Física da NataçãoFísica da NataçãoAnderson JohnsonAnderson Johnson

Licenciatura em Física - UFRJLicenciatura em Física - UFRJ

OrientadorOrientadorCarlos Eduardo AguiarCarlos Eduardo Aguiar

IF - UFRJIF - UFRJ

Introdução / ObjetivosIntrodução / Objetivos Apresentamos uma coletânea de tópicos de Física Apresentamos uma coletânea de tópicos de Física

presentes na prática da natação.presentes na prática da natação.

O trabalho possui três partes principais:O trabalho possui três partes principais:

I.I. Cinemática do nado;Cinemática do nado;II.II. Estabilidade da flutuação do corpo humano na água;Estabilidade da flutuação do corpo humano na água;III.III. Discussão hidrodinâmica das forças propulsivas que Discussão hidrodinâmica das forças propulsivas que

movem o nadador.movem o nadador.

Contextualização em situações atraentes para os Contextualização em situações atraentes para os estudantes;estudantes;

Campo pedagógico pouco explorado.Campo pedagógico pouco explorado.

Cinemática da natação Cinemática da natação

Você já se perguntou Você já se perguntou com que velocidade o com que velocidade o ser humano pode ser humano pode nadar? nadar?

Como determinar a Como determinar a velocidade de um velocidade de um nadador de ponta?nadador de ponta?

Velocidade e aceleração durante um ciclo de braçadas no nado peito.

Cinemática da nataçãoCinemática da natação

Formas de se obter Formas de se obter velocidades de nado:velocidades de nado:

I.I. Sensores de Sensores de movimento;movimento;

II.II. Vídeos;Vídeos;

III.III. Análise de recordes.Análise de recordes.

Prova Prova (m)(m)

Recorde Recorde masc. (s)masc. (s)

Recorde Recorde fem. (s)fem. (s)

5050 20.9420.94 23.7323.73

100100 46.9146.91 52.0752.07

200200 102.00102.00 112.98112.98

400400 220.07220.07 239.15239.15

800800 452.12452.12 494.10494.10

15001500 874.56874.56 942.54942.54

Tabela de recordes no nado livre.

Análise dos recordes (I)Análise dos recordes (I) Velocidade média no nado usando a Velocidade média no nado usando a

relação cinemática:relação cinemática:

VVmm = D / T = D / T (1) (1)

Problema: Problema: Diferença de velocidade (da ordem Diferença de velocidade (da ordem de 10%) entre as prova de 50 e 100 de 10%) entre as prova de 50 e 100 metros. Tal diferença não pode ser metros. Tal diferença não pode ser creditada ao cansaço do atleta. creditada ao cansaço do atleta.

Justificativa:Justificativa:Efeitos do salto e viradas passam Efeitos do salto e viradas passam despercebidos pela equação (1).despercebidos pela equação (1).

Prova Prova (m)(m)

VVmm masc. masc.

(m/s)(m/s)VVmm fem. fem.

(m/s)(m/s)

5050 2.392.39 2.112.11

100100 2.132.13 1.921.92

200200 1.961.96 1.771.77

400400 1.821.82 1.671.67

800800 1.771.77 1.621.62

15001500 1.721.72 1.591.59

Velocidades médias no nado livre masculino e feminino.

Análise dos recordes (II)Análise dos recordes (II) Análise gráfica dos Análise gráfica dos

recordesrecordes

Linearidade:Linearidade:D = U T + DD = U T + D00 (2) (2)

UU - - relacionado à velocidade relacionado à velocidade do nadador – independente da do nadador – independente da prova;prova;TT - tempo recorde do percurso; - tempo recorde do percurso;DD00 - coeficiente linear - coeficiente linear dependente do tempo ganho dependente do tempo ganho na largada e viradas. na largada e viradas.

Nado livre, masculino, piscina de 50m

D = 1.693 T + 21.9

R2 = 1.000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 200 400 600 800 1000

tempo (s)

dist

ânci

a (m

)

Gráfico montado a partir de provas Gráfico montado a partir de provas de 50 a 1500 metros.de 50 a 1500 metros.

Efeito cinemático dos saltos e viradasEfeito cinemático dos saltos e viradas

Partindo da análise gráficaPartindo da análise gráfica

estima-se:estima-se:

I.I. Quanto tempo é ganho Quanto tempo é ganho com o salto;com o salto;

II.II. A velocidade do nadador A velocidade do nadador propriamente dita;propriamente dita;

III.III. Se as viradas na borda Se as viradas na borda da piscina são vantajosas da piscina são vantajosas ou não.ou não.

Modelo utilizadoModelo utilizado Numa prova de percurso D o nadador percorre a piscina N vezes, onde

N = D / L (3)

Tempo gasto na provaT = D / V – TL – (N – 1) TV (4)

(V é a velocidade do nadador, TL é o tempo ganho na largada e TV é o tempo da virada)

Substituindo a equação (3) na (4) encontramosT = D (1 / V – TV / L) – TL + TV (5)

Definindo1 / U = 1 / V – TV / L (6) e D0 = (TL – TV) U (7)a equação (5) pode ser colocada na formaD = U T + D0 (8)

Modelo utilizadoModelo utilizado Parâmetros U e D0: dados para se obter V, TL e TV.

Problema: dois parâmetros para três quantidades.

Solução: comparação entre provas realizadas em piscinas curtas (25m) e piscinas longas (50m).

Hipótese: a velocidade do nadador e seus tempos de virada e largada não dependem do tamanho da piscina.

Equação da diferença de tempo nas piscinas de 50m e 25m:ΔT = T – T´ = TV D (1 / L´ – 1 / L) (9)

Tomando L´ = 25 metros e L = 50 metros, a relação acima torna-seΔT = (TV / 50 m) D (10)

Tempo de virada Tempo de virada TTVV Gráfico ΔT vs. D: reta que passa

pela origem e tem coeficiente angular TV / 50 m.

Coeficiente angular = 0,0167 s/m.

Tempo de virada (eq. 10):TV = (0,0167 s/m) x (50 m) = 0,84 s

TV é positivo: viradas são vantajosas

As provas em piscina de 25 metros são mais rápidas.

Nado livre, masculino, piscinas de 25 e 50m

DT = 0.0167 D

R2 = 0.985

0

5

10

15

20

25

30

0 400 800 1200 1600

distância (m)

dif

ere

nça d

e t

em

po

s (

s)

Gráfico das diferenças entre os tempos recordes de piscinas de 50 e 25 metros

no nado livre masculino.

Velocidade do nado e Tempo de Velocidade do nado e Tempo de largada largada TTss

Podemos obter agora a velocidade de nado V e o tempo de largada TL através de TV, U e D0.

Das equações (6) e (7) temos TL = TV + D0 / U (11)

e V = U / (1 + U TV / L) (12)

Usando os dados da prova de nado livre, chegamos a:

TL = 7,9 s & V = 1,77 m/s

Nado livre, masculino, piscina de 50m

D = 1.822 T + 12.9

R2 = 1.000

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120

tempo (s)

dis

tân

cia

(m

)

Resultados e Discussões:Resultados e Discussões: Um atleta de ponta é capaz de nadar distâncias Um atleta de ponta é capaz de nadar distâncias

apreciáveis a apreciáveis a 1,8 m/s1,8 m/s, ganha cerca de , ganha cerca de 8 s8 s na na largada da prova (largada da prova (provavelmente bem menosprovavelmente bem menos), e ), e a cada virada tem um ganho extra de a cada virada tem um ganho extra de aproximadamente aproximadamente 0,8 s0,8 s. .

O tempo ganho na largada é o parâmetro cuja O tempo ganho na largada é o parâmetro cuja determinação é mais incerta, mas um cálculo determinação é mais incerta, mas um cálculo melhor exigiria modelos mais sofisticados para a melhor exigiria modelos mais sofisticados para a cinemática das provas.cinemática das provas.

Análise comparativa dos diferentes Análise comparativa dos diferentes estilos de nado estilos de nado

Podemos repetir a análise do nado livre para os outros estilos de natação.

Tomaremos dados de provas de 50 metros, 100 metros e 200 metros.

Faremos a seguinte aproximação:

TV ≈ 0 Logo:

TL ≈ T0 V ≈ U

Distância vs. tempo recorde nas provas Distância vs. tempo recorde nas provas masculinas de 50, 100 e 200 metros no masculinas de 50, 100 e 200 metros no

estilo peito, borboleta, costa e livreestilo peito, borboleta, costa e livre Nado peito, masculino, piscina de 50m

D = 1.485 T + 11.464

R2 = 1.000

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150

tempo (s)

dis

tân

cia

(m)

Nado borboleta, masculino, piscina de 50m

D = 1.673 T + 14.176

R2 = 0.999

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150

tempo (s)d

istâ

nci

a (m

)

Nado costa, masculino, piscina de 50m

D = 1.701 T + 10.154

R2 = 1.000

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150

tempo (s)

dis

tân

cia

(m)

Nado livre, masculino, piscina de 50m

D = 1.822 T + 12.947

R2 = 1.000

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120

tempo (s)

dis

tân

cia

(m)

U (m/s)

D0

(m)

T0

(s)

Livre 1,82 12,9 7,1

Costas 1,70 10,2 6,0

Borboleta 1,67 14,2 8,5

Peito 1,49 11,5 7,7

Distância vs. tempo recorde nas provas Distância vs. tempo recorde nas provas femininas de 50, 100 e 200 metros no estilo femininas de 50, 100 e 200 metros no estilo

peito, borboleta, costa e livrepeito, borboleta, costa e livreNado peito, feminino, piscina de 50m

D = 1.353 D + 10.928

R2 = 1.000

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150

tempo (s)

dis

tân

cia

(m)

Nado borboleta, feminino, piscina de 50m

D = 1.546 T + 12.090

R2 = 1.000

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150

tempo (s)d

istâ

nci

a (m

)

Nado costa, feminino, piscina de 50m

D = 1.529 T + 9.644

R2 = 1.000

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150

tempo (s)

dis

tân

cia

(m)

Nado livre, feminino, piscina de 50m

D = 1.674 T + 11.297

R2 = 1.000

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150

tempo (s)

dis

tân

cia

(m)

U (m/s)

D0

(m)

T0

(s)

Livre 1,67 11,3 6,8

Costas 1,53 9,6 6,3

Borboleta 1,55 12,1 7,8

Peito 1,35 10,9 8,1

Evolução dos recordesEvolução dos recordes Estimativas de recordes limite.Estimativas de recordes limite.

Ajuste: Ajuste:

C

tBAT exp

A = 21,2 s ± 0,3s

C = 13 anos ± 4 anos

A = 24.0 s ± 0.2 s

C = 11 anos ± 2 anos

Estática da FlutuaçãoEstática da Flutuação Por que não conseguimos nos manter em Por que não conseguimos nos manter em

equilíbrio de cabeça para baixo dentro da equilíbrio de cabeça para baixo dentro da água?água?

Conceitos básicos:Conceitos básicos:

I.I. Empuxo;Empuxo;II.II. Centro de gravidade;Centro de gravidade;III.III. Centro de flutuação e,Centro de flutuação e,IV.IV. Torque.Torque.

Empuxo / FlutuabilidadeEmpuxo / Flutuabilidade ““Um corpo inteira ou Um corpo inteira ou

parcialmente submerso em um parcialmente submerso em um fluido sofre um empuxo que é fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do fluido igual ao peso do fluido deslocado”.deslocado”.

A densidade média do corpo A densidade média do corpo humano é aproximadamente humano é aproximadamente 1,065 vezes maior que a 1,065 vezes maior que a densidade da água.densidade da água.

Pulmões podem ser utilizados Pulmões podem ser utilizados como elemento flutuador.como elemento flutuador.

Centro de gravidade eCentro de gravidade ecentro de flutuaçãocentro de flutuação

Centro de gravidade: ponto onde podemos supor que o peso do corpo está aplicado (= ao centro de massa para corpos pequenos).

No corpo humano situa-se aproximadamente ao nível das três últimas vértebras lombares, mas isso varia de indivíduo para indivíduo.

Centro de flutuação: ponto onde podemos considerar que a resultante das forças de empuxo está aplicada.

No corpo humano submerso, o centro de flutuação está localizado logo acima do centro de gravidade.

Binário de forças: Binário de forças: O peso pode ser considerado O peso pode ser considerado como aplicado no centro de como aplicado no centro de gravidade e o empuxo pode ser gravidade e o empuxo pode ser considerado como aplicado no considerado como aplicado no centro de flutuação.centro de flutuação.

Equilíbrio: peso e o empuxo são Equilíbrio: peso e o empuxo são iguais em módulo e atuam numa iguais em módulo e atuam numa mesma linha vertical.mesma linha vertical.

Equilíbrio instável: manter-se de Equilíbrio instável: manter-se de cabeça para baixo na água.cabeça para baixo na água.

Equilíbrio estável: pés para baixo. Equilíbrio estável: pés para baixo.

Torques - InstabilidadeTorques - Instabilidade

Ação de torque devido aos centros de gravidade Ação de torque devido aos centros de gravidade e empuxo não estarem na mesma linha.e empuxo não estarem na mesma linha.

Propulsão: arrasto ou sustentação? Propulsão: arrasto ou sustentação?

Um corpo que se move através Um corpo que se move através de um fluido sente uma forçade um fluido sente uma força que pode ser dividida em duas que pode ser dividida em duas componentes perpendiculares: componentes perpendiculares: o arrasto e a sustentação. o arrasto e a sustentação.

O arrasto aponta na direção O arrasto aponta na direção oposta à velocidade do corpo em oposta à velocidade do corpo em relação ao meio, e a sustentação relação ao meio, e a sustentação (quando existe) tem direção (quando existe) tem direção perpendicular à essa velocidade. perpendicular à essa velocidade.

Força de sustentação: decorre da Força de sustentação: decorre da diferença de pressão gerada pela diferença de pressão gerada pela maior velocidade de escoamento maior velocidade de escoamento no lado externo da mão.no lado externo da mão.

Forças de arrasto na natação.

Forças de arrasto e sustentação sobre um avião em vôo.

Propulsão: arrasto ou sustentação?Propulsão: arrasto ou sustentação?

Maiores forças propulsoras são obtidas Maiores forças propulsoras são obtidas quando ao plano da mão está próximo a quando ao plano da mão está próximo a 90 graus em relação ao fluxo. Neste ângulo, 90 graus em relação ao fluxo. Neste ângulo, a força é devido quase que inteiramente ao a força é devido quase que inteiramente ao arrasto. A sustentação dá a sua maior arrasto. A sustentação dá a sua maior contribuição à força resultante em ângulos contribuição à força resultante em ângulos próximos a 45 graus. próximos a 45 graus.

Tanto o arrasto quanto a sustentação Tanto o arrasto quanto a sustentação contribuem para a propulsão.contribuem para a propulsão.

Comentários FinaisComentários Finais Abordamos partes da mecânica cujo ensino é frequentemente Abordamos partes da mecânica cujo ensino é frequentemente

alvo de (justificadas) críticas: a cinemática e a estática. alvo de (justificadas) críticas: a cinemática e a estática.

Aplicações a situações reais de interesse dos alunos.Aplicações a situações reais de interesse dos alunos.

Foi possível explorar com proveito temas aparentemente pouco Foi possível explorar com proveito temas aparentemente pouco produtivos pedagogicamente. produtivos pedagogicamente.

Conexão das aulas de Física e de Educação Física (natação); Conexão das aulas de Física e de Educação Física (natação);

Demonstrou-se a riqueza da física da natação, e como ela Demonstrou-se a riqueza da física da natação, e como ela pode ser utilizada para produzir material didático atraente aos pode ser utilizada para produzir material didático atraente aos estudantes.estudantes.

Motivação para o estudo da física de outros esportes, tal como Motivação para o estudo da física de outros esportes, tal como o surf, saltos ornamentais, nado sincronizado, entre outros.o surf, saltos ornamentais, nado sincronizado, entre outros.

AgradecimentosAgradecimentos

Aos nadadores da Aos nadadores da UFRJ;UFRJ;

Aos amigos do IF;Aos amigos do IF; Aos meus grandes Aos meus grandes

professores;professores; A minha querida A minha querida

família.família.