FÍsica B (FGE-B) Provas, Exames e Turmas 2002/2 a 2005/1 · FÍSICA B (FGE B) PROVA I Recuperaçao 131 FÍSICA B (FGE B) PROVA II Recuperaçao 132 FÍSICA B (FGE B) PROVA III

FIsica B (FGE-B)

Provas, Exames e Turmas

2002/2 a 2005/1

Luciano Camargo Martins

Joinville, 24 de julho de 2005

Sumario

I 2005/1 6

FISICA B (FGE B) PROVA I 30/03/2005 7

FISICA B (FGE B) PROVA II 25/04/2005 8

FISICA B (FGE B) PROVA III 15/05/2005 9

FISICA B (FGE B) PROVA IV 08/06/2005 10

FISICA B (FGE B) PROVA V 27/06/2005 11

FISICA B (FGE B) PROVA I Recuperacao 12

FISICA B (FGE B) PROVA II Segunda Chamada 13

FISICA B (FGE B) PROVA III Recuperacao 14

FISICA B (FGE B) PROVA IV Recuperacao 15

FISICA B (FGE B) PROVA V Recuperacao 16

FISICA B (FGE B) EXAME FINAL 08/07/2005 17

FISICA B (FGE B) EXAME de SEGUNDA EPOCA 15/07/2005 18

Lista de Notas da Turma 2005/1 20

II 2004/2 21


FISICA B (FGE B) Solucao da PROVA I 25/08/2004 23


FISICA B (FGE B) Solucao da PROVA II 24/09/2004 29


FISICA B (FGE B) Solucao da PROVA III 15/10/2004 35


FISICA B (FGE B) Solucao da PROVA IV 12/11/2004 41



FISICA B (FGE B) Exame Final 13/12/2004 49

FISICA B (FGE B) Solucao do Exame Final 13/12/2004 50

FISICA B (FGE B) SEGUNDA EPOCA 17/12/2004 54


III 2004/1 56






FISICA B (FGE B) Exame Final 09/07/2004 81

FISICA B (FGE B) Exame de Segunda Epoca 16/07/2004 86


IV 2003/2 91




FISICA B (FGE B) PROVA II - 2a. Chamada 31/10/2003 97





FISICA B (FGE B) SEGUNDA EPOCA 17/12/2003 102


V 2003/1 104







FISICA B (FGE B) PROVA I 2a. Chamada 111

FISICA B (FGE B) PROVA I 2a. Chamada B 112

FISICA B (FGE B) PROVA II 2a. Chamada 113

FISICA B (FGE B) PROVA III 2a. Chamada 114

FISICA B (FGE B) PROVA IV 2a. Chamada 115

FISICA B (FGE B) PROVA V 2a. Chamada 116




VI 2002/2 120







FISICA B (FGE B) PROVA I Recuperacao 131

FISICA B (FGE B) PROVA II Recuperacao 132

FISICA B (FGE B) PROVA III Recuperacao 133

FISICA B (FGE B) PROVA IV Recuperacao 134

FISICA B (FGE B) PROVA V Recuperacao 135

FISICA B (FGE B) EXAME 09/12/2002 136

FISICA B (FGE B) Exame de Segunda EPOCA 18/12/2002 137


Parte I

2005/1

Universidade Do Estado De Santa Catarina

Centro De Ciencias Tecnologicas – CCT

Departamento de Fısica


FISICA B (FGE B) PROVA I 30/03/2005

Nome: Assinatura:

1) A que profundidade, medida em raios terrestres, a partir da superfıcie da Terra, a aceleracao da gravidadesera g0/3, sendo g0 o seu valor na superfıcie da Terra? [2,0]

2) Tres partıculas identicas de massa m estao localizadas nos vertices de um quadrado de lado a, uma emcada vertice, ficando um dos vertices desocupado. Considere m e a constantes com unidades SI iguais a kg em, respectivamente. A) Qual a forca gravitacional F resultante sobre cada partıcula? B) Qual a energiapotencial gravitacional deste sistema de massas? [2,0]

3) Um oscilador executa um MHS amortecido e perde 8, 0% de sua energia em 40 oscilacoes completas.Determine a perda percentual na sua amplitude, durante o intervalo de tempo de 20 oscilacoes completas.[2,0]

4) Explique com suas palavras o que e ressonancia. Cite um exemplo de uma aplicacao pratica da res-sonancia. [2,0]

5) Um disco fino e homogeneo de raio R e massa M (Ic.m. =MR2/2) esta suspenso num ponto P que esta a uma distanciaR/3 de sua borda, e oscila num plano vertical, com pequena am-plitude angular. Considere que o disco (sua extremidade inferior,ponto B) entra em movimento no instante t = 0, do ponto maisbaixo de sua trajetoria, e se move para a direita com velocidadev0, ate atingir uma amplitude θm. A) Qual o perıodo das pe-quenas oscilacoes do disco? B) Qual a posicao angular θ(t) parao seu movimento? Observe as condicoes iniciais descritas acima.[2,0]

θm

R

v0

PR/3

B





FISICA B (FGE B) PROVA II 25/04/2005

Nome: Assinatura:

1) Um tubo cilındrico oco de raio externo R, raio interno R/2 e densidade ρ e lancado em um reservatoriocontendo um lıquido de densidade ρL e flutua semi-submerso. Veja a Figura. Determine: A) a densidadeρ do material do tubo; B) a pressao total maxima sobre o tubo; C) a forca extra mınima necessaria parase manter o tubo totalmente submerso. [3,0 pontos]

2) Faz-se um pequeno furo na parede lateral de uma grande caixa d’agua (cheia de agua e sem tampa), auma distancia vertical h, abaixo do nıvel d’agua da caixa. A) Sobre a figura, faca um esboco das linhasde corrente do escoamento. B) Determine a velocidade com que a agua escapa da caixa, saindo pelofuro. [2,0 pontos]

��

��

ρL

Rρ

Vista Axial (ao longo do eixo)

��

��

R/2

Questao 1.

h

Questao 2.

3) Sobre uma corda horizontal se observa uma onda estacionaria, cuja equacao no SI e

y(x, t) = (0, 25) sin(0, 40x) cos(150t)

Determine: A) a velocidade de uma onda progressiva sobre essa corda; B) a frequencia da onda esta-cionaria; C) as equacoes y1(x, t) e y2(x, t) para as ondas progressivas componentes desta onda estacionaria.[3,0 pontos]

4) Uma corda de comprimento L e massa m esta submetida a uma tensao τ , fixa nas suas extremidades,e oscila no seu quinto harmonico, formando uma onda estacionaria de frequencia f5. Qual o aumentopercentual na tensao τ que produzira um aumento de 2, 5% na frequencia f2 do segundo harmonico destacorda? [2,0 pontos]





FISICA B (FGE B) PROVA III 15/05/2005

Nome: Assinatura:

1) Que diferenca de fase entre duas ondas identicas que se propagam no mesmo sentido numa corda esticada,resultara num onda de mesma amplitude das ondas componentes? Expresse sua resposta em graus e radianos.[2,0 pontos]

2) Uma corda esta esticada entre dois suportes fixos separados por 120 cm. Observou-se que tem frequenciasressonantes 450 e 900 Hz e nenhuma outra neste intervalo. A) Qual a frequencia fundamental desta corda?B) Qual a velocidade de uma onda nesta corda? [2,0 pontos]

3) Duas ondas sonoras, originarias de duas fontes diferentes de mesma frequencia 666 Hz, viajam a veloci-dade de 333 m/s. As fontes estao em fase. A) Explique o que significa “em fase”, neste problema. B)Determine a diferenca de fase das ondas num ponto P que dista 5, 00 m de uma fonte e 4, 00 m da outra.[2,0 pontos]

4) Suponha que numa escala de temperatura X, a agua ferva a 120◦X e congele a −80 ◦X. A) Encontreuma formula geral que converta uma temperatura absoluta T para a escala X. B) Qual o valor medido naescala X para o zero absoluto? [2,0 pontos]

5) Um relogio de pendulo feito de latao e exato a 20 ◦C. Qual sera o erro, em segundos por hora, com orelogio a 250 K? Dado: αlt = 11 × 10−6/◦F . [2,0 pontos]





FISICA B (FGE B) PROVA IV 08/06/2005

Nome: Assinatura:

1) Um bloco de material solido em seu ponto de fusao e com massa inicial m, desliza sobre uma superfıciehorizontal plana, inicialmente com velocidade v0 e finalmente para, depois de percorrer uma distancia L.Calcule a massa (do material) derretida neste processo, fazendo as hipoteses e calculos necessarios. [2,0pontos]

2) Qual a taxa de ganho de calor, em W/m2, atraves de uma janela de vidro de espessura e, se a temperaturaCelsius do lado de fora for 3T e do lado de dentro de T ? [2,0 pontos]

3) Uma amostra de gas se expande a partir de uma pressao e um volume iniciais pi e Vi para um volumefinal igual a 4Vi. Durante a expansao, a pressao e o volume sao dados pela equacao p = aV 4. A) Faca umesboco do diagrama p− V do processo e determine a unidade SI da constante a. B) Determine o trabalhorealizado pelo gas durante a expansao. [2,0 pontos]

4) Um tanque de aco contem uma massa m de gas amonia (NH3 : MN = 14 g, MH = 1, 0 g), a umapressao absoluta pi e temperatura absoluta Ti. A) Qual o volume do tanque? B) O tanque e inspecionadomais tarde, quando a temperatura cai para 4Ti/5 e a pressao absoluta para 3pi/4. Qual a massa de gas queescapou do tanque? [2,0 pontos]

5) Para uma distribuicao hipotetica de velocidades de N partıculas de poeira de massa m, temos:

P (v) =

{

C(1 + v/v0), 0 ≤ v ≤ v0

0, v > v0

onde C e v0 sao constantes, medidas no SI em s/m e m/s, respectivamente. A) Faca um esboco dadensidade de probabilidades P (v) × v. B) Ache a energia cinetica media das partıculas de poeira. [2,0pontos]





FISICA B (FGE B) PROVA V 27/06/2005

Nome: Assinatura:

1) Um mol de gas ideal diatomico, ocupando inicialmente 20 L, a 500 K, sofre uma expansao adiabatica

ate atingir o volume de 50 L. A seguir, o gas e levado isometricamente ate a sua temperatura inicial. A)Esboce os processos num diagrama p×V ; B) Ache o trabalho total realizado pelo gas; C) Ache a press aofinal do gas; D) Ache a variacao de entropia sofrida pelo gas no processo. [4,0 pontos]

2) Alguem lhe diz que desenvolveu uma maquina termica a vapor com eficiencia real e = 0, 333, operandoentre a temperatura de ebulicao da agua e uma fonte fria de temperatura nao revelada. A) Qual atemperatura maxima (ou mınima) da fonte fria utilizada? Explique. B) Seria possıvel e/ou praticoconstruir-se tal maquina? Comente. [2,0 pontos]

3) Um cubo de gelo a 0, 0 ◦C e massa igual a 20, 0 g e lancado num copo contendo 200 ml de agua a80, 0 ◦C, formando um sistema isolado. Use: LF = 80 cal/g, cg = 0, 50 cal/g · ◦C e cagua = 1, 0 cal/g · ◦C,

e determine: A) a temperatura final de equilıbrio termico do sistema; B) a variacao total de entropia dosistema. C) Esse processo e reversıvel? Justifique. [4,0 pontos]





FISICA B (FGE B) PROVA I Recuperacao

Nome: Assinatura:

1) Um bloco de massa M esta sobre uma plataforma horizontal que oscila verticalmente em MHS, comamplitude igual a 15, 0 cm. A) Qual a maxima frequencia da plataforma, para que o bloco nao perca ocontato com a mesma? B) Qual a forca maxima atuante sobre o bloco, e em que posicao ou (posicoes) elaira atuar? [2,0]

2) Uma haste reta de comprimento L e massa M (Ic.m. = ML2/12) esta suspensa num ponto P que estaa uma distancia h = L/5 de sua extremidade, e oscila num plano vertical, com pequena amplitude. Qual aexpressao geral perıodo das oscilacoes da haste? [2,0]

3) A que altura, medida a partir da superfıcie da Terra, a aceleracao da gravidade sera g/16? [2,0]

4) Quatro esferas, com massas m1 = m, m2 = 2m, m3 = 3m e m4 = 4m estao localizadas nas seguintescoordenadas: (a, 0), (0, 0), (4a, 0) e (0,−a), respectivamente. Considere m e a constantes com unidades SIiguais a kg e m, respectivamente. A) Qual a forca gravitacional resultante F2 sobre a esfera de massa m2?B) Qual a energia potencial gravitacional deste sistema de massas? [2,0]

5) Um satelite esta em orbita em torno de um planeta de massa desconhecida, descrevendo um cırculo deraio R. O modulo da forca gravitacional exercida pelo planeta sobre o satelite e F . Ache, em funcao de F eR: A) a energia cinetica do satelite na orbita; B) a nova forca gravitacional (em modulo) sobre o satelite,se o raio da sua orbita for triplicado? [2,0]





FISICA B (FGE B) PROVA II Segunda Chamada

Nome: Assinatura:

1) Uma cubo macico de lado L = 10 cm e densidade ρ e lancado em um reservatorio contendo um lıquidode densidade ρL = 1500 kg/m3 e flutua com 3/4 do seu volume submerso. Determine: A) a densidade ρdo material do cubo; B) a forca extra mınima necessaria para se manter o tubo totalmente submerso. [2,5pontos]

2) Faz-se um pequeno furo no fundo de uma grande caixa d’agua (cheia de agua e sem tampa), a umadistancia vertical h, abaixo do nıvel d’agua da caixa. A) Faca um esboco da caixa d’agua e das linhas decorrente do escoamento. B) Determine a velocidade com que a agua escapa da caixa, saindo pelo furo.[2,5 pontos]


y(x, t) = (5, 0 × 10−2) sin(0, 250x) cos(200t + π/2)

Determine: A) a velocidade de uma onda progressiva sobre essa corda; B) a energia transferida pelacorda em 10 min; C) as equacoes y1(x, t) e y2(x, t) para as ondas progressivas componentes desta ondaestacionaria. [2,5 pontos]

4) Uma corda de comprimento L e massa m esta submetida a uma tensao τ , fixa nas suas extremidades,e oscila no seu segundo harmonico, formando uma onda estacionaria de frequencia f2. Qual o variacaopercentual na tensao τ que produzira uma reducao de 3, 0% na frequencia f5 do quinto harmonico destacorda? [2,5 pontos]





FISICA B (FGE B) PROVA III Recuperacao

Nome: Assinatura:

1) Uma onda sonora de 175 Hz entra no tubo cheio de ar mostrado na figura. Dados: vsom/ar = 340 m/s eρar = 1, 23 kg/m3. A) Qual deve ser o menor raio r de modo que um mınimo seja registrado pelo detector?B) Qual o fenomeno ondulatorio utilizado nesse experimento? Comente. [2,0]

r

fonteF D

detector

2) Um vendedor diz que um aparelho de som tem uma potencia de 200 W . Testando o aparelho no seuvolume maximo, de modo a simular uma fonte puntual, voce nota que pode chegar ate 1, 0 m do aparelho,antes que o som fira os seus ouvidos. O que voce pode dizer a cerca das afirmacoes do vendedor? [2,0]

3) Um ladrao esta fugindo de bicicleta, deslocando-se a 8, 0 m/s. Uma viatura com uma sirene de 1.600 Hzligada desloca-se na mesma rua, de modo que o ladrao escuta a sirene a 1.650 Hz. A) Qual a velocidadeda viatura? B) Podera o bandido escapar da polıcia? Justifique. [2,0]

4) Suponha que numa escala de temperatura X a agua ferva a 180, 0 ◦X e congele a −20, 0 ◦X. A)Qual o valor da temperatura normal do corpo humano nessa escala X? Se voce nao sabe qual o valor datemperatura do corpo, use um valor aproximado, estimado-a com bom senso. B) Qual a expressao geralT = T (TX) para se transformar temperaturas TX , da escala X, na escala absoluta? [2,0]

5) Uma barra de aco a 25, 0 ◦C tem 5, 000 cm de diametro. Um anel de latao tem o diametro interno iguala 5, 005 cm a 20, 0 ◦C. A que temperatura comum (a ambos) o anel se ajustara exatamente a barra? Dados:αaco = 11, 0 × 10−6 ◦C−1 e αlt. = 19, 0 × 10−6 ◦C−1]. [2,0]





FISICA B (FGE B) PROVA IV Recuperacao

Nome: Assinatura:

1) Uma amostra com 1, 25 mol de gas helio (MHe = 4, 0 g), passa por um processo cıclico ABCA, saindodo estado inicial A, conforme a Figura 1. Determine: A) a temperatura TA do gas nos estado inicial A;B) o calor do processo isotermico CA (interprete o sinal); C) a velocidade vrms das moleculas do gas noestado C. [2,0]

1,0

0,4

20,0 V(L)

C

BAp(atm)

2) Formou-se gelo na superfıcie de um lago, alcancando-se um estado estacionario, sendo a temperatura doar acima da superfıcie de −5, 0 ◦C e a da agua do fundo do lago de +4, 0 ◦C. Se a profundidade total dolago (gelo+agua) for de 14, 0 m, qual a espessura do gelo? Suponha que as condutividades termicas da aguae do gelo sejam, respectivamente, 0, 12 e 0, 40 cal/m · ◦C · s. [2,0]

3) A) Defina com suas palavras o que e livre caminho medio. B) Qual o livre caminho medio para asmoleculas de He do gas da questao 1), no estado A? [2,0]

4) Para a distribuicao hipotetica de velocidades das N partıculas de uma amostra de gas, mostrada naFigura 2 (P (v) = Cv(vm − v) para 0 ≤ v ≤ vm; P (v) = 0, para v > vm), encontre: A) uma expressao paraa constante C; B) a velocidade media v; C) a probabilidade de uma partıculas do gas ter sua velocidadeno intervalo [0, 80 vm, 0, 90 vm]. [2,0]

5) Explique fisicamente, e justifique claramente, porque γ > 1 para os gases ideais. [2,0]





FISICA B (FGE B) PROVA V Recuperacao

Nome: Assinatura:

1) Um mol de gas mono-atomico, ocupando inicialmente 18 L a 300 K, e comprimido isotermicamente ateatingir o volume de 12 L. A) qual o calor trocado pelo gas no processo? B) qual a variacao de entropiasofrida pelo gas no processo? [2,0]

2) Para fazer gelo, um freezer rejeita para o meio externo 60, 0 kcal de calor de um reservatorio a −15, 0 ◦Cem cada ciclo. O coeficiente de performance do freezer e 7, 5 e a temperatura do ambiente e de 32, 0 ◦C.A) Quanto calor, por ciclo, e extraıdo do seu interior? B) Quantos gramas de gelo, por ciclo, pode ser feitocom este freezer? C) Qual a quantidade mınima de trabalho, por ciclo, necessaria para manter o freezerfuncionando? [3,0]

3) Num ciclo de Carnot, a expansao isotermica de um gas ideal acontece a 400 K, e durante este processouma quantidade Q de calor e trocada pelo gas. Se na compressao isotermica do gas, este troca um calor2Q/5, calcule: A) a eficiencia da maquina; B) o trabalho total realizado por ciclo, pela maquina; C) avariacao da energia interna do gas, por mol, durante a compressao adiabatica do gas. [2,0]

4) Um bloco de gelo a 0, 0 ◦C e massa de 250, 0 g e lancado num lago que esta a 27, 0 ◦C. Use: LF = 80 cal/g,cgelo = 0, 50 cal/g ·◦C e cagua = 1, 0 cal/g ·◦C e determine, apos um longo tempo: A) a variacao de entropiado bloco de gelo. B) a variacao de entropia do lago. C) Pela Segunda Lei da Termodinamica, pode-seafirmar que o processo e reversıvel? Justifique. [3,0]





FISICA B (FGE B) EXAME FINAL 08/07/2005

Nome: Assinatura:

Cada uma das questoes abaixo vale 1,25 pontos. Bom exame!

1) Quando o deslocamento no MHS e 3/4 da amplitude xm, que fracao da energia total e A) cinetica e B)potencial?

2) Sabendo-se que a massa da Terra e 75 vezes maior do que a massa da Lua, determine a que fracao dadistancia Terra-Lua rTL, medida a partir do centro da Terra e sobre o segmento de reta que une os doisastros, o campo gravitacional e nulo.

3) Uma esfera oca, de raio interno de 3, 0 cm e raio externo de 4, 0 cm, flutua submersa pela metade em umlıquido de densidade 800 kg/m3. Qual a massa da esfera?

4) Uma corda esta esticada entre suportes fixos separados por 175 cm. Observou-se que a corda temfrequencias ressonantes em 4.800 e 5.200 Hz, e nenhuma outra neste intervalo. A) Qual e a frequenciafundamental para essa corda? B) Qual a velocidade das ondas nessa corda?

5) Duas fontes sonoras de 500 Hz, em fase, estao separadas por uma distancia de 6, 0 m. Se as ondasemitidas viajam a 333 m/s, determine a diferenca de fase das ondas captadas num ponto P que esta a8, 0 m de uma das fontes e 10, 0 m da outra.

6) Uma caneca de alumınio de volume 100 cm3 esta cheia de glicerina a 20 ◦C. Quanta glicerina derramara,se a temperatura do sistema subir para 212 ◦F? O coeficiente de dilatacao linear para a glicerina e αglicerina =5, 1 × 10−4 ◦C−1, e para o alumınio αAl = 23, 0 × 10−6 K−1.

7) Que massa de vapor a 100 ◦C precisa ser misturada com 150 g de gelo a seu ponto de fusao, em umagarrafa termica, para produzir agua lıquida a 350 K? Os calores latentes de fusao e vaporizacao da aguasao, respectivamente, LF = 80 cal/g e LV = 540 cal/g, e os calores especıficos para o gelo e a agua sao,respectivamente, cg = 0, 50 cal/g · ◦C e ca = 1, 0 cal/g · ◦C.

8) De tres exemplos de processos em que a entropia de um sistema diminui, e explique porque a SegundaLei da Termodinamica nao e violada.





FISICA B (FGE B) EXAME de SEGUNDA EPOCA 15/07/2005

Nome: Assinatura:


1) Quando o deslocamento no MHS e 1/3 da amplitude xm, que fracao da energia total e A) cinetica e B)potencial?

2) A que profundidade medida em raios terrestres, abaixo da superfıcie da Terra, a aceleracao gravitacionale 1/3 do seu valor na superfıcie?

3) Uma esfera oca, de raio interno de R e raio externo de 2R, flutua submersa pela metade em um lıquidode densidade ρL. Qual a densidade da esfera?

4) O que sao ondas estacionarias? Explique.

5) Duas fontes sonoras de 600 Hz, em fase, estao separadas por uma distancia de 12, 0 m. Se as ondasemitidas viajam a 330 m/s, determine a diferenca de fase das ondas captadas num ponto P que esta a24, 0 m de uma das fontes e 36, 0 m da outra.

6) O que e dilatacao aparente? Explique.

7) Um cubo de 10 kg de gelo no seu ponto de fusao e lancado ao mar num dia em que a temperatura daagua e de 50 ◦F . Determine a variacao total da entropia do sistema gelo+mar apos o gelo derreter. Dados:cgelo = 0, 49 cal/g · ◦C, cagua = 1, 0 cal/g · ◦C e LF = 80 cal/g.

8) Uma amostra com 2, 5 mol de gas ideal monoatomico e comprimida isotermicamente a 27 ◦C, desde apressao atmosferica normal ate que seu volume se reduza a 1/3 do seu volume inicial. Qual o calor trocadopelo gas no processo?

Fısica B – Formulario CompletoProfessor Luciano Camargo Martins

T = 1/f 1 hertz = 1 Hz = 1 s−1 ω = 2π/T = 2πf

x(t) = xm cos(ωt + φ) v = dx/dt a = dv/dt

ω =p

k/m T = 2πp

m/k T = 2πp

I/κ

T = 2πp

L/g T = 2πp

I/(mgh) x(t) = xm e−bt/2m cos(ωat + φ)

ω ≈ ω0 ωa =p

k/m − (b/2m)2 1 rad = 180o/pi

E(t) ≈ 1

2kx2

m e−bt/m A(t) = xm e−bt/2m arctan(1.0) = π/4 ± nπ

F = Gm1m2/r2 F1 =Pn

i=2F1i F =

R

dF

G = 6, 67 × 10−11 N · m2/Kg2 ρ = dm/dV m =R

ρ dV

U = −GMm/r U = −GP

i<j mimj/rij v =p

2GM/R

T 2 = (4π2/GM)r3 Uij = −Gmimj/rij K = GMm/2r

E = −GMm/2a FR = ma ac = v2/r

K = mv2/2 dA/dt = L/2m L = r× p

ρ = ∆m/∆V 760 torr = 14, 7 lb/pol2 p = ∆F/∆A

1 atm = 1, 01 × 105 Pa p = p0 + ρgh R = V/t = Av = const.

p2 = p1 + ρg(y1 − y2) p + 1

2ρv2 + ρgy = const.

k/2π = κ = 1/λ y(x, t) = ym sin(kx − ωt) ω/2π = f = 1/T

v = ω/k = λ/T = λf v =p

τ/µ y(x, t) = h(kx ± ωt)

P = 1

2µvω2y2

m P = dE/dt y(x, t) =ˆ

2ym cos 1

2φ

˜

sin(kx − ωt + 1

2φ)

y(x, t) = [2ym sin kx] cos ωt µ = dm/ds f = v/λ = (v/2l) n , n=1,2,3,...

v =p

B/ρ s(x, t) = sm cos(kx − ωt) ∆pm = (vρω)sm

∆p = ∆pm sin(kx − ωt) φ = (∆d/λ)2π φ = m 2π , m=0,1,2,...

∆d = mλ φ = (m + 1

2) 2π , m=0,1,2,... ∆d = (m + 1

2)λ

I = 1

2ρvω2s2

m β = (10 dB) log(I/I0) f = nv/2L , n=1,2,3,...

fbat. = |f1 − f2| f ′ = f(v ± vD)/(v ∓ vF ) f = nv/4L , n=1,3,5,...

s(t) = [2sm cos(ω′t)] cos ωt f ′ ≈ f (1 ± u/v) sin θ = v/vF

vsom = 343 m/s ρar = 1, 21 Kg/m3

TC = T − 273, 15o T = (273, 16) limm→0 p/p3) TF = 9

5TC + 32o

∆L = L0α∆T ∆V = V0β∆T β = 3α

α = (∆L/L0)/∆t 0 oC = 273, 15 K = 32 oF

Q = C(Tf − Ti) 1 Cal = 103cal = 4186 J Q = mc(Tf − Ti)

Q = mL ∆Eint = Q − W W =R

dW =R Vf

Vip dV

dEint = dQ − dW H = Q/t = kA(TH − TC)/L

pV = nRT NA = 6, 02 × 1023 mol−1 pV/T = const

n = N/NA = m/M vrms =p

v2 W = nRT ln(Vf/Vi)

p = nMv2

rms/3V R = 8, 31 J/mol · K K = 3

2kBT

vrms =p

3RT/M λ = 1/(√

2πd2N/V ) P (v) = 4π(M/2πRT )3/2v2e−Mv2/2RT

vP =p

2RT/M Eint = 3

2nRT (mono) v =

p

8RT/πM

cP = (1/n) Q/∆T Eint = nCV T cV = (1/n) ∆Eint/∆T

∆Eint = ncV ∆T cp − cV = R pV = NkBT

cV = f2R Eint =

`

f2

´

nRT pV γ = const

TV γ−1 = const γ = cP /cV γ = 1 + (2/f)

kB = 1, 38 × 10−23 J/K v =R

∞

0v P (v) dv Wadiab. = (piVi − pfVf )/(γ − 1)

R

∞

0P (v) dv = 1 v2

rms =R

∞

0v2 P (v) dv 1 cal = 4, 186 J

e = |W |/|QH | |QH | = |W | + |QC | K = |QC |/|W |eCar. = (TH − TC)/TH

H

dQ/T = 0 KCar = TC/(TH − TC)

S = kB logW Sf − Si =R f

idS =

R f

idQ/T ∆STOTAL ≥ 0





LISTA DE NOTAS

FISICA B (FGE-B) Turma: A Semestre: 2005/1

NoNome N1 N2 N3 N4 N5 MS EX MF 2EP MF

1 ALEX SANDRO DECKER 2,5 — — — — 0,5 — 0,3 — 0,3 RN

2 CLEBER DOS SANTOS OURIQUES 3,0 4,5 6,8 4,3 5,0 4,7 1,8 3,6 — 2,8 RN

3 ELIZA LUCINEIA GRAUPE — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

4 ELIZABETH C. ADAM TRINDADE 2,0 6,3 3,0 4,8 3,5 3,9 4,0 4,0 3,5 3,8 RN

5 ERCIDES ERNESTO RODRIGUES — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

6 FABIO RAFAEL HERPICH 4,5 5,0 3,5 7,3 3,5 4,8 3,3 4,2 — 2,9 RN

7 FERNANDO LUIZ FANTIN 3,8 3,0 4,5 4,0 — 3,1 — 1,8 — 1,8 RN

8 KAIQUE E. MENDES DE SOUZA 6,0 9,0 7,5 9,0 8,0 7,9 — 7,9 — 7,9 A

9 KATIANNE F. DE ALCANTARA 4,8 7,0 6,0 5,8 7,5 6,2 3,3 5,1 — 5,1 A

10 LEANDRO M. FERREIRA BORGES — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

11 MARCELO R. JASPER SOARES 1,0 1,0 4,3 3,5 — 2,0 — 1,2 — 1,2 RN

12 MARCIA LUZIA G. DE MARCH 4,5 4,0 5,0 6,3 4,0 4,8 2,5 3,9 4,3 4,6 RN

13 MARSAL EDUARDO BENTO 8,0 9,0 5,8 10,0 6,0 7,8 — 7,8 — 7,8 A

14 MATEUS SCHWARZ VEDANA 7,0 8,0 7,0 9,5 7,8 7,9 — 7,9 — 7,9 A

15 NERILTON VIDAL DE ALMEIDA 6,0 6,0 3,0 6,5 4,3 5,2 7,3 6,0 — 6,0 A

16 PRISCILLA FISCHER 2,3 1,0 — 1,3 1,5 1,2 — 0,7 — 0,7 RN

17 REGIS EDUARDO J. GOULART 6,0 7,3 — — — 2,7 — 1,6 — 1,6 RN

18 ROBSON SILVANO 1,8 — — — — 0,4 — 0,2 — 0,2 RN

alunos presentes 15 13 11 12 10

alunos faltosos 3 5 7 6 8

media 4.21 5.47 5.13 6.02 5.11

desvio padrao 2.02 2.59 1.54 2.52 2.05

Parte II

2004/2






Nome: Assinatura:

1) Uma haste reta e homogenea de comprimento L e massa M (Ic.m. = ML2/12) esta suspensa num ponto

P que esta a uma distancia L/3 de sua extremidade, e oscila num plano vertical, com pequena amplitude

angular. Considere que a haste (sua extremidade inferior) entra em movimento no instante t = 0, do ponto

mais baixo de sua trajetoria, e se move inicialmente para a direita, ate atingir uma amplitude θm. A)

Qual o perıodo das pequenas oscilacoes da haste? B) Qual a posicao angular θ(t) para o seu movimento?

Observe as condicoes iniciais descritas acima. [3,0]

2) A que altura, medida em raios terrestres, a partir da superfıcie da Terra, a aceleracao da gravidade sera

gsup./8? [2,0]

3) Tres partıculas identicas de massa m estao localizadas nos vertices de um triangulo retangulo de catetos

a e b, uma em cada vertice. Considere m e a constantes com unidades SI iguais a kg e m, respectivamente.

A) Qual a forca gravitacional F resultante sobre a partıcula que esta no vertice de angulo reto? B) Faca

um desenho do sistema, indicando o vetor F. C) Qual a energia potencial gravitacional deste sistema de

massas? [3,0]

4) Um oscilador executa um MHS amortecido e perde 15, 0% de sua energia em 20 oscilacoes completas.

Determine a perda percentual na sua amplitude, durante o intervalo de tempo de 100 oscilacoes completas.

[2,0]





FISICA B (FGE B) Solucao da PROVA I 25/08/2004

Nome: Assinatura:

1) Uma haste reta e homogenea de comprimento L e massa M (Ic.m. = ML2/12) esta suspensa num ponto

P que esta a uma distancia L/3 de sua extremidade, e oscila num plano vertical, com pequena amplitude

angular. Considere que a haste (sua extremidade inferior) entra em movimento no instante t = 0, do ponto

mais baixo de sua trajetoria, e se move inicialmente para a direita, ate atingir uma amplitude θm.

A) [2,0 pontos] Qual o perıodo das pequenas oscilacoes da haste?

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

c.m.L

O

h

L/3

L/2

θ

Como a haste oscila livremente sob a acao da gravidade, e e rıgida, o seu perıodo de pequenas oscilacoes

sera dado pela equacao geral dos pendulos fısicos:

T = 2π

√

I

mgh(1)

onde h e a distancia entre o seu centro de massa e o eixo de rotacao, neste caso pode-se ver da figura acima

que

h =L

2− L

3=

L

6(2)

e sabendo-se que o momento de inercia I da haste deve ser medido em relacao ao eixo horizontal que passa

em O temos, pelo teorema dos eixos paralelos

I = Ic.m. + Mh2 =1

12ML2 + M

(

L

6

)2

=1

9ML2 . (3)

Substituindo-se I e h na equacao (1), obtemos finalmente:

T = 2π

√

(ML2/9)

(MgL/6)= 2π

√

2L

3g(4)

B) [1,0 ponto] Qual a posicao angular θ(t) para o seu movimento? Observe as condicoes iniciais descritas

acima.

A solucao geral para o movimento angular da haste sera:

θ(t) = θm cos(ωt + φ) (5)

onde θm e a amplitude angular do movimento, ω = 2π/T e φ a fase inicial do pendulo, a determinar.

Como a haste parte do instante inicial t = 0 do ponto mais baixo temos que θ(0) = 0 o que implica em

que cos(φ) = 0, pela equacao acima. Donde conclui-se que a fase inicial φ sera entao φ = ±π/2. Para esses

valores φ = ±π/2 sabe-se que a funcao cos(ωt ± π/2) = ± sin(ωt), de forma que a equacao (5) sera

θ(t) = ±θm sin(ωt) . (6)

cos( )θ+π/2θcos( )

θ−π/2cos( )

0−π/2 π/2 π 3π/2 2π

θ

Y

X

1

−1

Observe a partir da figura acima que, em geral, cos(θ+π/2) = − sin θ e que cos(θ−π/2) = cos(π/2−θ) =

sin θ.

Como a velocidade angular e tal que a haste se desloca para a direita (θ > 0), escolhemos o sinal + na

equacao acima, e com o perıodo obtido em (4), finalmente temos que

θ(t) = θm sin(ωt) = θm sin

(

√

3g

2Lt

)

(7)

2) A que altura, medida em raios terrestres, a partir da superfıcie da Terra, a aceleracao da gravidade sera

g/8?

[2,0 pontos] Para um pequeno corpo de massa m a uma distancia r do centro da Terra, sendo r maior

que o raio R da Terra, a lei da Gravitacao prediz uma forca gravitacional do tipo

Fg =GMm

r2(8)

e se definirmos a intensidade da forca peso P do corpo como sendo a intensidade da propria forca gravitacional

Fg temos:

mg =GMm

r2(9)

donde conclui-se que a aceleracao gravitacional g sofrida pelo corpo de massa m sera

g(r) =GM

r2(10)

que para a superfıcie da Terra vale

g(R) =GM

R2. (11)

Como o valor de g cai a zero a medida que r tende ao infinito, deve haver uma distancia r′ > R, medida

a partir do centro da Terra, para a qual

g(r′) =1

8g(R) (12)

ou seja,GM

r2=

1

8

GM

R2. (13)

Invertendo-se a ultima equacao e tirando-se a raiz quadrada obtemos a distancia procurada

r′ =√

8R (14)

Como

r′ = R + h , (15)

a altura h, em relacao a superfıcie da Terra, sera

h = r′ − R = (√

8 − 1)R = 1, 83R (16)

3) Tres partıculas identicas de massa m estao localizadas nos vertices de um triangulo retangulo de catetos

a e b, uma em cada vertice. Considere m e a constantes com unidades SI iguais a kg e m, respectivamente.

A) [1,5 pontos] Qual a forca gravitacional F resultante sobre a partıcula que esta no vertice de angulo reto?

Conforme o desenho da figura abaixo, e usando o pricıpio de superposicao, temos sobre a partıcula da

origem:

FR = F′ + F′′ (17)

que no sistema de eixos XY mostrado sera

FR = +Gm2

a2j +

Gm2

b2i (18)

que simplificando sera

FR = Gm2

(

i

b2+

j

a2

)

(19)

B) [0,5 ponto] Faca um desenho do sistema, indicando o vetor F.

Supondo-se que a distancia b < a, teremos o seguinte diagrama de forcas:

FR (a+b)

1/2

��

��

��

��

��

m

m

F´

m X

Y

F´´

a

b<a

Observe que a forca resultante tem sua direcao deslocada mais para a posicao da massa mais proxima,

ja que esta tem a mesma massa da massa mais distante.

C) [1,0 ponto] Qual a energia potencial gravitacional deste sistema de massas?

Para um sistema de N partıculas a energia potencial gravitacional e

U =

N∑

i<j,i=1

Uij = −G∑

i<j

mimj

rij(20)

que nesse caso sera reduzida a

U = −Gm2

(

1

a+

1

b+

1√a2 + b2

)

. (21)

4) Um oscilador executa um MHS amortecido e perde 15, 0% de sua energia em 20 oscilacoes completas.

Determine a perda percentual na sua amplitude, durante o intervalo de tempo de 100 oscilacoes completas.

[2,0 pontos] A energia mecanica do MHS amorteido decai conforme a equacao aproximada

E(t) = E(0) exp(−bt/m) (22)

e depois de 20 oscilacoes completas, ou seja t′ = 20T , teremos

E(t′) = E(0) exp(−bt′/m) (23)

E(t′) = E(0) − 15

100E(0) = 0, 850E(0) (24)

conclui-se que

exp(−bt′/m) = 0, 850 (25)

e o fator de decaimento da eneriga, para o instante t′ = 20T .

Como a amplitude A(t) do MHS amortecido e dada por

A(t) = A(0) exp(−bt/2m) (26)

podemos escrever

A(t) = A(0){exp(−bt/m)}1/2 (27)

e para o instante t′ = 20T temos

A(t′) = A(0) 0, 8501/2 = A(0) 0, 722 (28)

de onde conclui-se que o fator de decaimento para amplitude do oscilador, para o instante t′ = 20T e 0, 722.

Para o instante de tempo t′′ = 100T , ou seja, t′′ = 5t′ teremos

A(t′′) = A(0) exp(−b100T/2m) (29)

A(t′′) = A(0) exp(−b50T/m) (30)

ou seja, como 50T = 2, 5 × t′, escrevemos

A(t′′) = A(0) exp(2, 5 ×−bt′/m) (31)

A(t′′) = A(0){exp(−bT/m)}2,5 (32)

e finalmente obtemos

A(t′′) = A(0)(0, 850)2,5 = A(0) 0, 666 (33)

e podemos dizer entao que a perda relativa na amplitude, no instante t′′ = 100T sera

∆A(t′′) =A(t′′) − A(0)

A(0)(34)

∆A(t′′) = 0, 666 − 1 = 0, 333 ou 33, 3% (35)






Nome: Assinatura:

1) Uma casca esferica oca de raio externo R, raio interno R/2 e densidade ρ e lancada em um reservatorio

contendo um lıquido de densidade ρL e flutua semi-submersa (com metade do seu volume submerso). De-

termine: A) a densidade ρ da o material da esfera; B) a pressao total maxima sobre a esfera; C) a forca

extra mınima necessaria para se manter esta casca totalmente submersa. [3,0]

2) Faz-se um pequeno furo na parede late-

ral de uma grande caixa d’agua (cheia de

agua e sem tampa), a uma distancia verti-

cal h, abaixo do nıvel d’agua da caixa. A)

Sobre a figura ao lado, faca um esboco das

linhas de corrente do escoamento. B) De-

termine a velocidade com que a agua escapa

da caixa, saindo pelo furo. [2,0]

h


y(x, t) = (0, 125) sin(0, 500x) cos(120t)

Determine: A) a velocidade de uma onda progressiva sobre essa corda; B) a frequencia da onda esta-

cionaria; C) as equacoes y1(x, t) e y2(x, t) para as ondas progressivas componentes desta onda estacionaria.

[3,0]

4) Uma corda de comprimento L e massa m, submetida a uma tensao de τ , oscila no seu quarto harmonico,

formando uma onda estacionaria de frequencia f4. Qual o aumento percentual na tensao τ que produzira

um aumento de 1% na frequencia fundamental f1 desta corda? [2,0]





FISICA B (FGE B) Solucao da PROVA II 24/09/2004

Nome: Assinatura:


contendo um lıquido de densidade ρL e flutua semi-submersa (com metade do seu volume submerso). De-

termine:

A) [1,0] a densidade ρ da o material da esfera;

��

��

��

��

ρL

p0

P

E

R/2 R

ρ

Para o equilıbrio da casca, deve-se ter

∑

Fy = +E − P = 0

onde P e o modulo do peso da casca e E e o modulo do empuxo que o lıquido exerce sobre a casca, logo

P = E

O peso da casca e

P = mg = ρV g = ρ4

3π(R3 − R

2

3

)g

ou seja

P =7

6πρR3g

Pelo princıpio de Arquimedes o empuxo E sera

E = Pliq.desl. = ρLVdesl.g

E = ρL1

2

4

3πR3g =

2

3πρLR3g

Igualando-se P e E temos7

6πρR3g =

2

3πρLR3g

e simplificando-se, obtemos

ρ =4

7ρL

B) [1,0] a pressao total maxima sobre a esfera;

A pressao total maxima sobre a esfera devera ocorrer no seu ponto mais profundo, dentro do lıquido, e

ja que

ptot. = p0 + ρLgh

e o ponto mais profundo esta a uma profundidade h = R, entao

ptot. = p0 + ρLgR

C) [1,0] a forca extra mınima necessaria para se manter esta casca totalmente submersa.

��

��

��

��

ρL

P

E

ρR

R/2

Fext

No item A) a casca estava em equilıbrio com metade do seu volume submerso, isto e, o empuxo causado

pelo deslocamento de metade do seu volume dentro do lıquido anulava exatamente o seu peso. Assim, se

afundarmos totalmente a casca, o empuxo ira dobrar, e para que a casca fique novamente em equilıbrio

teremos que ter uma forca total, para baixo, igual a 2P , ou seja, teremos que fazer uma forca externa igual

ao peso P da casca, de cima para baixo, de modulo:

Fext. = P =7

6πρR3g

ou, em termos da densidade do lıquido:

Fext =2

3πρLR3g

2) Faz-se um pequeno furo na parede lateral de uma grande caixa d’agua (cheia de agua e sem tampa), a

uma distancia vertical h, abaixo do nıvel d’agua da caixa.

A) [0,5] Sobre a figura ao lado, faca um esboco das linhas de corrente do escoamento.

1

h

y

0 2

B) [1,5] Determine a velocidade com que a agua escapa da caixa, saindo pelo furo.

Considerando-se as seccoes 1, logo abaixo da superfıcie livre da agua, e 2, transversal ao escoamento no

furo, aplicamos a equacao de Bernoulli:

p1 +1

2ρv2

1 + ρgy1 = p2 +1

2ρv2

2 + ρgy2

Observando a figura, podemos fazer as seguintes aproximacoes:

• como ambas as seccoes estao abertas para a atmosfera, temos que p1 = p2 = p0;

• sendo a area da seccao 1 muito maior do que a do furo A1v1 = A2v2 ⇒ v1 ≈ 0

• y1 ≈ h e y2 = 0

Entao, a equacao de Bernoulli se reduz a

ρgh =1

2ρv2

2

entao

v2 =√

2gh

sera a velocidade da agua no furo.


y(x, t) = (0, 125) sin(0, 500x) cos(120t)

Determine:

A) [1,0] a velocidade de uma onda progressiva sobre essa corda;

Por comparacao com a equacao geral da onda estacionaria

y(x, t) = 2ym sin(kx) cos(ωt)

obtemos k = 0, 500/m e ω = 120/s, e entao

v =ω

k=

120/s

0, 500/m= 240 m/s

e a velocidade de propagacao de uma onda na corda.

B) [1,0] a frequencia da onda estacionaria;

Sendo ω = 2πf temos

f =ω

2π=

120/s

2π= 19, 1 Hz

C) [1,0] as equacoes y1(x, t) e y2(x, t) para as ondas progressivas componentes desta onda estacionaria.

Como no item A), obtemos 2ym = 0, 125 m, entao cada onda componente possui amplitude ym =

0, 0625 m, e deslocan-se em sentidos contrarios, no SI:

y1(x, t) = (0, 0625) sin(0, 500x − 120t)

e

y2(x, t) = (0, 0625) sin(0, 500x + 120t)

sao as componentes da onda estacionaria dada.

4) Uma corda de comprimento L e massa m, submetida a uma tensao de τ , oscila no seu quarto harmonico,

formando uma onda estacionaria de frequencia f4. Qual o aumento percentual na tensao τ que produzira

um aumento de 1% na frequencia fundamental f1 desta corda?

[2,0] Para qualquer harmonico de ordem n na corda

v = λnfn =√

τ/µ

e como fn = n f1 e λn = 2L/n entao

f1 =1

2L

√

τ

µ

e diferenciando-se f1 com relacao a tracao τ

df1

dτ=

1

4L√

τµ

ou seja, para um pequeno incremento dτ na tracao, a frequencia fundamental varia em um incremento

df1 =dτ

4L√

τµ

e dividindo-se a ultima equacao pela antepenultima, obtemos a variacao fracional

df1

f1=

1

2

dτ

τ

ou sejadτ

τ= 2

df1

f1

e para se aumentar f1 em 1%, ou seja, produzir uma variacao fracional de 0, 01 temos que aplicar uma

variacao fracional na tracao dada pordτ

τ= 2 × 0, 01 = 2%

Outra Solucao Sabendo-se que a frequencia f de uma onda numa corda e proporcional a raiz da tracao

τ da corda, ou seja,

f ∝√

τ

entao variando-se a tracao para um outro valor τ ′ termos uma nova frequencia f ′ e

f ′

f=

√

τ ′

τ

e para que f ′ seja 1% maior do que f , ou seja f ′ = 1, 01f :

f ′

f= 1, 01 =

√

τ ′

τ

temos, fazendo o quadrado

1, 02 ≈ τ ′

τ

e finalmente

τ ′ ≈ 1, 02 τ

e conclui-se que a tracao deve ser aumentada em aproximadamente 2%.

Observacao Em ambas as solucoes, observe que um dado aumento (ou mesmo diminuicao) percentual

na tracao faz com que a frequencia fundamental da corda aumente em outro percentual, mas como todas

as frequencias da serie hermonica sao proporcionais a f1, o aumento percentual nas frequencias de todos

os harmonicos sera o mesmo, independente do aumento (diminuicao) feito na tracao da corda. Isto vale

considerando-se que a massa oscilante de comprimento L nao varie significativamente, devido ao esticamento

(encolhimento) da corda pela tracao imposta, ou seja, consideramos que a densidade linear de massa da corda

µ e constante.






Nome: Assinatura:

1) Em um teste, um jato subsonico voa a uma altitude de 100 m e o nıvel de ruıdo do som que chega ao solo,

quando o jato passa, e de 165 dB. A que altitude o jato deve voar para que o ruıdo no solo nao ultrapasse

o limiar da dor (120 dB)? [2,0 pontos]

2) O nıvel de agua em um tubo vertical de vidro com 1, 00 m de comprimento pode ser ajustado em qualquer

posicao. Um diapasao vibrando a 700 Hz e colocado junto a extremidade aberta do tubo. Em quais posicoes

(nıveis) da agua ira haver ressonancia? [2,0 pontos]

3) Um morcego esta voando a noite, orientando-se com o auxılio dos pulsos ultrasonicos de 40.000 Hz que

emite. Durante um voo rapido a 1/40 da velocidade do som no ar, ele se move em direcao a um inseto que

voa a baixa velocidade, sua futura presa. Que frequencia o morcego ouve, quando recebe a onda refletida

pelo inseto? [1,0 ponto]

4) Suponha que numa escala de temperatura X, a agua ferva a 200 ◦X e congele a −300 ◦X. A) Encontre

uma formula geral para se transformar temperaturas TX da escala X para a escala Celsius. B) Qual a

menor temperatura que pode ser lida na escala X? Por que? [2,0 pontos]

5) Uma barra leve com uma rachadura no centro en-

torta para cima com um aumento de temperatura

de 54, 0 ◦F . Veja a figura. Se L0 = 8, 00 m e

x = 45, 0 cm, determine o coeficiente de dilatacao li-

near da barra. [3,0

pontos] L0

x

L0

T0

T





FISICA B (FGE B) Solucao da PROVA III 15/10/2004

Nome: Assinatura:

1) Em um teste, um jato subsonico voa a uma altitude de 100 m e o nıvel de ruıdo do som que chega ao solo,

quando o jato passa, e de 165 dB. A que altitude o jato deve voar para que o ruıdo no solo nao ultrapasse

o limiar da dor (120 dB)?

[2,0] Considerando-se o aviao como uma fonte sonora puntual, a intensidade sonora I a uma distancia r

do aviao sera

I =P

A=

P

4πr2

onde P e o potencia sonora total produzida pelo aviao.

��

��

P

r

A8−132

Sabendo-se o nıvel sonoro β do som para uma altitude r, queremos encontrar uma nova altitude r′ para

que o nıvel de reıdo caia para o limiar da dor β′.

Supondo-se fixa a potencia sonora P do aviao, para qualquer altitude, teremos

P = P ′ =⇒ I4πr2 = I ′4πr′2

(36)

ou, simplificando

r′ = r

√

I

I ′(37)

e como o nıvel sonoro depende da intensidade I da onda

β = (10 dB) log

(

I

I0

)

(38)

podemos inverter essa equacao e escrever

I = I0 10β/10 dB (39)

e a equacao (37) nos da que

r′ = r

√

I0 10β/10 dB

I0 10β′/10 dB= r 10(β−β′)/10 dB (40)

e numericamente

r′ = (100 m) 10(165 dB−120 dB)/10 dB = (100 m) 102,25 (41)

r′ = 17.783 m = 17, 8 km (42)

Entao o aviao devera voar numa altitude mınima de 17, 8 km, a fim de nao produzir no solo um nıvel

sonoro (de ruıdo) maior que o limiar da dor, ou seja, 120 dB.


posicao. Um diapasao vibrando a 700 Hz e colocado junto a extremidade aberta do tubo. Em quais posicoes

(nıveis) da agua ira haver ressonancia?

[2,0] A velocidade do som no ar e v = 343 m/s e como v = λf , para uma onda de 700 Hz temos um

comprimento de onda de

λ =v

f=

343 m/s

700/s= 0, 490 m = 49, 0 cm (43)

Sabemos que num tubo semi-aberto, as ondas ressonantes se formam com um anti-no no lado aberto e

um no no lado fechado, e como a distancia entre dois nos e λ/2, a distancia entre um no e um anti-o vizinho

sera λ/4. Entao, a primeira ressonancia na coluna de ar dentro do tubo ocorrera quando o nıvel d’agua

estiver a uma profundidade h1 = λ/4 = 12, 2 cm abaixo do lado aberto. Veja a figura.

��

��

��

��

��

��

��

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��

��

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��

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��

��

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��

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��

��

��

��

��

λ/43λ/4

5λ/4

7λ/4

n=1 n=3 n=5 n=7

A cada vez que o nıvel de agua for abaixado em λ/2 obteremos novamente uma onda ressonante de

700 Hz,a frequencia do diapasao, ou seja, h2 = λ/4 + λ/2 = 3λ/4 = 36, 8 cm. Assim, termos uma serie de

alturas ressonantes hn = nλ/4, para n = 1, 3, 5, e 7. Ou seja, obteremos 4 alturas ressonantes para a coluna

de lıquido, menores do que o comprimento do tubo (1, 0 m).

3) Um morcego esta voando a noite, orientando-se com o auxılio dos pulsos ultrasonicos de 40.000 Hz que

emite. Durante um voo rapido a 1/40 da velocidade do som no ar, ele se move em direcao a um inseto que

voa a baixa velocidade, sua futura presa. Que frequencia o morcego ouve, quando recebe a onda refletida

pelo inseto?

[1,0] Neste caso, o morcego e a fonte sonora e tambem o detector.

Como o morcego (fonte) envia ondas de frequencia f , a sua frente, a frequencia sera modificada (aumen-

tada) pelo efeito Doppler para

f ′ = f

(

v

v − vF

)

(44)

Cosiderando-se despresıvel a velocidade do inseto, este ira refletir as ondas recebidas, funcionando como

uma fonte sonora, sem que haja alteracao na sua frequencia (pela reflexao).

Finalmente, como o morcego (detector) capta as ondas de frequencia f ′ refletidas pelo inseto, e se desloca

em sentido contrario ao do seu movimento, a frequencia sera novamente modificada (aumentada ainda mais)

por um segundo efeito Doppler:

f ′′ = f ′

(

v + vD

v

)

= f

(

v + vD

v − vF

)

(45)

ou, numericamente

f ′′ = (40.000 Hz)

(

v + v/40

v − v/40

)

(46)

f ′′ = (40.000 Hz)41

39(47)

f ′′ = (42.051 Hz) = 42, 1 kHz (48)

4) Suponha que numa escala de temperatura X, a agua ferva a 200 ◦X e congele a −300 ◦X.

Tomando-se os pontos de referencia na escala Celsius, e contruindo-se um diagrama, temos:

∆T=500 Xo ∆T=100 Co

TCTX

o−300 X

100 C

0 Co

200 Xo o

Escala CelsiusEscala X

A) [1,0] Encontre uma formula geral para se transformar temperaturas TX da escala X para a escala

Celsius.

Para escalas lineares, vale a mesma razao de proporcao dos intervalos corresposndentes de temperatura,

isto eTC − 0 ◦C

100 ◦C − 0 ◦C=

TX − (−300) ◦X

200 ◦X − (−300) ◦X(49)

TC

100 ◦C=

TX + 300) ◦X

500 ◦X(50)

donde obtemos a relacao geral pedida:

TC =

(

TX

5 ◦X+ 60

)

◦C (51)

B) [1,0] Qual a menor temperatura que pode ser lida na escala X? Por que?

A menor temperatura possıvel de ser medida, em qualquer escala termometrica, e o zero absoluto, ou

seja 0 K.

Como

T = TC

(

K◦C

)

+ 273K (52)

temos para T = 0 K que TC = −273 ◦C, e pelo resultado do item anterior:

−273 ◦C =

(

TX

5 ◦X+ 60

)

◦C (53)

donde

TX = −1665 ◦X (54)

corresponde ao zero absoluto, na escala X. Assim, esta e a menor temperatura que pode ser lida na escala

X.

5) Uma barra leve com uma rachadura no centro entorta para cima com um aumento de temperatura de

54, 0 ◦F . Veja a figura. Se L0 = 8, 00 m e x = 45, 0 cm, determine o coeficiente de dilatacao linear da barra.

L0

x

L0

T0

T

[1,5] Da figura da haste, consideramos o seguinte triangulo retangulo:

xL/2

0L /2

De onde temos que:(

L

2

)2

= x2 +

(

L0

2

)2

(55)

ou seja, o comprimento final da haste sera

L =√

4x2 + L20 =

√

4(0, 45 m)2 + (8, 0 m)2 (56)

L = 8, 05 m (57)

e sua dilatacao sera

∆L = L − L0 = 8, 00 m − 8, 050 m = 0, 05 m (58)

[1,5] Por definicao, podemos estao calcular o coeficiente de dilatacao linear da haste, sendo

α ≡ ∆L/L0

∆T(59)

temos

α =0, 05 m/8, 00 m

54, 0 ◦F= 1 × 10−4 ◦F−1 (60)

A diferenca de temperatura sofrida pela barra e

∆T = 54, 0 ◦F = 54, 0 × (1/1, 8) ◦C (61)

∆T = 30, 0 ◦C (62)

ja que para cada grau de variacao de temperatura na escala Celsius temos 1,8 grau de variacao na escala

Fahrenheit.

Podemos escrever tambem

α =0, 05 m/8, 00 m

30, 0 ◦C= 2 × 10−4 ◦C−1 (63)

ou, no SI, ∆T = 30 K e

α =0, 05 m/8, 00 m

30, 0 K= 2 × 10−4 K−1 (64)

Lembre-se: A escala Kelvin, assim como a Celsius, e uma escala centıgrada, e uma variacao de tempera-

tura de 1 ◦C na escala Celsius corresponde exatamente a uma variacao de 1K na escala absoluta (Kelvin).






Nome: Assinatura:

1) Um bloco de gelo em seu ponto de fusao e com massa inicial de 60 kg, desliza sobre uma superfıcie

horizontal plana, inicialmente com velocidade igual 8, 0 m/s e finalmente parando, depois de percorrer

45, 0 m. Calcule a massa de gelo derretido neste processo, fazendo as hipoteses e calculos necessarios. [2,0

pontos]

2) Qual a taxa de ganho de calor em watts por metro quadrado atraves de uma janela de vidro de 5, 0 mm

de espessura, se a temperatura do lado de fora for 40 ◦C e do lado de dentro de 22 ◦C? kvidro = 1, 0 W/m ·K[2,0 pontos]

3) Uma amostra de gas se expande a partir de uma pressao e um volume iniciais de 10 Pa e 1, 0 m3 para um

volume final de 4, 0 m3. Durante a expansao, a pressao e o volume sao dados pela equacao p = aV 2, onde

a = 10 N/m8. A) Faca um esboco do diagrama p − V do processo. B) Determine o trabalho realizado

pelo gas durante a expansao. [2,0 pontos]

4) Um tanque de aco contem 300 g de gas amonia (NH3 : MN = 14 g, MH = 1, 0 g), a uma pressao

absoluta de 1, 35 × 106 Pa e temperatura de 77 ◦C. A) Qual o volume do tanque? B) O tanque e

inspecionado mais tarde, quando a temperatura cai para 22 ◦C e a pressao absoluta para 8, 7 × 105 Pa.

Quantos gramas de gas escaparam do tanque? [2,0 pontos]

5) Para uma distribuicao hipotetica de velocidades de um mol de partıculas de poeira de massa m, temos:

P (v) =

{

Cv, 0 ≤ v ≤ v0

0, v > v0

onde C e v0 sao constantes, medidas no SI em s2/m2 e m/s, respectivamente. A) Faca um esboco da

densidade de probabilidades P (v) × v. B) Ache a energia cinetica media das partıculas de poeira. [2,0

pontos]





FISICA B (FGE B) Solucao da PROVA IV 12/11/2004

Nome: Assinatura:

1) Um bloco de gelo em seu ponto de fusao e com massa inicial de 60 kg, desliza sobre uma superfıcie

horizontal plana, inicialmente com velocidade igual 8, 0 m/s e finalmente parando, depois de percorrer

45, 0 m. Calcule a massa de gelo derretido neste processo, fazendo as hipoteses e calculos necessarios.

[2,0 pontos] Supondo-se que o trabalho realizado pela forca de atrito W do plano sobre o bloco se

transforme em calor Q e seja totalmente absorvido pelo bloco, e que o bloco nao troque calor de nenhuma

outra forma, temos, pelo teorema do trabalho-energia:

W = ∆K = −Q

ou seja

Q = −∆K = Ki − Kf =1

2mv2

i

numericamente

Q =1

2(60 kg)(8, 0 m/s)2 = 1.920 J = 459 cal

Como o gelo ja esta na sua temperatura de fusao, o calor absorvido fara com que derreta parcialmente,

e sendo

Q = mLF

entao

m =Q

LF=

459 cal

80 cal/g= 5, 7 g

2) Qual a taxa de ganho de calor em watts por metro quadrado atraves de uma janela de vidro de 5, 0 mm

de espessura, se a temperatura do lado de fora for 40 ◦C e do lado de dentro de 22 ◦C? kvidro = 1, 0 W/m ·K

[2,0 pontos] O fluxo de calor na janela e dado por

H = kATH − TC

L

entao, o fluxo por unidade de area seraH

A= k

TH − TC

L

e numericamenteH

A= (1, 0 W/m · K)

40 ◦C − 22 ◦C

5, 0 × 10−3 m

ja que ∆T = 18 ◦C = 18 K

H

A= (1, 0 W/m · K)

18 K

5, 0 × 10−3 m= 3.600 W/m2

3) Uma amostra de gas se expande a partir de uma pressao e um volume iniciais de 10 Pa e 1, 0 m3 para

um volume final de 4, 0 m3. Durante a expansao, a pressao e o volume sao dados pela equacao p = aV 2,

onde a = 10 N/m8. A) [1,0 ponto] Faca um esboco do diagrama p − V do processo.

��

��

W

V (m )33 4210

160

120

80

40

0

i

f

p=aV2

p (Pa)

B) [1,0 ponto] Determine o trabalho realizado pelo gas durante a expansao.

W =

∫ Vf

Vi

p dV = a

∫ Vf

Vi

V 2 dV =a

3(V 3

f − V 3i )

ou numericamente

W =10 N/m8

3[(4, 0 m3)3 − (1, 0 m3)3] = 50 J

4) Um tanque de aco contem 300 g de gas amonia (NH3 : MN = 14 g, MH = 1, 0 g), a uma pressao

absoluta de 1, 35 × 106 Pa e temperatura de 77 ◦C.

A) [1,0 ponto] Qual o volume do tanque?

Considerando-se que a amonia e um gas ideal, temos, no inıcio:

pV = nRT

onde n = m/M e o numero de moles de gas na amostra.

Assim, como a temperatura do gas e de 77 ◦C, transformando temos T = 273 K + 77 K = 350 K.

Entao temos

V =mRT

Mp=

(300 g)(8, 31 J/mol · K)(350 K)

(17 g/mol)(1, 35 × 106 Pa)

V = 0, 0380 m3 = 38, 0 L

B) [1,0 ponto] O tanque e inspecionado mais tarde, quando a temperatura cai para 22 ◦C e a pressao

absoluta para 8, 7 × 105 Pa. Quantos gramas de gas escaparam do tanque?

Supondo que o volume do tanque permaneca o mesmo do inıcio, neste novo estado do gas temos,

p′V = n′RT ′ ⇒ n′ =p′V

RT ′

Assim, como a temperatura do gas e de 22 ◦C, transformando temos T = 273 K + 22 K = 295 K.

n′ =(8, 7 × 105 Pa)(0, 0380 m3)

(8, 31 J/mol · K)(295 K)= 13, 5 mol

E portanto a massa final m′ sera

m′ = n′M = (13, 5 mol)(17, 0 g/mol) = 229, 3 g

Como a massa final e menor do que a massa inicial, a massa perdida sera:

∆m = m − m′ = 300 g − 229, 3 g = 70, 7 g

5) Para uma distribuicao hipotetica de velocidades de um mol de partıculas de poeira de massa m, temos:

P (v) =

{

Cv, 0 ≤ v ≤ v0

0, v > v0

onde C e v0 sao constantes, medidas no SI em s2/m2 e m/s, respectivamente.

A) [1,0 ponto] Faca um esboco da densidade de probabilidades P (v) × v.

Pela equacao de definicao a distribuicao de probabilidades e linear, ou seja, proporcional a v, e tem a

forma geral:

��

��

v0

Cv0

v

P(v)

00

B) [1,0 ponto] Ache a energia cinetica media das partıculas de poeira.

Para a normalizacao da probabilidade total, temos que ter a area sob a curva da distribuicao igual a 1,

ou seja,Cv0 · v0

2= 1

donde

C =2

v20

A energia cinetica media das partıculas de poeira sera entao

K =1

2mv2 =

1

2m

∫ ∞

0v2 P (v) dv

K =1

2m

{∫ v0

0v2 2v

v20

dv + 0

}

K =m

v20

∫ v0

0v3 dv =

mv20

4

Observe que neste caso as partıculas de poeira nao possuem uma distribuicao de velocidades do tipo da

de Maxwell-Boltzman, e supostamente nao estao em equilıbrio termodinamico.






Nome: Assinatura:

1) Uma amostra com 2, 50 mol de um gas ideal diatomico, inicialmente a pressao de 1, 00 atm e 0, 00 ◦C e

comprimida rapidamente ate que seu volume seja reduzido a metade do seu valor inicial. Determine, para

este processo: A) a pressao final do gas; B) a variacao da energia interna do gas; C) a variacao de

entropia do gas. [3,0 pontos]

2) Em poucas linhas, sem figuras, exemplos ou calculos numericos, explique fisicamente e com suas palavras

porque cP > cV . [2,0 pontos]

3) O motor de um refrigerador tem 200 W de potencia. Se o compartimento frio esta a 260 K num dia em

que a temperatura e de 27 ◦C: A) qual a performance maxima desse refrigerador? Justifique. B) qual

a quantidade maxima de calor que pode ser extraıda do compartimento frio em 10 minutos? C) Nestes

mesmos 10 minutos de funcionamento, estime a variacao total da entropia (refrigerador + meio ambiente)

e interprete o seu sinal. [3,0 pontos]

4) Uma barra cilındrica de prata, com diametro de 1, 00 cm e comprimento de 15, 0 cm, tem seus extremos

em contato com reservatorios termicos a 60 e 20 ◦C, e um fluxo estacionario de calor foi atingido. Qual sera

a taxa inicial de variacao de entropia da barra se o extremo mais frio for subitamente isolado do reservatorio

a 20 ◦C? Dado: kAg = 428 W/m · K . [2,0 pontos]






Nome: Assinatura:

1) Uma amostra com 2, 50 mol de um gas ideal diatomico, inicialmente a pressao de 1, 00 atm e 0, 00 ◦C e

comprimida rapidamente ate que seu volume seja reduzido a metade do seu valor inicial. Determine, para

este processo:

A) [1,0 ponto] a pressao final do gas;

Para um gas diatomico, o numero de gruas de liberdade f = 5, e portanto

γ = 1 +2

f= 1, 400

e supondo que o processo seja adiabatico, ja que ocorre rapidamente, temos

piVγi = pfV γ

f ⇒ pf = pi

(

Vi

Vf

)γ

Entao, como Vf = Vi/2

pf = (1, 00 atm)

(

Vi

Vi/2

)1,400

pf = (1, 00 atm) 21,400 = 2, 64 atm

B) [1,0 ponto] a variacao da energia interna do gas;

Como a energia interna de um gas ideal e

Eint. =f

2nRT

teremos

∆Eint. =f

2nR∆T

Calculando-se a temperatura final do gas atraves da relacao

TiVγ−1i = TfV γ−1

f ⇒ Tf = Ti

(

Vi

Vf

)γ−1

e numericamente, como Ti = 0, 00 ◦C = 273 K e Vf = Vi/2, temos

Tf = (273 K)

(

Vi

Vi/2

)γ−1

Tf = (273 K) 20,400 = 360 K = 87, 0 ◦C

Finalmente, a variacao da energia interna do gas sera

∆Eint. =f

2nR∆T

∆Eint. =5

2(2, 50 mol)(8, 31 J/mol · K)(87 K) = 4, 5 kJ

ja que a variacao de temperatura no processo e ∆T = 87, 0 ◦C = 87, 0 K.

Outra maneira mais facil de se obter a variacao da energia interna do gas no processo adiabatico e, da

1a. Lei da Termodinamica, onde

∆Eint. = −W = −pfVf − piVi

γ − 1

.

C) [1,0 ponto] a variacao de entropia do gas.

Considerando-se a compressao rapida um processo adiabatico, nao ha troca de calor, e portanto

∆S =

∫ f

i

dQ

T= 0, 00 J/K

ou seja, a variacao de entropia do gas e nula.

2) Em poucas linhas, sem figuras, exemplos ou calculos numericos, explique fisicamente e com suas palavras

porque cP > cV .

[2,0 pontos] Numa expansao isovolumetrica nao ha trabalho realizado pelo gas, ja que o seu volume

e mantido constante, e portanto, todo o calor recebido pelo gas e convertido em energia interna e sua

temperatura sobe. Quando um gas absorve calor a pressao constante, ele se expande e realiza trabalho,

sendo que so uma parte do calor absorvido vira energia interna, e portanto, a variacao de temperatura e

menor, do que no caso em que a mesma quantidade de calor e absorvida a volume constante. Ou seja, a

inercia termica (capacidade termica) por mol do gas a pressao constante sera maior, e consequentemente, o

seu calor especıfico molar sera tambem maior.

3) O motor de um refrigerador tem 200 W de potencia. Se o compartimento frio esta a 260 K num dia em

que a temperatura e de 27 ◦C:

A) qual a performance maxima desse refrigerador? Justifique.

Supondo que o refrigerador opere num ciclo ideal (refrigerador de Carnot), utilizando uma fonte fria a

260 K, o interior do aparelho, e uma fonte quente de 27 ◦C = 300 K, temos a sua performance ideal

KCar. =TC

TH − TC=

260 K

40 K= 6, 5

B) qual a quantidade maxima de calor que pode ser extraıda do compartimento frio em 10 minutos?

Para qualquer refrigerador

K =|W ||QC |

⇒ |QC | = K · |W |

e diviindo-se pelo tempo de funcionamento t, termos a taxa

|QC |t

= K · |W |t

onde |W |/t e, no maximo, a potencia util P = 200 W do compressor. Assim, para t = 10 min = 600 s)

temos

|QC |max. = KPt = (6, 5)(200 W )(600 s) = 7, 8 × 105 J

Na pratica, parte da potencia do compressor e dissipada pelas forcas de atrito e viscosas, e o ciclo real

nao possui a mesma eficiencia do de Carnot, portanto esse calor obtido e o maximo possıvel para esse

refrigerador, em condicoes ideais.

C) [1,0 ponto] Nestes mesmos 10 minutos de funcionamento, estime a variacao total da entropia (refrigerador

+ meio ambiente) e interprete o seu sinal.

Supondo que durante esse intervalo de tempo a temperatura no interior do refrigerador nao mude,

podemos calcular a variacao da sua entropia interna

∆Sint. =

∫

dQC

TC=

1

TC

∫

dQC =QC

TC

ou seja

∆Sint. = −7, 8 × 105 J

260 K= −3, 0 kJ/K

Como o refrigerador rejeita para o meio externo (meio ambiente) uma quantidade de calor

|QH | = |QC | + |W | = |QC | +|QC |K

= |QC |(

K + 1

K

)

temos

|QH | = (7, 8 × 105 J)

(

7, 5

6, 5

)

= 9, 0 × 105 J

Como esse calor e absorvido pelo meio ambiente a temperatura fixa TH = 300 K, a variacao de entropia do

meio externo sera

∆Sext. =QH

TH=

9, 0 × 105 J

300 K= +3, 0 kJ/K

e portanto, a variacao total de entropia ∆Stot. = ∆Sint. +∆Sext. sera nula, pois o refrigerador opera sob um

ciclo IDEAL reverso, ou de Carnot.

4) Uma barra cilındrica de prata, com diametro de 1, 00 cm e comprimento de 15, 0 cm, tem seus extremos

em contato com reservatorios termicos a 60, 0 e 20, 0 ◦C, e um fluxo estacionario de calor foi atingido.

Qual sera a taxa inicial de variacao de entropia da barra se o extremo mais frio for subitamente isolado do

reservatorio a 20, 0 ◦C? Dado: kAg = 428 W/m · K .

��

��

��

��

��

��

TH C

TH H

Fonte FriaFonte Quente

Barra de Prata

Antes

��

��

��

��

��

��

TH

H

Fonte Quente

Barra de Prata

Depois

Isolante

[1,0 ponto] No estado estacionario, o fluxo de calor na barra sera

H = kATH − TC

L

ou seja, como ∆T = 40 ◦C = 40 K

H = (428 W/m · K)(π)(0, 0100 m)2

4

(40 K)

0, 150 m

H = 8, 96 W

Sendo que o calor entra na barra nessa taxa, na extremidade mais quente, e sai da barra na mesma taxa,

pela extremidade mais fria, resultando num fluxo total de calor sobre a barra nulo.

[1,0 ponto] Ao ser subitamente isolada a parte mais fria da barra, o calor continua entrando pela parte

mais quente mantendo o mesmo fluxo H, ainda por alguns instantes, onde e como a barra absorve calor na

extremidade mais quente (TH) temos

dS =dQ

TH

e dividindo-se esta equacao por um intervalo de tempo infinitesimal dt, logo apos o isolamento da extremidade

quente, teremosdS

dt=

1

dt

dQ

TH=

H

TH

ja que H = dQ/dt, entaodS

dt=

8, 96 W

333 K= 26, 9 mW/K = 26, 9 mJ/s · K

Observe que como o calor esta sendo absorvido pela barra de prata, sua entropia cresce (dS/dt > 0),

logo apos o isolamento da extremidade mais fria.





FISICA B (FGE B) Exame Final 13/12/2004

Nome: Assinatura:

1) Uma pessoa sopra horizontalmente ar com veloci-

dade v e densidade ρar, passando pela parte de cima

de um dos ramos de um tubo em “U”contendo um

lıquido de densidade ρ em equilıbrio. Calcule em de-

talhes o desnıvel maximo entre os dois lados do tubo.

[2,0 pontos]

2) Qual a onda transversal mais rapida que pode ser enviada atraves de um fio de aco esticado? A tensao

(F/A) maxima que o aco suporta e τmax = 7, 50 × 108 N/m2, e a densidade do aco e ρ = 7.800 Kg/m3.

Mostre que a sua resposta independe do diametro do fio. [2,0 pontos]

3) Duas cordas de piano identicas tem uma frequencia fundamental igual a 2000 Hz, quando tracionadas

pela mesma forca. Que aumento percentual na forca de uma das cordas ira originar um batimento de

10, 0 Hz, quando as cordas oscilarem juntas? [2,0 pontos]

4) A temperatura de uma moeda de metal varia em 360 ◦F e sua area superficial aumenta em 0, 18%. Qual

o coeficiente de dilatacao linear do metal no Sistema Internacional (SI)? [2,0 pontos]

5) Desenhe sobre um diagrama T − S um ciclo de Carnot e determine: A) a sua eficiencia; B) a variacao

da entropia total do universo, a cada ciclo realizado. [2,0 pontos]





FISICA B (FGE B) Solucao do Exame Final 13/12/2004

Nome: Assinatura:

1) Uma pessoa sopra horizontalmente ar com velocidade v e densidade ρar, passando pela parte de cima de

um dos ramos de um tubo em “U”contendo um lıquido de densidade ρ em equilıbrio. Calcule em detalhes

o desnıvel maximo entre os dois lados do tubo.

[0,5 ponto] Definicao do tubo de escoamento e das hipoteses simplificadoras.

∆h��

��

2

1

x

z

y

v

AAv1

1

2

2

Supondo que o tubo de escoamento de ar se espalhe bastante, ou seja, na seccao 2 a area A2 >> A1, e

que, portanto ja que R1 = R2, temos que v2 << v1. Considerando que os termos de pressao estatica do ar

sejam pequenos e quase iguais, pois y1 ≈ y2, temos que a equacao de Bernoulli para o tubo de escoamento

de ar mostrado na figura acima sera:

[1,0 ponto] A equacao de Bernoulli e a pressao na boca do tubo

p1 +1

2ρarv

21 + ρargy1 = p2 +

1

2ρarv

22 + ρargy2

ou seja,

p1 +1

2ρarv

2 = p0

ja que p2 ≈ p0, a pressao atmosferica normal. Entao, temos que a pressao p1 na boca do tubo, sera:

p1 = p0 −1

2ρarv

2

e portant0 p1 sera melhor do que p0.

[0,5 ponto] Hidrostatica do lıquido e calculo do seu desnıvel

Como a pressao cai na boca onde o ar e soprado, e na outra boca do tubo a pressao nao e alterada,

teremos, para o equilıbrio da coluna de lıquido de altura ∆h que sobe no lado soprado. Aplicando-se

novamente a equacao de Bernoulli para o lıquido em repouso v = 0 dentro do tubo, teremos para as seccoes

nas superfıcies livres do lıquido

p0 +1

2ρ(0)2 + ρgy0 = p1 +

1

2ρ(0)2 + ρgy1

p0 = p1 + ρg∆h

sendo ∆h = y1 − y0 o desnıvel procurado, e substituindo p1, temos

p0 = p0 −1

2ρarv

2 + ρg∆h

ou seja

∆h =ρarv

2

2ρg

Se a coluna atingir a parte superior do tubo, onde e soprado o ar, sera observado o efeito spray.

DICA: A equacao de Bernoulli e valida para um fluıdo ideal em movimento (ou repouso, caso particular),

e deve ser usada para um tubo de escoamento de um fluıdo newtoniano, ou seja, homogeneo. Nunca use a

equacao de Bernoulli para mais de um fluıdo, ou misturando dois fluıdos, o que seria um erro!

2) Qual a onda transversal mais rapida que pode ser enviada atraves de um fio de aco esticado? A tensao

(F/A) maxima que o aco suporta e τmax = 7, 50 × 108 N/m2, e a densidade do aco e ρ = 7.800 kg/m3.

Mostre que a sua resposta independe do diametro do fio.

[2,0 pontos] A velocidade de uma onda transversal num fio esticado e

v =

√

τ

µ

e se considerarmos um fio de densidade constante ρ, e area de seccao reta uniforme A, podemos escrever,

para um pedaco de fiode comprimento L, a sua densidade linear de massa µ como sendo

µ =m

L=

ρV

L

µ =ρAL

L= ρA

e entao temos

v =

√

τ

ρA=

√

τ/A

ρ

ou seja

v =

√

W

ρ

onde W e a tensao no fio (F/A), independente do diametro do fio. Entao a velocidade maxima sera obtida

quanto usarmos a tensao maxima. Neste caso, teremos

vmax =

√

7, 50 × 108 N/m2

ρ = 7.800 kg/m3

vmax = 310 m/s

3) Duas cordas de piano identicas tem uma frequencia fundamental igual a 2000 Hz, quando tracionadas

pela mesma forca. Que aumento percentual na forca de uma das cordas ira originar um batimento de

10, 0 Hz, quando as cordas oscilarem juntas?

[2,0 pontos] Para produzir o batimento de 10, 0 Hz e preciso que uma das cordas, digamos a segunda,

seja tracionada de forma a produzir um som de frequencia f2, e sendo

fbat = |f2 − f1| =⇒ f2 = f1 ± fbat

para se obter f2 > f1, devemos aumentar a tracao sobre a corda 2, de forma que

f2 = f1 + fbat = 2010 Hz

Sabemos que v = λf =√

τ/µ e, fazendo-se o quadrado temos para a corda 2

τ2 = µλ2 f22

e considerando-se constantes µ e λ, para essa corda, temos diferenciando

dτ2 = 2µλ2 f2 df2

e dividindo-se pela expressao originaldτ2

τ2=

2µλ2 f2 df2

µλ2 f22

e simplificando, teremos as variacoes fracionais

dτ2

τ2= 2

df2

f2

que multiplicadas por 100%, darao as variacoes percentuais.

Observamos que a variacao fracional na tracao, sera entao aproximadamente

dτ2

τ2≈ 2

10, 0 Hz

2.000 Hz=

1

100

ou sejadτ2

τ2≈ 1

100= 1%

Deveremos entao aumentar a tracao da corda 2 em cerca de 1%.

4) A temperatura de uma moeda de metal varia em 360 ◦F e sua area superficial aumenta em 0, 18%. Qual

o coeficiente de dilatacao linear do metal no Sistema Internacional (SI)?

[1,0 ponto] Como a uma variacao de temperatura de 100 ◦C, na escala Celsius, corresponde uma variacao

de temperatura de 180 ◦F , na escala Fahrenheit, para uma variacao de 360 ◦F e equivalente a uma variacao

de 200 ◦C, e como as escalas Celsius e Kelvin (absoluta) sao ambas centıgradas, a variacao correspondente

nesta ultima escala sera de 200 K.

[1,0 ponto] Supondo que a area superficial da moeda seja A0, teremos, apos o aquecimento, uma variacao

dada por

∆A = 2A0α∆T

e dividindo-se esta variacao da area pela area inicial, termos a variacao fracional

∆A

A0= 2α∆T

e como o aumento na area (∆A/A0) e 0, 18% = 0, 0018, teremos

α =∆A/A0

2∆T=

0, 0018

2 × 200 K

e finalmente

α = 4, 5 × 10−6 K−1

e o coeficiente de dilatacao linear do metal da moeda, no SI.

5) Desenhe sobre um diagrama T − S um ciclo de Carnot e determine:

[1,0 ponto] Diagrama T − S do ciclo de Carnot

HT

��

��

T

S

TC

a b

cd

Sa=Sd Sb=Sc

Adiabatico

Isotermico

Q

A) [0,5 ponto] a sua eficiencia;

Para um ciclo, o trabalho util e igual ao calor total do ciclo, ou seja, numericamente a area interna do

retangulo no diagrama T − S, para o ciclo de Carnot, e o calor QH absorvido na fonte quente, na expansao

isotermica a → b e a area sob a curva do processo, logo

e =W

QH=

(TH − TC)(Sb − Sa)

TH(Sb − Sa)

entao

e =TH − TC

TH= 1 − TC

TH

B) [0,5 ponto] a variacao da entropia total do universo, a cada ciclo realizado.

Como ha troca de calor apenas nos processos isotermicos a → b e c → d, e o calor e perdido pelos

reservatorios termicos nas mesmas temperaturas com que o gas se encontra, temos uma variacao total de

entropia nula, pois as trocas de calor (isotermicas) sao reversıveis.

Calculando-se temos

∆ST =

(

+|QH |TH

+−|QC |

TC

)

sist.

+

(−|QH |TH

++|QC |

TC

)

viz.

Concluimos entao que as variacoes de entropia (sistema + vizinhanca) se anulam

∆ST = 0

ja que o ciclo de Carnot, ou ciclo ideal, e reversıvel.





FISICA B (FGE B) SEGUNDA EPOCA 17/12/2004

Nome: Assinatura:

1) Um pendulo simples de massa m e comprimento l se move num plano vertical,

tendo seu movimento modificado pelo contato do fio com um pino fixo P , durante

parte do seu movimento. Veja a Figura ao lado, que mostra os instantaneos

em que o pendulo se encontra em repouso. A) Descreva qualitativamente o

movimento do pendulo e classifique-o. B) Esboce num grafico a equacao horaria

da posicao angular θ(t) do sistema. [2,0 pontos]

��

��

Pl

m

2) Uma casca esferica oca, feita de ferro e contendo ar dentro, pesa 1.800 N no ar e 1.400 N na agua. Qual

o volume de ar dentro da casca? Dados: ρFe = 7, 86 g/cm3, ρar = 1, 28 kg/m3, ρH2O = 1, 00 g/cm3 e

g = 9, 81 m/s2. [2,0 pontos]


posicao. Um diapasao vibrando a 880 Hz e colocado junto a extremidade aberta do tubo. A) Em quais

posicoes (nıveis da agua) serao ouvidos maximos de intensidade? B) Qual o fenomeno ondulatorio utilizado

nesse experimento? Defina-o em palavras. [2,0 pontos]

4) Um bloco de gelo em seu ponto de fusao e com massa inicial de m0, desliza sobre uma superfıcie

horizontal plana, inicialmente com velocidade igual v0 e finalmente para, depois de percorrer uma distancia

s. Determine: A) a massa de gelo derretida no processo, fazendo as hipoteses e calculos necessarios. B)

a variacao de entropia sofrida pelo bloco de gelo no processo. [2,0 pontos]

5) Uma amostra com 2, 50 mol de um gas ideal monotomico, inicialmente a pressao de 0, 50 atm e 0, 00 ◦C

e comprimida rapidamente ate que seu volume seja reduzido a 1/4 do seu valor inicial. Determine: A) a

velocidade vrms das moleculas do gas, no estado inicial; B) a temperatura final do gas; [2,0 pontos]





LISTA DE NOTASFISICA B (FGE-B) Turma: A Semestre: 2004/2

NoNome N1 N2 N3 N4 N5 MS EX MF

1 ALCIONE REGIS — — — — — 0,0 — 0,0

2 ALEXANDRE NUNES SILVA 4,5 4,8 6,5 6,0 4,8 5,3 5,8 5,5 A

3 ANA REBECA DOS REIS MELO 2,8 2,3 0,0 2,8 0,5 1,7 — 1,0

4 ANDRE MARTORANO KUERTEN 2,3 8,5 7,5 5,5 7,0 6,2 3,5 5,1 A

5 CELSO LUIZ SIGOLI RISI 6,3 5,5 7,5 9,5 6,3 7,0 A

6 CINTIA FERNANDES DA SILVA 2,5 3,5 6,5 5,3 5,3 4,6 5,5 5,0 A

7 CLAUDIOMIRO DE AGUIAR GRIGORIO — — — — — 0,0 — 0,0

8 CLEBERSON DA CUNHA 5,5 4,8 6,3 6,0 6,5 5,8 4,5 5,3 A

9 CLEITON ROSA 5,0 5,8 7,5 7,5 5,0 6,2 4,0 5,3 A

10 CRISTIANO SOUSA SANTOS — — — — — 0,0 — 0,0

11 DOUGLAS DO NASCIMENTO 7,5 4,3 6,0 6,3 5,0 5,8 6,8 6,2 A

12 ELIZA LUCINEIA GRAUPE — — — — — 0,0 — 0,0

13 ELIZABETH CRISTINE ADAM TRINDADE 4,0 4,0 — — — 1,6 — 1,0

14 ENIO LAUFER 6,5 3,5 7,5 9,0 3,0 5,9 2,5 4,5

15 GABRIEL LINCOLN DA ROCHA 7,8 9,0 9,5 8,0 8,8 8,6 A

16 GEORGE LUIS AZEVEDO 7,0 6,8 7,5 8,0 7,0 7,3 A

17 JOAO CARLOS XAVIER 7,0 6,8 9,0 8,3 5,0 7,2 A

18 JULIANA FRANCINE DE AGUIAR 6,0 8,3 7,3 8,0 7,5 7,4 A

19 LARISSA DIAS GONCALVES 5,0 5,3 6,5 6,5 3,3 5,3 5,3 5,3 A

20 LEANDRO DE SOUZA NUNES 3,8 4,8 3,0 4,5 3,5 3,9 — 2,4

21 LEANDRO MARCELO FERREIRA BORGES 0,8 — — — — 0,2 — 0,1

22 MARCELO RICARDO JASPER SOARES — 0,5 — — — 0,1 — 0,1

23 MARCIA LUZIA GESSER DE MARCH 2,8 2,5 2,8 1,3 — 1,9 — 1,1

24 MARCIA SIEWERT 6,5 4,3 5,0 5,0 4,5 5,1 2,5 4,0

25 MARCOS JOAO CORREIA 5,0 7,8 9,0 8,0 7,5 7,5 A

26 MARSAL EDUARDO BENTO 1,3 3,8 4,0 6,3 6,5 4,4 2,0 3,4

27 NERILTON VIDAL DE ALMEIDA 5,0 1,5 4,5 4,5 1,0 3,3 — 2,0

28 PAULO TARSO OUTEIRO VIEIRA — — — — — 0,0 — 0,0

29 PRISCILLA FISCHER 0,0 2,3 2,5 4,0 1,8 2,1 — 1,3

30 RENATO VOGELSANGER FILHO 2,0 3,5 4,5 5,5 5,0 4,1 6,8 5,2 A

31 RICARDO PROFETA DA SILVA 0,0 — — — — 0,0 — 0,0

32 ROBSON SILVANO 0,0 — — — — 0,0 — 0,0

33 RODRIGO ANTONIO DA LUZ 6,5 7,0 8,0 6,8 6,8 7,0 A

34 TONI ROBERTO PAULO 2,0 0,3 — — — 0,5 — 0,3



media 4.12 4.67 6.02 6.20 5.07

desvio padrao 2.39 2.33 2.33 1.95 2.13

Parte III

2004/1






Nome: Assinatura:

1) Um bloco de massa m = 2, 50 kg esta sobre uma plataforma horizontal que oscila horizontalmente em

MHS, com frequencia de 15, 0 Hz. Sendo µ = 0.642 o coeficiente de atrito esta entre o bloco e a plataforma,

determine: A) a maxima amplitude da plataforma, para que o bloco nao escorregue sobre a mesma; B)

Qual a forca maxima atuante sobre o bloco, e em que posicao ou (posicoes) isto ocorre? [2,0]

2) Uma haste reta de comprimento L e massa M (Ic.m. = ML2/12) esta suspensa num ponto P que esta

a uma distancia x = L/5 de sua extremidade, e oscila num plano vertical, com pequena amplitude. Qual a

expressao geral perıodo das oscilacoes da haste? [2,0]

3) Com que velocidade inicial mınima v0 deverıamos lancar uma massa m da superfıcie da Terra, vertical-

mente para cima, para que ela nao volte mais? Despreze os efeitos de resistencia do ar e considere M e R,

a massa e o raio da Terra, respectivamente. [2,0]

4) Quatro esferas, com massas m1 = 4m, m2 = 3m, m3 = 6m e m4 = 5m estao localizadas nas seguintes

coordenadas: (0, 4a), (0, 0), (−3a,−4a) e (5a, 0), respectivamente. Considere m e a constantes com unidades

SI iguais a kg e m, respectivamente. A) Qual a forca gravitacional resultante F2 sobre a esfera de massa

m2? B) Qual a energia potencial gravitacional deste sistema de massas? [2,0]

5) Um satelite esta em orbita em torno de um planeta de massa desconhecida, descrevendo um cırculo de

raio R. O modulo da forca gravitacional exercida pelo planeta sobre o satelite e F . A) Qual a energia

cinetica do satelite na orbita, em funcao de F e R? B) Qual a nova forca gravitacional (em modulo) sobre

o satelite, se o raio da sua orbita for triplicado? E qual o trabalho mınimo necessario para essa alteracao

no raio da sua orbita? [2,0]






Nome: Assinatura:

1) Uma esfera macica de ferro (ρFe = 7, 87 g/cm3) com raio igual a 1, 25 cm e lancada num grande (e fundo)

reservatorio contendo mercurio (ρHg = 13, 6 g/cm3) a temperatura ambiente. A) O que acontecera com a

esfera, afundara ou boiara, quando entrar em equilıbrio? Justifique. B) Calcule o percentual do volume

da esfera que ficara a submerso no mercurio. C) A resposta do item anterior depende do raio da esfera?

Explique. [3,0]

2) Em um furacao, o ar (ρar = 1, 20 kg/m3) passa sobre um telhado de uma casa de 90, 0 m2 a uma

velocidade de 110 km/h, e na parte de baixo com velocidade de 10, 0 km/h. A) Qual a diferenca de

pressao entre a parte de baixo e de cima do telhado? B) Estime a forca exercida sobre o telhado devido

ao movimento do ar. [2,0]

3) Uma onda transversal senoidal esta se

propagando ao longo de uma corda no sen-

tido crescente do eixo X. A figura mos-

tra o grafico do deslocamento transversal

da onda no instante t = 1, 23 s. A tensao

na corda e de 45, 6 N e a sua densidade li-

near e 67, 8 g/m. Determine: A) a ampli-

tude da onda; B) o comprimento de onda;

C) a velocidade da onda; D) o perıodo de

oscilacao de um ponto da corda; E) a velo-

cidade maxima de um ponto da corda; F)

escreva uma equacao de onda y(x,t) para a

corda. [3,0]

h

4) Uma corda esta esticada entre suportes fixos separados por 125 cm. Observou-se que tem frequencias

ressonantes em 1.200 Hz e 1.560 Hz, e tambem em mais outras duas outras desconhecidas dentro deste

intervalo. A) qual a frequencia fundamental desta corda? B) quais as frequencias desconhecidas, no

intervalo dado? C) qual a velocidade das ondas nessa corda? [2,0]






Nome: Assinatura:

Resolva 5 das 6 quest~oes abaixo, a sua escolha. Cada quest~ao vale 2,0 pontos.

1) Um tubo A, com as duas extremidades abertas, tem frequencia fundamental de 333 Hz. O terceiro

harmonico de um outro tubo B, com uma extremidade aberta, tem a mesma frequencia que o segundo

harmonico do tubo A. Qual o comprimento: A) do tubo A, B) e do B?

2) Defina com suas palavras, em poucas linhas, sem figuras, aplicacoes ou exemplos, o que e: A) batimento

sonoro; B) intensidade de uma onda sonora; C) nıvel sonoro; D) efeito Doppler; E) cone de Mach.

3) Um ladrao esta fugindo de carro da polıcia, deslocando-se a 165 km/h, ao longo de uma estrada reta.

Uma viatura com uma sirene de 1.600 Hz ligada desloca-se na mesma estrada, de modo que o ladrao escuta

a sirene com 1.590 Hz. A) Qual a velocidade da viatura? B) Podera o bandido escapar da polıcia?

Justifique.

4) Suponha que numa escala de temperatura X a agua ferva a 180 ◦X e congele a −20 ◦X. A) Qual

a leitura na escala X para o zero absoluto? B) Qual a expressao geral T = T (TX) para se transformar

temperaturas TX , da escala X, para escala absoluta T ?

5) Uma barra de aco a 25, 0 ◦C tem 15, 000 cm de diametro. Um anel de latao tem o diametro interno

igual a 15, 003 cm a 20, 0 ◦C. A que temperatura comum, se existir, o anel se ajustara exatamente a barra?

Dados: αaco = 11, 0 × 10−6 ◦C−1 e αlatao = 19, 0 × 10−6K−1.

6) Explique qualitativamente, e de forma clara, porque os solidos dilatam, com base numa visao microscopica.






Nome: Assinatura:

1) Coloca-se numa garrafa termica 50 g de vapor d’agua a termperatura de 100, 0 ◦C e pressao de 1, 0 atm.

Qual a massa de gelo, no seu ponto de fusao, que se deve acrescentar ao sistema para se obter agua a

25, 0 ◦C? Dados: cagua = 1, 0 cal/g · ◦C, cgelo = 0, 53 cal/g · ◦C, LF = 80 cal/g, LV = 540 cal/g. [2,0]

2) Um gas dentro de uma camara passa

pelo ciclo formado por quatro processos:

A → B, B → C, C → D e D → A. Veja

a figura ao lado. A) Calcule o trabalho

realizado pelo gas em cada processo. B)

Calcule o calor total trocado pelo gas no

ciclo. C) O gas troca algum calor no pro-

cesso D → A? Explique. [2,0] 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

0

15

30

45

60

p (Pa)

D

V(m )3

A

B

CQuestao 2

100 Co

0 Co 100 Co

0 Co

(a)

(b)

Questao 3

3) Dois bastoes identicos retangulares de metal sao colocados em contato, extremidade com extremidade,

como mostra a figura, caso (a). Se 10 J de calor sao conduzidos (em um processo estacionario) atraves dos

bastoes em 2, 0 min, quanto tempo levara para a conducao da mesma quantidade de calor se os bastoes

estiverem como mostra a figura, no caso (b)? [2,0]

4) Uma certa quantidade de gas oxigenio (MO2= 32, 0 g/mol e dO2

≃ 0, 35 nm) ocupando um volume de

2, 0 L a 40 ◦C e a uma pressao inicial de 1, 5 atm se expande isotermicamente ate triplicar o seu volume

inicial. Determine: A) o numero de moles do oxigenio na amostra; B) a pressao final do gas; C) o

trabalho realizado pelo gas no processo; D) a velocidade vrms das moleculas do gas, no estado final; E) o

calor trocado pelo gas no processo; F) o livre caminho medio das moleculas do gas no estado inicial; G) a

energia cinetica media de uma molecula do gas, no estado final; H) Ocorre alguma mudanca na distribuicao

de velocidades de Maxwell para o gas, nesta expansao isotermica? Explique. [4,0]






Nome: Assinatura:

1) Um mol de gas nitrogenio (N2), ocupando inicialmente 15, 0 L a 450 K, se expande adiabaticamente ate

atingir o volume de 32, 0 L. A) qual a temperatura final do gas? B) qual a energia cinetica media de

uma molecula do gas, no estado inicial? C) qual a variacao de entropia sofrida pelo gas no processo? [3,0

pontos]

2) Calcule a eficiencia de uma usina que usa combustıvel fossil e consome 350 ton de carvao por hora e

produz trabalho util a taxa de 750 MW . O calor de combustao de 1, 0 kg de carvao e 28 MJ . [2,0

pontos]

3) Para fazer gelo, um freezer extrai 42, 3 kcal de calor de um reservatorio a −15, 0 ◦C em cada ciclo. O

coeficiente de performance do freezer e 6, 75 e a temperatura do ambiente e de 35, 0 ◦C. A) Quanto calor,

por ciclo, e rejeitado para o ambiente? B) Qual a quantidade de trabalho, por ciclo, necessaria para manter

o freezer funcionando? [2,0 pontos]

4) Num ciclo de Carnot, a expansao isotermica de

2, 00 mol de um gas ideal monoatomico acontece a

400 K, e durante este processo, 500 cal de calor sao

conduzidas pelo gas. O gas e comprimido isotermi-

camente a 300 K. Se necessario, use o diagrama ao

lado para esbocar o ciclo, e calcule: A) o traba-

lho realizado pelo gas durante a expansao isotermica;

B) o calor rejeitado pelo gas durante a compressao

isotermica; C) a variacao de entropia do gas durante

a compressao isotermica. [3,0 pontos]

p

V





FISICA B (FGE B) Exame Final 09/07/2004

Nome: Assinatura:

Cada questao vale 2,0 (dois) pontos. Resolva todas as questoes de forma clara e completa.

1) Quatro partıculas de massa m estao localizadas nos vertices de um quadrado de lado a, uma em cada

vertice. Qual a intensidade da forca gravitacional resultante sobre cada partıcula?


contendo um lıquido de densidade ρL = ρ/5 e boia com metade do seu volume submerso. Determine R.

3) Duas fontes sonoras coerentes de (mesma) frequencia f estao separadas por uma distancia de 4, 0 m.

Um detector D esta a uma distancia de 3, 0 m de uma das fontes e a 5, 0 m da outra. Determine a menor

frequencia f para que um mınimo

4) Um gas ideal inicialmente na pressao pi e volume Vi e comprimido isotermicamente ate atingir 1/4 do

seu volume inicial. Determine o calor Q trocado pelo gas na expansao, em funcao de pi e Vi.

5) Numa garrafa termica, misturam-se duas amostras de agua lıquida, ambas de massa m, que estao

inicialmente em temperaturas diferentes, T1 e T2. Com base na variacao de entropia ocorrida dentro do

sistema, apos o equlobrio termico ser atingid





FISICA B (FGE B) Exame de Segunda Epoca 16/07/2004

Nome: Assinatura:

Cada questao vale 2,0 (dois) pontos. Resolva todas as questoes de forma clara e completa.

1) Se um oscilador amortecido, com frequencia de 12, 0 Hz, perde 25, 0% de sua energia em 10 oscilacoes

completas, depois de quanto tempo a sua amplitude inicial tera uma reducao de 90, 0%?

2) Seja a onda estacionaria, cuja equacao no SI e y(x, t) = (0, 0200) sin(5, 00x) cos(1200t). Determine as

equacoes y1(x, t) e y2(x, t) para as ondas progressivas componentes desta onda estacionaria.

3) Uma esfera de metal sofre uma variacao de temperatura de −270 ◦F e observa-se que o seu volume

diminui 2, 00%. Determine o coeficiente de dilatacao linear deste metal.

4) Explique fisicamente porque cV = 3R/2 para um gas di-atomico a baixa temperatura (T ≤ 200 K).

5) Uma amostra de gas di-atomico no estado inicial {pi, Vi, Ti} passa por um processo de equilıbrio que o

leva ao estado final {2pi, 3Vi, 6Ti}. Determine, um funcao das quantidades iniciais, a variacao da energia

interna do gas no proce





LISTA DE NOTAS

FISICA B (FGE-B) Turma: A Semestre: 2004/1


1 ADAIANA M. RIBEIRO CARDOSO 5,0 4,0 5,0 4,5 5,5 4,8 1,8 3,6 5,3 5,0 A

2 ALCIONE REGIS 0,8 1,5 2,8 1,3 — 1,3 — 0,8 — 0,8 RN

3 ALESSANDRA SOUSA TEPASSE 4,3 — — — — 0,9 — 0,5 — 0,5 RN

4 ANDERSON HOFF 5,8 6,3 7,5 6,0 9,2 7,0 — 7,0 — 7,0 A

5 ARTHUR ROBERTO FERREIRA 8,5 3,5 5,0 4,5 4,0 5,1 5,8 5,4 — 5,4 A

6 CELSO LUIZ SIGOLI RISI 4,3 5,0 5,0 2,3 5,0 4,3 2,5 3,6 — 2,6 RN

7 CLAUDIOMIRO DE AGUIAR GRIGORIO 0,8 1,3 — — — 0,4 — 0,3 — 0,3 RN

8 ELIZA LUCINEIA GRAUPE 1,0 — 0,0 — — 0,2 — 0,1 — 0,1 RN

9 EVANDRO LUIZ ALVES DA ROCHA 3,3 4,3 6,0 5,5 9,0 5,6 5,5 5,6 — 5,6 A

10 FELIPE TADEU KONESKI FERNANDES — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

11 FERNANDO LUIZ FANTIN 3,0 2,0 — — — 1,0 — 0,6 — 0,6 RN

12 GLADINEI SOARES EBERT 1,3 0,3 2,0 — — 0,7 — 0,4 — 0,4 RN

13 GUILHERME GALANTE — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

14 IVANDRO KATZER 5,3 2,3 — — — 1,5 — 0,9 — 0,9 RN

15 JOCILENE ALINE SCHMITZ — 0,3 4,5 — — 1,0 — 0,6 — 0,6 RN

16 JOEL STRYHALSKI 5,3 8,3 9,5 7,5 8,0 7,7 — 7,7 — 7,7 A

17 JULIO CESAR SAGAS 7,0 7,0 9,3 9,5 8,0 8,2 — 8,2 — 8,2 A

18 LEANDRO DE SOUZA NUNES 5,0 2,0 3,0 2,5 3,0 3,1 4,5 3,7 1,5 2,5 RN

19 LUCIANO HAVERROTH 5,5 5,0 6,0 4,5 6,0 5,4 6,5 5,8 — 5,8 A

20 MARCELO RICARDO JASPER SOARES 3,5 2,0 — — — 1,1 — 0,7 — 0,7 RN

21 MARIANA COUTO SIQUEIRA 7,8 4,8 7,0 4,0 6,3 6,0 3,5 5,0 — 5,0 A

22 NERILTON VIDAL DE ALMEIDA 2,0 — — — — 0,4 — 0,2 — 0,2 RN

23 PAULO TARSO OUTEIRO VIEIRA 2,8 — — — — 0,6 — 0,3 — 0,3 RN

24 PRISCILLA FISCHER 0,3 0,3 2,0 — — 0,5 — 0,3 — 0,3 RN

25 RALF STEFEN MAIA BERNARDES 6,8 5,0 7,0 5,0 2,5 5,3 6,0 5,6 — 5,6 A

26 ROBETH WYLLIAM ARNDT 5,0 4,8 7,5 3,8 5,3 5,3 4,5 5,0 — 5,0 A

27 RUDINEI CELSO DE SOUZA 6,8 7,3 7,5 9,3 6,5 7,5 — 7,5 — 7,5 A

28 SULAMITA M. A. RODRIGUES 0,0 — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

29 TONI ROBERTO PAULO 0,8 5,5 5,0 0,5 — 2,4 — 1,4 — 1,4 RN



media 3.92 3.76 5.35 4.71 6.02

desvio padrao 2.44 2.32 2.48 2.53 2.05

Parte IV

2003/2






Nome: Assinatura:

1) Um bloco de massa m = 2, 50 kg esta sobre uma plataforma horizontal que oscila horizontalmente em

MHS, com amplitude igual a 15, 0 cm. Sendo µ = 0.456 o coeficiente de atrito esta entre o bloco e a

plataforma, determine: A) a maxima frequencia da plataforma, para que o bloco nao escorregue sobre a

mesma; B) Qual a forca maxima atuante sobre o bloco, e em que posicao ou (posicoes) isto ocorre? [2,0]


a uma distancia h = L/4 de sua extremidade, e oscila num plano vertical, com pequena amplitude. Qual a


3) A que altura em raios terrestres, medida a partir da superfıcie da Terra, a aceleracao da gravidade sera

g/10? [2,0]


coordenadas: (0, 5a), (0, 0), (−8a, 0) e (4a, 0), respectivamente. Considere m e a constantes com unidades





cinetica do satelite na orbita? B) Qual a nova forca gravitacional (em modulo) sobre o satelite, se o raio

da sua orbita for quadruplicado? [2,0]






Nome: Assinatura:

1) A) [1,5] Como a plataforma oscila em MHS, sua posicao sera:

x(t) = xm cos(ωt + φ) , (65)

sua velocidade v = dx/dt sera:

v(t) = −ωxm sin(ωt + φ) , (66)

e finalmente, sua aceleracao ser a = dv/dt sera:

a(t) = −ω2xm cos(ωt + φ) = −ω2x(t) , (67)

donde se observa que a aceleracao maxima da plataforma e am = ω2xm.

Como a unica forca horizontal atuando sobre o bloco e a forca de atrito estatico,

Fat ≤ µmg , (68)

e para que o bloco acompanhe a plataforma, sem escorregar, deve-se ter

F ≤ mam (69)

ou seja

Fmax = mω2xm = m(2πf)2xm = 4π2f2mxm (70)

onde f e a frequencia maxima da plataforma.

Comparando-se com a forca de atrito maxima, desta ultima equacao temos que

f2 =µg

4π2xm(71)

e

f =

(

(0, 456)(9, 81 m/s2)

(4π2)(0, 150 m)

)1/2

= 0, 869 Hz . (72)

B) [0,5] A forca maxima sobre o bloco sera

Fmax = mω2xm = µmg = (0, 456)(2, 50 kg)(9, 81 m/s2) = 11, 2 N , (73)

que ocorre nas posicoes extremas onde a aceleracao e maxima, ou seja, para x = ±xm = ±0, 150 m.

2) [1,0] Calculo do momento de inercia

Como a haste reta esta suspensa e oscila em um ponto que dista de L/4 de sua extremidade, a distancia h

desde o seu centro de massa que esta no seu ponto medio L/2 ate o ponto de suspensao e, coincidentemente:

h =L

2− L

4=

L

4. (74)

Usando-se o Teorema dos Eixos Paralelos, para um eixo horizontal que esta a uma distancia h acima do

centro de massa da barra, o momento de inercia e:

I = Ic.m. + Mh2 = ML2/12 + M(L/4)2 =7

48ML2 . (75)

[1,0] Calculo do perıodo

Como o perıodo do pendulo fısico e

T = 2π

√

I

mgh(76)

temos para a haste

T = 2π

√

(7/48)ML2

Mg(L/4)= 2π

√

7L

12g. (77)

3) [0,5] Para um corpo de massa m na superfıcie da Terra:

F =GMT m

R2T

= mg . (78)

[0,5] Numa altitude h > RT , o mesmo corpo seria atraıdo com uma forca

F ′ =GMT m

(RT + h)2= mg′ . (79)

[1,0] Dividindo-se as duas equacoes acima para F e F ′, temos, para a altura h em que g′ = g/10:

F

F ′=

mg

mg′=

mg

mg/10=

(RT + h)2

R2T

(80)

e finalmente

(RT + h)2 = 10R2T (81)

e tirando-se a raiz quadrada desta equacao

RT + h =√

10RT , (82)

e a altura h sera

h = (√

10 − 1)RT = 2, 16RT . (83)

4) A) [0,5] Para a massa m2 = 3m que esta na origem, as forcas horizontais so:

∑

Fx = G

(

−(6m)(3m)

(8a)2+

(5m)(3m)

(4a)2

)

(84)

∑

Fx =Gm2

a2

(

−18

64+

15

16

)

(85)

∑

Fx = +21

32

Gm2

a2. (86)

[0,5] Para a direcao Y , so ha uma forca:

∑

Fy = G(4m)(3m)

(5a)2= +

12

25

Gm2

a2. (87)

[0,5] A intensidade F2 da forca sobre a massa m2 sera entao:

F2 =√

(∑

Fx)2 + (∑

Fy)2 = 0, 813Gm2

a2. (88)

F32

F42

F12

X6m 5m3m8a

Y4m

5a

4a

Figura 1: O sistema de quatro massas: m1 = 4m em (0, 5a),m2 = 3m em (0, 0), m3 = 6m em (−8a, 0),m4 =

5m em (4a, 0).

B) [0,5] A energia potencial gravitacional do sistema pode ser calculada pelo somatorio

U = −G∑

i<j

mimj

rij(89)

U = U12 + U13 + U14 + U23 + U24 + U34 (90)

U = −Gm2

a

(

(3)(4)

5+

(4)(6)√89

+(4)(5)√

41+

(3)(6)

8+

(3)(5)

4+

(6)(5)

12

)

(91)

U = −16, 7Gm2

a. (92)

5) A) [0,1] Para a massa m em orbita circular de raio R em torno do planeta de massa M , a forca e:

FC = F =mv2

R(93)

e, multiplicando-se por R/2, temos:FR

2=

mv2

2(94)

que e a energia cinetica da massa m.

B) [1,0] quandruplicando-se o raio da orbita, o novo raio R′ sera agora

R′ = 4R (95)

e a nova forca gravitacional F ′ sera:

F ′ =GMm

R′2=

GMm

(4R)2=

GMm

16R2=

F

16. (96)

E nesta nova orbita, a forca sera 16 vezes menor do que a da orbita de raio R.






Nome: Assinatura:

1) Um corpo macico no formato de um longo cilindro de raio R, altura h e densidade ρ boia, em um

reservatorio contendo um lıquido com densidade ρL, com metade do seu volume submerso no lıquido. A)

Qual a densidade ρ do corpo? B) Qual a pressao maxima sobre o corpo, e onde ela ocorre? [2,0]

2) Com base na equacao de Bernoulli, explique e justifique o princıpio de sustentacao utilizado por uma asa

de aviao. [2,0]

3) Enuncie, comente e cite uma aplicacao (exceto a prensa hidraulica) do princıpio de Pascal. [1,0]

4) A) Escreva uma funcao de onda para uma onda transversal se propagando ao longo de uma corda, no

sentido −x, com um comprimento de onda de 25, 0 cm, frequencia de 400 Hz e amplitude de 4, 50 mm.

Calcule: B) a velocidade escalar maxima de um ponto na corda; C) a velocidade escalar da onda. [2,0]

5) Uma corda submetida a uma tensao de 450 N , e presa em ambas as extremidades, oscila no seu quarto

harmonico, formando uma onda estacionaria. O deslocamento da corda e dado por

y(x, t) = (2, 40 mm) sin(πx/4, 00) sin(12, 6πt) , (97)

onde x = 0 numa das pontas da corda, x e dado em metros e t em segundos. Quais sao: A) o comprimento

da corda, B) a velocidade escalar das ondas na corda, C) a massa da corda, D) a frequencia mais baixa

(fundamental) desta corda? [3,0]





FISICA B (FGE B) PROVA II - 2a. Chamada 31/10/2003

Nome: Assinatura:

1) Uma casca esferica de raio externo R e raio interno 9R/10 flutua, em equilıbrio, com metade do seu

volume submerso em um lıquido de densidade ρL. A) Qual a densidade ρ do material da casca? B) Qual

a pressao maxima sobre a casca, e onde ela ocorre? [2,0]

2) Com base na equacao de Bernoulli explique e justifique em detalhes o princıpio de sustentacao utilizado

por uma asa de aviao. [2,0]

3) Enuncie, comente e cite uma aplicacao simples (exceto a prensa hidraulica) do princıpio de Pascal. [1,0]

4) A) Escreva uma funcao de onda para uma onda transversal se propagando ao longo de uma corda,

no sentido +x, com um comprimento de onda de 5, 0 cm, frequencia de 400 Hz e amplitude de 4, 0 mm.


5) Uma corda submetida a uma tensao de 450 N , e presa em ambas as extremidades, oscila no seu terceiro


y(x, t) = (1, 25 mm) sin(2, 34x) cos(725t) , (98)









Nome: Assinatura:

1) Duas ondas sonoras, originarias de duas fontes diferentes de mesma fraquencia 440 Hz, viajam a veloci-

dade de 340 m/s. As fontes estao em fase. A) Explique o que significa “em fase”, neste problema. B)

Determine a diferenca de fase das ondas num ponto P que dista 5, 00 m de uma fonte e 4, 00 m da outra.

[2,0 pontos]

2) Demonstre a equacao do efeito Doppler para o caso em que uma fonte se afasta com velocidade constante

vF de um detector em repouso. [2,0 pontos]

3) Sem fazer uso de exmplos, aplicacoes ou figuras, diga com suas palavras, em poucas linhas, o que voce

entende por: A) batimento sonoro; B) cone de Mach; C) zero absoluto; D) lei zero da Termodinamica.

[2,0 pontos]

4) Suponha que numa escala de temperatura X, a agua ferva a 120oX e congele a −50oX. A) Encontre

uma formula geral que converta uma temperatura absoluta T para a escala X. B) Qual o valor medido na

escala X para o zero absoluto? [2,0 pontos]

5) Um relogio de pendulo feito de latao e exato a 20oC. Qual sera o erro, em segundos por hora, com o

relogio a 250 K? Dado: αlt. = 11 × 10−6/oF . [2,0 pontos]






Nome: Assinatura:

1) Calcule o calor especıfico de um material a partir dos seguintes dados: um recipiente feito do material

tem massa de 3, 75 kg e contem 12, 0 kg de agua. Uma peca de 1, 25 kg deste material, inicialmente a

180 ◦C, e colocada den [2,0 pontos]

2) Num sistema termicamente isolado, uma amostra de gas se expande a partir de uma pressao e um volume

iniciais de 10 Pa e 1, 0 m3 para um volume final de 2, 0 m3. Durante a expansao, a pressao p e o volume V

sao dados pela equacao de A) o trabalho realizado pelo gas durante a expansao; B) a variacao da energia

interna do gas no processo. [2,0 pontos]

3) Um grande tanque cilındrico de agua com um fundo de 1, 75 m de diametro e feito de ferro galvanizado

de 5, 20 mm de espessura. Quando a agua esquenta, um aquecedor a gas embaixo mantem a diferenca de

temperatura entre as superfıcies superior [2,0 pontos]

4) A densidade de um gas a 273 K e 1, 00× 10−2 atm e de 1, 24× 10−5 g/cm3. Encontre: A) a velocidade

vrms para as moleculas do gas; B) a massa molar do gas; C) a energia cinetica translacional media das

moleculas do gas. [2,0 pontos]

5) Explique fisicamente por que: A) a temperatura de um gas diminui em uma expansao adiabatica; B)

um gas absorve calor numa expansao isotermica; C) a roupa seca no varal, se a agua so ferve a 100 ◦C.

[2,0 pontos]






Nome: Assinatura:

1) Uma amostra de gas ideal monoatomico se expande adiabaticamente de pressao, volume e temperatura

iniciais correspondentes a 32 atm, 1, 0 l e 450 K, respectivamente, para um volume final de 12, 0 l. Deter-

mine: A) a pressao e a temperatura final do gas; B) o trabalho realizado pelo gas no processo; C) a

variacao da entropia do gas no processo; D) a varia da energia interna do gas no processo; E) o numero

total de moleculas do gas na amostra. [5,0 pontos]

2) Uma maquina de Carnot tem uma eficiencia de 21, 0% operando entre dois reservatorios termicos cujas

temperaturas diferem por 60, 0 oC. Quais as temperaturas dos reservatorios? [1,0 pontos]

3) Numa bomba termica, o calor do ambiente a −15, 0 oC e transferido para um aposento a 20, 0 oC, com

a energia sendo fornecida por um motor eletrico. Qual a quantidade mınima de calor (em joules) injetada

no ambiente para cada joule de [2,0 pontos]

4) Uma saco plastico contendo uma massa de agua igual a 20, 0 kg que esta a 50 oC e lancada dentro de um

grande lago que se encontra a 15 oC. Despreze a massa do saco plastico, e considere que o sistema atinge o

equilıbrio termico. A) a variacao da entropia da agua contida no saco; B) a variacao da entropia do lago;

C) a variacao total da entropia do universo no processo. Esse processo e reversıvel? Justifique. [2,0

pontos]






Nome: Assinatura:

1) Dois blocos de massas m e M , e uma unica mola de constante elastica k estao colocados em uma superfıcie

horizontal sem atrito, como mostra a Figura 1. O coeficiente de atrito estatico entre os dois blocos e µ. Qual

a maxima amplitude possıvel do MHS para o sistema, sem que haja deslizamento entre os blocos? [2,0

pontos]

Figura 1

2) Colocamos na Terra um satelite em orbita circular com raio igual a 1/4 do raio da orbita da Lua. Qual

o perıodo de revolucao do satelite, medido em meses lunares? Um mes lunar e o perıodo de revolucao da

Lua. [2,0 pontos]

3) Uma fundidora de ferro pesa 8.000 N no ar e 5.000 N na agua. Qual o volume das cavidades da fundidora?

Use ρFe = 7, 86 g/cm3. [2,0 pontos]

4) Um mol de gas ideal monoatomico se expande a partir de uma pressao e um volume iniciais de 10 Pa e

1, 0 m3 para um volume final de 2, 0 m3. Durante a expansao, a pressao e o volume seguem um caminho

no diagrama p − V dado por p(V ) = aV 2, onde a = 10, 0 N/m8 e uma constante. Determine o trabalho

realizado pelo gas durante a expansao. [2,0 pontos]

5) Para o mesmo processo descrito na questao anterior, determine a variacao de entropia ∆S sofrida pelo

gas. [2,0 pontos]





FISICA B (FGE B) SEGUNDA EPOCA 17/12/2003

Nome: Assinatura:

1) Uma pessoa sopra horizontalmente ar com velocidade v e densidade ρar, passando pela parte de cima de

um dos ramos de um tubo em “U” contndo um lıquido de densidade ρ em equilıbrio. Calcule e explique o

desnıvel entre os dois lados do tubo. [2,0 pontos]

2) Qual a onda transversal mais rapida que pode ser enviada atraves de um fio de aco? A tensao (F/A)

maxima que o aco suporta e de τmax = 7, 0 × 108 N/m2, e a densidade do aco e ρ = 7.800 Kg/m3. Mostre

que a sua resposta independe do diametro do fio. [2,0 pontos]

3) Duas cordas de piano identicas tem uma frequencia fundamental de 880 Hz, quando tracionadas pela

mesma forca. Que aumento percentual na forca de uma das cordas ira originar um batimento de 10, 0 Hz,

quando as cordas oscilarem juntas? [2,0 pontos]

4) A temperatura de uma moeda de cobre aumenta de 100 ◦C e seu diametro cresce 0, 18 %. Qual o

coeficiente de dilatacao linear do cobre? [2,0 pontos]

5) Desenhe sobre um diagrama p−V um ciclo qualquer, a sua escolha, e suponha que um gas ideal descreva

esse ciclo reversivelmente. A) Mostre que a variacao de entropia no ciclo e nula. B) Determine o calor Q

trocado pelo gas durante o ciclo, e interprete o seu sinal. [2,0 pontos]





LISTA DE NOTASFISICA B (FGE-B) Turma: A Semestre: 2003/2


1 Ascendino Lopes Junior 7,8 6,3 6,5 4,3 3,5 5,7 1,8 4,1 3,9 5,0 A

2 Carlos Andre Hernaski 7,5 10,0 8,8 9,0 5,5 8,2 — 8,2 — 8,2 A

3 Carol Yelitza Suniga Araoz 1,8 3,0 3,5 0,5 0,0 1,8 — 1,1 — 1,1 RN

4 Cassiano Antunes Cezario — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

5 Claudiomiro de Aguiar Grigorio — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

6 Cristiano Sousa Santos — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

7 Dario Macagnan — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

8 Divo Hipolito Justino Neto 7,0 7,3 6,0 5,3 5,5 6,2 4,5 5,5 — 5,5 A

9 Eliza Lucineia Graupe 0,0 0,0 — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

10 Fabiane Cristina da Silva — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

11 Fabiano Della Justina 5,0 6,5 9,3 8,0 6,0 7,0 — 7,0 — 7,0 A

12 Fabrıcio Rodrigo Wagner 8,0 2,5 10,0 5,0 4,5 6,0 2,8 4,7 4,0 5,2 A

13 Felipe Tadeu Koneski Fernandes — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

14 Fernanda Correa Godoy 9,8 4,8 6,3 5,8 3,0 5,9 5,0 5,6 — 5,6 A

15 Fernando Cruz 5,3 5,8 8,5 8,0 5,0 6,5 2,8 5,0 — 5,0 A

16 Franscisco Alfaro 6,5 5,0 5,3 8,8 8,0 6,7 7,8 7,2 — 7,2 A

17 Gladinei Soares Ebert 0,5 — — — — 0,1 — 0,1 — 0,1 RN

18 Guilherme Galante 4,0 5,3 3,0 3,3 3,0 3,7 3,3 3,6 — 2,2 RN

19 Gustavo Trieveiler 4,8 6,8 7,5 7,0 5,3 6,3 6,5 6,4 — 6,4 A

20 Ivandro Katzer 1,5 — — — — 0,3 — 0,2 — 0,2 RN

21 Jader Liriano Pereira Alves 0,5 4,0 4,3 2,8 — 2,3 — 1,4 — 1,4 RN

22 Joao Norberto Pires dos Santos 5,0 8,5 3,8 9,5 2,0 5,8 6,8 6,2 — 6,2 A

23 Jocilene Aline Schmitz 1,8 0,3 1,5 2,5 — 1,2 — 0,7 — 0,7 RN

24 Juliana Cardoso Alves 6,8 0,0 — — — 1,4 — 0,8 — 0,8 RN

25 Karina Lopez 6,5 6,5 9,8 6,0 6,0 7,0 — 7,0 — 7,0 A

26 Leandro de Souza Nunes 5,3 5,0 7,8 4,8 6,0 5,8 1,5 4,1 1,5 4,1 RN

27 Leonida Elisa de Oliveria 2,0 — — — — 0,4 — 0,2 — 0,2 RN

28 Marcelo Ricardo Jasper Soares — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

29 Marcio Haefliger da Silva 5,0 8,5 7,5 9,5 5,3 7,2 — 7,2 — 7,2 A

30 Marcos de Oliveira — 7,5 — — — 1,5 — 0,9 — 0,9 RN

31 Nerilton Vidal de Almeida 6,0 4,5 — — — 2,1 — 1,3 — 1,3 RN

32 Paulo Tarso Outeiro Vieira — 5,0 — — — 1,0 — 0,6 — 0,6 RN

33 Rafael Morgado Batista 1,8 2,0 5,8 4,0 4,0 3,5 4,3 3,8 2,0 2,9 RN

34 Ralf Stefen Maia Bernardes 6,8 6,0 3,8 3,0 4,5 4,8 3,8 4,4 2,0 3,7 RN

35 Rangel Decker — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

36 Ricardo Beal — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

37 Rodrigo A. da Luz 8,3 — — — — 1,7 — 1,0 — 1,0 RN

38 Tiago Victor Gehring 7,0 8,8 7,5 9,5 7,8 8,1 — 8,1 — 8,1 A

39 Vicente D’onofrio 2,3 — — — — 0,5 — 0,3 — 0,3 RN



media 4.81 5.20 6.32 5.83 4.72

desvio padrao 2.69 2.67 2.37 2.65 1.90

Parte V

2003/1






Nome: Assinatura:

1) Uma partıcula de 10, 0 g esta executando um movimento harmonico simples com amplitude de 4, 00 mm.

A aceleracao maxima sofrida pela partıcula e de 5, 00 × 103 m/s2 e a fase inicial e π/4 rad. A) Escreva

a equacao para a forca na partıcula como uma funcao do tempo. B) Qual a energia mecanica total desse

oscilador harmonico simples? [2,0 pontos]

2) Uma haste reta de comprimento l e massa m (Ic.m. = ml2/12) esta suspensa num ponto P que esta a

uma distancia l/5 de sua extremidade, e oscila num plano vertical, com pequena amplitude. A) Qual a

expressao geral perıodo das oscilacoes da haste? B) Qual deve ser o comprimento l da haste, para que ela

oscile com frequencia de 5, 0 Hz? [2,0 pontos]

3) Em que altura, medida a partir da superfıcie da Terra, a aceleracao da gravidade sera 1/10 do seu

valor g = 9, 81 m/s2 medido na sua superfıcie? A massa e o raio da Terra sao MT = 5, 98 × 1024 kg e

RT = 6, 37 × 106 m, respectivamente. [1,0 ponto]

4) Um oscilador perde 1, 0 % de sua energia a cada oscilacao completa. Depois de quantas oscilacoes

completas o oscilador tera sua amplitude reduzida a 1/3 do seu valor inicial? [1,0 ponto]

5) Quatro esferas, com massas m1 = 100 kg, m2 = 200 kg, m3 = 300 kg e m4 = 400 kg estao localizadas

nas seguintes coordenadas (em metros): (0, 0), (3, 4), (−4, 0) e (0, 5), respectivamente. A) Qual a forca

gravitacional resultante F1 sobre a esfera de massa m1? B) Qual a energia potencial gravitacional total

deste sistema de massas? [2,0 pontos]

6) A frequencia de oscilacao de um pendulo de torcao mudaria, se voce o levasse para a Lua? A) E de um

pendulo simples? [1,0 ponto]

7) Colocamos um satelite em orbita circular com raio igual a metade do raio da orbita da Lua. Qual e o

perıodo de revolucao do satelite, medido em meses lunares? (Um mes lunar e o perıodo de revolucao da

Lua). [1,0 ponto]






Nome: Assinatura:

1) Um tubo em “U” contem mercurio (ρHg = 13, 6 g/cm3) em equilıbrio. A) Quando 15, 0 cm de agua

forem colocados no braco direito do tubo, quanto subira a coluna de mercurio no braco esquerdo, em relacao

ao seu nıvel inicial? B) Qual a variacao de pressao observada no mercurio que esta no ponto mais baixo

do tubo, devido ao acrescimo da agua? [2,0 pontos]

2) Uma fundidora de ferro, contendo um certo numero de cavidades internas isoladas, pesa 7.000 N no

ar e 5.000 N na agua. Qual o volume total das cavidades internas da fundidora? A densidade do ferro e

7, 87 g/cm3. [2,0 pontos]

3) Uma pessoa sopra ar horizontalmente com velocidade de 25, 0 m/s, numa das extremidades verticais de

um tubo em “U” que contem agua. A) Faca um desenho mostrando o tubo em “U” e o tubo do corrente

para o ar soprado. B) Determine em detalhes o desnıvel d’agua entre os dois ramos (lados) do tubo. [2,0

pontos]

4) Considere uma onda senoidal transversal se propagando numa corda, da esquerda para a direita, com um

numero de onda angular igual a 0, 80 cm−1, um perıodo de 0, 25 ms e uma amplitude de 0, 10 mm. Tome Y

como a direcao transversal. A) Escreva uma funcao y(x, t) dessa onda. B) Qual a energia transmitida

pela onda em 1, 0 min ? C) Qual a velocidade transversal maxima de um ponto da corda? [2,0 pontos]

5) Uma corda com massa igual a 1, 20 g esta esticada entre suportes fixos separados por 80, 0 cm. Observou-

se que esta corda tem frequencias ressonantes em 520 Hz e 480 Hz, e nenhuma outra nesse intervalo.

Determine: A) a frequencia fundamental dessa corda? B) a velocidade de uma onda senoidal de 260 Hz

nessa corda? C) a tracao aplicada a corda? [2,0 pontos]






Nome: Assinatura:

1) Uma onda sonora de 220 Hz emitida por uma fonte (F) entra no tubo cheio de ar mostrado na figura.

Dados: vsom/ar = 343 m/s. Determine o menor valor do lado L da parte quadrada do tubo, de modo que

A) um maximo e B) um mınimo seja registrado pelo detector (D). [2,0]

��

��

L

L

Fonte (F) Detector (D)

2) Uma fonte sonora puntual e isotropica tem uma potencia de 1, 25 µW . Determine: A) a intensidade da

onda a 2, 00 m da fonte; B) o nıvel de som em decibeis a 1, 00 m da fonte. [2,0]

3) Defina (ou explique) em poucas linhas, de forma clara e concisa, com suas proprias palavras (sem

utilizar equacoes e ou figuras): A) efeito Doppler; B) cone de Mach; C) batimento; D) lei Zero da

Termodinamica. [2,0]

4) Suponha que numa escala de temperatura X a agua ferva a 240, 0 ◦X. Nesta mesma escala a sua

temperatura corporal e indicada como sendo 75, 0 ◦X? Se voce nao sabe qual o valor da temperatura do

corpo, use um valor aproximado em alguma escala termica conhecida, estimado com bom senso. Determine:

A) a temperatura de fusao do gelo na escala X; B) o menor valor de temperatura que pode ser lido na

escala X. Explique. [2,0]

5) Um tubo cilındrico de vidro (V) de 1, 250 m esta completamente cheio com um lıquido (L) a 25, 0 ◦C.

Faca os calculos necessarios e explique o que acontecera com o lıquido se o sistema tubo+lıquido for aquecido

ate 370 K. Dados: αV = 1, 0 × 10−5 K−1 e βL = 3αL = 4, 0 × 10−5 ◦C−1. [2,0]






Nome: Assinatura:

1) Coloca-se em um sistema isolado, um bloco de chumbo massa m a 150 oC, junto com 750 g de agua a

25 oC, e observa-se que o sistema atinge o equilıbrio a 75 oC. Determine a massa m do bloco de chumbo.

Dados: cPb = 0, 0305 cal/g · oC e cH2O = 1, 00 cal/g · oC. [2,0 pontos]

2) Quando um sistema e levado do estado i para o estado f , ao longo do caminho iaf , encontra-se Q = 50 cal

e W = 85 J . Ao longo do caminho ibf , Q = 36 cal (Figura 1). A) Qual o trabalho realizado pelo gas no

caminho ibf? B) Se W = −50 J para o caminho curvo de volta fi, qual o calor Q desse processo? C) Se

Eint,i = 42 J , qual o valor de Eint,f? D) Se Eint,b = 92 J , qual o calor dos processos ib e bf? [2,0 pontos]

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

0

15

30

45

60

p (Pa)

D

V(m )3

A

B

C

3) Em uma regiao de inverno rigoroso, um tanque com agua e deixado ao ar livre ate que forme sobre

a superfıcie da agua uma camada de gelo com espessura de 5, 0 cm. O ar acima do gelo esta a −10 oC.

Considere a condutividade termica, a densidade e o calor de fusao do gelo sendo igual a 0, 0040 cal/s·cm·oC,

0, 92 g/cm3 e 80 cal/g, respectivamente. Calcule a taxa de formacao de gelo (em mm/min) sob a superfıcie

inferior da camada de gelo. [2,0 pontos]

4) Determine as velocidades quadraticas medias das moleculas de A) helio (MHe = 4, 0 g/mol) e B)

argonio (MAr = 40, 0 g/mol) a 40 oC, a partir da velocidade quadratica media das moleculas do oxigenio

(MO2= 32, 0 g/mol) que e igual a 460 m/s a 0, 00 oC. [2,0 pontos]

5) Para a distribuicao hipotetica de velocidades das N partıculas de uma amostra de gas, mostrada na

Figura 2 (P (v) = C(vm − v) para 0 ≤ v ≤ vm; P (v) = 0, para v > vm), encontre: A) a constante C; B) a

velocidade media v das partıculas; C) a velocidade vrms das partıculas. [2,0 pontos]






Nome: Assinatura:

1) Uma amostra com 2, 50 mol de gas monoatomico ideal, ocupando inicialmente um volume de 32, 0 L a

300 K, e comprimida adiabaticamente ate atingir o volume de 12 L. Calcule: A) a energia interna final do

gas; B) a variacao de entropia sofrida pelo gas no processo. [2,0 pontos]

2) Alguem lhe diz que desenvolveu uma maquina termica a vapor com eficiencia real ereal = 23, 5%, operando

entre a temperatura de ebulicao da agua e uma fonte fria de temperatura nao revelada. A) Qual a

temperatura maxima (ou mınima) da fonte fria utilizada? B) Seria possıvel e/ou pratico construir-se tal

maquina? Faca os calculos necessarios. [2,0 pontos]

3) Para fazer gelo, um freezer rejeita para o meio externo 52, 0 kcal de calor de um reservatorio a −25, 0 ◦C

em cada ciclo. O coeficiente de performance do freezer e 8, 75 e a temperatura do ambiente e de 35, 0 ◦C.

A) Quanto calor, por ciclo, e extraıdo do seu interior? B) Quantos gramas de gelo, por ciclo, pode-se fazer

com este freezer? C) Qual a quantidade mınima de trabalho, por ciclo, necessaria para manter o freezer

funcionando? [2,0 pontos]

4) Num ciclo de Carnot, a expansao isotermica de uma amostra com n moles de um gas ideal diatomico

acontece a temperatura TH , e durante este processo uma quantidade Q de calor e trocada pelo gas. Se na

compressao isotermica do gas, este troca um calor −2Q/5, obtenha expressoes para: A) a eficiencia da

maquina; B) o trabalho total realizado por ciclo, pela maquina; C) a variacao da energia interna do gas,

por mol, durante a compressao adiabatica do gas. [2,0 pontos]

5) Mistura-se numa garrafa termica 100 g de agua a 20, 0 ◦C juntamente com 200 g de agua a 90, 0 ◦C.

Use para a agua c = 1, 00 cal/g · ◦C, e determine: A) a temperatura final de equilıbrio do sistema; B) a

variacao da entropia do sistema. C) Este processo e reversıvel ou irreversıvel? Explique. [2,0 pontos]






Nome: Assinatura:

RESPOSTAS

1) A) Eint,f = 18, 0 kJ B) ∆S = 0

2) A) TC,max = 12oC B) Possıvel sim, pratico so num paıs com temperaturas medias menores do que

TC,max.

3) A) |QH | = 46, 7 kcal B) m = 381 g, para agua inicialmente na temperatura TH ate atingir TC . C)

|W | = 5, 34 kcal = 22, 3 kJ

4) A) e = 3/5 B) |W | = 3Q/5 C) ∆Eint/n = 3RTH/2

5) A) TF = 66, 7 oC = 340 K B) ∆STOTAL = 7, 50 J/K C) Irreversıvel, ja que ∆STOTAL > 0





FISICA B (FGE B) PROVA I 2a. Chamada

Nome: Assinatura:

1) Um bloco de massa M esta sobre uma plataforma horizontal que oscila verticalmente em MHS, com

amplitude igual a 15, 0 cm. A) Qual a maxima frequencia da plataforma, para que o bloco nao perca o

contato com a mesma? B) Qual a forca maxima sobre o bloco, e em que posicao ou (posicoes) isto ocorre?

[2,0]





4) Quatro esferas, com massas m1 = m, m2 = 2m, m3 = 3m e m4 = 4m estao localizadas nas seguintes




5) Um satetite esta em orbita em torno de um planeta de massa desconhecida, descrevendo um cırculo de



da sua orbita for triplicado? [2,0]





FISICA B (FGE B) PROVA I 2a. Chamada B

Nome: Assinatura:

1) Um bloco de massa M esta sobre uma plataforma horizontal que oscila horizontalmente em MHS, com

amplitude igual a xm. Considere µ o coeficiente de atrito estatico entre o bloco e a plataforma. A) Qual a

maxima frequencia da plataforma, para que o bloco nao escorrege? B) Qual a forca maxima sobre o bloco,

e em que posicao ou (posicoes) isto ocorre? [2,0]

2) Uma disco homogeneo de raio R e massa M (Ic.m. = MR2/2) esta suspenso num ponto P que esta a uma

distancia h = R/3 de seu centro, e oscila num plano vertical, com pequena amplitude. Qual a expressao

geral perıodo das oscilacoes do disco? [2,0]


4) Quatro esferas, com massas m1 = m, m2 = 2m, m3 = 3m e m4 = 4m estao localizadas nas seguintes







da sua orbita for reduzido a metade? [2,0]





FISICA B (FGE B) PROVA II 2a. Chamada

Nome: Assinatura:

1) Um corpo macico no formato de um longo cilindro de raio R, altura h e densidade ρ boia, em um

reservatorio contendo um lıquido com densidade ρL, com 1/2 do seu volume submerso no lıquido. A) Qual

a densidade ρ da esfera? B) Qual a pressao maxima sobre o corpo, e onde ela ocorre? [2,0]

2) Com base na equacao de Bernoulli, explique e justifique o princıpio de sustentacao utilizado por uma asa

de aviao. [2,0]

3) Enuncie, comente e cite uma aplicacao do princıpio de Pascal. [2,0]

4) A) Escreva uma funcao de onda para uma onda transversal se propagando ao longo de uma corda, no

sentido −x, com um comprimento de onda de 15, 0 cm, frequencia de 500 Hz e amplitude de 4, 00 mm.


5) Uma corda submetida a uma tensao de 250 N , e presa em ambas as extremidades, oscila no quarto


y(x, t) = (2, 40 mm) sin(πx/4, 00) sin(12, 6πt) , (99)








FISICA B (FGE B) PROVA III 2a. Chamada

Nome: Assinatura:

1) Em um teste, um jato subsonico voa a uma altitude de 100 m, o nıvel sonoro no solo, diretamente abaixo

do aviao, e 150 dB. A que altitude o aviao deveria voar para que o nıvel de ruıdo no solo nao ultrapasse o

limiar da dor (120 dB)?

[2,0]

��

��

L

L

Fonte (F) Detector (D)

2) Um vendedor diz que um aparelho de som tem uma potencia de 200 W . Testando o aparelho no seu

volume maximo, de modo a simular uma fonte puntual, voce nota que pode chegar ate 1, 0 m do aparelho,

antes que o som fira os seus ouvidos. O que voce pode dizer a cerca das afirmacoes do vendedor? [2,0]

3) Um ladrao esta fugindo de bicicleta, deslocando-se a 8, 0 m/s. Uma viatura com uma sirene de 1.600 Hz

ligada desloca-se na mesma rua, de modo que o ladrao escuta a sirene a 1.650 Hz. A) Qual a velocidade

da ambulancia? B) Podera o bandido escapar da polıcia? Justifique. [2,0]

4) Suponha que numa escala de temperatura X a agua ferva a 80, 0 ◦X e congele a 0, 0 ◦X. A) Qual o valor

da temperatura normal do corpo humano nessa escala X? Se voce nao sabe qual o valor da temperatura do

corpo, use um valor aproximado, estimado-a com bom senso. B) Qual a expressao geral T = T (TX) para

se transformar temperaturas TX , da escala X, na escala absoluta? [2,0]

5) Uma barra de aco a 25, 0 ◦C tem 5, 000 cm de diametro. Um anel de latao tem o diametro interno igual

a 5, 003 cm a 20, 0 ◦C. A que temperatura comum (a ambos) o anel se ajustara exatamente a barra? Dados:

αaco = 11, 0 × 10−6 ◦C−1 e αlt = 19, 0 × 10−6 ◦C−1. [2,0]





FISICA B (FGE B) PROVA IV 2a. Chamada

Nome: Assinatura:

1) Uma amostra com 3, 15 mol de gas helio (MHe = 4, 0 g), passa por um processo cıclico ABCA, saindo

do estado inicial A, conforme a Figura 1. Determine: A) a temperatura TA do gas nos estado inicial A;

B) o calor do processo isotermico CA (interprete o sinal); C) a velocidade vrms das moleculas do gas no

estado C. [2,0]

1,0

0,4

20,0 V(L)

C

BAp(atm)

Figura 1

p

V

Figura 2

2) Formou-se gelo na superfıcie de um lago, alcancando-se um estado estacionario, sendo a temperatura do

ar acima da superfıcie de −15, 0 ◦C e a da agua do fundo do lago de +4, 0 ◦C. Se a profundidade total do

lago (gelo+agua) for de 20, 0 m, qual a espessura do gelo? Suponha que as condutividades termicas da agua

e do gelo sejam, respectivamente, 0, 12 e 0, 40 cal/m · ◦C · s. [2,0]

3) Defina e comente: A) equiparticao de energia; B) livre caminho medio. [2,0]


Figura 2 (P (v) = Cv(vm − v) para 0 ≤ v ≤ vm; P (v) = 0, para v > vm), encontre: A) a velocidade media

v; B) a probabilidade de uma partıculas do gas ter sua velocidade no intervalo [0, 70 vm, 0, 75 vm]. [2,0]






FISICA B (FGE B) PROVA V 2a. Chamada

Nome: Assinatura:

1) Um mol de gas monoatomico, ocupando inicialmente 18 L a 300 K, e comprimido isotermicamente ate

atingir o volume de 12 L. A) qual o calor trocado pelo gas no processo? B) qual a variacao de entropia

sofrida pelo gas no processo? [2,0]

2) Alguem lhe diz que desenvolveu uma maquina termica a vapor com eficiencia real eR = 0, 25, operando



maquina? Faca os calculos necessarios. [2,0]



A) Quanto calor, por ciclo, e extraıdo do seu interior? B) Quantos gramas de gelo, por ciclo, pode ser feito


funcionando? [2,0]

4) Num ciclo de Carnot, a expansao isotermica de um gas ideal acontece a 400 K, e durante este processo

uma quantidade Q de calor e trocada pelo gas. Se na compressao isotermica do gas, este troca um calor

2Q/5, calcule: A) a eficiencia da maquina; B) o trabalho total realizado por ciclo, pela maquina; C) a

variacao da energia interna do gas, por mol, durante a compressao adiabatica do gas. [2,0]

5) Um cubo de gelo a −10, 0 ◦C e massa de 25, 0 g e colocado num copo contendo 200 ml de agua, num

sistema isolado. Use para o gelo: LF = 80 cal/g e cg = 0, 50 cal/g · ◦C, e determine: A) a temperatura

final do sistema; B) a variacao total de entropia da agua. C) Pela Segunda Lei da Termodinamica, o que

se pode afirmar sobre a variacao de entropia do gelo no processo? Qual o seu valor maximo ou mınimo?

Justifique. [2,0]






Nome: Assinatura:

Cada questao vale 1,25 pontos (um ponto e vinte e cinco decimos).

1) Um bloco de massa M esta sobre uma plataforma horizontal que oscila horizontalmente em MHS, com

amplitude igual a xm. Considere µ o coeficiente de atrito estatico entre o bloco e a plataforma. Determine

analiticamente a maxima frequencia da plataforma, para que o bloco nao escorrege.

2) Com base no princıpio de Arquimedes, explique e justifique o mecanismo de flutuacao dos baloes soltos

nas festas juninas.

3) Em um teste, um jato subsonico voa a uma altitude de 100 m, o nıvel sonoro no solo, diretamente abaixo

do aviao, e 160 dB. A que altitude o aviao deve voar para que o nıvel de ruıdo no solo nao ultrapasse o

limiar da dor (120 dB)?

4) O que sao e como se formam ondas estacionarias?



αaco = 11, 0 × 10−6◦C−1 e αlt = 19, 0 × 10−6◦C−1.

6) Explique fisicamente porque a roupa seca no varal, mesmo a sombra, se o ponto de ebulicao da agua e

bem acima da temperatura ambiente.

7) Um mol de gas monoatomico, ocupando inicialmente 28, 0 L e na temperatura ambiente de 300 K, e

comprimido isotermicamente ate atingir 1/4 do seu volume inicial. Calule a variacao de entropia sofrida

pelo gas no processo?

8) Explique fisicamente porque γ > 1 para um gas ideal.






Nome: Assinatura:

1) No instante em que o deslocamento de uma partıcula oscilando em MHS e 1/3 da amplitude, qual a

razao entre suas energias cinetica e potencial? [1,0]

2) Determine a velocidade mınima v0 um projetil deve ser lancado verticalmente da superfıcie de um planeta

de raio R e massa M , para que nao retorne mais. Despre efeitos atmosfericos. [1,0]

3) Uma esfera oca, de raio interno r e raio externo R, flutua submersa pela metade em um lıquido de

densidade ρL. Determine a massa da esfera. [1,0]

4) Duas fontes sonoras de 110 Hz, em fase, estao separadas por uma distancia de 9, 00 m. Se as ondas

emitidas viajam a 330 m/s, determine a diferenca de fase das ondas captadas num ponto P que esta a

12, 0 m de uma das fontes e 15, 0 m da outra. [1,0]

5) Um tubo de vidro vertical de altura h esta completamente cheio com um oleo mineral, ambos a mesma

temperatura comum. Qual a razao αv/αo entre os coeficientes de dilatacao do vidro e do oleo, para que o

tubo fique sempre cheio (sem derramar), em qualquer temperatura? [1,0]

6) Nao faca desenhos, nao de exemplos e nao faca comentarios, apenas defina com suas proprias palavras e

usando no maximo 5 linhas para cada, os conceitos: A) batimento; B) cone de de Mach; C) livre caminho

medio; D) equiparticao de energia; E) dispersao; F) amortecimento; G) ressonancia; H) zero absoluto;

I) eficiencia; J) terceira lei de Kepler; K) irreversibilidade; L) limiar da dor. [5,0]





LISTA DE NOTASFISICA GERAL B (FGE B) Turma: F03S Semestre: 2003/1


1 Airton de Souza — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

2 Alessandra Souza Tepasse 3,5 1,3 — — — 1,0 — 0,6 — 0,6 RN

3 Alessandro Cezario de Borba 4,8 7,0 8,8 4,5 6,3 6,3 4,3 5,5 — 5,5 A

4 Aline Speckhahn Soares da Silva 5,5 8,0 8,3 7,0 6,0 7,0 — 7,0 — 7,0 A

5 Ascendino Lopes Junior 2,3 2,8 2,8 1,8 2,3 2,4 — 1,4 — 1,4 RN

6 Dario Macagnan 1,5 0,8 — — — 0,5 — 0,3 — 0,3 RN

7 Davi Luis Goergen 3,0 6,5 7,3 7,8 7,5 6,4 2,8 5,0 — 5,0 A

8 Divo Hipolito Justino Netto 1,0 1,8 2,0 — — 1,0 — 0,6 — 0,6 RN

9 Edinei Ballmann 9,5 4,0 9,3 6,3 7,3 7,3 — 7,3 — 7,3 A

10 Eliza Lucineia Graupe 0,5 0,3 0,0 — — 0,2 — 0,1 — 0,1 RN

11 Ercıdes Ernesto Rodrigues 0,8 — — — — 0,2 — 0,1 — 0,1 RN

12 Everton Granemann Souza 7,0 4,5 6,0 6,8 8,0 6,5 3,5 5,3 — 5,3 A

13 Fabiane Cristina da Silva 1,0 — — — — 0,2 — 0,1 — 0,1 RN

14 Fabio Schmitt 6,5 5,0 9,5 6,5 7,3 7,0 — 7,0 — 7,0 A

15 Fabricio Luchesi Forgerini 4,0 — — — — 0,8 — 0,5 — 0,5 RN

16 Fabricio Rodrigo Wagner 4,3 4,0 2,3 4,0 4,8 3,9 0,0 2,3 2,5 3,3 RN

17 Fernanda Correa Godoy 1,8 2,8 2,5 — — 1,4 — 0,9 — 0,9 RN

18 Fernando Cruz 2,5 4,8 5,5 3,8 0,3 3,4 0,0 2,0 — 2,0 RN

19 Gislaine Schroeder — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

20 Ismael Drachinski — 0,0 — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

21 Ivandro Katzer 0,5 1,5 2,3 2,0 — 1,3 — 0,8 — 0,8 RN

22 Juliana Cardoso Alves 5,0 0,5 3,0 — — 1,7 — 1,0 — 1,0 RN

23 Juliane Glowacki 5,5 3,8 6,8 2,8 3,5 4,5 2,8 3,8 6,5 5,3 A

24 Keli Fabiana Seidel 6,0 4,0 6,0 4,8 5,5 5,3 4,5 5,0 — 5,0 A

25 Leandro de Souza Nunes 3,0 2,0 2,5 2,5 2,0 2,4 1,0 1,8 0,5 1,6 RN

26 Leonida Elisa de Oliveira — 0,0 0,0 — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

27 Marcelo Ricardo Jasper Soares 1,5 — — — — 0,3 — 0,2 — 0,2 RN

28 Michel Cappelezzo 4,8 8,8 5,8 4,0 5,0 5,7 4,0 5,0 — 5,0 A

29 Nerilton Vidal de Almeida 4,0 0,5 3,5 — — 1,6 — 1,0 — 1,0 RN

30 Priscilla Fischer 1,0 0,3 — 1,0 2,3 0,9 — 0,6 — 0,6 RN

31 Ralf Stefen Maia Bernardes 2,3 0,5 3,0 — — 1,2 — 0,7 — 0,7 RN

32 Rangel Decker 0,5 2,3 — 3,8 — 1,3 — 0,8 — 0,8 RN

33 Raquel Barros Tojeiro 7,8 7,3 6,0 6,5 4,0 6,3 5,0 5,8 — 5,8 A

34 Ricardo Beal 5,3 1,3 — — — 1,3 — 0,8 — 0,8 RN

35 Robson Elias Botega 8,3 6,0 7,8 7,3 6,3 7,1 — 7,1 — 7,1 A

36 Rodrigo Speckhahn S. da Silva 5,8 4,5 8,5 3,3 5,5 5,5 6,3 5,8 — 5,8 A

37 Sulamita M. Aragao Rodrigues 2,8 — — — — 0,6 — 0,3 — 0,3 RN

38 Thaıs Rafaela Hilger 6,3 8,8 7,0 6,0 7,0 7,0 — 7,0 — 7,0 A

39 Toni Roberto Paulo 0,0 — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

40 Vicente D’Onofrio 1,0 — — — — 0,2 — 0,1 — 0,1 RN



media 3.64 3.41 5.06 4.62 5.05

desvio padrao 2.49 2.70 2.84 1.99 2.16

Parte VI

2002/2






Nome: Assinatura:


A aceleracao maxima sofrida pela partıcula e de 7, 89 × 103 m/s2 e a fase inicial e π/7 rad. A) escreva a

equacao para a forca na partıcula como uma funcao do tempo. A) Qual o perıodo do movimento? B)

Qual a velocidade maxima da partıcula? C) Qual a energia mecanica total desse oscilador harmonico

simples? [3,0]





4) Quatro esferas, com massas m1 = 400 Kg, m2 = 300 Kg, m3 = 600 Kg e m4 = 2.000 Kg estao localizadas

nas seguintes coordenadas: (0, 50 cm), (0, 0), (−80 cm, 0) e (40 cm, 0), respectivamente. A) Qual a forca

graviracional resultante F2 sobre a esfera de massa m2? B) Qual a energia potencial gravitacional deste

sistema de massas? [2,0]


raio 2, 00 × 107 m. O modulo da forca gravitacional exercida pelo planeta sobre o satelite e 85, 0 N . A)

Qual a energia cinetica do satelite na orbita? B) Qual a nova forca gravitacional (em modulo) sobre o

satelite, se o raio da sua orbita for duplicado? [2,0]






Nome: Assinatura:


A aceleracao maxima sofrida pela partıcula e de 7, 89 × 103 m/s2 e a fase inicial e π/7 rad.

A) [0,75 pt] Escreva a equacao para a forca na partıcula como uma funcao do tempo.

Pela segunda lei de Newton, a forca resultante sobre a partıcula em MHS deve ser (Ver eqs. (104) e

(106) abaixo):

F (t) = ma(t) = −mω2xm cos(ωt + φ) (100)

= −(12, 3 × 10−3 Kg)(1, 32 × 103 s−1)2 × (101)

(4, 56 × 10−3 m)(cos((1, 32 × 103 s−1)t + π/7)

= −(97, 7 N) cos((1, 32 × 103 s−1)t + π/7) �

B) [0,75 pt] Qual o perıodo do movimento?

Sendo a posicao da partıcula em MHS dada por

x(t) = xm cos(ωt + φ) (102)

a sua velocidade sera

v(t) = dx(t)/dt = −ωxm sin(ωt + φ) (103)

e sua aceleracao

a(t) = dv(t)/dt = −ω2xm cos(ωt + φ) (104)

= −ω2x(t) . (105)

Da equacao (104) concluimos que a amplitude da aceleracao e am = ω2xm, ou seja,

ω =√

am/xm (106)

ω =√

7, 89 × 103 m/s2/4, 56 × 10−3 m (107)

ω =√

1, 73 × 106 s−2 = 1, 32 × 103 s−1 (108)

e entao

T =2π

ω=

6, 28

1, 32 × 103 s−1(109)

T = 4, 76 × 10−3 s = 4, 76 ms � (110)

C) [0,75 pt] Qual a velocidade maxima da partıcula?

��BBBBBBBBBB

BBBBBBBBBB

�

�

•

• c.m.L4

L4

Figura 2: Haste de massa M e comprimento L, suspensa a L/4 de sua extremidade superior.

Da eq. (103) temos

vm = ωxm = (1, 32 × 103 s−1)(4, 56 × 10−3 m) (111)

vm = 6, 02 m/s � (112)

D) [0,75 pt] Qual a energia mecanica total desse oscilador harmonico simples?

Em geral E = T + V , mas no instante em que a mola esta sem deformacao (x = 0), temos

E =1

2mv2

m (113)

E =1

2(12, 3 × 10−3 Kg)(6, 00 m/s)2 (114)

E = 0, 221 J � (115)



expressao geral perıodo das oscilacoes da haste?

[2,0] O perıodo do pendulo fısico e:

T = 2π√

I/mgh (116)

e neste caso a distancia h entre o centro de massa da barra e o seu eixo de rotacao e h = L/4. O momento

de inercia da haste em relacao ao eixo de rotacao dado sera, pelo teorema dos eixos paralelos:

I = Ic.m. + d2M = ML2/12 + M(L/4)2 =7

48ML2 . (117)

Substituindo (117) em (116) temos, finalmente,

T = 2π

√

7

48ML2/(MgL/4) = 2π

√

7

12L/g � (118)

3) A que altura, medida a partir da superfıcie da Terra, a aceleracao da gravidade sera g/3?

[1,0] Pela lei de gravitacao de Newton

F = GMT m/r2 =

(

GMT

r2

)

m = mg(r) (119)

onde, r ≥ RT e a distancia ao centro da Terra. Queremos determinar a altitude h, onde a celeracao da

gravidade g(r) = g(RT + h) sera 1/3 da aceleracao da gravidade na superfıcie da Terra:

1

3g =

1

3GM/R2

T = GM/(RT + h)2 (120)

entao temos:

(RT + h)2 = 3R2T (121)

(RT + h) =√

3RT (122)

h = (√

3 − 1)RT ≈ 0, 732 RT (123)

h ≈ 4, 66 × 106 m � (124)

4) Quatro esferas, com massas m1 = 400 Kg, m2 = 300 Kg, m3 = 600 Kg e m4 = 2.000 Kg estao

localizadas nas seguintes coordenadas: (0, 50 cm), (0, 0), (−80 cm, 0) e (40 cm, 0), respectivamente.

A) [1,0 pt] Qual a forca graviracional resultante F2 sobre a esfera de massa m2?

Observacao: Esse problema e uma aplicacao numerica, porem todas as massas e coordenadas dadas sao

multiplos de m = 100 Kg e r = 0, 10 m, respectivamente, de forma que se escrevermos as equacoes e

trabalharmos algebricamente com essas constantes m e r, a solucao do problema sera simplificada. Ver

Figura.

Como o sistema e formado por quatro esferas, a forca gravitacional total sobre a esfera de massa m2

pode ser obtida pelo princıpio de superposicao, ou seja:

F2 =∑

i6=2

F2i = F21 + F23 + F24 (125)

onde

F21 = +Gm2m1

r221

j =G(3m)(4m)

(5r)2j =

12

25

Gm2

r2j (126)

F23 = −Gm2m3

r223

i = −G(3m)(6m)

(8r)2i = − 9

32

Gm2

r2i (127)

F24 = +Gm2m4

r224

i =G(3m)(20m)

(4r)2i =

15

4

Gm2

r2i (128)

e finalmente, a resultante (125) sera:

F2 =Gm2

r2

{(

15

4− 9

32

)

i +12

25j

}

(129)

F2 =Gm2

r2

{

111

32i +

12

25j

}

(130)

e como:

Gm2

r2=

(6, 67 × 10−11 N · m2/Kg2)(100 Kg)

(0, 10 m)2(131)

= (6, 7 × 10−5 N)

temos finalmente:

F2 = (6, 7 × 10−5 N)

{

111

32i +

12

25j

}

(132)

F2 = (6, 7 × 10−5 N) {3, 5 i + 0, 48 j} (133)

F2 = (23 × 10−5 N) i + (3, 2 × 10−5 N) j (134)

ou na forma polar

F2 = 2, 3 × 10−4 N e θ = +7, 9o� (135)

-X(cm)0 20 40 60 80-20-40-60-80

6Y (cm)

20

40

60•m1

•m2•m3 •m4-F24�

F21

6F23

Figura 3: Sistema com quatro esferas macicas.

B) [1,0 pt] Qual a energia potencial gravitacional deste sistema de massas?

Sendo a energia potencial gravitacional do sistema dada pela soma

U =∑

i<j

Uij =∑

i<j

−Gmimj

rij(136)

onde ainda temos que determinar as distancias diagonais

r13 =√

(5r)2 + (8r)2 =√

89 r (137)

r14 =√

(5r)2 + (4r)2 =√

41 r (138)

e colocando em evidencia a constante Gm2/r em:

U = U12 + U13 + U14 + U23 + U24 + U34 (139)

temos

U = −Gm2

r((4)(3)

5+

(4)(6)√89

+(4)(20)√

41+

(3)(6)

8+

(3)(20)

4+

(6)(20)

12) (140)

U = −44, 7Gm2

r(141)

e numericamente:

U = (−44, 7)(6, 67 × 10−11 N · m2/Kg2])(100 Kg)

(0, 10;m)(142)

U = −2, 98 × 10−6 J = −2, 98 µJ � (143)


raio 2, 00 × 107 m. O modulo da forca gravitacional exercida pelo planeta sobre o satelite e 85, 0 N .

A) [1,0 pt] Qual a energia cinetica do satelite na orbita?

Para o movimento circular so satelite devemos ter

FC = FG (144)

mv2

r= FG (145)

(146)

e multiplicando-se a ultima equacao por r/2, temos a energia cinetica T :

T =mv2

2= FG

(r

2

)

(147)

T = (85, 0 N)(2, 00 × 107 m

2) (148)

T = 8, 50 × 108 J � (149)

B) Qual a nova forca gravitacional (em modulo) sobre o satelite, se o raio da sua orbita for duplicado?

[2,0]

Sabendo-se que a forca gravitacional cai com o quadrado da distancia r, a nova forca F ′G para r′ = 2r

sera:

F ′G =

GMm

r′2=

GMm

(2r)2=

1

4

GMm

r2(150)

F ′G =

1

4FG =

85, 0 N

4= 21, 2 N � (151)






Nome: Assinatura:

1) Uma esfera macica de raio R = 20, 0 cm e densidade ρ e lancada em um reservatorio contendo mercurio

lıquido (ρHg = 13, 6 g/cm3) e boia com 1/3 do seu volume acima da superfıcie do mercurio. Determine:

A) a densidade ρ da esfera; B) a massa m da esfera; C) a pressao total na base (ponto mais baixo) da

esfera. [2,5]

2) A agua escoa por um cano horizontal para a atmosfera a uma velocidade v1 = 15, 0 m/s, como mostrado

na Figura 2. Os diametros das secoes direita e esquerda do tubo sao d1 = 3, 0 cm e d2 = 5, 0 cm,

respectivamente. A) Que volume de agua escoa para a atmosfera em um intervalo de tempo de 10

minutos? B) Qual a velocidade de escoamento v2 da agua no lado esquerdo do tubo? C) Qual a pressao

manometrica p1 no lado esquerdo do tubo? [2,5]

3) Uma onda senoidal transversal se propaga para a direita. A Figura 1 mostra parte da onda em dois

instantes consecutivos: t1 = 0, 00 ms e t2 = 0, 25 ms. Com informacoes lidas da figura, determine: A) a

velocidade da onda; B) a frequencia da onda; C) e equacao y(x,t) para essa onda. [2,5 pt]

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

y(m)

x(m)

t1 = 0, 00 mst2 = 0, 25 ms

Figura 1 Figura 2

4) Uma corda submetida a uma tensao de 200 N , e presa em ambas as extremidades, oscila no segundo

harmonico de uma onda estacionaria. O deslocamento da corda e dado por

y(x, t) = (0, 10 m) sin(πx/2) sin(12πt) ,









Nome: Assinatura:

1) Uma onda sonora de 150 Hz entra no tubo cheio de ar mostrado na figura. Qual deve ser o menor raio

r de modo que um maximo seja registrado pelo detector? Dados: vsom/ar = 340 m/s e ρar = 1, 23 kg/m3.

[2,0 pt]



antes que o som fira os seus ouvidos. O que voce pode dizer a cerca das afirmacoes do vendedor? [2,0 pt]



da ambulancia? B) Podera o bandido escapar da polıcia? Justifique. [2,0 pt]

4) Suponha que numa escala de temperatura X a agua ferva a −40, 0 ◦X e congele a −120, 0 ◦X. Qual o

valor da temperatura normal do corpo humano nessa escala X? Se voce nao sabe qual o valor da temperatura

do corpo, use um valor aproximado, estimado-a com bom senso. [2,0 pt]

5) Uma barra de aco a 25, 0 ◦C tem 5, 000 cm de diametro. Um anel de latao tem o diametro interno

igual a 5, 003 cm a 25, 0 ◦C. A que temperatura comum o anel se ajustara exatamente a barra? Dados:

αaco = 11, 0 × 10−6 ◦C−1 e αlt = 19, 0 × 10−6 ◦C−1. [2,0 pt]






Nome: Assinatura:

1) Uma amostra com 0, 75 mol de gas helio (MHe = 4, 0 g), passa por um processo cıclico ABCA, saindo do

estado inicial A, conforme a Figura 1. Determine: A) a temperatura TA do gas nos estado inicial A; B) o

volume VB da amostra no estado B; C) o calor total do ciclo ABCA (interprete o sinal); D) a velocidade

vrms das moleculas do gas no estado C. [4,0 pts]

1,0

0,4

20,0 V(L)

C

BAp(atm)

Figura 1

p

V

Figura 2

2) A) Calcule a taxa com que o calor do corpo e conduzido atraves de uma roupa de esquiar, em um

processo estacionario, a partir dos seguintes dados: a area da superfıcie do corpo e 1, 90 m2 e a roupa tem

0, 95 cm de espessura, a temperatura da superfıcie da pele e de 32 ◦C, enquanto a da superfıcie externa da

roupa e de 2, 0 ◦C; a condutividade termica da roupa e 0, 035 W/m · K. B) Como mudara a resposta do

item A), se a roupa do esquiador for molhada com agua? Suponha que a condutividade termica da agua

seja 0, 50 W/m · K. [2,0 pt]

3) A) Defina com suas palavras o que e livre caminho medio. B) Qual o livre caminho medio para 25

esferas em um saco que e sacudido vigorosamente? Considere o volume do saco igual a 1, 0 L e o diametro

das esferas como sendo de 1, 0 cm. [2,0 pt]


Figura 2 (P (v) = Cv(vm − v) para 0 ≤ v ≤ vm; P (v) = 0, para v > vm), encontre: A) uma expressao para

a constante C em termos de N e da velocidade maxima vm; B) a velocidade media v das partıculas; C) a

velocidade vrms das partıculas. [2,0 pt]






Nome: Assinatura:

1) Um mol de gas oxigenio , ocupando inicialmente 12 L a 350 K, se expande adiabaticamente ate atingir

o volume de 19 L. O oxigenio (O2) e diatomico, assim γ = 1, 40. A) qual a temperatura final do gas? B)

qual a energia cinetica media por molecula de O2, no estado inicial? C) qual a variacao de entropia sofrida

pelo gas no processo? [2,0 pontos]

2) Calcule a eficiencia de uma usina que usa combustıvel fossil, consumindo 380 ton. de carvao por hora

produzir trabalho util a taxa de 750 MW . O calor de combustao de 1, 0 kg de carvao e 28 MJ . [2,0

pontos]

3) Para fazer gelo, um freezer extrai 42, 3 kcal de calor de um reservatorio a −12, 0 ◦C em cada ciclo. O

coeficiente de performance do freezer e 5, 75 e a temperatura do ambiente e de 26, 0 ◦C. A) Quanto calor,

por ciclo, e rejeitado para o ambiente? B) Qual a quantidade de trabalho, por ciclo, necessaria para manter

o freezer funcionando? [2,0 pontos]

4) Num ciclo de Carnot, a expansao isotermica de 2, 00 mol de um gas ideal monoatomico acontece a 300 K,

e durante este processo, 500 cal de calor sao conduzidas pelo gas. Se o gas e comprimido isotermicamente a

250 K, calcule: A) o trabalho realizado pelo gas durante a expansao isotermica; B) o calor rejeitado pelo

gas durante a compressao isotermica; C) o trabalho realizado pelo gas durante a compressao isotermica.

[2,0 pontos]

5) Um cubo de gelo a 0, 0 ◦C e massa de 50, 0 g e colocado num copo contendo 200 ml de agua a 30, 0 ◦C,

num sistema isolado. Use para o gelo: LF = 80 cal/g e cg = 0, 50 cal/g · ◦C e determine: A) a temperatura

final do sistema; B) a variacao total de entropia do sistema. C) O processo e reversıvel? Justifique com

base nos calculos do item B). [2,0 pontos]





FISICA B (FGE B) PROVA I Recuperacao

Nome: Assinatura:

1) Um bloco de massa M esta sobre uma plataforma horizontal que oscila verticalmente em MHS, com

amplitude igual a 5, 0 cm. A) Qual a maxima frequencia da plataforma, para que o bloco nao perca o

contato com a mesma? B) Qual a forca maxima atuante sobre o bloco, e em que posicao ou (posicoes) ela

ira atuar? [2,0]







SI iguais a kg e m, respectivamente. A) Qual a forca graviracional resultante F2 sobre a esfera de massa





da sua orbita for duplicado? [2,0]





FISICA B (FGE B) PROVA II Recuperacao

Nome: Assinatura:

1) Uma esfera macica de raio R e densidade ρ e lancada em um reservatorio contendo um lıquido com

densidade ρL e boia com 1/5 do seu diametro acima da superfıcie do lıquido. Determine: A) a densidade

ρ da esfera; B) a pressao total na base (ponto mais baixo) da esfera. [2,5]

2) A agua escoa por um cano horizontal para a atmosfera a uma velocidade v1, como mostrado na Figura 2.

Os diametros das secoes direita e esquerda do tubo sao d1 e d2 = 5 d1, respectivamente. A) Que volume

de agua escoa para a atmosfera em um intervalo de tempo ∆t? B) Qual a velocidade de escoamento v2 da

agua no lado esquerdo do tubo? C) Qual a pressao manometrica p1 no lado esquerdo do tubo? [2,5]

3) Uma onda senoidal transversal se propaga para a direita. A Figura 1 mostra parte da onda em dois

instantes consecutivos: t1 = 0, 00 ms e t2 = 0, 25 ms. Com informacoes lidas da figura, determine: A) a

velocidade da onda; B) a frequencia da onda; C) e equacao y(x,t) para essa onda. [2,5]

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

y(m)

x(m)

t1 = 0, 00 mst2 = 0, 25 ms

Figura 1 Figura 2

4) Uma corda submetida a uma tensao de 120 N , e presa em ambas as extremidades, oscila no terceiro


y(x, t) = (0, 15 cm) sin(πx/3) sin(12πt) , (152)








FISICA B (FGE B) PROVA III Recuperacao

Nome: Assinatura:

1) Uma onda sonora de 175 Hz entra no tubo cheio de ar mostrado na figura. Dados: vsom/ar = 340 m/s

e ρar = 1, 23 kg/m3. A) Qual deve ser o menor raio r de modo que um maximo seja registrado pelo

detector? B) Qual o fenomeno ondulatorio utilizado nesse experimento? Comente. [2,0]



antes que o som fira os seus ouvidos. O que voce pode dizer a cerca das afirmacoes do vendedor? [2,0]



da ambulancia? B) Podera o bandido escapar da polıcia? Justifique. [2,0]

4) Suponha que numa escala de temperatura X a agua ferva a 80, 0 ◦X e congele a 0, 0 ◦X. A) Qual o valor

da temperatura normal do corpo humano nessa escala X? Se voce nao sabe qual o valor da temperatura do

corpo, use um valor aproximado, estimado-a com bom senso. B) Qual a expressao geral T = T (TX) para

se transformar temperaturas TX , da escala X, na escala absoluta? [2,0]



αaco = 11, 0 × 10−6 ◦C−1 e αlt = 19, 0 × 10−6 ◦C−1. [2,0]





FISICA B (FGE B) PROVA IV Recuperacao

Nome: Assinatura:

1) Uma amostra com 1, 25 mol de gas helio (MHe = 4, 0 g), passa por um processo cıclico ABCA, saindo

do estado inicial A, conforme a Figura 1. Determine: A) a temperatura TA do gas nos estado inicial A;

B) o calor do processo isotermico CA (interprete o sinal); C) a velocidade vrms das moleculas do gas no

estado C. [2,0]

1,0

0,4

20,0 V(L)

C

BAp(atm)

Figura 1

p

V

Figura 2

2) Formou-se gelo na superfıcie de um lago, alcancando-se um estado estacionario, sendo a temperatura do

ar acima da superfıcie de −5, 0 ◦C e a da agua do fundo do lago de +4, 0 ◦C. Se a profundidade total do

lago (gelo+agua) for de 14, 0 m, qual a espessura do gelo? Suponha que as condutividades termicas da agua

e do gelo sejam, respectivamente, 0, 12 e 0, 40 cal/m · ◦C · s. [2,0]

3) A) Defina com suas palavras o que e livre caminho medio. B) Qual o livre caminho medio para as

moleculas de He do gas da questao 1), no estado A? [2,0]


Figura 2 (P (v) = Cv(vm − v) para 0 ≤ v ≤ vm; P (v) = 0, para v > vm), encontre: A) uma expressao para

a constante C; B) a velocidade media v; C) a probabilidade de uma partıculas do gas ter sua velocidade

no intervalo [0, 80 vm, 0, 90 vm]. [2,0]






FISICA B (FGE B) PROVA V Recuperacao

Nome: Assinatura:

1) Um mol de gas monoatomico, ocupando inicialmente 18 L a 300 K, e comprimido isotermicamente ate

atingir o volume de 12 L. A) qual o calor trocado pelo gas no processo? B) qual a variacao de entropia

sofrida pelo gas no processo? [2,0]

2) Alguem lhe diz que desenvolveu uma maquina termica a vapor com eficiencia real eR = 0, 25, operando



maquina? Faca os calculos necessarios. [2,0]



A) Quanto calor, por ciclo, e extraıdo do seu interior? B) Quantos gramas de gelo, por ciclo, pode ser feito


funcionando? [2,0]

4) Num ciclo de Carnot, a expansao isotermica de um gas ideal acontece a 400 K, e durante este processo

uma quantidade Q de calor e trocada pelo gas. Se na compressao isotermica do gas, este troca um calor

2Q/5, calcule: A) a eficiencia da maquina; B) o trabalho total realizado por ciclo, pela maquina; C) a

variacao da energia interna do gas, por mol, durante a compressao adiabatica do gas. [2,0]

5) Um cubo de gelo a −10, 0 ◦C e massa de 25, 0 g e colocado num copo contendo 200 ml de agua, num

sistema isolado. Use para o gelo: LF = 80 cal/g e cg = 0, 50 cal/g · ◦C, e determine: A) a temperatura

final do sistema; B) a variacao total de entropia da agua. C) Pela Segunda Lei da Termodinamica, o que

se pode afirmar sobre a variacao de entropia do gelo no processo? Qual o seu valor maximo ou mınimo?

Justifique. [2,0]





FISICA B (FGE B) EXAME 09/12/2002

Nome: Assinatura:


1) Quando o deslocamento no MHS e metade da amplitude xm, que fracao da energia total e A) cinetica

e B) potencial? C) Com qual deslocamento, em termos de amplitude, a energia do sistema e metade

cinetica e metade potencial?

2) Um projetil e lancado da superfıcie da Terra, verticalmente, com uma velocidade inicial de 10 Km/s.

Desprezando a influencia da atmosfera, que altura maxima ele atingira. Dados para a Terra, o raio e a

massa: R = 6, 37 × 106 m e M = 5, 98 × 1024 Kg.

3) Uma esfera oca, de raio interno 8, 0 cm e raio externo 9, 0 cm, flutua submersa pela metade em um

lıquido de densidade 800 Kg/m3. A) Qual a massa da esfera? B) Qual a densidade do material de que

ela (a esfera) e feita.

4) Uma corda esta esticada entre suportes fixos separados por 75 cm. Observou-se que a corda tem

frequencias de ressonantes em 4400 e 4840 Hz, e nenhuma outra neste intervalo. A) Qual e a frequencia

fundamental para essa corda? B) Qual a velocidade das ondas nessa corda?

5) Duas fontes sonoras de 540 Hz, em fase, estao separadas por uma distancia de 10, 0 m. Se as ondas

emitidas viajam a 330 m/s, determine a diferenca de fase das ondas captadas num ponto P que esta a 8, 0 m

de uma das fontes e 6, 0 m da outra.

6) Uma caneca de alumınio de volume 100 cm3 esta cheia de glicerina a 22 ◦C. Quanta glicerina derra-

mara, se a temperatura do sistema subir para 100 ◦F? O coeficiente de dilatacao linear para o alumınio e

αglicerina = 5, 1 × 10−4 ◦C−1, e para a glicerina αAl = 23, 0 × 10−6 K−1.

7) Que massa de vapor a 100 ◦C precisa ser misturada com 150 g de gelo a seu ponto de fusao, em uma

garrafa termica, para produzir agua lıquida a 350 K? Os calores latentes de fusao e vaporizacao da agua

sao, respectivamente, LF = 80 cal/g e LV = 540 cal/g, e os calores especıficos para o gelo e a agua sao,

respectivamente, cg = 0, 50 cal/g · ◦C e ca = 1, 0 cal/g · ◦C.

8) De tres exemplos de processos em que a entropia de um sistema diminui, e explique porque a Segunda

Lei da Termodinamica nao e violada.





FISICA B (FGE B) Exame de Segunda EPOCA 18/12/2002

Nome: Assinatura:

1) Dois blocos (m = 1, 0 Kg e M = 10, 0 Kg) e uma unica mola (k = 200 N/m) estao colocados em uma

superfıcie horizontal sem atrito, como mostra a Figura 1. O coeficiente de atrito estatico entre os dois blocos

e 0, 40. Qual a maxima amplitude possıvel do MHS para o sistema, sem que haja deslizamento entre os

blocos?

Figura 1

2) Colocamos na Terra um satelite em orbita circular com raio igual a metade do raio da orbita da Lua.

Qual o perıodo de revolucao do satelite, medido em meses lunares? Um mes lunar e o perıodo de revolucao

da Lua.

3) Se uma pessoa soprar ar com velocidade de 15 m/s, passando pela parte de cima de um tubo em “U”

que contem agua em equilıbrio, qual sera o desnıvel d’agua entre os dois lados do tubo?

4) Qual e a onda transversal mais rapida que pode ser enviada atraves de um fio de aco? A tensao (F/A)

maxima que o aco suporta e de τmax = 7, 0 × 108 N/m2, e a densidade do aco e ρ = 7.800 Kg/m3. Mostre

que a sua resposta independe do diametro do fio.

5) Duas cordas de piano identicas tem uma frequencia fundamental de 800 Hz, quando tracionadas pela

mesma forca. Que aumento fracionario na forca de uma corda ira originar um batimento de 10, 0 Hz, quando

as cordas oscilarem juntas?

6) A lona e a cesta de um balao de ar quente tem um peso combinado de 550 lb, e a lona tem capacidade

de 77.000 pe3. Quando estiver completamente inflado, qual tera de ser a temperatura do ar dentro da lona

para dar ao balao a capacidade de carregar 600 lb (fora o seu proprio peso)? Suponha que o ar em volta, a

20 ◦C, tenha densidade de peso igual a 7, 56 × 10−2 lb/pe3. Sabe-se que 1 lb = 4, 448 N e 1 pe = 30, 48 cm.

7) A temperatura de uma moeda de cobre aumenta de 100 ◦C e seu diametro cresce 0, 18 %. A) Calcule

o aumento percentual, com dois algarismos significativos, na area e no volume da moeda. B) Qual o

coeficiente de dilatacao linear do cobre?

8) Uma amostra de gas se expande a partir de uma pressao e um volume iniciais de 10 Pa e 1, 0 m3 para um

volume final de 2, 0 m3. Durante a expansao, a pressao e o volume seguem a equacao de estado p = aV 2,

onde a = 10, 0 N/m8 e uma constante. A) Esboce o processo num diagrama p − V e B) determine o

trabalho realizado pelo gas durante a expansao.

9) Para o processo descrito na questao anterior, determine o calor Q trocado pelo gas, e interprete o seu

sinal.

10) Para o mesmo processo descrito na questao anterior, determine a variacao de entropia ∆S sofrida pelo

gas, e interprete o seu sinal.





LISTA DE NOTASFISICA GERAL B (FGE B) Turma: F03S Semestre: 2002/2


1 Aline Felizardo Goncalves 6,5 6,3 5,0 5,3 5,3 5,7 4,0 5,0 — 5,0 A

2 Aline Speckhahn Soares da Silva 5,0 5,3 5,8 3,3 1,8 4,2 1,8 3,3 2,3 3,5 RN

3 Arthur Roberto Ferreira 4,8 2,3 0,0 3,0 — 2,0 — 1,2 — 1,2 RN

4 Ascendino Lopes Junior 3,8 1,3 3,8 2,5 — 2,3 — 1,4 — 1,4 RN

5 Camila Tonezer 6,5 4,8 6,0 6,0 6,3 5,9 2,3 4,5 3,5 5,0 A

6 Carlos Raphael Rocha 6,0 5,3 6,3 4,5 7,0 5,8 3,8 5,0 — 5,0 A

7 Claudiomiro de Aguiar Grigorio 3,0 — 2,8 0,0 — 1,2 — 0,7 — 0,7 RN

8 Cristiano Sousa Santos 6,0 5,5 4,3 5,5 6,0 5,5 2,0 4,1 1,0 3,7 RN

9 Dario Macagnan 0,8 0,0 — — — 0,2 — 0,1 — 0,1 RN

10 Dianclen do Rosario Irala 6,3 6,8 10,0 6,5 5,5 7,0 — 7,0 — 7,0 A

11 Eliza Lucineia Graupe 3,8 1,3 1,5 1,3 — 1,6 — 0,9 — 0,9 RN

12 Eloi Alberto Grellmann 1,3 3,3 5,5 3,3 6,3 3,9 1,0 2,8 0,3 2,5 RN

13 Fabiane Cristina da Silva 2,5 0,8 — — — 0,7 — 0,4 — 0,4 RN

14 Fabio Schmitt 3,3 4,0 8,0 3,3 5,3 4,8 2,5 3,9 0,0 2,9 RN

15 Fabricio Luchesi Forgerini 5,5 4,3 7,8 4,8 6,0 5,7 3,0 4,6 2,8 4,5 RN

16 Fabricio Rodrigo Wagner 0,8 — 6,3 — 0,0 1,4 — 0,9 — 0,9 RN

17 Felipe Tadeu Koneski Fernandes 2,3 0,8 — — — 0,6 — 0,4 — 0,4 RN

18 Fernando Cruz 2,8 1,8 6,0 1,0 — 2,3 — 1,4 — 1,4 RN

19 Ivandro Katzer 1,0 — — — — 0,2 — 0,1 — 0,1 RN

20 Jaison Vieira da Maia 6,8 7,5 8,5 6,5 7,3 7,3 — 7,3 — 7,3 A

21 Jean Carlos Maffezzolli 5,5 4,3 8,0 7,0 4,3 5,8 4,5 5,3 — 5,3 A

22 Juliana Cardoso Alves 7,8 3,0 5,8 2,5 3,8 4,6 1,3 3,3 2,8 3,9 RN

23 Juliane Glowacki 2,5 1,5 2,5 4,0 — 2,1 — 1,3 — 1,3 RN

24 Marcelo Ricardo Jasper Soares — — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

25 Nerilton Vidal de Almeida 8,0 4,0 6,0 4,5 4,8 5,5 1,5 3,9 1,5 3,9 RN

26 Rangel Decker 0,5 — — — — 0,1 — 0,1 — 0,1 RN

27 Raquel Barros Tojeiro 4,8 2,5 2,3 0,0 — 1,9 — 1,2 — 1,2 RN

28 Ricardo Beal 7,3 2,5 6,0 1,5 2,5 4,0 2,5 3,4 0,5 2,6 RN

29 Robson Elias Botega 5,0 3,0 7,8 1,5 0,0 3,5 — 2,1 — 2,1 RN

30 Rodrigo Antonio da Luz 4,5 5,8 8,3 6,3 5,0 6,0 2,0 4,4 — 3,6 RN

31 Rodrigo Speckhahn Soares da Silva 1,8 3,5 3,0 2,8 0,8 2,4 1,0 1,8 1,3 1,9 RN

32 Ronaldo de Souza 2,3 5,3 5,8 4,5 2,3 4,0 3,0 3,6 — 2,4 RN

33 Sulamita Martins Aragao Rodrigues 0,0 — — — — 0,0 — 0,0 — 0,0 RN

34 Thais Rafaela Hilger 4,5 3,3 6,5 5,3 4,0 4,7 2,8 4,0 3,8 4,4 RN



media 4.04 3.57 5.54 3.72 4.21

desvio padrao 2.25 1.93 2.34 2.01 2.20

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