Gabarito

1Física A

Resolva

Física A – Extensivo – V. 1

Aula 1

1.01) B1.02) 25

01. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.02. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.04. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Ponto material não tem movimento de

rotação.08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.16. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.32. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Por exemplo: o Sol está em movimento

em relação à Terra.64. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. A trajetória do objeto depende do refe-

rencial adotado.

Aula 2

2.01) Bx2 = (30)2 + (40)2

x�

50 cm

2.02) A

vem = dt

v x

tm

� �� � ��

Velocidade escalar média

d = perímetro4

d = 24R

d R2

vem = dt

vem =

R

t2

vem = Rt2

Velocidade vetorial média

x� �� 2

R2 + R2

x R� ��

2 2

x R� ��

2 .

v x

tm

� �� � ��

v Rt

m

� ��2 .

Portanto:

v

v

RtR

t

em

m

� �� 22

v

v

Rt

tR

em

m

� �� ..

..2 2

v

vem

m

� ��2 2

Gabarito

2 Física A

Aula 3

3.01)

vc

��� = 17 m/s

vs

��� = 340 m/s

tc + ts = 4,2 (I)

Carreta (MRU)

'xc = xoc + vc . tc0 = d – 17 . tc

tc = d17

(II)

Som (MRU)

xs = x00 + vs . t

d = 340 . ts

ts = d340

(III)

Substituindo (II) e (III) em (I), tem-se:tc + ts = 4,2

d17

+ d340

= 4,2 (x 340)

20 d + d = 4,2 . 34021 d = 42 . 34

d = 68 m

3.02) D

Aula 4

4.01) AO móvel mudará de sentido no instante em que asua velocidade for zero.

Da equação horária da posição

x = 30 – 12t + 2t2

x = x0 + v0t + 12

at2

x m

v m s

a m s

0

0

2

30

12

4

/

/

Com esses dados, tem-se a equação da velocida-de:

v = v0 + at

v = –12 + 4t

Instante em que a velocidade é nula

V = –12 + 4t0 = –12 + 4t4t = 12

t = 3 s

Posição onde o móvel inverte o sentido de movimento

x = 30 – 12t + 2t2

x = 30 – 12 . (3) + 2 . (3)2

x = 30 – 36 + 2 . (9)

x = 12 m

4.02) a)

a = vt

6 = ( ),

v 02 5

v = 15 m/s

b) Distância percorrida durante o período de acele-ração

d1 = A1 (área)

d1 = 2 5 152

, .

d1 = 18,75 m

c) Distância percorrida pelo atleta durante os 4,0 sde duração da corrida

dT = A1 + A2

dT = 2 5 152

, . + 1,5 . 15

dT = 18,75 + 22,5

dT = 41,25 m

Gabarito

3Física A

Testes

Aula 1

1.01) II – III – IV – I1.02) C1.03) E1.04) B1.05) C1.06) A1.07) A1.08) A

Lembre-se que a distância é medida em rela-ção ao piso do vagão.

1.09) B1.10) D

I. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Cascão encontra-se em repousoem relação ao skate e em movimento emrelação ao Cebolinha.

II. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.III.VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Se o referencial em questão for

fixo em relação à Terra, Cascão não podeestar em repouso em relação a esse refe-rencial.

A afirmativa III deveria deixar mais claro queo referencial em questão está fixo em relaçãoà Terra.

1.11) E1.12) E

v1 = 50 km/hv2 = 40 km/hv3 = ?

v vaprox aprox. .1 2 2 3

v1 – v2 = v2 – v350 – 40 = 40 – v3v3 = 40 – 10

v3 = 30 km/h

A velocidade do caminhão que está à frente éde 30 km/h com sentido de A para B.

1.13) 5801. FFFFFalsoalsoalsoalsoalso. O atropelamento da vaca depen-

derá da velocidade com que a locomotivase aproxima.

02. VVVVVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro.04. FFFFFalsoalsoalsoalsoalso. O atropelamento da vaca depen-

derá da velocidade vetorial desta, isto é,do módulo da velocidade, da direção edo sentido com que ela se desloca.

08. VVVVVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Observe a justificativa 04.16. VVVVVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Para um trem que possua a

frente muito larga, será mais difícil de avaca escapar do atropelamento.

32. VVVVVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Uma vaca comprida terá maiores chancesde ser atropelada quando tentar escapar, por exem-plo, por uma direção perpendicular ao trem.

64. FFFFFalsoalsoalsoalsoalso. Ver a justificativa 01.

O enunciado está demasiadamente vago, por isso, nãodeixa clara a pergunta da questão. Ele poderia torna-semais objetivo caso indagasse quais os fatores descritosnas alternativas que poderiam influenciar no atropelamen-to da vaca.

1.14) E y = 2 . t2 + 1

y = 2 . x + 1 (equação da reta)1.15) E

2,43 h = 2 h + 0,43 h = 2 h + 0,43 . 60 min == 2 h + 25,8 min2 h + 25 min + 0,8 min = 2 h + 25 min + 0,8 . 60 s2h25min48s

Aula 2

2.01) A

Gabarito

4 Física A

2.02) CVelocidade escalar média

vem = dt

vem = ( )5 3 3 4 4 4 4 510

ms

vem = 3210

ms

vem = 3,2 m/s

Velocidade média

vm = xt

vm = ( )5 5 5 510

ms

vm = 2010

ms

vm = 2,0 m/s

2.03) CVolvo 540

v xt

m

vm = 9010

ms

vm = 9 m/s

Fusca

vm = xt

vm = 541

kmh

vm = 54 km/h ( 3,6)vm = 15 m/s

2.04) ACarro AvA = 75 km/h

t hA 40 23

min

v xt

AA

A

xA 75 23

.

xA = 50 km

Carro BvB = 100 km/h

tB = 25 min = 512

h

vB = xt

B

B

xB = 100 . 512

xB = 41,67 km

Distância percorrida a mais pelo automóvel Ad = 50 – 41,67d = 8,33 km

2.05) EVelocidade escalar média

vem = dt

vem = 3602

vem = 180 km/h

Velocidade média

vm = xt

vt

m0

vm = 0 km/h

2.06) D

vcrescimento = 32

cmmeses

vcrescimento = 3016

mm

ano

vcrescimento = 180 mm/ano

vcrescimento = �t

180 = �10

� = 1800 mm

Gabarito

5Física A

2.07) BSe o movimento é retrógrado, sua velocidade é ne-gativa. Para ser retardada, sua aceleração deve sercontrária à velocidade, logo, positiva.

2.08) E

2.09) B

2.10) A

1a etapa

v1 = xt1

1

t1 1060

t h116

2a etapa

v xt

22

2

t24080

t h212

Velocidade média do percurso total

v xt

mT

T

v x xt t

m1 2

1 2

vm10 4016

12

vm50

1 36

vm5046

vm50 6

4.

vm = 75 km/h

2.11) A

1a etapa

v xt

11

1

t1240

3

t s1 80

2a etapa

v xt

22

2

x2 = 4 . 20

x2 = 80 m

Velocidade média do percurso total

v xt

mT

T

v xt

mT

T

vm240 8080 20

vm320100

vm = 3,2 m/s

2.12) Ev1 = 72 km/h = 20 m/s

1a etapa

v xt

1 1

1

t1 20020

t1 = 10 s

2a etapa

v xt

2 2

2

t230010

t s2 30

Gabarito

6 Física A

Velocidade média do percurso total

v xt

mT

T

v x xt t

m 1 2

1 2

vm200 30010 30

vm50040

vm = 12,5 m/s (x 3,6)

vm = 45 km/h

2.13) B

Δ

Δ

Δ

Δ

Δ

x

x

t

t

x

v

v

= ?

= ?

= 20 min = 1200 s

= 3 min = 180 s

= 2 m/s

= 6 m/s

1

2

1

2

T

1

2

1a etapa

v xt

1 1

1

x1 = 2 . (1200)

x1 = 2400 m

2a etapa

v xt

T2

2

x2 = 6 . (180)

x2 = 1080 m

Velocidade média do percurso total

v xt

m T

T

v x xt t

m 1 2

1 2

vm 13201380

vm = 0,96 m/s

2.14) B

1a etapa

v dt

1

1

t dv1

1

2a etapa

v dt

2

2

t dv2

2

Velocidade média do percurso total

v dt

m T

T

v d

t tm

2

1 2

v ddv

dv

m2

1 2

v d

d v v

m21 11 2

.

vv vv v

m2

2 1

1 2.

v v vV V

m2 1 2

1 2

. .

vm2 40 10

40 10.( ) . ( )( )

vm2 40 10

50

8

. .

vm = 16 km/h

Gabarito

7Física A

2.15) A

1a etapa

v dt

1

1

t dv1

1

2a etapa

v dt

2

2

t dv2

2

Velocidade escalar média do percurso total

v dt

emT

T

v d dt t

em

1 2.

v ddv

dv

em2

1 2

v d

v v

emd

2

1 11 2

vv vv v

em2

2 1

1 2.

v v vv vem2 1 2

1 2

. .

vem2 40 60

100. ( )( )

vem = 48 km/h

2.16)

a) Ida1a etapa

v dt

1 1

d1 = v1 . t (I)

2a etapa

v dt

22

d2 = v2 . t (II)

Velocidade média da ida

v dt

mT

T1

v d dt t

m11 2

Substituindo I e II, tem-se:

vv t v t

tm1

1 2

2. .

.

v t v v

tm

. ( )

.1 2

2

vv v

m1 2

2

vm60 80

2vm = 70 km/h

b) Volta1a etapa

v dt

3

3

t dv

3

3 (III)

2a etapa

v dt

4

4

t dv4

4 (IV)

Gabarito

8 Física A

Velocidade média da volta

v dt

m T

T

2

v dt t

m22

3 4

v ddv

dv

m22

3 4

v d

d v v

m221 1

3 4

vv vv v

m22

4 3

3 4.

v v vv vm2

2 3 4

3 4

. .

vm22 60 80

140. ( ) . ( )

vm2 68,57 km/h

c) Toda a viagem

Velocidade escalar média de toda a viagem

v2 = 68,57 km/h

vm = 2 1 2

1 2

. .v vv v

vm = 2 70 68 57138 57

. ( ) . ( , ),

vm = 69,28 km/h (velocidade escalar média daviagem toda)

O enunciado pede a velocidade média. Porém,no gabarito oficial foi calculada a velocidade es-calar média.Como o deslocamento no percurso inteiro é nulo

(��

x = 0), a velocidade média da viagem toda énula.

vm

� =

��xt

vm

� = 0 km/h

2.17) a)

1a etapa

v1 = xt1

1

t

t s

1

1

800 5160

,

2a etapa

v xt

22

2

t2 = 1204

t2 = 30 s

Velocidade média

vm = xt

vm = x xt t1 2

1 2

vm = 80 120160 30

vm = 200190

vm = 1,05 m/s

b)

1a etapa

v1 = xt1

1

x1 = (0,5) . (120)

x1 = 60 m

Gabarito

9Física A

2a etapa

v2 = xt

2

2

x2 = 4 . (120)

x2 = 480 m

Velocidade média

vm = xt

vm = x xt

1 2

vm = 60 480120 120

vm = – 420240

vm = –1,75 m/s

2.18) B

vmret. = 180 km/hd = 1 volta no circuito

t = tempo de duração da corrida

Líder 20 voltasdlíder = 20 dRetardatário 18 voltasdret. = 18 d

Retardatário

vmret. = dt

retard.

180 = 18 dt

d = 10 . t (I)

Líder

vm líder = dt

líder

ΔΔ

vm líder = 20 . dt

(II)

Substituindo I em II, obtém-se:

vm líder = 20 10. ( . )t

t

vm líder = 200 km/h

2.19) a) Cálculo da distância entre os satélites e o aviãoDistância entre o satélite A e o avião

c = xt

A

A

xA = c . tA

xA = (3 . 108) . (68,5 . 10–3 s)

xA = 205,5 . 105 m

xA = 205,5 . 102 . km

xA = 20550 km

Distância entre o satélite B e o avião

c = xt

B

B

xB = c . tB

xB = (3 . 108) . (64,8 . 10–3)

xB = 194,4 . 105 m

xB = 194,4 . 102 . km

xB = 19440 km

Distância dos satélites ao ponto O

D = 20550 194402

D = 19995 km

b) Distância entre o receptor R (avião) e o ponto O.x = 20550 – 19440x = 555 km

c)

2.20) 5601. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. O ratinho encontra-se a 9 m da sua

toca.02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. O gato começou a perseguir o rato no

instante t = 10 s. Em t = 10 s xgato = 14 m exrato = 9 m.Logo, a distância entre os dois é:

x = xgato – xrato

x = 14 – 9x = 5 m

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. O ratinho parou entre os instantest = 5 s e t = 7 s e entre t = 10 s e t = 11 s.

32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. O ratinho chegou no instante t = 16 se gato, no instante t = 17s.

64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. O ratinho chegou primeiro na toca.

Aula 3

3.01) B

Gabarito

10 Física A

Velocidade constante (MRU)

x = x00 + v . t

3,9 . 108 = (3 . 108) . tt = 1,3 s

3.02) a) Admitindo-se a velocidade linear do CD cons-tante (MU), tem-se:s = s0 + v . ts – s0 = v . t

s = 1,2 . (70 . 60)s = 5040 m

b) Contando todos os caracteres, incluindo os es-paços e o enter (comando de confirmação nofim da linha), encontram-se 84 caracteres. Aposição final da leitura será, portanto:s = 84 . 8 ms = 672 . 10–6 m

Como a velocidade linear é constante:

s = s00 + v . t

672 . 10–6 = 1,2 . tt = 560 . 10–6 s

t = 5,6 . 10–4 s

3.03) D

MRU

x = x00 + v . t

h = (1,5 . 103) . (0,5)h = 750 mh = 7,5 . 102 m

3.04) B

Como a caneta se desloca com velocidade cons-tante (MRU), entre dois pulsos sucessivos tem-se:

x = x00 + v . t

20 = 25 . t

t = 45

s

t = 0,8 sTem-se, portanto, 1 batimento a cada 0,8 segundos.

Então, em 1 minuto (60 s):1 batimento ––– 0,8 sx ––––––––––––– 60 s

x = 600 8,

x = 75 batimentosLogo, a freqüência cardíaca é de 75 batimentos porminuto.

3.05) E

d1 = 7010

2

= 49

d2 = 10010

2

= 100

Como a distância dobrou, então houve praticamen-te um aumento de 100%.

3.06) B

x = x0 + v . tx = v . t

x + 100 = 20 . 30x = 500 m

3.07) ENúmero de fotos

v = n de fotost

o

48 = n de fotoso

30no de fotos = 1440

Tempo de projeção

V = n de fotost

o

t = 144024

t = 60 s

3.08) D

0 800 3000

carro ônibusv vc x (m)

vc = 90 km/h = 25 m/svo = 72 km/h = 20 m/s

Gabarito

11Física A

Carro (MRU)

xc = x C00 + vc . t

xc = 25 . t

Ônibus (MRU)xo = x0o + vo . txo = 800 + 20 . t

Tempo que o ônibus leva para chegar ao final do retãoxo = 3000 km3000 = 800 + 20 t2200 = 20 tt = 110 s

Tempo que o carro leva para chegar no final do retãoxc = 3000 m3000 = 25 tt = 120 s

O ônibus chega ao final do retão10 s antes do carro.Após t = 110 s, a posição do carro é de:xc = 25 . (110)xc = 2.750 m

Quando o ônibus chega ao final do retão (t = 110 s), ocarro estará 250 m atrás.

3.09) C

v1

��� = 30 km/h

v2

��� = 70 km/h

Motoqueiro 1 (MRU)

x1 = x010 + v1 . t

x1 = 30 . t

Motoqueiro 2 (MRU)

x2 = xo2 + v2 . tx2 = 200 – 70 . t

Encontrox1 = x230 t = 200 – 70 t100 t = 200t = 2h

3.10) C

va� ��

= 108 km/h = 30 m/s tencontro = 60 s

Posição do automóvel até alcançar o caminhão

x = x00+ v . tencontro

x = 30 . (60)x = 1800 m (posição final do caminhão)

Movimento do caminhãox0c = 600 mxc = 1800 mt = 60 sxc = x0c + vc . t1800 = 600 + vc . 60

60 vc = 1200vc = 20 m/svc = 72 km/h

3.11) B

vb

��� = 680 m/s

vs

��� = 340 m/s

tb + ts = 3 (I)

Bala (MRU)

xb = x b00

+ vb . tbd = 680 . tb

tb = d680

(II)

Som (MRU)xs = x0s = + vs . bs0 = d – 340 . ts

ts = d340

(III)

Substituindo (II) e (III) em (I), obtém-se:tb + ts = 3

d680

+ d340

= 3 (x 680)

d + 2d = 3 . 6803d = 3 . 680d = 680 m

Gabarito

12 Física A

3.12) 58

vA

� �� = 36 km/h = 10 m/s

vB

��� = 72 km/h = 20 m/s

Tempo que o trem A leva para atravessar a pon-te

xA = x A00+ vA . tA

150 + x = 10 . tA

tA = 15010

x

Tempo que o trem B leva para atravessar a pon-te

xB = x0B + vB . tB150 = (650 + x) – 20 . tB20tB = 500 + x

tB = 50020

x

Como os dois trens completam a travessia nomesmo instante, tem-se:tA = tB

15010

x = 500

20x

300 + 2x = 500 + xx = 200 m (comprimento da ponte)

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

vAB = vA – vBvAB = 10 – (–20)vAB = 30 m/svAB = 108 km/h

04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

tA = 150 20010

tA = 35 s08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

tA = 150 20010

tA = 35 s32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

VAB = VA – VBVAB = 10 – (20)VAB = 30 m/sVAB = 108 km/h

64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.O comprimento da ponte é 200 m.

3.13) A

3.14) D

x0 = 5 mv = tg

v = ( )15 510

v = 1 m/s

Equação horáriax = x0 + v . tx = 5 + 1 . tApós 30 s:x = 5 + 1 . (30)x = 35 m (posição final)

A distância percorrida pelo objeto será:x = x – x0

x = 35 – 5x = 30 m

Gabarito

13Física A

3.15)

a) 1a etapa

V1 = xt

1

1

t1 = 2040

t1 = 12

h

2a etapa

v2 = xt

2

2

t2 = 4080

t2 = 12

h

3a etapa

v3 = xt

3

3

t3 = 3030

t3 = 1h

b) Velocidade média total

vm = xt

total

total

vm = x x xt t t1 2 3

1 2 3

vm = 20 40 3012

12

1

vm = 902

vm = 45 km/h

c)

3.16) E

3.17) EEntre t = 0 s e t = 10 s, tem-se:

v = xt

v = ( )50 010

v = 5 m/s

Entre t = 10 s e t = 20 s, observa-se:v = 0 m/s

Entre t = 20 s e t = 40 s, obtém-se:

v = xt

v = ( )0 5020

v = –2,5 m/s

3.18) a) A piscina possui 50 m de comprimento, e onadador nadou um percurso de ida e volta.

b) O nadador descansou entre os instantes t =20 s e t = 30 s, isto é, durante 10 segundos.

Gabarito

14 Física A

c) vm = xt

vm = 0 5020

vm = –2,5 m/sO sinal negativo significa que, nesses instantes, onadador está voltando.

d) vem = dtT

vem = 10050

vem = 2 m/s

e)

3.19) DDe bicicleta

vmb = xt

b

b

tb8

15

tb = 0,53 h

tb = 31,8 min

De ônibus

Espaços percorridos

x1 área

x1 = 110

. 30

x1 = 3 km

x2 área

x2 = 110

. 20

x2 = 2 km

x3 área

x3 = 16

. 30

x3 = 5 km

x1 + x2 + x3 = 10 km

Após x1 + x2 + x3 , o ônibus chega ao colé-gio. Logo, ele faz o percurso em 30 min.Portanto, Paulo chega 1,8 min depois do ônibus.

3.20) D

tg 35º = dh

0,70 = dh

Gabarito

15Física A

h = d0 7,

h = 107

d

Comportamento do som

y = y0

0+ vs . t

h = 340 . t

t = h340

t = 107

d . 1340

t = d238

Comportamento do avião

x = x00+ vA . t

d = vA . d

238

vA = 238 . dd

vA = 238 m/s

Aula 4

4.01) Av0 = 0 m/sv = 100 km/h = 27,78 m/s

a = vt

a = v vt

0

a = ( , )27 78 010

a 2,8 m/s2

4.02) C

MRUV

v2 = v02 + 2. a . x

(5)2 = (25)2 + 2 . a . (200)25 = 625 + 400 . a–600 = 400 . a

a = 600400

a = – 32

a = –1,5 m/s2

4.03) Av0 = 80 batimentos/mina = 12 batimentos/min2

v = 116 batimentos/min

MUVv = v0 + a . t116 = 80 + 12 . t36 = 12 . tt = 3 min

4.04) C

x = x0 + v0t + 12

a . t2

Para t = 0 s, tem-se:

800 012

00 00 20

x v a. .

x0 = 800 m

Para t = 10 s, obtém-se:

700 = 800 + v0 . (10) + 12

a . (10)2

–100 = 10v0 + 50a ( 10)–10 = v0 + 5a

v0 = –5a – 10 (I)

Para t = 20 s, encontra-se:

200 = 800 + v0 . (20) + 12

a . (20)2

–600 = 20v0 + 200 . a ( 20)–30 = v0 + 10av0 = –30 – 10a (II)

Substituindo (I) em (II), tem-se:

–5a – 10 = –30 – 10a5a = –20

a = –4 m/s2 (III)

Substituindo (III) em (I), obtém-se:

v0 = –5 . (–4) – 10v0 = 20 – 10v0 = 10 m/s

Portanto, a equação horária é:

x = x0 + v0t + 12

at2

x = 800 + 10 . t + 12

. (–4) . t2

x = 800 + 10 . t – 2 . t2

Gabarito

16 Física A

4.05) Av0 = 54 km/h = 15 m/sv = 0 m/sa = –5 m/s2

Menor distância

v2 = v02 + 2a x

(0)2 = (15)2 + 2 . (–5) . x10 x = 225

x = 22,5 m

4.06) Bv0 = 30 m/s

x = 30 mv = 0 m/s

Aceleração média

v2 = v02 + 2a x

(0)2 = (30)2 + 2 . a . (30)0 = 900 + 60a

a = 90060

a = –15 m/s2

O sinal negativo indica que a aceleração está nosentido contrário da velocidade, provocando umadesaceleração.

4.07) Ev0 = 54 km/h = 15 m/sx0 = 0 mx = ?a = 1,2 m/s2

t = 10 s

Posição do automóvel após 10 s (o sinal está verdeainda)

x = x00 + v0t + 1

2at2

x = 15 . (10) + 12

(1,2) . (10)2

x = 150 + 60x = 210 m

4.08) C

'

Instante em que ocorre a mudança de sentidov = v0 + a . tv = 4 – 0,5 . t0 = 4 – 0,5 . t0,5 . t = 4t = 8 s

Posição quando a partícula muda o sentido

x(t) = x0 + v0 . t + 12

a . t2

x(8) = 4 . (8) + 12

. (–0,5) . (8)2

x(8) = 32 – 16x(8) = 16 m

Distância percorridad = 16 m + 4 md = 20 m

Posição após t =12 s

x(t) = x0 + v0 . t + 12

a . t2

x(12) = 4 . (12) + 12

. (–0,5) s. (12)2

x(8) = 48 – 36x(8) = 12 m

4.09) Cv0 = 25 m/sv = 15 m/sa = –4 m/s2

x = ?

Distância mínima

v2 = v02 + 2a x

(15)2 = (25)2 + 2 . (–4) . x225 = 625 – 8 x

8 x = 400x = 50 m

4.10) Distância percorrida pela luz em 1 ano

c = xt

x = c . t

x = (3 . 108) . (365 . 24 . 60 . 60)x 946 . 1013 m

Se o planeta está localizado a 10 anos-luz da terra,então Billy irá percorrer 5 anos-luz com uma acele-ração de 15 m/s2 e os outros 5 anos-luz com umadesaceleração de 15 m/s2.

Gabarito

17Física A

1a metade do percurso de idax0 = 0 mx = 5 . 946 . 1013 mv0 = 0 m/sa = 15 m/s2

x x v t at00

00 21

2

5 . 946 . 1013 = 12

. (15) . t2

946 1015

14. = t2

t = 63 07 1014, .

t 64 1014.t 8 . 107 s

2a metade do percurso de ida

Na segunda metade do percurso de ida a nave deBilly vai desacelerar com a mesma magnitude atéparar. Logo, levará o mesmo tempo ttttt.Portanto, o tempo de ida até o planeta gama é de:tida 16 . 107 s

O tempo de volta ao planeta Terra é o mesmo tem-po de duração da ida ao planeta Gama.tvolta 16 . 107 s

O tempo total (ida + volta)ttotal 32 . 107 s

1 mês –––– 30 . 24 . 60 . 60 st –––––– 32 . 107 s

t 32 1030 24 60 60

7.. . .

t 32 102 592 000

7.. .

t 123,5 meses

4.11) AEquação horária

x = x0 + v0t + 12

a . t2

Para t = 0 s, obtém-se:

10 012

00 00 2 0

x v a .

x0 = 10 m

Para t = 1 s, encontra-se:

3 = 10 + v0 . (1) + 12

a . (1)2

–7 = v0 + a2

v0 = –7 – a2

(I)

Para t = 2 s, tem-se:

–2 = 10 + v0 . (2) + 12

a . (2)2

–12 = 2v0 + 2a ( 2)–6 = v0 + av0 = –6 – a (II)

Substituindo (I) em (II), obtém-se:

–6 – a = –7 – a2

–6 + 7 = a – a2

1 = a2

a = 2 m/s2 (III)

Substituindo (III) em (II), encontra-se:v0 = –6 – (2)v0 = –8 m/s

A equação horária da velocidade será:v = v0 + atv = –8 + 2t

Instante em que a velocidade é nulav = –8 + 2t0 = –8 + 2tt = 4 s

Portanto:

4.12) ADe 0 a 3 s, tem-se:v > 0 e a < 0 movimento progressivo retardado

Gabarito

18 Física A

De 3 s em diante, obtém-se:v < 0 e a < 0 movimento regressivo (retrógrado)acelerado

A equação da posição neste exercício é, encontra-se:x = –8 + 6t – 1t2

x m

v m s

a m s

0

0

8

6

2

/

/

Montando a equação da velocidade, encontra-se:v = v0 + atv = 6 – 2t

No instante t = 2 s:v2 = 2 m/s

No instante t = 4 s:v4 = –2 m/s

O item bbbbb está incorreto porque as velocidades(vetorial) são diferentes. Nesses dois instantes, a par-tícula possui a mesma velocidade em módulo.

4.13) Cv0 = 72 km/h = 20 m/sv = 0 m/st = 5 s

Cálculo da aceleraçãov = v0 + at0 = 20 + a . 5a = –4 m/s2

Cálculo da distância

v2 = v02 + 2a x

(0)2 = (20)2 + 2 . (–4) . x

8 x = 400x = 50 m

4.14) BAtleta APara completar os 100 metros rasos, tem-se:

A1 + A2 = 100

4 112

2

. + (tA – 4) . 11 = 100

22 + 11tA – 44 = 10011tA = 122tA = 11,09 s

Atleta B

Para completar os 100 metros rasos, observa-se:A3 + A4 = 100

3 102

5

. ( ) + (tB – 3) . 10 = 100

15 + 10tB – 30 = 10010tB = 115tB = 11,5 stB – tA = 11,5 – 11,09tB – tA = 0,41 s

O atleta B levou 0,4 s a mais do que o atleta A ouo atleta A levou 0,4 s a menos do que o atleta B.

4.15) a)

De t = 0 s a t = 2 s

a = vt

a = ( )10 02

a = 5 km/h2

Gabarito

19Física A

De t = 2 s a t = 4 s

a = vt

a = 02

a = 0 km/h2

De t = 4 s a t = 8 s

a = vt

a = ( )6 104

a = –1 km/h2

De t = 8 s a t = 10 s

a = vt

a = 02

a = 0 km/h2

b) Distância total percorrida

xT = A1 + A2 + A3 + A4

xT = 2 102. + (2 . 10) + ( ) .10 6 4

2+ (2 . 6)

xT = 10 + 20 + 32 + 12

xT = 74 km

c) vm = xt

T

T

vm = 7410

vm = 7,4 km/h

4.16) D

a0 4

= 5 m/s2

x3 = A3 = 20 m

De t = 0 s a t = 4 s

a = vt

54

00v v

v = 20 m/s

De t = 10 s a tf

Cálculo da aceleração

v2 = v02 + 20 x

(0)2 = (20)2 + 2 . a . (20)40a = –400a = –10 m/s2

a = vt

–10 = ( )( )0 20

10tf

10 . (tf – 10) = 20tf – 10 = 2tf = 12 s

Distância total percorrida

d = x1 + x2 + x3

d = A1 + A2 + A3

Gabarito

20 Física A

d = 4 202. + (6 . 20) + 2 20

2.

d = 40 + 120 + 20d = 180 m

Velocidade escalar média

vem = dt

vem = 18012

vem = 15 m/souvem = 54 km/h

4.17) DDe t = 0 s a t = 2 s, tem-se:v0 = 0 m/sa = 2 m/s2

t = 2 sv = ?

v v at00

v = 2 . (2)v = 4 m/s

De t = 2 s até t = 3 s, obtém-se:v0 = 4 m/sa = –2 m/s2

t = 1 sv = ?v = v0 + a . tv = 4 – 2 . (1)v = 2 m/s

x2 3

= A1

x = ( ) .4 2 12

x = 3 m

4.18) a) De t = 0 s a t = 10 s, encontra-se:v0 = 0a = 4 m/s2

t = 10 sv = ?

v v at00

v = 4 . (10) v = 40 m/s

b) De t = 10 s a t = 30 s, obtém-se:v0 = 40 m/sa = –2 m/s2

t = 20 sv = ?v = v0 + a . tv = 40 – 2 . (20)

v = 0 m/s

c)

4.19) CEm um gráfico vvvvv x ttttt a área abaixo da curva forneceo deslocamento sofrido pela partícula em questão,que, no caso do problema proposto, se refere aosatletas.Portanto, Robson Caetano (linha pontilhada) ven-ceu a prova, pois, de acordo com o gráfico, per-correu mais espaço no mesmo intervalo de tempo.No intervalo de tempo de 3 a 10 segundos, os doisatletas possuem a mesma velocidade.

Gabarito

21Física A

4.20) 37

01. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.No sexagésimo segundo (t = 60 s)Ciclista A

xA = A1 + A2

xA = 45 152. + ( ) .15 5 15

2

xA = 337,5 + 150

xA = 487,5 m

Ciclista B

xB = B1

xB = ( ) .60 15 92

xB = 337,5 m

Distância entre A e B

d = xA – xB

d = 487,5 – 337,5d = 150 m

02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

aA = vt

aA = ( )15 045

aA = 0,33 m/s2

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.No centésimo trigésimo quinto segundo(t = 135 s)

Ciclista A

xA = A1 + A2 + A3

xA = 45 152. + ( ) .15 5 15

2+ (75 . 5)

xA = 337,5 + 150 + 375

xA = 862,5 m

Ciclista B

xB = B1 + B2

xB = ( ) .60 15 92

+ (75 . 9)

xB = 337,5 + 675

xB = 1012,5 m

Distância entre B e A

d = xB – xA

d = 1012,5 – 862,5d = 150 m

08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.(Ver alternativa 04.)

16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

Ciclista A (t = 150 s)

xA = A1 + A2 + A3 + A4

xA = 45 152. + ( ) .15 5 15

2+ (75 . 5)

+ ( , ) .9 5 5 152

xA = 337,5 + 150 + 375 + 108,75

xA = 971,25 m (Não completou a pro-va.)

24. Ciclista B (t = 165 s)

xB = B1 + B2 + B3

xB = ( ) .60 15 92

+ (75 . 9) +

+ ( ) .9 3 302

xB = 337,5 + 675 + 180

xB = 1192,5 m (Não completou a prova.)

32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.No instante t = 165 s

Gabarito

22 Física A

Ciclista A

xA = A1 + A2 + A3 + (A4 + A5)

xA = 45 152. + ( ) .15 5 15

2 + (75 . 5)

+ ( ) .14 5 302

xA = 337,5 + 150 + 375 + 285

xA = 1147,5 mdA = 1200 – 1147,5dA = 52,5 m (distância que o ciclista A se en-contra da linha de chegada)

Ciclista B

xB = 1192,5 m(Ver alternativa 16.)dB = 1200 – 1192,5dB = 7,5 m (Distância que o ciclista B se encon-tra da linha de chegada.)O ciclista B realmente está a 7,5 m da linha dechegada, mas o ciclista A está a 52,5 m da li-nha de chegada.

64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.(Ver alternativa 32.)