Prof.: Célio Normando

Física

Aula 02 - Mecânica

Prof.: Célio Normando

Assunto: Relações entre as grandezas

- Grandezas diretamente proporcionais

-Grandezas inversamente proporcionais

-Grandezas que variam linearmente

Introdução

X 0 2 5 6 8

Y 10 15 22 22 34

X (varia) Y (varia)

Y e X são grandezas dependentes

Na Física, geralmente, a variação de uma grandeza implica na variação de outra.

Quando isto ocorre, afirma-se que estas grandezas são variáveis dependentes.

t

V

1

10

3

10

5

10

7

10

9

10

Assim, Se t (varia) e V (permanece constante) tem-se :

V e t são variáveis independentes

Se, no entanto, uma grandeza varia e a outra permanece constante:

Diz-se que V e t são grandezas independentes

Introdução

t 0 2 4 6 8

S 10 16 22 28 34

Observe as grandezas S e t na tabela abaixo:

Se a razão entre seus valores for constante, elas são diretamente proporcionais. Se o produto de seus valores for constante são inversamente proporcionais.Neste caso, elas não são nem diretamente e nem inversamente proporcionais.

Introdução

Como S depende de t? São grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais?

E então, como variam? Observe as tabelas seguintes e você mesmo poderá responder no final desta aula.

X

Y

1

8

2

16

3

24

4

32

5

40

Y é diretamente proporcional a X, pois a razão entre seus valores é constante

Y/X =K (Constante) => Y=KXY/X =K (Constante) => Y=KX

FUNÇÃO LINEAR

Verifique a tabela seguinte:

Como a grandeza Y se relaciona com a X?

Grandezas diretamente proporcionais

Reta passando pela origem

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, como fica o gráfico de uma contra a outra?

1

8

2

16

3

24

4

32

5

40

0

Y

X

X

Y

1

8

2

16

3

24

4

32

5

40

Grandezas diretamente proporcionais

Grandezas diretamente proporcionais

Algumas grandezas físicas são diretamente proporcionais.

A força elástica (f) e a deformação (x) são diretamente proporcionais?

f(N)

x(cm)

0

0

20

0,25

40

0,50

60

0,75

80

1,00

Sim, pois a razão entre f e x é uma constante (k) ou seja:

f = k x k: constante elástica da mola

0,25

20

0,50

40

0,75 1,000

f (N)

x (cm)

O gráfico da força elástica (f) versus a deformação (x)

f(N)

x(cm)

0

0

20

0,25

40

0,50

60

0,75

80

1,00

Grandezas diretamente proporcionais

60

80

A tensão (U) e a intensidade de corrente elétrica (i) são grandezas diretamente proporcionais para os condutores ôhmicos.

Veja a expressão matemática que traduz a lei física (Lei de OHM)

Ui

= R (Constante) (Lei de OHM)U = R i

Grandezas diretamente proporcionais

Y é Inversamente proporcional a X, pois o produto Y . X é constante

Y . X = K (constante) => Y = K / X

FUNÇÃO RECÍPROCA

Nesta nova tabela as grandezas Y e X têm um comportamento diferente.

Como a grandeza Y se relaciona com a X?

Grandezas inversamente proporcionais

X

Y

1

30

2

15

3

10

4

7,5

5

6

0

Y

X1

30

2

15

3

10

4

7,5

5

6

Como Y é inversamente proporcional a X o gráfico de Y contra X é uma curva. Veja a construção do gráfico.

X

Y

1

30

2

15

3

10

4

7,5

5

6

Esta curva é denominada Hipérbole Eqüilátera.

Grandezas inversamente proporcionais

Grandezas inversamente proporcionais

Você conhece estas grandezas físicas?

1T

f = f: é a freqüência T: é o período

A freqüência (f) e o período (T) são inversamente proporcionais pois o produto f . T = 1 (constante).

Grandezas inversamente proporcionais

Agora observe como a velocidade (v) da luz varia com o índice de refração (n) do meio onde ela se propaga.

0

V

n1

2

1,5

3

(108 m/s) Será que você pode concluir que v e n são grandezas inversamente proporcionais?

Que tal verificar o produto de v . n.

Note que: v1 . n1 = v2 . n2

3 x 108 x 1 = 2 x 108 x 1,5

Grandezas inversamente proporcionais

O produto é constante e vale 3 x 108 m/s, que chamaremos de c.

Desta forma é constante v . n = c (a curva é uma hipérbole eqüilátera).

O índice de refração (n) é inversamente proporcional a velocidade de propagação da luz.

n = cv

X

Y

0

20

5

40

10

60

15

80

20

100

Y varia linearmente com X, pois para variações iguais de X tem-se correspondentes variações iguais em Y.

Relação Matemática Y = aX + b

Função AFIM ou Função do 1o Grau

A tabela abaixo mostra o comportamento de duas grandezas.

E agora, como Y e X se relacionam?

Grandezas que variam linearmente

Y = aX + bY

a = X (Coeficiente angular)

b = Y quando X = 0 (Coeficiente linear)

X

Y

0

20

5

40

10

60

15

80

20

100

a = 40 - 205 - 0

a = 4

X = 0 Y = 20Então b = 20.

0

Y

X5

40

10

60

15

80

20

100

20

Reta crescente que não passa pela origem.

a>0

Grandezas que variam linearmente

0

Y

X

Reta decrescente que não passa pela origem

Caso o coeficiente angular (a) seja menor que zero (a<0) veja como fica o gráfico:

a < 0

Grandezas que variam linearmente

Grandezas que variam linearmente

Está lembrando das grandezas S e t do início desta aula.

t (s) 0 2 4 6 8

S(m) 10 16 22 28 34

Elas nem eram diretamente proporcionais e nem inversamente proporcionais.

Observe que para variações iguais de tempo (t) de (2 em 2s)têm-se variações iguais da posição (s) de (6 em 6m)

A posição (S) varia linearmente com o tempo (t) no movimento uniforme.

S = So + vt

Agora procure resolver as Atividades para Sala e Atividades Propostas.

As soluções estão disponíveis no Click Professor.