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FILOSOFIAS DE ATERRAMENTO
1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
Durante sua operação, um sistema elétrico ou eletrônico fica sujeito a ocorrências internas (chaveamentos) ou externas (interferências geradas por fenômenos, equipamentos ou outros sistemas acoplados eletromagneticamente com o primeiro)
Ambas as questões apresentam considerável complexidade.
• No primeiro caso disponibilizar modelos apropriados para o aterramento
• No segundo caso é preciso considerar o caráter ambíguo da influência do
aterramento. Além da disponibilização de modelos apropriados, deve-se
levar em conta a possibilidade dos eletrodos se constituírem em um meio
de introdução de interferência no sistema.
2. MODELOS DE ATERRAMENTO ELÉTRICO
2.1 Aspectos gerais
Uma abordagem abrangente sobre a influência do aterramento no efeito das perturbações referidas, considera o aterramento no contexto da compatibilidade eletromagnética (EMC).
De acordo com o fenômeno específico em consideração, o modelo a ser empregado para o aterramento pode assumir configurações muito diferentes. Isso determina uma dificuldade considerável para se estabelecer a representação do mesmo por meio de circuitos equivalentes.
Os aspectos fundamentais mencionados referem-se basicamente a duas questões:
• Caracterização do comportamento do meio solo na injeção da corrente • Compreensão do fenômeno físico associado à propagação de ondas
eletromagnéticas guiadas pelos eletrodos de aterramento no solo.
A formulação de um modelo consistente pode ser resumida nas considerações básicas:
• Composição da corrente no solo. • Dependência em relação à freqüência dos parâmetros do solo
(resistividade e permissividade). • Efeitos da propagação. • Efeito da intensidade da corrente (efeito não-linear do solo devido à ionização),
Uma consideração física fundamental para o entendimento do comportamento do aterramento refere-se à forma como a onda é dissipada no solo.
A corrente que é injetada no eletrodo é parcialmente dissipada para o solo e parcialmente transferida para o comprimento restante o condutor.
O cômputo das energias associadas pode ser efetuado respectivamente por meio de resistências e indutâncias colocadas em série no circuito equivalente.
O campo elétrico no solo (um meio de resistividade e permissividade ) determina o fluxo de correntes de condução e capacitiva. A relação entre tais correntes não depende da geometria do eletrodos mas tão somente da relação “/”, onde refere-se a condutividade do solo e a freqüência angular.
A energia associada aos campos estabelecidos por tais correntes pode ser computada por meio de condutâncias e capacitâncias conectadas em paralelo no circuito. Adicionalmente, os efeitos mútuos entre cada um dos elementos que os eletrodos (segmentos condutores) devem ser considerados (indutância, capacitância e condutância mútua)
Em condições de baixa freqüência a impedância longitudinal e a corrente capacitiva no solo (função da freqüência) podem ser desprezadas na maioria das aplicações. A representação do aterramento é feita por meio de uma condutância (ou resistência equivalente). Para freqüência superiores a alguns kilohertz, o efeito indutivo torna-se importante. A partir de algumas dezenas de kilohertz o efeito capacitivo torna-se significativo e, próximo a faixa dos megahertz, este último efeito predomina sobre os demais. Assim certas práticas de aterramento que são consistentes para determinadas condições, podem não ter sentido, em condições diferentes.
2.2 Considerações de ordem prática
Embora a determinação de modelos para o aterramento envolva certas
complexidades, as práticas de engenharia restringem-se a um número limitado
de ações.
A referência do aterramento como uma resistência só pode ser
efetuado para condições específicas. Numa abordagem geral o mesmo deve ser
referido como uma impedância. As normas referem-se a valores limites de
resistência de aterramento. Esta prática parece razoável. A medição de
impedância a nível de engenharia, só é possível na faixa de baixa freqüência, e
nesse caso a impedância se aproxima da resistência de aterramento.
É recomendável prudência em aplicações associadas a ocorrências
cujas frequências representativas apresentem valores elevados. O principal fator
que influencia na diminuição do valor da impedância de aterramento é a
extensão da área coberta pelos eletrodos do sistema de aterramento.
Contudo para fenômenos rápidos, a atenuação do campo EM ao longo
da extensão dos eletrodos torna o aumento dessa área, além de uma
determinada extensão, não efetivo, para fins de redução da impedância de
aterramento. No caso a ação deve concentrar-se na região próxima ao ponto de
injeção de corrente.
Uma solução seria a adoção de hastes que atingissem um camada de menor
resistividade em um solo estratificado.
Dois importantes aspectos devem ser ressaltados com relação ao valor da
impedância de aterramento.
• A recomendação de valor muito reduzido de impedância e aterramento, não tem sentido
em muitas condições.
• O segundo ponto refere-se ao fato de que o fator que realmente importa nas
aplicações, não é o valor da resistência e aterramento, mas a diferença de potencial à
qual pessoas ou equipamentos ficam submetidos durante a ocorrência. Assim as
práticas de equipotencialização podem ser muito eficientes, mesmo em condições de
valor muito elevado de impedância de aterramento, se sua aplicação é concebida
através de uma filosofia de proteção consistente.
Em muitas aplicações o projeto é prioritariamente desenvolvido para condições de
baixa frequência, tais como curto-circuito. A distribuição de potenciais no solo para este tipo
de ocorrência é diferente daquela que ocorre para fenômenos rápidos.
Neste último caso, a elevação de potencial é bem mais pronunciada na região
próxima ao ponto de injeção de corrente. O efeito é mais concentrado. Se na malha houver
conexão de para-raios, é importante prover um aumento da densidade de eletrodos na
região do solo próximo a tais pontos de conexão.
As mesmas sugestões são válidas em ocorrência onde as frequências
representativas sejam elevadas como àquelas relacionadas a a
telecomunicações ou a sistemas de proteção contra descargas atmosféricas. O
limite de tal prática seria a colocação de uma folha condutora no solo junto aos
pontos de conexão
O último aspecto a destacar refere-se a necessidade de se perceber que,
a despeito da significativa influência do aterramento, o mesmo se constitui
apenas em um importante componente a ser considerado numa filosofia mais
abrangente de proteção.
3. INFLUÊNCIA DO ATERRAMENTO NO SISTEMA
3.1 Modelagem do sistema
A interferência eletromagnética em sistemas elétricos e eletrônicos é usualmente
derivada do acoplamento através de efeitos a) induzido, b) capacitivo e c) condutivo ou
irradiado.
A predominância de um desses efeitos, é determinada pela natureza do distúrbio,
mas, freqüentemente o acoplamento resulta de mais de um dos efeitos. Tal quadro torna a
modelagem dos sistemas uma tarefa bastante complexa, no contexto de EMC.
Nesta explanação o interesse maior se concentra na consideração da influência do
aterramento sobre o sistema. Neste caso existe um caráter ambíguo em tal influência.
• Aterramento atuando como um componente essencial para minimização dos efeitos da
interferência no sistema.
• Aterramento servindo como agente de introdução de tais interferências no sistema, por
meio de acoplamento condutivo, indutivo e capacitivo de seus eletrodos.
No segundo caso, observa-se que o aterramento não desempenha uma
função de proteção, e sim de possibilitar introdução de sinais indesejáveis.
Para fins de explicitar este aspecto, é possível considerar algumas
aplicações características do aterramento e suas correspondentes funções no
sistema.
a) Aterramento para o sistema de alimentação
O objetivo fundamental é a proteção do pessoal contra os efeitos da
corrente de curto-circuito.
Quando o condutor neutro esta presente, ele coleta a maior parte da
corrente. Neste caso a corrente injetada no solo é reduzida e, assim, a
resistência do aterramento influencia pouco na elevação de potencial.
Na ausência desse condutor, a elevação de potencial é praticamente
proporcional ao valor da resistência, apesar de ser necessário deduzir o efeito
das correntes que retornam através da blindagem de cabos ou outras partes
condutoras.
b) Aterramento de sistemas de proteção contra descargas atmosféricas
Sua função é prover um caminho de baixa impedância para a corrente
de descarga no seu percurso preferencial em direção ao solo (constituído pelos
cabos do sistema de proteção).
c) Aterramento de alta frequência Sistemas de eletrodos usualmente constituído por reticulados de área reduzida, cujo objetivo é minimizar os efeitos de interferência associados à irradiação na faixa de alta frequência oriundos de sistemas de telecomunicações ou da ocorrência e fenômenos rápidos, como descargas atmosféricas. d) Aterramento para descargas eletrostáticas Procura evitar o acúmulo de cargas nos componentes condutivos do sistema. Este tipo de aplicação é muito importante no contexto de EMC. As descargas eletrostáticas são importantes fontes de distúrbios, pois os pulsos resultantes são extremamente rápidos, e o sinal induzido depende fundamentalmente da taxa “di/dt”.
O valor da impedância e aterramento não é importante para a eliminação da acumulação de carga. O importante é assegurar a boa condução pela continuidade das conexões metálicas entre os pontos onde as cargas são geradas e os eletrodos de aterramento.
e) Condutor de terra de segurança
Seu objetivo é assegurar a ligação para a terra de todas as partes metálicas do sistema, expostas ao contato de pessoal. Eventualmente, em caso de falha, essas partes podem se tornar energizadas.
f) Terra de referência
Destina-se a constituir-se numa referência de potencial para equipamentos sensíveis sendo portanto posicionado no potencial nulo (terra remoto).
O principal problema das funções descritas acima é ter um sistema de aterramento que desempenhe várias dessas funções simultaneamente, pois em determinadas situações elas podem se tornar conflitantes.
Para o desempenho dessas funções, três filosofias principais foram concebidas e são usualmente implementadas na perspectiva e aplicação em engenharia, conforme será visto na seção seguinte. 3.2. Filosofias de aterramento Os conceitos básicos associados a cada filosofia são considerados a seguir: 3.2.1 Aterramento “isolado”. Esta prática tem por finalidade evitar que distúrbios originados em equipamentos de potência interfiram no aterramento de equipamentos sensíveis. A presença de ruídos é reportada na literatura, com potenciais de magnitude entre 5V e 100V para aterramento de sistemas de alimentação de dimensões médias. O fluxo de correntes desbalanceadas ou parasitas (capacitivas ou indutivas) é a causa mais freqüente desse ruído. A idéia geral associada a esse conceito corresponde ao isolamento entre diferentes sistemas e isolamento.
No passado tal conceito era largamente empregado, quando o aterramento de computadores e equipamentos eletrônicos era posicionado separadamente dos demais para fins de se obter um terra e referência.
Atualmente esta filosofia é raramente empregada. Entretanto, não é difícil encontrar-se aplicações em que as terminações de terra do sistema de proteção contra descargas são isoladas do sistema de aterramento restante.
Nestes casos uma prática possível é a conexão dos aterramentos por
meio de um conjunto de centelhadores (“gaps”). Para valores de tensão entre os aterramentos superiores a um determinado limite, ocorre a disrupção e os aterramentos tornam-se eletricamente conectados.
3.2.2 Aterramento por ponto único
Este conceito se refere à ligação de todo o sistema através de uma única conexão a terra ou ao sistema de equipotencialização, designado como ponto central do aterramento.
A filosofia desse conceito corresponde a se evitar o acoplamento de tensões causadas por interferências eletromagnéticas e que originam o fluxo de corrente através das blindagens dos cabos ou dos “loops” estabelecidos em relação às referências de terra.
Os condutores de ligação ao aterramento são isolados e colocados numa configuração radial, conforme mostrado na figura a seguir.
A partir do ponto central de aterramento (usualmente o aterramento da
estação de força) deriva-se um condutor único isolado.
Nenhum dos ramos podem ser conectados entre si, para se assegurar a
implementação de uma configuração radial sem a presença de qualquer “loop”.
Devido ao aterramento em ponto único, e a ligação radial do cabo de
aterramento, em caso de elevação de potencial na malha devido à ocorrências,
todo o sistema é submetido a mesma condição (flutua no mesmo potencial).
A configuração radial, usualmente implica em uma longa extensão de
condutores tornando o sistema susceptível à interferência eletromagnética.
As partes são conectadas à terra por algum tipo de acoplamento parasita
(condutivo ou capacitivo), em baixas frequências, a impedância associada a tal
acoplamento é elevada em comparação com a impedância dos condutores de
ligação ao aterramento e a filosofia funciona com efetividade.
Para altas frequências, a filosofia não é efetiva, a impedância associada aos
acoplamentos e reduzida e a impedância dos condutores de ligação ao
aterramento cresce pois se torna predominantemente indutivo.
3.2.3 Aterramento com equipotencialização
A idéia básica associada a essa filosofia é que cada parte metálica e não
energizada do sistema esteja ligada diretamente ao sistema de
equipotencialização através de um condutor com o menor percurso possível.
Procura-se assim obter valores muito reduzidos para a indutância e resistência
existentes nessas ligações.
11. CAMINHO DE RETORNO
11.1 Introdução
O ponto de terra deve ser o caminho de mais fácil retorno com a mais
baixa impedância para levar a corrente de volta a sua fonte.
O aterramento tem sido visto como um equipotencialização de todos os
pontos de terra, servindo como potencial de referencia para sistemas e
equipamentos. Entretanto todos os caminhos para o terra tem impedâncias que
dificilmente serão iguais, o que leva a quedas de tensão diferentes ao longo dos
caminhos de retorno de corrente.
Outro fator de dificuldade é o tempo de propagação das diferentes
correntes de terra. Em corrente contínua e baixas frequências a
equipotencialização é praticamente alcançada. Já em transitórios (descargas
atmosféricas e altas frequências não é mais possível termos a
equipotencialização nas dimensões dos aterramentos práticos.
O caminho de retorno deve ser pensado não apenas em termos de
impedância mas também em relação a emissão de campo EM e interferências
que podem ser produzidas.
Estas condições são de grande importância para o bom funcionamento de
equipamentos e sistemas eletrônicos, digitais e analógicos.
Os sistemas de proteção e de medição de alta e baixa tensão podem
sofrer interferências indesejáveis em função de sistemas de terra
inadequados.
Para um bom funcionamento de um sistema de proteção, o caminho de
retorno deve ter as seguintes características:
Ser de baixa impedância
Ser de baixa susceptibilidade a campos externos
Ser sem laços
Ter baixa emissão radiada
Evitar acoplamento com cabos e fios do sistema (acoplamento
magnético ou indutivo)
Ter bitola para suportar a corrente de retorno
Para se ter baixa impedância são usadas fitas. Quanto mais largas as
fitas e mais próximas do chão maior sua capacitância, e por consequente
menor sua impedância, apesar do uso de fitas ou cordoalhas chatas não ser
obrigatório. Em vários tipos de aterramentos é indispensável o uso de cabos.
O caminho de retorno deve ser o mais curto possível para minimizar as
emissões radiadas em alta frequência. Como regra geral o cabo ou fio terra
não deve exceder /16 de comprimento.
A separação dos cabos de energia e dos fios terra favorece a redução do
acoplamento entre estes condutores.
11.2 Equipotencialização
Equipotencializar significa colocar todo o sistema de aterramento no
mesmo potencial elétrico. Esta condição plena, é dificilmente alcançada na
prática porém é desejada. Muitos dos problemas de aterramento de sinal são
devidos a diferença de potencial entre os terras dos equipamentos e os
dispositivos.
A condição mais próxima de equipotencialização é alcançada pela
interligação dos sistemas de aterramento.
A figura seguinte mostra (11.1) mostra como os sistemas independentes
produzem tensões indesejáveis em um sistema quando o outro estiver com
corrente
Não havendo interligação entre os terras surgirá uma tensão entre eles
Se o SPDA for independente do aterramento de sinais, uma tensão
surgira entre os mesmos. Esta tensão poderá causar danos em dados do
sistema de informática e mesmo em equipamentos ligados ao terra de sinal.
Centelhamentos e choques elétricos graves em pessoas poderão
ocorrer nessa situação.
A figura a seguir mostra o balanço de corrente que flui para os eletrodos
através da impedância do solo.
Parte da corrente do raio i’raio flui para o eletrodo de sinal através da impedância
do solo.
Com a interligação do terra de sinal com o de descargas atmosféricas,
desaparece a tensão entre estes sistemas. A elevação de tensão será a mesma
conforme mostrado na figura a seguir.
Equipotencialização dos terras de sinal e do sistema contra descargas
atmosféricas
Um dos obstáculos para a equipotencialização são as dimensões
eletricamente longas para os sinais trafegantes.
Outra causa são os transitórios que provocam tensões e correntes
refletidas nas diversas conexões do sistema de aterramento.
11.2.1 Potencial de passo
Com relação ao potencial de passo, a queda de tensão superficial
será maior quanto maior for a corrente injetada no solo, frequência ou a
variação da corrente no tempo.
Mesmo tendo importância primordial, a tensão de passo para impulsos tem
sido negligenciada. A análise para tensões de passo para baixas frequências não
é suficiente para garantir o bom funcionamento da instalação, incluindo
segurança do pessoal.
11.2.2 Barra de equalização do terra
A barra de equalização do terra, em geral de cobre, é utilizada para colocar
todos os terras referenciados a um mesmo potencial.
Impedância entre a barra de equipotencialização e o terra (referência da barra)
Um sistema elétrico pode ter várias barras de equipotencialização.
Estas barras estarão aterradas em um mesmo potencial de referencia, por
grupos ou no todo.
Um sistema elétrico qualquer, um sistema eletrônico, seres vivos, estruturas
metálicas são ligados à barra de equipotencialização.
Estas ligações podem ocorrer por vários meios:
Fitas, Barras, Cabos, Fios, Feixes de cabos, Cordoalhas, Combinação dos
meios citados, etc.
O condutor que leva a corrente de terra à barra de equalização terá uma
queda de tensão devido a esta corrente, como ilustrado na figura a seguir.
Impedância, corrente, e queda de tensão entre a barra de equalização e o
sistema aterrado; Campo elétrico E e campo magnético B gerados pela corrente i
11.2.3 Plano ou grade de equalização de terra
Um plano condutor ou uma grade metálica são usados para equalizar o
potencial de terra em um ambiente eletromagnético. O objetivo é colocar todos
os terras no mesmo referencial.
Essa grade ou o plano citados, são conectados por um único ponto, a
de referencia externo.
Uma grande vantagem do uso de malha ou plano condutor é a alta
capacitância que leva a uma baixa impedância.
A capacitância do plano condutor é dada por
Pequeno
Grande
LZ
C
AC
d
11.2.4 Equalização de potencial em fitas e planos terra
Uma placa usada no aterramento pode ter variações de tensão em sua
extensão em decorrência de sinais que tem uma frequência grande o suficiente
para que o comprimento de onda faça da fita uma linha de transmissão
eletricamente longa.
Os transitórios podem causar variações de tensões ao longo da fita.
Estas variações são muitas vezes causadas por reflexões nos extremos da fita.
Uma placa de terra também pode não ser uma equipotencial. Basta que
o sinal a ser aterrado pela placa tenha uma frequência alta o suficiente para que
o comprimento de onda seja menor que as dimensões da placa.
Em outras palavras, se aplaca tem dimensões eletricamente longas para
a frequência di/dt do sinal, então não é uma equipotencial.
Na figura abaixo é mostrado um sinal de alta frequência aplicado no vértice
superior direito de uma placa de terra. Ao se propagar na placa, cria locais de alta
e baixa tensão
11.3 Ligação com a terra
São vários os tipos de ligação para a terra (cabos, fios, barras
retangulares, fitas, grades planos, etc.). Entre os vários tipos de ligações tres
são mostrados na figura abaixo:
O comprimento máximo de uma ligação com o terra deverá ser de /16
para manter a ligação mais próxima de uma equipotencial.
A tabela abaixo relaciona frequências com dimensões eletricamente
curtas
11.4 Aterramento em um único ponto
Para o aterramento de sinal nem sempre é melhor que os sistemas
eletroeletrônicos sejam ligados ao terra como mostrado na figura abaixo.
Sistemas elétricos 1, 2 e 3 são aterrados em série em um único ponto
Da figura abaixo, as quedas de tensão entre a barra de equalização e os
terras dos sistemas 1, 2 e 3 são dadas por:
1 1 2 3 1V i i i Z
2 1 2 3 1 2 3 2V i i i Z i i Z
3 1 2 3 1 2 3 2 3 3V i i i Z i i Z i Z
Neste caso, cada um dos terras dos três sistemas estão sendo afetados pelo
ruído de terra dos demais.
Este sistema de aterramento é muito usado pela sua simplicidade
embora seja o menos recomendado para altas frequências.
Para eliminar as indutâncias comuns a todos os sinais nas vias de
aterramento é mais recomendável ligar diretamente os terras de cada sistema
ao terra geral
11.5 Aterramento com vários pontos de terra
Uma ligação com vários pontos de terra é normalmente utilizada em
sistemas digitais conforme mostrado na figura abaixo.
Os dispositivos são ligados ao terra mais próximo, chassis de um
veículo ou plano de terra em frequências superiores a 10 MHz, ou quando a
ligação é eletricamente longa.
Este tipo de ligação é encontrado em placas de circuito impresso e em
instalações variadas
11.6 Aterramento híbrido
O aterramento híbrido é uma técnica em que são adotados os sistemas
multiponto e o de um único ponto simultaneamente. Isto é possível ao se aterrar
frequências diferentes. Neste processo são usados indutores e capacitores de
aterramento conforme mostrado.
Aterramento com vários pontos para alta frequência e um único ponto
para baixa frequência
Os capacitores de aterramento permitem a passagem de altas
frequências. A baixa frequência circula pela via de aterramento comum.
Este processo evita a circulação por longa extensão de sinais de alta
frequência minimizando, deste modo as emissões radiadas destes sinais. Esta
técnica é encontrada em instalações de subestações de potência moderna.
Nestas instalações são encontrados sinais de alta e baixa frequência.
O aterramento com indutores permite que apenas o sinal de baixa
frequência passe para o terra próximo. A alta frequência circula pelo caminho
comum aos três sistemas elétricos.
Este processo evita que tensões de alta frequência apareçam nos terras.
Esta técnica dificulta o surgimento de tensões e correntes de modo comum.
Múltiplos pontos de aterramento para baixas frequências e um único ponto de
aterramento para alta frequência
Em um sistema de aterramento podem ocorrer todos os modos de aterrar
mostrados anteriormente.
Um sistema de aterramento
11.7 Transitórios
Os transitórios são um obstáculo à equipotencialização. No caminho
entre um sistema e a barra de equipotencialização existe uma linha de
transmissão.
O transitório que surge no sistema leva um tempo para atingir a
barra de equipotencialização. Ao atingir esta barra aparecerá um sinal refletido
que retorna ao sistema e um sinal transmitido que segue através da
impedância de terra ZT. Se Z = ZT então não haverá reflexão, isto ocorre para a
máxima transferência de potência.
Transitório gerado no sistema
Um transitório gerado no sistema 3, atingirá o sistema 1 em 3+1 seg. e
atingirá o sistema 2 em 3+2 seg.
Transitório gerado no sistema três afeta por reflexão na impedância de
terra os sistemas 1, 2 e 3
11.8 Caminho zero
Se todos os caminhos percorridos entre dois campos levar a uma
integral de campo igual a zero, então haverá compatibilidade entre esses
terras. Isto é aceitável para um caminho L eletricamente curto.
Caminho cuja tensão é zero entre A e B, e a cablagem, ligando os
equipamentos A e B, passando por este caminho.
12. RESISTÊNCIA X IMPEDÂNCIA DE TERRA
12.1 Introdução
Tem sido muito usada uma resistência para se referir a um ponto de
aterramento (frequência industrial).
Na prática, um ponto de terra também tem componentes indutivos e
capacitivos.
Os parâmetros citados, afetam a qualidade do ponto de aterramento
dependendo do tipo de corrente e tensão que fluem no mesmo. Ainda podemos
afirmar que os mesmos variam durante o impulso que esta sendo aplicado.
Este tipo de variação é bastante comum e relevante no escoamento de
descargas atmosféricas.
12.2 Impedância de terra no solo
A análise da impedância de aterramento implica conhecer as
características do solo e de se aplicar a teoria do eletromagnetismo.
solo, umidade, terreno, geometria, características elétricas,
magnetismo, equações de maxwell, domínio do tempo ou frequência.
Para facilidade de cálculo em um procedimento inicial, podemos
considerar o subsolo homogêneo ou homogêneo por camadas e o eletrodo de
terra perfeitamente semi-esférico.
Modelo do ambiente de aterramento, semi-esfera de raio a
12.2.1 Impedância com correntes senoidais
Para frequências encontradas em surtos, em sinais digitais e em
comunicação, a resistência de aterramento não é o suficiente para representar o
efeito do solo em um circuito elétrico.
Para levarmos em conta a capacitância e a indutância do aterramento, a
densidade de corrente é derivada das equações de Maxwell para o domínio da
frequência.
Como , então
J E k E
AE V
t
.
AV E dL dL
t
.V Z I
1
Im
k
A Vetor potencial magnetico
E Campo eletrico complexo
I Corrente complexa
j Densidade de corrente complexa
V Tensão complexa
Z pedancia complexa
Ainda considerando um eletrodo semi-esférico a queda de tensão do raio a
até o infinito, há limites de uso, por um caminho radial à semi-esfera, é:
A impedância do eletrodo pode então ser obtida da relação
A resistência de terra de uma haste enterrada é de 43,95 para corrrente
contínua, de acordo com o processo tradicional de cálculo. Seguindo a variação
da frequência, o módulo impedância de terra para a mesma haste fica como
mostrado na figura a seguir. A componente dependente da permeabilidade
magnética tem influência desprezível na impedância de terra até 1 MHz.
1
A
a
Terra
a
jV k dL k j dL
k k
TerraVZ
I
Z
1 1 4ln
2
hZ k
k h d
Variação do módulo da impedância de terra de um
eletrodo de uma haste; profundidade 2,40m,
diametro 12,7 mm, resistividade 100 .m,
permissividade relativa 100
No gráfico anterior não foi considerada a variação da permissividade e da
resistividade com a frequência, isto é = (f) e = (f). Para incluir essa
variação tem-se a seguinte equação:
Levando em consideração a indutância do eletrodo de terra, a impedância
de terra tem a seguinte forma geral:
Esta variação da permissividade com a frequência é de difícil cálculo e
medição não sendo adotado para a maioria dos fins práticos.
.
Terra
a
j dLV
f k f
1
Z f R f k LC f
12.2.2 Impedância impulsiva
A “impedância instantânea” é um parâmetro que relaciona a tensão a
cada instante de tempo com a corrente no mesmo instante. Este parâmetro tem
diversas aplicações na análise de aterramento uma vez que em situações
transitórias surgem não linearidades significativas como ocorre na presença de
descargas atmosféricas, surtos de chaveamento e altas frequências.
Este parâmetro, é conhecido como impedância impulsiva ou
impedância de surto, quando referida a impulsos que são injetados no eletrodo
de terra.
A simulação dos impulsos pode ser realizados com auxílio de uma
dupla exponencial com tempo de frente de onda e tempo total do impulso no
valor 1,2/50 µs, representativa da corrente de retorno de uma descarga
atmosférica em várias normas técnicas.
A definição do parâmetro impedância impulsiva, em um sistema linear,
v(t) – Tensão medida em relação a um terra remoto e perfeito
i(t) – Corrente impulsiva de entrada no ponto de terra
v t
Zi t
Em sistemas em que haja não linearidade na presença de corrente injetada, ou
da tensão aplicada a expressão anterior fica:
Neste caso o parâmetro Z varia a cada instante de tempo.
Em algumas situações, pode ser injetadas correntes para obtenção da
modelagem da impedância impulsiva.
Esquema para levantar a impedância impulsiva de um eletrodo de terra
v t
Z ti t