alunos, a geometria será relacionada à arte realizando atividades de

forma interdisciplinar com o auxílio da professora dessa disciplina.

Será solicitado aos alunos que construam Tangrans em papel dobradura

como foi trabalhado na atividade anterior para a elaboração de painéis

representando:

- figuras geométricas e desenhos, formados com o Tangram.

- uma das lendas referente à origem do Tangram.

Orientações: Essa atividade pode ser realizada em grupos com 4 ou 5 alunos e

deve-se dar autonomia aos alunos na construção dos painéis. Cada grupo

construirá dois painéis: um com figuras e outro com a lenda referente à origem

do Tangram. Se necessário assistir novamente o vídeo com a lenda.

Atividade 10:

Tangram e o Alfabeto

Objetivo: Ampliar os conceitos geométricos, relacionando geometria e a

criatividade dos alunos.

Tempo previsto: 3h/ aulas.

Inicialmente, construir as letras do alfabeto utilizando o Tangram em MDF

entregue pela professora, registrando as soluções no caderno.

Em seguida, solicitar aos alunos que construam Tangrans em papel

dobradura (a quantidade de Tangrans a serem construídos deve ser igual ao número

de letras que forma o seu nome), para montar o seu nome utilizando letras

construídas com as sete peças do Tangram.

Os moldes estão disponíveis no link:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/Silhuetas_do_tangram.pdf

Acesso em 27 set.2016.

Orientações: Essa atividade pode ser realizada em duplas, possibilitando a

troca de opiniões. Nesta atividade sugere-se apresentar a silhueta do alfabeto

construído com as peças do Tangram somente quando necessário.

Atividade 11:

Tipos de Tangram

Objetivo: Ampliar os conceitos geométricos, confeccionando e manipulando o

Tangram Circular e o Tangram Coração Partido.

Tempo previsto: 3h/ aulas.

Além do Tangram quadrado será entregue aos alunos as peças dos

Tangrans: Circular e Coração Partido para que conheçam outros tipos de Tangrans

e realizem uma cópia em E.V.A. das peças e as montagens, ampliando a

concentração e os conhecimentos geométricos:

Tangram Circular Tangram Coração Partido

Figura 9

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pd

e/2009_unioeste_matematica_md_merice_cecilia_kuhn_nicolay.pdf acesso em 12

ago.16

Também será solicitado aos alunos a construção de novas imagens com as

peças do Tangram Circular e Tangram Coração Partido, possibilitando aos alunos

desenvolver a criatividade e os conhecimentos geométricos.

Orientações: Pode ser desenvolvida em duplas, sugere-se que os Tangrans:

Circular e Coração Partido sejam trabalhados em momentos diferentes, para

possibilitar melhor envolvimento nas atividades com ambos os tipos de

Tangram. Após realizarem as atividades é interessante que os alunos

apresentem as imagens que eles construíram, valorizando o trabalho

desenvolvido.

Após a realização das atividades, será organizada uma exposição dos

trabalhos para as demais turmas do colégio.

3. Proposta de Avaliação:

Os alunos serão avaliados na realização de todas as atividades propostas,

verificando seu envolvimento e contribuições com os demais alunos. Será solicitado

que avaliem a implementação, relatando pontos positivos e negativos, possibilitando

verificar a opinião deles sobre a contribuição do Tangram na construção dos

conceitos trabalhados.

Também fará parte da avaliação um questionário, que será respondido em

dupla facilitando a reflexão e terá o intuito de verificar se o projeto atingiu os

objetivos.

1) Ao realizar as atividades você apresentou:

( ) facilidades ( ) pouca dificuldades ( ) muita dificuldade

2) Utilizar o Tangram motivou o interesse pela Geometria? Por quê?

3) As atividades com o Tangram auxiliaram na compreensão dos conceitos

geométricos? Como?

4) Qual das atividades você mais gostou? Por quê?

5) Quais conceitos geométricos você compreendeu ao realizar as atividades?

Após responderem o questionário as duplas apresentarão suas opiniões aos

demais colegas ampliando as reflexões sobre o uso do Tangram no ensino da

geometria plana

Referências:

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