Embed Size (px)
Citation preview
1
Autora: Rita de Cássia Pedrete Nogueira
NRE: Jacarezinho
Escola: Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva – E.F.M.
Disciplina: Matemática ( x ) Ensino Fundamental ( ) Ensino Médio
Disciplina da relação interdisciplinar 1: Ciências (Física)
Disciplina da relação interdisciplinar 2: Geografia
Conteúdo Estruturante: Funções
Conteúdo Específico: Função Afim
QUANTO SE GASTA COM O TRANSPORTE ESCOLAR?
Você sabia que muitos alunos para irem à escola utilizam o transporte
escolar?
O Serviço de Transporte Escolar é considerado de Utilidade Pública e destina
se ao transporte de estudantes do Ensino Fundamental residentes na zona rural.
Cada município é responsável pelo transporte de alunos da sua rede, sendo o
mesmo transporte também utilizado para os estudantes da rede estadual, conforme
convênio firmado com o Governo Estadual e Federal.
Em municípios com grande extensão territorial rural, o transporte escolar
chega a ser condição para a própria garantia de acesso à escola, como ocorre em
Ribeirão Claro, norte do Paraná, na região do Patrimônio Três Corações, zona rural
do município, onde ficam localizados o Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva
EFM e a Escola Rural Municipal João Teodoro da Silva.
Figura 1: Transporte escolar Fonte: imagem da autora
2
A Prefeitura Municipal de Ribeirão Claro repassa grande parte da execução do
serviço a terceiros, mediante licitação, a qual ocorre uma vez ao ano e é regida pelo
regime de empreitada por preço global, do tipo menor preço por lote e a preços fixos.
Para começar...
- Procure saber o que é licitação e regime de empreitada por preço global.
Os lotes (caminhos) que compreendem o trajeto para o Colégio e a Escola já
citados estão descritos na tabela abaixo:
Tabela 1: Distância diária por lote/ valor recebido por Km rodado/ período do percurso / tipo do veículo
Lote Distância diária (aprox.)
Valor máx. Km rodado Período Tipo de veículo
03 204,2 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 04 100,2 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 07 66,6 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 12 47,0 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 13 128,0 Km R$ 1,73 Diurno e noturno Ônibus ou micro
ônibus 22 65,0 Km R$ 1,30 Noturno Kombi/Van 28 124,0 Km R$ 1,73 Tarde e noite Ônibus
Fonte: Prefeitura Municipal de Ribeirão Claro – Tomada de preço nº 009/2007
Atividade 1: Qual o custo diário do transporte para cada lote? Calcule e complete
a tabela abaixo: Tabela 2: Relação custo diário com a distância diária e valor por Km rodado
Lote Distância diária (aprox.)
Valor máx. Km rodado
Custo diário R$
03 204,2 Km R$ 1,30 04 100,2 Km R$ 1,30 07 66,6 Km R$ 1,30 12 47,0 Km R$ 1,30 13 128,0 Km R$ 1,73 22 65,0 Km R$ 1,30 28 124,0 Km R$ 1,73 Total
3
Observe que o custo diário por lote varia de acordo com a distância percorrida
e o valor recebido por Km rodado, portanto, o custo diário é dado em função destas grandezas (distância e valor por Km).
Atividade 2: Chamando a distância diária de D, o valor por Km rodado de Vr e o
custo diário de C, como podemos expressar o custo diário de cada lote?
Atividade 3: Com base nos dados da tabela 2, onde já foi calculado o custo diário
total do transporte dos alunos do Colégio Sebastião Leite da Silva e da Escola
Rural Municipal João Teodoro da Silva, e sabendo que 205 alunos utilizam
regularmente o transporte, calcule o custo diário por aluno transportado.
Atividade 4: Escolha um lote, da atividade 1, e com base em seu custo diário,
complete a tabela abaixo para descobrir qual é o custo do transporte em 2, 3, 4,
5 e em ‛x‛ dias. Tabela 3: Relação entre custo e quantidade de dias Quantidade de dias
(x) Custo R$
(y) 1 2 3 4 5 : x
Como você fez para calcular a quantidade de “ x ” dias?
Com certeza você achou uma sentença em que o custo do transporte varia
conforme a quantidade de dias. A cada valor dado para a quantidade de dias
corresponde um único valor para o custo, ou seja, o custo está em função dos dias.
Chamamos essa sentença de lei de formação ou fórmula matemática dessa função, podendo também ser chamado de modelo matemático que calcula o custo do transporte em função dos dias. Com essa fórmula, podemos calcular o custo pelo
transporte em qualquer quantidade de dias.
4
A atividade 2 representa uma função matemática. “Um dos conceitos mais usados em Matemática é o de função, o qual
constitui uma ferramenta muito importante no estudo da variação de grandezas em diferentes situações e, também, na análise de gráficos usados no cotidiano. As funções são também utilizadas na Física, na Química, na Biologia, entre outras ciências”.(Bonjorno & Ayrton, 2006, p. 82).
Como depende da quantidade de dias, o custo é a variável dependente, e a quantidade de dias, como não depende de nada, é chamada de variável independente.
Fonte: Bonjorno & Ayrton Matemática: Fazendo a diferença, p.83
Atividade 5: Utilizando a lei de formação que representa a função da tabela 3,
calcule:
a) o custo mensal (22 dias);
b) do ano letivo (200 dias).
Atividade 6: Vamos construir o gráfico que representa a função da tabela 3?
Marque no eixo das abscissas (eixo x) os valores que representam a quantidade
de dias e no eixo das ordenadas (eixo y), os valores que representam o custo do
transporte.
Vimos que o gráfico da função acima é uma reta não vertical, a este tipo de gráfico corresponde uma função chamada Afim.
Uma função chamase Afim, quando existem dois números reais a e b, com a
não nulo, tal que f(x) = ax + b ou y = ax + b, para todo x Є IR.
O número a, coeficiente de x, determina a inclinação da reta em relação ao
eixo x e é denominado coeficiente angular da reta; o número b, chamado termo
Foi o matemático alemão G.W. Leibniz (16461716) quem primeiro fez uso das palavras função, variável, constante e parâmetro, hoje corriqueiras na linguagem matemática. A notação f(x) para indicar uma função foi
introduzida pelo matemático suíço L. Euler (17071783).
5
constante, é a ordenada do ponto onde a reta intercepta o eixo y (0,b) e determina a
translação vertical da reta recebendo o nome de coeficiente linear da reta.
O que a variável x representa na função da tabela 3? E
quanto vale os coeficientes a e b?
Observe a tabela 3. Percebe que não existe valor para b que represente a
função? Nesse caso b é nulo ou b = 0, portanto, a função é expressa por f(x) = ax e
chamada de Função Linear, que é um caso particular da Função Afim, onde o gráfico é uma reta que passa pela origem do sistema cartesiano (0,0), conforme
indica a figura 4. y
x
Figura 4: Gráfico da função linear.
Se a > 0 a função é denominada crescente, pois aumentando o valor de x, o valor correspondente de y aumenta.
Se a < 0 a função é denominada decrescente, pois aumentando o valor de x, o valor correspondente de y diminui.
Figura 2: Gráfico de função crescente
Figura 3: Gráfico de função decrescente
Pense!
6
Atividade 7: Retorne à tabela 2 e verifique o custo diário do transporte de
alunos do lote 12. Observe que o custo independe da quantidade de alunos que
utilizam o transporte. Com base nesses dados, construa uma tabela onde a
quantidade de alunos é representada por x e o custo do transporte de y,
atribuindo diferentes valores à x. Depois de feito os cálculos, determina a
função e construa o respectivo gráfico que represente a situação.
Você pôde observar por meio da tabela e gráfico que o custo do transporte
continuou o mesmo independente da quantidade de alunos, a esse tipo de função
chamamos de Constante, ela é definida por f(x) = b ou y = b para todo x Є IR e
nesse caso a = 0.
O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo x passando pelo
ponto (0,b), como mostra a figura 5.
Figura 5: Gráfico da função constante.
Assim, qualquer que seja o valor de x, o valor correspondente de y será
sempre b.
Atividade 8: Se a Prefeitura resolver estipular uma nova proposta de pagamento
pelo transporte escolar, fixando um determinado valor pelo custo diário de cada
lote mais um adicional por aluno transportado, como ficaria nesses termos o
custo do lote 22, supondo seu custo diário fixado no valor de R$ 70,00 e o
adicional por aluno de R$ 2,00? Faça os devidos cálculos para completar a tabela
4 e responda as questões:
7
Tabela 4: Relação custo do lote e quantidade de alunos
a) O que é dado em função do quê?
b) Qual é a variável dependente e qual a independente?
c) Qual é a lei de formação ou fórmula matemática dessa função representada por
essa situação?
d) O que seria mais vantajoso para a empresa de transporte, o valor fixo mais o
adicional por aluno ou o valor da empreitada por preço global proposto na tabela 2?
Você sabia que existem regras para a utilização do transporte
escolar?
Todos têm o direito e o dever legal de impor o cumprimento das normas de
segurança que visam proteger a integridade física das pessoas transportadas em um
veículo.
São alguns requisitos básicos para a boa execução do transporte escolar:
Quantidade de alunos
Custo do lote
3 5 7 9 10 12
Figura 6: Transporte escolar www.oab.al.org.br/Imagens/wpe1C.jpg
- cinto de segurança em todos os bancos; - interior do veículo limpo; - pneus em bom estado; - lanternas funcionando; - motorista licenciado; - pintura de faixa horizontal na cor amarela com o dizer ESCOLAR
em preto; - manter a velocidade máxima permitida pela sinalização local.
8
Pesquisa:
§ Verifique se existem outras normas para a utilização do
transporte escolar e se existem regras próprias do município em que
reside.
§ Procure descobrir o tamanho padrão da faixa amarela e do dizer ESCOLAR.
§ Qual a velocidade máxima permitida para a circulação de um veículo no
perímetro urbano? E fora dele?
Se você utiliza transporte escolar, fique atento à velocidade com que o
motorista conduz o veículo e veja se ele está dentro das normas.
Você sabe como calcular a velocidade média de um veículo?
Quando você está andando em um veículo, ao olhar o velocímetro você
perceberá valores diferentes da velocidade ao longo do trajeto. Quando o valor
apontado no velocímetro é baixo você demora mais para percorrer um trecho. À
medida que se aumenta o valor você percorre o trecho mais rapidamente. Podemos
dizer, então, que a velocidade é uma medida da rapidez com que um objeto se
desloca.
Conceituamos, assim, velocidade média como sendo a razão entre a
distância que o objeto percorre e o tempo que ele gastou para percorrer, que
podemos expressar pela seguinte fórmula:
vm = d / Δt
onde vm é a velocidade média, d é a distância percorrida pelo objeto e Δt é o tempo
que o objeto gastou durante o percurso. Desta forma, para um dado valor fixo de d,
quanto menor for o valor de Δt maior será a velocidade média, ou seja, quanto
menos tempo eu gastar para percorrer a distância d, maior será a minha velocidade
média.
9
Atividade 9: Volte à tabela 1 e observe as informações referentes ao lote 13.
Qual a velocidade média do veículo, sabendo que ele leva 100 minutos para
percorrer o trajeto desse lote?
Atividade 10: De acordo com os tempos expressos na tabela 5 e mantendo a
mesma velocidade média do veículo, já calculada no exercício anterior, quais as
distâncias que poderiam ser percorridas?
a) Se representarmos por d à distância percorrida e por t o tempo gasto no percurso
estabeleça a relação matemática que modele essa situação.
b) Construa o gráfico que represente a situação acima.
c) Quanto tempo o veículo levará para percorrer 192 Km?
Pesquisa:
§ Descubra a distância de sua casa até à escola e o tempo que
leva para percorrer esse trajeto e calcule a velocidade média com que
anda ou do veículo que utiliza.
Debate:
§ Caso não houvesse o transporte escolar, como os alunos
chegariam até à escola?
§ Como surgiu a necessidade do transporte escolar? Será
que sempre foi assim?
Tempo (minutos)
Distância Km
20 30 60 85 120
Tabela 5: Relação distância e tempo
10
Vamos conhecer um pouco mais sobre o município de Ribeirão Claro
O município de Ribeirão Claro possui uma
área de 632.782 Km 2 , e, segundo dados
do Censo 2007, possui uma população de
10 882 habitantes, sendo 7 087 na zona
urbana e 3 795 na zona rural.
Percebese pelo mapa que a área rural do
município é muito maior que a área
urbana, mas a população urbana é maior
que a rural.
O município já chegou a ter 40 escolas
distribuídas pelos Bairros e Patrimônios da
zona rural, porém hoje, existem apenas 3
delas, o que torna indispensável o uso do
transporte escolar para acesso a essas
escolas, assim como, para as localizadas
na zona urbana.
Será que esses fatos devemse ao êxodo
rural?
Pesquisa:
§ O que é êxodo rural? Procure informações sobre este assunto.
§ Quais os principais motivos que fazem com que os habitantes
saiam da zona rural para as cidades?
§ E no seu município, também ocorre êxodo rural?
Para pensar:
Será que o transporte escolar contribui
para a redução do êxodo rural?
Figura 7: Município de Ribeirão Claro Fonte: Prefeitura Municipal de Ribeirão Claro
11
BIBLIOGRAFIA:
ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de.Modelagem Matemática em sala de aula: em direção à educação matemática crítica. Anais III CNMEM, Piracicaba, 2003, pp10.
ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de; DIAS, Michele Regiane.Um estudo sobre o uso da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. BOLEMA, ano 12, nº 22, pp.1936.2004.
BASSANEZI, Rodney Carlos.Ensinoaprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Editora Contexto. 2002.
BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Editora Contexto.2005.
BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, Regina Azenha; OLIVARES, Ayrton. Matemática fazendo a diferença. 8ª série – p.82107 1. ed. – São Paulo : FTD, 2006.
BRITO, Dirceu dos Santos; ALMEIDA, Lourdes Maria Werle.O conceito de função em situações de Modelagem Matemática. ZETETIKÈ, Campinas, v.13, nº 23, p. 6386, jan/jun.2005.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. v.único. São Paulo: Editora Ática, 2001. p. 2865
E – CÁLCULO – Funções do Primeiro Grau. Disponível em: http://www.cepa.if.usp.br/ecalculo/funcoes/primeirog/fprimeiro.htm. Acesso em: 16 de novembro de 2007.
JESUS, Silvio L. Assis de – A função Afim um enfoque interdisciplinar – 2005 – http://www.ccmn.ufrj.br/curso/trabalhos/PDF/matematicatabalhos/Funcoes/. Acesso em 22 de novembro de 2007.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares para o Estado do Paraná – Matemática. Curitiba. 2006.
PROJETO ARARIBÁ : matemática / obra coletiva, concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora responsável Juliane Matsubara Barroso. 8ª série – 1. ed. – São Paulo: Moderna, 2006. p.186202
Ribeirão Claro Wikipédia pt.wikipedia.org/wiki/Ribeirão_Claro. Acesso em 28 de outubro de 2007.
SILVA, Jorge Daniel; FERNANDES, Valter dos Santos. Matemática. v.único – Coleção Horizontes – São Paulo : IBEP.
12
SOMATEMATICA Função de 1º grau ou Função Afim: http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php. Acesso em 22 de novembro de 2007.
Velocidade média e velocidade instantânea http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_1999/WellingtonDelamareCristiano/VELMED INST.htm. Acesso em 22 de novembro de 2007
13
Validação do Projeto Folhas: Quanto se gasta com o transporte escolar?
Nome: Marise Aparecida Néia Brustulin Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva EFM – Ribeirão Claro – PR Disciplina: Matemática RG: 5.155.1001 Telefone: (043) 3536 1652
1 PROBLEMA
O problema apresentado neste trabalho vem de encontro à necessidade de
aliar a Matemática à realidade do aluno, visto que o assunto sobre o transporte
escolar é de fundamental importância para os alunos residentes na zona rural, como
no caso do Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva, onde quase a totalidade dos
estudantes o utiliza para dirigiremse à escola. Utilizar os conteúdos matemáticos
para entender uma situação real é uma oportunidade interessante de mostrar aos
alunos que esta é uma ciência que faz parte da realidade deles.
2 – DESENVOLVIMENTO DO TEXTO
O assunto foi abordado de acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado
do Paraná, já que este documento propõe a formação de um aluno crítico e que
possa refletir sobre os problemas da sociedade em que ele vive.
O texto está colocado de forma acessível e coerente e sua compreensão
auxilia a resolução do problema.
A disposição dos gráficos, figuras e outras interferências visuais estão bem
colocadas e adequadamente cumprem seu papel de facilitar a leitura, a
compreensão e a resolução das atividades propostas.
3 – PROPOSTAS DE ATIVIDADES
As atividades são adequadas à resolução do problema proposto e estão
bem distribuídas no texto.
14
4 REFERÊNCIAS
Estão todas devidamente registradas.
15
Validação do Projeto Folhas: Quanto se gasta com o transporte escolar?
Professor: Hévila Regina Gomes da Silva Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva – Ribeirão Claro PR Disciplina: Ciências (Física) RG: 7.397.2639 Telefone: (43) 3536 2228 ou 88166878
1 – PROBLEMA
O problema que o Folhas contém faz uma relação com o cotidiano do aluno, o
conteúdo previsto para a série e o nível de conhecimento da turma. É um desafio
para o aluno, pois ele tem que buscar soluções para problemas reais utilizando
conceitos matemáticos.
2 DESENVOLVIMENTO DO TEXTO
O Folhas apresentado aqui traz uma questão importante, a conscientização,
por parte dos alunos da importância e o gasto que se tem com o transporte escolar.
O trabalho apresentou coerência nas diversas disciplinas escolares, no que diz
respeito a Ciências (Física), apresenta o conteúdo de maneira simples, o que facilita
o entendimento.
O trabalho apresenta uma boa seqüência no desenvolvimento teórico e na
apresentação dos conteúdos próprios da disciplina deste Folhas.
Quanto ao desenvolvimento teórico, o texto está de acordo com os conteúdos
estruturantes das Diretrizes Curriculares do Ensino Fundamental.
A abordagem do mesmo ocorre de maneira clara e de fácil entendimento
possibilitando ao aluno a compreensão do problema.
O assunto tratado consegue atingir a interdisciplinaridade quando tratando de
um conteúdo matemático, envolve também conteúdos de ciências e geografia
possibilitando ao educando compreender o conteúdo proposto, mas também
relacionando com as demais disciplinas citadas.
16
3 PROPOSTA DE ATIVIDADES
As atividades apresentam uma interação com o texto, o qual aborda o
conteúdo, seguido de novas atividades tornando possível a resolução do proposto e
ampliando o conhecimento do conteúdo abordado.
4 REFERÊNCIAS
As referências bibliográficas presentes no texto estão devidamente
registradas.
17
Validação do Projeto Folhas: Quanto se gasta com transporte escolar?
DISCIPLINA: Geografia Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva EFM – Ribeirão Claro PR PROFESSOR: Fábio Antonio da Silva RG: 6.634.2166 TELEFONE: (43) 99580655
1 PROBLEMA
Após a apreciação deste Folhas, constatei que o mesmo foi realizado a
partir de informações obtidas através de uma pesquisa minuciosa em nosso
município. Portanto, o trabalho proposto veio de acordo com a realidade vivenciada
pelos nossos discentes, pois como a escola situase na área rural do município,
afastada da cidade, percebemos que existe um constante deslocamento de famílias,
devido às necessidades e problemas enfrentados pelas mesmas. Com isso,
notamos que nossa realidade se assemelha com a do nosso país, onde as pessoas
migram do campo para a cidade em busca de melhores condições de vida, o que
para a Geografia, ciência que estuda as relações entre seres humanos e espaço,
denominamos de “êxodo rural”.
Esse tema veio reforçar aquilo que enfrentamos em nosso diaadia, em
nossa escola, ou seja, a saída de alguns alunos, o mesmo também nos possibilitará
trabalhar partindo da realidade local para o âmbito nacional.
2 – DESENVOLVIMENTO DO TEXTO
O desenvolvimento do texto sobre o êxodo rural em nosso município
está adequado com a realidade de nossos alunos e principalmente com a Proposta
Curricular Estadual. O assunto é muito importante para o processo de ensino
aprendizagem dos mesmos.
É interessante enfatizar que o trabalho foi elaborado segundo diversos
instrumentos capazes de proporcionar diferentes aspectos e momentos de
aprendizagem, estimulando, assim, a participação do aluno, explicitando a forma
como a análise dos meios utilizados em relação ao êxodo rural foi trabalhada.
18
Os dados contidos no texto servirão de parâmetros para que nossos
alunos percebam como ocorre o êxodo rural a nível local, regional e nacional.
3 – PROPOSTAS DE ATIVIDADES
As atividades foram propostas de modo que explicassem um fenômeno
que ocorre em nossa região e também está de acordo com a realidade vivenciada
pelos nossos alunos. Com isso, as mesmas pretendem ajudar os alunos a formar
uma idéia crítica sobre o êxodo rural e suas conseqüências.
4 REFERÊNCIAS
As referências bibliográficas presentes no texto estão devidamente
registradas.
