FÍSICA 2 – PROVA 2 – TEMA 1HIDROSTÁTICA E HIDRODINÂMICAPROF. LEANDRO NECKEL

HIDROSTÁTICAPARTE I

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

� Características gerais de fluidos para este capítulo

� É uma substância que pode fluir, ou seja, se conforma segundo as limitações do recipiente

� Comportam-se desta maneira pois não podem sustentar força tangencialmente à sua superfície.

� O fluido é considerado incomprimível, ou seja, seu volume não pode ser reduzido por conta da pressão aplicada.

DENSIDADE E PRESSÃO

� Densidade: concentração de matéria em um determinado volume

� =�

� densidade uniforme

� =��

���. �. ; � =

�

��� (���)

� Pressão: força aplicada em uma determinada área.

� Figura ao lado: modelo de pressão em um fluido

� =�

�

� =

�!= "#$�#% ("#)

EXERCÍCIO

UNIDADES DE PRESSÃO

� A pressão pode ser expressa em diferentes unidades.

� "#$�#% "# ; "# =&

'(- padrão S.I.

� �)�*$+,-#$ #)� ; 1 #)� = 1,01 ⋅ 102 "# – Pressão do ar ao nível do mar

� 3#- ; 1 4#- = 102 "#

� 564-#$ �*- "*%,�#7#$ 89#7-#7#$ �$6 ; 1 �$6 1:;

<=(= 6,8948 ⋅ 10� "#

� B*-- ; 760 Torr = 1 atm

FLUIDOS EM REPOUSO

� Determinação da diferença de pressão em dois pontos em determinado fluido:

FLUIDOS EM REPOUSO

�! = �F + " 2ª 5,6 7, ,J)*K

� =�

��!� = �F� + ��

� =�

��!� = �F� = ���

� = � LF − L!

�! = �F + �� LF − L!

FLUIDOS EM REPOUSO

�! = �F + �� LF − L!

� Se LF é na superfície (ao nível do mar)

� �F = �NO'

�! = �NO' + �� 0 − −ℎ

� = �NO' + ��ℎ

� � é chamado de pressão absoluta

� ��ℎ = � − �NO' é chamado de pressão hidrostática

� A força hidrostática, em uma superfície horizontal

�Q = ��ℎ ⋅ �

EXERCÍCIO

� Um tubo em forma de U possui dos líquidos imiscíveis em equilíbrio estático. Tendo conhecimento da densidade da água (�NRSN = 998 ��/��), deseja-se determinar a densidade do óleo. As medições trazem que as medições % =

135 �� e 7 = 12,3 ��

EXERCÍCIO

FLUIDOS EM REPOUSO

� O problema da superfície vertical:

Tendo W = 5 �, X = 4 �, determine a força hidrostática que a água exerce sobre a parede da represa ao lado

DETALHES SOBRE A PRESSÃO EM UM LÍQUIDO

� Vasos comunicantes: se todos os vasos tem a parte superior aberta para o ar, a pressão em um ponto de profundidade ℎ sempre será dado por

� = �NO' + ��ℎ

MEDIDA DE PRESSÃO

� Barômetro de Mercúrio

� Medida da pressão atmosférica

� No ponto 2

�! = 0

� No ponto 1

�F = �NO'

�'YZ[SZ<\ = 13,6 ⋅ 10���

��

ℎ = ?

MEDIDA DE PRESSÃO

� Para água:

� ℎ ≈ 10,33 �

� Princípio de funcionamento de bombas d’água manuais

PRINCÍPIO DE PASCAL

� Uma mudança na pressão aplicada a um fluido incompressível encapsulado é transmitida sem perda para todas as porções do fluido e para as paredes do recipiente.

PRINCÍPIO DE PASCAL

� Princípio dos elevadores hidráulicos

�< = �_

�<

�<

=�_

�_

Como o líquido é incompressível

�< = �_

�<7< = �_7_

Unindo as equações

�<7< = �_7_

EXERCÍCIO

� Uma mola de � = 3 ⋅ 10` /� está colocada entre um pistão móvel de um elevador hidráulico e uma viga fixa. No outro lado um recipiente de massa desprezível é colocado. O pistão sobre o qual o recipiente está tem área �< e o pistão sob a viga tem área 18 �<. Inicialmente, a mola está em equilíbrio. Quantos quilogramas devem ser colocados (de forma lenta) dentro do recipiente para que a mola sofra uma compressão de 5 cm?

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

� Por conta da diferença de pressão entre o fundo e o topo de um objeto imerso, a força hidrostática aplicada ao fundo e ao topo são diferentes. A resultante é a para cima.

� Esta resultante é chamada de força de Empuxo

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

� Arquimedes definiu que o volume de um objeto imerso na água é exatamente o volume de água deslocada, já que dois corpos não ocupam o mesmo lugar no espaço.

� O que define o empuxo é a massa de líquido deslocado quando um objeto é colocado dentro do líquido.

a = �_ �

� Como � ='

b

a = �_ �_ �

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES - FLUTUAÇÃO

� Quando colocamos um objeto leve sobre a água, é possível verificar que o mesmo flutua. Entretanto, nem todo o volume do objeto está sob a água

� A massa do volume submerso do barco equivale a massa de líquido deslocado

� Para objetos sólidos de densidade homogênea, é a relação entre a densidade do objeto e a densidade do fluido que determina se há ou não flutuação

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES - FLUTUAÇÃO

� Na figura ao lado, um bloco de

densidade � = 800cR

'dflutua em um

fluido de densidade �_ = 1200cR

'd.

O bloco possui uma altura e =

6 ��. (a) Qual é a altura do bloco ℎque está submersa? (b) Se o bloco é segurado completamente submergido e então solto, qual será sua aceleração vertical?

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES – PESO APARENTE

� Se um objeto é colocado dentro de um fluido e afunda, significa, em geral, que a força peso é maior que a força de empuxo que age sobre o objeto.

� Além disso, se supormos que o objeto é um sólido de densidade homogênea, podemos também afirmar que sua densidade é maior que a densidade do fluido.

� Nessa situação podemos definir seu peso aparente.

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES – PESO APARENTE

� O peso aparente é basicamente igual ao peso real do objeto menos a força de empuxo que o líquido exerce sobre ele.

"f = " − a

EXERCÍCIO

� Uma peça de 500 g de cobre (densidade �gh =

8,96R

['d) é suspensa por uma balança de mola e

submergida em água sem tocar o fundo. Qual é a massa aparente que a balança de mola marca?

EXERCÍCIO

� Um Becker de 1 kg contente 2 kg de água está em repouso sobre uma balança. Um bloco de 2 kg de alumínio (densidade �fi = 2,70 ⋅ 10� kg/m�) está suspenso por meio de um dinamômetro submergido na água sem tocar o fundo do Becker. Determine a medição da balança (em kg) e do dinamômetro (em N).

HIDRODINÂMICAPARTE II

A EQUAÇÃO DA CONTINUIDADELÍQUIDOS EM MOVIMENTO

� Considerações feitas para o tema:

1. O fluxo é estacionário (fluxo laminar)

� A velocidade de do fluido em determinado ponto não muda a medida que o tempo passa. Mudanças de velocidade do fluxo são dadas devido a outros fatores

2. Fluxo incompressível

� Assim como em fluidos em repouso, consideramos que o fluido não varia sua densidade. Logo é incompressível.

3. Fluxo não viscoso

� Desconsideramos toda resistência do fluido de fluir, por exemplo, trabalharemos com água deslizando sobre uma superfície hidrofílica. Oposto: óleo ou mel fluindo

4. Fluxo não rotacional

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

EQUAÇÃO DE CONTINUIDADELINHAS DE FLUXO

� Podemos estudar o comportamento do fluxo de determinado fluido por meio do mapeamento das linhas de fluxo

� Adicionando gotas de corante a um determinado líquido podemos verificar como o líquido flui.

� O processo é utilizado para estudar a aerodinâmica de estruturas

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

�FlF = �!l!

Vazão Volumétrica

mn = � l

Vazão Mássica

m' = � mn = � � l

EXEMPLO: LARGURA DO JATO DE ÁGUA EM UMA TORNEIRA

A figura mostra que o jato de água que sai de umatorneira fica progressivamente mais fino durante aqueda. Essa variação da seção reta horizontal écaracterística de todos os jatos de água laminares(não turbulentos) descendentes porque a forçagravitacional aumenta a velocidade da água. As áreasdas seções retas indicadas são �o = 1,2 ��! e � =

0,35 ��!. Os dois níveis estão separados por umadistância vertical h = 45 mm. Qual é a vazão datorneira?

EXERCÍCIO

A figura mostra dois segmentos de umaantiga tubulação que atravessa uma colina;as distâncias são dA = dB = 30 m e D =110 m. O raio do cano do lado de fora dacolina é 2,00 cm; o raio do cano nointerior da colina, porém, não é maisconhecido. Para determiná-lo, osengenheiros hidráulicos verificaraminicialmente que a velocidade da água nossegmentos à esquerda e à direita da colinaera de 2,50 m/s. Em seguida, osengenheiros introduziram um corante naágua no ponto A e observaram que levava88,8 s para chegar ao ponto B. Qual é oraio médio do cano no interior da colina?

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

� O princípio de Bernoulli afirmaque para um fluxo semviscosidade, um aumento navelocidade do fluido ocorresimultaneamente com umadiminuição na pressão ou umadiminuição na energia potencialdo fluido.

� + ��ℎ +1

2�l! = �*K$)#K),

�! + ��ℎ! +1

2�l!

! = �F + ��ℎF +1

2�lF

!

LEI DE TORRICELLI – O BURACO NO BALDE

� Um tanque grande de água abertona parte superior está cheio até aaltura ℎN de água. Um pequenoburaco é aberto no ponto b a umaaltura ℎ; do fundo. Desenvolveruma expressão para calcular avelocidade da água que sai peloburaco.

� Obs.: o diâmetro do buraco émuito inferior ao diâmetro dotanque de forma que é possívelnegligenciar a velocidade da águano topo do tanque.

EXERCÍCIO

Na figura ao lado, a água doce de uma represa temuma profundidade D = 15 m. Um cano horizontal de4,0 cm de diâmetro atravessa a represa a umaprofundidade d = 6,0 m. Uma tampa fecha a aberturado cano. (a) Determine o módulo da força de atritoentre a tampa e a parede do tubo. (b) A tampa éretirada. Qual é o volume de água que sai do cano em3,0 h?

EFEITO VENTURI

� “Um ar ou qualquer outro fluido, quando passa por uma região de constrição, tem sua velocidade aumentada e a pressão diminuída”

� Exemplo de utilização: Atomizador

Quando o bulbo do atomizador é pressionado,o ar é forçado contra a constrição no tubohorizontal, o que reduz a pressão abaixo dapressão atmosférica naquele ponto. Por contada diferença de pressão, o liquido na jarra, queé aberta também, é bombeado para cima dotubo vertical, que acaba entrando no fluxo dedar e emerge no bico.

EXERCÍCIO