16/07/2015
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1/101Pgina1ONmeroUmBestsellerShakuntalaDeviOASSISTENTEDEMATEMTICAMADEEASYDescobrirosegredodaESTEMATEMTICASUPERESTRELAHINDPockeTLIVROSFiguring16/07/2015
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2/101Page2
Pgina3ShakuntalaDeviFigurandoMadeEasyPARAADOLESCENTES16/07/2015
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3/101WTraseirasPocketBooksPage4FigurandoMADEEASYCopyrightShakuntalaDevi,TraseirasPocketBooks16/07/2015
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4/101PublicadoporHINDPocketBooks(P)LTD.GTRoad,Shahdara,Delhi110032ImpressonandiaIBCPRESSGTRoad,Shahdara,Delhi110032Page5*"Oqueumeumeumeumeumeumeumeumeumeum?""Eunosei",disseAlice,"euperdiaconta.""Elanopodefazerdisso",dissearainhavermelha.LewisCarroll16/07/2015
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5/101Page6 Pgina7CONTEDO16/07/2015
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6/101Introduo 91AfamliadeNmeros 112Adio 263Subtrao 354Multiplicao
395Diviso 656AlgunsNmerosespeciais 717jogosparajogarcomoNumbers
848PuzzlesQuebracabeasparaVoc 89Page8
Page9INTRODUONmerosoriginadooiasnecessidadesprticasdossereshumanos.Osereshumanosprimitivostrocadosartigosunscomosoutrosoudividedsuaspresasempores.E,demodoamanterumasperajustiaemsuadivisooutroca,elesforamforadosadesenlopalgumasnoeselementaresdecontagem.Ohomemqueprimeiropercebeuqueonmerodededos16/07/2015
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7/101porumladoouemdoiseonmerodededosdospsforamumaferramentaconvenienteparahelp'nacontagemdevetersidoconsideradoumgnioemseutempo.Desdeento,temhavidoumimensopassoemhumanopenseiquenoslevou,decontarparaoestudoda'Number'emsimesmocomoumobjetodeinteresse,eocorreuamentehumanaqueosnmerostinhaminteresseprprio.Nohpraticamentequalqueratividadenavidaquenodependeemumadeterminadahabilidadedecontar.Vivemosemummundoquegovernadopornmeros.Noinciodenossainfncia,o'nmero'pensoucomeaemns,quandodecidimosquepreferimosterdoispedaosdechocolatedoque,umounsteramosumpoucomaisdeumbrinquedo.Vemosnmeroseouvilostodososdiasemcasa.Nossocasastmumnmero,todosnstemosumaniversrioqueumnber,eaquelesdensquetmtelefonesseiqueeletambmtemumnmerodepapaitemqueestarnotrabalhosnovehoras,conjuntosmumsuatemperaturadofornoa320Fquandoelafazumbolo,grandeirmtemduastranas,irmodobebpesava9quandoelenasceu,meuprogramafavoritodeTVestnocanaloito...Atmesmoasrelaesfamiliaresenvolvemumacertaquantidadedecontar...3irms,umirmo,doistioseassimpordiante.Page1010DescobrirMadeEasyAlmdousoprticonmerostm,humagamaolriquezadenmeroselesvmvivo,deixamdesersmbolosescritoemumquadronegro,elevarnosparaummundodearithmeaventuratica,ondecalcularnmeros,erecebendoorespostascertas,podeserexcitanteeemocionante.Eucanoamorcomnmerosemtrs.Eeuacheiqueerapuraecstasyfazersomaseobterasrespostascorretas.Osnmerosforammeusbrinquedos.Jogueicomeles.MeuinteressecresceucomaidadeeEutinhaprazeremtrabalharforaenormesproblemasmentaisalgunsvezesmaisrpidodoqueasmquinasdecalcular,eletrnicasecomputadores.Eeusinto,eutinhasidoprivadodemeuinteresseemnmeroseacapacidadedecalcular,omundoteria16/07/2015
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8/101sidoumlugarmaismaanteparamim.Euvejoomundocomoumdosnmerosdemagia,cheiodefantasiaeencantamento.NestelivroeuestoutomandooemumaexcursoparaTIIEexcitantemundodosnmeros,paraquepossamoscompartilharaaventuradeatacarosproblemasdenovasmaneiras,descobrindodiferentepossibilidades,tornarsenovosproblemaseexploraroestranhopropriedadesdosnmeroseosmistriosdaaritmticafenmenos.Primeirodetudo,vamosconhecerafamliadenmeros.Afamliaconsistedenmerodez?ecadaumdelestemumespecialpersonagem.Vamosconheclosumporum.Page11AFAMLIADENMEROS16/07/2015
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9/101NMERO1Nmero1,ouaunidade,abasedequalquersistemadenotao.Verticaleinflexvelnmero1temalgunsmuitoespecialcaractersticas,oprimeiroemaisimportantequeoquesemprefigurarvocmultiplicarbvlo,oudividaporisso,continuaaserinmudado.Osnoveprimeiroslugaresnatabela1vezes,porconseguinte,notempassossecretos,ou,pelomenos,elessoomesmoqueonormais,masdepoisdisso,tornasemaisinteressante.eassimpordiante.Noimportaoquolongevocvai,vocvaiacharqueoEtapassecretassempredarlheosdgitosde1a9repetirseemsequncia,porexemplo:10X1=1011X1=1112X1=1213X1=1314X1=1415X1=1516X1161+0=11+1=21+2=31=4341+4=51+5=61+6=7Passosretas
Passossecretos154 X 1=154155 X 1=1551+5+4=10 1+0=11+5+5=11
1+1=2Page1212DescobrirMadeEasyPassosretas156X1=1561+5Passossecretos+=612
1+2=316/07/2015
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10/101157X1=157 1+5158X1=1581+5159x'1=1591+5160X1=160 1+6161 X
1=1611+6+7=13 1+3=4+8=14 1+4=5+9=15 1+5=6+0= 1+6=7+1= 1+
6+1=8Nestecaso,bastantebvioporqueasEtapassecretastrabalhar,mas,noentanto,umacuriosidadequepodenoterocorridoparavocantes.Aquioutracuriosidadesobreonmero1,quemostraasuatalentoparacriarpalndromos(nmerosqueleromesmofrenteeparatrs)1X111
X 11111 X
1111111X111111111X11111111111X11111111111111111111X11111111X11111111111111111111111111X112112321123432112345432112345654321123456765432112345678765432112345678987654321Nesseponto,elepra,masamesmacoisafuncionabrevementecomNmero11:1X111=
12111 X 11 X 11133111 X 11 X 11 X
11=14641Ofactodequeuma,porassimdizer,imuneamultiplicaosignificaquequalquerpoderquevocaumentlopara,permaneceunchanged:1564786_.JDamesmaforma^1=1Page1316/07/2015
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11/101AfamliadeNmeros13oniconmerotodoscujospoderessoiguaisasi.Equalquernmeroquequerquecomexcepodozeroelevadoazeropotnciaiguala1.Aspotnciassuperioresa1,detodososnmerosmaioresque1,somaiordoqueosnmerosdemodolevantadas:Masaspotnciassuperiora1,detodasasquantidadesmenoresque1,masmaiorque0somenoresdoqueasquantidades:Oprodutoobtidopelamultiplicaojuntosquaisquerdoisnmeros,cadasuperiora1,dumaquantidademaiordoquequalquerumdosmultiplicadorese,seasquantidadesforeminferioresa1,masmaiorque0,oprodutoserumaquantidademenordoquequalquerumdeles.Assim,onmeroumsedestacacomoumpontodedivisoequanTitiessuperiora1apresentamcaractersticasdiferentesdasquantidadesdemenosdoque1emvalor.Nmero2temumacaractersticamuitobvioparamultiplicarporqualquernmero2amesmaqueaadiodequalquernmerodesi.QuantomultiplicaoesuasEtapasSecretas:2s
4=3*9=(1/2)2 =1/4(1/3)=1/9*NMERO22x1 = 22X2 = 42X3 = 62X4 = 82x5
=102X6 =122X7 =142X8 =161+0=11+2=31+4=51+6=72468Page1416/07/2015
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12/10114DescobrirMadeEasy2x9 =182 X 10=202 X 11=222 X 12=242x13=262
X 14=282 X 15=302 X 16=322 X 17=342 X
18=361+8=92+0=22+2=42+4=62+6=82+8=1(0)3+0=33+2=53+4=73+6=9eassimpordiante.AsEtapassecretascontinuartrabalhandoadinfinitum,dandosemprevocamesmaseqnciadequatrodgitosparesseguidopelocincompares.Aquiestumtruquedefestadivertidoquepodeserjogadocomnmero2.Ojogoparaexpressartodososdezdgitos,emcadacaso,utilizandoonmero2cincovezesenohoutrosnmeros.Vocestaautorizadoparausarossmbolosparaadio,subtrao,multiplicaoedivisoeomtodoconvencionaldefracesdeescrita.Aquiestamos:2+222/2
=12+2+22 22=2+22+2/2 =32x2x22 2=42+2+22/2 =52+2+2+2 2=622^222
=72x2x2+2 2=82x2x2+2/2 9=22/2 2/2 =0Pgina1516/07/2015
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13/101AfamliadeNmeros15Finalmente,aquioutraesquisiticeassociadocom2:123456789+123456789+987654321+987654321+2222222222NMERO
3AcaractersticamaisdistintadestenmeroqueaprimeiraNmerotringulo,isto,umnmerodeunidadesquepodemserdispostosdemodoaformarumnicotringulo,comoesta0%.NmerosTringuloimportncia.haveepeculiaridadesdeprpriaquevamosencontrarmaistarde.Trstambmumnmeroprimo.Umnmeroprimoumqueindivisvel,excetopor1eporsis.1,2,3,5,7,11e13sonmerosprimos.Osprximosnmerosprimosso17,19e23eassimpordiante.Aquiestoalgumascoisasestranhassobreosprimeirosprivilegiadanmeros1,3,5:153=1+5*+3*E3e5tambmpodeserexpressocomoadiferenaentreduaspraas.3=2*Is5=3*2*AgoraosPassossecretasnatabelade3vezes:Passosretas3x1=33X2=6Passossecretos36Page1616/07/2015
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14/10116DescobrirMadeEasyPassosretas Passossecretos3x3=993 X4=12
1+2=33x5=15 1+5=63 X6=18 1+8=93X7=21 2+1=33 X8=24 2+4=63 X9=27
2+7=93X10=30 3+0=33X11=33 3+3=63X12=36
3+6=9Muitosimplesnaverdade.OpadrodoSegredoSt?Psserepeteindependentementedafasequevoclevaramesaat,porquenoverificarsehvocmesmo9NMERO
4Comonmero4,asetapassecretasnamultiplicaomesasdetornarseumpoucomaiscomplicado:Passosretas
Passossecretos4X1=4 44X2=8 84X3=12 1+2=34 X4=16 1+6=74x5=20
2+0=24x6=24 2+4=64 X7=28 2+8=10 1+0= 14x8=32 3+2=54 X9=36
3+6=94x10=40 4+0=44x11=44 4+4=84 X 12=48 4+8=12 1+2=34 X 13=52
5+2=74 X 14=56 5+6=111+1=24x15=60 6+0=64 X 16=64 6+4=10
1+0=116/07/2015
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15/101Page17AfamliadeNmeros17Naprimeira,assomasdosalgarismosolharcomoumamontoadodefiguras,masescolheraleatoriamentequalquersequnciadenmerosemultipliclospor4evocvaiverqueopadroemergededuascolunasinterligadosdedgitosemordemdecrescente,paraexemplo:2160X4=8640
8+6+4+0=18 1+8= 92161X4=8644 8+614+4=22 2+2= 42162X4=8648
8+6+4+8=26 2+6= 82163X4=8652 8+6+5+2=21 2+1= 32164x4=8656
8+6+5+625= 2+5= 72165X4=8660 8+6+6+0=20 2+0= 22166X4=8664
8+6+6+4=24 2+4= 62167x4=8668 8+6+6+8=28e2+8=10 1+0=12168x4=8672
8+6+7+2=23 2+3= 5NMERO
5Acoisamaisimportantesobreonmero5queelemetademuitasvezes.Essefatoachaveparamuitosatalhosnoclculo.AsEtapassecretasnatabela5vezessomuitosemelhantesaosaquelesemtabelaa4vezesassequnciasdesimplesmenteirparacimaemvezdeparabaixo:5
X1 =55 X2 = 101+5 X3 =151+5X4= 20 2+5 X5 = 25 2+5 X6 = 30 3+5X 7 =
35 3+5X8= 40 4+5 X9 = 45 4+5 X 10= 50 5+5 X 11 = 55 5+5X 12 = 60
6+5?X 13 65 6+50= 15= 60= 25= 70,= 35= 80= 45= 90= 55=10 1+0= 10=
65=11 1+1= 216/07/2015
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16/101Page1818DescobrirMadeEasy5X14 = 70 7+0= 75X15= 75 7+5=12 1+2=
35X\6 = 80 8+0= 85X17 = 85 8+5=13 1+3= 45X18= 90 9+0= 95X19 = 95
9+5=14 1+4= 5eassimpordiante.NMERO
6Esteosegundonmerotringuloeaprimeiraperfeitonmeroumnmeroperfeitoumqueigualsomadetodososseusdivisores.Assim1+2+3=6.AsEtapassecretasnatabela6vezessomuitosemelhantesaosaquelesnatabelade3vezes,somenteaordemligeiramentediferente.Passosretas
Passossecretos6X1=6 =66x2= 12 1+2=36X3= 18 1+8=96X4= 24 2+4=66 X5 =
30 3+0=36 X6 = 36 3+6=96X7= 42 4+2=66 X8 = 48 4+8=12 1+2=36 X9 = 54
5+4=96 X 10 = 60 6+0=66 X 11 = 66 6+6=12 1+2=36x12= 72
7+2=9eassimpordiante.MAISMUDO7Esteoprximonmeroprimodepoisdecinco.AsEtapassecretasnatabela7vezesquaseduplicaraquelesnasduasvezes,excetoqueelesvoparacimaemvezdeparabaixoemcadapasso:16/07/2015
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17/101Page19AfamliadeNmeros19Passosretas Passossecretos7X1= 7
77X2=141*457X3=212+1=37X4=28 2+8=10 1+0=17X355=
3+5=87X6=424+2=67X7=49 4+9=13 1+3=4X7856= 5+6=11 1+ 1=27X963=
6+3=97X10=70 7+0=77X11=777+7=141+4=57X12=84 8+4=12
1+2=37X13=919+110 1+0=17X14=989+8 =17 1+7=87X15=105 1+0+5=67X16=112
1+1+2=47X17=119 1+ 1+92=111+ 1=27X18=126 1+2+6=97X19=133
1+3+3=77X20=140
1+4+0=5Existeumarelaoentrecurioso7eonmero142857.Assista7x2=
7X2=147X2 2= 7X4= 287x2* = 7X 8= 567X2 4 = 7X 16= 1127X2 s = 7X 32=
2247X2 = 7X 64= 4487X2' = 7X128= 8967X2 8= 7X256= 17927X2= 7X512=
3584142857142857142(784)16/07/2015
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18/101Page2020DescobrirMadeEasyNoimportaoquolongevoctomaroclculo,aseqncia142857serepetiremboraosdgitosfinaissobreadireitaladoqueeuenquadradasso"errado"porqueelesseriamafectadaspelaprximafaseaadiosetomouoclculomaisadiante.Estenmero142857tememsialgumaspropriedadesestranhasmultiplicloporqualquernmeroentre1e6everoqueacontece:Osmesmosdgitosserepetememcadaresposta,eseosprodutossoescritoscadaumnaformadeumcrculo,vocvaiverqueoordemdosdgitoscontinuaaseramesma.Sevoc,emseguida,irparamultiplicaromesmonmeropor7,aresposta999999.Nsvoltaraalgumasoutrascaractersticasdestenmeroemumcaptuloposterior.Destavez,asEtapassecretasnatabelademultiplicaoso142857x1=142857142857x2=285,714142857X3=428,571142857X4=571428142857x5=714.285142857x6=857,142NMERO8oreversodosnatabela1vezes:Passosretas8X1=
88 X2=168 3= 24Passossecretos81+6=72+4=616/07/2015
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19/101X 8 X4= 328 X 5= 408 X 6= 488 X 7= 568 X8= 648 X9=
724+8=125+6=116+4=103+2=54+0=41+2=31+1=21+0=17+2=9Page21AfamliadeNmeros218
X 10=808+0=88 X 11=88 8+8=16 1+6=78 X 12=969+615= 1+5=68 X
13=1041+0+4=58 X 14=1121+1+2=48X15=1201+2+0=38 X 16=128 1+2+8=11
1+1=28 X 17=136 1+3+6=10
1+0=1Porisso,continua.Seissoforinesperado,entoolharparaalgumasoutraspeculiaridadesdonmero8:888888881000e88
=9 X 9+7888 =98 X 9+68888 =987 X 9+588888 =9876X9+4888888
=98765x9+316/07/2015
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20/1018888888 = 987654X9+288888888= 9876543x9
1efinalmente123456789X8=987654312Page2222DescobrirMadeEasyNMERO9Com9chegamosaomaisintrigantedosdgitos,defatodetodososnmeros.Onmero9excedeeminteressanteepropriedadesconcretasdetodososoutrosdgitos:umaregraabsolutaqueoquevocmultiplicarpor9,osomadosdgitosdoprodutosersemprefornecida9estemontanteconstitudodeapenasumdgito.Seasomadosdgitosconsistedemaisdeumdgito,iracrescentandoosdgitosdoResumindoatterumnmerodeumdgito,comomostradonoSegredoPassosretas9x1=
99X2= 189X3= 279x4= 369X5= 459x 6= 549X7= 639x8= 729x9= 819x10=
909x11=
999X12=1081+8=92+7=93+6=94+5=95+4=96+3=97+2=98+1=99+0=99+9=18
1+8=91+0+8=916/07/2015
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21/101Passosacima.Vocvaidescobrirqueestenmerodeumdgitoserestarsempre9.Almdisso,nosexistemhpassosnaparteocultadatabelade9vezes,mas,paraseusprimeirosdezlugares,eletemumaoutracaracterstica:1X099=2
X 9=183x9=274x9=365x9=4590=9X
1081=9X972=9X863=9X754=9X6Oproduto,nasegundametadedatabelaoinversodequenaprimeira.Page23AfamliadeNmeros23Agora,peguequalquernmero,porexemplo,87594.Inverteraordemdeosdgitos,oquelhed49578.Subtraiaamenordeomaior87.5944957838016Agorasomeasomadosdgitosnorestante:3+8+0+1+6=18
1+8=9Arespostasersempre9.Maisumavez,terqualquernmero,dizem64783.calcularasomadeseusdgitos:6+4+7+8+3=28.(Vocpodepararporaoucontinuarcomodecostumeparacalcular2+8=10,enovamenteapenassevocDesejo,1+0=1.)Agoratomarasomadosdgitosdedistnciaapartirdooriginal16/07/2015
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22/101nmeroesomarosdgitosdorestante.Ondequerquevocoptarporparar,equalquerquesejaonmeroqueoriginalmenteselecionar,arespostaserpe9,seasomadosdgitosdorestanteumnmerodeumdgito,casocontrrio,estemontanteserummltiplode9.64783
28647556+4+7+5+5=27 2+7=964783 10647736+4+7+7+3=27
2+7=9647831647826+4+7+8+2=27
2+7=9Page2424DescobrirMadeEasyTomeasnovedgitosemordemeremovera8:12.345.679.Emseguida,multipliquepor9:12345679x9=111111111Agora,tentemultiplicarpelosmltiplosde9:12345679X18
= 22222222212345679X27 = 33333333312345679X36 =
44444444412345679x45 = 55555555512345679X54 = 66666666612345679X63
= 77777777712345679x72 = 8888888812345679x81 ==99999999916/07/2015
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23/101Humpequenoenigmamatemticoquepodeserjogadousando9.Qualomaiornmeroquepodeserescritousandotrsdgitos?99Aresposta9
ou9elevadanonapotnciaol9.Anonopoderdonove387420489.Ningumsabeaexatanmeroquerepresentadopor9874248j
bvoctelecomea428124773...etermina89.Onmerocompletoconter369milhesdedgitos,ocupariamaisde500milhasdepapelelevaranosparaler.ZEROEutenhoumcarinhoespecialparazeroporqueeraalgumdosmeuscompatriotasqueprimeirodeuaeleostatusdeumnmero.Emboraosmboloparaumvazioounada^h^ughtparatersidoinventadopelosbabilnios,^ltera*THindumatemticosque'primeiroconcebidasde0comoumnmero,oprximonaprogresso432I.TWlMftycvr^tambmmv*vV
\4
83X8=24,paracolocar4nacolunaunidadesetransportara2,vocvaiadicionaresteasomadosprodutosfhedos'diagonais'8e6,e4e3.Oseuclculomentalfuncionaassim:6X8=484X3=12:48{12+262=Vocescreve2nacolunadezenaselevarde6isso,vocadicionarparaoprodutodasduasdezenasdedgitos6e4.Oclculomental6x4=24,6+24=30dosvaloresfinaistudoquevoctevequeescreveraprobabilidadelemseearesposta:63483024Definidasaseguirsofigurasdetrsdgitosparasermultiplicadasnomesmocaminho:43625416/07/2015
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51/101Page51Multiplicao
51Novamentemultiplicarosdgitosunidadeseanoteasunidadesfiguradaresposta4elevaradezenasdgito2.Agoramultiplique3por4eadicionaro2vocestcarregandoparafazer14.Adicioneistoaoprodutode5e6,ouseja,30,paraperfazerumtotalde44.agoratemduasfigurasdesuarespostafinaleaindaestocarregandoapenasumafigura4emsuacabea.OsnmerosquevoctemLeiaescrito43625444Seusprximospassosmentaissoparaadicionara4quevocestcarregandooosprodutosde4e4,6e2e3e5,eacalmentoserexecutado:4X4=
1616+ 4=206X2= 1212420 323 X
5=1515+32=47.Pouse7elevara4.Agoramultipliqueoconjuntoesquerdodadiagonais4e5,e3e2anjladicionarolevada4:4X=520,4+20=24,3X2=6,6+24=30.Pouseozero,carregama3,eadicionloaoprodutoDascentenasprimeirosdgitos,4e2:16/07/2015
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52/1014x2 =8, 8+3=
11.Agoraescrever11aoladodo0.436254110744Page5252DescobrirMadeEasyMaisumavez,ailvoctevequeescreverproblemaeresponda.Seomultiplicadortemapenasdoisnmeros,vocaindapodeusarestemtodo,substituindoascentenasausentesfiguracomum0.Porexemplo,constam476X26comoesta:4760266x6=36,colocoua6,transportar3,eprocedercomoantes.7X6=42acrescidode3Carried=45acrescidode2X6(=12)=57.Coloqueo7etransportara5.4X6=24maiso5carried=296X0=02x7=1429+14=43.Definirumaquedade3e4realizar.4X2=88+4=
127X0=012+0=
12.Entovocescrevererealizar1.Osnmerosquevocjescritosleiase:16/07/2015
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53/10147602623764x0=0,masvocaindaestcarregandoum.Ento,arespostafinall12376.Nsagorapodeestenderomtodoparalidarcomquatrodgitosnmeros.Porexemplo,paramultiplicar9246por2543,colocouaproblemadamesmamaneiracomoantes:92462543Primeiroasunidades:3X6=18,anoteas8ecarregama1.Emseguida,oprimeiropardediagonais:4X3=1212+1=134
X 6=2424+13=37.Page53Multiplicao53Anotea7elevaro39246254378Agora2X
3,4 X 4e5 X 62x3=6 6+3(carregada) = 95 X 6=30 30+9 =394 X 4=16
16+39 =55Pouse5etransportar5J246254316/07/2015
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54/101578Ora,osquatroconjuntosdediagonais:9X3=27 27+
5(realizada)=322 X 6=12 12+32 4=quatro2x4=8 8+44 =525 X 4=20 20+52
=72Pouse2etransportar7924625432578Page5454DescobrirMadeEasyPelosmesmosprocedimentoscomoantes:9X4=36
36+ 7(carregada)=434x2=8 43+ 8 =512,X=510 511+0
=61dnosumoutrodgitosdasoluo,e6paratransportar9x5=45
45+6(realizado)= 512x2=4 51+4
=55dumoutro5,com5atransportar924616/07/2015
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55/1012543512578enstemososdoisdgitosfinais,multiplicandopor2e9adicionandoa5estamosrealizando:18+5=
239246254323512578Omesmomtododeadiodosprodutosdegruposdemultiplicaesdiagonaispodeserutilizadoparaumnmeromaior,masumpoucomaisdetrabalhodepapelirtornlomaissimples.Porexemplo,multiplicar637.432por513.124,comearpordefinironmero!paraforadaformausual:637432513124Page55Multiplicao
55Emseguida,faaoseguinte:4X2= 8(4 X 3)+(2X 2)=12+4= 16(4 X
4)+(2x1)+(3X 2)16+2+6= 24(4x7)+(2x3)+(3xl)+(4x2)=28+6+3+8=
45(4x3)+(2Xl)+(2x7)+(3x3)+(4x1)=12+2+14+9+4=
41(4X6)+(5x2)+(2X3)+(1x3)+(7xl)+(3X4)=16/07/2015
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56/10124+10+6+3+7+12= 62(2x6)+(5x3)+(Lx4)+(3xl)+(7X
3)=12+15+4+3+21=
55(X61)+(5X4)+(1x7)+(3x3)=6+20+7+9=42(3x6)+(5x7)+(3XL)=18+35+3=
56(Ix6)+(5x3)=6+15= 21(6x5)=
30327081657568Todaacomputaosepassanasuacabea,oacrscimonafinalenvolveapenasdoisdgitosemcadacolunaeovalordetrabalhodepapellimitadoaosnmerosdoladodireitodapgina.VERIFICAOPOREXPULSODETHENINESComo,almdisso,tambmamultiplicaopodeserverificadopelaexcessodemtodonoves.SeosdgitosdeumnmerosoadicionadostoGethereasuasomadivididopor9,orestante,sehouverqualquer,chamadooexcessodenoves.Estaaformacomofeito:Someosdgitosemcadafator(osnmerosquesomultiplicandoemconjunto)enoproduto.Dividacadaumadassomasdedgitospor9.Pouseoremainderemcadacasoissoconhecidocomoonmerodocheque.Multipliqueonmerodeseleodomultiplicandopelo"Verifiqueonmerodomultiplicador,esomarosdgitosemPage5656DescobrirMadeEasyoproduto.Seissolhedomesmonmeroqueochecknmerodoprodutooriginal,vocpodeassumirqueoprodutofoicorreta.Porexemplo,paraverificarque8216X4215=34630440:16/07/2015
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57/1018+2+1+6=^=11,expulsandoosnoves,deixa8comooverificaronmero.4+2+1+5=12,expulsandoosnoves,deixa3comoonmerodocheque.3+4+6+3+0+4+4+0=24,expulsandoonoves,deixa6comoonmerodocheque.3x8=24,2+4=6,queeraonmerodeverificaodeoprodutooriginal.Portanto,amultiplicaocorreta.Noentanto,devomencionaraquiqueestesistemadeseleodeelencoosnovesnoinfalvel,massearespostaquevoctemobtainedverificacomocorretaquandovoctlousado,achancesdeseusererradosomuitoescassas.Algumascuriosidades
EM
MULTIPLICAOAlgumascoisassocuriosasnatabelademultiplicao,quepodefazerumestudofascinante.Aquiestoalgunsdeles.Anoteosprodutosemqualquermesademultiplicao,taiscomotrsvezesouquatrovezes,esomarosnmerosdeunidades.Vocvaiacharqueasomadosvaloresemquestodepararna9lugarserou40ou45,salvonocasodecincovezes.Paramultiplicaesmesmonmero,comoquatrovezesouseisvezes,asomadestasunidadesserde40,paraostemposmpares,trsvezesousetevezes,asomaserde45.Page57Multiplicao
5716/07/2015
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58/101Aquiestoalgunsexemplos:TrsVezes QuatroVezes SeisVezes
SeteVezes3 4 6 76 8 12 149 12 18 2112 16 24 2815 20 30 3518 24 36
4221 28 42 4924 32 48 5627 36 54 6345 40 40
45Ascolunasdoladodireitosoosnicosquesoadicionados.Ascolunasesquerdasnososomados.Asecodecincovezesnocolocarparabaixo,masdcomoasomadeseusdgitosdoladodireitoapenas25.Seosdgitosnasunidadeslocaisdenmerosmparesdadireitacolunasdemo,talcomotrsvezesousetevezessoadicionados,suasomaser25.Vamosagorafazloeverportrsvezes,setevezesenovevezes:TrsVezes
SeteVezes Novevezes3 7 99 21 2715 35 4521 49 6327 63 8125 25
25Comoantes,apenasosnmerosdoladodireitoquetmforamadicionados,easuasomaamesmaqueasomadetodaadgitosdoladodireitodocincovezesdivisodamultiplicaomesa.Page5816/07/2015
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59/10158DescobrirMadeEasyVamosagoradarqualquerumadascolunaseadicionar,estetempohorizontalmente,osalgarismosqueconstituemasdiferentesprodutos.Tomando.ostrsvezescolunadadasacima,temos:3,6,9,3,6,9,3,6,9Tomandoacolunaquatrovezes,temos:4,8,3,7,2,6,10,5,9Acolunaseisvezesnosd:6,3,9,6,3,9,6,3,9,Regularidadeemvriosgrauspodesertraadoparaaoutratabuadatambm.Aquiummtodocuriosodeescreverasnovevezesmesa.Anotamosos8dgitoscomeandocom1eterminandocom8deumacolunavertical.Emseguida,direitadestacolunansescreveroutracoluna,destavezcomeandocom9,uma1oespaoacimadaoutraecomacoluna1.A1devevirpeloladode8naoutracoluna,comomostradoabaixo:91827364554637281Vocnovagoraototaldenovevezesdamultiplicaomesadenovevezesumatnovevezesnirie?Page5916/07/2015
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60/101Multiplicao 59Umamaneiracuriosade
MULTIPLICANDOSabiaquevocpoderealizarumamultiplicaodequalquerdoisnmerosjuntossimplesmenteadicionando,amultiplicaopor2edivisopor2?Tudoquevoctemafazercolocarosnmerosparabaixoladoalado,dividirumdelespor2,coloqueoquocientesobomesmonmeroedividiressequocientepor2.Nosepreocupeosremanescentesdeixlos.Repitaesteprocedimentoatquevocpodeirmaisouaindamaisatqueoquocientede1obtido.Multiplicaraoutranmeropor2,colocloaoladodoprimeiroquociente,multipliqueestepor2ecolocloaoladodosegundoquociente.Continueassimatquevoctenhaummltiploparacadaumdosquocientes.Osquocientespodeirsomenteaumadistnciadefinidaesooelementolimitante.Dosprodutosassimobtidosgreveoujtcadaum,queoopostodeumnmeroquocientemesmo.Asomadosrestantesprodutosvodaroprodutodosdoisnmerosoriginais.Porexemplo,vamosmultiplicar92por63.irrelevantequenmerodivididosucessivamenteequemultiplicado.Vamosfazloemambosossentidosaqui,indicaramcomo'a'e'b':Asquantidadesopostososquocientesmparestmdeseradicionadoparadaroprodutodedoisnmerosoriginais.Este
feitoabaixo,emcadacasoabaixodoseuprprioclculo:uma
b92>6346>12623>252ll>5045*10082>2016l>403292
