Fisica 40-OnDAS NoRestriction

PRÉ-VESTIBULARLIVRO DO PROFESSOR

FÍSICA

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Produção Projeto e Desenvolvimento Pedagógico

Disciplinas Autores

Língua Portuguesa Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima BezerraLiteratura Fábio D’Ávila Danton Pedro dos SantosMatemática Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba CostaFísica Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. SaquetteQuímica Edson Costa P. da Cruz Fernanda BarbosaBiologia Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério FernandesHistória Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa SilvaGeografia DuarteA.R.Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer

I229 IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]

732 p.

ISBN: 978-85-387-0576-5

1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.

CDD 370.71




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Tópicos de ondulatória: classificação, princípios e fenômenos

Este é o tópico de introdução ao estudo da Físi-ca ondulatória em que serão apresentadas as ondas e os seus principais elementos. Sendo um módulo básico, recomenda-se muito cuidado nos conceitos e definições.

Conceito de ondaO conceito de onda está vinculado à pertur-

bação produzida em um meio qualquer; produzida essa onda, ela vai propagar energia e quantidade de movimento ao longo do meio.

Tipos de ondasComo no tópico inicial do estudo da óptica

mostramos que a onda luminosa pode se propagar no vácuo, exige-se, então, a classificação das ondas em dois grupos:

1.º) as ondas que necessitam de um meio ma-terial para se propa gar são as ondas mecânicas ou elásticas; o melhor exemplo para esse tipo de onda é a onda sonora. O som se propaga em meios sólidos, líquidos ou gasosos, mas não se propaga no vácuo. Podemos fazer uma experiência bastante simples

para assegurar a veracidade dessa afirmação: tome-mos um balão de vidro transparente que contém em seu interior uma sineta (S); na tampa (A) colocamos um registro (R) e um tubo (B) ligado a uma máquina pneumática, isto é, uma máquina que pode extrair o ar de dentro do balão.

A

S

Conforme fazemos funcionar a máquina pneu-mática, vamos diminuindo a quantidade de ar dentro do balão e verificamos que o som da sineta sacudida torna-se cada vez menos perceptível; porém, se inver-termos o processo e colocarmos gases de diferentes massas específicas dentro do balão, notamos que, para a mesma quantidade de gás inserida, os mais densos permitem que se ouça melhor o tilintar pro-duzido pela sineta.


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2.º) as ondas que não necessitam de um meio material para se propagar são as ondas eletromag-néticas; o melhor exemplo para esse tipo de onda é a luz; observe que as ondas eletromagnéticas podem se propagar também em meios materiais.

Vamos, então, gerar uma onda em uma corda esticada e fixa em uma de suas extremidades; ini-cialmente vamos suspender, com uma das mãos, a extremidade livre da corda:

Em seguida vamos abaixá-la:

Notamos que, produzida a perturbação, houve o aparecimento de um pulso e a sua propagação ao longo da corda.

Se tivéssemos uma mola, também fixa por uma de suas extremidades e produzíssemos uma com-pressão na outra extremidade, soltando-a em segui-da, notaríamos que também haveria a propagação de um pulso ao longo da mola.

No caso da corda, percebemos que seus pon-tos oscilam e voltam para a posição de equilíbrio (corda); essa oscilação ocorre perpendicularmente ao movimento do pulso ao longo da corda e por isso chamamos essa onda de transversal; no segundo caso, a oscilação dos pontos da mola ocorre na mes-ma direção de propagação do pulso ao longo da mola e por isso chamamos essa onda de longitudinal.

Podemos, portanto, observar que em uma onda existem basicamente dois tipos de movimento: um oscilatório (MHS) e outro retilíneo, e que num movi-mento ondulatório ocorre transmissão de energia e de quantidade de movimento, mas não há transporte de matéria por intermédio do meio.

Podemos classificar as ondas em função dos graus de liberdade do seu movimento de propaga-ção:

ondas unidimensionaisa) : só apresentam um grau de liberdade; por exemplo, ondas se propagando em uma corda delgada.

ondas bidimensionaisb) : apresentam dois graus de liberdade; por exemplo, ondas formadas na superfície de um lago, ao arre-messarmos uma pedra nele.

ondas tridimensionaisc) : são aquelas que apresentam os três graus de liberdade; por exemplo, ondas sonoras emitidas por uma caixa de som.

Tipos de pulsosOs pulsos também podem ser classificados por:

pulsos fortes ou pulsos fracos: como mostrado a) nas figuras abaixo.

pulso forte pulso fraco

A1A2

A1 > A2

pulsos longos ou pulsos curtos: como mos-b) trado nas figuras abaixo.

pulso longo pulso curto

T1

T2

Elementos das ondasVamos considerar os principais elementos das

ondas:

período: a) como o movimento dos pontos é repetitivo, valem as considerações já feitas sobre o período (T) e a frequência (f), inclusive

que T = 1f

; as suas unidades, no SI, serão

o segundo (s) e o hertz (Hz); a velocidade angular ( ) será chamada de pulsação do mo-vimento ondulatório e será dada por: =2 f;

comprimento de onda: b) como a onda tem uma velocidade retilínea de propagação, chama-mos comprimento de onda ( ) a distância percorrida pela onda no intervalo de tempo numericamente igual ao período.

elongação:c) como os pontos do meio vão se afastando da posição de equilíbrio, chama-mos elongação a distância entre um ponto e a posição de equilíbrio; chamamos amplitude à elongação máxima.


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velocidade de propagação da onda (v):d) é uma característica do meio; verifica-se, ex-perimentalmente que, em um mesmo meio, todas as ondas de mesmo tipo se propagam com a mesma velocidade; para facilidade do nosso estudo vamos considerar um meio teórico, um modelo físico, tal que a veloci-dade de propagação possa ser considerada constante, e vamos chamar esse meio de não-dispersivo.

A representação geométrica será, geralmente, a de uma onda transversal, mas tudo que demonstrar-mos vale também para as ondas longitudinais.

Podemos notar pelo desenho que o comprimento de onda representa a distância entre duas cristas sucessivas ou dois vales sucessivos.

Os pontos A e C representam pontos onde está havendo repetição das mesmas condições físicas e, pela própria definição do período, podemos dizer que o tempo gasto entre A e C é o período, o que é válido também para os pontos B e D. Admitida uma velo-cidade constante para a onda (meio não-dispersivo) podemos aplicar a equação de movimento uniforme ( S = v t)e teremos: = v . T, ou substituindo T por f vem:

v = . f

chamada equação fundamental da ondulatória.

Vamos, no laboratório, fixar em uma parede uma extremidade de uma corda e, passando por uma roldana, colocar na outra extremidade um peso para manter a corda esticada; as duas cordas serão, sempre, de mesmo comprimento entre a parede e a roldana; para um mesmo comprimento e mesmo material podemos definir, para as cordas, uma mas-sa específica linear ( ) como sendo a razão entre a massa e o comprimento (uma corda mais grossa, por ter maior massa no mesmo comprimento, terá maior massa específica linear).

1.º) Experiência: vamos pegar uma corda fina e outra grossa de mesmo comprimento que suportarão pesos iguais. Sendo produzidos

pulsos iguais nas duas cordas, verificamos a situações mostradas nas figuras abaixo:

Podemos escrever para a corda fina vf = f f e para a corda grossa, vg= g f; dividindo-se, membro a membro, essas duas equações e lembrando que as

frequências são iguais, teremos vf

vg

= f

g

; como o

desenho nos mostra que f > g, significa que f

g

> 1 e

como essa fração é igual a vf

vg

, concluímos que vf

vg

é maior que 1, ou seja: vf > vg.

2.º) Nesta outra experiência, as duas cordas são exatamente iguais, mas suportarão pesos distintos. Sendo produzidos pulsos iguais nas duas cordas, verificamos a situações mostradas nas figuras abaixo:


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Podemos escrever para a primeira corda v1 = 1 f e para a 2.ª corda, v2 = 2 f; dividindo-se, membro a membro, essas duas equações e lembrando que as frequências são iguais, teremos v1

v2

= 1

2

; como o

desenho nos mostra que 1 > 2, significa que 2

1

>

1 e como essa fração é igual a v1

v2

, concluímos que

v1

v2

é maior que 1, ou seja: v1 > v2.

Dessas duas experiências podemos constatar que, para a mesma frequência, a velocidade de pro-pagação da onda na corda varia com a espessura e com a força tensora na corda; demonstrações mais

complexas nos levariam à v = F .

Se fizermos experiência análoga com ondas bi-dimensionais, como ondas produzidas em um tanque de água com diferentes profundidades, veremos que a velocidade será maior na região mais profunda e menor na região mais rasa, consequentemente, o comprimento de onda é maior na região mais pro-funda e menor na mais rasa.

Superposição de ondasQuando temos dois movimentos ondulatórios

se propagando na mesma corda, podem ocorrer encontros entre eles; é o estudo das superposições de ondas.

Vamos considerar, apenas para efeito visual, que em uma mesma corda propagam-se dois pulsos teóricos, de amplitudes a e b (a < b), como os da figura abaixo:

Do módulo anterior já sabemos que, indepen-dente de qualquer fator, eles terão sempre a mesma velocidade em módulo; como eles viajam com senti-dos opostos, após algum tempo eles se encontrarão. Vamos observar, pelos diagramas a seguir, o que acontece quando eles se encontram e passam um pelo outro; o trecho pontilhado mostra a posição de equilíbrio da corda e os pontos da corda que ocu-pavam essa posição foram puxados para cima pela passagem dos pulsos.

1

Neste novo esquema, continuamos com os tre-chos pontilhados que mostram onde estariam os pon-tos da corda, se não estivessem sendo puxados pelos pulsos; mas nota-se, agora, um trecho em elevação em que os pontos da corda foram levantados por ambos os pulsos; nesse trecho a amplitude (a maior elongação) vale a soma das amplitudes dos pulsos.

Notamos agora que a região da corda em negrito, sofrendo a ação dos dois pulsos, apresenta a amplitude a + b; continuando o movimento dos pulsos.

Como sempre, a região em destaque representa a soma das amplitudes dos pulsos; vamos ver agora o que acontece após a passagem de um pulso pelo outro.

Após a passagem mútua, cada pulso segue o seu movimento, mantendo a mesma velocidade e a mesma amplitude, isto é, mantendo as suas carac-terísticas físicas.

Podemos apreciar este fenômeno em outra simulação.


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Uma das infinitas possibilidades na superpo-sição é:

Observamos, mais uma vez, que no instante da superposição acontece a soma algébrica das ampli-tudes, após a passagem dos pulsos um pelo outro.

E constatamos que, realmente, após a super-posição os pulsos não mudam suas características físicas.

Reflexão de ondasPara facilitar o nosso estudo, vamos considerar

apenas a reflexão dos pulsos em ondas unidimensio-nais; podemos admitir duas hipóteses:

reflexão em uma extremidade fixa da cor-a) da.

Após a reflexão, o pulso apresenta inversão de fase.

Ocorre uma mudança de fase e o sentido da velocidade; mantêm-se as demais características físicas.

reflexão em uma extremidade livre da corda:b)

Extremidade livre

Extremidade livre

Mantêm-se todas as características físicas, exceto o sentido da velocidade.

Veremos no tópico seguinte a reflexão para meios bidimensionais.

Princípio de HuygensO Princípio de Huygens pode ser assim enun-

ciado:

“Cada ponto de um meio elástico, onde se propaga um movimento ondulatório, constitui sede secundária de vibração”, o que significa que cada ponto de uma frente de onda, em cada instante, serve de fonte secundária de novas ondas elementares e independentes umas das outras e, considerando-se um intervalo de tempo Dt, a nova frente de onda representa a envolvente das ondas elementares emitidas por esses pontos.

Vamos observar, através de um esquema, para uma frente de onda plana:


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Para uma frente de onda circular, temos o se-guinte esquema:

Vamos estudar novamente a propagação de um pulso em uma corda, como foi visto no tópico anterior:

O ponto P está em repouso em uma corda onde se propaga um pulso com velocidade v. Após um intervalo de tempo, o pulso atinge o ponto P.

Após mais um intervalo de tempo veremos:

Para mais um intervalo de tempo:

Após outro intervalo de tempo veremos:

Para o próximo intervalo de tempo:

Notamos que o ponto P sofre, inicialmente, um movimento para cima, se afastando da posição de equilíbrio (corda), e depois um movimento para baixo, se aproximando da posição de equilíbrio.

Podemos notar dois movimentos distintos: o da propagação da onda (nos nossos esquemas, na hori-zontal) e o movimento dos pontos do meio, represen-tado por um ponto genérico P (nos nossos esquemas, na vertical) ou para qualquer ponto do meio.

Pelo desenho, notamos que os pontos da verten-te anterior sofrem movimento tendendo a se afastar da posição de equilíbrio e os pontos pertencentes à vertente posterior se aproximam da posição de equilíbrio.

Vamos calcular essa velocidade dos pontos do meio (velocidade transversa). Consideraremos, para facilitar o nosso estudo, pulsos teóricos de forma triangular:

consideremos um pulso de amplitude a e a) largura d1 + d2 (para este desenho d1 = d2) e chamemos v1 a velocidade dos pontos da corda na vertente anterior, v2 a velocidade dos pontos da corda na vertente posterior e v a velocidade de propagação do pulso.

D t1 é o intervalo de tempo necessário para o pulso percorrer a distância d1, e como a sua


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velocidade é constante (meio não dispersivo), fazendo D S = v D t, teremos d1 = v D t1; repetindo o raciocínio para d2, temos: d2 = v Dt2 e d1 = d2 ⇒

D t1 = Dt2

Como um ponto da corda subirá até uma distân-cia igual à amplitude, podendo-se escrever a = v1 Dt1, e descerá a mesma distância, isto é, a = v2 Dt2, igua-lando essas duas expressões teremos v1 Dt1 = v2 Dt2 e, para esse caso,

Dt1 = Dt2 ⇒ v1 = v2

consideremos agora um pulso de amplitude a b) e largura d1 + d2 (para este desenho d1 > d2) e vamos manter as representações anteriores.

Agora, d1 > d2 ⇒ Dt1 > Dt2; como no caso ante-rior, a = v1 Dt1 e a = v2 Dt2 ou v1 Dt1 = v2 Dt2. Nesse caso,

Dt1 > Dt2 ⇒ v1 < v2

consideremos agora um pulso de amplitude a c) e largura d1 + d2 (para este desenho d1 < d2) e vamos manter as representações anteriores.

Agora, d1 < d2 ⇒ Dt1 < Dt2; como no caso ante-rior, a = v1 Dt1 e a = v2 Dt2 ou v1 Dt1 = v2 Dt2. Nesse caso,

Dt1 < Dt2 ⇒ v1 > v2

Conclusão: quanto mais inclinada a vertente, maior é a velocidade dos pontos da corda nessa

vertente. Nota-se, então, porque dissemos que o pulso triangular é teórico: não é possível um ponto, tendo velocidade para cima, instantaneamente ter uma velocidade para baixo, por isso os pulsos reais são sempre curvilíneos.

Refração de ondas

Define-se a refração de uma onda como a mudança da velocidade de propagação ao passar de um meio para outro. Consideremos, separadamente, a refração de uma onda unidimensional e a de uma onda bidimensional.

Refração de onda unidimensional

Considerem-se duas cordas de diferentes mas-sas específicas lineares (massa/unidade de compri-mento), unidas como mostram as figuras a seguir e submetidas à mesma força de tensão . Na energia de transmissão (W transmissão) em cordas, são parâme-tros relevantes a amplitude (a) do pulso e a massa específica linear (µ ) de maneira que: W transmissão ∝

a2. Vamos produzir um pulso que viajará de uma corda mais fina para uma mais grossa, construídas de um mesmo material.

Quando esse pulso chega à separação das duas cordas, transmite para a segunda corda uma perturbação e, como a massa específica linear dessa segunda corda é maior que a da primeira, uma parte da energia incidente se transmite e outra parte se reflete. O intervalo de propagação dos pulsos será sempre o mesmo e, portanto, a amplitude do pulso transmitido para a segunda corda e a amplitude do pulso que é refletido são ambas menores que a amplitude do pulso incidente. Além disso, o ponto de ligação das cordas se comporta, para a primeira corda, como se fosse um ponto fixo, ocasionando, para o pulso refletido, inversão de fase.


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Agora, será produzido um pulso que viajará da corda mais grossa para a mais fina, feitas de um mesmo material.

Repete-se uma situação semelhante à da figu-ra anterior, mas como a massa específica linear da primeira corda é maior que a da segunda, o ponto de ligação das cordas se comporta, para a primeira cor-da, como se fosse um ponto móvel, não ocasionando, para o pulso refletido, inversão de fase.

Outra vez a amplitude do pulso transmitido para a segunda corda e a amplitude do pulso que é refletido são ambas menores que a amplitude do pulso incidente.

Podemos, então, concluir que os comprimentos de onda são diretamente proporcionais às velocidades de propagação.

Refração de onda bidimensional

Considerem-se, agora, as figuras a seguir, que representam um trem de ondas gerado por uma placa que vibra acionada por um motor, se propagando de uma região de águas profundas para uma região de águas rasas, sendo as frentes de onda paralelas à linha de separação das duas partes.

Visto de cima, podemos representar, por linhas, as cristas de onda e a linha grossa que separa a re-gião profunda da região rasa.

A onda se propaga com velocidade maior na região mais profunda que na parte rasa. Isso acon-tece porque as partículas de água na parte funda descrevem órbitas praticamente circulares e, à me-dida que passam para partes mais rasas, passam a descrever órbitas elípticas como podemos ver na simulação abaixo.

Como v = l f e a frequência é constante porque o número de frentes de onda que chegam será sem-pre igual ao número de frentes de ondas que saem, pode-se dizer que, tendo a onda menor velocidade na parte mais rasa, haverá nessa região menor com-primento de onda.

Vamos fazer agora uma incidência oblíqua da frente de onda na linha de separação das regiões funda e rasa.

As distâncias AC e BD são percorridas num mesmo intervalo de tempo Dt, a primeira com velo-cidade v1 e a segunda com velocidade v2. Como são movimentos uniformes, podemos escrever:

AC = v1 Dt e BD = v2 Dt

Como sena = ACBC

e senb = DCBC

tem-se:

senasenb =

DCAC =

v1 Dtv2 Dt

ou simplificando

senasenb =

v1v2

; e como a = i e b = r (ângulos de lados

perpendiculares entre si), temos: sen isen r =

v1v2

.


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Lembrando-se da definição de índice de refração relativo, temos:

sen isen r =

v1v2

= n1n2

= l1

l2

Relação entre índice de refração e l

Construindo um gráfico n x l, teremos as curvas abaixo:

Todas as radiações, no vácuo, apresentam n = 1. Nos meios materiais, nota-se que cada radia-ção tem o seu próprio índice de refração, como pode ser visto na tabela a seguir, que mostra os diferentes índices de refração de um vidro para as sete radia-ções clássicas.

radiação l (Å) n

vermelho de 7 700 a 6 100 1,414

alaranjado de 6 100 a 5 900 1,520

amarelo de 5 900 a 5 700 1,590

verde de 5 700 a 5 000 1,602

azul de 5 000 a 4 500 1,680

anil de 4 500 a 4 300 1,701

violeta de 4 300 a 3 900 1,732

Como pode-se notar, as radiações de menor comprimento de onda apresentam maior índice de refração; isso significa que, ao passar do ar (n @ 1) para o vidro, a radiação vermelha sofre um desvio menor que a radiação violeta. Possivelmente todos já viram esse efeito num prisma: quando incidimos luz branca sobre um prisma de vidro, em função dos diferentes índices de refração para as radiações que compõem a luz branca, elas são separadas em ordem decrescente de seus comprimentos de onda.

Luzbranca

Difração de ondasDefinimos a difração de uma onda como a

mudança da sua direção de propagação ao passar por um orifício, fenda ou obstáculo de pequenas dimensões; vamos observar os esquemas abaixo, que mostram uma onda senoidal se propagando num tanque de água.

Marcamos as cristas das ondas com pontos cheios e com pontos vazados, os vales; vamos, agora, observar esse fenômeno de cima: as linhas cheias representam as cristas e as linhas pontilhadas re-presentam os vales.

Se essas ondas incidirem em um obstáculo pequeno, notamos que passarão a apresentar, além da direção de propagação primitiva, uma nova direção de propagação.


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Se em vez dessas ondas incidirem em um obstáculo pequeno, incidissem em um anteparo provido de uma pequena fenda ou orifício, observaríamos a figura a seguir, que passaria a apresentar, além da direção de propagação primitiva, novas direções de propagação.

Chamando-se “d” a dimensão linear da fenda, ou do obstáculo ou o diâmetro do orifício, notamos, experimentalmente, que só ocorre esse fenômeno quando “d” é da mesma ordem de grandeza de l.

Interferência ondulatóriaVamos produzir um trem de ondas planas

e fazê-lo incidir sobre um anteparo provido de uma fenda de pequena dimensão. Como vimos no item anterior, as ondas sofrerão difração, isto é, aparecerão novas direções de propagação. Co-locaremos, a seguir, um outro anteparo na frente do primeiro, provido agora de duas fendas perto uma da outra.

A primeira fenda funcionará como fonte pri-mária de ondas (F); as outras duas, como fontes secundárias de ondas (F1 e F2), mas tendo sido geradas pela mesma frente de ondas, são obriga-toriamente isócronas e em fase. Observamos que essas ondas provenientes das fontes secundárias se interferem.

Se colocarmos à frente do segundo anteparo um novo anteparo servindo de tela, vamos observar regiões claras e escuras, como na figura abaixo:

Vamos analisar esse desenho formado na tela: na região central, equidistante de F1 e de F2, aparece uma região bem clara. Sabendo que as ondas provenientes das fontes secundárias têm a mesma velocidade (o meio de propagação é o mesmo), percorrem a mesma distância e chegam em fase ao mesmo tempo na tela (fig. 1).

O caminho percorrido pela onda que saiu de F1 está marcado por um pontilhado e o caminho percorrido pela onda que saiu de F2 está marcado com tracejado.

Vamos observar, agora, a primeira região es-cura, logo acima da região clara central (fig. 2).


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Notamos que, nesse caso, o caminho percorri-do pela onda que sai de F1 é menor que o caminho percorrido pela onda que sai de F2, ou seja, a onda que sai de F2 chega ao anteparo depois daquela que sai de F1.

Vamos observar, agora, a próxima região cla-ra.

Mais uma vez, o caminho percorrido pela onda que sai de F1 é menor que o caminho percorrido pela onda que sai de F2 ,ou seja, a onda que sai de F2 chega ao anteparo depois daquela que sai de F1.

Interferência construtiva (máximos)

Então, para a figura 1 temos o encontro das duas ondas como no diagrama abaixo:

Isto é, a superposição dessas duas ondas, como estão em concordância de fase, dará:

Este é o máximo central; a diferença entre os

dois caminhos, da F1 e da F2, vale d = 0 x l2 .Para a figura 3 temos o encontro das duas ondas

como se fosse o diagrama abaixo:

Este é o 1.º máximo: as ondas também têm concordância de fase, um comprimento de onda não se superpõe; a diferença entre os dois caminhos, da

F1 e da F2, vale d = 2 x l2 .

Podemos concluir que haverá interferência construtiva quando a diferença de caminho das duas ondas for um número par de semicomprimentos de

onda ou d construtiva= 2 n l2 , onde n é inteiro.


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Interferência destrutiva (mínimos)

Observando a figura 2, vemos que o encontro das duas ondas pode ser desenhado como o diagra-ma abaixo:

Nesse caso, como as ondas estão em oposição de fase, a superposição dará destruição parcial das ondas.

Este é o 1.º mínimo: a diferença entre os dois

caminhos, da F1 e da F2, vale d = 1 x l2 .

Podemos, por analogia com o caso anterior, ge-

neralizar: para interferência destrutiva d = (2n – 1) l2 , ou seja, para essa interferência a diferença de

caminhos vale um número ímpar de semicomprimen-tos de onda.

Dispositivo de YoungÉ um dispositivo usado para medir o compri-

mento de onda da luz.

Vamos isolar, dos esquemas anteriores, o anteparo que contém a dupla fenda e o que funciona como tela, e considerar um ponto genérico (P), como, por exemplo, o 1.º máximo, isto é, a primeira região clara acima do máximo central. Traçamos, das fontes F1 e F2, os cami-nhos percorridos pelas ondas até esse ponto.

AF2 = diferença de caminhos.

d = distância entre as fendas.

y = ponto do 1.º máximo.

D = distância entre as fendas e o anteparo.

Como d é muito pequena, podemos conside-rar F1A perpendicular ao caminho que vai de F2 ao ponto P e também ao segmento de reta que vai do ponto médio entre as fendas ao ponto P. Com isso obteremos ângulos iguais (q), pois teremos lados perpendiculares entre si. Olhando para os triângulos, podemos escrever:

s neAF

d2 e tg

y

D; como q é muito pequeno

(menor que 5°), temos senq = tgq º e, substituindo

pelos valores, AF

d2 Y=

D ; se P é o 1.º máximo, n = 1

e de dconstrutiva = 22

n , teremos AF2 22

= . ⇒d

y

D=

onde yd

D; como y, d e D são medidas conhecidas,

teremos determinado o valor de l.

Polarização de ondasÉ um fenômeno típico das ondas transversais.

Como já vimos, a luz é uma onda eletromagné-tica transversal, isto é, está associada a vibrações em um campo elétrico e outro magnético. Uma re-presentação do movimento ondulatório da luz seria o da figura abaixo:


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Nesse instante, o plano de vibração elétrico é o plano x y e o plano de vibração magnético é o y z. Eles são sempre perpendiculares entre si, mas o plano de vibração elétrico, por exemplo, pode estar na horizontal, na vertical ou em qualquer direção. Se olharmos de frente, veremos essas vibrações no campo elétrico como:

Se fizéssemos essa onda passar por algo, tipo uma fenda, só sairiam as vibrações na direção da fenda, como na simulação a seguir:

Dizemos, então, que uma onda mecânica transversal está polarizada quando as partículas do meio vibram num só plano, chamado plano de polarização.

A onda é dita não polarizada ou natural quando as partículas do meio vibram em vários planos.

Chamamos de polarizador qualquer elemento ou dispositivo capaz de polarizar uma onda e de analisa-dor os que são capazes de verificar se uma onda está ou não polarizada.

Como é mais fácil, experimentalmente, polarizar a luz, vamos considerar a luz para nosso estudo bá-

sico, mas lembrando que isso é válido para qualquer onda transversal.

Processos de polarizaçãoVamos considerar os principais processos de

polarização da luz:

Polarização por reflexão simples:a) um es-pelho plano, por reflexão simples, pode ser usado como polarizador da luz e o plano de polarização é o próprio plano de incidência. Podemos verificar o estado de polarização com um segundo espelho, que servirá como analisador.

Girando-se esse segundo espelho em torno da normal sem variar o ângulo de incidência, notamos a variação na intensidade do feixe que ele reflete, o que mostra que a luz refletida é polarizada.

Polarização por refração simples:b) o raio refratado por um dióptro é parcialmente pola-rizado, como pode ser observado fazendo-se passar por um analisador o raio emergente de uma lâmina de faces paralelas

No caso da polarização por refração, nota-se que, quando o raio refletido é perpendicular ao re-fratado, a polarização é máxima. Nessa situação, o ângulo de incidência é chamado ângulo de Brewster e a incidência é dita brewsteriana.


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Podemos demonstrar que, como i = r

e r + ra = 90° ⇒ i + ra = 90°

e da lei de Snell: = sen i sen ra = n21,

teremos: sen i

sen (90 – i) = n21 ou sen i cos i

= n21 e

portanto: tg i = n21.

Polarização por dupla refração:c) obtida quando um feixe de luz incide num cristal bi-refringente. Nesses cristais, para cada raio incidente, obtemos dois raios refratados; um segue as leis normais da refração e é chama-do raio ordinário (ro) e o outro, que não segue as leis normais da refração, é chamado raio extraordinário (re):

Podemos observar a polarização desses raios, como sempre, usando um analisador.

Para melhor observação da luz polarizada, utilizamos o prisma de Nicol: corta-se um cristal de Espato de Islândia (calcita: carbonato de cálcio cris-talizado no sistema romboédrico) pelo plano da me-nor diagonal e depois cola-o com bálsamo do Canadá. Nesse dispositivo, quando o raio ordinário encontra o bálsamo do Canadá, sofre reflexão total, e assim podemos analisar apenas o raio extraordinário.

Polarização rotatória:d) existem certas subs-tâncias, sólidas ou líquidas, chamadas op-ticamente de ativas, que podem provocar uma rotação no plano de vibração de uma luz polarizada. Biot observou que a rotação do plano de polarização aumenta à medida que ocorre a diminuição do comprimento de onda (diminui do violeta para o vermelho).

Quando a substância muda o plano de vibração para a direita, em relação a um observador que rece-be o raio de luz pelas costas, ela é dita dextrogira: e quando gira para a esquerda, ela é chamada levogira. O ângulo de giro (q) sofrido pelo plano de vibração da luz polarizada pode ser determinado pelas chamadas Leis de Biot, expressas pelas seguintes relações:

para soluções:1)

q = r m

V onde r é o poder rotatório da solução,

é o comprimento de solução atravessada, m é a massa da substância opticamente ativa dissolvida na solução e V é o volume de solução;

para sólidos:2)

q = r onde r é o poder rotatório do sólido, e é a espessura do sólido.

(Cesgranrio) A estação de rádio do Ministério da Edu-1. cação e Cultura emite em ondas médias na frequência de 800kHz (800 . 103Hz). O comprimento de onda correspondente a essa emissão é:

375ma)

240mb)

0,267mc)

500md)

4,1 . 10 – 4me)

Solução: ` A

Como todas as ondas de mesmo tipo têm a mesma veloci-dade, no mesmo meio, e sendo as ondas de rádio, como a onda luminosa, uma onda eletromagnética, a sua velocidade no ar será de, aproximadamente, 300 000km/s; aplicando-se v = f e substituindo pelos valores, teremos: 3 . 108 = . 8 . 105

ou = 375m.

(Associado) A figura abaixo representa uma onda que 2. se propaga numa corda tensionada, com frequência de 3,0Hz.


15EM

_V_F

IS_0

16

O comprimento de onda e a sua velocidade de propagação, respectivamente, valem:

1,0m e 3,0m.sa) –1

0,80m e 2,4m.sb) –1

1,0m e 2,4m.sc) –1

0,80m e 3,0m.sd) –1

1,0m e 0,80m.se) –1

Solução: ` B

A figura nos mostra que a distância entre duas cristas de ondas sucessivas (λ ) vale 4 quadradinhos e 1m corresponde a 5 quadradinhos, portanto, = 0,80m; como foi dada a frequência de 3,0Hz, aplicando-se v = f, vem: v = 0,8 . 3 ou v = 2,4m/s.

(Cescem) A propagação de ondas envolve, necessaria-3. mente:

transporte de energia.a)

transformação de energia.b)

produção de energia.c)

movimento de matéria.d)

transporte de matéria e energia.e)

Solução: ` A

Recomendamos muito cuidado com essas palavras: sempre, nunca, necessariamente etc.; admitido um meio dispersivo, pode haver transformação de energia; como o nosso estudo é feito em meios não-dispersivos, não há transformação de energia, mas em ambos os casos teremos, sempre, transporte de energia.

(Cesgranrio - adap.) Hoje em dia já é corriqueiro nas 4. cozinhas um forno de micro-ondas. A frequência das ondas eletromagnéticas geradas no interior de um forno de micro-ondas é da ordem de 3,0 × 109Hz. O comprimento de onda (em cm) é da ordem de:

10a) –2

10b) –1

10c) 0

10d) 1

10e) 2

Solução: ` D

Como já foi visto, a velocidade de qualquer onda eletromagnética, no ar, é considerada 300 000 km/s; para a frequência de 3,0Hz, aplicando-se v = λ f, vem 3 x 108 = x 3 x 10 9 ou λ = 10 –1, em unidades SI; como a questão pede em cm, λ= 10 1.

(Cesgranrio) A figura mostra dois pulsos que se propa-5. gam em sentidos contrários ao longo de uma corda.

Qual das opções propostas a seguir representa uma configuração possível durante e após o cruzamento?

a)

b)

c)

d)

e)

Durante Após

Solução: ` E

Existem infinitos desenhos para superposição; vamos desenhar, então, as superposições completas desses dois pulsos; nossos esquemas ficarão:

superposição do pulso simples com a metade ante-a) rior do pulso duplo:


16 EM

_V_F

IS_0

16

Esse desenho não aparece nas opções.

superposição do pulso simples com a metade pos-b) terior do pulso duplo:

Esse desenho aparece nas opções B e E; após a su-perposição cada pulso continuará seu movimento sem mudança nas suas características físicas, ou seja:

Com isso descartamos a opção B, que mostra inversão de fase dos pulsos e ficamos com a única opção correta que é a letra E.

(PUC)6.

Um pulso com a forma mostrada na figura acima propaga-se com uma velocidade constante (v) ao longo de uma corda que tem a sua extremidade presa a uma parede.

Qual das opções a seguir melhor apresenta a forma que o pulso terá após refletir-se na extremidade da corda?

a)

b)

c)

d)

e)

Solução: `

Após reflexão do pulso em extremidade rígida, ocorre mudança de fase e inversão do sentido da velocidade; a única opção que mostra tal efeito é a letra D.

(Cescem-adaptado) Uma criança fixa a extremidade 7. de uma corda numa parede rígida e vibra a outra ex-tremidade, produzindo os pulsos mostrados na figura abaixo, que se propagam com velocidade v.

Depois da reflexão podemos dizer que:I.

houve mudança de fase e a velocidade é a) v.

houve mudança de fase e a velocidade é maior b) do que v.

não houve mudança de fase e a velocidade é c) diferente de v.

houve mudança de fase e a velocidade é menor d) do que v.

não houve mudança de fase e a velocidade é e) v.

Solução: ` A

Como o pulso se reflete em extremidade rígida, ocorrem mudanças de fase e sentido da velocidade, mas não de seu módulo.

Com relação à questão anterior, a figura que mos-II. tra corretamente a onda refletida é:

a)

c)

b)


17EM

_V_F

IS_0

16

e)

d)

Solução: ` D

Cuidado, a opção C não é uma mudança de fase porque a metade anterior do pulso original estava orientada para baixo e nessa opção a metade anterior continua para baixo (o fato de ser anterior ou posterior depende da velocidade); a opção correta é a letra D (a metade anterior que estava para baixo agora está para cima e a metade posterior que estava para cima agora está para baixo).

(FAU-São José dos Campos) O Princípio de Huygens 8. estabelece que:

as frentes de ondas primárias e secundárias são a) sempre paralelas.

cada ponto de uma frente de onda serve de fonte b) para ondas secundárias.

a luz é constituída de partículas e ondas.c)

não pode haver reflexão de ondas em um tanque d) cheio de água.

não existem frentes de ondas secundárias.e)

Solução: ` B

A opção A não é verdadeira se olharmos uma frente de onda sofrendo reflexão; a opção B é verdadeira; a C é verdadeira, mas não condiz com o princípio de Huygens; as opções D e E estão erradas.

(Cesgranrio) O gráfico a seguir refere-se à velocidade 9. transversa de um ponto de uma corda em função do tempo, na passagem de um pulso.

Determine a amplitude do pulso.

195ma)

312mb)

1,95m c)

19,5md)

0,195me)

Solução: ` C

Dado um gráfico v x t a área sob a curva representa sem-pre o DS. Sendo um gráfico de velocidade transversa, o DS corresponde à amplitude, portanto:

a = 15 . 10 – 2 . 13 para a velocidade positiva ou

a = (40 – 15) . 10 – 2 . 7,8 para a velocidade negativa. Em ambos os casos a = 1,95m.

(Cesgranrio) Ao se superporem, os pulsos da figura 1 10. cancelam-se em certo instante, como mostra a figura 2.

Qual dos gráficos propostos representa a velocidade dos pontos do meio (corda), em função da posição, no instante do cancelamento?

Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,

mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

18 EM

_V_F

IS_0

16

Solução: `

Observe que a questão não está pedindo o formato da corda no instante da superposição, mas sim o gráfico da velocidade transversa. Vamos fazer um desenho mostrando as velocidades transversas.

(Cescem-SP) Um pulso transversal se propaga ao longo 11. de uma corda horizontal (A) que está ligada a outra (B) por um de seus extremos. Verifica-se que quando um pulso para cima provocado em (A) chega à junção das cordas, ele é parcialmente refletido com inversão de sentido, de modo que agora o pulso percorre (A) para baixo.

Na figura, não se representa o pulso transmitido à parte (B). Sendo vA e vB as velocidades dos pulsos, respectivamente, em (A) e em (B), e sendo µA e µB as massas por centímetro de comprimento, podemos afirmar que:

va) A > vB; µA > µB

vb) A > vB; µA < µB

vc) A < vB; µA > µB

vd) A < vB; µA < µB

ve) A > vB; µA = µB

Solução: ` B

Se o pulso que sai de A sofre reflexão apresentando mudança de fase, isso significa que para a corda A o

ponto de união com B é uma extremidade fixa, ou seja,

B A sendo V> =; ,T

quanto maior for µ

,

menor será V.

(Cesgranrio) Uma onda plana passa de um meio (1) 12. para um meio (2) conforme a figura.

Pode-se afirmar que:

o período da onda diminui.a)

a frequência da onda aumenta.b)

a frequência da onda diminui.c)

a velocidade de propagação da onda é menor no d) meio 1.

a velocidade de propagação da onda é menor no e) meio 2.

Solução: ` E

Como a figura nos mostra as frentes de onda em um meio (1) incidindo obliquamente numa superfície de separação de dois meios distintos, percebemos tratar-se do fenô-meno da refração. Na refração a frequência sempre se

mantém e como Tf

= 1 , o período também se mantém

constante, impossibilitando as opções A, B e C. Como pela figura, l 1 > l 2 , e sendo a velocidade proporcional ao comprimento de onda, v 1 > v 2 .

(Efomm) Quando uma onda se propaga ao longo de 13. meios materiais como o ar, água e um trilho de aço, pode-se afirmar que:

a frequência, a velocidade e o comprimento de onda a) variam com a mudança de meio.

a frequência varia com o meio, mas a velocidade de b) propagação e o comprimento de onda mantêm-se constantes.

a frequência mantém-se constante, mas o compri-c) mento de onda e a velocidade variam.

apenas o comprimento de onda mantém-se cons-d) tante.

apenas a velocidade varia.e)


19EM

_V_F

IS_0

16

Solução: ` C

Outra vez trata-se do fenômeno da refração: sempre a

frequência se mantém e como Tf

= 1 , o período também

se mantém constante, impossibilitando as opções A,

B e D; como v = l f , para f constante, uma mudança de v (mudança de meio) implica uma mudança do comprimento de onda l.

(Es14. fAO) Ao dobrarmos a frequência com que vibra uma fonte de ondas produzidas em um tanque numa experi-ência com ondas de água, podemos afirmar que:

dobra o período da onda.a)

dobra a velocidade de propagação da onda.b)

o período da onda não se altera.c)

a velocidade de propagação da onda se reduz à me-d) tade.

o comprimento da onda se reduz à metade.e)

Solução: ` E

A velocidade se mantém constante. Como v = l f, o comprimento de onda se reduz à metade.

(fuvest) Um canal de navegação, com 4,0m de largura, 15. tem suas portas abertas como mostra a figura.

Ondas planas propagam-se na superfície da água do canal com velocidade igual a 2,0m/s. Considere a frente da onda AB na posição indicada no instante t = 0. Esboce a configuração da frente de onda depois de decorridos 1,5s, indicando a distância, em metros, entre seus extremos A’ e B’, nessa configuração.

Solução: `

Vamos fazer, inicialmente, para o intervalo de tempo de 1,0s; como v = 2,0m/s, a distância até as compor-tas é de 2,0m. Nesse intervalo de tempo a frente de onda vai tocar na extremidade das comportas.

Nos próximos 0,5s (totalizando 1,5s), o ponto extremo A’ da frente de onda, por reflexão na comporta estará na posição A’’ e o ponto B’ , pelo mesmo motivo, estará na posição B’’; como o meio é sempre o mesmo(água) a velocidade será sempre a mesma, ou seja, nesse 0,5s o ponto A’ terá se deslocado DSA’ A’’= 2 . 0,5 = 1,0m e o ponto B’ terá se deslocado DSB’ B’’= 2 . 0,5 = 1,0m; como havia entre A’ e B’ uma distância de 4,0m, a distância entre A’’ e B’’ será 4 –1–1 = 2,0m; a confi-guração da frente de onda nesse instante é mostrada na figura abaixo.

(Cescem) Quando duas ondas se interferem, a onda 16. resultante apresenta pelo menos uma mudança em relação às ondas componentes. Tal mudança se verifica em relação à (ao):

comprimento da onda.a)

período.b)

amplitude.c)

fase.d)

frequência.e)

Solução: ` C

Como foi visto pelos esquemas, o que ocorre na inter-ferência é a superposição de ondas isócronas, isto é, a soma algébrica das amplitudes.

(Cesgranrio) Duas fontes coerentes, f17. 1 e f2, emitem ondas que se interferem. Observa-se um máximo de in-terferência numa certa direção, como mostra a figura.


20 EM

_V_F

IS_0

16

Sendo l o comprimento das ondas emitidas por f1 e f2 e n um número inteiro, podemos afirmar que a distância Af1 é igual a:

(n – 1/2) l a)

(n – 1/2) lb)

n c) l

(n + 1/4) ld)

(n – 1/4) le)

Solução: ` C

Se a questão nos diz que existe um ponto de máximo fazemos:

d = 2n2construtiva

λe como d = A .F A.F = nconstrutiva 1 1⇒ λ.

(Fac-Nac-Med) Se fizermos incidir um raio luminoso 19. monocromático em um espelho sob incidência brews-teriana e o raio refletido incidir, nas mesmas condições, em um segundo espelho idêntico ao primeiro, porém, com os planos principais dos dois espelhos perpendi-cularmente colocados:

o raio refletido do primeiro espelho sofrerá um des-a) vio duplo no segundo espelho.

não haverá raio refletido pelo segundo espelho.b)

a intensidade do raio refletido pelo segundo espe-c) lho será máxima.

o raio refletido pelo primeiro espelho sofrerá uma d) rotação de 90°.

nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.e)

Solução: ` B

Como o segundo espelho funciona como analisador e está com plano principal perpendicular ao primeiro espelho (polarizador), não haverá raio refletido.

(PUC) A hipótese de a luz ser constituída por ondas 20. transversais é exigida pelo fenômeno da:

reflexão.a)

refração.b)

difração.c)

polarização.d)

difusão.e)

Solução: ` D

Dos fenômenos apresentados, o único que só é obser-vado em ondas transversais é a polarização.

(PUC) A fonte F e o anteparo com dois orifícios A e 18. B da figura estão na superfície da água. A frequência das ondas é 1 000Hz, e a velocidade de propagação é 500m/s.

Verifique se um pedaço de cortiça, situado no ponto P, está em repouso ou em movimento, sabendo que PB = 2,75m e PA = 2,50m.

Solução: `

Fazendo v = l f teremos 500 = l . 1 000 ou l = 0,5m.

A diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas desde as fendas até o ponto considera-do será PB – PA = m . l

2 onde m é um inteiro;

se m for par, a interferência será construtiva e a cortiça terá movimento; caso contrário, haverá interferência destrutiva e a cortiça ficará parada

2 75 2 500 52

0 25 0 5, , .,

, . ,− = =m ou m

e , portanto, m = 1 (ímpar) ⇒ interferência destrutiva.

(PUC) Um químico, analisando duas amostras de 21. soluções no laboratório, sabe que uma delas contém, dissolvida, uma substância que possui um carbono assimétrico. Uma maneira de descobrir qual é essa amostra é:

verificar os pontos de ebulição das amostras.a)

fazer a eletrólise.b)


21EM

_V_F

IS_0

16

(Unificado)1. Sabendo-se que as antenas receptoras têm dimensões da ordem de grandeza do comprimento de onda, qual a ordem de grandeza da frequência das ondas, em Hz?

10a) 2

10b) 4

10c) 6

10d) 8

10e) 10

(UERJ)2. A velocidade de propagação de uma onda ou radiação eletromagnética, no ar, é cerca de 3,0.105km/s. A tabela abaixo mostra, em metros, a ordem de grande-za do comprimento de onda (l), associado a algumas radiações eletromagnéticas.

Radiação l (m)Raios X 10-10

Luz visível 10-6

Micro-onda 10-1

Onda de rádio 102

Uma onda eletromagnética de frequência 2,5 a) . 109Hz, que se propaga na atmosfera, corresponderá à ra-diação classificada como:

raios X. b)

luz visível.c)

micro-onda. d)

onda de rádio.e)

(UfJf)3. Ao sintonizarmos uma emissora de rádio fM de 90MHz, a antena de rádio capta uma radiação de comprimento de onda:

27,00m a)

3,33m b)

0,33mc)

0,27m d)

12,00me)

(fuvest)4. Dois corpos, A e B, descrevem movimentos periódicos. Os gráficos de suas posições x em função do tempo estão indicados na figura.

Podemos afirmar que o movimento de A tem:

menor frequência e mesma amplitude.a)

maior frequência e mesma amplitude.b)

mesma frequência e maior amplitude.c)

menor frequência e menor amplitude.d)

maior frequência e maior amplitude.e)

(PUC-SP)5. Um trem de ondas senoidais de frequên-cia 440Hz propaga-se ao longo de uma corda tensa. Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos que estão sempre em oposição de fase é 40cm. Nessas condições, a velocidade de propagação dessas ondas na corda tem valor:

550m/s a)

532m/s b)

480m/sc)

402m/s d)

352m/se)

(Unirio)6. Qual a frequência do som, em Hz, cuja onda tem 2,0m de comprimento e se propaga com uma velocidade de 340m/s?

340Hz a)

680Hz b)

170Hzc)

510Hz d)

100Hze)

(PUC-Rio) As ondas de um forno micro-ondas são:7.

ondas mecânicas que produzem vibrações das mo-a) léculas dos alimentos.

passar pelas amostras um feixe de luz polarizada c) e verificar se uma delas consegue desviar o plano de vibração dessa luz.

calcular as concentrações de soluto nas soluções.d)

nenhuma das alternativas anteriores.e)

Solução: ` CAs substâncias químicas que contêm carbono assimétrico (carbono ligado a quatro átomos ou radicais diferentes) têm a propriedade de desviar o plano de vibração de uma luz polarizada.


22 EM

_V_F

IS_0

16

ondas de calor, portanto não são eletromagnéticas.b)

ondas eletromagnéticas são ondas cujo comprimen-c) to é menor que o da luz e por isso são denominadas micro-ondas.

ondas eletromagnéticas, tal como a luz visível.d)

ondas sonoras de frequências superiores às do ul-e) trassom.

(UFRJ) A figura representa um pulso transversal que se 8. propaga numa corda, para a direita. Seja P um ponto qualquer da corda.

0,10m

0,40mP

Calcule a distância percorrida pelo ponto P durante o intervalo de tempo em que o pulso passa por ele.

(Unesp)9. Observando o mar, de um navio ancorado, um turista avaliou em 12m a distância entre as cristas das ondas que se sucediam. Além disso, constatou que se escoaram 50s até que passassem por ele dezenove cristas, incluindo a que passava no instante em que começou a marcar o tempo e a que passava quando terminou de contar. Calcular a velocidade de propagação das ondas.

(UfRJ)10. Uma emissora de rádio transmite na frequência de 1,20MHz. Considere a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no ar de 3,00 . 108m/s.Calcule o comprimento de onda das ondas de rádio dessa emissora.

(Unificado) Uma gota cai no ponto 11. O da superfície da água contida num tanque. O ponto O dista 2,0cm da parede AB, estando muito mais distante das outras.

A queda da gota produz uma onda circular que se propaga com velocidade de 20cm/s.

Qual das figuras propostas representa a onda observada na superfície 0,15s depois da queda da gota? (As setas representam os sentidos de propagação em cada caso).

A B A Ba)

A B A Bb)

A B

A B A B

O

c)

A B

A B A B

O

d)

A B

A B A B

O

e)

(UERJ) Numa corda de ma12. ssa desprezível esticada e fixa nas duas extremidades, são produzidos, a partir do ponto médio, dois pulsos que se propagam mantendo a forma e a velocidade constantes, como mostra a figura abaixo.

extremo fixo

extremo fixo

A forma resultante da complexa superposição desses pulsos, após a primeira reflexão, é:

a)

b)

c)

d)

e)

(MED-S13. M-RJ) O esquema abaixo representa um pulso que se propaga numa mola de extremidades fixas. A seta indica o sentido de propagação.

Dentre os esquemas a seguir, o que corresponde ao pulso refletido é:

a)


23EM

_V_F

IS_0

16

b)

c)

d)

(fuvest) Qu14. ando pulsos sucessivos se propagam ao lon-go de uma mola de aço, ao atingirem uma extremidade fixa ocorre (desprezar os atritos):

inversão dos pulsos.a)

mudança no módulo da velocidade dos pulsos.b)

variação na frequência dos pulsos.c)

mudança do valor numérico da amplitude dos pulsos.d)

reflexão dos pulsos sem inversão.e)

(Fatec-SP) A figura representa um raio de onda pro-15. pagando-se na superfície da água em direção a uma barreira.

É correto afirmar que, após a reflexão na barreira:

a frequência da onda aumenta.a)

a velocidade da onda diminui.b)

o comprimento da onda aumenta.c)

o ângulo de reflexão é igual ao de incidência.d)

o ângulo de reflexão é menor que o de incidência.e)

(UfMG) Duas pessoas esticam uma corda puxando 16. por suas extremidades e cada uma envia um pulso na direção da outra. Os pulsos têm o mesmo formato, mas estão invertidos como mostra a figura.

Pode-se afirmar que os pulsos:

passarão um pelo outro, cada qual chegando à ou-a) tra extremidade.

se destruirão, de modo que nenhum deles chegará b) às extremidades.

serão refletidos, ao se encontrarem, cada um man-c) tendo-se no mesmo lado em que estava com rela-ção à horizontal.

serão refletidos, ao se encontrarem, porém inver-d) tendo seus lados com relação à horizontal.

(UFF) A figura representa a propagação de dois pulsos 17. em cordas idênticas e homogêneas. A extremidade es-querda da corda, na situação I, está fixa na parede e, na situação lI, está livre para deslizar, com atrito desprezível, ao longo de uma haste.

Identifique a opção em que estão mais bem representados os pulsos refletidos nas situações I e II:

situação (I) situação (II)

(a)

I II I II

I II

I II

I II

(b)

(d) (e)

(c)

a)

(a)

I II I II

I II

I II

I II

(b)

(d) (e)

(c)

b) (a)

I II I II

I II

I II

I II

(b)

(d) (e)

(c)c)

(a)

I II I II

I II

I II

I II

(b)

(d) (e)

(c)

d)

(a)

I II I II

I II

I II

I II

(b)

(d) (e)

(c)

e)

(fOA-RJ) Para receber o eco d18. e um som no ar, onde a velocidade de propagação é de 340m/s, é necessário que haja uma distância de 17m entre a fonte sonora e o anteparo onde o som é refletido. Na água, onde a ve-locidade de propagação é de 1 600m/s, essa distância precisa ser de:

34m a)

60m b)

80mc)

150m d)

nenhuma das anteriores.e)

(UfRJ) Um geotécnico a bordo de uma pequena em-19. barcação está a uma certa distância de um paredão vertical que apresenta uma parte submersa. Usando um sonar, que funciona tanto na água quanto no ar, ele observa que quando o aparelho está emerso o intervalo de tempo entre a emissão do sinal e a recepção do eco é de 0,731s, e que quando o aparelho está imerso, o intervalo de tempo entre a emissão e a recepção diminui para 0,170s. Calcule:


24 EM

_V_F

IS_0

16

A razão Va) ag/V ar entre a velocidade do som na água e a velocidade do som no ar.

A razão b) lag/lAr entre o comprimento de onda do som na água e o comprimento de onda do som no ar.

(UfRJ) Sabe-se que sensações auditivas persistem, nos 20. seres humanos, durante cerca de 0,10s. Suponha que você esteja defronte a uma parede e emita um som isolado (bata uma palma, por exemplo). Nas condições locais, a velocidade do som é 340m/s. A que distância, no mínimo, você deve estar da parede a fim de que consiga perceber o eco do som emitido?

(PUC-SP) Um trem de ondas senoidais de frequên-21. cia 440Hz propaga-se ao longo de uma corda tensa. Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos que estão sempre em oposição de fase é 40cm. Nessas condições, a velocidade de propagação dessas ondas na corda tem valor:

550m/s a)

532m/s b)

480m/sc)

402m/s d)

352m/se)

(UERJ) Uma onda de frequência 40,0Hz se comporta 22. como mostra o diagrama abaixo. Nas condições apresen-tadas, pode-se concluir que a velocidade de propagação da onda é:

0

y(m)

x(m)1,52,0

-1,5

6,04,0

1,0 a) . 10-1ms-1

10msb) -1

80msc) -1

1,6 d) . 102ms-1

2,4 e) . 102ms-1

(Uff) Um pescador, em alto mar, observa que seu barco 23. sobe e desce duas vezes a cada 10s, e estima a distância

entre duas cristas de ondas que passam pelo barco em 3,0m. Com base nesses dados, o valor da velocidade das ondas é de aproximadamente:

0,15m/s a)

0,30m/s b)

0,60m/sc)

1,5m/s d)

2,0m/se)

(fatec) No centro de um tanque com água, uma torneira 24. pinga a intervalos regulares de tempo. Um aluno contou 10 gotas pingando, durante 20s de observação, e notou que a distância entre duas cristas sucessivas das ondas circulares produzidas na água do tanque era de 20cm.

Ele pode concluir corretamente que a velocidade de propagação das ondas na água é de :

0,10m/s a)

0,20m/s b)

0,40m/sc)

1,0m/s d)

2,0m/se)

(PUC–Rio) Quanto maior a amplitude de uma onda, maior 25. sua(seu):

intensidade. a)

frequência. b)

comprimento de onda.c)

velocidade de propagação.d)

período.e)

(MED-SM-RJ) A figura abaixo reproduz duas fotografias 26. sobrepostas de uma mesma onda que se propaga ao longo de uma corda.

y t1 t2

1,00m

x

Uma foto foi tomada no instante t1 e a seguinte, no instante t2. Sabe-se que o intervalo de tempo Dt decorrido entre as duas fotos é tal que: Dt = t2 – t1 = 5,00 × 10-3s ≤ T, onde T é o período do movimento ondulatório. A opção que a seguir relaciona corretamente a velocidade de propagação v, a frequência f e o comprimento de onda l da onda fotografada é:

V (m/s) f (Hz) l (m)

150 75,0 2,00a)


25EM

_V_F

IS_0

16

150 120 1,35b)

200 100 2,00c)

250 200 1,25d)

400 200 2,00e)

(PUC–Rio) Uma corda de guitarra é esticada do ponto 27. A ao ponto G da figura.

A GB C D E F

São marcados os pontos A, B, C, D, f e G em intervalos iguais. Nos pontos D, E e f, são apoiados pedacinhos de papel. A corda é segurada com um dedo em C, puxada em B e solta. O que acontece na sequência, após a formação da onda estacionária?

Todos os papéis vibram.a)

Nenhum papel vibra.b)

O papel em E vibra.c)

Os papéis em D e f vibram.d)

Os papéis em E e f vibram.e)

(Fuvest) Um vibrador produz, numa superfície líquida, on-28. das de comprimento 5,0cm que se propagam à velocidade de 30cm/s.

Qual a frequência das ondas?a)

Caso o vibrador aumente apenas a amplitude de b) vibração, qual o comprimento e a frequência das ondas?

(UFRJ) A figura representa a fotografia, em um deter-29. minado instante, de uma corda na qual se propaga um pulso assimétrico para a direita.

A

B

60cm 20cm

v

Sendo tA o intervalo de tempo para que o ponto A da corda chegue ao topo do pulso; seja tB o intervalo de tempo necessário para que o ponto B da corda retorne a sua posição horizontal de equilíbrio.

Tendo em conta as distâncias indicadas na figura, calcule a razão tA/tB.

(Cefet-RJ) Um onda de comprimento 30. la propaga-se numa corda “a” com velocidade Va, como mostra a figura,

e transfere-se para a corda “b”, de maior densidade linear, onde seu comprimento é lb e sua velocidade é Vb.

a b

aV

Sendo fa e fb a frequência da onda, respectivamente nas cordas “a” e “b”, assinale a alternativa correta.

Va) a < Vb; fa > fb e la < lb

Vb) a < Vb; fa > fb e la > lb

Vc) a > Vb; fa = fb e la = lb

Vd) a > Vb; fa = fb e la < lb

Ve) a > Vb; fa = fb e la > lb

(UERJ) Um feixe de laser, propagando-se no ar com 31. velocidade VAR penetra numa lamina de vidro e sua

velocidade é reduzida para VVIDRO =23

VAR. Sabendo

que, no caso descrito, a frequência da radiação não se altera ao passar de um meio para outro, a razão entre

os comprimentos de onda, λλvidro

ar, dessa radiação no

vidro e no ar, é dada por:

1

3a)

2

3b)

1 c)

3

2d)

(fuvest) Co32. nsidere uma onda de rádio de 2MHz de frequência, que se propaga em um meio material, homogêneo e isotrópico, com 80% da velocidade com que se propagaria no vácuo. Qual a razão lo/l entre os comprimentos de onda no vácuo (lo) e no meio material (l)?

1,25 a)

0,8 b)

1 c)

0,4 d)

2,5e)

(Uff) Um raio de luz de frequência igual a 5,0 33. . 1014Hz passa do ar para o benzeno. O comprimento de onda desse raio de luz no benzeno será:

Dados: índice de refração do benzeno = 1,5; velocidade da luz no vácuo = 3,0 . 108m/s

3,0 a) . 10-5m

4,0 b) . 10-7m


26 EM

_V_F

IS_0

16

5,0 c) . 10-6m

9,0 d) . 10-7m

3,0 e) . 10-6m

(UERJ) Uma onda eletromagnética passa de um meio 34. para outro, cada qual com índice de refração distinto. Nesse caso, ocorre, necessariamente, alteração da seguinte característica da onda:

período de oscilação.a)

direção de propagação.b)

frequência de oscilação.c)

velocidade de propagação.d)

(Unirio) Uma onda com velocidade v35. 1 e comprimento de onda l1, após ser refratada, passa a ter velocidade v2 e comprimento de onda l2. Considerando que v2 = 2 . v1, podemos afirmar que:

la) 2 = 1

3 . l1

lb) 2 = 1

2 . l1

lc) 2 = l1

ld) 2 = 2 . l1

le) 2 = 3 . l1

(UfRJ) Uma onda de luz monocromática tem, no vácuo, 36. um comprimento de onda l. Suponha que essa onda de luz vinda do vácuo incida num meio transparente cujo índice de refração seja 1,5.

Calcule a razão a) l’/l entre o comprimento de onda da onda refletida (l’) e o comprimento de onda da onda incidente(l).

Calcule a razão b) l”/l entre o comprimento de onda refratada (l”) e o comprimento de onda da onda incidente(l).

(UfRJ) Uma onda se propaga em um meio homogêneo 37. com uma velocidade v0. Sejam f0 sua frequência e l0 seu comprimento de onda nesse meio. Essa mesma onda se propaga em outro meio homogêneo com uma velocidade 23

v0. Sejam f sua frequência e l seu comprimento de

onda nesse outro meio.

Calcule a razão f/fa) 0.

Calcule a razão b) l/l0.

(Unificado) Na figura, ondas planas na superfície do 38. mar se propagam no sentido indicado pela seta e vão atingir uma pedra P e uma pequena ilha I, cujo contorno apresenta uma reentrância R. O comprimento de onda é de 3m e as dimensões lineares da pedra e da ilha, mostradas em escala na figura, são aproximadamente

5m e 50m, respetivamente. Nos pontos 1, 2 e 3 existem boias de sinalização. Que boia(s) vai(vão) oscilar devido à passagem das ondas ?

pedrailha

23R

1

1 apenas. a)

2 apenas. b)

1 e 2 apenas.c)

1 e 3 apenas. d)

2 e 3 apenas.e)

(Unirio) Um movimento ondulatório propaga-se para 39. a direita e encontra o obstáculo AB, em que ocorre o fenômeno representado na figura abaixo, que é o de:

A

B

difração. a)

difusão. b)

dispersão.c)

refração. d)

polarização.e)

(ITA) Dois pequenos alto-falantes, f40. 1 e f2, separados por uma certa distância, estão emitindo a mesma frequên-cia, coerentemente e com a mesma intensidade. Uma pessoa, passando próximo dos alto-falantes, ouve, à medida que caminha com velocidade constante, uma variação de intensidade sonora mais ou menos periódica. O fenômeno citado se relaciona com a(o):

efeito Doppler. a)

difração. b)

polarização.c)

interferência.d)

refração.e)

(UfJf) No efeito fotoelétrico e no fenômeno de interfe-41. rência luminosa, os seguintes comportamentos da luz se manifestam, respectivamente:

ondulatório e corpuscular.a)


27EM

_V_F

IS_0

16

corpuscular e ondulatório.b)

ondulatório e ondulatório.c)

corpuscular e corpuscular.d)

(UfOP) Dos fenômenos abaixo, assinale o que não ocor-42. re com a luz monocromática vermelha de um laser.

Reflexão. a)

Refração. b)

Dispersão. c)

Difração. d)

Interferência.e)

(MED. Itajubá–MG) Duas fontes S43. 1 e S2 de ondas iguais estão em oposição de fases.

S1

S2

x2

x1 P

A distância x1 = S1P é menor do que a distância x2 = S2P. O comprimento de onda das ondas é 5,0cm e x2 = 75cm. Para que o ponto P sofra interferência construtiva, o máximo valor possível para x1 é:

72,5cma)

70,0cmb)

67,5cmc)

73,75cmd)

um valor diferente.e)

(Fuvest) A energia de um fóton de frequência 44. f é dada por E = f h, onde h é a constante de Planck. Qual a frequência e qual a energia de um fóton de luz de com-primento de onda igual a 5 000Å? (h = 6,6 × 10-34J.s)

(UFRJ) A difração da luz só é nitidamente perceptível 45. quando ocasionada por objetos pequeninos, com dimen-sões inferiores ao milésimo de milímetro. Por outro lado, diante de obstáculos macroscópicos, como uma casa ou seu móveis, a luz não apresenta difração, enquanto o som difrata-se com nitidez.

A velocidade de propagação do som no ar é de cerca de 340m/s e o intervalo de frequências audíveis vai de 20Hz até 20 000Hz.

Calcule o intervalo dos comprimentos de onda audíveis e, com esse resultado, explique porque a difração do som diante de objetos macroscópicos ocorre facilmente.

(Unesp) O caráter ondulatório do som pode ser utilizado 46. para eliminação, total ou parcial, de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um computador, programado para analisá-lo

e para emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original indesejável. O fenômeno ondulatório no qual se fundamenta essa nova tecnologia é a:

interferência. a)

difração.b)

polarização.c)

reflexão. d)

refração.e)

(PUCRS) Responder à questão com base nas afirmativas 47. sobre os fenômenos da refração, difração e polarização, feitas a seguir.

A refração da luz ocorre somente quando as ondas I. luminosas mudam de direção ao passar por meios de diferentes índices de refração.

O ângulo de incidência é igual ao ângulo de refra-II. ção.

A difração é o fenômeno ondulatório pelo qual as III. ondas luminosas se dispersam ao atravessarem um prisma.

A polarização ocorre somente com ondas transver-IV. sais, tanto mecânicas quanto eletromagnéticas.

Considerando as afirmativas acima, é correto concluir que:

somente I e II são corretas. a)

somente I e IV são corretas. b)

somente II e III são corretas. c)

somente IV é correta.d)

todas são corretas.e)

(PUCPR) O fenômeno que não pode ser observado nas 48. ondas sonoras (ondas mecânicas longitudinais) é:

polarização. a)

reflexão. b)

refração.c)

difração. d)

interferência.e)

(UfRGS) Quando você anda em um velho ônibus urba-49. no, é fácil perceber que, dependendo da frequência de giro do motor, diferentes componentes do ônibus entram em vibração. O fenômeno físico que está se produzindo, nesse caso, é conhecido como:

eco. a)

dispersão. b)

refração.c)


28 EM

_V_F

IS_0

16

ressonância. d)

polarização.e)

(UfMG) Uma onda somente pode ser polarizada se 50. ela for:

mecânica. a)

longitudinal. b)

eletromagnética. c)

transversal. d)

tridimensional.e)

(Unicap–PE) O som é uma onda longitudinal porque 51. não apresenta:

reflexão. a)

polarização. b)

refração.c)

interferência. d)

difração.e)

(Mackenzie) Assinale o fenômeno que ocorre somente 52. com ondas transversais.

Reflexão. a)

Refração. b)

Interferência.c)

Difração. d)

Polarização.e)

Estabeleça a diferença entre uma onda polarizada e uma 53. onda não polarizada.

(Unificado) Ondas senoidais retas propagam-se na 1. superfície da água, num tanque de ondas. As ondas são produzidas por uma régua que vibra verticalmente com frequência f, que pode ser variada (dentro de certos limites).Verifica-se experimentalmente que a velocida-de de propagação das ondas conserva o mesmo valor em todas as experiências realizadas, independente da frequência utilizada. Lançam-se, num gráfico (l,f), os comprimentos de onda (l) correspondentes aos valores sucessivos da frequência f. Qual dos gráficos propostos é obtido?

0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx

0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx

a)

0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx

0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx

b)

0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx

0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx

c)

0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx

0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx

d)

0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx

0f

λ

fmín fmáx 0f

λ

fmín fmáx

e)

(UERJ) A tabela abaixo informa os comprimentos de 2. onda, no ar, das radiações visíveis.

luz Comprimento de onda

Vermelha De 7,5 × 10-7m a 6,5 × 10-7m

Alaranjada De 6,5 × 10-7m a 5,9 × 10-7m

Amarela De 5,9 × 10-7m a 5,3 × 10-7m

Verde De 5,3 × 10-7m a 4,9 × 10-7m

Azul De 4,9 × 10-7m a 4,2 × 10-7m

Violeta De 4,2 × 10-7m a 4,0 × 10-7m

Uma determinada substância, quando aquecida, emite uma luz monocromática de frequência igual a 5,0 . 1014Hz. Tendo-se em conta que a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no ar é praticamente a mesma que no vácuo (3 . 108m/s), pode-se afirmar que a luz emitida está na faixa correspondente à seguinte cor:

vermelha.a)

alaranjada. b)

amarela.c)

verde.d)

azul.e)

(fuvest)3. Considerando o fenômeno de ressonância, o ser humano deveria ser mais sensível a ondas com com-primentos de onda cerca de quatro vezes: comprimento do canal auditivo externo, que mede cerca de 2,5cm. Segundo esse modelo, no ar, onde a velocidade de propagação do som é 340m/s, o ouvido humano seria mais sensível a sons com frequências em torno de:

34Hza)

1 320Hzb)


29EM

_V_F

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16

1 700Hzc)

3 400Hz d)

6 800Hze)

(Uff) A membrana de um alto-falante vibra harmoni-4. camente no ar 1,20 . 104 vezes por minuto. Considere a velocidade som no ar igual a 340m/s. A onda sonora gerada nessa situação tem comprimento de onda apro-ximadamente igual a:

35,3cm a)

58,8cm b)

170cmc)

212cm d)

340cme)

(UERJ)5. O dono do circo anuncia o início do espetáculo usando uma sirene.Sabendo que a frequência do som da sirene é de 104 Hz, e que a velocidade de propagação do som no ar é, aproximadamente, de 335m/s, calcule o comprimento de onda do som.

(UfRRJ) Uma onda luminosa monocromática e de 6. comprimento de onda igual a 6.103A se propaga no ar. Calcule a sua frequência, sabendo-se que a velocidade da luz no ar equivale a 3.108m/s .

(UERJ)7. Através de um dispositivo adequado, produzem-se ondas em um meio elástico de modo tal que as fre-quências de ondas obtidas encontram-se no intervalo de 15Hz a 60Hz. O gráfico abaixo mostra como varia o comprimento de onda(l) em função da frequência (f).

12

0 15 30 60

λ (m)

f (Hz)

Calcule o menor comprimento de onda produzido na a) experiência.

Para um comprimento de onda de 12m, calcule o b) espaço percorrido pela onda no intervalo de tempo igual a 1/3 do período.

(fEI-SP)8. Junto a uma praia, os vagalhões sucedem-se de 10 em 10 segundos e a distância entre os vagalhões consecutivos é 30m. Presenciando um banhista em dificuldades, um salva-vidas na praia atira-se ao mar, logo após a chegada de um vagalhão. Nadando com velocidade de 1,0m/s em relação à praia, ele alcança o banhista após 3,0 minutos.

Para o salva-vidas nadando, qual é o intervalo de a) tempo entre vagalhões consecutivos?

Quantos vagalhões o salva-vidas transpôs até al-b) cançar o banhista?

(fuvest) Uma roda, contendo em sua borda 20 dentes 9. regularmente espaçados, gira uniformemente dando cinco voltas por segundo. Seus dentes se chocam com uma palheta produzindo sons que se propagam a 340m/s.

Qual a frequência do som produzido?a)

Qual o comprimento de onda do som produzido?b)

(Unesp)10. O gráfico representa o módulo da velocidade do sangue percorrendo a artéria aorta de uma pessoa em função do tempo.

A partir desse gráfico, faça as seguintes avaliações:

Qual é, em módulo, a máxima aceleração do san-a) gue através dessa artéria?

Qual a frequência cardíaca dessa pessoa, em bati-b) mentos por minuto.

(UfRJ) Um aparelho de ultrassom para uso em medicina 11. deve produzir imagens de objetos de diâmetros maiores do que d.Para tanto, o comprimento de onda l do som deve obedecer à desigualdade.

d

λ

≤ 10-1

Sabendo que d = 1mm e considerando que a velocidade do som no meio em questão seja v = 1 000m/s, calcule a frequência mínima da onda que deve ser utilizada no aparelho.

(UfRRJ) 12. Nuvem negra

A astúcia faz com que os polvos não percam tempo diante de um inimigo. Apesar de serem surdos, como todos os membros da família cefalópode, eles enxergam com impressionante nitidez. Seus olhos possuem 50 000 receptores de luz por milímetro quadrado, o que lhes dá uma visão melhor do que a humana.

Os adversários também são reconhecidos pelo olfato. As pontas dos oito tentáculos funcionam como narizes, com células especializadas em captar odores. Provavelmente o bicho percebe pelo cheiro que o outro animal está liberan-do hormônios relacionados ao comportamento agressivo, ou seja, pretende atacá-lo. Então lança uma tinta escura e viscosa para despistar o agressor. E escapa numa veloci-dade impressionante para um animal aquático.

(Superinteressante. Ano 10, n. 2. fev. 1996. p. 62.)


30 EM

_V_F

IS_0

16

Esse procedimento usado pelos polvos tem por objetivo dificultar a visão de seus inimigos. No entanto, esse recurso das cores pode ser usado também com a finalidade de comunicação. Para haver essa comunicação, é necessário, porém, que ocorra o fenômeno físico da:

refração da luz. a)

absorção da luz.b)

reflexão da luz. c)

indução da luz.d)

dispersão da luz.e)

(UERJ) Um alto-falante 13. S, ligado a um gerador de tensão senoidal G, é utilizado como um vibrador que faz oscilar, com frequência constante, uma das extremidades de uma corda C. Esta tem comprimento de 180cm e sua outra extremidade é fixa, segundo o esquema abaixo.

G

S

C

Num dado instante, o perfil da corda vibrante apresenta-se da forma:

2,0cm

Nesse caso, a onda estabelecida na corda possui amplitude e comprimento de onda, em centímetros, iguais a, respectivamente:

2,0 e 90 a)

1,0 e 90 b)

2,0 e 180c)

1,0 e 180d)

(Unificado)14. Um pulso com a forma representada pro-paga-se, no sentido indicado, ao longo de uma corda mantida sob tensão. Qual das figuras propostas a seguir mostra corretamente os sentidos dos deslocamentos transversos (i.e., na direção perpendicular à direção da propagação do pulso) das várias vertentes do pulso?

Pulso

corda

Sentido de propagação do pulso

a)

a)

b)

b)

c)

c)

d)

d)

e)

e)

(UfRJ)15. Uma onda na forma de um pulso senoidal tem altura máxima de 2,0cm e se propaga para a direita com velocidade de 1,0 . 104cm/s, num fio esticado e preso a uma parede fixa (figura 1). No instante considerado inicial, a frente de onda está a 50cm da parede.

2,0cm

4,0cm

10cm 50cm

figura 1

figura 2

Determine o instante em que a superposição da onda incidente com a refletida tem a forma mostrada na figura 2, com altura máxima de 4,0cm.

(Unicamp)16. A figura representa dois pulsos transversais de mesma forma, que se propagam em sentidos opostos, ao longo de uma corda ideal, longa esticada.No instante t = 0 os pulsos se encontram nas posições indicadas.

60cm

30cm/s

30cm/s

Esboçar a forma da corda:

No instante t = 1s.a)

No instante t = 2s.b)

(UfRJ)17. Uma corda de comprimento L está horizontal-mente esticada e presa nas extremidades A e B. Uma


31EM

_V_F

IS_0

16

pequena deformação transversal é feita no centro da corda e esta é abandonada a partir do repouso.A deformação inicial divide-se, então, em dois pulsos de forma idêntica que viajam em sentidos opostos, como ilustra a figura a seguir. A velocidade de propagação dos pulsos transversais na corda é V.

h BA

BA h/2 h/2

Calcule o tempo mínimo decorrido até o instante em que os dois pulsos se superpõem, reproduzindo a deformação inicial.

(Unirio)18. Duas ondas transversais idênticas propagam-se numa corda tensa onde serão refletidas em sua extremi-dade fixa, representada pelo ponto P. A figura representa os dois pulsos no instante t0 = 0s.

V

1cm

1cm

V

P

Considerando suas velocidades de módulo igual a 1,0cm/s, represente sobre a área quadriculada no caderno de respostas, através de um desenho, a forma geométrica da corda nos instantes:

ta) 1 = 4,0s.

tb) 2 = 6,0s.

(UfMG) Um sonar, instalado em um navio, está a uma 19. altura h = 6,8m acima da superfície da água. Em um dado instante ele emite um ultrassom que, refletido no fundo do mar, retorna ao aparelho 1,0s após sua emissão. Considere que o comprimento de onda da onda emitida, no ar, seja 0,85cm e que a velocidade do ultrassom seja, na ar, de 340m/s e na água, 1,40 × 103m/s. Determine:

a frequência do ultrassom na água.a)

a profundidade local do mar.b)

(fuvest)20. Ondas planas propagam-se na superfície da água com velocidade igual a 1,4m/s e são refletidas por uma parede plana vertical, onde incidem sob o ângulo de 45º. No instante t = 0, uma crista AB ocupa a posição indicada na figura.

Depois de quanto tempo essa crista atingirá o pon-a) to P, após ser refletida na parede?

Esboce a configuração dessa crista quando passa b) por P.

(UfRJ) Um pulso propaga-se sem se deformar, da 21. esquerda para a direita, em uma corda longa e esticada com velocidade de propagação v. A figura ilustra a con-figuração dessa corda em t = 0 e indica as dimensões relevantes da situação descrita. Supondo que os pontos da corda se movimentem somente na direção do eixo OY, faça um esboço do gráfico da velocidade do ponto A da corda, situado inicialmente em x = 0 e y = 0, em função do tempo (vA(t) versus t) desde t = 0 até t = 4d/v, marcando neste gráfico os instantes t1 = d/v, t2 = 2d/v e t3 = 3d/v.

(Fuvest) O gráfico representa, num dado instante, a 22. velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual se propaga uma onda senoidal na direção do eixo x.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

A B DC E

-2-1012

V(m/s)

x(m)

A velocidade de propagação da onda na corda é 24m/s. Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para o instante representado, as seguintes afirmações:

A frequência da onda é 0,25Hz.I.

Os pontos II. A, C e E têm máxima aceleração trans-versal (em módulo).


32 EM

_V_F

IS_0

16

Os pontosIII. A, C e E têm máximo deslocamento transversal (em módulo).

Todos os pontos da corda se deslocam com veloci-IV. dade de 24m/s na direção do eixo x.

São corretas:

Todas as afirmações.a)

Somente a IV. b)

Somente I e III.c)

Somente I e II. d)

Somente II, III e IV.e)

(MED-SM-RJ) A figura abaixo representa um pulso que 23. se propaga com a velocidade de 20cm/s. A figura se refere ao instante t = 0s. A distância AB vale 30cm.

A B

12cm

0,5cm 20cm/s

cm

A elongação do ponto B, ao fim de 1,55 segundos, vale:

0,25cm a)

0,5cm b)

1cmc)

1,5cm d)

2cme)

(Unaerp) No instante em que um helicóptero fotografa 24. um lago, um barco descreve movimento retilíneo e uni-forme em suas águas. A figura representa a foto.

Sabendo-se que naquela região do lago o módulo da velocidade de propagação das ondas formadas em sua superfície é de 7,0m/s, o módulo da velocidade do barco será, aproximadamente, igual a:

4,0m/sa)

6,0m/sb)

8,0m/sc)

10m/sd)

12m/se)

(ITA) Uma onda de comprimento de onda igual a 0,5m 25. e frequência 4Hz, propaga-se numa superfície líquida. Estabelece-se um eixo x ao longo do sentido de pro-pagação. No instante t = 0 observa-se uma partícula na origem do sistema de coordenadas. Qual vai ser a coordenada x dessa partícula decorridos 10s?

0m a)

20m b)

0,125m c)

8m d)

18me)

(Unesp) A figura reproduz duas fotografias instantâne-26. as de uma onda que se deslocou para a direita numa corda.

0 20 40 60 80x(cm)

y

0 20 40 60 80x(cm)

y

Qual é o comprimento de onda dessa onda?a)

Sabendo-se que, no intervalo de tempo entre as b)

duas fotos, 110

s , a onda se deslocou menos que

um comprimento de onda, determine a velocidade de propagação e a frequência dessa onda.

(UfJf) Uma onda estabelecida numa corda oscila com 27. frequência de 500Hz, de acordo com a figura abaixo.

0 20x(cm)10

30 4012

-1-2

50

(cm)

Qual a amplitude dessa onda?a)

Qual o comprimento de onda?b)

Com que velocidade a onda se propaga?c)

Explique por que essa onda é transversal.d)


33EM

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16

(EN) Considere o movimento do pulso transversal indi-28. cado num cabo homogêneos não-dispersivo. Sabe-se que sua velocidade de propagação vx é 100cm/s para a direita e que no instante inicial o pulso encontra-se na posição mostrada na figura.

0x(cm)

y(cm)Vx

M1 2 3 4 5 6

12

A velocidade transversal vy do ponto M do cabo no instante t = 0,04s, em cm/s, é:

zero a)

50 b)

100 c)

–100 d)

– 50e)

(UFRJ) O gráfico abaixo registra um trecho de uma 29. corda esticada, onde foi gerada uma onda progressiva por um menino que vibra sua extremidade com um período de 0,40s.

D

15(cm)

H

0 C E G

FB49(cm)

A partir do gráfico, obtenha as seguintes informações:

amplitude e comprimento de onda;a)

frequência e velocidade de propagação.b)

Justifique suas resposta.

Sabe-se que as baleias têm uma visão limitada, já que a 30. água é quase sempre escura e turva. Em contrapartida, desenvolveram a capacidade de produzir sons de alta frequência e de receber e interpretar os ecos. Chama-dos de biossonar, os sons são projetados da cabeça do animal à água à frente.

O biossonar compõe-se de estalos curtos e potentes e sua frequência muda de acordo com a localização dos alvos: quanto mais afastados, mais baixa é a frequência; quanto mais próximos, mais alta a frequência, que pode chegar a 12 . 103 estalos por minuto.

Considerando o texto acima, qual o valor do comprimento de onda para alvos próximos, sabendo-se que o som viaja pela água a 5,4 . 103km/h.

(UERJ) A luz emitida ou absorvida por um átomo, 31. quando projetada em um anteparo, dá origem ao que se chama de espectro atômico, uma espécie de “cédula de identidade” do átomo. A figura a seguir mostra o espec-tro de raias da luz emitida pelo átomo de hidrogênio.

vermelho

8cm1cm

X W Z Y

violeta

1 Angström = 1A

= 10-10m

Cada raia na figura corresponde a uma frequência da luz emitida. Considere que os comprimentos de onda da luz, capazes de impressionar o olho humano, variem entre 6 900 e 4 300A

. Esses comprimentos de onda são, respectivamente, os das cores vermelha e violeta e estão assinalados na figura pelas linhas tracejadas X e Y. Na escala da figura, a distância entre X e Y é igual a 8cm e a raia luminosa W encontra-se a 1cm de X.

Sabendo-se ainda que a raia Z corresponde à luz de frequência 6,2 . 1014Hz e que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo é de 3 . 108m/s, calcule os comprimentos de onda da:

raia Z; a)

raia W.b)

(PUC-SP) O esquema representa um fio de cobre sujeito 32. à tensão T. No trecho AB, a seção do fio tem raio r, e no trecho BC, raio

r2

. A velocidade de propagação de uma

onda transversal no trecho AB é 200m/s. No trecho BC a velocidade passa a ser: (AB = BC)

T TA B C

50m/s a)

100m/s b)

200m/sc)

400m/s d)

800m/se)


34 EM

_V_F

IS_0

16

(Uff) Uma onda se propaga no meio 1, não-dispersivo, 33. com velocidade V1, frequência f1 e comprimento de onda l1. Ao penetrar no meio 2, sua velocidade de propagação V2 é três vezes maior que V1, sua frequência f2 e seu comprimento de onda l2 são:

la) 2 = 13l1 e f1 = f2

lb) 2 = l1 e 3 f1 = f2

lc) 2 = l1 e f1 = f2

ld) 2 = 3l1 e f1 = f2

le) 2 = l1 e 13

f1 = f2

(Unirio) Um vibrador produz ondas planas na superfície 34. de um líquido com frequência f = 10Hz e comprimento de onda l = 28cm. Ao passarem do meio I para o meio II, como mostra a figura, foi verificada uma mudança na direção de propagação das ondas.

(Dados: sen30o = cos60o = 0,5; sen60o = cos30o = 32

;

sen45o = cos45o = 2

2 e considere 2 = 1,4).

meio I

meio II 30º45º

No meio II os valores da frequência e do comprimento de onda serão, respectivamente, iguais a:

10Hz; 14cma)

10Hz; 25cmb)

15Hz; 25cmc)

10Hz; 20cmd)

15Hz; 14cme)

(35. Unificado) Na figura, uma onda “plana” propaga-se no sentido indicado pela seta, na superfície de um líquido em uma cuba de ondas. As frentes de onda, ao propa-garem-se, encontram uma descontinuidade retilínea na profundidade do líquido, passando de uma região (1) para outra região (2). Sejam V1 e V2 os módulos das velocidades de propagação, e f1 e f2 as frequências da onda nas regiões (1) e (2), respectivamente. Assim, é correto afirmar que:

região (1) região (2)2 > 1

Va) 1 > V2 e f1 = f2

Vb) 1 > V2 e f1 > f2

Vc) 1 = V2 e f1 > f2

Vd) 1 < V2 e f1 < f2

Ve) 1 < V2 e f1 = f2

(UFMG) Na figura está esquematizada uma onda que 36. se propaga na superfície da água, da parte rasa para a parte funda de um tanque. Seja l o comprimento de onda da onda, v sua velocidade de propagação e f sua frequência.

partefunda

parterasa

sentidode propagação da onda

Quando a onda passa da parte rasa para a parte funda, pode-se dizer que:

la) aumenta, f diminui e v diminui.

lb) aumenta, f diminui e v aumenta.

lc) aumenta, f não muda e v aumenta.

ld) diminui, f aumenta e v aumenta.

le) diminui, f não muda e v aumenta.

(Esca) Numa emergência, um bombeiro militar emendou 37. duas cordas: uma grossa (I) e de grande densidade linear, e outra fina (II) e de pequena densidade linear, conforme mostrado na figura. Ao provocar uma pertur-bação única x para cima na corda, propagando-se no sentido indicado, o bombeiro observa:

R (I) S (II) T

x

houve refração do pulso de (I) para (II) sem inversão.I.

a perturbação sofre uma reflexão em S com inversão.II.

a perturbação que passa para (II) e a que se refle-III. te em S e continua em (I) são ambas dirigidas para baixo.

após a primeira reflexão em R e T, uma reflexão para IV. baixo percorre a corda (I) de R para S e outra refle-xão para cima percorre a corda (II) de T para S.


35EM

_V_F

IS_0

16

Após a primeira reflexão em R e T, as perturbações V. refletidas em R e T são ambas dirigidas para baixo.

Apenas a afirmativa I está correta.a)

Apenas as afirmativas I e III estão erradas.b)

Apenas as afirmativas I e V estão corretas.c)

Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.d)

Apenas as afirmativas I, II e V estão corretas.e)

(Unicamp) Ondas planas propagam-se de um meio (1) 38. para um meio (2). No meio (1) as ondas tem velocidade de 8,0cm/s e comprimento de onda igual a 4,0cm. Após atingir a superfície de separação com o meio (2), passam a ter comprimento de onda de 3,0cm.

Qual é a velocidade de propagação das ondas no a) meio (2)?

Qual o índice de refração do meio (2) em relação b) ao meio (1)?

(UFU) A figura abaixo mostra uma corda esticada, tendo 39. uma parte mais fina ligada a uma parte mais grossa, constituindo dois meios diferentes, (1) e (2).

(1) (2)

Fazendo oscilar a extremidade da corda fina, uma onda se propaga ao longo dela e, ao atingir a corda grossa, passa a se propagar também nesta corda, isto é, a onda é transmitida da corda fina para a corda grossa.

Supondo que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é v1 = 2m/s e que o comprimento de onda vale l1 = 40cm, responda:

Qual a frequência que um ponto qualquer da corda a) (1) está oscilando?

Sendo vb) 2 = 1m/s a velocidade de propagação da onda na corda (2), determine a distância de duas cristas consecutivas nessa corda.

(UfRRJ) As ondas numa praia se quebram de maneira 40. paralela ao contorno litorâneo.

Qual o fenômeno físico envolvido no processo de a) quebra das ondas?

Justifique sua resposta.b)

(UfRJ) Um observador nota que ondas de frequência 41. constante vindas de alto mar, ao se aproximarem de uma praia mudam sua direção de propagação ao passarem sobre um banco de areia, o qual reduz a profundidade no local de h0 para h.

As figuras abaixo mostram que as ondas incidem com um ângulo de 45o e se refratam com um ângulo de 30o:

Vista aérea

Vista laterali=45º

r=30º

h0h

Sabendo que a velocidade de propagação dessas ondas é diretamente proporcional à raiz quadrada da profundidade local, calcule a razão h/h0.

(ITA) Duas fontes sonoras, X e Y, emitem em fase um 42. sinal senoidal de mesma amplitude A e com o mesmo comprimento de onda de 10cm. Um observador em P, de-pois de certo tempo, suficiente para que ambos os sinais alcancem P, observará um sinal cuja amplitude vale:

X

P

Y15cm

20cm

2A a)

A b)

A

2c)

0 d)

A 2e)

(EN) Dois alto-falantes, localizados em f43. 1 e f2, emitem sons de mesma amplitude, mesma frequência e mesma fase. Em um ponto P encontra-se um ouvinte. Sabe-se que F P1 < f P2 , que o comprimento de onda do som emitido é de 2,0m e que f P2 = 8,0m. Para que o ouvinte em P perceba interferência construtiva, o maior valor

possível de F P1 é de:

8,0ma)

7,0mb)

6,0mc)

7,5md)

8,5me)

(Unesp) Duas fontes, f44. 1 e f2, separadas certa distância e operando em fases, produzem ondas na superfície da água com comprimento de onda constante de 2,0cm. Um ponto P na superfície da água dista 9,0cm de F1 e 12cm de f2.


36 EM

_V_F

IS_0

16

Quantos comprimentos de onda existem entre P e a) f1 e entre P e f2?

No ponto P, a superposição das ondas produzidas b) por f1 e f2 resulta numa interferência construtiva ou destrutiva? Justifique sua resposta.

Um observador situado no ponto O da figura recebe 45. ondas sonoras provenientes de duas fontes idênticas, f1 e f2, que emitem, em oposição de fases, ondas de 2m de comprimento. Qual deve ser a distância mínima percorrida por f1 na direção do observador para que este ouça a máxima intensidade.

34cm

030m

30ºF1

F2

34m

(UfRJ) Duas fontes sonoras idênticas, f46. 1 e f2, emitem, em fase, ondas de mesma frequência. No ponto médio entre elas há um observador O, como mostra a figura.

0F1 F2

Numa primeira experiência, o observador se desloca na direção f1f2 e percebe que o primeiro mínimo de intensidade sonora ocorre quando ele se encontra a uma distância x de sua posição inicial. Numa segunda experiência, o observador permanece em repouso e uma das fontes se desloca na direção f1f2 . Nesse caso, o primeiro mínimo de intensidade sonora ocorre quando a fonte se encontra a uma distância y de sua posição inicial. Calcule a razão y/x.

(UfJf) Numa cuba com água, colocamos um anteparo 47. com duas fendas, como mostra a figura.

Detector

0 x

Oscilador

Uma onda de comprimento de onda l, muito maior que o tamanho das fendas, é gerada por um oscilador e se

propaga até um detector, que mede sua intensidade. O detector pode ter sua posição x variada, de tal forma que um gráfico da intensidade como função da posição pode ser construído.

Esboce o gráfico da intensidade da onda se uma a) das fendas for fechada.

Esboce o gráfico da intensidade da onda se as duas b) fendas estiverem abertas.

(ITA) A luz de um determinado comprimento de onda 48. desconhecido ilumina perpendicularmente duas fen-das paralelas, separadas por 1mm de distância. Num anteparo colocado a 1,5m de distância das fendas, dois máximos de interferência contínuos estão separados por uma distância de 0,75mm. Qual é o comprimento de onda da luz?

1,13 a) × 10-1cm

7,5 b) × 10-5cm

6,0 c) × 10-7cm

4 500d) Ao

5,0 e) × 10-5cm

(Unicamp) Em um forno de micro-ondas, as moléculas 49. de água contidas nos alimentos interagem com as micro-ondas que as fazem oscilar com uma frequência de 2,40GHz (2,40 . 109Hz). Ao oscilar, as molécu-las colidem inelasticamente entre si transformando energia radiante em calor. Considere um forno de micro-ondas de 1 000W que transforma 50% da ener-gia elétrica em calor. Considere a velocidade da luz c = 3,0 . 108m/s.

Determine o comprimento de onda das micro-on-a) das.

Considere que o forno é uma cavidade ressonante, na b) qual a intensidade das micro-ondas é nula nas paredes. Determine a distância entre as paredes do forno, na fai-xa entre 25 e 40cm, para que a intensidade da radiação seja máxima exatamente em seu centro.

Determine o tempo necessário para aquecer meio litro c) de água de 20oC para 40oC. O calor específico da água é 4 000J/kgºC.

(FEI-SP) A figura mostra, esquematicamente, o arranjo 50. de Young para obtenção de franjas de interferência. Iluminando-se as fendas com uma fonte de luz mono-cromática, obteve-se no anteparo um sistema de franjas, cujos máximos estão separados de Dy = 1,09mm. Sendo dadas a distância entre as fendas d = 0,1mm e a dis-tância das fendas ao anteparo, D = 20cm, determine o comprimento de onda l de radiação.


37EM

_V_F

IS_0

16

P

0F

D

F1

F2

F0

y

(fCC) Selecione a alternativa que supre as omissões 51. nas frases seguintes:

Uma onda..........é um exemplo de onda....................I.

O fenômeno da............da luz, permite concluir que II. ela se constitui em uma onda transversal.

eletromagnética, transversal, refração.a)

sonora, longitudinal, polarização.b)

sonora, transversal, interferência.c)

eletromagnética, longitudinal, dispersão.d)

As lâmpadas chamadas dicroicas utilizam cristais dicroi-52. cos que tem a propriedade de absorver intensamente 1 ou 2 raios refratados. O fenômeno físico utilizado é:

reflexão. a)

difração. b)

inércia.c)

polarização. d)

interferência.e)

(ITA) Analise as afirmativas:53.

Os fenômenos de interferência, difração e polariza-I. ção ocorrem com todos os tipos de onda.

Os fenômenos de interferência e difração ocorrem II. apenas com ondas transversais.

As ondas eletromagnéticas apresentam o fenôme-III. no de polarização, pois são ondas longitudinais.

Um polarizador transmite os componentes da luz IV. incidente não polarizada, cujo vetor campo elétri-co û é perpendicular à direção de transmissão do polarizador.

Então, está(ão) correta(s):

nenhuma das afirmativas. a)

apenas a afirmativa I.b)

apenas a afirmativa II. c)

apenas as afirmativas I e II.d)

apenas as afirmativas I e IV.e)

A luz polarizada pode ser obtida por:54.

reflexão ou dupla refração. a)

refração.b)

ressonância. c)

difração.d)

Considere que um polarizador e um analisador estão 55. colocados de modo que a quantidade máxima de luz é transmitida. Se o analisador gira 60º, qual o percentual de seu valor máximo que se reduz da intensidade do raio incidente?

Qual deve ser a altura do Sol, acima do horizonte, para 56. que sua luz refletida na superfície da água em repou-so seja completamente polarizada? Dados: índice de refração da água = 4/3.

Um analisador é qualquer aparelho que permite verificar 57. se um dado feixe luminoso é polarizado.

Pela Lei de Malus, a intensidade I da luz polarizada que atravessa o analisador é proporcional à intensidade da luz incidente, segundo a expressão: I = I0 cos2 q, onde q é o ângulo que o analisador girou em relação à posição para a qual a intensidade é máxima.

Determine para que valores de q, I é máximo.

Pela Lei de Brewster, um raio luminoso se polariza ao 58. refletir-se. A polarização só é completa para um de-terminado valor do ângulo de incidência. O ângulo de Brewster é dado por:

tgB = n2

n1

, onde n2 é o índice de refração do meio que

contém o raio refratado e n1 é o índice de refração do meio que contém o raio incidente.

Se o índice de refração do meio que contém o raio incidente é 2 e o do meio que contém o raio refratado é 2 3 , calcular o ângulo de Brewster para que ocorra a polarização.


38 EM

_V_F

IS_0

16

D1.

C2.

B3.

B4.

E5.

C6.

D7.

O ponto sobe 0,10m e desce 0,10m, percorrendo 8. 0,20m.

V = 4,32m/s9.

10. = 250m

E11.

E12.

A13.

A14.

D15.

A16.

B17.

C18.

19.

VAG

VARa) = 3

lAG

lAR

b) = 3

d = 120. 7m

E21.

D22.

C23.

A24.

A25.

A26.

D27.

28.

a)

fv

Hz= = =305

6


39EM

_V_F

IS_0

16

b) No caso, temos apenas aumento da energia propa-gada, não mudando a velocidade, o comprimento e a frequência.

t29. B = 60

V ∴ tA

tB =

1

3E30. B31.

A32.

B33.

D34.

D35.

36.

Aa) onda não muda de meio, = ’ l'l = 1

Comob) n = C

V =

f

’’f

’’ =

1

1,5 =

2

337.

Aa) frequência não se modifica. f

fo = 1

Sendo V b) = vo e v = lf ⇒ lf = 2

3 lofo ∴ l

lo

= 2

3C38.

A39.

D40.

B41.

C42.

A43.

Aplicando v = 44. lf ⇒ 3 . 108 = 5 . 10-7 f e

f = 6 . 1014Hz. E = hf = 6 . 6 1014 = 4 . 10-19JA difração 45. ocorre quando o comprimento de onda tem a mesma ordem de grandeza do comprimento do obstáculo.

A46.

D47.

A48.

D49.

D50.

B51.

E52.

Onda polarizada: vibra em uma única direção.53.

Onda não polarizada: vibra em várias direções.

C1.

B2.

D3.

C4.

l5. = 3,35 . 10-2m

f = 5. 106. 14Hz

7.

la) = 6m

Db) s = 4m

8.

T’ = 7,5sa)

n = 24b)

a) f = 100H9. z

b) l = 3,4m

10.

a = 4m/sa) 2

f = 60bat./minb)

f = 1011. 7Hz

C12.

D13.

B14.

15. t = 6 . 10-3s

16.

No instante 1s.a)

No instante 2s.b)

30cm

30cm60cm

17. t = 2L

V18.

t = 4s a)


40 EM

_V_F

IS_0

16

t = 6sb)

19.

f = 40kHza)

hb) 2 = 672m

20.

a) t =

S2 2

1 42

,

b)

21.

E22.

B23.

D24.

A25.

26.

Pelo diagrama a) l = 40cm

Temos um deslocamento de 20cm em ∴b)

v = 201

10

= 200m/s e f = 200

40 = 5Hz

27.

Naa) figura, A = 2cm

Idem: b) l = 40cm

v = ∴f ∴ v = 0,4 . 500 = 200m/s.c)

vibra em uma direção perpendicular a direção de pro-d) pagação.

D28.

29.

A = a) 15

2 = 75cm ⇒ l = 4 . 7 = 28cm.

f = b) 1

T =

1

0,4 = 2,5Hz ⇒ v = lf = 28 . 2,5 = 70m/s

l30. = 7 , 5m

31.

Aplicando v = a) lf ⇒ 3 . 108 = l . 6,2 . 1014

∴ lZ = 4 840Å

De X a Y temb) os 6 900Å – 4 300 = 2 600, que cor-

responde a 8cm, logo 1cm.

Dl = 2 600

8 = 325Å ⇒ lw = lx – l

lW= 6 900 – 325 = 6 575Å

D32.

D33.

D34.

E35.

C36.

C37.

38.

va) 1= l1f ⇒ f = 8

4 = 2Hz. A frequência é constante

e v2= l2f ⇒ v2 = 2 . 3 = 6cm/s

nb) 2 . 1 =

v1

v2

=

8

6 =

4

339.

f = a) 2

0,4 = 5Hz

v b) = lf ⇒ 1 = l . 5 ∴ l = 0,20m

40.

Temos a a) refração.

A variação da profundidade provoca uma alteração b) no índice de refração.

Aplicando n41. 1sen45o = n2sen30o, temos

cv

cv1 2

22

12

. = .

∴ vv

1

22= ⇒ =

hh0 2= e h

h0 = ⇒

hh0 = 2

1

2

D42.

C43.

44.

Temos: a) l1= 2,0cm e Pf1= 9,0cm e nl1= 9

2 = 4,5;

l2= 2,0cm e Pf2= 12cm e nl2= 12

2 = 6.

Sendo d = n b) ⇒ 12 – 9 = n ∴ n = 3 e n é ímpar.


41EM

_V_F

IS_0

16

Portanto, interferência destrutiva.

1m45. y

x46. = 2

Uma fenda aberta47.

0x

I

Duas fendas abertas

X0

I

E48.

49.

12,5cma)

31,25cmb)

c) t = 80s

l 50. = dD

=0 1 1 09

200, ,. = 5,45 . 10-4mm

B51.

D52.

A53.

A54.

7555. %

56. = arctg 3 4

I =+

2 12

I =+

2 12

0º e 180º57.

i = 60º58.


42 EM

_V_F

IS_0

16


43EM

_V_F

IS_0

16


44 EM

_V_F

IS_0

16


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Fisica 40-OnDAS NoRestriction