Filtros Passivos e Ativos - Unicampantenor/pdffiles/it744/cap8.pdf · dimensionamento, bem como problemas de uso em sistemas com distorção de tensão e com ... [6] estabelece o

Eletrônica de Potência para Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica J. A. Pomilio

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8. Filtros Passivos e Ativos

São estudadas neste capítulo estruturas de circuitos capazes de mitigar o problema de

distorção de correntes e/ou tensões em sistemas elétricos.

Uma distorção de forma de onda é dita harmônica quando a deformação se apresenta de forma

similar em cada ciclo da frequência fundamental. Neste caso, o espectro contém apenas frequências

múltiplas inteiras da fundamental. Esse tipo de deformação geralmente é imposta por dispositivos

que apresentam relação não linear entre tensão e corrente como, por exemplo, transformadores e

motores, cujos núcleos ferromagnéticos são sujeitos à saturação. Outros elementos não lineares são as

cargas eletrônicas que produzem descontinuidades na corrente devido ao chaveamento dos

conversores [1]

.

Cargas que, além de serem não lineares, também variam ao longo do tempo produzem

distorções variáveis no tempo, o que pode levar ao aparecimento de frequências inter-harmônicas

além de harmônicas moduladas [2]

. É o caso de fornos a arco e compensadores reativos controlados

por tiristores [3,4]

. Por esse motivo e por sua elevada potência (dezenas de MW) os fornos elétricos a

arco são considerados cargas problemáticas para a operação de sistemas elétricos.

O capítulo inicia com os filtros passivos, verificando alguns aspectos de seu

dimensionamento, bem como problemas de uso em sistemas com distorção de tensão e com

harmônicos não característicos.

No que se refere aos filtros ativos, toma-se como base os conversores CC-CA operando com

Modulação por Largura de Pulso, conforme estudados em capítulo anterior, aproveitando-se sua

capacidade de sintetizar correntes ou tensões de formas quaisquer, seguindo uma referência

específica. Verifica-se a aplicação de técnicas diferentes para o controle de filtros ativos trifásicos.

São vistos filtros mono e trifásicos operando com o método da síntese de cargas resistivas. Na

seqüência são analisados filtros híbridos, os quais associam filtros passivos e ativos.

Faz-se também uma breve apresentação dos aspectos relacionados aos limites de harmônicas

de tensão e de corrente estabelecidos por diferentes normas.

8.1 Recomendação IEEE Std. 519 [5]

Esse padrão estadunidense é bastante abrangente, tratando de inúmeros assuntos como:

Definições e notação simbólica;

Normas relacionadas e referências bibliográficas;

Geração de harmônicas;

Características de resposta do sistema;

Efeitos das harmônicas;

Compensação reativa e controle de harmônicas;

Métodos de análise e medições;

Práticas recomendadas para consumidores individuais e para concessionárias;

Metodologias recomendadas para avaliação de novas fontes harmônicas;

Exemplos de aplicação.

Devido à extensão desses assuntos, destacam-se apenas os limites de correntes harmônicas

para o consumidor e limites de tensões harmônicas globais para o sistema (concessionárias).

a) Distorção Harmônica

A gestão de harmônicas é considerada uma responsabilidade conjunta de usuários e

proprietários ou operadores do sistema, os limites de harmônicas são recomendados para ambas:

tensões e correntes.



Para unidades consumidoras (e não para equipamentos individuais), a Recomendação IEEE

519 estabelece limites de correntes harmônicas em função da demanda máxima da carga, os quais

variam de acordo com o nível de curto-circuito da instalação local.

O documento é explícito ao afirmar que “os limites recomendados nesta cláusula aplicam-se

apenas no ponto de acoplamento comum e não devem ser aplicados a partes individuais de

equipamento ou em locais dentro de instalações de um utilizador”.

Dado que o valor das harmônicas se altera ao longo do dia, é preciso um tratamento estatístico

para a avaliação da conformidade. A largura da janela de medição usada por instrumentos digitais

que empregam técnicas DFT (Discrete Fourier Transform) deve ser de 12 ciclos (200 ms) para

sistemas de energia de 60 Hz (10 ciclos de 50 Hz).

Tabela 8.1 - Limites de distorção da corrente para unidades consumidoras (% da corrente IL).

a) Redes entre 120 V e 69 kV.

Icc/IL 3<h<11 11<h<17 17<h<23 23<h<35 35<h<50 DDT

<20 4 2 1,5 0,6 0,3 5

20-50 7 3,5 2,5 1 0,5 8

50-100 10 4,5 4 1,5 0,7 12

100-1000 12 5,5 5 2 1 15

>1000 15 7 6 2,5 1,4 20

b) Redes maior que 69 kV e até 161 kV.

Icc/IL 3<h<11 11<h<17 17<h<23 23<h<35 35<h<50 DDT

<20 2 1 0,75 0,3 0,15 2,5

20-50 3,5 1,75 1,25 0,5 0,25 4

50-100 5 2,25 2 0,75 0,35 6

100-1000 6 2,75 2,5 1 0,5 7,5

>1000 7,5 3,5 3 1,25 0,7 10

c) Redes acima de 161 kV.

Icc/IL 3<h<11 11<h<17 17<h<23 23<h<35 35<h<50 DDT

<25 1 0,5 0,38 0,15 0,1 1,5

25<50 2 1 0,75 0,3 0,15 2,5

>50 3 1,5 1,15 0,45 0,22 3,75

Para essa tabela valem as seguintes definições: Valores em % da corrente nominal. h = ordem da harmônica.

Icc = corrente de curto-circuito. DDT = distorção de demanda total= DHT/Imax.

DHT (Distorção Harmônica Total) é definida como sendo a relação de valores eficazes (de

tensões ou correntes) :

DHTV

V

h

h

1

2

2

50

(8.1)

onde Vh = valor eficaz da tensão de ordem harmônica h;

V1 = tensão eficaz da fundamental.

A Norma 519 recomenda para as concessionárias os seguintes limites harmônicos por níveis

de tensão:



Tabela 8.2 Limites de distorção de tensão para o sistema

Nível de tensão no PAC Máximo individual Máxima DHT

VPAC < 1kV 5% 8%

1 kV < VPAC < 69 kV 3% 5%

69 kV < VPAC < 161 kV 1,5% 2,5%

VPAC > 161 kV 1% 1,5%

Sistemas de alta tensão (> 161 kV) podem ter DHT de até 2,0% se a causa for uma conexão

terminal HVDC cujos efeitos deverão ser atenuados em pontos da rede onde futuros usuários podem

vir a ser conectados.

8.2 Normas IEC – International Electrotechnical Committee

8.2.1 IEC 61000-2-2: Níveis de compatibilidade para perturbações conduzidas e sinalização

em baixa frequência em sistemas públicos de fornecimento de energia

Esta norma [6]

estabelece o padrão de qualidade para o fornecimento de eletricidade, incluindo

aspectos de harmônicas, variações transitórias, flutuações, inter-harmônicas, etc.

No que se refere a harmônicas, a norma observa que, ao especificar níveis de compatibilidade,

deve-se ter em mente que há aumento progressivo de fontes de harmônicas e isso ocorre

conjuntamente à redução de cargas puramente resistivas, as quais funcionam como elementos de

amortecimento nos sistemas. Portanto espera-se que venha a ocorrer um aumento dos níveis de

harmônicas nos sistemas de fornecimento de energia, até que as fontes de emissões de sejam

devidamente contidas pela imposição de normas específicas. A DTHv, para medição em janela de 10 minutos, é de 8%, com limites individuais conforme a

Tabela 8.3. Essas medições em janelas longas são relevantes principalmente pelo impacto térmico

causado em transformadores, capacitores, cabos, motores, etc. Já a medição em janela “muito curta”

(3 segundos) se relaciona a distúrbios observáveis na operação de equipamentos eletrônicos.

Tabela 8.3 Níveis de compatibilidade para componentes individuais de tensão em redes de baixa

tensão (valores eficazes % em relação ao valor eficaz da componente fundamental).

Harmônicas ímpares não

múltiplas de 3

Harmônicas ímpares múltiplas

de 3

Harmônicas pares

Ordem % Ordem % Ordem %

5 6 3 5 2 2

7 5 9 1,5 4 1

11 3,5 15 0,4 6 0,5

13 3 21 0,3 8 0,5

17<h<49 2,27 x (17/h) – 0,27 21<h<45 0,2 10<h<50 0,25 x (10/h) + 0,25

8.2.2 Norma IEC 61000-3-2: Limites para emissão de harmônicas de corrente (<16 A por

fase)

Esta norma [7]

refere-se às limitações das harmônicas de corrente injetadas na rede pública de

alimentação por equipamentos individuais. Aplica-se a aparelhos elétricos e eletrônicos que tenham

uma corrente de entrada de até 16 A por fase, conectados à rede pública de baixa tensão, de 50 ou 60

Hz, com tensão fase-neutro entre 220 e 240 V. Para correntes maiores aplica-se a norma IEC 61000-

3-4 [8]

. Para tensões inferiores, os limites não foram estabelecidos, pois esta norma tem aplicação

principalmente na comunidade europeia, onde as tensões fase-neutro encontram-se na faixa

especificada.

Os equipamentos são separados em quatro classes:

Classe A: Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada; aparelhos de uso doméstico,

excluindo os da classe D; ferramentas, exceto as portáteis; “dimmers” para lâmpadas



incandescentes; equipamentos de áudio e todos os demais não incluídos nas classes

seguintes.

Classe B: Ferramentas portáteis.

Classe C: Dispositivos de iluminação.

Classe D: Computadores pessoais, monitores de vídeo, aparelhos de televisão, refrigeradores e

freezers (desde que possuam inversor para acionamento do motor do compressor). A

potência ativa de entrada deve ser igual ou inferior a 600 W, medida feita obedecendo às

condições de ensaio estabelecidas na norma (que variam de acordo com o tipo de

equipamento).

A inclusão apenas destes aparelhos como classe D deve-se ao fato de seu uso se dar em larga

escala e ser difundido por todo sistema. Outros equipamentos poderão ser incluídos nesta categoria

caso passem a apresentar tais características.

Tabela 8.4 - Limites para os Harmônicos de Corrente Ordem do Harmônico

n Classe A

Máxima corrente [A] Classe B

Máxima corrente[A]

Classe C (>25W)

% da fundamental

Classe D (>75W,

<600W) [mA/W]

Harmônicas Ímpares

3 2,30 3,45 30.FP 3,4

5 1,14 1,71 10 1,9

7 0,77 1,155 7 1,0

9 0,40 0,60 5 0,5

11 0,33 0,495 3 0,35

13 0,21 0,315 3 0,296

15<n<39 015

15.

n 0 225

15.

n

3 3,85/n

Harmônicos Pares

2 1,08 1,62 2

4 0,43 0,645

6 0,3 0,45

8.3 Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST.

Módulo 8 – Qualidade da Energia Elétrica (2017, Revisão 8)[9]

No módulo 8 do PRODIST definem-se os fenômenos, caracterizam-se os parâmetros,

estabelecem-se as amostras e o modo de medir, o processo e periodicidade de coleta de dados e envio

à ANEEL das informações relativas à qualidade da energia e de seu fornecimento.

Os aspectos considerados da qualidade do produto em regime permanente ou transitório são:

a) tensão em regime permanente;

b) fator de potência;

c) harmônicos;

d) desequilíbrio de tensão;

e) flutuação de tensão;

f) variações de tensão de curta duração;

g) variação de frequência.

A revisão 08, em vigor a partir de 2017, introduziu importantes mudanças nas definições e

quantificações relacionadas à distorção harmônica. Um primeiro aspecto é a separação das

componentes espectrais em três grupos, com as respectivas definições de DTT (Distorção Total de

Tensão):

DTTp: Distorção harmônica total de tensão para as componentes pares não múltiplas de 3;

DTTi: Distorção harmônica total de tensão para as componentes ímpares não múltiplas de 3;

DTT3: Distorção harmônica total de tensão para as componentes múltiplas de 3.

O cálculo é especificado até uma ordem harmônica genérica hmax. Na especificação da

instrumentação indica-se que a medição deve ser feita, no mínimo, até a 40ª harmônica.



Os limites são determinados utilizando o percentil de conformidade de 95%, ou seja, admite-

se que os limites sejam ultrapassados em 5% das 1008 amostras coletadas para o processamento

digital, conforme indica a Tabela 8.5.

Tabela 8.5 – Valores de referência globais das distorções harmônicas totais

(em porcentagem da tensão fundamental)

8.4 Filtros passivos

A solução clássica para a redução da contaminação harmônica de corrente em sistemas

elétricos é o uso de filtros sintonizados conectados em derivação no alimentador.

A estrutura típica de um filtro passivo de harmônicos de corrente é mostrada na figura 8.1. As

várias células LC série são sintonizadas nas proximidades das frequências que se deseja eliminar, o

que, via de regra, são os componentes de ordem inferior. Para as frequências mais elevadas é usado,

em geral, um simples capacitor funcionando como filtro passa altas. A carga considerada neste

exemplo é do tipo fonte de corrente e é similar à que se obtém com o uso de um retificador

tiristorizado trifásico, alimentando uma carga indutiva, como um motor de CC.

Na frequência da rede, os diferentes filtros apresentam uma reatância capacitiva, de modo que

contribuem para a correção do fator de potência (na frequência fundamental), supondo que a carga

alimentada seja de característica indutiva.

A distribuição da capacitância total entre os diferentes ramos pode ser feita de diversas

maneiras [10]

, não afetando o comportamento do filtro. A alocação pode ser proporcional à corrente

total que deve fluir por cada ramo [11]

, ou seja, depende do conteúdo espectral de uma determinada

carga. Esta solução tende a equalizar as perdas pelos capacitores. Ou ainda uma divisão da

capacitância total em função da ordem harmônica do ramo do filtro, cabendo uma parcela maior ao

filtro de 5ª harmônica em relação aos demais [12]

. No entanto, outra referência [13]

mostra que a

distribuição da capacitância afeta a capacidade global do filtro, embora não seja possível generalizar

uma solução, pois os diferentes métodos produzem resultados melhores ou piores a depender de

vários fatores, como o nível de curto-circuito local, a distorção presente na tensão ou a existência de

harmônicos não característicos.

Outro aspecto relevante é que os filtros não devem ser sintonizados exatamente nas

frequências harmônicas, pois, na eventualidade de que a tensão apresente distorção, poderiam surgir

componentes muito elevadas de corrente. Também para a “dessintonia” existem diferentes

indicações. A norma IEEE 1531 (IEEE Guide for Application and Specification of Harmonic Filters,

IEEE Std 1531 – 2003) [14]

indica que a dessintonia deve ser feita 6% abaixo da frequência

harmônica. A ref. 3 sugere que a sintonia seja feita 5% abaixo da harmônica. Já em

[15] indica-se um

deslocamento absoluto de 18 Hz para todos os ramos.

Os filtros usados nas simulações que se seguem tiveram a capacitância total distribuída

igualmente entre os três ramos sintonizados e uma parcela menor incluída no ramo passa altas. O

fator de qualidade de cada ramo é de 20, o que é um valor típico para indutores com núcleo

ferromagnético. Dispositivos com núcleo de ar têm fator de qualidade superior. O ramo passa altas

possui uma resistência de amortecimento. O ramo da 5ª harmônica foi sintonizado em 290 Hz

enquanto os demais os ramos foram dessintonizados em 20 Hz abaixo da harmônica.

O alimentador apresenta um nível de curto-circuito de 20 p.u. A impedância em série com a

fonte tem um papel essencial na eficácia do filtro. Observe que se for considerada uma fonte ideal,

qualquer filtro é indiferente, posto que, por definição, a impedância de uma fonte de tensão é nula.



Ou seja, o caminho preferencial para os componentes harmônicos da corrente da carga sempre seria a

fonte.

A carga apresenta fator de deslocamento de 0,866 e fator de forma de 0,95, configurando um

fator de potência de 0,82. Dada a simetria da forma de onda, não estão presentes as componentes

pares, assim como as múltiplas de ordem três.

Figura 8.1 Filtragem passiva de corrente em carga não-linear.

A figura 8.2 mostra a resposta em frequência da tensão sobre a carga. A carga, dado seu

comportamento de fonte de corrente, é considerada um circuito aberto neste teste. Nota-se que nas

ressonâncias dos filtros, dado que a impedância vai ao mínimo, tem-se uma redução da tensão. Tem-

se ainda outras três ressonâncias série que surgem da combinação entre a reatância do alimentador e

cada um dos quatro ramos do filtro. Em tais frequências observa-se uma amplificação da tensão no

PAC. Caso existam componentes espectrais de tensão nestas frequências estas serão amplificadas.

Figura 8.2 Ganho (em dB) de tensão do filtro, em relação à tensão da fonte CA.

Na figura 8.3 tem-se a impedância vista pela carga. Neste teste, a fonte de tensão é curto-

circuitada. Em baixa frequência, pode-se esperar que a corrente flua pela rede. Nas ressonâncias do

filtro, as respectivas componentes presentes na corrente da carga fluirão pelo filtro. No entanto, nas

frequências em que a impedância eleva-se, componentes eventualmente presentes na corrente da

carga produzirão distorções na tensão no barramento de instalação do filtro. Assim, do ponto de vista

da carga, o que se tem são ressonâncias paralelas entre os ramos do filtro e a reatância da rede.

Assim, pode-se concluir que a presença de vários filtros numa mesma rede produz

interferências mútuas. O comportamento de cada filtro pode ser influenciado pela presença dos

outros filtros e outras cargas.

+-

150u 150u 150u

I3

+-

2.15m

0.19

1.05m

.13

440u

.085

20u

2

.1 .25m

I1+-



Figura 8.3 Impedância vista pela carga.

A figura 8.4 mostra o sistema simulado, com uma carga não linear, que absorve uma corrente

retangular. A ação do filtro permite compensar o fator de deslocamento, assim como reduzir o

conteúdo harmônico da corrente da rede em relação à da carga. A DHT da corrente da carga é de

29%, enquanto na rede tem-se 15%. Os espectros destas correntes são mostrados na figura 8.5. A

redução na componente fundamental deve-se à melhoria do fator de deslocamento.

Figura 8.4 Corrente da carga e corrente na fonte com filtragem passiva.

Figura 8.5 Espectro da corrente na carga (superior) e na rede (inferior).



A figura 8.6 mostra a tensão no ponto de conexão da carga e seu espectro. Observem-se os

afundamentos na tensão quando há a variação acentuada da corrente da carga. Sem os filtros, a

distorção harmônica total da tensão no ponto de conexão da carga é de 13%. Com o filtro, o

afundamento não é compensado plenamente, mas a DHT se reduz para 8%. Mesmo com a atenuação

introduzida neste ramo passa altas tem-se alguma oscilação em torno de 3 kHz, conforme se poderia

antever pelo resultado da figura 8.2. Verifica-se assim que o uso do filtro melhora não só a corrente

como a tensão, que é, na verdade, a grandeza elétrica que é compartilhada pelos usuários.

a) b)

Figura 8.6 Tensão no barramento da carga e seu espectro: antes da conexão do filtro (a) e depois da

conexão do filtro (b).

8.4.1 Efeito de componentes não característicos da carga

“Harmônicos menores” são todas componentes espectrais presentes na tensão, assim como

aquelas devidas à carga e que não possuem um ramo sintonizado no filtro passivo [16]

. Neste exemplo

incluem-se todas componentes que não as de 5ª, 7ª e 11ª ordem.

A presença de uma distorção na tensão pode ter um efeito muito danoso, uma vez que pode

encontrar no filtro sintonizado um caminho de mínima impedância, contribuindo para o surgimento

de uma elevada corrente naquela frequência que circula entre a fonte e o filtro, e que não é

proveniente da carga. Este efeito pode sobrecarregar o filtro. A figura 8.7 mostra o efeito de uma

distorção de 3% na 7ª harmônica na tensão da fonte. Observe-se que além da distorção ser visível na

tensão sobre o filtro, que se reduz para 1%, ocorre uma amplificação na corrente da fonte, a qual

assume um valor de 16% da componente fundamental, elevando a DHT da corrente de 8% para 22%.

Figura 8.7 Efeito de 3% de 7ª harmônica na tensão da rede.



8.4.2 Filtragem passiva em cargas tipo fonte de tensão

Os casos estudados anteriormente consideravam cargas com comportamento de fonte de

corrente, que são típicas em situações de acionamento de máquinas, por exemplo. Por outro lado, se

consideradas as fontes de alimentação com filtro capacitivo, a tensão na entrada do retificador é

imposta pelo capacitor do lado CC durante o intervalo de tempo em que os diodos estiverem em

condução [17]

. Esta situação é ilustrada pela figura 8.8.

V i

Z i

Z f

I o Z o

V i

Z i

Z f

Z o

V o

I c I i I i I c

I f I f

Figura 8.8 Filtro passivo em derivação para cargos tipo fonte de corrente e fonte de tensão.

Da figura 8.8 pode-se verificar que a relação entre a corrente enviada à carga e a corrente da

fonte CA é dada por um divisor de corrente. Nota-se aí a conclusão já apresentada, que a eficácia da

filtragem depende da impedância da rede. Num caso ideal em que Zi for zero, não ocorreria filtragem

alguma.

if

f

c

i

ZZ

Z

I

I

(8.2)

Já no caso de uma carga com comportamento de fonte de tensão, a eficácia do filtro LC,

conectado em paralelo com a carga, pode ser expressa por:

fifoio

f

o

i

ZZZZZZ

Z

V

I

(8.3)

É claro que a compensação depende tanto da impedância da carga quanto da fonte. No

entanto, se Zo for nula (a carga se comporta como uma fonte de tensão ideal), o filtro conectado em

paralelo é inútil. De maneira análoga, se a impedância da rede for nula, o efeito é o mesmo.

Em tais situações torna-se mais efetivo o uso de filtros conectados em série com a

alimentação, numa associação LC paralela, de modo a bloquear a passagem das parcelas das

correntes indesejadas, como mostra a figura 8.9. Nesta figura tem-se indicado um filtro sintonizado

na terceira harmônica e outro na quinta, incluindo um resistor de amortecimento. Tal resistor, embora

reduza a eficácia de filtro da quinta harmônica, garante o amortecimento necessário para as possíveis

ressonâncias série que podem ocorrer no circuito.

Resultados de simulação de um sistema alimentando um retificador monofásico com filtro

capacitivo estão indicados nas figuras 8.10 e 8.11. No primeiro caso têm-se as formas de onda da

corrente da rede com um filtro em derivação e com filtro série, como o da figura 8.9.

Nota-se que o filtro derivação não é eficaz na filtragem (a reatância da rede e da carga é 10

vezes menor que a do filtro na frequência fundamental), enquanto na conexão em série tem-se uma

efetiva melhoria na forma de onda da corrente de entrada.



V i

Z i Z o

V o

I i I c

L L

C 3

3 f

C f R f

Figura 8.9. Filtro passivo tipo série.

Figura 8.10 Formas de onda da corrente de entrada com carga tipo fonte de tensão para filtro em

derivação (superior) e filtro série (inferior).

Figura 8.11 Espectro da corrente de entrada para as correntes mostradas na figura anterior.

8.4.3 Compensação capacitiva em redes de baixa tensão

As empresas de distribuição de energia elétrica têm estudado a aplicação de compensação

capacitiva em suas redes com o objetivo de, ao melhorar o perfil de tensão, postergar investimentos

nestas redes [18, 19, 20, 21]

.

O montante de reativos capacitivos pode ser dimensionado de modo a compensar

parcialmente a potência reativa em um dado alimentador. Como benefícios econômicos, ter-se-ia

redução de perdas no transformador e na rede além de uma elevação da demanda por conta do

aumento da tensão para os consumidores.

A Figura 8.12.a) mostra a alteração na potência reativa no transformador (rede residencial)

com compensação com um banco capacitivo (17,5 kvar). A Figura 8.12.b) mostra o efeito sobre a

tensão na saída do transformador. A Figura 8.12.c) mostra que se tem um aumento na DHT da tensão

com a instalação do banco capacitivo. A DHT média de tensão se elevou de 2% para 2,5%.



a) Efeito da compensação de reativos em rede predominantemente residencial.

b) Aumento na tensão junto ao transformador com compensação capacitiva (dia 30).

Figura 8.12 c) DHT da tensão antes e após a instalação do banco capacitivo.

Verifica-se que houve um aumento da distorção da corrente, especialmente a 7a harmônica,

com a DHT aumentando de 8,5% para 10%. Como a medição, neste caso, foi feita junto ao

transformador, pode-se inferir que distorções pré-existentes na tensão levou a uma amplificação

harmônica por conta da reatância decrescente do banco capacitivo com o aumento da frequência.



8.5 Filtros Ativos

A realização de um filtro ativo de potência utiliza a capacidade de um conversor CC-CA

produzir uma tensão ou corrente alternada com qualquer forma de onda. Obviamente tal capacidade

de síntese é limitada em termos de frequência a um valor de aproximadamente 1/10 da frequência de

comutação, admitindo-se ainda a existência de um filtro de saída que minimize a penetração de

componentes de alta frequência na rede elétrica.

A função dos inversores é fazer com que se produza uma corrente ou tensão que siga uma

dada referência, a qual está relacionada com as componentes da corrente (ou tensão) que se quer

compensar.

São possíveis implementações de filtros série ou filtros em derivação.

8.5.1 Filtro série

Neste caso, em geral, o objetivo é o de minimizar a distorção da tensão de alimentação de

uma carga, corrigindo as eventuais componentes harmônicas presentes na tensão da rede local. A

tensão produzida pelo filtro é de alguns por cento da tensão nominal da rede, enquanto a corrente que

o percorre é a própria corrente da carga. A figura 8.13 mostra um circuito de filtro série monofásico.

T3 T4 D3 D4

T1 T2

Carga

D1 D2

Vs Vcc

Rede

Filtro

passa-

baixas

Tensão senoidal

Tensão distorcida

Referência

Erro

PWM

Tensão de

compensação

Figura 8.13 Filtro série monofásico para compensação de tensão.

Na figura 8.14 tem-se uma forma de onda distorcida, por efeito da carga (“notches”) e pela

presença de distorção na rede (3% de 5ª harmônica). A atuação do filtro (iniciada no instante 50ms)

cancela o efeito da distorção harmônica e minimiza o afundamento da tensão, embora não o consiga

eliminar. A rede e a carga são as mesmas utilizadas nos exemplos dos filtros passivos em derivação.

Figura 8.14 Formas de onda na tensão sobre a carga e da tensão produzida pelo filtro série

(a partir de 50ms).



8.5.2 Filtro em derivação (shunt)

O objetivo de um filtro em derivação (“shunt”) é o de minimizar a distorção da corrente que

flui pela rede elétrica, conforme mostra a figura 8.15. O filtro deve ser capaz de injetar uma corrente

que, somada à corrente da carga, produza uma corrente “limpa” na rede. Na sequência deste capítulo

serão discutidos diferentes métodos para obter este comportamento. Note-se que o conversor CC-CA,

por não alterar a potência ativa pela rede, não necessita de uma fonte de potência no barramento CC.

A estabilização desta tensão pode ser feita contando apenas com um indutor (no caso de inversor tipo

fonte de corrente) ou um capacitor (para um inversor fonte de tensão).

Carga

Rede

i c

Icc

Filtro

Passivo

Passa-baixas

i

i

r

f

Referência

(senóide)

PWM

T3 T4 D3 D4

T1 T2

Carga

D1 D2

Vs Vcc

Rede

Filtro

passa-

baixas

Corrente a

ser corrigida

Referência

“senoidal)

Erro

PWM

Figura 8.15 Filtros ativos tipo derivação, monofásicos.

A figura 8.16 mostra uma simulação de um filtro monofásico. A oscilação que se observa na

corrente da rede deve-se à presença do filtro de alta frequência colocado na saída do inversor e que

tem como função minimizar a injeção de componentes de alta frequência na rede.

10

5

0

5

10

10 15 20 25 30

t(ms)

5

0

5

10 15 20 25 30

t(ms) Figura 8.16 Filtragem ativa de corrente de carga não linear.

8.5.3 Local de instalação do filtro

A tabela 8.6 mostra o efeito da compensação da distorção harmônica da corrente produzida

por cargas não lineares. Considera-se o uso de filtros ativos mono e trifásicos, assim como de pré-

conversores de fator de potência (PFC), que serão tratados em capítulo posterior. Um PFC tem como

propriedade fazer com que a corrente absorvida por qualquer aparelho apresente-se com elevado fator

de potência, ou seja, tenha baixa distorção harmônica.

Toma-se como exemplo uma instalação de 60 kVA na qual há cargas lineares e não lineares

distribuídas em diferentes fases da rede e ambientes, como ilustram as figuras 8.17, 8.18 e 8.19 [22]

.



Se a compensação é realizada em cada carga, por toda a rede circulará corrente senoidal e no

mínimo valor necessário para o fornecimento da potência ativa requisitada. Isto minimiza as perdas,

como se nota na tabela 8.6.

i o

1 PFC

i f

i o

1 PFC

i f

i f

i o i o

1 PFC

i f

i o

1 PFC

i f

i o

1 PFC

i f

1 PFC

i f

i o

i o

1 PFC

i f

i o

1 PFC

i f

i o

1 PFC

i f

i o

1 PFC

i f

i o

1 PFC

i f

i s V s

z s PCC

1 PFC

Figura 8.17 Correção do fator de potência em cada carga individual.

Uma solução alternativa é a de fazer a compensação de um grupo de cargas, utilizando um

filtro ativo (monofásico, no exemplo). Nesta situação a corrente pela rede será senoidal após o filtro,

restando distorcida deste ponto até as cargas.

1 APF

i f i o total 1

i s 1

1 APF

i f i o total 2

i s 2

1 APF

i f i o total 3

i s 3

1 APF

i f i o total 4

i s 4

i s

V s z s PCC

Figura 8.18 Correção do fator de potência por conjunto de cargas usando filtro ativo monofásico.

Uma compensação no secundário do transformador que alimenta toda a instalação permite

que a corrente no secundário seja corrigida. No entanto, a partir deste ponto a corrente por toda a

instalação continua distorcida, de modo que praticamente não ocorre redução das perdas, conforme se

nota na tabela.

A colocação de um filtro neste ponto se justificaria pelo aspecto de eventuais penalizações da

concessionária em virtude da elevada distorção da corrente ou da tensão no ponto de acoplamento

deste consumidor com a rede.

3

APF

i f

i s i o total

V s z s PCC

Figura 8.19 Correção do fator de potência do total de cargas usando filtro ativo trifásico.



Tabela 8.6. Impacto da localização do dispositivo para correção do FP na redução das perdas [23]

. Local de instalação

Saída do

transformador

Perdas totais sem compensação (W)

8148

Perdas totais com compensação (W)

5378

% de perdas depois da compensação

8.96

Redução das perdas para uma carga de 60kVA (W)

2770

% da redução das perdas/ 60kVA

4.62

Redução de custos (US$/ano)

Entrada do transformador

8148

8125

13.54

23

0.04

10

1213

Conjunto de cargas

8148

4666

7.78

3482

5.8

1523

Equipmentos

8148

3346

5.58

4802

8.0

2101

8.6 Considerações sobre as teorias de potência e o método de compensação

No enfoque da aplicação de um filtro ativo, ou seja, quando se buscam medidas de variáveis

elétricas para identificar componentes nas correntes (ou tensões) que devam ser compensadas, deve-

se levar em conta qual o objetivo da compensação.

Os métodos de medida de potência que são baseados no domínio da frequência ou que apenas

tratem com valores médios (e não instantâneos) não possibilitam a identificação de grandezas

temporais, de modo que não se aplicam no caso de compensação de componentes harmônicas.

Consideremos, por exemplo, um alternador automotivo tipicamente produz uma tensão de

saída não senoidal (quase trapezoidal). A absorção de uma corrente com a mesma forma de onda

fornece um fator de potência unitário (simula uma carga resistiva), no entanto leva a um torque

pulsante no gerador. Por outro lado, a síntese de correntes como as obtidas com a aplicação da teoria

da potência instantânea, ao conduzirem à compensação de todas componentes da potência, exceto a

potência média, significam um torque constante para o alternador, o que, claramente, melhora sua

condição mecânica de funcionamento.

Pode-se considerar, alternativamente, que o objetivo da filtragem da corrente seja obter uma

forma de onda que siga a forma da tensão, ou seja, que o conjunto carga + filtro represente uma

carga resistiva, maximizando o fator de potência. Isso equivale a minimizar a corrente eficaz

absorvida da fonte, mantida a potência ativa da carga.

Outra possibilidade seria sintetizar uma corrente senoidal, mesmo na presença de distorções

na tensão.

Caso o sistema apresente uma tensão senoidal e nenhuma não-linearidade, ambos os métodos

são idênticos. Como, normalmente, o sistema de alimentação apresenta distorções e a tensão não é

perfeitamente senoidal, sempre existirão elementos harmônicos capazes de excitar ressonâncias. Os

elementos que introduzem amortecimento no sistema são, essencialmente, as cargas, uma vez que as

perdas próprias das linhas e transformadores são baixas. Assim, um sistema sem carga tende a ver

amplificadas as possíveis ressonâncias presentes.

Quando um filtro ativo leva à absorção apenas de uma corrente senoidal, isto significa que a

rede vê uma carga aberta para as outras frequências, ou seja, a carga deixa de atuar como fator de

amortecimento para as eventuais ressonâncias do sistema.

Além disso, essa corrente senoidal absorvida não minimiza a corrente eficaz e,

conseqüentemente, não maximiza o fator de potência.



A defesa desta última técnica é feita com o argumento de que a absorção de correntes

senoidais melhoraria a forma da tensão da rede, mas isto nem sempre é verdade.

É bastante comum a presença de capacitores em uma rede de distribuição de energia, no lado

de baixa tensão, para a compensação do fator de deslocamento. Em tal situação ocorrerá uma

ressonância entre a capacitância e a reatância indutiva do alimentador. Para valores típicos, com a

elevação do fator de potência de 0,85 para 0,95, a ressonância se dá em torno da 11ª harmônica, mas

cada caso deve ser analisado em particular.

A figura 8.20 mostra resultados de simulação com ambos os métodos aplicados. A fonte de

entrada possui uma 9a harmônica com 1% de amplitude da fundamental. O indutor (20 mH) e o

capacitor (6,25uF) produzem uma ressonância nesta 9a harmônica. Quando se tem uma carga

resistiva, devido ao amortecimento introduzido, praticamente não se observa o efeito desta

harmônica, pois ela continua afetando as tensões em um nível muito baixo.

Quando se força a carga a absorver uma corrente apenas na frequência fundamental (50 Hz),

nota-se a ressonância e a consequente distorção na tensão.

20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms

200V

-200V

200V

-200VNa fonte Na carga

Figura 8.20 Formas de onda e circuitos simulados para carga resistiva e "senoidal".

8.6.1 Considerações sobre três estratégias de controle de filtros ativos em derivação

Serão analisados na sequência resultados do emprego de uma estratégia de controle que impõe

uma corrente senoidal na rede (Síntese de Corrente Senoidal – SCS) [24]

, comparando seus resultados

com o método denominado Síntese de Carga Resistiva – SCR [25]

e com outro chamado de Síntese de

Carga Resistiva Variável (SCRV) [26]

.

Para cada um destes métodos será verificado o comportamento de um filtro ativo de potência

(FAP) trifásico em situações transitórias da carga e para alimentação distorcida. A figura 8.21 mostra

o sistema considerado.

Active Filter

CDC

SOURCE

Generic Load

Linear / Non-linear

Inductive Load

PFcap

si

Li

pcci

ci

Figura 8.21 Sistema considerado para comparação dos métodos de controle do filtro ativo.

Carga

genérica

Rede



8.6.1.1 Síntese de corrente senoidal

Considere-se inicialmente uma carga não linear alimentada a partir de uma rede senoidal,

equilibrada. A figura 8.22 mostra a ação do FAP (em 50ms) compensando as distorções, elevando o

fator de potência à unidade e eliminando a potência imaginária (conforme definida na Teoria da

Potência Instantânea) pela rede. Quando ocorre uma variação na carga, o sistema mantém a

compensação. Na tensão da rede nota-se a presença de uma pequena contaminação de alta frequência

devido ao fato da rede simulada não ser ideal, de modo que se observa no ponto de acoplamento o

efeito da comutação do conversor CC-CA.

Figura 8.22 Método SCS: De cima para baixo: Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência ativa e

imaginária, Fator de potência.

Incluindo-se uma distorção de 3% na sétima harmônica e uma redução de 4% nas fases b e c,

tem-se os resultados mostrados na figura 8.23. A corrente na rede mantém-se senoidal após a atuação

do filtro. Como a rede apresenta-se senoidal e desequilibrada, tem-se uma parcela de potência

imaginária e a potência ativa não é constante. O fator de potência é praticamente unitário.

Figura 8.23 Método SCS com tensão distorcida e desequilibrada: De cima para baixo: Tensões no

PAC, Correntes na rede, Potência ativa e imaginária, Fator de potência.

Filtro ativo

Carga

indutiva Capacitor para

correção de FP



Uma terceira situação considerada é a instalação de um banco de capacitores cuja função seria

a de correção do fator de potência. Este é um caso bastante comum em instalações elétricas

industriais. A presença deste banco capacitivo introduz uma ressonância com a reatância da rede.

Neste caso, tal ressonância encontra-se nas proximidades da 7ª harmônica, de modo que coincide

com a componente harmônica presente na tensão. A figura 8.24 mostra que ocorre uma amplificação

na distorção da tensão no PAC, a qual independe da atuação do FAP. Observa-se que a filtragem, que

tem como meta final a melhoria da tensão no PAC, não consegue atingir este objetivo, apesar de

impor uma corrente senoidal na rede e elevar praticamente à unidade o fator de potência.

Figura 8.24 Método SCS com tensão distorcida e ressonância: De cima para baixo: Tensões no PAC,

Correntes na rede, Potência ativa e imaginária, Fator de potência.

8.6.1.2 Síntese de carga resistiva

O mesmo procedimento foi seguido para verificar o comportamento do método da síntese de

carga resistiva. O sistema de controle, conforme será explicitado mais adiante neste capítulo, impõe

que a forma de onda da corrente seja idêntica à da tensão (daí o comportamento resistivo da carga, do

ponto de vista da fonte). A amplitude da corrente depende do balanço de potência, e é ajustada até

que a potência ativa absorvida da rede seja exatamente aquela consumida pela carga. Enquanto tal

situação de equilíbrio não se estabelece, a diferença instantânea é fornecida ou absorvida pelo

capacitor do barramento CC do inversor.

A figura 8.25 mostra a atuação do FAP para uma alimentação senoidal, simétrica e

equilibrada. A resposta transitória no ajuste da corrente é muito mais lenta do que a obtida no método

SCS. Resultam correntes senoidais e fator de potência unitário. Esta é uma estratégia que tem

dificuldade de acompanhar cargas que apresentem um comportamento dinâmico com variações em

curtos intervalos de tempo.

A figura 8.26 mostra o que acontece quando a tensão da rede apresenta-se distorcida e

desequilibrada. As correntes compensadas também apresentarão as mesmas distorções e

desequilíbrios presentes na tensão, o que leva a um fator de potência unitário, cancelando a parcela

não ativa da potência.

A figura 8.27 mostra o caso em que há ressonância entre a reatância da rede e o banco

capacitivo. Quando o filtro começa a atuar tem-se uma significativa redução na distorção na tensão

do PAC uma vez que o FAP, ao sintetizar um comportamento resistivo, atua como elemento

amortecedor da oscilação. Note-se ainda que a forma de onda da corrente segue a forma da tensão no

PAC. Também neste caso o fator de potência vai à unidade, anulando a potência não ativa. A

oscilação na potência ativa decorre dos produtos cruzados entre as componentes harmônicas de

tensão e de corrente.



Figura 8.25 Método SCR: De cima para baixo: Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência ativa e

não ativa, Fator de potência.

Figura 8.26 Método SCR com tensão distorcida e desequilibrada: De cima para baixo: Tensões no

PAC, Correntes na rede, Potência ativa e não ativa, Fator de potência.

Figura 8.27 Método SCR com tensão distorcida, desequilibrada e ressonância: De cima para baixo:

Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência ativa e não ativa, Fator de potência.



8.6.1.3 Síntese de carga resistiva variável

Este método determina as correntes de compensação com base no cálculo instantâneo de

proporcionalidade entre a potência ativa e uma norma que considera os valores instantâneos das

tensões [27,28]

. Em sistemas desequilibrados ou com harmônicas, tais valores são variáveis no tempo,

levando a um fator de relação entre tensão e corrente que também é variável, embora mantenha uma

característica resistiva.

A figura 8.28 ilustra a rápida resposta do método SCRV, sendo comparável ao da SCS.

Quando o sistema apresenta-se com tensões distorcidas e desequilibradas, o método faz com

que as correntes também sejam distorcidas, mas sejam equilibradas, resultando numa oscilação da

potência ativa, conforme mostra a figura 8.29.

Figura 8.28 Método SCRV: De cima para baixo: Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência ativa

e não ativa, Fator de potência.

Figura 8.29 Método SCRV com tensão distorcida e desequilibrada: De cima para baixo: Tensões no

PAC, Correntes na rede, Potência ativa e não ativa, Fator de potência.

Quando se tem a presença da ressonância, também este método é capaz de atuar como

amortecedor, de modo análogo ao método SCR. No entanto, a corrente não apresenta a mesma forma

de onda da tensão, como se observa na figura 8.30. O fator de potência não é exatamente unitário por

causa das diferenças entre as formas de tensão e de corrente.

Considerando a velocidade de compensação, e o bom efeito sobre eventuais ressonâncias do

sistema, este é um método que se mostra conveniente para aplicação em um FAP.



Figura 8.30 Método SCRV com tensão distorcida, desequilibrada e ressonância: De cima para baixo:

Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência ativa e imaginária, Fator de potência.

8.7 Filtro ativo monofásico operando com síntese de carga resistiva

Filtros ativos monofásicos podem ser utilizados na correção do fator de potência de cargas de

pequena e média potência. As aplicações restringem-se tipicamente a potências de 4 kVA (para

alimentação em 220 V), dado que cargas maiores normalmente possuem entrada trifásica.

Filtragem ativa de uma carga única, ou um conjunto delas, é uma opção a se fazer a correção

do fator de potência no estágio de entrada de cada equipamento, utilizado os chamados pré-

conversores de fator de potência.

Conforme já foi visto em capítulo anterior, diferentes técnicas de modulação podem ser

empregadas para o acionamento do conversor de potência, normalmente um inversor. As mais usuais

são a MLP e a por histerese (quando se trata de controle de corrente).

O controle por histerese apresenta como grandes vantagens a robustez (insensibilidade à

variação de parâmetros) e resposta instantânea, ou seja, a corrente sintetizada está sempre

acompanhando a referência. Por outro lado, o fato da frequência de comutação ser variável faz com

que o projeto do filtro de saída (que atenua as componentes produzidas pela comutação) torne-se

mais difícil. Existem alternativas para a produção de um controle por histerese com frequência

constante [29]

através da modulação da janela de histerese, mas isto envolve uma elaboração adicional

da estrutura de controle.

O controle MLP [30]

, por operar em frequência de chaveamento constante, permite um projeto

mais simples do filtro de saída. No entanto, se a forma de onda a ser compensada for muito rica em

componentes de alta frequência, o sistema terá dificuldades em compensar corretamente a onda

devido à atuação do filtro. Por outro lado, se a carga consumir uma corrente "suave", a resposta

poderá ser adequada.

8.7.1 Estrutura de controle do filtro

A figura 8.31 mostra uma possível estrutura do sistema de controle para um filtro de acúmulo

capacitivo operando em MLP [31,32]

. A forma da referência da corrente é obtida da própria tensão. A

amplitude desta referência é modulada de modo a manter a tensão CC no valor desejado. O sinal do

erro da tensão CC, passado por um compensador tipo PI (que anula o erro em regime para uma

entrada constante) é uma das entradas do bloco multiplicador. Sendo um valor contínuo (que varia

muito mais lentamente do que a referência de corrente, que varia na frequência da rede), funciona



como fator de escalonamento da forma da corrente. A corrente da rede é realimentada, produzindo,

em relação à referência de corrente, um erro o qual, passando por um compensador (tipicamente tipo

P ou PI) produz a tensão de controle, que é comparada com a portadora MLP, gerando os pulsos para

o comando dos transistores.

Retornando à questão do controle da tensão VCC, consideremos este caso a título de exemplo.

Supondo que a tensão no barramento não se altere significativamente, a corrente absorvida pela carga

tem uma forma típica e estável. A diferença instantânea entre ir e ic deve fluir pelo filtro. Se a

amplitude da corrente da rede for tal que a potência ativa absorvida da rede for maior do que a

consumida pela carga, seu único caminho é circular pelo filtro ativo, acumulando energia na

capacitância (subindo a tensão). O erro de tensão eventualmente produzido leva, sendo multiplicado

pela "forma" da corrente, a uma redução da referência da corrente restabelecendo o balanço de

potência e, conseqüentemente, retornando ao valor correto de referência, VCC.

Rede Carga

Filtro de saída

Inversor

Comando

dos

Gerador MLP

Referência de corrente

Compensador de corrente

Erro de corrente

- +

sensor de corrente

Amostragem

da tensão

"Forma" da corrente

transistor

es

Vcc

+ -

Compensador de tensão (PI)

Referência de tensão

Condicionador de sinal

i

i

i r c

f

Figura 8.31 Diagrama de controle de filtro ativo em derivação pelo método da síntese de carga

resistiva.

Considerando o diagrama mostrado na figura 8.31 um dos blocos capaz de realizar esta

função é o chamado "condicionador de sinal", que atua na realimentação da corrente.

O comportamento deste "condicionador" é vital para o bom desempenho do filtro. Dado que

ele atua sobre a forma real da corrente da linha, um bom resultado na compensação da corrente só

ocorre se o sinal realimentado for fiel à corrente da linha. Uma vez que, em princípio, deseja-se fazer

a compensação total das harmônicas, a faixa de passagem deste bloco deveria apresentar um ganho

constante e uma defasagem nula na faixa até 3 kHz (50a harmônica). Além desta frequência deve-se

atenuar o sinal de modo que, nas frequências de ressonância do filtro o ganho (em malha aberta) do

sistema seja menor do que 0 dB (condição de estabilidade).

Esta não é uma condição simples de ser satisfeita, visto que para ter uma atenuação adequada

na frequência de chaveamento (digamos em 20 kHz), a frequência de ressonância do filtro de saída

estará na faixa dos kHz, ou mesmo inferior, dependendo da ordem deste filtro.

O filtro de saída (tipicamente numa estrutura LC) deve ser de ordem mais elevada, o que vem

permitir usar componentes de menor valor (individualmente), e também produzir ressonâncias em

valores elevados de frequência.



8.7.2 Resultados experimentais

Os resultados a seguir foram obtidos em um protótipo de baixa potência. O filtro de saída é de

quarta ordem.

A figura 8.32 mostra a tensão da rede e sua corrente, após a compensação e a corrente

absorvida pela carga. Esta carga é um retificador monofásico a diodos com um filtro C e LC,

respectivamente. As formas relativamente suaves da corrente são facilitadoras para uma correta

compensação.

Ao ser ligado o filtro há uma efetiva melhora na corrente fornecida pela rede. Nota-se que as

distorções presentes na tensão também são observadas na corrente, indicando que o sistema está se

comportando como uma carga resistiva. Ocorre ainda uma diminuição nos valores de pico e eficaz da

corrente, uma vez que, para a mesma potência ativa, tem-se uma redução na potência aparente.

Figura 8.32 Tensão (sup.- 150 V/div.) e corrente (meio- 5 A/div.) da rede após compensação.

Corrente da carga (inf. – 5 A/div.). Horiz.: 5 ms/div.

A diminuição no valor eficaz deveria ser proporcional (inversamente) ao aumento do fator de

potência. No entanto, como o filtro ativo apresenta perdas, a rede tem que fornecer uma potência

ativa suplementar.

A figura 8.33 mostra os espectros da corrente da linha antes e depois da atuação do filtro.

Nota-se a expressiva melhoria, representada pela redução da amplitude das harmônicas. A

diminuição na 5a componente não é tão significativa porque esta é uma harmônica presente na tensão

e que, portanto, deve também surgir na corrente compensada.

Figura 8.33 Espectros da corrente da rede antes e depois da ação do filtro.



A figura 8.34 mostra a corrente de saída do inversor em três estágios de filtragem: antes de

passar pelo filtro passivo e em um estágio intermediário e na injeção na rede.

Um dos parâmetros a ser utilizado no dimensionamento deste filtro é respeitar os limites

impostos pelas normas de Interferência Eletromagnética (IEM) conduzida, uma vez que, do ponto de

vista da rede, o filtro faz parte da carga.

A figura 8.35 mostra os espectros, em alta frequência, da corrente que circula pela rede.

Indicam-se também os limites estabelecidos por normas para equipamentos de uso industrial,

científico e médico (ISM). Nota-se que os limites são respeitados, indicando a adequação do filtro

sob este aspecto.

Figura 8.34 Corrente de saída do inversor e após o primeiro estágio do filtro passivo.

Na primeira figura utiliza-se uma largura de faixa de 1 kHz na análise, a fim de ter uma

melhor definição de cada componente espectral, especialmente nas frequências mais baixas, para as

quais foi projetado o filtro. A banda de 9 kHz é a especificada na norma para medição entre 150 kHz

e 30 MHz. Ressalte-se que a IEM conduzida pode prover também do chamado ruído de modo

comum, que não é atenuado pelo filtro especificado. O resultado indicado foi obtido inserindo-se um

pequeno filtro capacitivo de modo comum (conectado entre as fases e o terra).

A figura 8.36 mostra a resposta do sistema a variações na carga. Nota-se que, ao ser

aumentada a corrente da carga o capacitor do barramento CC é descarregado, pois é dele que provém

a energia ativa consumida pela carga. Quando a malha de tensão identifica tal diminuição na tensão,

produz um aumento na referência da corrente, a fim de absorver da rede a maior potência ativa

exigida pela carga. Além disso, deve haver uma sobrecorrente que recarrega o capacitor, recuperando

sua tensão de operação. Situação análoga ocorre quando a carga é reduzida.



66dBuV

MKR: 142 kHz

57.1 dBuV

80dBuV

60dBuV

0 250kHz 500kHz

30MHz

80dBuV

60dBuV

150kHz

Class A Limit

a) b)

Figura 8.35 IEM conduzida: a)BW=1 kHz, b)BW=9 kHz.

Figura 8.36 Resposta da malha de tensão a uma variação na carga: tensão no barramento CC (sup. 50

V/div.) e corrente da rede (inf. 5 A/div.).

8.7.3 A faixa de 3 kHz a 150 kHz: Transmissão de sinais e ruídos de comutação

Nesta faixa de frequência, a rede elétrica (baixa tensão) pode ser utilizada para a transmissão

de sinais, seja na rede de distribuição pública, seja no interior de uma instalação de consumidor [33]

.

Normas especificam as bandas de frequência para cada tipo de usuário, os limites de tensão de saída

dos sinais e os limites de distúrbios conduzido e irradiado, além dos métodos de medida.

O uso da faixa entre 3 e 9 kHz é restrita aos fornecedores de energia. Eventualmente, com

autorização do fornecedor, o usuário pode utilizar também esta faixa dentro de suas instalações. Na

faixa de 9 a 95 kHz, o uso é exclusivo do fornecedor de energia elétrica e seus licenciados. As faixas

de 95 a 125 kHz e de 140 a 148,5 kHz são exclusivamente privadas e seu uso não exige um protocolo

de acesso. Entre 125 e 140 kHz o uso é privado, mas com a necessidade de um protocolo de acesso.

A preocupação com a presença de ruído eletromagnético conduzido nessa faixa de frequência

tem crescido em virtude, principalmente, da proliferação de inversores associados a painéis

fotovoltaicos de uso residencial, assim como diversas outras aplicações [34]

.

O uso de inversores conectando um barramento CC à rede CA está presentes em inúmeras

aplicações, como painéis fotovoltaicos, fontes ininterruptas de energia (UPS), sistemas de

carga/descarga de bancos de baterias, sistemas de acionamento/frenagem de motores, etc. Em um

cenário de redes inteligentes de eletricidade (smart grids), que se anuncia de grande interesse e

viabilidade, a presença de tais conversores dispersos pela rede é certa, de modo que se torna

importante qualificar e quantificar a presença de componentes advindos da comutação dos

conversores eletrônicos sobre a rede elétrica. Tais análises vão além da faixa de harmônicas (2 kHz

no padrão europeu, 3 kHz no padrão norte-americano) e, de fato, tais componentes espectrais não

devem ser qualificadas como harmônicas, uma vez que sua origem está na comutação dos

conversores, sem relação direta com a frequência da rede.

Ainda não há normas específicas, mas diversos organismos [35]

e instituições acadêmicas têm

desenvolvido estudos nesse assunto, dado a potencial deterioração na qualidade da tensão que pode

advir com o crescimento destes elementos de interferência.



8.8 Filtro ativo trifásico sintetizando carga resistiva

É bastante conhecido o fato de se ter um significativo nível de distorção da tensão no ponto de

acoplamento comum (PAC) em redes que apresentam cargas que absorvam correntes com alta

distorção harmônica. A distorção na tensão depende fortemente da corrente de carga associada à

impedância da linha, além, obviamente, da distorção já presente na alimentação. O efeito da distorção

da tensão no PAC pode ser tal que afete equipamentos conectados nesse mesmo ponto.

A ação de filtros em derivação não muda a corrente na carga, pois praticamente não modifica

a tensão no PAC. A ação do FAP permite suprir à carga toda a potência não ativa, incluindo os

componentes harmônicos e a potência reativa. Da rede se consome apenas a corrente associada à

potência ativa. Este fato maximiza o Fator de Potência (FP), já que implica no mínimo valor de

corrente pelo sistema, liberando a capacidade de transmissão para as linhas, mantida constante a

potência ativa na carga.

O filtro ativo trifásico apresentado utiliza a mesma estratégia de controle do filtro monofásico,

com as devidas adequações.

O diagrama de blocos do FAP trifásico, incluindo o sistema de controle proposto é mostrado

na Figura 8.37. O FAP é conectado a uma rede trifásica a três fios, na qual as tensões são distorcidas.

A estrutura permite realizar o controle do sistema trifásico, amostrando somente duas tensões

da rede e a tensão do barramento CC do inversor. A corrente de referência para as fases a e b são

obtidas por amostragem da tensão da rede (fase-neutro). Este sinal é multiplicado por um sinal CC,

dando como resultado a forma de onda e amplitude para as referências. A referência da fase c é

obtida pela soma invertida das outras duas referências.

Figura 8.37 Diagrama de Blocos de Filtro Ativo de Potência trifásico usando controle por Síntese de

Carga Resistiva.



A outra entrada dos multiplicadores recebe sinais vindos do controle da tensão do barramento

CC. Se esta tensão está no nível desejado, a saída do compensador PI não se altera, ficando

constantes as amplitudes das referências. De outra forma, tais referências são alteradas, em função do

eventual desequilíbrio na tensão CC.

A tensão CC deve ser maior do que a tensão pico da rede para permitir injetar a corrente

desejada através do filtro passivo, que conecta o inversor à rede. Este filtro passa-baixas é composto,

no mínimo, por indutores, mas, para melhorar sua capacidade de filtragem, pode ser feito de ordem

superior, contribuindo para minimizar a ondulação de alta frequência que seria injetada na rede.

Tensões CC elevadas são obtidas devido a um funcionamento tipo “boost”. Quando o FAP é

ligado, sendo a tensão CC abaixo de seu valor de trabalho, consome-se da rede uma corrente maior

que a exigida pela carga. A energia adicional é armazenada no capacitor CC, até atingir o nível

desejado. Neste ponto o controlador PI reduz a amplitude da corrente de referência e a corrente na

rede se torna aquela necessária prover a potência ativa à carga mais as perdas no FAP.

O inversor utiliza Modulação por Largura de Pulso. Esta escolha foi feita devido ao

conhecimento do espectro desta técnica, o que permite o adequado projeto do filtro passivo de saída a

fim de evitar instabilidades na operação do sistema. Este filtro pode ser dimensionado tomando por

base a atenuação necessária para que sejam respeitadas as limitações estabelecidas de interferência

eletromagnética conduzida em normas internacionais [36]

.

O filtro passivo utilizado não deve ser do tipo amortecido, uma vez que isto afetaria a

capacidade do sistema elevar a tensão no barramento CC. Esta ausência de amortecimento, por outro

lado, pode provocar instabilidades no sistema, precisamente na frequência de ressonância do filtro

passivo. Este fato pode ser evitado por meio de um adequado projeto da malha de controle da

corrente.

O circuito que faz a amostragem da corrente da rede deve ter uma característica passa-baixa, a

fim de amortecer efetivamente as ressonâncias do filtro passivo. Adicionalmente deve ter uma

resposta plana (em ganho e fase), na faixa das harmônicas (aproximadamente 2500 Hz), a fim de

permitir sua correta compensação. Isto significa que se a corrente na rede apresentar um conteúdo

harmônico fora desta faixa, não será possível uma compensação total.

8.8.1 Resultados experimentais

Foi construído um protótipo de 1 kVA, 220 V. A tensão na rede local está tipicamente

distorcida com significativos componentes de 5a e 7

a harmônicas. A DHT, no entanto, é menor que

3%, como mostra a Figura 8.38.

Figura 8.38 Espectro da tensão da rede em vazio.



A Figura 8.39 mostra o caso de uma carga não linear balanceada (retificador de 6 pulsos).

Depois da compensação, as correntes na rede são similares às respectivas tensões, incluindo as

distorções. As transições rápidas não são completamente compensadas devido à limitação da resposta

em frequência da malha de corrente.

O espectro da corrente de carga é mostrado na Figura 8.40. A DHT inicial é 25%. Depois da

atuação do FAP a distorção na corrente da rede diminui significativamente produzindo uma DHT de

5,2%. Note que o filtro ativo não é capaz de atenuar as harmônicas na faixa acima dos 2 kHz.

Figura 8.39 Carga trifásica não linear balanceada: Acima : Tensão (500 V/div.); Meio : Corrente de

linha (5 A/div.); Abaixo : Corrente de carga (5 A/div).

Figura 8.40 Espectro da corrente da fase a, antes da atuação do FAP e depois da atuação do FAP.

A Figura 8.41 mostra a resposta do FAP trabalhando com uma carga não-linear desbalanceada

(retificador monofásico). Também neste caso o FAP é capaz de compensar a carga, refletindo na rede

uma carga linear balanceada.

A Figura 8.42 mostra o espectro da tensão antes da atuação do FAP. Neste caso a DHT é

significativamente alta (4,2%) e a distorção na tensão é evidente, incluindo uma importante 3a

harmônica.

Depois da compensação, a DHT é reduzida a 2,8%, que é aproximadamente o valor normal da

tensão de alimentação local, como mostrado na Figura 8.43.

O Fator de Potência medido foi de 0,995. A eficiência do FAP foi 96,5%, para uma

frequência de comutação de 20 kHz.



Figura 8.41 Carga não linear monofásica: Acima: Tensão (500V/div.); Meio: Correntes de linha (1

A/div.); Abaixo: Corrente de carga (1 A/div)

Figura 8.42 Espectro da tensão da rede com carga não-linear monofásica.

Figura 8.43 Espectro da tensão da rede depois da atuação do FAP.



A Figura 8.44 mostra a resposta transitória da malha de tensão CC. Depois de uma variação

da carga de 50%, a tensão CC inicialmente diminui, uma vez que o inversor entrega energia à carga.

Depois que se detecta a variação da tensão CC, a corrente de referência aumenta, permitindo absorver

da rede a quantidade necessária de potência para alimentar a carga. Quando a carga diminui acontece

a situação inversa.

Figura 8.44 Variação da tensão no barramento CC.Acima: Tensão CC (100V/div) ; Abaixo:

Corrente na linha (2A/div)

8.8.2 Filtro Ativo Monofásico com Inversor Multinível

Quando se cogita a aplicação de um filtro ativo em uma rede de tensão mais elevada, ou

mesmo um FAP de maior potência, a opção por um inversor com modulação PWM talvez não seja a

mais indicada pelas seguintes razões:

Limitação na frequência de comutação típica dos componentes de maior potência (tensão

e corrente);

Elevado nível de interferência eletromagnética causada pela comutação;

Filtros passivos com baixa frequência de corte, o que limita a resposta dinâmica do FAP.

Uma alternativa é o uso de inversores multiníveis, os quais podem se apresentar em diversas

topologias, como mostra a figura 8.45, para inversores de 5 níveis de diferentes topologias.

Figura 8.45 Inversores multiníveis (5 níveis): Topologias neutro grampeado, capacitor flutuante e

cascata simétrica.



Apesar da maior complexidade circuital, a possibilidade de operar diretamente em maiores

tensões fazem destas estruturas uma opção muito interessante para operação em derivação na rede

elétrica, mesmo na faixa de alguns kV.

Outra vantagem é a menor distorção na tensão de saída, o que permite uma significativa

redução na frequência de corte do filtro passivo de saída, com consequente aumento na resposta

dinâmica do FAP. A figura 8.46 mostra a tensão de saída em um inversor multinível do tipo cascata

assimétrica, com 19 níveis, sendo que apenas o nível de menor tensão opera em PWM.

Figura 8.46 Saída de inversor multinível (19 níveis com PWM), para referência senoidal.

O uso deste conversor como FAP foi apresentado em [37]

, tendo sido desenvolvido um

protótipo monofásico, com inversor em cascata assimétrica, operando pelo método de síntese de

carga resistiva.

A figura 8.47 mostra o circuito de teste. Uma dificuldade adicional destes inversores é o

controle das tensões CC. No caso do inversor PWM convencional tem-se apenas uma tensão a ser

controlada. Nos multiníveis são diversas tensões que devem ser mantidas em seus valores de

referência, o que exige um maior esforço no desenvolvimento de algoritmos para tal função.

As figuras 8.48 e 8.49 mostram formas de onda experimentais em um protótipo de 1 kVA,

aplicado em uma rede de 127 V. Observe que a tensão de saída do inversor é já muito próxima de

uma senóide, diferindo, essencialmente, nos momentos em que há alteração da corrente da carga,

quando se faz necessária injeção de corrente com maior taxa de variação.

Figura 8.47 FAP monofásico com inversor multinível



Figura 8.48 Formas de onda do FAP multinível: Tensão da rede, tensão de saída do FAP, corrente da

carga e corrente da rede após compensação.

Figura 8.49 Formas de onda do FAP multinível no transitório de partida: Corrente no FAP e corrente

da rede.

8.9 Filtros híbridos

A fim de reduzir a potência a ser processada pelo filtro ativo, é possível utilizá-lo em

associação com filtros passivos, de maneira que a parte ativa deve atuar apenas sobre as componentes

não corrigidas pelo filtro passivo [38]

.

A figura 8.50 ilustra o princípio de um filtro híbrido monofásico. Na figura tem-se o esquema

geral, considerando a existência de uma fonte de tensão na frequência fundamental (Vs) e uma fonte

de tensão que representa a distorção harmônica da tensão (Vsh). A carga é modelada como uma fonte

de corrente (IL), a qual também possui componente harmônica (Ilh). Existe uma reatância da fonte,

(Zs) e um filtro LC série sintonizado na frequência da harmônica de interesse. O filtro ativo é

modelado como uma fonte de corrente.

Observe-se que a componente harmônica a ser drenada pelo filtro passivo não terá que

circular pelo filtro ativo, de modo que se tem uma redução na corrente eficaz a ser controlada pela

parte ativa. Entretanto, não há diminuição na tensão de projeto do filtro ativo. Além disso, o filtro

passivo não é capaz de atuar como amortecedor de eventuais ressonâncias entre ele próprio e a linha.



Vs

Vsh

Zs Is

If I L

(60Hz)

Figura 8.50 Esquema simplificado de filtro híbrido monofásico de corrente.

8.9.1 Filtro Híbrido Série

Na figura 8.51 tem-se uma alternativa topológica, na qual o filtro ativo é colocado em série

com um filtro passivo. Na verdade podem estar associados diversos filtros passivos, sintonizados ou

passa-altas.

Vs

Vsh

ZsIs

If

IL

(a)

Vs

ZsIs

If

IL

(b)

(60Hz)(60Hz)

(60Hz)Vfa=0

Vsh

ZsIsh

Ifh

ILh

(c)

Vfa~VshVsh

ZsIsh

Ifh

ILh

(d)

Vfp

Vfa

Figura 8.51 Princípio de operação de filtro híbrido de corrente: (a) Esquema geral;

(b) Operação na frequência fundamental; (c) Operação na frequência de sintonia do filtro;

(d) Operação nas demais harmônicas.

O sistema de controle do filtro ativo é tal que ele absorve uma componente de corrente na

frequência fundamental com tal valor que produza sobre a parte passiva do filtro uma queda de

tensão igual à tensão da rede, Vs, como indica a figura (b). Isto faz com que a tensão a ser suportada

pelo estágio ativo seja somente a tensão relativa às componentes harmônicas.

Além desta componente, o filtro absorve uma corrente igual ao conteúdo harmônico da carga,

de modo que pela fonte circule apenas uma corrente na frequência fundamental.

Na frequência de ressonância do filtro passivo a parte ativa deverá suportar uma tensão

aproximadamente igual à parcela distorcida da tensão da rede, caso exista, (figura (c)). Nas demais

frequências a tensão harmônica divide-se entre o filtro passivo e o ativo (figura (d)).

A figura 8.52 mostra o mesmo filtro passivo e carga utilizados na simulação anterior, mas

agora com a inclusão, em série, do filtro passivo (idealizado pela fonte de corrente controlada por

tensão – bloco G1). A referência da corrente tem a mesma forma da tensão no ponto de acoplamento.

A figura 8.53 mostra os resultados de simulação sem a inclusão de uma parcela de corrente na

frequência fundamental. Note, nas formas de onda intermediárias, que a corrente tem a mesma forma



e está em fase com a tensão. Repare que as ressonâncias do filtro passivo são completamente

amortecidas pela presença do filtro ativo, o qual impõe a corrente no ramo em derivação. Na parte

superior desta figura tem-se a tensão a ser suportada pelo filtro passivo, que é maior do que a própria

tensão da rede.

Figura 8.52 Filtro híbrido para compensação de corrente.

Figura 8.53 Formas de onda relativas a filtro ativo conectado em série com filtro passivo:

Tensão sobre os terminais do filtro ativo (superior); tensão e corrente no ponto de acoplamento

(intermediário); corrente na carga e no filtro ativo (inferior).

Inserindo-se uma parcela de corrente na frequência fundamental, consegue-se reduzir tal

tensão para valores que dependem apenas das componentes harmônicas. Isto é mostrado na figura

8.54. Ao adicionar-se esta parcela de corrente tem-se que o fator de potência não será mais unitário,

pois a corrente absorvida da rede estará adiantada em relação à tensão. Se tal defasagem for aceitável

(neste exemplo o fator de potência se reduz para 0,95), o ganho em termos do alívio nas

especificações do filtro ativo é significativo.



Figura 8.54 Formas de onda relativas a filtro ativo conectado em série com filtro passivo, incluindo

corrente de compensação de tensão: Tensão sobre os terminais do filtro ativo (superior); tensão e

corrente no ponto de acoplamento (intermediário); corrente na carga e no filtro ativo (inferior).

8.9.2 Filtro Híbrido em Derivação [39]

Nessa topologia o filtro ativo é conectado em paralelo com o indutor do filtro passivo,

conforme ilustra simplificadamente a Figura 8.55. A idéia principal é que a queda de tensão no

capacitor reduza a tensão do inversor, enquanto que o indutor do filtro passivo desvia a corrente

harmônica ajustada. O objetivo é reduzir significativamente a potência processada pelo inversor que

realiza a parte ativa do filtro.

Figura 8.55 Diagrama simplificado de filtro híbrido em derivação.

A figura 8.56 ilustra a estrutura de controle [40]

do sistema, na qual o inversor é comandado

como uma fonte de tensão controlada a partir de medições da corrente pelo alimentador. A meta é

minimizar as componentes harmônicas pela rede.

A sintonia é garantida pela realimentação adequadamente ponderada pelo ganho (blocos H,

que operam no referencial girante dq), que produz um ganho elevado nas frequências de sintonia

desejadas (por exemplo, 5ª, 7ª, 11ª e 13ª), minimizando a circulação de componentes espectrais de

tais frequências pela rede, confinando-as à carga e ao filtro.



+

ω Passive Tuned

Filter

Lsa

Lsb

Lsc

Rs

Rs

Rs

AC Power Sourcevsasai

sbi

sci

sai

sqi

sdiabc

dq

sbisci

HPF

HPF

HAPF

dq12

HAPF

dq6

HAPF

dq12

HAPF

dq6

+

+

+ sqhi

Three-Phase Inverter

CDC

Lfa

Lfb

Lfc

Rfa

Rfb

Rfc

vdc

vsb

vsc

PLL

Aai

Abi

Aci

vdc*

PIdc

abcdq

sqdi +

+

PWM

PIq+

qi*+

-

dqabcdiqi

+-

+

a b c

δ

ω

ω

ωVp

Vp

Vp

Lpa Lpb Lpc

CpcCpbCpa

PCC

Active Power Filter

lai

lbi

lci

vlpa

vlpb

vlpcCpbCpa Cpc= = =100uF

LpbLpa Lpc= = =2.8mH

L fbL fa L fc= = =2.8mH

R fbR fa R fc= = = 0.5Ω

CDC=2800uF

LsbLsa Lsc= = =0.53mH

ω = 377rad/s

Vp= 180V

fqi

iha ihb ihc

pai pbi pci

Figura 8.56 Princípio de operação de FAHP em derivação, controlado em tensão.

A parte passiva do filtro implica que, na frequência fundamental, haverá uma injeção de

potência reativa por conta do capacitor. A figura 8.57 mostra formas de onda relacionadas a uma

carga cujo fator de deslocamento da fundamental é unitário. O resultado é que a corrente resultante

na rede é senoidal, mas com fator de deslocamento significativo, devido à ação do capacitor.

Figura 8.57 À esquerda, corrente na fonte, na carga e no filtro. À direita, tensão e corrente na fonte.

O uso de um filtro passivo puro ou híbrido é indicado quando a carga apresenta um

comportamento indutivo (na frequência fundamental). Em tal situação, é possível ade3quar o

capacitor para a compensação de tal parcela de potência, ficando o restante do sistema de filtragem

por conta da minimização das harmônicas. Como ilustra a figura 8.58, quando isso acontece, além de

resultar uma corrente senoidal na fonte, o fator de potência se torna unitário.



Figura 8.58. À esquerda, corrente na fonte, na carga e no filtro. À direita, tensão e corrente na fonte.

A figura 8.59 ilustra uma situação em que a fonte possui uma distorção (3%) na quinta

harmônica, que é a frequência de sintonia do filtro passivo. Nesse caso, sem atuação da parte ativa do

filtro, o filtro sintonizado oferece um caminho de mínima impedância nessa frequência, o que faz

com que pela fonte haja uma grande componente de 5ª harmônica. Ao se colocar em operação a parte

ativa do filtro, tal harmônica (juntamente com as demais) é minimizada. Conseqüentemente a tensão

no ponto de acoplamento do filtro híbrido torna-se com distorção similar à presente na fonte.

Figura 8.59. À esquerda, corrente na fonte (isa), na carga (ila), sem operação do filtro ativo. À direita,

tensão e corrente na fonte, com atuação do filtro ativo.

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isa

isa

vsa



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Documents

Filtros Passivos e Ativos - Unicampantenor/pdffiles/it744/cap8.pdf · dimensionamento, bem como problemas de uso em sistemas com distorção de tensão e com ... [6] estabelece o