Filtros Chebyshev II

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  • 8/18/2019 Filtros Chebyshev II

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    FILTRO CHEBYS HEVI N S T R U M E N T A C I Ó N Y C O N T R O L

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

        –    F

       i    l   t   r   o   s   a   c   t   i   v   o   s

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    CARACTERÍSTICAS

    • Son un tipo de filtro electrónico que puede ser tantodigital como analógico.

    • Se utiliza para separar bandas de frecuencias.

    • Se usan como pasa bajas.• Presentan un rizado en la banda de paso.

    • Tiene una caída abrupta.

    • Entre más parecida sea su caída a la de un filtro ideal,más rizos tendrá en la banda de paso.

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

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    C O N F I G U R A C I Ó N

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

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    POLINOMIOS DE

    CHEBYSHEV

    Los filtros Chebyshev tienen una función detransferencia construida en torno a los polinomios deChebyshev, determinados por las ecuaciones:

    = 1  =  

    = 2   1 

    = 4 3 

    = 8 8 1 

    = 16 20 5 

    = 32 48 18 1 

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

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    Ecuación general+ = 2 −() 

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    MAGNITUD DE LA FUNCIÓN DE

    TRANSFERENCIA:

    n

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

    5

    () =1

    1 () 

    = . 

    ∈ = 1, . 

    ≤ 11

     

    MAGNITUD DEL RIZO

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    ORDEN DEL FILTRO:

    Se determina primero qué orden de filtro se necesita parasatisfacer la especificación correspondiente a    (en  ) y   (en ).

    =log(

    )

    log(  

    )

     

    = 10. 1 

    = 10. 1 

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

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    Nomenclatura  = ó  

      = ó ℎ 

      =  

      =  

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    EJEMPLO #1

    Elijase el orden para un filtro pasabajos que tiene lassiguientes especificaciones:

      = 3 = 1  

      = 40 = 5  

    = 10(.) 1 = 1 

    = 10(.) 1 = 100 

    =log(100

    1)

    log(50001000

    )= 2.86 ≈ 3 

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

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    SOLUCIÓN.

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       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

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    Orden, n

     

     

     

     

    2 1.4826 0.70424 1.4874

    3.59201.12280.2985

    6 1.89002.58207.0522

    1.52490.59530.1486

    8 2.36522.78944.175411.8920

    1.94930.81970.3197

    0.08672

    0.01dB 0.25dB

    Orden,

    n

     

     

     

     

     

     

    2 1.778 0.67893 8.551 2.018 0.1109

    4 2.2215.363

    1.2850.2084

    5 5.542

    8.061

    2.898

    0.1341

    0.3425

    6 3.0444.15911.36

    1.8750.4296

    0.09323

    7 6.471

    5.44815.26

    3.876

    0.28390.06844

    0.5223

    8 3.9324.6386.94219.76

    2.4740.60620.2019

    0.05234

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       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

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    Orden, n

     

     

     

     

     

     

    2 1.950 0.65333 11.23 2.250 0.0895

    4 2.5826.233

    1.3000.1802

    5 6.842

    9.462

    3.317

    0.1144

    0.3033

    6 3.5924.90713.40

    1.9210.3743

    0.07902

    7 7.973

    6.44618.07

    4.483

    0.24290.05778

    0.4700

    8 4.6655.5028.23723.45

    2.5470.53030.1714

    0.04409

    0.5dB 1 dB

    Orden,

    n

     

     

     

     

     

     

    2 2.218 0.60613 16.18 2.567 0.06428

    4 3.1257.546

    1.2690.1489

    5 8.884

    11.55

    3.935

    0.09355

    0.2540

    6 4.4106.02416.46

    1.9040.3117

    0.06425

    7 10.29

    7.94122.25

    5.382

    0.19930.04684

    0.4012

    8 5.7566.70210.1528.94

    2.5380.44350.13950.03568

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    EJEMPLO #2

    Elijase el orden para un filtro pasabajos que tiene las siguientesespecificaciones para un filtro Chebyshev de 0.1:

      = 3 = 1  

      = 40 = 5  

    Se toman los coeficientes la tabla anterior:

    = 6.653,

    = 1.825,

    = 0.1345 

    1

    2= 0.1610− 

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

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    SOLUCIÓN.

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    = 0.16 6.653 = 1.061 

    = 0.16 1.825 = 0.292 

    = 0.16 0.1345 = 0.0215 

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e   v

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    TIPOS DE FILTROS CHEBYSHEV

    Existen dos tipos de filtrosChebyshev:

    Filtro tipo 1Filtro tipo 2

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e

       v

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    COMPARACIÓN DE FILTROS

    El filtro Chebyshevtiene una caída más

    pronunciada y másparecida a larespuesta ideal; adiferencia que el

    filtro Butterworth.

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e

       v

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    BIBLIOGRAFÍA

    Diseño Electrónico: Circuitos y Sistemas

    C.J. Savant Jr, Martin S. Roden, Gordon L. Carpenter

    Tercera Edición

    Pearson Prentice Hall

       F   i    l   t   r   o   s   C    h   e    b   y   s    h   e

       v

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