2ª edição

FÍSICA APLICADA

ELETRICIDADE APLICADA

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Curso de Formaçãode Técnicos de Operação Jr

do Abastecimento

FÍSICA APLICADA – Eletricidade Aplicada© 2008 Petrobras – Petróleo Brasileiro S.A.

Todos os direitos reservados

Petróleo Brasileiro S.A. - PETROBRAS

Avenida Chile, 65 – 20º andar – Ala Norte SALA 2001CEP: 20031-912 – Rio de Janeiro – RJ

Revisado e Atualizado por:

GEORGES JEAN BRUEL TERCEIROUN REPARREPAR/MI

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ÍndiceINTRODUÇÃO 07

ELETROSTÁTICA 08(a) Carga elétrica 08(b) Processos de eletrização 11(c) Lei de Coulomb 17(d) Campo elétrico 18(e) Capacitores 23

ELETRODINÂMICA 27(a) Corrente elétrica 27(b) Força eletromotriz 29(c) Resistência elétrica 30(d) Potência elétrica 38(e) Medidas elétricas 38

MAGNETISMO 42

ELETROMAGNETISMO 46(a) Campo eletromagnético 46(b) Cálculo da intensidade do campo magnético induzido 49(c) Cálculo da intensidade da força magnética 52(d) Indução eletromagnética e a Lei de Faraday 54(e) Lei de Lenz 56(f) Indutores 57

APLICAÇÕES 59(a) Fontes de energia 59( b) Geradores 60

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(c) Sistemas Trifásicos 66(d) Transformadores 72( e) Motores elétricos 75( f ) Diodos semicondutores 77( g) Retificação de onda 80

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 88

LISTA DE FIGURASELETROSTÁTICAFigura 1Átomo 08Figura 2Lei das cargas elétricas 12Figura 3Eletrização por atrito 13Figura 4Eletrização por contato 14Figura 5Ligação terra 15Figura 6Eletrização por indução 16Figura 7Descargas atmosféricas 16Figura 8Força eletrostática 17Figura 9Interação entre carga e campo elétrico 19

Figura 10

Campo elétrico: (a) em uma carga puntiforme e (b) entre duasplacas paralelas

20

Figura 11Deslocamento de carga em campo elétrico 21Figura 12Diferença de potencial entre dois corpos 22Figura 13Capacitor 23Figura 14Descarga do capacitor 24Figura 15Associação de capacitores em paralelo 26Figura 16Associação de capacitores em série 26

ELETRODINÂMICAFigura 1Sentido da corrente elétrica 28

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Figura 2Corrente elétrica 28Figura 3Símbolo de fonte de FEM 29Figura 4Resistência elétrica 31Figura 5Resistor 33Figura 6Associação de resistores em série 33Figura 7Resistência total em uma associação em série 34Figura 8Associação de resistores em paralelo 36Figura 9Amperímetro 39Figura 10Voltímetro 39Figura 11Multímetro digital (multiteste) FLUKE 87 V 41MAGNETISMOFigura 1Propriedade da inseparabilidade dos pólos 43Figura 2Interação entre os imãs 43Figura 3Linhas de campo magnético 44Figura 4Experiência com limalha de ferro 44ELETROMAGNETISMOFigura 1Experiência de Oersted 46Figura 2Campo magnético em torno de um condutor 47Figura 3

Campo magnético em condutor, onde representa o vetorsaindo do plano e o vetor entrando no plano

48

Figura 4Regra da mão direita 49Figura 5Solenóide 50Figura 6Regra da mão direita para um solenóide 51Figura 7Força magnética entre condutores 53Figura 8Lei de Lenz 56

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Figura 9Desenho simbólico de um induto 58APLICAÇÕESFigura 1Corrente contínua 61Figura 2Corrente alternada 62Figura 3Gerador de corrente contínua I 63Figura 4Gerador de corrente contínua II 63Figura 5Gerador de corrente alternada 65Figura 6Sistema Trifásico 66Figura 7Valores das Tensões do Sistema Trifásico, em relação ao tempo

67

Figura 8Tensões no Sistema Trifásico 68Figura 9Tensão medida entre duas fases 68Figura 10Tensões entre fase e neutro e entre fase e fase 69Figura 11Ligações em estrela e em triângulo 70Figura 12Triângulo de Potencias 70Figura 13Transformador 72Figura 14Motores elétricos 75Figura 15Princípio de funcionamento de um motor elétrico 76Figura 16Diodo semiconduto 79Figura 17Polarização do diodo 79Figura 18Retificação de meia onda 80Figura 19Retificação de onda completa 81Figura 20Retificação de onda completa com derivação central I 81Figura 21Retificação de onda completa com derivação central II 82Figura 22Retificação de onda completa com derivação central III 82

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Figura 23Retificação de onda completa com derivação central IV 83Figura 24Retificação de onda completa com derivação central V 83Figura 25Retificação de onda completa com derivação central VI 84Figura 26Retificação de onda completa com derivação central VII 85Figura 27Retificação de onda completa em ponte I 85Figura 28Retificação de onda completa em ponte II 86Figura 29Retificação de onda completa em ponte III 86Figura 30Retificação de onda completa em ponte IV 86Figura 31Retificação de onda completa em ponte V 87

[Introdução

Na Antiguidade, os gregos sabiam que um pedaço de âmbar friccionado era

capaz de atrair certos materiais, tais como folhas secas, fragmentos de

palha e serragem. Também era do conhecimento deles que algumas

pedras encontradas na natureza exerciam uma força de atração no ferro;

essas

“pedras” são conhecidas atualmente como magnetitas, e são ímãs naturais.

A importância desses conhecimentos antigos está demonstrada na palavra

eletricidade, que tem sua origem na palavra grega élektron, que significa

âmbar.

Essas são as origens das ciências da eletricidade e do magnetismo, ambas

de grande importância para o desenvolvimento da humanidade até os dias

de hoje. Estas duas ciências desenvolveram-se separadamente durante

séculos, até que, em 1820, Hans Christian Oersted encontrou uma

conexão entre elas. Enquanto preparava uma aula de laboratório para seus

alunos de física, Oersted notou que uma corrente elétrica percorrendo um

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condutor causava uma deflexão na agulha imantada de uma bússola. Desta

descoberta surgiu uma nova ciência, que combina os fenômenos elétricos e

magnéticos, chamada de eletromagnetismo.

O eletromagnetismo foi desenvolvido por diversos pesquisadores em

diversos países, porém os que merecem maior destaque são Michael Faraday,

Heinrich Hertz (que descobriu o fenômeno eletromagnético conhecido

atualmente como as ondas curtas de rádio) e James Clerk Maxwell (que

com algumas idéias próprias modelou matematicamente as idéias de

Faraday e criou as bases teóricas do eletromagnetismo, que utiliza apenas

quatro equações).

Neste material, vamos inicialmente tratar a eletricidade e o magnetismo

separadamente, para depois introduzir o eletromagnetismo e suas

principais aplicações.

[Eletrostática

(a) Carga elétrica

No início do século XIX, os cientistas afirmavam que a eletricidade era

um fluido composto por cargas positivas e negativas. No entanto,

atualmente, sabe-se que ela tem sua origem na estrutura atômica, ou seja,

é necessário entender a estrutura da matéria antes de iniciar o estudo da

eletricidade.

Na Figura 1 vemos a estrutura de um átomo, que é composta por um núcleo

com dois tipos de partículas: os prótons, que são partículas carregadas

positivamente; e os nêutrons, que possuem a mesma massa dos prótons,

porém não possuem carga. Ao redor do núcleo encontramos pequenas PETROBRAS ABASTECIMENTO 2008PETROBRAS ABASTECIMENTO 2008

Qualif icAbastQualif icAbast8

partí- culas, cerca de 1.840 vezes mais leve que os prótons, chamadas

de elé- trons, dotadas de carga com o mesmo valor da carga dos

prótons, porém com sinal negativo.

Prótons - carga positivaNêutrons - carga nula

Figura 1 – ÁtomoFonte: SARDELLA (1991) – Adaptação.

Elétrons - carga negativa

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9

A Figura 1 está fora de escala para que se possa identificar as partículas que

compõem um átomo. No tamanho real, o diâmetro das órbitas dos elétrons

varia entre 10 mil e 100 mil vezes o diâmetro do núcleo de um átomo.

Agora, pare, reflita e tente responder:Por que algumas vezes, quando caminhamos sobre umtapete com o tempo seco e tocamos em algum objeto metálico, sentimos uma leve faísca entre o objeto e o nosso corpo?

O que ocorre é que o atrito entre nossos sapatos e o tapete forma no nosso

corpo uma certa carga, que é descarregada quando encostamos em uma

superfície metálica.

Outro exemplo de eletricidade é o relâmpago, que é conhecido por

todos. Estes fenômenos citados representam simplesmente manifestações

de gran- de quantidade de carga elétrica que está armazenada nos objetos

do nosso

cotidiano.

Na verdade, todos os objetos que fazem parte do nosso cotidiano, assim

como nosso corpo, possuem uma grande quantidade de cargas elétricas.

O que acontece é que esta carga elétrica não se manifesta, porque os

objetos possuem o mesmo número de cargas positivas e negativas. Com

esta igual- dade de cargas, também chamada de equilíbrio de cargas,

dizemos que o

objeto está eletricamente neutro, isto é, ele não possui nenhuma carga

líquida para interagir com os outros objetos. Com isso, notamos que para

que um objeto possa interagir com outro ele precisa possuir uma carga

líquida, que só acontece quando as cargas positivas e negativas não

estão em mesmo número no objeto. Somente com o desequilíbrio entre as

cargas a eletricidade mostra seus efeitos e torna-se perceptível a nós.

Dizemos que um corpo está carregado quando ele apresenta uma certa

quantidade de carga líquida ou desequilibrada.

Suponha que você tenha um objeto carregado negativamente. Ao dizer que o

o objeto está carregado, sabemos que nele há um desequilíbrio entre as

cargas. Sabemos também que estas cargas são os prótons (positivos) e

os elétrons (negativos). Como base nisso, concluímos que este objeto

possui

mais elétrons do que prótons. Analogamente, um objeto carregado

positivamente possui em sua estrutura mais prótons do que elétrons.

Como consequência do que foi dito no parágrafo anterior, a quantidade de

cargFalueidléotrica em um objeto vai ser sempre um múltiplo da carga de

um

elétron, sendo que, para tornarmos um objeto carregado negativamente,

devemos acrescentar a ele um elétron, dois elétrons, três elétrons, etc. Da

mesma, forma para tornarmos um objeto carregado positivamente,

devemos retirar dele um elétron, dois elétrons, três elétrons, etc. Este

procedimento de retirar e acrescentar elétrons é chamado de ionização,

assim com um átomo que possui uma carga líquida é chamado de íon.

A fórmula abaixo mostra matematicamente o que está escrito neste

parágrafo, e serve para calcular de forma geral qualquer carga Q.

Q = n.e (equação 1)

Onde n é o número de elétrons acrescentados (no caso de carga negativa) ou

retirados (no caso de carga positiva) do objeto e e é a carga elétrica funda-

mental, que está presente em um elétron ou em um próton, e tem o valor de

1,6.10-19C. Note que a unidade C (coulomb) é a unidade de medida de carga

elétrica usada no Sistema Internacional.

Exemplo - Cálculo de variação do número de elétrons

Uma determinada partícula está eletrizada positivamente com uma carga

elétrica de 9,6.10-15C. A partícula ganhou ou perdeu elétrons? Sabendo que

o módulo da carga elétrica de um elétron é 1,6.10-19C, diga quantos elétrons

a partícula ganhou ou perdeu.

Como a partícula está eletrizada positivamente, há mais prótons do que

elétrons nela, com isso sabe-se que ela perdeu elétrons. Para saber o

número de elétrons (n) que a partícula perdeu, basta substituirmos os

valores dados no problema na fórmula Q = n.e. Logo, para Q = 9,6.10-15C

e

e = 1,6.10-19C, temos

Q = n.e n = Q

en = 9,6.10-15

1,6.10-19

Assim obtemos a resposta n = 6.104

Então a partícula perdeu 6.104 elétrons.

(b) Processos de eletrização

Sabemos agora que os prótons são dotados de cargas positivas e que os

elétrons são dotados de cargas negativas, ambas com mesma intensidade,

porém com sentidos opostos. Estas cargas são chamadas de cargas

eletrostáticas e produzem ao seu redor campos eletrostáticos. Devido à

interação entre estes campos eletrostáticos, as partículas carregadas podem

se atrair ou se repelir.

A Lei das cargas elétricas que está representada na Figura 2, estabelece o

seguinte:

“Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinal oposto se atraem.”

Figura 2 – Lei das cargas elétricasFonte: MILEAF (1982).

Como já foi mencionado nesta apostila, os gregos sabiam que um pedaço de

âmbar friccionado podia atrair pedaços de palha. Na verdade, o que eles

faziam era deixar o âmbar eletrizado, ou com carga, através do atrito.

Esta experiência pode ser facilmente repetida, porém utilizando um

bastão de vidro e um pedaço de seda, para mostrar o processo de

eletrização por atrito. Se atritarmos o bastão de vidro com o pedaço de

seda, o bastão de

vidro irá ceder elétrons à seda. Com isso, o bastão adquire uma carga

positiva e o pedaço de seda uma carga negativa, como mostra a Figura 3.

Estas cargas aparecem porque o bastão de vidro possui elétrons em sua

superfície que são facilmente retirados pelo atrito. Este mesmo fato

ocorre quando dois outros materiais são atritados, enquanto um perde

elétrons com facilidade, o outro recebe estes elétrons imediatamente.

Figura 3 – Eletrização por atritoFonte: MILEAF (1982).

Em determinados materiais, tais como metais e o corpo humano, as cargas

negativas podem mover-se livremente. Estes materiais são conhecidos

como condutores. No entanto, em outros materiais, tais como plásticos e

vidros, nenhuma carga pode mover-se livremente. Estes materiais são

chamados de isolantes. Quando os átomos de um condutor se agrupam

para formar um sólido, alguns de seus elétrons mais externos não

permanecem ligados aos seus respectivos átomos, podendo, assim, se

deslocarem livremente através do volume do sólido. Esses elétrons são

chamados de elétrons livres. Em um material isolante, existem muito

poucos, ou nenhum, elétrons livres.

Consideremos agora dois corpos de mesmo tamanho, feitos do mesmo ma-

terial condutor, corpo A e corpo B, conforme mostra a Figura 4. O corpo

A está eletrizado negativamente e o corpo B está neutro, ou sem carga

elétri- ca. Ao colocarmos o corpo A em contato com o corpo B, durante

um inter- valo pequeno de tempo, os dois corpos tendem a alcançar o

equilíbrio de cargas, ou seja, o corpo A irá ceder elétrons para o corpo B.

Como resulta- do, o corpo B ficará com carga negativa, assim como o

corpo A, ambas as cargas com o valor da metade da carga do corpo A

antes do contato.

Figura 4 – Eletrização por contato

Esse processo é chamado de eletrização por contato, pois o corpo B, que

estava eletricamente neutro antes do contato, adquiriu carga negativa após

o contato. Este tipo de eletrização gera um choque elétrico quando

encosta- mos em algum objeto dotado de carga, pois, como nosso corpo é

um condu- tor, há uma transferência de elétrons entre ele e o objeto,

buscando alcançar

o equilíbrio elétrico.

Se agora repetirmos a experiência de eletrização por atrito, porém

segurando um bastão de ferro e friccionando um pedaço de lã, não

conseguiremos carregá-lo, pois tanto o bastão de ferro quanto o nosso

corpo são conduto- res. A fricção originará um desequilíbrio de carga no

bastão, mas o excesso

de carga se moverá rapidamente para o nosso corpo e daí para o solo

(superfície da Terra), neutralizando a carga do bastão. Assim, sempre

que estabelecemos um caminho de condutores entre um objeto e a terra,

estamos fazendo a sua ligação terra. Como a Terra tem suas dimensões

muito gran- des, ela pode ser considerada como um grande “depósito de

elétrons”.

A partir da ligação terra, uma esfera carregada negativamente ligada à terra,

através de um fio condutor, irá ceder elétrons para a terra e ficará

eletrica- mente neutra. Da mesma forma se ligarmos uma esfera carregada

positiva- mente à terra, a esfera irá receber elétrons da terra e ficará

eletricamente neutra. Este processo está ilustrado na Figura 5.

Figura 5 – Ligação terra

Um efeito da eletrização por contato, que leva a uma aplicação do efeito

terra, é o possível surgimento de faíscas elétricas, o que em uma refinaria

de petróleo pode adquirir proporções catastróficas. Nas baías onde é feito

o carregamento de combustíveis em caminhões, estes podem estar

carregados eletricamente e, no momento da conexão do mangote ao

caminhão, uma faísca entre eles pode causar uma explosão, caso haja a

presença de gases combustíveis na área.

Reflita por alguns instantes e responda:O que você poderia fazer para minimizar este risco? Respondeu? Então, confira!

Para minimizar este risco, o caminhão é conectado ao solo (aterrado) antes

do início do bombeamento de combustível. Desse modo, o caminhão ficará

com carga neutra.

O outro processo utilizado para carregar objetos é o processo de

eletrização por indução. Este processo está diretamente ligado à Lei das

cargas elétri- cas, ou seja, às forças de atração e repulsão existentes entre

prótons e elé- trons. O processo de eletrização por indução ocorre sem

que haja contato entre os corpos.

A Figura 6 mostra a eletrização por indução. Quando um bastão de borra-

cha, carregado negativamente, é aproximado de uma das extremidades de

uma barra de alumínio eletricamente neutra, os elétrons da barra de

alumí- nio são repelidos para a outra extremidade desta. Ao encostarmos

o dedo

na extremidade da barra, como

mos- tra a Figura 6, os elétrons

escoam através do nosso corpo, e,

ao afas- tarmos o dedo, a barra de

alumínio estará carregada

positivamente.

Figura 6

Eletrização por induçãoFonte: MILEAF (1982).

As nuvens que causam tempestades geralmente estão carregadas eletrica-

mente. Os raios e trovões são conseqüência da diferença de carga

elétrica existente entre duas nuvens, ou entre uma nuvem e o solo.

Imagine agora uma nuvem carregada negativamente, como mostra a

Figura 7. A carga negativa existente nesta nuvem irá repelir os elétrons da

superfície da terra, deixando-a com carga positiva. Um raio acontece

quando a diferença de carga entre a nuvem e a terra se torna tão grande,

que é capaz de vencer a resistência do ar, o que permite um caminho

para o escoamento dos elé- trons, como mostrado na Figura 7.

Figura 7 – Descargas atmosféricasFonte: MILEAF (1982).

A luz que acompanha o raio, chamada de relâmpago, é proveniente da

ionização causada pela passagem de cargas elétricas através do ar. Esta

ionização causa, além do relâmpago, um rápido e forte aquecimento,

que expande o ar a sua volta e provoca uma onda sonora de alta

intensidade, chamada de trovão.

Uma descarga atmosférica da magnitude de um raio pode ter proporções

catastróficas em uma refinaria, o que exige uma proteção eficiente

contra este tipo de efeito. Esta proteção é feita com o uso de um pára-

raios.

Você sabe como se constrói um pára-raios e como ele funciona?

O pára-raios é constituído por uma haste metálica conectada à terra e

colocada no ponto mais alto da instalação a ser protegida. O pára-raios

oferece um caminho mais eficiente e seguro para que as cargas elétricas

da nuvem cheguem à terra. A construção de pára-raios é normalizada

pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas).

(c) Lei de Coulomb

Sabemos que há entre duas partículas carregadas uma força eletrostática de

atração ou repulsão. Considere o esquema da Figura 8.

Figura 8 – Força eletrostática

q

1

2

1 2

Sejam q1

e q2

os módulos das cargas de duas partículas e d a distância

existente entre elas. O módulo da força eletrostática existente entre elas será:

F = kq

1 q

2

d2(equação 2)

Nesta expressão k é uma constante que vale 9.109 N·m2/C2, e a unidade de

força é newton. Esta fórmula é a chamada de Lei de Coulomb, por ter sido

deduzida por Charles Augustin Coulomb, em 1785.

(d) Campo elétrico

Vamos imaginar uma partícula fixa em um determinado ponto e com

carga positiva. A seguir, colocamos próximo a ela outra partícula, porém

dotada de carga negativa. Sabemos, pela Lei de Coulomb, que existirá

uma força eletrostática de atração agindo entre estas duas partículas e

que, com os dados necessários, podemos calcular o módulo dessa força.

Ainda assim, resta-nos saber como uma partícula exerce força sobre a

outra estando elas separadas no espaço.

A resposta para essa pergunta, sobre ação à distância, é que q cria um

campo elétrico no espaço ao seu redor. Se a partícula com módulo de carga

está localizada em algum ponto deste campo elétrico, então haverá uma

força de interação, com módulo, direção e sentido, entre q1

e q2. O módulo

dessa força, como mostra a Lei de Coulomb, depende da intensidade das

cargas q1

e q2, e da distância entre as partículas. A direção e o sentido

dependem da direção da reta que passa por q e q

e do sinal elétrico delas.

Também pela Lei de Coulomb, sabemos que quanto maior for o valor

da carga, maior será a força que ela exerce ao seu redor e,

conseqüentemente, maior o seu campo elétrico.

A temperatura tem um valor bem definido em cada ponto do espaço de uma

sala. Podemos medir a temperatura com um termômetro em vários

pontos da sala e, com estes valores, fazer uma distribuição chamada de

campo de temperatura. Este campo serve para ver qual a temperatura em

cada ponto da sala. O campo elétrico pode ser visto de forma similar,

porém a grande diferença entre o campo de temperatura e o campo

elétrico é que o primeiro

é um campo escalar (não tem direção e sentido), enquanto o segundo é um

campo vetorial (tem direção e sentido, além do módulo).

Ao colocarmos uma carga q0

em uma região do espaço onde exista um

campo elétrico, a relação entre a força que atua na carga (

elétrico ( E ) é:F ) e o campo

F = q0 . E (equação 3)

Com base na equação acima, podemos utilizar como unidade de medida da

intensidade de campo elétrico o N/C.

É necessário tomar alguns cuidados com esta equação pelo fato de que ela

envolve vetores. Como podemos ver na Figura 9, se a carga q0

for positiva,

aequação fica F = q

0 . E , isto é, a força e o campo têm o mesmo sentido.

Quando q0

for negativa, a equação resultante é F = – q0

. E e a força tem

sentido oposto ao campo, como mostra a Figura 9.

P F E

q>0

P E

q<0

Figura 9 – Interação entre carga e campo elétrico

Um modo conveniente e muito usado para visualizar a configuração de um

campo elétrico é o uso das linhas de campo elétrico. Estas linhas obedecem

às seguintes regras:

As linhas de campo elétrico se estendem apontando para fora das

cargas positivas e para dentro das cargas negativas, como vemos na

Figura 10.

A densidade das linhas de campo elétrico dá uma idéia da

intensida- de do campo elétrico naquela região. Isso significa que

nas regiões

onde as linhas são próximas, o campo elétrico E é grande, e nas

regiões em que elas estão afastadas, F é pequeno.

As linhas de campo elétrico nunca se cruzam.

(a) (b)

Figura 10 – Campo elétrico (a) em uma carga puntiforme e

(b) entre duas placas paralelas

Pode-se dizer que as linhas de campo elétrico representam a trajetória de

uma partícula com carga positiva, abandonada em repouso no espaço em

que o campo elétrico atua.

Um aspecto importante com relação ao campo elétrico é o fato de que ele

armazena energia. Se colocarmos uma partícula com carga q em repouso,

em um ponto onde atua um campo elétrico, o campo exercerá sobre a

partícula uma força F = q . E . Sabendo que a partícula está em repouso, a

força F causará nela uma aceleração (pela segunda Lei de NewtonF = m.a)

e, conseqüentemente, um deslocamento. Qualquer força que provoque des-

locamento realiza trabalho, assim podemos dizer que o campo elétrico rea-

qA B

lizou trabalho sobre a partícula que deslocou. Tendo em vista que energia é

a capacidade de realizar trabalho, concluímos que o campo elétrico real-

mente armazena energia.

E agora, como poderíamos definir quais as partes do campoelétrico que possuem maior capacidade de realizar trabalho sobre partículas?

Um modo seria medir o valor do próprio campo elétrico em determinados

pontos, visto que quanto maior o campo elétrico, maior a força que ele

exerce nas partículas e maior a capacidade que ele possui de realizar

traba- lho sobre elas.

Outra maneira seria deslocar uma carga positiva (q0) do ponto A até o ponto

B através de um campo elétrico formado entre duas placas carregadas com

cargas de sinais opostos, como mostra a Figura 11.

Figura 11 – Deslocamento de carga em campo elétrico

Definimos, então, a diferença de potencial entre o ponto A e o ponto

B (V -V ), como:A B

V = ( V – V ) = W 0

(equação 4)

Nesta equação, W é o trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar

a partícula de A a B. As cargas positivas movem-se para os pontos de

menor potencial, enquanto as cargas negativas movem-se para os pontos

de maior potencial.

A unidade de medida de diferença de potencial usada no Sistema

Internacio- nal é o volt (V), onde V=J/C. O campo elétrico pode ser

medido também em função de V, de modo que a unidade será [E]=V/m

(unidade utilizada no Sistema Internacional).

A diferença de potencial (ddp) também é chamada de tensão. Existe uma

diferença de potencial entre dois corpos quando há um desequilíbrio de

cargas entre eles. Por exemplo, se tivermos dois corpos como mostra a

Figura 12, o corpo A com carga positiva (falta de elétrons) e o corpo B

com carga negativa (excesso de elétrons), dizemos que há uma

diferença de potencial entre estes dois corpos.

Figura 12 – Diferença de potencial entre dois corpos

(e) Capacitores

Capacitor é o dispositivo utilizado para armazenar energia na forma de

campo elétrico. Como vimos, o campo elétrico é capaz de deslocar uma

partícula carregada, realizando trabalho sobre ela. Pelo fato de energia ser

a capacidade de realizar trabalho, há energia armazenada em um campo

elé- trico. Um dos exemplos do uso de capacitores são os capacitores

microscó- picos que formam os bancos de memória dos computadores,

onde os dados permanecem armazenados mesmo com o computador

desligado.

Os capacitores apresentam-se numa grande variedade de tamanhos e for-

mas. Entretanto, eles possuem como elementos básicos dois condutores

separados por um material isolante. Estes condutores são chamados de

placas, qualquer que seja sua geometria.

Na Figura 13a temos um capacitor convencional formado por duas

placas condutoras planas e paralelas, separadas por uma determinada

distância. Ao ligarmos as placas a uma fonte de diferença de potencial,

como uma bateria, por exemplo, as placas irão adquirir cargas iguais,

mas de sinais opostos (Figura 13b).

Figura 13 – Capacitor

Dizemos que um capacitor está carregado quando a diferença de potencial

entre as placas é igual à diferença de potencial da fonte. Um capacitor

carregado possui um campo elétrico uniforme no espaço existente entre

suas placas, como mostra a Figura 13c.

Ao desligarmos o capacitor carregado da fonte, ele se manterá carregado

(Figura 13d), pois as cargas não conseguem passar pelo espaço vazio

exis- tente entre as placas. Dessa forma o capacitor possui energia

armazenada na forma de campo elétrico.

Figura 14 – Descarga do capacitor

Para utilizar a energia armazenada

em um capacitor carregado, basta

ligar as duas placas através de

um condutor, que permitirá um

cami- nho para que as placas

equilibrem sua carga, o que pode

ser visto na Figura 14.

A carga q que um capacitor pode adquirir é proporcional à diferença de

potencial V à qual ele é submetido.

q = CV (equação 5)

A constante C que faz a proporção entre a carga q adquirida e a diferença de

potencial V aplicada é chamada de capacitância. A unidade no Sistema

Inter- nacional de capacitância, conforme a equação acima, é o coulomb

por volt. Esta unidade ocorre tão freqüentemente, que é dado a ela um

nome especial,

o farad (F).

1 farad = 1F = 1 C/V

0

3

Como podemos ver na equação, quanto maior a capacitância de um dispositi-

vo, mais carga ele consegue acumular com uma mesma diferença de potencial.

Preenchendo o espaço entre as placas de um capacitor com um material

dielétrico (material isolante), aumentamos sua capacitância. A relação que

temos para este fato é

C = K C (equação 6)

onde C0

é a capacitância do capacitor no vácuo, C é a capacitância com o

dielétrico e k é um fator numérico chamado de constante dielétrica, que

depende do material usado como dielétrico. Abaixo, estão citados alguns

parâmetros que influenciam na capacitância de um capacitor:

- Formato do capacitor;

- Material usado como dielétrico;

- Distância entre as placas (quanto menor a distância, maior a

capacitância);

- Área das placas (quanto maior a área, maior a capacitância).

Quando existe uma combinação de capacitores em um circuito, podemos,

algumas vezes, substituí-la por um capacitor com capacitância

equivalente. Essa substituição muitas vezes simplifica o circuito,

facilitando os cálculos das grandezas desconhecidas neste circuito.

Na Figura 15 vemos uma associação de capacitores em paralelo (C1, C

2 e

C ) ligados a uma fonte de diferença de potencial V. Neste tipo de associa-

ção, a capacitância equivalente é dada ela equação

Ceq= C

1+C

2+C

3

Figura 15 – Associação de capacitores em paralelo

No caso de n capacitores associados em paralelo, a equação será

Ceq= C

1+C

2+...+C

n (equação 7)

Para associações com n capacitores em série, como mostra a Figura 16, a

capacitância equivalente é dada pela equação

Ceq= 1

1 + +...+

(equação 8)1 1C

1C

2C

n

Figura 16 – Associação de capacitores em série

[Eletrodinâmica

(a) Corrente elétrica

Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons através de um condu-

tor sujeito a uma diferença de potencial. Todos os materiais condutores

possuem elétrons livres, ou seja, aqueles que são fracamente atraídos

pelo núcleo. Os elétrons livres estão em movimento no corpo sólido

durante todo

o tempo, porém este movimento é desordenado. Se dois corpos dotados

de cargas elétricas diferentes, um com carga positiva e outro com carga

negati- va, forem unidos por um condutor, acontecerá o que vimos no

processo de

eletrização por contato e os dois corpos irão equilibrar as suas cargas

através do movimento ordenado de elétrons livres pelo condutor. Este

movi- mento ordenado de elétrons livres no condutor chama-se corrente

elétrica.

Como os elétrons são portadores de carga negativa, o sentido real da

cor- rente é do corpo (ou pólo) negativo para o corpo (ou pólo) positivo.

Isso se dá porque o pólo negativo repele os elétrons (cargas com mesmo

sinal),

enquanto o pólo positivo os atrai (cargas com sinal oposto). Porém, o

sentido convencional da corrente elétrica é do pólo positivo para o pólo

negativo, ou seja, é o sentido em que se moveriam os portadores de

carga positiva. Nesta apostila usaremos o sentido convencional da corrente

elétri- ca. Tanto o sentido real quanto o sentido convencional da corrente

estão mostrados na Figura 1.

Figura 1 – Sentido da corrente elétrica

A intensidade de corrente elétrica é proporcional ao número de elétrons que

passa pelo condutor, ou seja, quanto maior o fluxo de elétrons no condutor,

maior é a corrente elétrica que o atravessa.

Observe a Figura 2.

Figura 2 – Corrente elétricaFonte: MILEAF (1982).

Podemos definir a equação da intensidade de corrente elétrica, i, como

sendo:

i =q

t(equação 9)

Na equação, q é quantidade de carga que atravessa uma seção transversal

do condutor em um período de tempo t. Quanto maior a corrente

elétrica, mais carga atravessa a seção transversal do condutor no mesmo

intervalo de tempo. A unidade de medida de corrente elétrica utilizada no

Sistema Internacional de unidades é o ampère, representado pela letra

maiúscula A, sendo que 1A = 1C/s. Se 1 coulomb passar por um ponto

em 1 segundo, o fluxo de corrente será igual a 1 ampère (isso significa que

passarão 6,25.1018 elétrons por segundo através deste ponto, uma vez que

a carga de 1e-1 é de

1,6.10-19C).

(b) Força eletromotriz

Como vimos, dois corpos com diferença de potencial (ou seja, que

possuem cargas elétricas diferentes) quando ligados por um condutor

equilibram suas cargas rapidamente através do fluxo de elétrons por este

condutor, cessando

a corrente elétrica quando houver o equilíbrio das cargas (quando não

hou- ver mais diferença de potencial). No entanto, nos circuitos elétricos

precisa- mos de uma corrente durante todo o tempo para alimentá-los.

Para isso torna-se necessário o uso de um mecanismo que reponha as

cargas que foram deslocadas de um corpo para outro, mantendo a

diferença de potencial entre os corpos. Tal mecanismo é chamado de

força eletromotriz (FEM), cuja unidade de medida é o volt (V). A Figura

3 apresenta alguns símbolos utilizados para representar uma fonte de

FEM.

Figura 3 – Símbolos de fonte de FEM

(c) Resistência elétrica

Ao aplicarmos uma diferença de potencial entre os extremos de duas

barras geometricamente iguais, mas constituídas de materiais diferentes,

vemos que as correntes resultantes são diferentes. Isso se deve à

característica do material condutor, chamada de resistência. Resistência

elétrica é a oposição que um material apresenta à passagem de corrente

elétrica. A resistência elétrica de um condutor pode ser determinada entre

dois pontos quaisquer, aplicando uma diferença de potencial E e medindo

a corrente i resultante. A resistência R é, então,

ER =

i(equação 10)

Esta equação é conhecida como Lei de Ohm, em homenagem a Georg Simon

Ohm. A unidade de medida utilizada no Sistema Internacional para resistên-

cia elétrica é o ohm, que é representado pela letra grega ômega ().

A explicação da resistência elétrica, assim como a das outras grandezas

ligadas à eletricidade, reside na estrutura atômica da matéria. Os elétrons

em movimento no condutor não possuem o caminho livre, ou seja, eles

encontram elementos que dificultam a sua movimentação, como outros

elé-

trons e átomos que compõem o material. Os elétrons em movimento

constantemente se chocam com estes elementos, e através do atrito perdem

energia (esta energia é transformada em energia térmica e luminosa, de

modo que a temperatura de um condutor se eleva com a passagem de

corrente; esta transformação de energia é conhecida como Efeito Joule), o

que explica a resistência dos materiais à passagem de corrente.

As dimensões do condutor influenciam diretamente no valor da sua

resistên- cia elétrica. Considere o condutor cilíndrico mostrado na Figura

4, com comprimento l e área da seção transversal a.

.

0

Figura 4 – Resistência elétrica

A resistência desse condutor pode ser calculada pela equação

l R =a

(equação 11)

onde é a resistividade específica do material. Cada material possui um

valor definido para facilmente encontrado em tabelas e sua unidade é

W.m. O inverso da resistividade é chamado de condutividade do material,

cuja unidade é (W.m)-1. O inverso da resistência é a condutância, que é

medida em W-1 ou siemens.

Podemos notar, com base na equação 11, que a resistência é

diretamente proporcional ao comprimento do condutor (quanto maior o

comprimento, maior a resistência) e inversamente proporcional à área da

seção do condu- tor (quanto maior a área, menor a resistência).

Outro fator que influencia na resistência do condutor é a temperatura. Isso

se dá porque a temperatura é o grau de agitação dos átomos, ou seja,

quanto maior é a temperatura, maior também será a agitação dos átomos,

o que dificulta a passagem dos elétrons, aumentando a resistência do

condu- tor à corrente. A relação entre resistência e temperatura é dada por

R = R (1+ • T)

(equação 12)

onde R0

é a resistência do material na temperatura T0, T = (T-T

0) e é o

coeficiente de temperatura da resistividade do material, parâmetro que depen-

de da natureza do material do qual é feito o condutor, sendo medido em °C-

1.

O fato de a resistência elétrica de um material variar com a temperatura é

usado como princípio de medição para sensores de temperatura. Isso se

dá porque para determinados materiais, como a platina, por exemplo, a

varia- ção da resistência elétrica é proporcional à variação de

temperatura. Os elementos que possuem este princípio de medição de

temperatura são co- nhecidos como termorresistências, e são largamente

empregados na indús

tria. O mais conhecido destes elementos é o Pt-100, que é

uma termorresistência de platina que a 0°C possui uma resistência de

100.

A eletricidade em si é apenas um fenômeno interessante. Para que ela

se torne útil, é necessário que ela realize trabalho, o que normalmente

exige o seu controle e, freqüentemente, que seja convertida em outras

formas de energia. O meio utilizado para controlar a eletricidade, de

modo que ela tenha um uso prático e possa realizar trabalho, é através do

circuito elétrico.

Um circuito elétrico é constituído basicamente de três elementos: uma fonte

de tensão, condutores ou fios de ligação e um dispositivo que utiliza a

tensão gerada na fonte para realizar trabalho (este dispositivo é chamado

de carga). Para que a corrente elétrica percorra o circuito através dos fios

de ligação até a carga é preciso que haja um caminho completo entre o

pólo positivo da fonte, a carga e o pólo negativo desta fonte. Quando não

há este caminho completo, não há fluxo de elétrons, e teremos um circuito

denomi- nado circuito aberto.

A carga, que é o dispositivo usado para realizar trabalho, possui uma

resis- tência interna. Tendo em vista que a fonte de tensão geralmente

possui uma diferença de potencial fixa (como nas tomadas residenciais), a

corrente que percorre o circuito depende da resistência interna da carga,

como mostra a Lei de Ohm. Na maioria dos casos, quando conectamos

uma carga a uma fonte de tensão fixa, a corrente resultante no circuito é

excessiva. Isso se dá pela baixa resistência interna da carga ou pela alta

diferença de potencial da fonte de tensão. Visto que a fonte de tensão é

fixa, a única maneira de

reduzir a corrente, deixando-a compatível com a corrente que a carga neces-

sita, é aumentando a resistência do circuito. Para essa função, é

adicionado um componente no circuito elétrico chamado resistor, cujo

símbolo está representado na Figura 5.

Figura 5 – Resistor

Os resistores são usados nos circuitos elétricos em dois tipos de associa-

ção: a associação em série e a associação em paralelo. Quando existe

um tipo de associação de resistores num circuito, podemos substituí-la por

uma resistência equivalente (resistência total), isto é, por um único resistor

que tenha uma resistência igual à resistência da associação. As

características de cada tipo de associação estão descritas a seguir.

Associação em série – Como podemos ver na Figura 6, o circuito em série,

ou seja, o circuito que possui somente associações em série, é aquele em

que

os componentes são ligados um após o outro, sendo que só haverá um caminho

para a corrente elétrica percorrer.

Figura 6 – Associação de resistores em série

t

Em uma associação em série, a resistência elétrica total (que será sentida

pela corrente) será a soma das resistências parciais.

Rt= R

1+ R

2+ R

3+...+ R

n (equação 13)

A equação 13 mostra a resistência total para um circuito com n resistências

em série (como na Figura 7).

Figura 7 – Resistência total em uma associação em série

A resistência total é usada para calcular a corrente que percorre o circuito

(quando se sabe a diferença de potencial da fonte) ou a diferença de

poten- cial da fonte (quando se sabe a corrente que percorre o circuito),

usando a Lei de Ohm. Na associação em série, a corrente que atravessa

cada resistor

é igual à corrente total que sai da fonte (i ). Entretanto, a diferença de

potencial da fonte (Vt) é a soma da diferença de potencial em cada resistor.

As duas equações (da corrente e da diferença de potencial) para uma asso-

ciação em série estão descritas abaixo.

it = i

1 = i

2 = i

3(equação 14)

onde i1, i

2 e i

3 são as correntes que atravessam R

1, R

2 e R

3, respectivamente, e

Vt = V

1 + V

2 + V

3 (equação 15)

t

V2

1 2 3

2

onde V1, V

2 e V

3 são as diferenças de potencial em R

1, R

2 e R

3, respectiva-

mente.

Exemplo – Cálculo de i e Vt

numa associação em série

Considere o circuito da Figura 6, tendo como fonte de tensão uma bateria de

95V e os seguintes resistores: R = 50, R = 20 e R = 120. Determine:

a) a corrente total que percorre o circuito;

b) a diferença de potencial nos terminais de cada resistor.

O primeiro passo é calcular a resistência total R :

Rt= R

1+ R

2+ R

3= 50 + 20 + 120 + = 190

Então, pela Lei de Ohm:

Vti =

Rt

i = 0,5A

Como sabemos que para uma associação em série a corrente é a mesma em

cada parte, então

V1

= i.R1

= 0,5.50 = 25V

= i.R = 0,5.20 = 10V

V3

= i.R3

= 0,5.120 = 60V

Associação em paralelo – Neste tipo de associação os resistores são ligados

de forma a permitir vários caminhos para a circulação da corrente elétrica.

Esse tipo de associação está mostrado na Figura 8.

Figura 8 – Associação de resistores em paralelo

Nesse tipo de associação a resistência total é dada pela equação abaixo

R =t 1

1

+ 1

+ 1

+...+ 1 (equação 16)

R1

R2

R3

Rn

Na associação em paralelo a corrente que sai da fonte (It) divide-se entre

os ramos, sendo que ela é igual à soma da corrente que atravessa cada

resistor. Já a diferença de potencial existente sobre cada resistor é igual à

diferença de potencial na fonte (Vt). Então,

it = i

1 + i

2 + i

3(equação 17)

onde i1, i

2 e i

3 são as correntes que atravessam R

1, R

2 e R

3, respectiva-

mente, e

Vt = V

1 = V

2 = V

3(equação 18)

onde V1, V

2 e V

3 são as diferenças de potencial em R

1, R

2 e R

3, respectivamente

.

R1

2

3

Para medir a resistência elétrica, usa-se um instrumento chamado de

ohmímetro, que deve ser ligado ao elemento que se deseja saber a resistên-

cia somente quando este estiver desligado do circuito.

Exemplo – Cálculo de it

numa associação em paralelo

Considere a Figura 8 e os seguintes dados: Vt = 120V, R

1 = 15, R

2 = 15

e R = 12. Determine:

a) o valor da corrente que flui através de cada ramo do circuito;

b) o valor da corrente total que sai da fonte de tensão.

Sabendo que por ser uma associação em paralelo a tensão V é a mesma

em cada ramo, então:

i = V

= 8A1

i = V

= 8AR

2

i = V

= 10A3R3

Na associação em paralelo a corrente total it

é igual à soma das correntes

em todos os ramos, ou seja:

it = i

1 + i

2 + i

3 = 8 + 8 + 10 = 26A

(d) Potência elétrica

A fonte de tensão em um circuito elétrico tem a função de fornecer

energia elétrica à carga para que ela realize trabalho. A quantidade de

trabalho executada pela carga depende da quantidade de energia fornecida

a ela e da velocidade com que ela utiliza essa energia, ou seja, com a

mesma quanti- dade de energia, algumas cargas realizam mais trabalho do

que outras, no mesmo intervalo de tempo. Potência é justamente o

trabalho por unidade de tempo, ou a velocidade com que uma carga pode

realizar trabalho.

Para o cálculo da potência elétrica de uma carga sob uma diferença de

potencial V e consumindo uma corrente i, usamos a equação

P = V . i (equação 19)

A unidade de potência elétrica usada no Sistema Internacional é o watt, que

é representado pela letra W, sendo que 1 watt é o trabalho de 1 joule por

segundo.

[W] = 1J/s

(e) Medidas elétricas

Amperímetros, voltímetros e ohmímetros são instrumentos usados para

me- dição de corrente, tensão e resistência, respectivamente. O

multímetro ou multiteste é um instrumento que agrega o amperímetro, o

voltímetro e o ohmímetro em um único aparelho. As principais

características destes ins- trumentos estão descritas a seguir.

Amperímetro

Um amperímetro mede corrente elétrica. Sua escala pode ser calibrada

em ampères, miliampères ou microampères. Para medir corrente, o

amperímetro é inserido em série com a carga na qual a corrente será

determinada, como vemos na Figura 9, de modo que a corrente a ser

medida passe através dele.

Um medidor de corrente deve ser sempre ligado em série com a fonte de tensão e carga

Figura 9 – AmperímetroFonte: MILEAF (1982).

Voltímetros

O instrumento utilizado para medir diferença de potencial é o voltímetro, que deve

ser ligado sempre em paralelo ao ponto de medida, como mostra a Figura 10.

Tanto para medir corrente alternada (AC)quanto contínua (DC), o voltímetro deverá ser ligado em paralelo com o componente cuja tensão deseja-se medir.

É necessário observar a polaridade datensão quando se utilizam voltímetros DC

Não é necessárioobservar a polaridade da tensão quando seutilizam voltímetros AC

Figura 10 – VoltímetroFonte: MILEAF (1982)

Ohmímetros

São os instrumentos usados para medir resistência elétrica. O ohmímetro

aplica uma diferença de potencial conhecida sobre a resistência a ser

medi- da, o que, pela Lei de Ohm, gera uma corrente elétrica. Como a

diferença de potencial é conhecida, a corrente é proporcional ao valor da

resistência. Desse modo, medindo a corrente sabe-se o valor da

resistência elétrica.

Para medir a resistência elétrica de um resistor, por exemplo, é preciso

que este esteja fora do circuito, porque de outra forma a corrente gerada

pelo ohmímetro pode dividir-se, indo para outros pontos do circuito e,

conse- qüentemente, gerando um erro no valor final da resistência medida

para o resistor.

Multímetros (multiteste)

É um instrumento capaz de medir corrente, tensão e resistência, ou seja,

ele faz a função de um amperímetro, de um voltímetro e de um ohmímetro,

além de algumas outras funções que variam com o tipo de multiteste. Para

medir essas grandezas, ele possui uma escala graduada com um

dispositivo de seleção. Observe com cuidado a Figura 11, onde está

representada a vista superior de um multímetro digital.

Figura 11 – Multímetro digital (multiteste) Fluke 87V.Fonte: FLUKE (2008)

[Magnetismo

O magnetismo foi descoberto na Antiguidade pelos gregos, e é definido

como sendo a propriedade que certos materiais possuem de exercer uma

força de atração sobre materiais ferrosos.

Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades

magné- ticas naturais, por isso são chamados de ímãs naturais. A

magnetita é um minério de ferro naturalmente magnético, ou seja, é um

ímã natural. Entre- tanto, quase todos os ímãs usados pelo homem são

feitos industrialmente, podendo ser ímãs temporários (feitos de ferro doce)

ou ímãs permanentes

(feitos de ligas metálicas). Então, ao se magnetizar uma barra de

material ferroso por processos artificiais, obtemos os ímãs artificiais, que

são os mais empregados, por poderem ser fabricados em diversos

formatos para atender às necessidades práticas.

As forças de atração magnética na parte externa de um ímã atuam com

maior intensidade nas extremidades deste. Por essa razão elas são

denomi- nadas de pólos magnéticos do ímã. Para diferenciar as

extremidades, uma é denominada pólo sul e a outra pólo norte. Os pólos

de um ímã são seme- lhantes às cargas positivas e negativas da

eletricidade, sendo que a maior diferença é o fato de que é impossível

separar o pólo sul do pólo norte, ou seja, ao dividirmos um ímã em dois

pedaços, criaremos dois novos ímãs, ambos com pólo norte e pólo sul,

como mostra a Figura 1.

Figura 1 – Propriedade da inseparabilidade dos pólosFonte: HALLIDAY et al. (1996).

A interação existente entre os pólos dos ímãs é semelhante à existente entre

cargas elétricas (descrita pela Lei das Cargas Elétricas). Se dois pólos mag-

néticos diferentes estão próximos, há uma atração entre eles; entretanto, se

os dois pólos magnéticos próximos são iguais, há uma força de repulsão

entre eles. Assim sendo, pólos iguais se repelem e pólos diferentes se

atraem, como mostra a Figura 2.

Figura 2 – Interação entre os ímãs

Assim como as cargas elétricas interagem entre si através do campo

elétrico criado por elas no espaço ao seu redor, os pólos de um ímã

criam ao seu redor um campo magnético, e é a partir desse campo que

se dá a interação entre os pólos. O campo magnético existente ao redor de

um ímã é represen- tado pelas linhas de campo magnético, denominadas

linhas de indução, que

Figura 3 – Linhas de campo magnéticoFonte: MILEAF (1982).

obedecem as mesmas regras que as linhas de campo elétrico ao redor de

uma partícula carregada. Como vemos na Figura 3, as linhas de campo

magnético saem do ímã pelo pólo norte e entram neste mesmo ímã pelo pólo sul.

A existência das linhas de campo magnético pode ser demonstrada

espalhan- do-se limalha de ferro sobre uma superfície plana e, em seguida,

colocando-se um ímã sobre a mesma superfície. As partículas de ferro se

alinharão ao longo das linhas de campo magnético, permitindo visualizar o

campo magnético ao redor do ímã. O resultado desta experiência está

mostrado na Figura 4.

Figura 4 – Experiência com limalha de ferroFonte: MILEAF (1982).

Para caracterizar a ação de um ímã em cada ponto do campo

magnético, associa-se a esse ponto um vetor, denominado vetor indução

magnética, simbolizado por B. A unidade de medida do módulo do vetor

indução mag-

nética B, no Sistema Internacional, denomina-se tesla (T), em homenagem a

Nik ola Tesla, físico iugoslavo autor de inúmeros trabalhos sobre

eletromagnetismo.

Um tesla é definido como a indução magnética uniforme que produz

uma força de 1N/m2 sobre um condutor retilíneo, situado no vácuo e

percorrido por uma corrente elétrica invariável de 1A, sendo perpendiculares

entre si as direções da indução magnética, da força e da corrente.

Os materiais possuem diferentes comportamentos quando mergulhados em

um campo magnético de um ímã. Isso ocorre porque o magnetismo

depende da estrutura atômica da matéria. A facilidade com que um

material pode ser magnetizado é denominada de permeabilidade magnética.

De acordo com a permeabilidade magnética, os materiais podem ser

classificados como:

· Não-magnéticos – são materiais magneticamente neutros, isto é,

materiais que não sofrem magnetização, como o gás nitrogênio,

por exemplo;

· Diamagnéticos – são materiais que se imantam em sentido oposto

ao do campo magnético externo, enfraquecendo o campo e distorcendo

as linhas de força. Ex.: cobre, ouro, etc.

· Paramagnéticos – apresentam propriedades magnéticas apenas na

presença de um campo magnético, sendo que na ausência deste

as propriedades magnéticas desaparecem. Ex.: alumínio, estanho,

oxigê- nio, etc.

· Ferromagnéticos – são os materiais que exibem maior magnetização,

sendo, portanto, os mais utilizados em escala industrial. Ex.: ferro,

aço, etc.

[Eletromagnetismo

(a) Campo eletromagnético

Ao verificarmos um condutor percorrido por uma corrente elétrica, constata-

mos que nele existe um fluxo orientado de elétrons, que por sua vez produzi-

rá um campo magnético em torno deste condutor.

Dessa forma, constatamos que: “A corrente elétrica percorrendo um

condu- tor produz um campo magnético denominado CAMPO

ELETROMAGNÉTICO ao redor deste condutor.”

Este fenômeno foi descoberto por Hans Oersted, que percebeu um desvio

na posição do ponteiro de uma bússola quando uma corrente elétrica

circulava num fio condutor localizado próximo dela. Essa experiência

realizada no início do século XIX está mostrada na Figura 1.

Figura 1 – Experiência de Oersted

Quando a chave está aberta, ou seja, não há corrente elétrica percorrendo o

circuito, a bússola permanece alinhada ao campo magnético da Terra.

Po- rém, ao fechar a chave, fazendo com que a corrente percorra o

circuito, nota-se um desvio no ponteiro da bússola, ficando este orientado

perpendi- cularmente ao fio condutor.

O eletromagnetismo representa o magnetismo produzido pela passagem

da corrente elétrica em um condutor. A intensidade do campo é tanto maior

quanto maior for a corrente que atravessa o condutor, como mostra a Figura

2.

Figura 2 – Campo magnético em torno de um condutorFonte: GUSSOW (1996).

Quando um material qualquer é colocado em um campo magnético, os

infinitos e minúsculos dipolos magnéticos gerados no material respondem

ao campo de indução e se alinham na direção do campo. O magnetismo

gerado no interior e na superfície do material poderá ser diferente ao do

campo induzido. Este campo induzido no material é simbolizado por B e

chamado de campo magnético induzido. Já a força magnetizante, ou inten-

sidade do campo magnético, é representada por H e sua unidade é o A/m.

O Sistema Internacional define a intensidade do campo magnético, medida

em A/m, como a intensidade de um campo magnético uniforme, criado

por uma corrente elétrica invariável de 1A, que percorre um condutor

retilíneo de comprimento infinito e de área de seção transversal

desprezível, em qual- quer ponto de uma superfície cilíndrica de diretriz

circular com 1m de circun- ferência e que tem como eixo o referido

condutor.

Para materiais paramagnéticos e diamagnéticos, a razão entre B e H de-

fine uma característica do material magnetizado denominada permeabilidade

magnética , ou seja,

= B

H(equação 21)

As linhas de campo magnético produzidas pela corrente elétrica que percorre

um fio podem ser vistas colocando-se limalhas de ferro em uma folha de

papel cujo plano é perpendicular ao fio. As linhas são circunferências centradas

no fio, como mostra a Figura 3, de modo que quanto mais distante do

fio, menor a intensidade do campo magnético.

a b

Figura 3 – Campo magnético em condutor, onde representa o vetor

saindo do plano e

x o vetor entrando no plano

Na Figura 3a vemos um fio condutor perpendicular à página, onde a corren-

te que o percorre sai da página, e na Figura 3b, um fio condutor

perpendicu- lar à página, onde a corrente que o percorre entra na página.

A regra usada para sabermos o sentido das linhas de campo magnético

ao redor de um fio condutor foi formulada pelo físico francês André-Marie

Am- père. Por essa regra, envolvemos o condutor com a nossa mão

direita; o dedo polegar aponta para o sentido da corrente (convencional),

enquanto os

demais dedos apontam no sentido das linhas de campo magnético. Essa

regra é conhecida como regra da mão direita, e pode ser mais bem entendida

com o auxílio da Figura 4.

Segundo a regra da mão direita, se apontarmos o polegar para fora da página

(sentido da corrente), vemos a direção das linhas de campo, como mostra

a Figura 3a, e se apontarmos o polegar da mão direita para dentro da

página, vemos a direção das linhas de campo, conforme mostra a Figura

3b.

O polegar indica osentido do fluxo da corrente

Os dedos se curvamno sentido do campo magnético

Figura 4 – Regra da mão direita

(b) Cálculo da intensidade do campo magnético induzido

Por um fio condutor retilíneo

O módulo de B a uma distância perpendicular r de um fio retilíneo longo,

transportando uma corrente i, é dado por

0

iB = 0

2 .r(equação 22)

A constante é a constante de permeabilidade no vácuo, e vale 4.10-7N/A2.

É preciso tomar cuidado nesta equação porque r é a distância perpendicular

entre o fio e o ponto onde

B vai ser medido.

Por um condutor em espiral

No caso de uma espira, a regra da mão direita se altera, de modo que

o polegar indica o sentido das linhas de campo magnético (pólo norte) e

os demais dedos apontam no sentido da corrente.

A fórmula usada para calcular a intensidade do campo induzido é

iB = 0

2R(equação 23)

onde R é o raio da espiral.

Por um condutor solenóide

Um solenóide, mostrado na Figura 5, é um fio condutor formado por n

espiras circulares dispostas em espiral.

Figura 5 – SolenóideFonte: KRAUS (1978).

A regra da mão direita usada para as espiras também é usada para solenóides,

conforme mostra a Figura 6.

Figura 6 – Regra da mão direita para um solenóideFonte: GUSSOW (1996).

O campo magnético resultante no interior de um solenóide é grande, pois os

campos formados em cada espira se somam, intensificando o campo.

Con- siderando um solenóide com um comprimento bem maior que o seu

diâme- tro, podemos dizer que o campo magnético é constante em seu

interior e nulo no seu exterior. A intensidade do campo induzido é dada,

então, por

niB = 0

l(equação 24)

onde n é o número de espiras do solenóide, i é a corrente e l é o comprimen-

to do solenóide. A razão n/l é chamada de densidade linear das espiras.

Com base na fórmula dada acima, vemos que para conseguir uma maior

intensidade do campo magnético induzido podemos aumentar o número

de voltas do condutor (espiras), aumentar a corrente elétrica ou

diminuir o comprimento do solenóide. Outro modo utilizado para

aumentar a intensi- dade do campo magnético induzido consiste em

introduzir no interior do solenóide um núcleo de ferro que diminua a

dispersão do campo magnético produzido.

B

0

m

m 0

Os solenóides são encontrados em diversos equipamentos utilizados na

indústria, como, por exemplo, em válvulas de bloqueio. Nessas válvulas

há uma bobina (solenóide) com o atuador posicionado no seu centro, de

modo que quando a bobina é energizada, o campo magnético criado no

seu centro atrai o atuador, permitindo a passagem do fluido. Essas

válvulas são válvu- las de segurança, pois em caso de queda de energia

(falta de luz) o campo magnético desaparece, liberando o atuador e

bloqueando a passagem do fluido, o que evita alguma condição de

operação insegura em um sistema.

Em disjuntores, que são elementos de proteção contra altas correntes,

en- contramos solenóides na função de atuador. Nesse caso, quando a

corrente que circula no solenóide do disjuntor ultrapassa um valor

determinado, o campo magnético criado atrai um dispositivo que abre o

circuito e interrom- pe a passagem da corrente elétrica.

(c) Cálculo da intensidade da força magnética

Sobre um fio condutor retilíneo

Sabe-se que um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica i gera um

campo magnético no espaço ao seu redor. Se colocarmos este condutor em

um local onde já exista um campo magnético externo ( B ), haverá uma

interação entre o campo externo e o campo gerado pela corrente que atra-

vessa o condutor. Esta interação se traduz em uma força magnética ( F

atua sobre o fio condutor, cuja intensidade é dada por) que

F = i l sen

(equação 25)

a

B

0

onde l é o comprimento do condutor e é o ângulo formado entre a corrente

e as linhas do campo magnético externo ( B). A regra da mão direita neste

caso é usada para sabermos o sentido da força, sendo que o dedo

indicador aponta no sentido da corrente, o dedo médio (perpendicular ao

dedo indica- dor) aponta no sentido das linhas do campo magnético

externo e o polegar fornece a direção e o sentido da força magnética.

Entre dois condutores paralelos

Dois fios condutores longos e paralelos, transportando corrente, exercem

forças um sobre o outro. A Figura 7 mostra dois desses fios, separados

por uma distância d e transportando as correntes ia

e ib. O fio a produz

umcampo magnético B .

Figura 7 – Força magnética entre condutores

O módulo de B a

equação 22, é

no local em que se encontra o fio b, de acordo com a

i= 0 . a

a 2 d

b

a

F

b

B

B

ba

=

a

A regra da mão direita nos mostra que, no fio b,a

aponta para baixo. O fio

b, que transporta a corrente i , encontra-se imerso nesse campo magnético

externo B . Substituindo o valor de na equação 25, para um fio dea

comprimento l e igual a 90o (sen 90o = 1), obtemos que a força magnéti-

ca F é dada por

li i 0 b a ba 2 d

(equação 26)

Esta é a equação da intensidade da força magnética trocada entre dois fios

condutores percorridos, cada um, por uma corrente (i

distância d entre eles.e i ) e com uma

Utilizando a regra da mão direita, é fácil demonstrar que dois fios conduto-

res percorridos por correntes:

· paralelas e de mesmo sentido se atraem;

· paralelas e com sentido contrário se repelem.

(d) Indução eletromagnética e a Lei de Faraday

Antes de falarmos em indução eletromagnética, é necessário estabelecer

um parâmetro que será usado para medir a concentração das linhas de

campo em uma determinada região do espaço. Esse parâmetro é chamado

de fluxo magnético e é definido em termos da intensidade do vetor campo

magnético

( B ) atravessando uma superfície de área A, bem como da orientação do

campo em relação a esta superfície. A expressão usada para calcular fluxo

magnético é

K = B . A . cos

(equação 27)

onde é o ângulo entre as linhas de campo e a direção perpendicular ao

plano da superfície.

A unidade usada no Sistema Internacional para medir fluxo magnético é o

weber, que é representado por Wb.

Sabemos que uma corrente elétrica percorrendo um condutor gera um

campo magnético no espaço ao redor dele. Por simetria, é possível fazer a

pergun- ta: Um campo magnético pode gerar uma corrente elétrica em um

condutor?

Para responder a essa pergunta foram feitos vários experimentos, até que

o físico inglês Michael Faraday ao realizar um experimento simples percebeu

um fator de fundamental importância para o que foi posteriormente

chamado de indução eletromagnética. Ele percebeu que não é a presença

de um campo magnético que provoca corrente em um condutor, mas, sim,

que a variação do fluxo magnético induz uma corrente no condutor.

Lembrando que para manter- mos uma corrente em um condutor

precisamos de uma força eletromotriz, o enunciado da Lei da Indução de

Faraday pode ser escrito como:

“Toda vez que um condutor estiver sujeito a uma variação defluxo magnético, nele aparece uma FEM induzida, enquanto o fluxo estiver variando.”

Matematicamente, a expressão da Lei de Indução de Faraday é dada por:

= – t (equação 28)

onde é a força eletromotriz induzida, é a variação do fluxo magnético

em um certo intervalo de tempo t.

Se a equação 28 for aplicada a uma bobina com n espiras, aparecerá em

cada espira uma FEM. A FEM total será obtida pelo somatório de todas

= –

essas forças. Quando a bobina for enrolada de uma maneira tão compacta

que as espiras ocupem, praticamente, o mesmo lugar no espaço, o fluxo em

todas as espiras pode ser considerado o mesmo; condição esta que também

é válida para solenóides ideais. Desse modo, a FEM induzida no conjunto é

dada por

t

(equação 29)

onde n é o número de espiras através das quais o fluxo está variando.

Quanto maior o número de espiras, maior a FEM induzida. A Lei da

Indução de Faraday é aplicada nos geradores de corrente alternada, que

serão vistos mais adiante.

(e) Lei de Lenz

Figura 8 – Lei de LenzFonte: GUSSOW (1996).

A Lei da Indução de Faraday diz que quan-

do um condutor for sujeito a uma

variação de fluxo magnético, uma

corrente elétrica induzida aparece nele,

enquanto o fluxo estiver variando. Após

Faraday ter formu- lado a Lei de Indução,

surgiu a necessida- de de uma regra para

a determinação do sentido da corrente

induzida. Foi quando, então, Heinrich

Friedrich Lenz formulou a lei que recebeu

o seu nome, a qual deter- mina o sentido

da corrente induzida numa espira

condutora, em um circuito fechado,

conforme mostra a Figura 8.

O solenóide está ligado a um amperímetro. Quando o pólo norte do ímã se

aproxima do solenóide, o sentido da corrente induzida origina um pólo

norte no extremo do solenóide. Como os pólos de mesma orientação se

repelem, o pólo norte do solenóide passa a opor-se à aproximação do ímã

e também à variação do fluxo magnético, o qual origina a força

eletromotriz induzida. Afastando-se o ímã, a corrente induzida cria um

pólo sul no extremo do solenóide. Como pólos de orientações distintas se

atraem, o pólo sul criado no extremo do solenóide se opõe ao afastamento

do ímã.

Desse modo, Lenz formulou a seguinte lei:

“Uma corrente induzida surgirá numa espira condutora fecha-da com um sentido tal que ela se oporá à variação do fluxo magnético que a produziu.”

A Lei de Lenz explica o sinal negativo usado na Lei de Faraday, que é devido

a essa oposição.

(f) Indutores

Sabemos que uma corrente elétrica i percorrendo um condutor gera em torno

dele um campo magnético. Esse campo magnético pode causar influência no

próprio circuito em que o condutor está contido, o que chamamos de auto-

indução. O fluxo magnético auto-induzido em um circuito é dado pela

equação abaixo.

= Li (equação 30)

onde L é uma característica do circuito denominada indutância. Quanto

maior a indutância de um circuito, maior o fluxo auto-induzido neste

para um mesmo valor de corrente elétrica. A unidade usada no Sistema

Internacio- nal para indutância é denominada henry (H), em homenagem

ao físico ame- ricano Joseph Henry.

1 henry = 1 T . m2 / A = 1 H

Há elementos que são usados em circuitos elétricos para gerar indutância, e

são chamados de indutores (ver Figura 9). Podemos dizer que os

indutores estão relacionados ao campo magnético assim como os

capacitores estão relacionados ao campo elétrico, ou seja, os capacitores

têm a capacidade de armazenar campo elétrico e os indutores têm a

capacidade de armazenar campo magnético.

Figura 9 – Desenho simbólico de um indutorFonte: GUSSOW (1996).

Considerando que uma corrente em um circuito gera um campo magnético e

um fluxo auto-induzido, se variarmos a corrente estaremos variando o campo

e por conseqüência o fluxo auto-induzido. Então, toda vez que variarmos o

fluxo, surge no circuito uma tensão auto-induzida, que é dada pela equação

O sinal negativo indica que a tensão induzida opõe-se às causas que a cria-

ram. Assim, ao ligarmos o circuito, a tensão auto-induzida opõe-se à

corrente elétrica (que é o que está criando esta tensão). Com isso, se

formos medir a corrente do circuito, ela não saltará do zero para seu valor

máximo instanta- neamente, mas aumentará suavemente, até vencer a

tensão auto-induzida no circuito. Da mesma forma, ao desligarmos a

corrente, ela não desaparecerá instantaneamente porque agora a tensão

auto-induzida opõe-se ao seu desa- parecimento, fazendo com que a

corrente também caia suavemente.

[Aplicações

(a) Fontes de energia

Fontes de energia são dispositivos que produzem eletricidade. Quando uma

carga é ligada em uma fonte de energia, uma corrente elétrica flui da

fonte para a carga. Esta fonte deve fornecer a quantidade de tensão e de

corrente que a carga necessita. Qualquer carga, seja ela uma lâmpada ou um

motor, só pode funcionar plenamente enquanto a fonte de energia tiver

capacidade de gerar a tensão e corrente necessárias para suprir a potência

elétrica da carga.

A produção de eletricidade por uma fonte de energia é feita convertendo

alguma outra forma de energia em energia elétrica.

Você saberia enumerar algumas fontes de energia utilizadaspara produção de eletricidade?

Que forma de energia está sendo convertida em energia elétrica nos exemplos que você imaginou?

Existem diversas fontes de energia que podemos citar, tais como as ba-

terias, que convertem energia química em energia elétrica, o par termelétrico,

que converte energia térmica em energia elétrica (sendo este princípio larga-

mente usado em sensores de temperatura – os termopares), as células

fotelétricas, que convertem energia luminosa em energia elétrica, e os gera-

dores, que convertem energia mecânica em energia elétrica.

Das fontes de energia citadas acima, a que é mais utilizada na geração de

energia elétrica para distribuição entre os consumidores é o gerador. Esse

fato se dá pela facilidade de construção e pelo custo relativamente baixo

do quilowatt gerado por estes dispositivos. Sendo assim, nesta apostila

trata- remos somente desses dispositivos, que são empregados tanto em

usinas hidrelétricas e térmicas quanto para manter baterias de carros

carregadas.

(b) Geradores

Geradores, como já foi dito, são dispositivos que convertem energia

mecâni- ca em energia elétrica. Eles basicamente fazem esta conversão

através da rotação de um grupo de condutores em um campo magnético.

Quando há a rotação de um condutor (espira) que está imerso em um

campo magnético,

o fluxo magnético que atravessa o condutor varia. Sabemos pela Lei da

Indução que sempre que um condutor estiver sujeito a uma variação de

fluxo magnético, nele aparece uma corrente induzida. Com isso, tudo que é

neces- sário para gerar corrente é a energia mecânica usada para girar um

condutor imerso em um campo magnético, energia essa que pode ser

fornecida por motores a gasolina ou a gás, turbinas a vapor, água

corrente, ou até mesmo reatores nucleares.

Uma usina hidrelétrica utiliza a energia potencial da água, acumulada

nas represas, para movimentar os condutores que estão imersos em um

campo magnético, gerando corrente. Com isso, ela transforma energia

potencial em energia elétrica. Os geradores são os principais produtores de

fonte de energia elétrica no mundo, sendo usados para produzir grandes

quantidades de ener- gia. Contudo, isso não significa que os geradores

são a melhor fonte de energia para qualquer aplicação, sendo que para a

produção de pequenas quantidades de energia eles não são viáveis (como

no caso de equipamentos portáteis, onde é necessário que a fonte de

energia também seja portátil).

Os geradores podem ser classificados de diversas maneiras. Entretanto,

existem somente dois tipos básicos: os geradores de corrente contínua e

os geradores de corrente alternada. Antes de descrevê-los, vamos

conhecer com mais detalhes a diferença entre corrente contínua e corrente

alternada.

Há dois tipos principais de corrente elétrica, a corrente contínua e a

corrente alternada. Sabemos que para existir corrente é necessário haver

uma dife- rença de potencial, e é neste ponto basicamente que podemos

diferenciar a corrente contínua da corrente alternada.

Na corrente contínua, a fonte de tensão mantém seus pólos positivo e

negati- vo constantes. Nesse caso a corrente tem sempre o mesmo

sentido e se mantém constante com o tempo (ver Figura 1), podendo

variar apenas a intensidade ao variar o valor da diferença de potencial ou o

valor da resistên-

cia do circuito que está sendo alimentado por ela.

Figura 1 – Corrente contínua

A corrente alternada possui uma fonte de tensão que não mantém seus

pólos constantes, alternando a posição do pólo positivo e do pólo

negativo com o tempo. Isso quer dizer que se o pólo é positivo em

determinado instante, em seguida o mesmo pólo será negativo e vice-

versa. A Figura 2 mostra um circuito alimentado por uma fonte de tensão

alternada e o gráfico corrente versus tempo resultante deste tipo de fonte.

Figura 2 – Corrente alternada

O valor da intensidade de corrente varia com o tempo quando a corrente é

alternada.

Geradores de corrente contínua

Os geradores de corrente contínua (chamados de geradores CC ou

dínamo) produzem corrente que permanece constante durante todo o

tempo. Um gerador básico CC possui quatro partes principais: um

campo magnético; um único condutor (ou espira); um comutador; e

escovas.

Na Figura 3 vemos um esquema de um gerador básico, onde pode ser vista

a espira (que está imersa em um campo magnético) presa ao comutador

que está em contato com as escovas. Abaixo deste esquema está o

formato da onda da FEM induzida na espira.

Figura 3 – Gerador de corrente contínua IFonte: MILEAF (1982).

Esta onda não é constante porque este é um gerador elementar, mas como

vemos na Figura 4, ao aumentarmos o número de espiras e conseqüente-

mente o número de comutadores, podemos tornar a onda constante.

Figura 4 – Gerador de corrente contínua IIFonte: MILEAF (1982).

Geradores de corrente alternada

Os geradores de corrente alternada (chamados de geradores CA ou

alternadores) produzem corrente, cuja intensidade varia com o tempo. Vi-

mos um gerador básico de corrente contínua que é constituído de uma

única espira girando em um campo magnético, além de comutador e de

escovas. À medida que a espira gira, uma tensão alternada é produzida

entre seus

terminais; esta tensão alternada é então convertida em tensão contínua

através da ação do comutador e das escovas. O comutador realiza essa

conversão comutando as escovas de um terminal da espira rotativa para

o outro terminal cada vez que a tensão induzida na espira reverter a

polarida- de. Eliminando o comutador e deixando cada escova em contato

permanen-

te com um terminal da espira rotativa, a tensão entre as escovas seria

exatamente a mesma tensão existente entre os terminais da espira, ou seja,

uma tensão alternada. A tensão alternada gera uma corrente alternada,

sendo que se eliminarmos o comutador e mantivermos as escovas em conta-

to permanente com as extremidades da espira, transformaremos um gerador

de corrente contínua em um gerador de corrente alternada.

Não é possível fixar as escovas nos terminais da espira, que devem

estar livres para girar, visto que se seus terminais estiverem fixos quando a

espira girar, esta irá se deformar. Sendo assim, as escovas devem estar

permanen- temente ligadas aos terminais da espira sem limitar seu

movimento. Para resolver esse problema, nos geradores de corrente

alternada são usados anéis deslizantes como meio de ligação entre as

escovas e os terminais da

espira.

Na Figura 5, vemos uma revolução completa da espira que está imersa no

campo magnético e a onda senoidal de tensão que esta volta gera. Para que

a freqüência da tensão de saída seja de 60Hz (freqüência da tensão distri-

buída no Brasil), a espira precisa dar 60 voltas por segundo.

Figura 5 – Gerador de corrente alternadaFonte: GUSSOW (1996).

As vantagens da energia elétrica são evidentes quando comparadas com

outras formas de energia. Uma dessas vantagens é que ela pode ser

trans- portada por condutores a grande distância, com perdas

relativamente pe- quenas, e pode ser distribuída convenientemente para

os consumidores. Outro fator importante é que a energia elétrica pode

facilmente ser transfor- mada em outros tipos de energia.

Na maior parte das aplicações comerciais de energia elétrica, incluindo a

energia elétrica que chega às nossas residências, a forma utilizada é a

alternada, pelas vantagens desta sobre a forma contínua nas etapas de

geração, transmissão e distribuição. Em particular, a forma alternada permite a

utilização de transformadores, equipamentos que modificam os níveis de tensão

e de corrente, adequando-os às necessidades de utilização. A energia elétrica

na forma alternada pode também ser apresentada na composição trifásica, que

será descrita a seguir.

(c) Sistemas Trifásicos

Vimos algumas das diferenças fundamentais entre a energia elétrica nas formas

contínua e alternada. A forma alternada como vista acima, em que os geradores

e cargas possuem dois terminais para conexão, é a forma monofásica.

Nos sistemas de geração, transmissão e distribuição utilizados mundialmente,

adota-se o sistema alternado na forma trifásica. Um sistema trifásico pode ser

entendido, simplificadamente, como a conexão de três sistemas monofásicos,

operando em conjunto utilizando a mesma referência. A Figura 6 ilustra essa

condição.

Figura 6: Sistema trifásico

A Figura 7 mostra o comportamento, em relação ao tempo, das três tensões –

VA, VB e VC – do sistema trifásico. Nota-se que as curvas têm o mesmo

VA

VB

VC

VA

VB

VC

O

formato, e todas atingem os mesmos valores. O que as diferencia é o instante

de tempo em que cada uma atinge um determinado valor. Em outras palavras,

os sinais estão defasados no tempo.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

Tempo

Ten

são

VA VB VC

Figura 7: Valores das tensões do sistema trifásico,

em relação ao tempo.

A curva descrita pelas tensões, tanto no sistema monofásico como no trifásico,

corresponde à função trigonométrica SENO. Um ciclo completo da função

corresponde a um período do sinal de tensão. Como o período da função seno é

de 360°, dizemos que um ciclo de um sinal elétrico senoidal corresponde a 360°

elétricos. Na figura estão representados dois ciclos de cada fase.

O defasamento, no sistema trifásico, entre as tensões VA e VB é igual ao

defasamento entre as tensões VB e VC, que por sua vez é igual ao defasamento

entre as tensão VC e VA. Daí, conclui-se que o defasamento entre dois sinais,

no sistema trifásico, é de 120° elétricos. A forma mais usual de representação

dessa relação é a mostrada na Figura 8.

Figura 8: Tensões no sistema trifásico

VA

VB

VC

O

A Figura 8 mostra um diagrama fasorial. Este diagrama mostra as três tensões –

VA, VB e VC – do sistema trifásico representadas por fasores de igual módulo,

defasados entre si de 120° elétricos. Imaginando-se que esse diagrama fasorial

seja submetido a um movimento de rotação, no sentido anti-horário, em torno do

seu ponto central, observa-se que a projeção de cada fasor sobre um eixo

vertical estático que passa pelo mesmo ponto central do diagrama corresponde

aos valores, em função do tempo, das variáveis VA, VB e VC do sistema

trifásico, como mostrado na Figura 7.

Tensões entre fases

A representação das tensões em relação ao tempo, mostrada na Figura 7, assim

como o diagrama fasorial da Figura 8, mostram as tensões obtidas entre cada

fase em relação ao ponto central (ponto neutro). Valores diferentes de tensão

são obtidos quando se utilizam conexões entre fases, como representado na

Figura 9.

Figura 9: Tensão medida entre duas fases

Aplicando-se as relações trigonométricas ao triângulo formado pelos fasores VA,

VB e VAB, conclui-se que

Ou seja, o valor em módulo da tensão entre fases, num sistema trifásico, é igual

ao valor em módulo da tensão entre fase e neutro, multiplicado pela raiz

quadrada de 3. A Figura 10 mostra um diagrama fasorial em que estão

VA

VB

VC

VAB = VA - VB

O

representadas as 3 tensões entre fase e neutro e as 3 tensões entre fases de

um sistema trifásico.

Figura 10: Tensões entre fase e neutro e entre fase e fase

Formas de ligação em sistemas trifásicos

Cargas podem ser conectadas às fontes de energia trifásicas de duas maneiras

distintas: na forma de estrela (Y) ou na forma de triângulo (∆). O comportamento

das tensões e correntes muda de acordo com a forma de ligação do circuito. A

Figura 11 mostra as diferenças entre as ligações em Y e em ∆.

Figura 11: Ligações em estrela e em triângulo

Potência e Fator de potência

Nos sistemas monofásicos ou trifásicos alimentados por fontes alternadas, pode

haver defasamento entre a tensão aplicada e a corrente que circula pelas

cargas. Esse defasamento se deve ao fato de que parte da potência, e por

conseqüência parte da corrente fornecida pela fonte à carga é destinada a

VA

VB

VC VAB

O

VBC

VCA

VlinhaVfase

Ligação Y ou Estrela

Ligação Δ ou Triângulo

neutro

Vlinha

Vlinha

Vfase

Vfase

Ilinha

Ilinha

Vlinha

Vlinha

Vlinha

Ilinha

Ilinha

IlinhaIfase

Ifase

Ifase

faselinha

faselinha

II

V3V

faselinha

faselinha

I3I

VV

fornecer energia para os campos elétricos e magnéticos presentes no circuito.

Essa parcela de potência não pode ser convertida em trabalho útil – é a potência

reativa. A parcela de potência que pode ser convertida em trabalho útil pelos

equipamentos e sistemas elétricos é a potência ativa. A potência ativa e a

potência reativa estão relacionadas conforme mostrado na Figura 12, onde está

representado o ângulo φ, que é o mesmo ângulo (elétrico) do defasamento entre

a tensão e a corrente.

Figura 12: Triângulo de potências

A Figura 12 mostra um triângulo de potências, que é a representação gráfica da

relação entre a potência reativa (Q), a potência ativa (P), e a potência aparente

(S). Matematicamente, a relação entre esses valores é dada por:

a) Para um sistema monofásico:

S = V x I

Q = V x I x sen φ

P = V x I x cos φ

b) Para um sistema trifásico:

Tanto nos sistemas trifásicos como para os sistemas monofásicos, a relação

entre a potência aparente (produto entre tensão e corrente) e a potência ativa

Ângulo de defasagem

entre tensão e corrente.

Ângulo de defasagem

entre tensão e corrente.

φ

S

Q

P

(que pode ser convertida em trabalho) é dada pelo co-seno do ângulo elétrico de

defasamento entre a tensão e a corrente. Por isso, esse fator recebe um nome

especial: Fator de potência (FP).

cos

cos

S

S

AparentePotência

AtivaPotênciaFP

(d) Transformadores

Um transformador é composto por um núcleo de aço e duas ou mais

bobi- nas condutoras. Um dos enrolamentos (bobinas) é ligado a uma

fonte de corrente alternada e chamado de primário, enquanto que o outro

enrolamento, chamado de secundário, é ligado ao circuito que queremos

alimentar. O esquema de um transformador é mostrado na Figura 6.

Figura 13 – Transformador

n

V

1

2

O funcionamento de um transformador é baseado na indução eletromagnéti-

ca. A corrente alternada que circula pelo enrolamento primário cria nele um

campo magnético. Como a intensidade da corrente varia, a intensidade

desse campo também varia. A variação da intensidade do campo

magnético resulta em uma variação do fluxo magnético. O campo criado no

enrolamento primário chega ao secundário e, devido à variação do fluxo

magnético que atravessa este enrolamento secundário, surge nele uma

corrente induzida, como vimos na Lei de Faraday. Vemos que se a

intensidade de corrente fosse constante não haveria variação do fluxo

magnético, e, com isso, não have- ria uma corrente induzida no

enrolamento secundário do transformador; logo, os transformadores não

são utilizados para corrente contínua.

A relação entre a tensão V1

no enrolamento primário e a tensão V2

induzida

no secundário é dada por

V1 1 = (equação 32)2

n2

onde n é o número de espiras no enrolamento primário e n

é o número de

espiras no enrolamento secundário.

Se n2>n

1, a tensão no secundário é maior que a tensão no primário, e o

transformador é considerado um elevador de tensão. Do contrário, se n >n ,1 2

o transformador é considerado um rebaixador de tensão, porque a tensão no

secundário é menor do que a tensão no primário.

Os transformadores reais apresentam perdas no cobre e perdas no núcleo.

A perda no cobre se dá pela potência perdida nos enrolamentos do

primário e do secundário devido à resistência elétrica destes. As perdas no

núcleo têm origem em dois fatores: perda por histerese e perda por

correntes parasitas.

A perda por histerese se refere à energia perdida pela inversão do campo

magnético no núcleo à medida que a corrente alternada de magnetização

aumenta, diminui e muda de sentido. A perda por correntes parasitas resul-

ta das correntes induzidas que circulam no material do núcleo.

Quanto menor o transformador, maior a perda que ocorre neste, sendo

que essa perda pode chegar a valores em torno de 20%. Nos

transformadores maiores, como os utilizados na distribuição de energia,

por exemplo, as perdas são relativamente baixas, ficando em torno de

3%. Para os cálculos usaremos um transformador ideal, ou seja, que não

possui perdas. Com

isso, dizemos que a potência no enrolamento primário é a mesma do

enrolamento secundário do transformador, e então chegamos à seguinte

relação

V1 i1 = V

2 i2 (equação 33)

As grandes perdas no transporte de energia elétrica são devidas ao Efeito

Joule, que, como já foi mencionado, é a produção de calor com a

circulação de corrente em um condutor, devido aos choques que

acontecem entre os elétrons livres que formam a corrente e os átomos e

elétrons do material

condutor. Temos, então, que as perdas de energia se dão pela corrente

elétrica transportada, ou seja, quanto maior a corrente transportada, maior

será a energia dissipada (perdida). Com um transformador é possível reduzir

a corrente elétrica, aumentando a tensão no secundário, de modo que o

transporte de energia se dá com alta tensão e baixa corrente elétrica. Como

a corrente é baixa, as perdas de energia são pequenas, o que torna o

transporte mais viável. Por isso é usada corrente alternada pelas

distribui- doras de energia, porque ela possibilita o uso de

transformadores, tanto para elevar a tensão diminuindo as perdas quanto

para distribuir a energia com diversos valores de tensão, dependendo da

necessidade do consumidor.

(e) Motores elétricos

Motor elétrico é uma máquina destinada a transformar energia elétrica

em energia mecânica. É o mais utilizado de todos os tipos de motores,

pois combina as vantagens de utilização de energia elétrica (baixo custo,

facili- dade de transporte, limpeza e simplicidade de comando) com sua

constru- ção simples, custo reduzido e grande versatilidade de adaptação

às cargas dos mais diversos tipos. A Figura 14 apresenta um esquema

ilustrativo de dois tipos de motores elétricos, destacando suas principais

partes.

Figura 14 – Motores elétricosFonte: PARANÁ (1994).

O motor elétrico é formado por uma parte fixa, chamada estator, e uma

parte móvel, chamada rotor. A seguir, veremos os tipos mais comuns de

motores elétricos.

Motores de corrente alternada

São os mais utilizados, porque a distribuição de energia elétrica é feita

normalmente em corrente alternada.

Para análise do motor CA, imagine a situação representada na Figura 15: um

aro metálico que possui movimento de giro livre e, no centro do aro, um

ímã também com giro livre. Nas bordas opostas do aro são colocados

outros dois ímãs com polaridades opostas. No primeiro instante, os

campos dos ímãs presos aos aros atrairão o ímã central para que se

oriente. Quando giramos o aro para um dos lados, o ímã central também

irá girar, tentando acompanhar o giro do arco.

Figura 15 – Princípio de funcionamento de um motor elétricoFonte: SENAI/RS (2001).

Sendo assim, basta ter um campo magnético girante que o elemento móvel

no centro irá acompanhar o movimento desse campo.

Para formar um campo magnético no rotor, basta circular uma corrente

na sua bobina. Essa corrente irá produzir um campo magnético, que se

com- portará como o ímã no centro do sistema.

Para a corrente circular na bobina do rotor, existem duas maneiras:

Polarização externa: para polarizar externamente o rotor é necessá-

rio que haja escovas e anéis coletores, pois o rotor é móvel.

Polarização induzida: nesse caso, o próprio campo magnético do

estator (polarizado pela rede) induz uma corrente na bobina do rotor.

Para tanto, é necessário que esta bobina seja um circuito fechado.

Por isso este motor também é chamado de “rotor em curto” ou “gai-

ola de esquilo”. Esse tipo de polarização é o mais encontrado na

prática.

Os principais tipos de motores de corrente alternada são:

Motor síncrono: funciona com velocidade fixa. O rotor irá acompa-

nhar a velocidade do campo magnético do estator. Esse tipo de

motor é caracterizado pela alimentação externa do rotor para formar

o campo magnético (escovas e anéis coletores).

Motor assíncrono: funciona com velocidade constante que varia li-

geiramente com a carga (a velocidade do rotor é menor que a

veloci- dade do campo girante). Nesse tipo de motor, o campo

magnético do rotor é induzido pelo campo magnético do estator. É

o mais utiliza- do, devido a sua robustez e baixo custo.

Motores de corrente contínua

São motores de custo mais elevado, e, além disso, precisam de uma

fonte de corrente contínua, ou de um dispositivo que converta corrente

alternada em corrente contínua. Podem funcionar com velocidade ajustável

em amplos limites e se prestam a controles de grande flexibilidade e

precisão. Por isso seu uso é restrito a casos especiais em que essas

exigências compensam os altos custos de instalação.

Os motores de corrente contínua são bastante usados para pequenos movi-

mentos e podem ser encontrados, por exemplo, em tornos CNC, toca-discos

e na automação onde existam movimentos como em servomotores (que são

equipamentos usados como atuadores em válvulas industriais).

(f) Diodos semicondutores

Em relação à condução da corrente elétrica, os materiais podem ser classi-

ficados como:

Condutores : são materiais que possuem os elétrons da camada de valência

fracamente ligados ao núcleo, podendo facilmente ser deslocados deste. Sen-

do assim, os elétrons da camada de valência de todos os átomos facilmente

se deslocarão sob a ação de um campo elétrico criado por uma diferença de

potencial aplicada, originando uma corrente elétrica no material.

Isolantes : nestes materiais os elétrons da camada de valência são rigidamente

ligados ao núcleo. Por isso é necessária uma diferença de potencial

muito forte para deslocarmos os elétrons de seus átomos e criarmos uma

corrente elétrica, o que torna esses materiais maus condutores de

eletricidade.

Entre esses dois grandes grupos de materiais, condutores e isolantes, en-

contra-se um grupo de materiais conhecidos como semicondutores, que

apre- sentam uma resistividade maior que a dos condutores e menor que

a dos isolantes. Como exemplos de materiais semicondutores temos o

silício e o germânio.

Os dispositivos semicondutores são considerados a peça mais importante

na revolução ocorrida na microeletrônica, a partir da criação do

transistor. Destes dispositivos, veremos apenas o diodo semicondutor, que

é largamen-

te usado em instalações para transformação de corrente alternada em cor-

rente contínua (retificação de onda completa). Outros dispositivos, como,

por exemplo, o transistor, fogem do escopo desta apostila.

O diodo é formado por dois tipos de materiais semicondutores, um do tipo

P, outro do tipo N. Essa simbologia indica que ao material semicondutor

(Ge ou Si) foram acrescentados outros átomos capazes de alterar as

proprieda- des elétricas originais do material. Um material é classificado

como do tipo N, se a ele foram acrescentados elementos que contêm 5

elétrons na cama- da de valência, tais como antimônio, arsênio ou fósforo;

já do tipo P, o que recebeu o acréscimo de elementos trivalentes, como o

boro, gálio ou índio. Como o silício e o germânio são tetravalentes, o

material do tipo N apresenta

elétrons livres provenientes da quinta valência dos átomos que lhe foram

acrescentados; já no do tipo P, faltam elétrons para completar as

ligações covalentes. Logo, os materiais do tipo P agem como receptores de

elétrons, enquanto os do tipo N atuam como doadores de elétrons.

O símbolo usado para representar o diodo está mostrado na Figura 16,

com a indicação do pólo em que está o material do tipo P e o pólo em

que está o material do tipo N.

Figura 16 – Diodo semicondutorFonte: SENAI/DN (1985).

A aplicação de uma tensão contínua externa, por exemplo, por meio de

uma bateria, pode ser feita de duas maneiras: com o pólo positivo da

bateria ligado ao material tipo P, o que chamamos de polarização direta

do diodo, e com o pólo positivo da bateria ligado ao material tipo N, o

que chamamos de polarização inversa do diodo.

A polarização direta permite que o diodo conduza eletricidade facilmente,

oferecendo uma resistência baixa. Por outro lado, na polarização inversa

o diodo oferece uma alta resistência, impedindo a passagem de corrente

elétri-

ca por ele. Ambos os casos estão mostrados na Figura 17.

i

Figura 17 – Polarização do diodoFonte: SENAI/DN (1985).

(g) Retificação de onda

Retificação é o nome dado ao processo de transformação de corrente

alter- nada para corrente contínua. O circuito retificador mais simples é o

chama- do retificador de meia onda, que emprega apenas um diodo

semicondutor e está mostrado na Figura 18.

Figura 18 – Retificação de meia ondaFonte: SENAI/DN (1985).

A denominação “meia onda” tem origem no fato de que este circuito aproveita

apenas um semiciclo da tensão alternada de entrada. A tensão presente

na saída de um circuito retificador de meia onda é denominada de

corrente contínua pulsante, porque existe durante um período e inexiste

durante outro.

A tensão contínua média na saída do circuito (medida com um multímetro)

é mais baixa que a tensão aplicada à entrada.

A retificação de meia onda apresenta alguns inconvenientes que fazem

com que sua aplicação seja muito restrita. Dentre estes inconvenientes

podemos citar a tensão de saída pulsante (e não tensão contínua pura) e

o rendimen-

to baixo em relação à tensão eficaz de entrada.

A retificação de onda completa com diodos semicondutores é um processo

de conversão de corrente alternada em corrente contínua que faz um apro-

veitamento dos dois semiciclos da tensão de entrada, como está mostrado

na Figura 19.

Figura 19 – Retificação de onda completaFonte: SENAI/DN (1985).

A retificação de onda completa com diodos semicondutores pode ser realiza-

da de duas maneiras:

· Empregando um transformador com derivação central e dois diodos.

· Empregando quatro diodos ligados em ponte.

Retificação de onda completa com derivação central

Retificação de onda completa com derivação central é a denominação

técni- ca do circuito retificador de onda completa que emprega dois

diodos e um transformador com derivação central, como mostrado na

Figura 20.

Figura 20 – Retificação de onda completa com derivação central IFonte: SENAI/DN (1985).

1 2

O princípio de funcionamento desse tipo de circuito pode ser facilmente

compreendido quando se considera cada um dos semiciclos da tensão de

entrada isoladamente.

No primeiro semiciclo, conforme mostrado na Figura 21, verifica-se que o

diodo D é polarizado diretamente, conduzindo, enquanto o diodo D é

polarizado inversamente, entrando em bloqueio.

Figura 21 – Retificação de onda completa com derivação central IIFonte: SENAI/DN (1985).

A condição de condução de D1

permite a circulação de corrente através da

carga do terminal positivo para o terminal de referência (central), conforme

a Figura 22.

A tensão aplicada à carga é a tensão existente entre o terminal central do

secundário e o extremo superior do transformador. Essa tensão se mantém

durante todo o semiciclo.

Figura 22 – Retificação de onda completa com derivação central IIIFonte: SENAI/DN (1985).

2 1

No segundo semiciclo da tensão de entrada ocorre uma inversão na polari-

dade do secundário do transformador, o que está mostrado na Figura 23.

Figura 23 – Retificação de onda completa com derivação central IVFonte: SENAI/DN (1985).

Nesta condição o diodo D entra em condução e o diodo D em bloqueio

(Figura 24).

Figura 24 – Retificação de onda completa com derivação central VFonte: SENAI/DN (1985).

2

A corrente circula pela carga, passando através de D2, que está em condu-

ção no mesmo sentido que circulou no primeiro semiciclo (Figura 25).

Figura 25 – Retificação de onda completa com derivação central VIFonte: SENAI/DN (1985).

Durante todo o semiciclo analisado o diodo D permanece em condução e a

tensão na carga acompanha a tensão da parte inferior do secundário.

Analisando um ciclo completo da tensão de entrada (Figura 25) verifica-se

que o circuito retificador entrega dois semiciclos de tensão sobre a carga:

um semiciclo do extremo superior do secundário através da condu-

ção de D1;

um semiciclo do extremo inferior do secundário através da condução

de D2.

A forma de onda da tensão resultante sobre a carga é pulsante, como pode

ser visto na Figura 26. Para torná-la contínua, basta adicionarmos ao cir-

cuito um capacitor ligado em paralelo com a carga, com o objetivo de

suavizar a queda de tensão após o primeiro semiciclo.

Figura 26 – Retificação de onda completa com derivação central VIIFonte: SENAI/DN (1985).

Retificação de onda completa em ponte

A retificação em ponte com quatro diodos entrega à carga uma onda

com- pleta, sem que seja necessário utilizar um transformador com

derivação central. A Figura 27 apresenta a configuração da retificação de

onda com- pleta em ponte.

Figura 27 – Retificação de onda completa em ponte IFonte: SENAI/DN (1985).

No primeiro semiciclo, considerando a tensão positiva no terminal de

entra- da superior, a configuração de condução dos diodos se apresenta

da forma mostrada na Figura 28.

1 3

Figura 28 – Retificação de onda completa em ponte IIFonte: SENAI/DN (1985).

Eliminando-se os diodos em bloqueio, que não interferem no funcionamento

do circuito, verifica-se que D e D em condução fecham o circuito elétrico,

aplicando a tensão do primeiro semiciclo sobre a carga, o que pode ser

visto na Figura 29.

Figura 29 – Retificação de onda completa em ponte IIIFonte: SENAI/DN (1985).

No segundo semiciclo ocorre a inversão da polaridade nos terminais de

entrada do circuito (Figura 30).

Figura 30 – Retificação de onda completa em ponte IVFonte: SENAI/DN (1985).

A condição de polarização dos diodos também se inverte. Então, eliminando

os diodos em bloqueio e substituindo os diodos em condução pelos seus

circuitos equivalentes, obtém-se a configuração apresentada na Figura 31.

Figura 31 – Retificação de onda completa em ponte VFonte: SENAI/DN (1985).

Podemos ver na Figura 31 que a forma de onda resultante da retificação

de onda completa em ponte é igual à forma de onda resultante da retifi-

cação de onda completa com derivação central.

Além de ser usado na retificação de corrente, o diodo semicondutor também

é usado para eliminar o pico de tensão reverso que acontece quando um

circuito altamente indutivo é desligado da fonte. Esse pico de tensão

ocorre segundo a Lei de Lenz, que diz que uma corrente induzida surgirá

numa espira condutora fechada com um sentido tal, que ela se oporá à

variação que a produziu. Sendo assim, em circuitos de corrente contínua,

ao desligar uma bobina da fonte, irá aparecer no circuito uma corrente

induzida, com sentido oposto ao da corrente normal da fonte. Essa

corrente com sentido oposto pode danificar os equipamentos de corrente

contínua por atravessá- los com os pólos invertidos. Um diodo instalado

nesta bobina não deixa a corrente induzida circular no sentido oposto.

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