CURSO:Formação sobre conteúdos de Matemática

dos 4º e 5º anos do Ensino Fundamental

PROFESSORA ANDRESSA CESANACEUNES/UFES/DMA

FIGURAS PLANAS E ESPACIAIS

As ideias matemáticas,particularmente, comparar,classificar, quantificar, medir,explicar, generalizar, inferir e, dealgum modo, avaliar, são formas depensar, presentes em toda a espéciehumana .

Ubiratan D’Ambrosio

FIGURAS PLANAS E ESPACIAIS

A capacidade de identificar diferentes formas,de situar-se no espaço, de planejar antes deconstruir, de reproduzir formas existentesdiferencia o ser humano de outros animais. AGEOMETRIA nasceu como uma ciênciaempírica. O homem chegou aos primeirosconhecimentos geométricos na confrontaçãocom o seu meio. Pode-se dizer que a“geometria nasceu das necessidades doshomens” (GERDES, 1992, p. 17).

SURGIMENTO DA GEOMETRIA

Qual a origem das primeiras considerações que o ser humano fez a

respeito da Geometria?

Como será que aconteceu o caminho para a abstração?

Base de uma casa Guarani na Aldeia Itamarã

Os Juruá dá valor de número paraas pessoas, quem trabalha muitopode ganhar bem mais que ooutro. Para nós no trabalho, todostêm o mesmo valor, todos sesentem iguais mesmo que algunstenham mais experiência queoutros. Outro exemplo é que osJuruá constroem igrejas imensasque ficam famosas, e uma é maisbonita que outra, mas a casa dereza guarani é igual em todos oslugares, não são melhor ou pior,não podem ser comparadas, poisNhanderu é o mesmo(Darci da Silva, Protocolo Guarani,Set, 2006).

Que objetos são esses?

São derivados da realidade?

As primeirasconsiderações que ohomem fez a respeito daGEOMETRIA parecem tersua origem emobservações simplesoriundas da capacidadehumana de reconhecerconfigurações físicas,comparar formas etamanhos.

Os homens aprenderam a perceber a “forma

desligada da particularidade

qualitativa dos corpos comparados”

produzindo objetos de formas mais regular do que os encontrados na natureza e comparando

uns com os outros.

GERDES – as primeiras fases da fabricação deferramentas mostram que a escolha de uma formasimétrica não foi imitação de padrões da natureza,mas, sim o resultado de tradição de milhares degerações.

BERNALDI – a ideia de ângulo reto já existia antesda construção e mesmo antes da tecelagem.

INDICATIVOS???

Pinturas murais das cavernas de Lascaux – 17 milanos;

Arte de entrelaçar, do Paleolítico (3 milhões anos); Aborígenes australianos – construções com placas

de cascas e paus perpendicularmente; Configurações físicas que têm características

ordenadas chamaram a atenção do homem e comsua inteligência alguns conceitos geométricosforam emergindo.

De onde surgiu o pentágono regular?

Uma possível explicação paraa origem do pentágonoregular:Para debulhar os grãos decereal na ilha indonésia deRoti, usa-se um protetor dededo feito com folhas deplanta de Lontar.

Neolítico ou Período da Pedra Polida: teve início em mais oumenos 10.000 a.C. e se prolongou até mais ou menos 5.000a.C. No Período Neolítico, os humanos aprenderam adomesticar os animais e a praticar a agricultura, isto é, acultivar os alimentos. Além disso, nesse período, elespassaram a dominar a técnica de polir a pedra para afabricação de instrumentos. Por isso, esse período éconhecido também como a Idade da Pedra Polida.

STRUIK – o ser humano, no período neolítico, revelou umcerto sentido para os padrões geométricos.• A cozedura e a pintura da cerâmicas, o entrelaçamento

de juncos e a tecelagem de cestos conduziram à noçãode plano e às relações espaciais.

• A ornamentação neolítica manifesta o gosto pelaSIMETRIA e o USO DA SEMELHANÇA.

De onde provém a

forma piramidal?

PIRÂMIDES DOS FARAÓS QUÉOPS, QUÉFREN E MIQUERINOS, NA REGIÃO DE GUIZÉ, ÁFRICA.

Na construção dessas pirâmides foram usados blocos depedra calcária.Quéops – 150m altura e mais de 2 milhões de blocos depedra.

GERDES: - forma piramidal dos tempos das Américas seria

uma tentativa de imitar os vulcões;- a regularidade alcançou padrão estético e assim,

podiam ser criadas formas novas, que não maisseguissem os padrões da natureza, mas,aperfeiçoamento desses.

PIRÂMIDES DE FRUTAS –usadas nas feiras da África,Ásia e América do Sul –modo de otimizaracumulação de produtos.

Se observarmos a natureza, veremos que a multiplicidade de formas é muito grande; como o homem, gradualmente,

adquiriu a capacidade de observá-las?

Provavelmente, foi na atividade que ohomem formou sua capacidade de reconheceressas formas.

A atividade social desempenha um papelimportante na formação e na elaboração dasmais antigas formas geométricas.

O mundo em que vivemos é constituído deformas geométricas.

O ESTUDO DA GEOMETRIA É RELEVANTE NO APRENDIZADO ESCOLAR!!!

Etimologia da palavra GEOMETRIA: medida deterra. Palavra de origem grega, usada até nossos diaspara identificar essa parte da matemática cada vezmais necessária em nossas vidas.

HERÓDOTO: sábio grego – divulgação da origem daGeometria - durante as luas cheias, o rio Nilo, quecorta o Egito, transbordava e inundava os campos aoredor, destruindo todas as marcas e cercas doslimites das propriedades.

GEOMETRIA dos egípcios – regras (aproximadas)para determinar a área de triângulos ou dequadriláteros, a área do círculo, certos volumes e ainclinação das pirâmides.

o A Grécia destacou-se, nos séculos VI a.C. a III a.C.,pelos pensadores que produziu, e, entre eles,encontra-se EUCLIDES, que sistematizouconhecimentos matemáticos na obra ELEMENTOS.

o A 1ª edição impressa dos ELEMENTOS: latim, 1482,por Johannes Campanus, Veneza.

o Comentadores de EUCLIDES: Proclus (410-485).

Em grego, o título original é “Stoicheia” - Στοιχεῖα. O textofoi elaborado por volta do ano 300 a.C., muitoprovavelmente escrito sobre vários rolos de papiro, aforma convencional que os livros assumiam naAntiguidade. Acredita-se que a obra OS ELEMENTOSestava entre os mais lidos da lendária Biblioteca deAlexandria.

É a partir das definições, postulados eaxiomas que EUCLIDES pretendeprovar a sucessão de seus teoremas.

Como estão estruturadas as deduçõesde EUCLIDES?

E os teoremas? Axioma x Postulado.“O todo é maior do que a parte”.“Todos os ângulos retos são iguais”. OS ELEMENTOS: Constituiu-se no

modelo para a construção de outrasteorias axiomáticas.

COMO INICIAR O APRENDIZADO ESCOLAR NA GEOMETRIA?

ORGANIZAÇÃO DO ESPAÇO

• Como é possível desenvolver no aluno o sentidoespacial?

• Contribui para descrever, representar e interpretarorganizadamente o mundo em que vive.

• Possibilita às pessoas localizar-se no espaço e tambémlocalizar os objetos existentes em seu ambiente.

• É necessário que o aprendiz desenvolva seu “olhargeométrico” para que possa identificar as principaissemelhanças e diferenças dos objetos, das construçõese das figuras que compõem esse ambiente.

FAZER USO DAS INDICAÇÕES

1) DIREÇÃO E SENTIDO – para frente, para trás, à direitade, à esquerda de, em sentido contrário, do mesmosentido, etc.

2) POSIÇÃO – em cima, embaixo, entre, na frente de,atrás de, etc.

3) TAMANHO – maior, menor, curto, longo, alto, baixo,largo, estreito, etc.

4) FORMA – triangulares, quadradas, retangulares,hexagonais, etc.

Como isso pode ser útil?

AS FORMAS GEOMÉTRICAS NO

MUNDO

ONDE ESTÃO PRESENTES AS FORMAS

GEOMÉTRICAS?

NA NATUREZA E NOS OBJETOS CONSTRUÍDOS PELO SER HUMANO.

EXEMPLOS de formas geométricas espaciais?

O QUE PRECISAMOS FAZER PARA ESTUDAR AS

FIGURAS GEOMÉTRICAS?

Compará-las, identificar suas propriedades,

representá-las e classificá-las.

AS FIGURAS ESPACIAIS MAIS COMUNS

O conhecimento do espaço físico se faz primeiro pormeio da percepção da aparência física dos objetos quecompõem o ambiente em que vivem as pessoas paraque depois, seja possível estabelecer suarepresentações e suas propriedades.

COMO ESTABELECER ESSAS RELAÇÕES?Usar diversos modelos de caixas e embalagens e, a partirdeles, identificar as principais formas: cubo,paralelepípedo, cilindro, cone, esfera, etc...

• O QUE SÃO POLIEDROS?

SÃO SÓLIDOS GEOMÉTRICOS LIMITADOS POR POLÍGONOS.

• ELEMENTOS DO POLIEDRO:Vértices, Arestas e Faces.

• POLIEDROS: podem ser CÔNCAVOS OU CONVEXOS.

• RELAÇÃO DE EULER?

SÓLIDOS GEOMÉTRICOSObjetos tridimensionais definidos no espaço.

São divididos em três grupos: sólidos quaisquer, poliedros e corpos redondos.

POLÍGONOSFiguras geométricas planas formadas por segmentos de reta que somente se encontram em suas extremidades.

AS FIGURAS PLANAS

o Podem ser estudadas a partir das figurasespaciais/não-planas por meio dadecomposição e composição delas.

o Como, por exemplo, é possível perceber asrelações entre o quadrado e o cubo?

o Pode-se tomar um sólido qualquer e fazer oseu contorno numa folha, obtendo umafigura plana.

o EXEMPLO: uma pirâmide de base quadrada.

Todo o estudo da GEOMETRIA deve ser feito deforma interdisciplinar.

O estudo da GEOMETRIA deverá estabelecerrelações com outros conhecimentos matemáticosque lhes serão fundamentais, principalmente, naverificação do tamanho e localização dos objetos.

O principal conhecimento matemático para odesenvolvimento do estudo da GEOMETRIA são asmedidas, cujas diferentes unidades poderão serutilizadas com todas as formas geométricas e cujaescrita, poderá ser feita, basicamente, em formadecimal ou fracionária.

REFERÊNCIA PRINCIPAL

SILVA, Circe Mary Silva da;LOURENÇO, Simone Torres; CÔGO,Ana Maria. O ensino-aprendizagemda matemática e a pedagogia dotexto. Brasília: Plano, 2004.