FISICA 4 - 1_ ONDAS ELETROMAGNETICAS_EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Universidade Federal de Alagoas – UFAL

Disciplina: Física 4 – EAD Professor Wandearley Dias

Pólo Olho d’Água das Flores 22/03/2010

Aluna Katylane Vieira Ferreira

1º Lista de Exercícios

Colegas, nesta lista avaliada pelo tutor Alex Costa 11/17 questões estão corretas!

Peso da avaliação: 3,0 pontos

Pontuação obtida:1,9 ponto

Instruções: leia atentamente todas as questões. Esta lista de exercícios deverá ser

entregue ao tutor presencial no dia da prova do módulo 1.

1. Utilizem as equações de Maxwell para mostrar que numa onda eletromagnética,

os vetores E

e B

obedecem a equação de onda, sendo:

t

B

cx

B

t

E

cx

E

2

2

22

2

2 11

2. Um capacitor de placas paralelas tem placas circulares e não há dielétrico entre

elas. Cada placa tem raio igual a 2,3 cm e estão separadas por 1,1 mm. O fluxo

de carga para a placa superior ocorre a uma taxa de 5,0 A.

(a) Determine a taxa de variação da intensidade do campo elétrico na região

entre as placas.

Resposta: veja o diagrama da situação descrita,

Recorde que na Física 3 estudara o capacitor como um dispositivo de

armazenamento de carga elétrica através do campo magnético gerado devido a

corrente elétrica I, contínua, (quantidade de carga que atravessa uma sessão do

circuito em um determinado tempo) que passa no circuito em um condutor.

Obedecendo a equação de Àmpere: IsdB 0

.

Agora atente para a FIGURA 1.1. O nosso capacitor está sendo carregado por uma

corrente de I = 5 A, não contínua (porque o fio condutor não se prolonga a outra

placa do capacitor), separado por uma distância d = 1,1 mm, com placas de raio r =

2,3 cm com as Superfícies S1 e S2 limitadas pela mesma curva imaginária C,

digamos. Nestas condições, toda a corrente de deslocamento que atravessa a

superfície S1 não existirá na superfície S2 porque as cargas ficarão retidas nela

devido a descontinuidade da corrente pela falta de ligamento do fio a outra placa

do capacitor para que possa atravessá-la. Foi desta forma que Maxwell mostrou a

validade da Lei de Àmpere somente quando a corrente é contínua e cuidou de

generalizá-la a todas as situações possíveis incluindo o conceito de corrente de

deslocamento Id à Lei de Àmpere como dt

dI

E

d

0 . Depois desta

generalização, a Lei de Àmpere passou a ser conhecida como a Lei de Àmpere

Maxwell em que dt

dIIIsdB

E

d

000

.

Como estamos supondo um campo elétrico uniforme gerado pela corrente no

capacitor, podemos calcular a taxa de variação da intensidade do campo elétrico

S1

S2

I

CAPACITOR DE PLACAS PARARELAS

PLACAS DO

CAPACITO

R

FIGURA 1.1: Lei de Àmpere Maxwell, Corrente de deslocamento Id igual a

corrente I de condução.

na região entre as placas devido o acúmulo destas na superfície S2 como

CNmF

AQE

mFondeQ

AA

QE

doSubstituinA

QEondeEAE

/10.7,5/10.854,8

5

/10.854,8,

:

,

11

12

0

12

0

00

0

(b) Calcule a corrente de deslocamento na região entre as placas e mostre que é

igual a 5,0 A.

Resposta: pela Lei de Àmpere Maxwell, a corrente de deslocamento deve ser

igual a corrente I que atravessa o capacitor através da superfície S1, uma vez

o campo elétrico uniforme. Desta forma: Adt

dQ

dt

dI

E

d 50

3. A velocidade de uma onda eletromagnética se propagando através de uma

substância transparente não magnética é 00

1

v , onde k é a constante

dielétrica da substância. Determine a velocidade da luz na água, que tem uma

constante dielétrica em freqüências ópticas de 1,78.

Resposta:

Na figura acima temos duas situações nas quais a mesma onda eletromagnética se

propaga nos meios com velocidades distintas a depender do valor da constante

dielétrica do meio. Desta forma, a velocidade limite da luz diminui à medida que a

Ar

Água

Refração da luz interface Ar/Água

FIGURA 1.2: propagação da luz da luz entre dois meios diferentes

constante dielétrica aumenta. Pela equação dada acima, a velocidade da luz na água

de constante dielétrica igual a 1,78 cai de aproximadamente 3.108m/s no ar para:

./10.25,2

/10.257,1/10.854,8.78,1

11

8

61200

águanasmv

mHmFvv

água

água

4. A cor predominante do Sol está na região amarelo – verde do espectro visível.

Estime o valor do comprimento de onda e da freqüência da cor predominante

emitida pelo Sol.

Resposta: vejamos a tabela com os respectivos valores do comprimento e da

frequência de onda do espectro visível.

Espectro visível

http://static.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/espectro-luz-visivel.jpg

Cor Comprimento de onda (nm)

Frequência (THz)

Vermelho 625 a 740 480 a 405

Laranja 590 a 625 510 a 480

Amarelo 565 a 590 530 a 510

Verde 500 a 565 600 a 530

Ciano 485 a 500 620 a 600

Azul 440 a 485 680 a 620

Violeta 380 a 440 790 a 680

Como o comprimento da luz do Sol está situado naquela região amarelo-

verde do espectro pela figura mostrada lá em cima, devemos fazer a média

aritmética entre o maior valor e menor do comprimento de onda que se estende

do amarelo ao verde para encontrar o valor aproximado dela:

mm

mm

médioSolmédioSol

lomenoramaremaiorverdemédioSol

99

99

10.45,510.545

2

10.1090

2

10.590500

2

Agora podemos determinar a frequência aproximada da luz do Sol sabendo do

seu comprimento médio e da velocidade da luz como uma constante através da

relação:

http://static.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/espectro-luz-visivel.jpg

Hzm

smcf

médioSol

médiaSol

16

9

8

10.5,510.45,5

/10.998,2

5.

(a) Qual é a freqüência de radiação de microondas que tem um comprimento de

onda de 3,00 cm?

Resposta: de modo análogo a questão anterior para o cálculo da frequência

média da luz do Sol, fazemos para o cálculo da frequência de onda de

microondas, desta forma:

Hzm

smcf

microondas

vácuomédiaSol

98

10.99,903,0

/10.998,2

(b) Qual é a frequência de um raio X que tem 0,100nm de comprimento de

onda?

Resposta: de modo análogo a questão anterior para o cálculo da frequência

média da luz do Sol, fazemos para o cálculo da frequência de onda de raio X,

desta forma:

Hzm

smcf

raioX

vácuomédiaSol

18

10

8

10.998,210.1

/10.998,2

6. Um onda eletromagnética tem uma intensidade de 200W/m2 é normal a um

cartão retangular de 20,0 cm por 30,0 cm que absorve 100% da onda.

Situação:

(a) Determine a força exercida no cartão pela radiação.

Questão 6 Questão 7

Figura1.3: Intensidade da luz e pressão de radiação

Resposta: nós sabemos que a intensidade luminosa perpendicular e incidente

no cartão contém momento (c

Up

) por causa da razão entre a

variação da quantidade de energia ( tIAU ) e a velocidade da luz

produzindo uma força (c

IA

tc

tIA

t

pF

) sobre o cartão

inversamente proporcional ao tempo que faz um objeto absorver totalmente a

luz. Substituindo os valores do enunciado na equação encontrada, a força

será de:

Nsm

mmW

c

IA

tc

tIA

t

pFab

8

8

22

10.4/10.998,2

06,0./200

(b) Determine a força exercida pela mesma onda se o cartão refletisse 100% da

onda.

Resposta: será duas vezes o valor encontrado na letra (a):

Nsm

mmW

c

IA

tc

tIA

t

pFrf

8

8

22

10.8/10.998,2

06,0./200.2222

7. Determine a força eletromagnética exercida pela onda eletromagnética no cartão

(parte b da questão anterior) se as ondas incidentes e refletidas estivessem a um

ângulo de 300 em relação a normal.

Resposta: Neste caso, a força encontrada seria composta por duas componentes,

uma na direção x e outra na direção y, digamos, após traçar o plano cartesiano

ortogonal x,y. Desta forma, somente a componente perpendicular atuaria

exercendo uma força sobre o cartão, a paralela ao cartão, não. Com isso, a força

que atua no cartão é dada pela componente vertical que é de

jNNFrfyˆ10.93,630cos.10.8 808

8. Um laser pulsado dispara um pulso 1000MW com duração de 200ns em um

pequeno objeto que tem massa de 10,0 mg e está suspenso por uma fina fibra de

4,00 cm de comprimento. Se a radiação for completamente absorvida pelo

objeto, qual é o máximo ângulo de deflexão deste pêndulo?

Resposta: veja a situação na figura abaixo,

O máximo ângulo de deflexão do pêndulo deve ser calculado a partir do valor do

comprimento de arco que a bolinha deve percorrer após ser acelerada pela incidência

de luz, desta forma, ela percorre:

radm

m

r

CrCComo

mx

ssmkg

Wt

mc

Pxatx

arcodotodeslocamenO

mc

Pa

c

Pma

c

A

PA

maigualando

área

potênciaIonde

c

IAFeNewtondeLeiSegundamaF

1012

12

29

83

622

10.67,104,0

10.67,6

10.67,6

10.200/10.998,210.10

10.1000

2

1

2

1

2

1

:

,

9. Qual é a magnitude média do vetor de Poynting a 5,00 milhas de um transmissor

de rádio transmitido isotropicamente com uma potência média de 250kW?

Resposta: veja a situação no diagrama pelo enunciado,

a) b)

FIGURA 1.4: a) Antes da incidência de luz. b) após a incidência da luz

Veja que a taxa de transporte de energia por unidade de área por parte da onda de

rádio é transportada para um ponto distante 5 milhas do transmissor. Como a

intensidade varia com a distância, devemos supor que a energia da onda de rádio se

conserva enquanto se afasta do transmissor e imaginar uma superfície esférica de raio

r com centro na fonte , desta forma, toda a energia emitida pelo transmissor tem que

passar pela superfície esférica; assim, a taxa com a qual a energia atravessa a

superfície esférica é igual a taxa com a qual a energia é emitida pela fonte, ou seja, é

igual a Potência Ps do transmissor. Podemos então determinar a intensidade de

transmissão da energia pela relação

24

2

3

2/10.1,3

1609.54

10.250

4mW

m

W

r

PI s

,

perceba que quanto mais distante a fonte está do ponto de recepção da radiação

eletromagnética da onda de rádio menor a intensidade de transporte de energia. Isso

explica porque quando viajamos de carro ouvindo um som a transmissão vai ficando

com ruídos, ou o celular acusando falha no sinal de transmissão, ou ainda, no caso da

internet móvel, a internet cai, por estarmos nos aproximando do limite mínimo de

energia recebida necessária para nossos aparelhos funcionarem corretamente e

ficando fora de alcance da área de cobertura do sinal de rádio

10. Em uma região de vácuo, o campo elétrico em um instante de tempo é

CNkjiE /ˆ64ˆ0,32ˆ,80

e o campo magnético

TkjiB ˆ290,0ˆ080,0ˆ200,0

.

(a) Mostre que os dois campos são perpendiculares entre si.

Resposta: podemos provar que os campos elétrico e magnético são

perpendiculares entre si através do Teorema de Pitágoras, se verdadeiro,

FIGURA1.5: raio de cobertura do sinal de ondas de rádio

Vetor de Poynting

então,22 BEEB , para facilitar os cálculos no teorema, vamos

determinar os valores de E e B separadamente:

TB

kjiB

CNE

kjiE

713

141514

2

10.61,310.305,1

10.41,810.4,610.4ˆ290,0ˆ080,0ˆ200,0

/33,10711520

409610246400ˆ64ˆ0,320,80

Feito, podemos efetuar a operação do teorema de Pitágoras:

33,10733,10733,107

ˆ64ˆ99,31ˆ99,7910.61,3/33,107

ˆ64ˆ0,320,80ˆ10.9,2ˆ10.8ˆ10.2

272

787

22

22

kjiTCN

kjikji

BEEB

BEEB

Provando que E e B são perpendiculares entre si.

(b) Determine o vetor de Poynting para esses campos.

Resposta: o vetor de Poynting é a mesma coisa que intensidade e determina

o fluxo de energia instantânea. Podemos encontrar esse fluxo instantâneo de

energia transmitida através da equação,

2

2

8

2

0

/57,30

/33,107./610.257,1/10.998,2

11

mWS

CNmHsm

Ec

S

Visto que existe uma relação fixa entre E e B através da equação B=E/c

possibilitando trabalhar com apenas uma dessas grandezas facilitando,

assim, os cálculos.

11. Uma onda de rádio transmite 25 W/m2

de potência por unidade de área. Uma

superfície plana de área A é perpendicular a direção de propagação da onda.

Calcule a pressão de radiação sobre a superfície se ela for um absorvedor

perfeito.

Resposta: toda intensidade de onda sobre qualquer superfície exerce uma

pressão sobre esta que é inversamente proporcional velocidade da luz no vácuo.

Esta pressão está relacionada a intensidade por

Pa

Asm

mW

áreac

potênciap

área

potênciaIonde

c

Ip

ab

ab

./10.998,2

/25

.

,

8

2

12. Lasers têm sido usados para suspender grânulos esféricos de vidro no campo

gravitacional da Terra.

FIGURA1.5: raio de cobertura do sinal de ondas de rádio

Vetor de Poynting

(a) Se um grânulo tem massa m e densidade , determine a intensidade de

radiação necessária para sustentar o grânulo.

Resposta: bem, para o grânulo ser sustentado o somatório de todas as forças

que atuam sobre ele deve ser nulo. Assim, a força peso devido a aceleração

da gravidade que puxa o grânulo para baixo deve ser igual em módulo a

força F que atuam também sobre o mesmo, só que, com sentido oposto. Isso

leva à:

2982 /10.94,2/10.998,2./81,9

:

,:

.

mWsmsmI

cgm

gcmI

V

gcmIgm

c

IVF

Ou

cgIgporpdosubstituin

cpIc

IpatambémComo

gm

gmm

gmp

grânulogrânulo

grânulo

grânulo

grânulo

grânulogrânulo

grânulo

grânulogrânulor

rr

grânulo

grânulo

grânulo

grânulo

grânulo

grânulo

r

(b) Se o feixe tem raio r, qual é a potência requerida por esse laser?

Resposta: neste caso, relacionamos a intensidade encontrada ao volume e

encontramos a potência através da relação:

P

FI

FIGURA 1.6: diagrama de forças que atuam no grânulo

Pressão de Radiação

Wm

mmW

mIpotência

Ivolumepotênciavolume

potênciaI

grânulo

grânulo

grânulo

grânulo

grânulo

.10.94,2

/10.94,2

9

29

13. A Terra reflete aproximadamente 38% da luz incidente a partir das nuvens e da

superfície.

(a) Dado que a intensidade da luz solar é 1340W/m2 , qual é a pressão de

radiação sobre a Terra, em pascais, quando o Sol está diretamente acima?

Resposta: como a Terra absorve uma parte e reflete outra da luz incidente, a

pressão será o somatório das pressões de absorção total relativa a 62% da luz

que entra, mas a pressão de reflexão total da luz que é refletida e que

corresponde a 38% da mesma incidente.

PaPaPappp

Pasm

mW

c

Ip

Pasm

mW

c

Ip

refabtotal

ref

ab

666

6

8

2

6

8

2

10.17,610.4,310.77,2

10.4,3100

38

/10.998,2

/13402

100

382

10.77,2100

62

/10.998,2

/1340

100

62

(b) Compare esse valor com a pressão atmosférica normal na superfície da

Terra, que é de 101kPa.

Resposta: como esperado o valor da pressão luminosa é bem menor que a

atmosférica, se não fosse assim, a intensidade da luz é que seria responsável

por nos manter presos ao chão, isso é impossível, uma vez que para tanto a

intensidade seria tão intensa que seríamos carbonizados talvez!!!!

14. Uma luz não polarizada atravessa duas películas polaróides. O eixo da primeira

é vertical e o da segunda faz um ângulo de trinta graus com a vertical. Qual a

fração da luz incidente transmitida?

Resposta: a luz incidente não está polarizada e eixo do filtro polaróide está na

vertical, assim somente metade da luz incidente nele será transmitida:

oII2

1 e também sai com direção transmissão na vertical.

Ao continuar seu trajeto, encontra um segundo filtro polarizador que faz um

ângulo de 300 em relação a direção de polarização do primeiro filtro e

consequentimente em relação a luz que sai dele também. A luz que vai passar

pelo segundo filtro é a luz que foi transmitida pelo primeiro filtro, ou seja,

somente a luz que sai do primeiro chega ao segundo filtro. A luz será polarizada,

portanto, uma segunda vez ao passar pelo segundo filtro e somente uma fração

da luz incidente que corresponde às componentes paralelas da luz ao filtro 2 será

transmitida. A intensidade final será: 02 30cos

2

1oII

15. Duas lâminas polarizadoras têm seus eixos de transmissão cruzados e, portanto,

nenhuma luz é transmitida. Uma terceira lâmina é inserida com seu eixo de

transmissão formando um ângulo com o eixo de transmissão da primeira

lâmina.

(a) Derive uma expressão para a intensidade da luz transmitida como função de

.

Resposta: A luz não polarizada inicialmente tem uma intensidade oI , após

passar pelo primeiro filtro vertical passará ter uma intensidade oII2

1 ,

quando saí deste e entra no segundo a direção de polarização do filtro

polarizador faz um ângulo teta com a luz que sai do primeiro filtro e a

intensidade passa a ser 2cos2

1oII ; esta é a intensidade e a direção

da luz ao sair do segundo filtro, quando sai do terceiro filtro na horizontal, a

intensidade final será

90cos.cos2

1 22

oII

(b) Mostre que a intensidade da luz transmitida através das três lâminas é

máxima quando045 .

Resposta: se verdadeiro, estão:

0

22

200

25

100

25.

2

145cos.45cos

2

1IIII oo

16. Se a lâmina polarizadora do problema anterior estiver girando com uma

velocidade angular w em relação a um eixo paralelo ao feixe de luz, determine

uma expressão para a intensidade transmitida através das três lâminas como uma

função do tempo. Considere que 00 em 0t .

Resposta: tenha em mente que a lâmina polarizadora é a lâmina primeira do

problema.

O tempo t que a lâmina leva para dar uma volta completa é igual a

tww

t

Inicialmente, a luz tem uma orientação e uma intensidade inicial 0I e ao ser

polarizada pelo primeiro filtro, passa ter uma intensidade de 02

1II porque

somente o vetor paralelo verticalmente ao polarizador é transmitida.

Novamente é polarizada quando passa pelo segundo polarizador que está

girando com uma velocidade angular w fazendo o ângulo variar com o tempo

em relação a direção vertical da luz que sai do primeiro filtro

wtw

t

, assim, a luz que sai do segundo polarizador filtro tem

intensidade igual a wtII 2

0 cos2

1 . Ao passar pelo terceiro filtro, mais

uma vez será polarizada e fará um ângulo com o eixo de polarização do

polarizador horizontal 00 adquirindo uma nova intensidade dada por:

wtwtII 90coscos2

1 22

0

17. Uma pilha de 1N lâminas polarizadoras ideais está disposta de tal forma que

cada lâmina está girada por um ângulo de radN2

com relação a lâmina

precedente. Uma onda luminosa linearmente polarizada de intensidade 0I incide

normalmente na pilha. A luz incidente está polarizada ao longo do eixo de

transmissão da primeira lâmina e é, portanto, perpendicular ao eixo de

transmissão da última lâmina da pilha. Mostre que a intensidade da luz

transmitida através da pilha inteira é dada por

NI N

2cos 2

0

.








1. A linha vermelha de um laser-neônio tem comprimento de onda 632,8 nm no ar.

(a) Determine a velocidade;

Resposta:

No ar – a velocidade de uma onda se propagando em um meio está

relacionada a sua velocidade no vácuo que é aproximadamente a velocidade

no ar e ao índice de refração do meio:

smsm

n

vv

ar

vácuoar /10.998,2

00,1

/10.998,2 88

Na água - a velocidade de uma onda se propagando em um meio está



smsm

n

vv

água

vácuoágua /10.31,2

3,1

/10.998,2 88

No vidro - a velocidade de uma onda se propagando em um meio está



smsm

n

vv

vidro

vácuovidro /10.0,2

5,1

/10.998,2 88

(b) O comprimento de onda;

Resposta:

No ar – o comprimento de uma num determinado meio está associada ao

índice de refração no meio e o comprimento da onda se propagando no

vácuo pela relação:

nmnm

nar

vácuoar 8,632

1

8,632

Na água – o comprimento de uma num determinado meio está associada ao



nmnm

nágua

vácuoágua 8,486

3,1

8,632

No vidro – o comprimento de uma num determinado meio está associada ao



nmnm

nvidro

vácuovidro 9,421

5,1

8,632

(c) A freqüência de luz do laser hélio-neônio no ar, na água e no vidro com

índice de refração igual a 1,50.

Resposta:

No ar – a freqüência da luz no meio está relacionada ao seu comprimento e

sua velocidade pela relação:

Hzff

nm

smvffvf

f

Tv

arar

ar

ararararararar

arar

arar

1417

8

10.8,410.0048,0

8,632

/10.998,2

1

Na água – a freqüência da luz no meio está relacionada ao seu comprimento

e sua velocidade pela relação:

Hzffnm

smvf

fvff

Tv

águaágua

água

água

água

águaáguaáguaáguaágua

água

água

água

água

água

14178

10.8,410.0048,08,486

/10.31,2

1

No vidro – a freqüência da luz no meio está relacionada ao seu comprimento

e sua velocidade pela relação:

Hzffnm

smvf

fvff

Tv

águaágua

vidro

vidroágua

vidrovidrovidrovidrovidrovidro

vidro

vidro

vidrovidro

14178

10.8,410.0048,09,421

/10.0,2

1

2. Uma fonte puntiforme de luz está localizada a 5,0m abaixo da superfície de uma

grande piscina de água. Determine a área do maior círculo da superfície da

piscina através da qual a luz vinda diretamente da fonte pode emergir.

Resposta: veja a situação descrita na figura abaixo em diagrama.

Perceba que quando o ângulo de refração da luz for de 900 a luz começa ser

totalmente refletida pela superfície, o ângulo de incidência para que isso aconteça

deve ser, pela lei da reflexão interna total:

1

21

1

221212211

sin

sinsin90sinsinsinsin

n

n

n

nnnnnnn

C

CCC

Achado o ângulo crítico, podemos encontrar o raio entre e normal a partir da

fonte e o ponto onde a luz deixa de ser refratada pela relação:

mr C 5.

De posse do raio, calculamos, finalmente, a área do círculo de luz que sai da piscina,

por:

22 5. mrA Cf

3. Considerando uma lâmina de material transparente, no qual uma luz é incidida a

um ângulo 1 . A lâmina tem espessura t e índice de refração n. Mostre que

]sin[tan

sin

1

1

r

dn

, onde d é a distância entre a normal traçada no ponto de

incidência da interface ar/lâmina e a normal traçada no ponto e incidência da

interface lâmina-ar.

Resposta. Veja a situação descrita no diagrama

5m

C

Reflexão interna total

FIGURA 2.1: uma fonte puntiforme emitindo luz no fundo de uma

piscina

Pela Lei da Refração

t

dn

t

dComo

nn

nnn

1

12

1

2

2

12

2

1122211

tansin

sin

tan

sin

sin

sin

sinsinsin

(c) quanto tempo leva para a luz atravessar esta lâmina?

Resposta: como a luz tem uma velocidade constante, o tempo será de:

t

d

v

dt

v

stempo

vácuoalâ

1

1

22

min

tansin

sin

4. A figura a seguir mostra um raio luminoso perpendicular à face AB de um

prisma de vidro (n=1,52).

(a) Determine o maior valor do ângulo F para o qual um raio é totalmente

refletido na face AC do prisma se este está imerso no ar;

1

2

n ar = 1

n Lâmina

d

t

ar

Propagação da luz em dois meios distintos

FIGURA 2.2: propagação retilínea da luz

Resposta: veja o diagrama da situação:

A luz começará ser refletida totalmente na face AC quando o ângulo de refração

da luz estiver perpendicular a normal traçada na superfície AC. Pela Lei da Reflexão

Interna Total, o ângulo de incidência deve ser:

0

1

1

1

2

66,052,1

1sin

sin90sinsinsinsin

vidro

vidro

arvidrovidrovidroararvidrovidro

n

nnnnn

(b) Na água – o mesmo procedimento aqui

0

1

1

1

2

88,052,1

33,1sin

sin90sinsinsinsin

vidro

vidro

água

vidroáguavidrovidroáguavidrovidron

nnnnn

5. Você tem 1,62m de altura, e deseja ver sua imagem completa num espelho plano

vertical.

(a) Qual a altura mínima do espelho que atende à sua necessidade?

Resposta: veja pela figura que o espelho deve ter no mínimo a altura que está

marcado entre os dois pontos de reflexão da luz que parte das extremidades

da pessoa que está na frente dele para que os raios refletidos possam chegar

ao olho da pessoa.

FIGURA 2.3: propagação retilínea da luz

Reflexão interna total

A altura mínima deve ser: cmcmh 81)774(

(b) A que distância acima do solo deve estar a base do espelho considerando que

o topo da sua cabeça esteja a 14 cm acima do nível dos seus olhos? Use um

diagrama de raios para explicar sua resposta.

Resposta: deve estar a 74 cm acima do solo.

6. Mostre que a equação do espelho fornece a distância correta e a ampliação da

imagem para um espelho plano.

Resposta: num espelho plano o centro de curvatura C do espelho tende ao

infinito, implicando que seu foco também, assim, quando mais distante do

espelho o foco está mais o objeto se aproxima em tamanho e direção da imagem

virtual produzida, pela equação geral do espelho:

ipipipipfip

11

011111111

, como queríamos

demonstrar.

7. Um espelho côncavo tem raio de curvatura igual a 24 cm.

Obs.: antes de analisarmos as questões que se sucedem, vejamos as principais

características das imagens formadas pelos espelho plano, côncavo e convexo na

tabela abaixo.

TABELA DAS IMAGENS PRODUZIDAS POR ESPELHOS

TIPO DE ESPELHO

POSIÇÃO DO OBJETO

IMAGEM (RELAÇÃO AO OBJETO) SINAL

POSIÇÃO TIPO ORIENTAÇÃO DE F DE R DE M

FIGURA 2.4: reflexão da luz no espelho plano

Espelho plano

PLANO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma +

CÔNCAVO M.P.Q.F. Lado oposto Virtual Mesma + + +

M.L.Q.F. Mesmo lado Real Invertida + + -

CONVEXO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma - - +

(a) Use diagramas de raio para localizar a imagem, se ela existe, para objetos

próximo ao eixo a distâncias de 55cm;

Resposta: analisando a tabela para espelhos côncavos vemos que nosso raio

de curvatura é 24 cm, logo o ponto focal está a ½* 24cm distante do espelho.

Nosso objeto está na posição 55 cm distante do espelho, logo, este objeto

está Mais Longe que o Ponto Focal do Espelho (M.L.Q.F.), assim, a imagem

produzida estará no mesmo lado que o objeto, será real e invertida, pelo

diagrama,

(b) 24;




está Mais Longe que o Ponto Focal do Espelho (M.L.Q.F.), assim, a imagem

produzida estará no mesmo lado que o objeto, será real e invertida, pelo

diagrama,

FIGURA 2.5: objeto mais longe do espelho côncavo que o foco,

imagem invertida e reduzida

Espelho Côncavo

(c) 12 cm;




está a mesma distância do espelho que o Ponto Focal do Espelho, assim, não

há produção de imagem porque os raios não se cruzam.

(d) 8cm do espelho. Para cada caso diga se a imagem é real ou virtual; direita ou

invertida; e ampliada, reduzida ou tem o mesmo tamanho do objeto.

FIGURA 2.6: objeto no ponto focal do espelho côncavo, os

raios não se cruzam, não há produção de imagem.

Espelho Côncavo

FIGURA 2.6: objeto no centro de curvatura do espelho

côncavo e Mais Longe que o Foco, imagem invertida, reduzida

e real reduzida

Espelho Côncavo



Nosso objeto está na posição 8 cm distante do espelho, logo, este objeto está

Mais Perto que o Ponto Focal do Espelho (M.P.Q.F.), assim, a imagem

produzida estará do lado oposto ao espelho, será virtual e terá mesma

orientação do objeto, pelo diagrama,

8. Um espelho côncavo forma uma imagem invertida quatro vezes maior que o

objeto.


TIPO DE ESPELHO

POSIÇÃO DO OBJETO







(a) Encontre a distância focal do espelho se a distância entre o objeto e a

imagem é de 0,600m.

FIGURA 2.7: objeto Mais Perto do Espelho que Ponto Focal do

espelho côncavo, os raios não se cruzam, mas convergem para

o mesmo ponto quando prolongado para trás do espelho,

imagem ampliada, de mesma orientação e virtual

Espelho Côncavo

Resposta: pelo enunciado e pela tabela a imagem deve estar do mesmo lado

do objeto em relação ao espelho, é real e invertida. Pela equação do espelho,

o sinal de F, R e M são positivos e pela combinação da equação para a

ampliação e a altura da imagem e do objeto:

p

im

x

x

h

hm 4

4'

, como pi 6,0

mmetrosimetrosii

iiiiii

im

48,0100

4848,0

5

4,2

4,2414,2444,26,0

De posse do valor da posição da imagem -48/100m e da ampliação 4,

calculamos o valor da posição do objeto

mmetrosm

ip

p

im 12,0

400

48

4

1.

100

48

4

100

48

Como temos agora os valores da posição da imagem -24/50m e do objeto

24/200m podemos utilizar a equação do espelho para determinar a

localização do foco.

mfff

fffipf

16,0300

4848300

48

3001

48

1004001

48

100

12

1001

100

48

1

100

12

11111

Como era de se esperar, temos uma imagem virtual localizada no lado

oposto porque o objeto está M.P.Q.F com mesma orientação do objeto e

ampliada. Veja a figura abaixo igual a situação da questão 7.d).

(b) Um espelho convexo forma uma imagem virtual com metade do tamanho do

objeto. Se a distância entre a imagem e o objeto é de 20,0 cm, determine o

raio de curvatura do espelho.

Resposta: vamos analisar a tabela para formação de imagens por espelhos

convexos agora.


TIPO DE ESPELHO

POSIÇÃO DO OBJETO







Resposta: pelo enunciado e pela tabela a imagem deve estar do lado oposto

do objeto em relação ao espelho, é virtual e tem mesma orientação. Pela

equação do espelho, o sinal de F, R são negativos e de M é positivo e pela

combinação da equação para a ampliação e a altura da imagem e do objeto:

FIGURA 2.7: objeto Mais Perto do Espelho que Ponto Focal do

espelho côncavo, os raios não se cruzam, mas convergem para

o mesmo ponto quando prolongado para trás do espelho,

imagem ampliada, de mesma orientação e virtual

Espelho Côncavo

p

im

x

x

h

hm 5,0

2

12', como pi 2,0

metrosii

iiiiii

im

083,02,1

1,0

1,02,011,02,02,01,02,0

De posse do valor da posição da imagem -0,083m e da ampliação 0,5,

calculamos o valor da posição do objeto

metros

m

ip

p

im 166,0

5,0

083,0

Como temos agora os valores da posição da imagem -0,083 m e do objeto

0,166 m podemos utilizar a equação do espelho para determinar a

localização do foco.

mfff

fffipf

166,01000

1661661000

166

10001

166

200010001

83

1000

166

10001

1000

83

1

1000

166

11111

9. Um espelho esférico deve ser usado para formar, em uma tela localizada a 5,00

m do objeto, uma imagem com cinco vezes o tamanho do objeto.


TIPO DE ESPELHO

POSIÇÃO DO OBJETO







(a) Descreva qual o tipo de espelho necessário.

Resposta: como a posição da imagem está do mesmo lado da imagem, é

ampliada, real; então deve ser um espelho côncavo. pela combinação da

equação para a ampliação e a altura da imagem e do objeto:

p

im

x

xm

h

h 5

5'm , como

(b) Onde o espelho deveria ser posicionado em relação ao objeto.

Resposta: pela combinação da equação para a ampliação e a altura da

imagem e do objeto:

p

im

x

xm

h

h 5

5'm , como 55 ipip

miiiii

i

p

im 16,4

6

252551525

55

Assim, a posição do objeto será mmip 84,0516,45 distante do

espelho, como este está posicionado em relação ao objeto.

10. Suponha que dois espelhos são organizados de tal maneira que formem uma

“cantoneira”, com os lados espelhados fazendo um ângulo entre si. Ao

colocar um objeto O entre eles, você observa múltiplas imagens do objeto.

Determine o número de imagens formadas para:

(a) 090

Resposta: pela equação, o número de imagens segue a relação

imagensN 314190

3601

3600

00

(b) 045


imagensN 718145

3601

3600

00

(c) 060


imagensN 516160

3601

3600

00

11. Um dentista deseja usar um pequeno espelho que irá produzir uma imagem

direita com ampliação de 5,5, quando o espelho é posicionado a 2,1 cm de um

dente.

(a) O espelho deveria ser côncavo ou convexo?

Resposta: vejamos a tabela para os espelhos côncavos e convexos.


TIPO DE ESPELHO

POSIÇÃO DO OBJETO







O único espelho capaz de produzir a imagens nas condições descritas é o

côncavo.

(b) Qual deveria ser o raio de curvatura do espelho?

Resposta: como temos o valor da ampliação e da posição do objeto p,

podemos encontrar a imagem pela relação

cmoumimimpip

im 55,111155,0021,0.5,5

E depois usar a equação do espelho para determinar o foco.

cmoumfff

fffipf

6,2026,045000

1155115545000

1155

450001

1155

10000550001

1155

10000

21

10001

10000

1155

1

1000

21

11111

Assim, o raio de curvatura do aparelho do dentista deve ter uma raio de

curvatura cmoumfr 1,5051,0026,0.22

12. Uma lente convergente tem uma distância focal de 20,0 cm. Localize a imagem

para distâncias do objeto de:

TABELA DAS IMAGENS PRODUZIDAS POR LENTES

TIPO DE LENTE POSIÇÃO DO

OBJETO



CONVERGENTE M.P.Q.F. Mesmo lado Virtual Mesma + + + M.L.Q.F. Lado oposto Real Invertida + + -

DIVERGENTE QUALQUER Mesmo lado Virtual Mesma - - +

(a) 40,0 cm.

Resposta: a lente convergente com distância focal da lente de 20 cm, está

com o objeto a 40 cm dela, como o objeto está mais distante do ponto focal,

a posição da imagem será do lado oposto da lente, real e invertida, o valor de

sua posição para p = 40 cm utilizando a equação do espelho:

mii

ifpifpiipf

5,24

10

4

20101

2

10

4

101

2,0

1

4,0

11111111111

A ampliação: 25,64,0

5,2

p

im

(b) 20,0 cm.


com o objeto a 20 cm dela, como o objeto está sobre o ponto focal, não

existe produção de imagem.

02,0

1

2,0

11111111111

ifpifpiipf

(c) 10,0 cm. Para cada caso determine se a imagem é real/virtual,

direita/invertida e a ampliação em cada caso.


com o objeto a 10 cm dela, como o objeto está mais perto do que ponto

focal, a posição da imagem será do mesmo lado do objeto da lente, virtual e

direita, o valor de sua posição para p = 10 cm utilizando a equação do

espelho:

miiii

ifpifpiipf

2,010

2210

2

101

2

10

1

101

2,0

1

1,0

11111111111

A ampliação: 21,0

2,0

p

im

13. Uma lente de aumento é uma lente convergente de distância focal de 15,0 cm. A

qual distância de um selo você deve segurar a lente para obter uma ampliação de

+2,00?

Resposta: vejamos a tabela

TABELA DAS IMAGENS PRODUZIDAS POR LENTES

TIPO DE LENTE POSIÇÃO DO

OBJETO



CONVERGENTE M.P.Q.F. Mesmo lado Virtual Mesma + + + M.L.Q.F. Lado oposto Real Invertida + + -

DIVERGENTE QUALQUER Mesmo lado Virtual Mesma - - +

A tabela nos diz que uma lente convergente consegue uma ampliação positiva da

imagem do objeto, com mesma orientação que este, virtual, localizada do

mesmo lado que o objeto se este estiver posicionado Mais Perto da Lente que o

Ponto Focal. Como o problema nos pede para localizarmos a posição do objeto,

primeiro utilizamos a equação para ampliação da imagem relacionada por

pmpip

im 2 , depois utilizamos a equação do espelho para

localizar a posição p do objeto:

cmoump

ppppppipf

5,7075,0

200

1515200

2

1

15

100

2

12

15

100

2

11

15,0

1111

14. Um objeto é colocado a 12,0 cm a frente de uma lente com distância focal igual

a 10,0 cm. Uma segunda lente com distância focal de 12,5 cm é colocada a 20,0

cm atrás da primeira lente.

(a) Determine a posição da imagem final.

Resposta: analisamos a primeira lente como se não houvesse a segunda.

Desta forma, a posição da imagem é de, pela equação do espelho:

miii

iiiipf

6,020

121220

12

201

12

1201001

1

10

12

1001

1,0

1

12,0

11111

Esta imagem que encontramos vai servir de objeto para a segunda lente; ela

é uma imagem real e invertida porque o objeto está localizado mais longe do

que o ponto focal; como a segunda lente está afastada a 20 cm da primeira

lente, a diferença da distância entre a posição da imagem da lente 1 e a

posição da lente 2 nos dá o valor do objeto 2 em relação a lente 2:

mmmp 4,02,06,0 .

Com este dado e os do enunciado podemos encontrar a posição da imagem

final i através da equação do espelho:

mi

iiii

ifpifpiipf

33,0750

250

250750250

7501

250

200012501

125

1000

2

101

125,0

1

2,0

11111111111

Pelo fato do objeto está mais longe da lente que o ponto focal uma imagem

real, invertida do outro lado da lente.

(b) Qual é a ampliação da imagem.

Resposta: ampliação da lente 1 512,0

6,01 lentem e ampliação da lente 2

825,04,0

33,02 lentem

Ampliação total 125,4825,0.5. 21 mmM

(c) Faça um esboço do diagrama de raios mostrando a imagem final.

Resposta:

15. Determine a variação da distância focal do olho quando originalmente a 3,0 m é

trazido para 30,0 cm do olho.

Resposta: é a diferença entre o foco 2 e o foco 1

cmcmfff 2703030012

16. Um objeto curto e retilíneo, de comprimento L, está sobre o eixo central de um

espelho esférico, a uma distância p do espelho . Mostre que a imagem do

espelho tem um comprimento L’ dado por:

2

'

fp

fL . (Sugestão: determine

a posição da imagem nas duas extremidades do objeto)

Resposta: usando a equação dos espelhos:

pf

f

ppf

pf

p

pf

pf

m

Ampliação

pf

pfi

pf

pf

ifpi

1

:

1111

Usando a equação da ampliação em função da altura:

pf

fLLLmL

L

Lm

''

'

Como o módulo da ampliação deve ser a mesma dividindo tanto a altura da

imagem pelo objeto como pela posição da imagem pela do objeto:

Formação de imagens por lentes

FIGURA 2.7: formação de imagem por duas lentes

convergentes.

1sup,'

''2

Londopf

fL

pf

f

L

pf

f

L

Lm

17. Prove que se um espelho plano for girado de um ângulo alfa, o raio refletido

girará de um ângulo 2alfa. Mostre que esse resultado é razoável para alfa = 450.

Resposta:

18. Uma lente biconvexa é feita de vidro com índice de refração 1,5. Uma das

superfícies tem um raio de curvatura duas vezes maior que a outra e, a distância

focal da lente é 60 mm. Determine:

(a) O menor raio de curvatura.

(b) O maior raio de curvatura.

Resposta: para uma lente delgada com índice de refração n imersa no ar, a

distância focal é dada por

SOMA VETORIAL DOS RAIOS REFLETIDOS

ESPELHO A 00 ESPELHO GIRADO A 900

FIGURA 2.8: se um espelho plano for girado de um ângulo alfa, o raio

refletido girará de um ângulo 2alfa

cmoumx

nfxnfx

xn

fxxn

f

5,4045,02

15,106,0.3

2

13132

2

31

11

2

11

1

Sendo este o menor raio de curvatura.

O maior é cmoummxx 909,0045,0.222 .








1. Um padrão de interferência de fenda dupla é formado usando luz de laser

monocromática com comprimento de onda de 640 nm. No segundo máximo a

partir do máximo central, qual a diferença de caminho óptico entre a luz vinda

de cada uma das fendas?

Resposta: veja a situação

Segundo o experimento mnmdmd 28,1640.2sinsin

2. Uma luz com comprimento de onda de 500 n m incide perpendicularmente em

um filme de água de m1 de espessura.

(a) Qual o comprimento de onda da luz na água?

Resposta: tendo que o ocomprimento da luz de 500 n m é no vácuo,

relacionamos este comprimento ao índice de refração da luz na água por

nmnm

nágua

vácuoágua 94,375

33,1

500

´

, sendo este valor o resultado esperado.

(b) Quantos comprimentos de onda estão contidos na distância 2t, onde t é a

espessura do filme?

Resposta: ora, uma vez mt 1 , a distância mt 22 . E, para saber

quantos comprimentos de onda cabem nesta distância, basta dividirmos este

valor pelo comprimento da onda de luz na água:

ondasdeoscomprimentnm

mtN

água

3,594,375

22

(c) O filme tem ar em ambos os lados. Qual a diferença de fase entre a onda

refletida na superfície da frente e a onda refletida pela superfície de trás na

região onde as duas ondas refletidas se superpõem?

Resposta:

Diferença de fase por reflexão:

onda refletida na superfície da frente: água5,0

onda refletida pela superfície de trás: 0

→Diferença de fase total seja destrutiva:

Dupla fenda de Young

Figura 2.9

...3,2,1,33,1

94,3752 mínimospara

nmm

nmL

água

água

3. Uma luz de comprimento de onda de 600 nm é usada para iluminar duas placas

de vidro com incidência normal. As placas tem 22 cm de comprimento,

encostam-se a uma extremidade e estão separadas na outra extremidade por um

fio que tem raio igual0,025 mm. Quantas franjas brilhantes aparecem ao longo

do comprimento total das placas?

Resposta: supomos que existe ar entre as placas, existem franjas brilhantes nas

duas extremidades, imersas no ar.

Lado esquerdo da cunha

Vemos que elas estão separadas, logo, formando um sistema ar –

vidro – ar – vidro – ar, assim, teremos uma interferência destrutiva

para a primeira franja escura dada por

brilhantesfranjasL

m

LmmL

mLn

mL

ar

ar

arararar

arar

ar

16625,0

25,05,02

5,025,02

4. Duas fendas estreitas estão separadas por uma distância d. Seu padrão de

interferência deve ser observado em um anteparo a uma grande distância L.

(a) Calcule o espaçamento entre máximos sucessivos próximos a franja central

para a luz de comprimento de onda de 500 nm quando L = 1,00 m e d =

1,00 cm.

Resposta: como a distância do anteparo L é muito maior que a distância d

entre as fendas podemos supor que tansin , isso nos leva ao

cálculo da posição de uma franja clara a partir do eixo central:

Interferência em filmes finos

Figura 3.1

d

Lmy

mordemdemáximooparamesmooFazemos

d

Lmy

d

m

L

y

d

m

L

y

m

mm

m

1

:1

sintan

1

Para obter a distância entre esses máximos vizinhos, basta subtrair as duas

equações:

m

m

mnm

d

L

d

Lm

d

Lmymyy m

51 10.5

01,0

1.5001

(b) Você esperaria ser capaz de observar a interferência da luz no anteparo para

esta situação?

Resposta: não, porque a distância entre elas é tão pequena que é como se

fosse uma imagem sem interferência.

(c) Quão próximas as fendas deveriam ser colocadas para que os máximos

estivessem separados por 1 mm para este comprimento de onda e distância

do anteparo?

Resposta: para saber, basta utilizarmos a equação da questão anterior,

mantermos os valores, exceto da distância d entre as fendas que deve ser

substituído por 1mm=0,001m:

mm

mnm

y

Ld

d

Ly 410.5

001,0

1.500

5. Luz de comprimento de onda de 600 nm incide em uma fenda longa e estreita.

Determine o ângulo do primeiro mínimo de difração se a alargadura da fenta é:

(a) 1,0 mm.

Resposta: podemos calcular os mínimos de difração através:

034,010.6sin001,0

600.1sinsin 411

m

nmma

(b) 0,10 mm.


34,010.6sin

0001,0

600.1sinsinsin 3111

m

nm

a

mma

(c) 0,010mm.


44,310.6sin

00001,0

600.1sinsinsin 3111

m

nm

a

mma

6. Duas fontes de luz de comprimento de onda igual a 700 nm estão separadas por

uma distância horizontal x. Elas estão a 5,0 m de uma fenda vertical de

alargadura 0,500 mm. Qual é o menor valor de x para o qual o padrão de

difração das fontes possa ser resolvido pelo critério de Rayleigh?

Resposta: o ângulo de difração deve ser:

03111 08,010.4,1sin0005,0

700sinsin

m

nm

d

O comprimento do arco deve ser igual a x; uma vez que a distância das fontes

até a abertura é muito maior que a fenda, o sin de teta = tan de teta = teta.

mmxCrxC 4,05.08,0 0

7. Usando uma rede de difração com 2000 fendas por centrímetro, duas linhas do

espectro de primeira ordem do hidrogênio são encontradas nos ângulos de e

rad110.32,1 . Quais os comprimentos de onda das linhas?

Resposta: resolvemos este problema pelo critério de Rayling, mas, primeiro

calculando a distância entre as fendas na rede de difração pela razão

6arg10.5

2000

01,0 m

N

Wd

fendas

ural , encontramos a distância entre as fendas e

assim podemos aplicar o critério:

mraddmd 816 10.15,110.32,1sin10.5sinsin

8. Repetida.

9. Em um experimento de fenda dupla, a distância entre as fendas é 5,00mm e as

fendas estão a 1,0 m de distância da tela. Duas figuras de interferência são vistas

na tela, uma produzida com luz de comprimento de onda de 480 nm e outra por

uma luz de comprimento de onda de 600 nm. Qual é a distância na tela entre as

franjas claras de terceira ordem (m = 3) das duas figuras de interferência?

Resposta: como a distância do anteparo L é muito maior que a distância d entre

as fendas podemos supor que tansin , isso nos leva ao cálculo da

posição de uma franja clara a partir do eixo central de qualquer onda com

qualquer comprimento:

d

Lmy

nmdeluzdeocomprimentoFazemos

d

Lmy

d

m

L

y

d

m

L

y

nm

nmnm

nm

2600

1480

1480

480

:600

sintan

Achados as posições das franjas claras de terceira ordem das duas ondas,

calculamos a distância entre as duas através da subtração das posições

mm

m

d

mL

d

LmLm

d

Lm

d

Lmyyy nmnm

5

3

27

121212480600

10.2,710.5

10.6,3

10. Deseja-se revestir uma placa de vidro (n = 1,5) com um filme de material

transparente (n = 1,25) para que a reflexão de uma luz de comprimento de onda

de 600 nm seja eliminada por interferância. Qual é a menor espessura possível

do filme?

Resposta: o raio 1 refletido sobre um deslocamento de fase de 0,5 comprimento

de onda na interface ar/plástico, o raio2 sofre um deslocamento de fase também

de 0,5 comprimentos de onda o que tende colocar raio 1 e 2 em fase e nos leva a

equação para calcular a menor espessura do filme:

plásticonmL

2

12 , como queremos a menor espessura de L, fazemos m=0 e

resolvemos a equação:

mnm

nL

nL

plásticoplástico

1225,1.4

600

42

102

11. Se a distância entre o primeiro e o décimo mínimo em uma figura de

interferência de fenda dupla é 18,0 mm, a distância entre as fendas é 0,150 mm

e a tela está a 50 cm das fendas, qual é o comprimento de onda da luz?



posição de uma franja clara a partir do eixo central:

d

Lmy

mordemdemáximooparamesmooFazemos

d

Lmy

d

m

L

y

d

m

L

y

m

mm

m

1

:1

sintan

1

Para obter a distância entre esses máximos vizinhos, basta subtrair as duas

equações:

mm

m

L

ydydL

d

Ly

d

L

d

L

d

Lymyy

d

Lm

d

Lmymyy mm

423

11

10.65,4

10.7,2

99

9

91101

12. A segunda franja escura numa figura de interferência de fenda dupla está a 1,2

cm do máximo central. A Distância entre as fendas é igual a 800 comprimentos

de onda da luz monocromática que incide (perpendicularmente) nas fendas. Qual

é a distância entre o plano das fendas e a tela de observação?



posição de uma franja clara a partir do eixo central, assim, podemos determinar

o valor que queremos:

m

mL

mL

m

dyLdyLm

d

Lmy

d

m

L

y

d

m

L

y

mmm

m

m

8,42

800012,0

2

800012,0

sintan

13. A distância entre o primeiro e o quinto mínimo da figura de difração de uma

fenda é 0,35 mm com a tela a 40 cm de distância da fenda quando é usada uma

luz com comprimento de onda igual a 550 nm.

(a) Determine a largura da fenda.

Resposta: como no caso da fenda dupla, nós supomos que por Ld a

sintan , assim:

mmoumm

mnm

y

Ld

d

Ly

d

L

d

L

d

L

d

Lyyy

d

LySe

d

LySe

d

m

L

yIgualando

d

m

L

y

51,210.51,210.35,0

4,0.550.444

4155

5:

sintan

3

3

º1º5

º5º1

(b) Calcule o ângulo do primeiro mínimo de difração.

Resposta: usando o resultado da questão anterior para a largura da fenda e

os do enunciado do problema, encontramos o ângulo do primeiro mínimo:

0411 013,010.19,2sin51,2

550sin

m

nm

d

14. Uma luz visível incide perpendicularmente em uma rede de difração com 315

ranhuras/mm. Qual é o maior comprimento de onda para o qual podem ser

observadas linhas de difração de quinta ordem?

Resposta: a distância entre as ranhuras é md 610.17,3315

001,0

Aplicando a equação para o máximo de difração da rede:

mm

m

dmd 7

06

10.35,65

90sin10.17,3sinsin

15. Raios X com comprimentos de onda de 0,12 nm sofrem reflexão de segunda

ordem num cristal de fluoreto de lítio para um ângulo de Bragg de 280. Qual é a

distância interplanar dos planos cristalinos responsáveis pela reflexão?

Resposta: aplicando a lei de Bragg,

mnm

dm

dmd 10

010.6,2

28sin2

12,0.2

sin2sin2

16. Um feixe de Raios X com comprimentos de onda entre 95,0 pm e 140 pm faz

um ângulo de quarenta de cinco graus com uma família de planos refletores com

um espaçamento d = 275 pm entre si. Entre os máximos de intensidade do feixe

difratado, determine:

(a) O maior do comprimento de onda.

(b) O valor do número de ordem m associado.

(c) O menor valor do comprimento de onda.

(d) O valor do número de ordem m associado.

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FISICA 4 - 1_ ONDAS ELETROMAGNETICAS_EXERCÍCIOS RESOLVIDOS