Física C 1

GABARITO

Física C – Semiextensivo – V. 4

Exercícios

01) a) 10 A; b) 800 W; c) 4,0 Ω; d) 80 V.

a) Pconsumida = 1200 W V = 120 V P = V . i 1200 = 120 . i i = 10 A

b) Pútil = ? Pconsumida = Pútil + Pdissipada

1200 = Pútil + 400 Pútil = 800 W

c) P = r . i2

400 = r . 102 ∴ 400 = 100r ∴ r = 4,0 Ω; d) Pútil = ε' . i 800 = ε' . 10 ∴ ε' = 80 V

02) C

03) a) 30 V; 2,0 Ω b) 0,216 kWh

U (V)

i (A)

48

36

0 3 9

Equação 36 = ε' + 3r 36 = ε' + 3 . 2 ε' = 30 V

a) U = ε + r . i

1

2

36 3 1

48 9

36 3

48 912 6

= + −= +

− = − −

= +

=

εε

ε

ε

' . ( )

' .

'

'

r

r

r

rr

r = 2,0 Ω

b) Pconsumida = V . i V = ε + r . i 36 = 30 + 2 . i 6 = 2 . i i = 3 A

Pconsumida = V . i = 36 . 3 = 108 W Pconsumida = 0,108 kW

Energia consumida = P . t = 0,108 . 2 = 0,216 kWh

04) E

05) E

06) a) 16 V; b) 120 W; c) 75 %

07) a) 100 W; b) 125 W; c) 5,0 A.

V = 25 V m = 20 kg v = 0,5 m/s η = 0,8 P = m . g = 20 . 10 = 200 N

a) P = Wt

= Fdt

.

= F . v = 200 . 0,5 = 100 W;

b) η = ε 'V

(x i)

(x i) =

PP

útil

total

∴ 0,8 = 100Ptotal

Ptotal = 125 W;

c) Pconsumida = V . i 125 = 25 . i i = 5,0 A

08) B

09) a) 6,0 A b) 300 min = 5 h

ε = 12 V V = 15 V

a) A bateria ao ser carregada comporta-se como um receptor.

V = ε' + r . i 15 = 12 + 0,5 . i 3 = 0,5 . i i = 6,0 A

Física C2

GABARITO

b) Pútil = ε' . i = 12 . 6 = 72 W ou 0,072 kW E = P . t 0,36 = 0,072 . t ∴ t = 5 h ∴ t = 300 min

10) B

11) 20

01. Incorreta. A corrente no circuito é dada por:

i = ΣΣ

εR

→ i = 15 5

1 3 4 1 1−

+ + + + → i = 1,0 A

02. Incorreta. VD > VC

04. Correta. A ddp (VF) nos polos da fonte de 15 volts vale: VF = ε – r . i → VF = 15 – 1 . 1,0 → VF = 14 V. Assim, a potência (PF) fornecida pela fonte de 15 V vale: PF = VF . i → PF = 14 . 1,0 → PF = 14 W.

08. Incorreta. A potência dissipada no resistor de 4 Ω é dada por: P = R . i2 → P = 4 . (1,0)2 → P = 4 W.

16. Correta. A ddp entre A e B é VA – VB ou VAB e é dada por: VAB = –1 . 1,0 – 5 → VAB = –6V. A ddp entre B e A é VB – VA ou VBA e é dada por: VBA = +5 + 1 . 1,0 → VBA = +6V.

O autor do exercício foi extremamente infeliz com relação a essa alternativa. Que intenção tinha o autor? Jogar "no lixo" a convenção estabelecida por inúmeros cientistas renomados deste planeta? Fazer, de forma intencional, uma "pegadinha" para os alunos?

12) B

13) 27

V1

V3

V2

A

4ω 2ω4ω

ε2 r

2= 3V

ε1 r

1

R3

= 1ω

= 2ω

= 2ω= 2ω

01. Verdadeira.02. Verdadeira. O amperímetro mede a corrente total.

i = ε ε1 2−+R r

= 9 31 2 1 2

−+ + +

= 66

= 1 A

04. Falsa. A leitura no voltímetro V2 é a tensão no re-ceptor:

V = ε + r . i V = 3 + 1 . 1 V = 4 V08. Verdadeira. A leitura no voltímetro V1 é a tensão no

gerador: V = ε – r . i V = 9 – 1 . 1 V = 8 V16. Verdadeira. Potência consumida = V . i = 4 . 1 =

4 W Energia = P . t = 4 . 1 = 4 Wh32. Falsa. A leitura no voltímetro é a tensão nos resis-

tores R1 e R2.

V3 = R . i Req = RN

= 42

= 2 Ω

V3 = 2 . 1 V3 = 2 V64. Falsa. Potência dissipada = R . i2 = 1 . (1)2 = 1 W

14) D

15) E

16) 15 V e 1,5 A

2 Ω

V

A

12 V

18 V 2 Ω

i = ε ε−

+'

R r

i = 18 122 2

−+

i = 64

= 1,5 A

O voltímetro mede a tensão entre A e B no receptor.

VAB = ε + r . i VAB = 12 + 2 . 1 . 5

VAB = 15 V

17) B

Física C 3

GABARITO

18) A

i = ε ε−

+'

R r

1 = 12 6

2 5 0 5 1−

+ + +, , Rx

4 + Rx = 6

Rx = 2 Ω

19) a) 0,05 A; b) 2 V; c) a pilha de 3 V.

a) i = ( , )( )

3 1510 20

−+

⇒ i = 0.05 A

b) pelo gerador → U = E – r . i = 3 – 20 . 0,05 U = 2 V; ou, pelo receptor → U = E’ + r’ + i = = 1,5 + 1 = 0,05 ⇒ U = 2 Vc) Haverá desgaste da pilha de maior fem, que é a de

3 V. Observação: esse tipo de ligação é inconve-niente, pois sempre haverá corrente entre elas com a de 3 V funcionando como gerador e fornecendo corrente para a de 1,5 V, que funciona como receptor. Então, o desgaste é inevitável.

20) E

21) 11 V

10 V 2 V 3 V

A B

VAB = +10 –2 +3

VAB =11 V

22) 13

01. Correta.02. Incorreta. A intensidade da corrente elétrica no

circuito, na segunda situação (0,5 A), é a metade da primeira (1,0 A).

04. Correta.08. Correta.16. Incorreta. Um curto circuito se caracteriza pela

existência de um condutor de resistência elétrica nula interligando dois pontos quaisquer de um circuito elétrico.

32. Incorreta. Na primeira situação todas as pilhas são atravessadas pela mesma corrente de intensidade 1,0 A e, na segunda situação, todas as pilhas são atravessadas pela mesma intensidade de corrente de intensidade 0,5 A.

23) B

12 V 2 V

A B4,5 Ω

i

0,5 Ω

i

VA – VB = 20 V +12 + 4,5 . i – 2 + 0,5 . i = 20 12 –2 + 5 . i = 20 5 . i = 10

i = 2 A

24) a) 21 V; b) 24 V.

18 V

24 V

3 ω3 ω

P

1 A

2 ω

s Q

1 ω

i = ε ε−

+'

R r

i = 24 182 1 3

−+ +

= 66

= 1 A

a) VQP = +18 + 3 . 1 = 21 V

18 V

24 V

3 ω3 ω

P

2 ω

s Q

1 ω

b) VQP = +24 V

Física C4

GABARITO

25) 0,2 Ω

12 VA B

1 Ω

0,3 Ω

36 V

0,5 Ω

VAB = 0

+0,5 . i –12 = 0 ∴ i = 120 5,

= 24 A

–1 . i + 36 – 0,3 . i – R . i = 0 Como i = 24 A, –24 + 36 – 0,3 . 24 – R . 24 = 0 24R = 4,8

R = 0,2 Ω

26) E

27) D

28) 0,5 A; de A para B.

12 VB A

6 Ω 4 Ω

4 Ω 6 Ω

12 V

2,4 Ω

2,4 Ω

12 V4,8 Ω

(I) (II) (III)

V = R . i 12 = 4,8 . i

i = 2,5 A

Cada resistor representado no circuito (II) consome 6 V. Perceba V = R . i = 2,4 . 2,5 = 6 V. Assim, no circuito (I) os resistores em paralelo de 6 Ω e 4 Ω estão submetidos à mesma tensão.

V = R . i 6 = 6 . i

i = 1 A

V = R . i 6 = 4 . i

i = 1,5 A

Física C 5

GABARITO

A mesma distribuição de corrente ocorre para a segunda associação em paralelo. Logo, a corrente que passa entre A e B é 0,5 A. Perceba:

B A

6 Ω 4 Ω

4 Ω 6 Ω

1,5 A

0,5 A

iA

1,5 A 1,0 A

29) A

R = 5 Ω

2 R = 10 Ω

E = 1,5 V

E = 1,5 V

0,15 A

A B

0,15 A

0,30 A

3 R = 15 Ω

C

D

VCB = RCB . iCB

1,5 = 5 . iCB

iCB = 0,3 A

VBD = RBD . iBD

1,5 = 10 . iBD

iBD = 0,15 A

30) 11 V

A

3 Ω

5 V2 Ω

20 V

10 V

4 Ω

B

Só existe corrente na parte fechada do circuito.

i = ε ε−

+'

R r

i = 20 102 3

−+

i = 105

= 2 A

VAB = –5 + 3 . 2 + 10 = –5 + 16 = 11 V

31) 6 A

Ae1 = 100 V

R1 = 4 Ω R3 = 2 Ωi1 = 10 A i3

e2 = 52 V

A

B

R2 = 10 Ω

gerador receptor

VAB do gerador VAB = ε – r . i VAB = 100 – 4 . 10 VAB = 60 V

VAB do resistor V = R . i 60 = 10 . i i = 6 A

32) E

R

5 Ω

i3

i1

30 V

10 Ω

20 Ω

10 V

20 V

A

i2

Física C6

GABARITO

Os sentidos das correntes foram escolhidos arbitraria-mente.

–30 + 10 . i1 –20 + R . i3 = 0 Como i1 = 2 A − + − + =30 20 20 03R i. R . i3 = 30 (1)

–30 + 10 . i1 –20 . i2 +10 – 5 . i2 = 0 − + − + =30 10 2 25 10 02. . i

i2 = 0

Se i2 = 0, a potência dissipada no resistor de 20 Ω é nula.

Se: i1 + i2 = i3 e i2 = 0 i1 = i3 = 2 A Assim, R . i3 = 30 R . 2 = 30 R = 15 Ω

33) 22

1 Ω5 V

B

2 V

2 Ω

A

9 Ω 9 Ω9 Ω

AD F

C E

3 Ω

01. Incorreta. A resistência interna no gerador ε2 provoca uma queda de tensão interna. Logo, a d.d.p. AB é menor que ε2.

02. Correta. ε1 é um receptor. A d.d.p. que recebe nos terminais CB é maior, pois parte é dissipada por r1 e o restante é utilizada. Lembre-se de que para receptor: VCB = ε1 + r . i.

04. Correta. Os dois resistores estão em paralelo.08. Incorreta. Com a chave I2 aberta ou fechada altera-se

a resistência equivalente do circuito, o que provoca alteração na leitura do amperímetro.

16. Correta. Pela equação do gerador U = ε – r . i, com a chave I1 aberta, i = 0. Portanto, U = ε.

34) D

35) B

i3

6 V

A12 Ω

12 Ω

i2 i

1

12 V

Vamos supor que a fonte de 12 V se comporte como gerador e a fonte de 6 V como receptor.

+ 12 . i2 – 12 = 0 i2 = 1 A + i2 . 12 – 6 –12 . i3 = 0 1 . 12 – 6 – 12 . i3 = 0 +6 – 12 . i3 = 0 i3 = 0,5 A

No sentido que foi suposto, ou seja, de y para x.

36) 42

6 V 15 V2 Ω 3 Ω

i3

9 Ω

i4

i5

i1

i2

A

1o) –15 + 3 . i5 = 0 i5 = 5 A

2o) –6 + 2 . i4 = 0 i4 = 1,5 A

3o) –2 . i4 – 9 . i3 + 3 . i5 = 0 –2 . 1,5 – 9 . i3 + 3 . 5 = 0 –3 – 9 . i3 + 15 = 0

i3 = 43

A

Física C 7

GABARITO

41) E

A capacitância só pode ser alterada influenciando

alguns dos fatores a seguir: C = K Ao. .εd

. Perceba

que não depende da carga armazenada.

K – constante dielétrica

42) A

q

v

I. Verdadeira. tg α = QV

= capacitância (C)

II. Verdadeira. Ep = área = Q V.2

III. Falsa. Não depende da carga.

IV. Falsa. Ep = Q V.2

diretamente proporcionais.

43) B

44) 57

A

BE

01. Falsa. São iguais.02. Falsa. 04. Falsa. Q = C . V ∴ Q = 1 . 10–6 . 100 Q = 1 . 10–4 C ∴ Q = 100 µC08. Verdadeira.

16. Verdadeira. C = εo Ad.

32. Verdadeira.

45) 10

V = 120 V C = 2 . 10–6 F

01. Falsa.02. Verdadeira.04. Falsa.08. Verdadeira.16. Falsa.32. Verdadeira.

37) 36 V

38) C

P

Q

i3

i2

R1

= 60 Ω R2

= 30 Ω

ε1

= 120 V ε2

= 60 VR

3= 30 Ω

i1

– R2 . i2 + ε2 – R3 . i3 = 0 ε2 – R2 . i2 – R3 . i3 = 0

i3 = i1 + i2 ε2 – R2 . i2 – R3 . (i1 + i2) = 0 (1) 60 – 30 . i2 – 30 . (i1 + i2) = 0 60 30 30 30 02 1 2− − − =. . .i i i –30 . i1 – 60 . i2 + 60 = 0 –90 . i1 – 30 . i2 = –120 (1) +R3 . i3 – ε1 + R1 . i1 = 0 ε1 – R3 . i3 – R1 . i1 = 0

ε1 – R1 . i1 – R3 . (i2 + i1) = 0 (2) 120 – 60 . i1 – 30 . (i2 + i1) = 0 120 60 30 30 01 2 1− − − =. . .i i i 120 – 90 . i1 – 30 . i2 = 0 ∴ –90 . i1 – 30 . i2 = –120 (2)

− − = − −− − = −

30 60 60 3

90 30 1201 2

1 2

. . ( )

. .

i i x

i i

+ + = +

− − = −

90 180 180

90 30 1201 2

1 2

. .

. .

i i

i i 150 . i2 = 60 i2 = 0,4 A i1 = 1,2 A

i3 = i1 + i2 = 1,2 + 0,4 = 1,6 A

39) a) 2 A; b) 7,5 V.

40) C

Física C8

GABARITO

Carga armazenada (Q) Q = C . V = 2 . 10–6 . 120 = 240 . 10–6 C

01. Falsa.

E = constante Ed = V

02. Verdadeira. C = εo Ad.

04. Falsa. Q = n . e ∴ 240 . 10–6 = n . 1,6 . 10–19

n = 1,5 . 1015 elétrons

08. Verdadeira. Epotencial = Q V.2

= 240 10 120

2

6. .−

=

1,44 . 10–2 J16. Falsa. Co = 2 . 10–6 F C' = k . Co = 3 . 2 . 10–6 = 6 . 10–6 F Q' = 6 . 10–6 . 120 = 720 . 10–6 C = 7,2 . 10–4 C

46) 22

C = 8 µF01. Falsa. C' = k . Co k: constante dielétrica02. Verdadeira. Q = C . V Q = 8 . 10–6 . 20 = 160 . 10–6 = 160 µC

04. Verdadeira. Ep = C U. 2

2 ou Ep = Q V.

2 ou

Ep = QC

2

2. A partir da última expressão, temos que:

2C = QEp

2

em termos de unidade (dimensão)

[F] = CoulombJoule

2

08. Falsa. O campo entre as placas é uniforme.16. Falsa. A capacitância aumentará e a d.d.p. diminui

em relação à inicial.

47) a) 90 μC; b) 30 μC.

a) Chave aberta. Observe na sequência abaixo que a tensão nos terminais do capacitor com a chave aberta é V = 30 V;

20 Ω

10 Ω

30 V

i

⇒

⇒ 30 Ω 30 V

i

⇒

i = V/R = 30/30i = 1 A

⇒

20 Ω

10 Ω

30 V

3 Vµ

20 Ω

30 V

C = QV

⇒ 3 . 10–6 = Q30

⇒ Q = 90 μC

b) Chave fechada. Req = Vi ⇒ 20 =

30i ⇒ i = 1,5 A;

o capacitor está no ramo em que tem o resistor de 10 Ω e a tensão em seus terminais vale:

R = Vi ⇒ 10 = V

15, ⇒ V = 15 V ⇒

C = QV

⇒ 3 . 10–6 = Q15

⇒ Q = 45 μC

48) C

ε = 200 VC = 100 Fµ

R = 100 ΩS

i

0 t

A corrente no circuito começa inicialmente alta, ou seja, haverá no início corrente no resistor. Porém, com o tem-po, o capacitor vai armazenando essa energia no seu interior até que a corrente no circuito seja praticamente nula.

Física C 9

GABARITO

49) 2 . 10–2 C

A

ε = 12 VC

10 Ω

0,2 A

V = R . i V = 10 . 0,2 V = 2 V

Logo, no capacitor V = 10 V.

Q = C . V Q = 2 . 10–3 . 10 Q = 2 . 10–2 C

50) B

Em circuito V = R . i ∴ 12 = 6 . i ∴ i = 2 A No resistor → R1 V = R . i ∴ V = 1 . 2 ∴ V = 2 V No resistor → R2 V = R . i ∴ V = 2 . 2 ∴ V = 4 V No resistor → R3 V = R . i ∴ V = 3 . 2 ∴ V = 6 V

Logo, entre A e B: VAB = 6 V QAB = CAB . VAB

Q2 = QAB = 3 . 10–9 . 6 = 1,8 . 10 –8 C

51) B

ε = 12 V

C1 = 12 Fµ

q q

A B

1 2

C2 = 6 Fµ

Ctotal = C CC C

1 2

1 2

.+

= 12 612 6

.+

Ctotal = 7218

= 4 µF

Qtotal = Ctotal . Vtotal Qtotal = 4 . 12 = 48 µC

No capacitor de 12 µF:

Q = C . V 48 = 12 . V V = 4 V

52) 20 μF

Qtotal = Ctotal . Vtotal

7,5 . 10–6 = Ctotal . 1,5 Ctotal = 5 . 10–6 F = 5 µF

1CEq

= 1

1C+ 1

2C + 1

3C + 1

4C ou CEq = C

4 Como Ctotal = 5 µF

5 = C4

C = 20 µF

53) B

A capacidade máxima será obtida ao associarmos o capacitor de 10 µF. Assim, o seu valor equivalente será

de: CEq = C CC C

1 2

1 2

.+

= 30 1030 10

.+

= 7,5 µF

54) B

Q Q

C

V

C

V

Qtotal = Q Vtotal = V + V = 2 V

Ctotal = CN

= C2

Física C10

GABARITO

55) C

C1

= C

C2

= C

C3

= C

Capacitância anterior Ceq = C + C + C = 3C

A nova capacitância

C2' = K . C2 = 6C

C3' = K . C3 = 8C

Ceq' = C + 6C + 8C

Ceq = 15 C

56) D

Capacitância equivalente máxima é obtida em paralelo. Assim: Ceq = C + C + C = 18

3C = 18 C = 6 µF

A menor capacitância equivalente é obtida em série:

Ceq = CN

= 63

= 2 µF

57) C

C1

C2

C3

V

C1 = 2C2 = 3C3 = C

Assim: C1 = C

C2 = C2

C3 = C3

1CEq

= 1

1C+ 1

2C + 1

3C =

1CEq

= 1C

+ 1

2C

+ 1

3C

1CEq

= 1C

+ 2C

+ 3C

1CEq

= 6C

∴ Ceq = C6

Em relação a C3: 3C3 = C

Logo, Ceq = 1

3

2

36

C = C3

2 = 0,5 C3

Assim, a carga total em relação aos demais capacitores: Q1 = C . V

Q2 = C2

. V ⇒ Q2 = Q1

2

Q3 = C3

. V ⇒ Q3 = Q1

3

Logo: Qtotal = Q1 + Q2 + Q3

Qtotal = Q1 + Q1

2 + Q1

3

Qtotal = 6 3 26

1 1 1Q Q Q+ +

Qtotal = 116

1Q

Já a d.d.p. em cada capacitor é a mesma e igual a V.

58) A

C = 8 F1

µ

12 V

Q = C . V = 8 . 12 = 96 µC

Após carregado C = 8 F/Q = 96 C

1µ

1µ

C = 4 F/Q = 02

µ2

Física C 11

GABARITO

Ceq = 8 + 4 = 12 µF Qeq = 96 + 0 = 96 µC

Qeq = Ceq . Veq

96 = 12 . Veq

Veq = 8 V

Assim: Q = C . V Q = 4 . 8 Q = 32 µC

59) B

Com a introdução do dielétrico, aumentamos a capa-citância de A. Como os dois capacitores estão ligados a uma bateria, a carga armazenada em A será maior do que em C.

60) 8 V

1a associação Ceq = C1 + C2 = 2 + 2 = 4 µF Veq = 10 V Qeq = Ceq . Veq

Qeq = 4 . 10 = 40 µC

2a associação Ceq = C1 + C2 + C3 = 2 + 2 + 1 = 5 µF Qeq = 40 µC (bateria desligada) Qeq = Ceq . Veq

40 = 5 . Veq

Veq = 8 V

61) D

C1

= 4 Fµ

C2

= 2 Fµ

C3

= 10 Fµ

A B

Q2 = C2 . V2

30 2 2µ µ= . V ∴ V2 = 15 V logo V3 = 15 V Assim: Q3 = C3 . V3 ∴ Q3 = 10 . 15 ∴ Q3 = 150 µC Logo, a carga total: Q23 = Q2 + Q3 = 180 µC Assim: Q1 = 180 µC Q1 = C1 . V1

180 4 1µ µ= . V ∴ V1 = 45 V

Logo a d.d.p. entre A e B é: VAB = V1 + V23 = 45 + 15 = 60 V

62) B

C C C/2 C

C/2

AC E D B

C/2

C C C/2 CA C E D B

C/2

C/2

CED = C2

+ C2

= C

CCD = CN

= C2

CCDtotal = C

2 + C

2 = C

CAB = CN

CAB = C3

63) 45

C5

C4

C3

C2

C1

ε C345 = C3 + C4 + C5

C345 = 10 + 10 + 10 C345 = 30 µF

Física C12

GABARITO

C12 = C1 + C2

C12 = 10 + 10 C12 = 20 µF

Ceq = 30 2030 20

.+

= 60050

= 12 µF

Qtotal = Ctotal . Vtotal

Qtotal = 12 . 50 ∴ Qtotal = 600 µC Na associação 12 teremos a mesma carga armazenada 600 20 12= . V ∴ V12 = 30 V

No capacitor C1: Q1 = C1 . V1

Q1 = 10 . 30 Q1 = 300 µC

Assim: Ep1 = Q V1 1

2. = 300 10 30

2

6. .−

=

Ep1 = 45 . 10–4 Joules

64) A

Com a chave em 1

10 VC = 8 F

1µ

Q1 = C1 . V1

Q1 = 8 . 10 Q1 = 80 µC

Com a chave em 2

C = 3 F2

µ

C = 6 F3

µ

C = 8 F1

µ

C23 = 6 36 3

.+

= 2 µF

C123 = 2 + 8 = 10 µF Qtotal = Ctotal . Vtotal

80µ = 10µ . Vtotal

Vtotal = 8 V V = V23 = Vtotal = 8 V

65) D

2 Fµ

4 Fµ

3 Fµ

8 Ω

2 Ω 30 V

A B

Entre os capacitores podemos afirmar que:

C = 2 + 4 = 6 µF e que Ceq = 3 63 6

.+

= 2 µF

Entre os resistores: Vtotal = Rtotal . itotal

30 = 10 . itotal

itotal = 3 A

Assim, a d.d.p. entre A e B pode ser descoberta através do resistor de 8 Ω:

VAB = R . i VAB = 8 . 3 ∴ VAB = 24 V

Sendo essa mesma d.d.p. aplicada entre os capacito-res:

QAB = CAB . VAB

QAB = 2 . 24 = 48 µC

Assim, no capacitor de 3 µF: Q = C . V 48µ = 3µ . V ∴ V = 16 V